Giáo trình toán cao cấp - ĐH Trà VinhĐường thẳng thực( trục số ): Trên đường thẳng Δ lấy điểm O làm gốc và chọn vectơ đơn vị OE = e . số x là số thực khi và chỉ khi tồn tại duy nhất một điểm M thuộc đường thẳng Δsao cho OE = xe . Khi đó điểm M được gọi là điểm biểu diễn hình học của số thực x trên đường thẳng Δ và đường thẳng Δ được gọi là đường thẳng thực hay trục số. Định nghĩa 1.2...
102 trang | Chia sẻ: aloso | Ngày: 30/08/2013 | Lượt xem: 3162 | Lượt tải: 1
Bài giảng giải tích - ĐH Sư PhạmSố phức 1.1 Khái niệm về số phức Ta biết rằng lũy thừa chẵn của mỗi số thực đều không âm, do đó trong tập hợp R không thể khai căn bậc chẵn của một số âm. Ví dụ: phương trình x2 + 1 = 0 vô nghiệm thực.Vì vậy, ta đưa một lớp số mới vào nhằm mở rộng trường số thực.
24 trang | Chia sẻ: aloso | Ngày: 30/08/2013 | Lượt xem: 3364 | Lượt tải: 3
Lý thuyết chuỗiKhai triển Maclaurin của các hàm số sau : 1) f (x) = sin2x.HD : sin2x =12(1 − cos 2x). 2) f (x) =x3+ x + 1x3− 4x + 3. HD : f (x) = x + 4 −32(x−1)+312(x−3). 3) f (x) = xex2, Tính f(19)(0). HD : f (x) =∞ X0x2n+1n!=∞ X0f(k)(0)k!xk. Đồng nhất hệ số của x19ở hai vế. 4) f (x) =x1 + x4, Tính f(17)(0). 5) f (x) =3√8 + x.6) f (x) = ln(x +√1 + x2).HD ...
15 trang | Chia sẻ: aloso | Ngày: 30/08/2013 | Lượt xem: 3581 | Lượt tải: 1
Bài tập về không gian véctơ EuclideCho E là KGVT Euclide. Chứng minh rằng phép biến đổi tuyến tính của E, f : E → E là phép biến đổi trực giao khi và chỉ khi f là bảo toàn độ dài của một véctơ (kf (α)k = kαk) với mọi α ∈ E
8 trang | Chia sẻ: aloso | Ngày: 30/08/2013 | Lượt xem: 3863 | Lượt tải: 1
Không gian Hilbertgiáo trình đại số đại cương giải tích cơ sở những kiến thức trọng tâm bài tập ví dụ
10 trang | Chia sẻ: aloso | Ngày: 30/08/2013 | Lượt xem: 5228 | Lượt tải: 1
Không gian metricGiả sử G là tập đóng trong X × Y và limn→∞ xn = x trong X . Ta chứng minh limn→∞ f (xn) = f (x) trong Y .Do Y là tập compact nên có dãy con f (xnk) kcủa dãy (f (xn))nsao cho limk→∞ f (xnk) = y. Do G đóng và limk→∞(xnk, f (xnk)) = (x, y) nên (x, y) ∈ G hay y = f (x) = limk→∞ f (xnk). Như vậy, mọi dãy con f (xnk)kcủa dãy f (xn)n nếu hội tụ thì ...
9 trang | Chia sẻ: aloso | Ngày: 30/08/2013 | Lượt xem: 3397 | Lượt tải: 0
Giáo tình đại số tuyến tínhViệc tính diện tích một hình phẳng dựa trên nguyên tắc sau: a) Diện tích có tính không âm: A là một hình phẳng thì diện tích của 0 A ≥ . b) Diện tích có tính cộng ñược: nếu , A B là hai hình không có phần chung ( A B φ ∩ = ) thì: Diện tích ( A B ∪ )= Diện tích ( A ) + Diện tích ( B ) c) Hình vuông có cạnh bằng 1 thì có diện tích bằng 1. N...
180 trang | Chia sẻ: aloso | Ngày: 30/08/2013 | Lượt xem: 2222 | Lượt tải: 2
Giáo trình đại số đại cươngCho K là một trường, f(x) K[x] là đa thức có bậc n > 1. Khi đó tồn tại một trường T mở rộng của K sao cho f( x) có đúng n nghiệm. Chứng minh: Nếu các nhân tử bất khả qui trongphân tích của f đều là bậc 1 thì đã chứng minh xong. Giả sử có p(x) là một nhântử bất khả qui vớibậc > 1. Ta xây ựng trường T để p(x) có nghiệm trong T.
116 trang | Chia sẻ: aloso | Ngày: 30/08/2013 | Lượt xem: 2333 | Lượt tải: 2
Bài giảng số phứcBởi vì đa thức với hệ số thực và 2 + i là một nghiệm theo hệ quả ta có 2 - i là một nghiệm P(z) có thể phân tích thành (z - (2 + i))(z - (2 - i)) = z2 - 4z + 5
52 trang | Chia sẻ: aloso | Ngày: 30/08/2013 | Lượt xem: 7996 | Lượt tải: 3
Giải bài tập định thứcChú ý : Khai triển định thức theo dòng thứ n, sau đó khai triển các định thức cấp 2n − 1 vừa nhận được theo dòng (2n − 1) ta sẽ có công thức truy hồi: D2n= (andn − bncn)D2(n−1)∀n ≥ 2
10 trang | Chia sẻ: aloso | Ngày: 30/08/2013 | Lượt xem: 3276 | Lượt tải: 3
