Tài liệu, ebook Toán Học

Khi làm việc với không gian Euclid V, ta làm việc với cơ sở của không gian véctơ. Theo định lý trên và ví dụ ở slide trước ta thấy nếu cơ sở là trực chuẩn thì công việc tính toán rất nhanh (tính tọa độ, tính tích vô hướng của hai véctơ, tính độ dài, khoảng cách, ) Yêu cầu đặt ra: tìm một cơ sở trực chuẩn của không gian Euclid V. Bước 1. Trước...

37 trang | Chia sẻ: nguyenlam99 | Ngày: 15/01/2019 | Lượt xem: 4293 | Lượt tải: 0

Cách 1. Có thể giải như các ví dụ trước. Cách 2. Coi P2[x] là không gian R3. F và G là hai mặt phẳng. Cặp véctơ chỉ phương của F là: (1,1,-1); (0,2,1). Cặp véctơ chỉ phương của G là: (1,-1,2); (0,1,1). Pháp véctơ của F là (3,-1,2); pháp véctơ của G là (3,1,-1) Giao của F và G là đường thẳng có vectơ chỉ phương: (-1,9,6) Cơ sở của F G  : E={(...

34 trang | Chia sẻ: nguyenlam99 | Ngày: 15/01/2019 | Lượt xem: 1010 | Lượt tải: 0

 Mọi tập con của V chứa ít hơn n véctơ không sinh ra V. Mọi tập con của V chứa nhiều hơn n véctơ thì phụ thuộc  tuyến tính. Mọi tập độc lập tuyến tính có đúng n véctơ là cơ sở của V Mọi tập sinh của V có đúng n véctơ là cơ sở của V

51 trang | Chia sẻ: nguyenlam99 | Ngày: 15/01/2019 | Lượt xem: 1399 | Lượt tải: 0

Giả sử A là ma trận của hệ thuần nhất có 4 phương trình và 8 ẩn, giả sử có 5 ẩn tự do. Tìm r(A)? Ví dụ Giải thích vì sao hệ phương trình thuần nhất có m phương trình, n ẩn với m < n luôn luôn có vô số nghiệm. Ví dụ

30 trang | Chia sẻ: nguyenlam99 | Ngày: 15/01/2019 | Lượt xem: 1024 | Lượt tải: 0

Tính định thức bằng bù đại số cần n! phép toán. Nếu một máy tính siêu tốc độ có thể tính tỉ tỉ phép toán trong một giây thì để tính một định thức cấp 25 cần 500.000 năm (cần 25! , khoảng 1.5x1025 phép toán). Phần lớn các máy tính sử dụng biến đổi sơ cấp để tính det (A). Các phép biến đổi sơ cấp cần (n3+2n-3)/3 phép nhân và chia. Bất kể máy t...

53 trang | Chia sẻ: nguyenlam99 | Ngày: 15/01/2019 | Lượt xem: 984 | Lượt tải: 0

Giải. Bởi vì đa thức với hệ số thực và 2 + i là một nghiệm, theo hệ quả ta có 2 –i cũng là nghiệm. P(z) có thể phân tích thành (z – (2 + i))(z - (2 – i)) = = z2 – 4z + 5 P(z) có thể ghi ở dạng P(z) = (z2 – 4z + 5)(z2 + 9) z2 + 9 có hai nghiệm 3i và –3i. Vậy ta tìm được cả 4 nghiệm của P(z) là 2 + i, 2 – i, 3i, -3i. (sử dụng hệ quả của định ...

72 trang | Chia sẻ: nguyenlam99 | Ngày: 15/01/2019 | Lượt xem: 1017 | Lượt tải: 0

Cho a, b, a1 , . , an trong ? sao cho a = a1

57 trang | Chia sẻ: nguyenlam99 | Ngày: 15/01/2019 | Lượt xem: 814 | Lượt tải: 0

III † Dùng các kết quả của các bài tập 7.7.3.1 và 7.7.2.3 . Cho v là một hàm số thực dương trên (a, b). Đặt f(x) = ln(v(x)) với mọi x trong (a,b). Ta có ( ) lim ( ) lim ( ) , ( ) lim ( ) lim ( ) , ( ) lim ( ) lim ( ) 0 . x c x c x c x c x c x c d i f x d v x e ii f x v x iii f x v x ? ? ? ? ? ? = ? = = 8 ? = 8 = -8 ? = Bài tập n...

88 trang | Chia sẻ: nguyenlam99 | Ngày: 15/01/2019 | Lượt xem: 780 | Lượt tải: 0

Bài toán 72 . Cho f là một hàm số thực liên tục trên một khoảng đóng [a,b]. Lúc đó f liên tục đều trên [a,b] Giả sử có một số thực dương ? sao cho với mọi số thực dương ? ta có hai số x(? ) và y(? ) trong [a, b ] sao cho |x(? ) - y(? ) | < ? và |f(x(? )) - f(y(? ))| ¥ ? Đặt xn= x(n-1) và yn = y (n-1) " n œ |x n- yn | < n-1 và |f(xn)- f(yn)|...

64 trang | Chia sẻ: nguyenlam99 | Ngày: 15/01/2019 | Lượt xem: 825 | Lượt tải: 0

GIAI TICH 1 - CHUONG 5 244 Bài toán 44. Cho A là một tập khác rổng bị chặn trên trong ?. Đặt B = {-x : x ? A }. Chứng minh B bị chặn dưới và sup A = - inf B sup A ? - inf B ? sup A ? - inf B ? sup A ? - inf B ? x ? - inf B ? x ? A - x ? inf B ? x ? A y = - x ? inf B ? x ? A B = {-x : x ? A }. y ? inf B ? y ? B sup A < - inf B ? ? ? > 0 :...

90 trang | Chia sẻ: nguyenlam99 | Ngày: 15/01/2019 | Lượt xem: 833 | Lượt tải: 0