Tài liệu, ebook Toán Học

Chặn trên nhỏ nhất (nếu có) của A = {a, b} đựơc ký hiệu bởi a ∨ b Chặn dưới lớn nhất (nếu có) của A = {a, b} đựoc ký hiệu bởi a ∧ b Chặn trên, chặn dưới

39 trang | Chia sẻ: nguyenlam99 | Ngày: 14/01/2019 | Lượt xem: 1093 | Lượt tải: 0

Trong các định nghĩa trên, nếu giới hạn bên phải tồn tại và hữu hạn, ta nói tích phân là hội tụ (converge). • Ngược lại, nếu giới hạn không tồn tại hoặc bằng vô cùng thì ta nói tích phân là phân kỳ (diverge)

79 trang | Chia sẻ: nguyenlam99 | Ngày: 14/01/2019 | Lượt xem: 1075 | Lượt tải: 0

Ánh xạ ngược. Xét f : X → Y là một song ánh. Khi đó, theo tính chất trên, với mọi y ∈ Y, tồn tại duy nhất một phần tử x ∈ X thỏa f(x) = y. Do đó tương ứng y x là một ánh xạ từ Y vào X. Ta gọi đây là ánh xạ ngược của f và ký hiệu f–1.

31 trang | Chia sẻ: nguyenlam99 | Ngày: 14/01/2019 | Lượt xem: 862 | Lượt tải: 0

Trong các định nghĩa trên, nếu giới hạn bên phải tồn tại và hữu hạn, ta nói tích phân là hội tụ (converge). • Ngược lại, nếu giới hạn không tồn tại hoặc bằng vô cùng thì ta nói tích phân là phân kỳ (diverge). • Nếu � liên tục trên �, � ∪ �, � và gián đoạn tại � ∈ �, � thì ta cũng có tích phân suy rộng loại II • Tích phân này được nói là hội...

84 trang | Chia sẻ: nguyenlam99 | Ngày: 14/01/2019 | Lượt xem: 907 | Lượt tải: 0

• Giá trị � nói trên gọi là bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa. • Khoảng hội tụ (hay miền hội tụ) là khoảng chứa tất cả các giá trị của � để chuỗi lũy thừa hội tụ. • Tìm bán kính hội tụ và khoảng hội tụ cho các chuỗi lũy thừa trong Ví dụ 14.

76 trang | Chia sẻ: nguyenlam99 | Ngày: 14/01/2019 | Lượt xem: 3688 | Lượt tải: 0

Định lý 9. Kiểm tra cực trị bằng đạo hàm riêng cấp 2. Cho  ,  là hàm số có đạo hàm riêng cấp 1 và 2 liên tục trên đĩa tròn tâm ?,

62 trang | Chia sẻ: nguyenlam99 | Ngày: 14/01/2019 | Lượt xem: 1192 | Lượt tải: 0

X†t không gian có tích vô hướng V : u; v 2 V gọi là trực giao n‚u: hu; vi = 0 H» vector u1; u2; : : : ; un 2 V gọi là trực giao n‚u hui; uji = 0; 8i 6= j H» vector u1; u2; : : : ; un 2 V gọi là trực chu'n n‚u nó là h» trực giao gồm toàn c¡c vector đơn vị Cơ sở trực giao (trực chu'n) là cơ sở mà c¡c vector cıa nó t⁄o thành h» trực giao (trực ...

24 trang | Chia sẻ: nguyenlam99 | Ngày: 14/01/2019 | Lượt xem: 1116 | Lượt tải: 0

+ Bước quy nạp: - Giả sử P(k) đúng, tức là - Ta phải chỉ ra rằng P(k+1) đúng, tức là 1 3 5 . (2 1) ( 1) + + + + + = + k k 2 1 3 5 . (2 1) + + + + − = k k2 Từ giả thiết quy nạp ta có: - Suy ra, P(k+1) đúng. Vậy theo nguyên lý quy nạp P(n) đúng với mọi số nguyên dương n 21 3 5 . (2 1) (2 1) (2 1)k k k k+ + + + − + + = + + 2 = + ( 1) k

22 trang | Chia sẻ: nguyenlam99 | Ngày: 14/01/2019 | Lượt xem: 1118 | Lượt tải: 0

Ví dụ 10 a) Tìm nguyên hàm của = 3�2 biết 1 = −1. b) Tìm nguyên hàm của � = 1 � biết � 9 = 1. c) Tìm hàm số biết �′ � = �� + 20 1 + �2 −1, � 0 = −2 d) Tìm hàm số � biết �′′ = 12�2 + 6� − 4, � 0 = 4, 1 = 1

101 trang | Chia sẻ: nguyenlam99 | Ngày: 14/01/2019 | Lượt xem: 1053 | Lượt tải: 0

Ví dụ 10 a) Tìm nguyên hàm ^ của
= 3 biết ^ 1 = −1. b) Tìm nguyên hàm của
= F. c) Tìm nguyên hàm của
= d) Tìm nguyên hàm của
= sin # e) Tìm nguyên hàm của
= -*9#. f) Tìm nguyên hàm của
= 2#.

71 trang | Chia sẻ: nguyenlam99 | Ngày: 14/01/2019 | Lượt xem: 1176 | Lượt tải: 0