Kinh tế lượng - Tự tương quan

1TỰ TƯƠNG QUAN 2Tự tương quan  Bản chất và hậu quả của tự tương quan  Bản chất của tự tương quan  Nguyên nhân của tự tương quan  Hậu quả của hiện tượng tự tương quan  Phát hiện tự tương quan  Phương pháp đồ thị  Pháp kiểm định d Durbin-Watson  Phương pháp kiểm định Breusch-Godfrey  Biện pháp khắc phục tự tương quan  Phương pháp ước lượng dựa trên thống kê d Durbin- Watson  Thủ tục lặp Cochrane-Ocutts 3Bản chất và hậu quả của tự tương quan Trong mô hình hồi qui tuyến tính đã giả thiết rằng không không tồn tại tự tương quan. Vậy: - Bản chất của hiện tượng này là gì? - Nguyên nhân nào gây ra hiện tương tự tương quan ? - Nếu vi phạm giả thiết này, hậu quả sẽ ra sao? 4Bản chất “Tự tương quan” được hiểu như là sự tương quan giữa các thành phần của dãy số thời gian hoặc không gian.  Trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, sẽ không có sự tương quan giữa các phần nhiễu ui,nếu chúng có quan hệ như sau:  Cov(i, j) = E(i , j) = 0  i  j Tuy nhiên, trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau, nghĩa là:  i  j: Cov(i, j) = E(i, j)  0  Hay  s>0: Cov(t, t-s) = E(t, t-s)  0 5Bản chất Trường hợp a: Không tự tương quan Trường hợp b,c,d,e: tự tương quan t ûi ca b d Đồ thị của các ûi theo thời gian 6Nguyên nhân Nguyên nhân chủ quan khách quan Xử lý số liệu Chọn mô hình sai Quán tính Trễ (Ctgian) 7Hậu quả Các ước lượng bình phương bé nhất vẫn là ước lượng tuyến tính, không chệch nhưng không phải là ước lượng hiệu quả, Phương sai ước lượng được của các ước lượng bình phương bé nhất thường là chệch, Các kiểm định T và F không đáng tin cậy, Giá trị ước lượng R2 có thể không tin cậy khi dùng để thay thế cho giá trị thật của R2, Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn của giá trị dự đoán đã tính được cũng không hiệu quả. 8Phương pháp phát hiện tự tương quan Như vậy, hiện tượng tự tương quan gây ra hậu quả nghiêm trong cho kết quả hồi qui. Vậy, có thể phát hiện tự tương quan hay không và phương pháp là gì? Trong kinh tế lượng, có thể sử dụng những phương pháp sau:  Phương pháp đồ thị  Phương pháp thống kê d Durbin – Watson  Phương pháp kiểm định Breusch-Godfrey (BG)  … 9Phương pháp kiểm định (d) Durbin-Watson Các giả thiết làm cơ sở cho kiểm định d  Mô hình hồi quy phải bao gồm số hạng chặn  Không áp dụng với mô hình tự hồi quy  Các biến giải thích X là phi ngẫu nhiên  Các nhiễu ut phải được sản sinh từ lượt đồ: ut= ut-1+ut (6.3) : Hệ số tự tương quan -1    1 t ~N(0, 2) (6.3) gọi là lượt đồ tự hồi quy bậc nhất MarKov và được ký hiệu AR(1) 10 6.2.1. Phương pháp kiểm định d Durbin-Watson Công thức tính thống kê d Ta có thể biến đổi như sau: Là hệ số tự tương quan bậc nhất và là ước lượng của        n t n tt t t u uu d 1 2 2 2 1 ˆ )ˆˆ( )ˆ1(2 ˆ ˆˆ 12 2 1             t tt u uu d    2 1 ˆ ˆˆ ˆ t tt u uu Với 11 6.2.1. Phương pháp kiểm định d Durbin-Watson -1: Tương quan âm hoàn hảo, khi đó d = 4 Suy ra 0  d  4 1: Tương quan dương hoàn hảo, khi đó d = 0 0: Không có tự tương quan, khi đó d = 2 1ˆ1  Ta có ˆ 12 Quy tắc kiểm định d Durbin- Watson Giả thuyết H0 Quyết định Nếu Không có tự tương quan dương Bác bỏ 0 < d < dL Không có tự tương quan dương Không quyết định dL  d  dU Không có tự tương quan âm Bác bỏ 4 - dL < d < 4 Không có tự tương quan âm Không quyết định 4 - dU  d  4 - dL Không có tự tương quan Không bác bỏ dU < d < 4 – dU 13 Quy tắc kiểm định d Durbin- Watson Trong đó: dU và dL là các giá trị tra bảng thống kê Durbin-watson Có tự tương quan âm Không có kết luận Không có tự quan tương Không có kết luận Có tự tương quan dương 44-dL4-dU2dUdL0 14 Bảng thống kê d Durbin-Watson với mức ý nghĩa 5% k'=1 k'=2 k'=3 k'=4 n dL dU dL dU dL dU dL dU 6 0.614 1.400 7 0.700 1.356 0.467 1.896 8 0.763 1.332 0.559 1.777 0.368 2.287 9 0.824 1.320 0.629 1.699 0.455 2.218 0.296 2.588 10 0.879 1.320 0.697 1.641 0.525 2.016 0.376 2.414 11 0.927 1.324 0.658 1.604 0.595 1.928 0.444 2.283 12 0.971 1.331 0.812 1.579 0.658 1.816 0.512 2.177 13 1.010 1.340 0.861 1.562 0.715 1.779 0.574 2.094 14 1.045 1.350 0.905 1.551 0.767 1.750 0.632 2.030 15 1.077 1.361 0.946 1.543 0.814 1.728 0.685 1.977 16 1.106 1.371 0.982 1.539 0.857 1.710 0.734 1.935 17 1.133 1.381 1.015 1.536 0.897 1.696 0.779 1.960 18 1.158 1.391 1.046 1.535 0.933 1.685 0.820 1.872 … … … … … … … … … 15 Quy tắc kiểm định d Durbin- Watson Ước lượng hồi quy bằng OLS và thu được các ût  Tính trị số thống kê d  Tra bảng ta tìm các giá trị tới hạn dL và dU.  Căn cứ vào các bảng trên để có quyết định 16 Phương pháp kiểm định Breusch- Godfrey (BG) Giả sử các phần nhiễu ut được kết sinh từ lượt đồ tự hồi qui bậc p như sau: ut = 1ut-1 + 1ut-2 +…+ put-p + t Với t là nhiễu ngẫu nhiên có kỳ vọng bằng 0 và phương sai đồng nhất Phương pháp này nhằm kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: 1=2=…=p=0. Không tồn tại tự tương quan bậc p H1: Tồn tại tự tương quan 17 Phương pháp BG Trình tự kiểm định  Xây dựng cặp giả thuyết như trên Ước lượng mô hình hồi qui ban đầu bằng phương pháp OLS và tính các ût.  Thực hiện hồi qui ût theo các biến trong mô hình hồi qui ban đầu và các biến ût-1, ût-2... ût-p. Tính R2 từ mô hình hồi qui phụ này và tính (n-p)R2. Nếu mẫu lớn, thì (n-p)R2~ 2(p).  Bác bỏ giả thuyết H0 nếu (n-p)R2> 2(p) 18 Biện pháp khắc phục tự tương quan Cách khắc phục tự tương quan phụ thuộc vào bản chất quan hệ giữa các ut. Xem xét ut theo lượt đồ từ hồi quy bậc nhất MarKov ut= ut-1+ t -1    1 (6.4) Ðể đơn giản ta xét mô hình sau Yt= β1+ β2Xt +ut. (6.5) Giả sử mô hình này thoả mãn tất cả các giả thiết ngoại trừ giả thiết tự tương quan. 19 6.3. Biện pháp khắc phục tự tương quan Từ (6.5), ta có: Yt-1= β1+ β2Xt-1 + ut-1 (6.6) Lấy (6.5) trừ (6.6) sau khi nhân (6.6) với , ta có (Yt - Yt-1) = β1(1- ) + β2(Xt - Xt-1 ) + (ut- ut-1) Yt* = β1 * + β2 * X*t + t. (6.7) Vì (6.7) thoả mãn các giả thiết của phương pháp OLS nên có sử dụng phương pháp OLS để ước lượng các tham số của nó. Phương trình (6.7) được gọi là phương trình sai phân tổng quát 20 Chú ý Khi thực hiện hồi quy mô hình sai phân tổng quát, chúng ta mất đi quan sát thứ nhất. Ðể khắc phục, chúng ta bổ sung quan sát thứ nhất theo phép biến đổi Prais- Winsten: Trong thực hành, nếu kích thước mẫu n lớn thì không cần phép biến đổi này chỉ cần dùng (n-1) quan sát. 2 1 * 1 1 YY 2 1 * 1 1 YY 21 * 1 1  XX 21 Các phương pháp ước lượng   Dựa vào thống kê d Dựa vào thủ tục lặp Cochrane-Ocutts Chú ý: đối với mẫu nhỏ quan hệ này có thể không đúng Ta có: Ta xem xét mô hình sau: Yt= β1+ β2Xt +ut. (6.8) và các ut được kết sinh từ AR(1) như sau ut= ut-1+ -1    1 (6.9) )ˆ1(2 d 2 d -1 ˆ   Dựa vào thủ tục lặp Prais-Winsten Dựa vào Phương pháp GLS 22 Trình tự thực hiện thủ tục lặp Cochrane-Ocutts Bước 1: Ước lượng mô hình hồi qui ban đầu (6.8) bằng OLS và tính được các ût. 1 * ˆ  ttt XXX  Bước 2: Thực hiện hồi qui Bước 3: Sử dụng thu được để ước lượng phương trình sai phân tổng quát như sau Bước 4: Thế và vào hồi qui ban đầu và tìm các phần dư mới Sau đó quay lại bước 2.Thủ tục này tiến hành cho đến khi các ước lượng kế tiếp nhau của  khác nhau một lượng rất nhỏ 1 * ˆ  ttt YYY  *** 2 * 1 * ttt XY     ˆ11 * 1  2 * 2   ttt vuu  1ˆˆˆ  ttt XbbYu * 2 * 1 ˆˆ 