Tuyển chọn các bài hình học không gian trong 21 đề thi thử Tây Ninh 2015

hoctoancapba.com xin giới thiệu Tuyển chọn các bài HÌNH HỌC KHÔNG GIAN trong 21 ĐỀ THI THỬ TÂY NINH 2015 Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt hơn chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN trong kỳ thi THPT QG sắp tới. THPT Quang Trung – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mp(SAB) Chứng minh: 0,25 Vậy: 0,25 -Ta có các tam giác SAB, SAC vuông cân tại A và SA=SB=SC=a nên: -Trong tam giác SBC ta có: BC= Đặt 0,25 Vậy: d(S,(ABC))= 0,25 THPT Trần Phú – Tây Ninh Cho hình chóp có ABC là tam giác vuông tại B, , , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, gọi E là trung điểm AC biết . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AB. Theo giả thiết có Xét tam giác ABC vuông tại B Có , , 0.25 Ta có ( đvdt) Xét tam giác SGE vuông tại G có Vậy thể tích khối chóp S.ABC là ( đvdt) 0.25 Có (1) Vẽ ta có Vẽ ta có Suy ra (2) ; từ (1) và (2) suy ra 0.25 Ta có GK // BM Xét tam giác SGK vuông tại G và có đường cao GH Suy ra Vậy 0.25 THPT Lê Quí Đôn – Tây Ninh Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh Góc hình chiếu vuông góc của S trên mặt trùng với trọng tâm của tam giác Mặt phẳng hợp với mặt phẳng góc Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ B đến theo Gọi Ta có Xét tam giác SOH vuông tại H: 0,25 Vì tam giác đều nên Vậy (đvtt) 0,25 Tính khoảng cách từ B đến theo Trong (SBD) kẻ OE//SH. Khi đó OC,OD,OE đôi một vuông góc và Áp dụng công thức Mà 0,25 0,25 THPT Lê Hồng Phong – Tây Ninh Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là , cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích toàn phần của hình chóp. – Theo giả thiết, Suy ra, và như vậy Do đó, tứ diện S.ABC có 4 mặt đều là các tam giác vuông. – Ta có, AB là hình chiếu của SB lên (ABC) nên – Vậy, diện tích toàn phần của tứ diện S.ABC là: THPT Nguyễn Trung Trực – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, góc , và . Gọi E là trung điểm CD, I là trung điểm DE. a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD). C D E I A B S O H a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Ta có: ABD là tam giác đều cạnh a. 0,25 0,25 b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SCD). Ta có BCD là tam đều cạnh a mà Mặt khác Kẻ OH là đường cao của DSOI Mà (Vì ) Vậy 0,25 Ta có Xét DSOI vuông tại O: Vậy 0,25 THPT Lý Thường Kiệt – Tây Ninh Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’. ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA’= b. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC). Tính tan và thể tích khối chóp A’.BB’C’C. THPT Tân Châu – Tây Ninh Cho hình nón đỉnh , đường cao , góc giữa đường sinh và đáy là , bán kính của đường tròn đáy là . là hình vuông nội tiếp đường tròn đáy. Tính thể tích của khối chóp và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . THPT Lê Duẫn – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Góc , hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và ( ABCD) là .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a. Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Ta có: Tam giác SOH vuông tại H suy ra 0.25 0.25 Trong mặt phẳng (SBD) kẻ OE song song SH và cắt SD tại E. Khi đó ta có tứ diện OECD vuông tại O và 0.25 Mà 0.25 THPT Hoàng Văn Thụ - Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a ,AD=a .Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 45 0 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD) Ta có HC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (ABCD) suy ra (SC;(ABCD))=(SC;AC)==45 0 HC=a suy ra SH=a 0.25 0.25 Gọi M là trung điểm CD, P là hình chiếu của H lên SM khi đó HMCD; CDSH suy ra CDHP mà HP SM suy ra HP(SCD) Lại có AB//CD suy ra AB// (SCD) suy ra d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP 0.25 Ta có suy ra HP= vậy d(A;(SCD))= 0.25 THPT Trảng Bàng – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích hình chóp S.ABCD. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích hình chóp S.ABCD S D a H C A B Ta có: (SAB) (ABCD) (SAB) (ABCD) = AB SH (SAB) SH AB ( là đường cao của SAB đều) Suy ra: SH (ABCD) 0,5 Tính SH = (vì SAB đều cạnh a) SABCD = a2 0,25 Tính VS.ABCD = Bh = SABCD.SH= 0,25 THPT chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Góc giữa và mặt bằng . Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa và AC với I là trung điểm AB. Ta có : Suy ra góc giữa CA’ và chính là góc giữa CA’ và IA’ và bằng góc Do đó ; với Suy ra: 0.25 Vậy (đvtt) 0.25 Kẻ . Khi đó 0.25 Kẻ tại E và tại F. Ta chứng minh được: Ta có: Và: Vậy: 0.25 THPT Nguyễn Đình Chiểu – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, và SA=a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM) với M là trung điểm của CD. Ta có 0,25 Do đó: 0,25 Dựng AN BM ( N thuộc BM) và AH SN (H thuộc SN) Ta có: BMAN, BMSA suy ra: BMAH. Và AHBM, AHSN suy ra: AH (SBM). Do đó d(A,(SBM))=AH 0,25 Ta có: Trong tam giác vuông SAN có: 0,25 THPT Nguyễn Trãi – Tây Ninh Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC = a , biết AC’=3a. Tính thể tích lăng trụ và góc hợp bởi BC’ với (AA'C'C) Tính thể tích lăng trụ. vuông tại A cho vuông tại C cho 0.25 0.25 Tính góc hợp bởi BC’ với (AA'C'C) AC’ là hình chiếu của BC’ lên (AA’C’C) là góc tạo bởi BC’ với (AA'C'C) 0.25 tan= và KL 0.25 THPT Nguyễn Huệ - Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có và DH = ; OK // DH và Þ OK ^ AB Þ AB ^ (SOK) Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ^ SK; AB ^ OI Þ OI ^ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB). 0,25 S A B K H C O I D a Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao Þ Diện tích đáy ; đường cao của hình chóp . Thể tích khối chóp S.ABCD: 0,5 THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, ,, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC). Kẽ đường thẳng qua C và song song với AB cắt AD tại E. Ta có: ; DE= Suy ra diện tích hình thang ABCD là: 0,25 Vậy: 0,25 Vì AD//(SBC) nên Kẻ AI vuông góc SB tại I, chứng minh được AI vuông góc (SBC). Nên 0,25 Trong tam giác SAB vuông tại A có AI là đường cao nên: Suy ra: 0,25 THPT Trần Quốc Đại – Tây Ninh Cho hình chóp có tam giác vuông tại , , là trung điểm của , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của , mặt phẳng tạo với đáy 1 góc bằng . Tính thể tích khối chóp và tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo . Gọi K là trung điểm của AB (1) Vì nên (2) Từ (1) và (2) suy ra Do đó góc giữa với đáy bằng góc giữa SK và HK và bằng Ta có 0.25 Vậy 0.25 Vì nên . Do đó Từ H kẻ tại M 0.25 Ta có . Vậy 0,25 THPT Nguyễn Chí Thanh – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S. ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD H E A B C D S F M N Gọi E là trung điểm của CD Mà . Vậy Nên góc giữa (SCD) và (ABCD) là vuông tại H có 0,25 Hình vuông ABCD có diện tích bằng 4a2 Thể tích khối chóp S.ABCD bằng 0,25 Tính d(SA,BD) Vẽ AF//BD, vì BA = 2HA Vẽ và Vẽ 0,25 Do đó 0,25 THPT Bình Thạnh – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Gọi I là giao điểm của HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). Ta có SH2=HA.HB=2a2/9(đvtt) 0,25 và và CH2=BH2+BC2= 0,25 0,25 0,25 THPT Lộc Hưng – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. S A B K H C O I D a +Từ giả thiết AC = ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc với nhau tại trung điểm O của mỗi đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông tại O và AO = ; BO = a , do đó Hay tam giác ABD đều. Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến của chúng là SO ^ (ABCD). +Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có và DH = ; OK // DH và Þ OK ^ AB Þ AB ^ (SOK) +Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có OI ^ SK; AB ^ OI Þ OI ^ (SAB) , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB). Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao Þ Diện tích đáy ; đường cao của hình chóp . Thể tích khối chóp S.ABCD: 0.25 điểm 0.25 điểm 0.5 điểm THPT Châu Thành – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Biết, với M là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O của hai đường chéo AC và BD. Biết , với M là trung điểm cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC. 1,00 Từ giả thiết , 0,25 Ta có 0,25 Gọi N trung điểm BC : 0,25 : 0,25 THPT Trần Đại Nghĩa – Tây Ninh Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, AC=2a và SA vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng (SBC) 0.25 0.25 0.25 0.25