Tài liệu Kinh tế lượng ứng dụng

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các Phương pháp Phân tích Phân tích tác động của chính sách công: Niên khoá 2007-2008 Thí nghiệm ngẫu nhiên Nguyễn Xuân Thành 1 Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Học kỳ Thu, 2006 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH PHÂN TÍCH TÁC ĐỘNG CỦA CHÍNH SÁCH CÔNG: CÁCH TIẾP CẬN TỪ THÍ NGHIỆM NGẪU NHIÊN 1. Áp dụng hồi quy đơn biến và đa biến để ước lượng tác động của chính sách công Một trong những nội dung quan trọng của việc phân tích chính sách công là nghiên cứu tác động của chính sách hay chương trình do khu vực nhà nước khởi xướng. Ví dụ, ta muốn xác định tác động của việc đánh thuế thu nhập vào lãi tiền gửi ngân hàng lên số tiền gửi tiết kiệm của người dân, chương trình đánh bắt xa bờ lên thu nhập của ngư dân, chương trình kiên cố hóa kênh mương lên thu nhập của nông dân, giảm tải trong giáo dục phổ thông lên kết quả học tập của học sinh, tiêm chủng mở rộng lên sức khỏe trẻ em,… Phương pháp thường được áp dụng để ước lượng tác động của chính sách công là hồi quy đa biến. Ví dụ, gọi Y là kết quả chịu tác động của một chính sách công (tiền gửi tiết kiệm, thu nhập, điểm thi trắc nghiệm của học sinh, tỷ lệ chết của trẻ em,…); D là biến giả xác định một đối tượng có thuộc diện chi phối của chính sách công đó hay không (D = 1 nếu đối tượng chịu chi phối của chính sách công; D = 0 nếu đối tượng không bị chi phối bởi chính sách công). Về mặt thuật ngữ, nhóm đối tượng không bị chi phối bởi chính sách công được gọi là nhóm kiểm soát, còn nhóm đối tượng bị chi phối bởi chính sách công được gọi là nhóm xử lý. Ta có thể xây dựng mô hình hồi quy sau: Y = β0 + β1D + ε Nếu các giả định ‘BLUE’ được thỏa mãn, thì ta có thể xác định β1 là tác động của chính sách công lên biến kết quả Y. Hãy lấy ví dụ là chương trình đánh bắt xa bờ. Những ngư dân không được chương trình hỗ trợ vay vốn để mua tàu có D = 0. Thu nhập bình quân ước lượng được của những ngư dân này sẽ là: 0Y = 0βˆ . Những ngư dân được hỗ trợ vay vốn của chương trình để mua tàu có D = 1. Thu nhập bình quân ước lượng được của những ngư dân này sẽ là: 1Y = 0βˆ + 1ˆβ . Chênh lệch thu nhập bình quân giữa hai nhóm, mà được đánh đồng là tác động của chương trình đánh bắt xa bờ, là 1Y – 0Y = 1ˆβ . Một trong những giả định ‘BLUE’ quan trọng là D không có tương quan với sai số ε, hay E(ε|D) = 0. Nói bằng ngôn ngữ thông thường thì nếu có những yếu tố khác tác động Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các Phương pháp Phân tích Phân tích tác động của chính sách công: Niên khoá 2007-2008 Thí nghiệm ngẫu nhiên Nguyễn Xuân Thành 2 đến thu nhập của của ngư dân thì những yếu tố đó không có ảnh hưởng gì đến việc một ngư dân có nhận được hỗ trợ của chương trình đánh bắt xa bờ hay không. Nếu giả định trên không được thỏa mãn, một điều thường xảy ra, thì giá trị tác động ước lượng β1 sẽ bị thiên lệch. Một cách xử lý khi gặp vấn đề này là ta đưa thêm biến giải thích vào mô hình và ước lượng một mô hình hồi quy đa biến. Vẫn sử dụng ví dụ về chương trình đánh bắt xa bờ ở trên, ta có thể đưa thêm các biến như thu nhập ban đầu, trình độ học vấn, kinh nghiệm, vùng địa lý của ngư dân. Hồi quy đa biến: Y = β0 + β1D + γ1X1 + … + γnXn + ε Với mô hình như trên, ta hy vọng rằng E(ε|D) = 0. Tuy nhiên, có nhiều yếu tố X mà ta có thể bỏ sót hay nếu biết thì cũng không có cách gì đo lường. Ví dụ, năng lực nội tại của ngư dân vừa tác động tới thu nhập lại vừa tác động tới khả năng họ được hỗ trợ bởi chương trình đánh bắt xa bờ, nhưng ta không có cách nào đo lường được khả năng nội tại này. 2. Thí nghiệm ngẫu nhiên Một trong những cách tiếp cận để xử lý trục trặc nêu ở trên trong việc ước lượng tác động của một chính sách công là thí nghiệm ngẫu nhiên. Trong chương trình đánh bắt xa bờ, các nhà hoạch định chính sách có thể thực hiện một chương trình nhỏ trong đó tập hợp các ngư dân có tiềm năng được nhận hỗ trợ của chương trình. Sau đó, các ngư dân này được phân một cách hoàn toàn ngẫu nhiên thành hai nhóm: kiểm soát và xử lý. Những ai ở trong nhóm kiểm soát sẽ không được hỗ trợ, còn những ai ở trong nhóm xử lý sẽ được nhận hỗ trợ. Nếu tính ngẫu nhiên được đảm bảo trong quá trình phân nhóm, thì ngư dân trong hai nhóm sẽ có đặc tính tương tự nhau. Khác nhau duy nhất giữa hai nhóm chính là sự chi phối của chính sách công. Như vậy, sự khác nhau về thu nhập nếu có giữa hai nhóm sau khi có chương trình đánh bắt xa bờ chỉ có thể là do tác động của chương trình này, chứ không phải do những khác biệt về đặc tính vốn có từ trước giữa hai nhóm. Về mặt kinh tế lượng, các giả định không thiên lệch của chúng ta sẽ được thỏa mãn. β1 đúng là tác động của chính sách công. Sau đây là các bước tổng quát khi tiến hành một thí nghiệm ngẫu nhiên: (a) Xác định rõ biến kết quả (Y) là biến nào và thước đo để đo lường biến này. (b) Xác định cỡ mẫu (tổng số đối tượng tiềm năng và tỷ lệ phân chia vào nhóm kiểm soát và nhóm xử lý. (c) Thu nhập các số liệu cơ sở về đối tượng tiềm năng. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các Phương pháp Phân tích Phân tích tác động của chính sách công: Niên khoá 2007-2008 Thí nghiệm ngẫu nhiên Nguyễn Xuân Thành 3 (d) Phân đối tượng tiềm năng một cách ngẫu nhiên vào hai nhóm kiểm soát và xử lý. (e) Kiểm chứng rằng việc phân nhóm là ngẫu nhiên bằng cách sử dụng số liệu cơ sở để so sánh xem các đặc tính quan sát được giữa hai nhóm có tượng tự nhau hay không. (f) Triển khai chương trình trong đó những đối tượng trong nhóm xử lý sẽ chịu sử chi phối của chính sách công, trong khi nhưng ai trong nhóm kiểm soát sẽ không bị chi phối. (g) Giám sát quá trình triển khai để đảm bảo tính nhất quán của thí nghiệm: những ai trong nhóm xử lý phải chịu chi phối của chính sách công; những ai trong nhóm kiểm soát không thể nhảy sang nhóm xử lý để được hưởng chi phối. (h) Thu nhập số liệu, đặc biệt là số liệu của biến kết quả, sau một thời gian triển khai chương trình cho cả hai nhóm kiểm soát và xử lý. (i) Ước lượng tác động của chính sách công bằng cách so sánh giá trị trung bình của biến kết quả giữa hai nhóm: Hồi quy đơn biến: Y = β0 + β1D + ε Hồi quy đa biến: Y = β0 + β1D + γ1X1 + … + γnXn + ε Tác động: 1ˆβ Riêng đối với hồi quy đơn biến: 1ˆβ = 1Y – 0Y , trong đó 1Y là giá trị trung bình của biến kết quả của nhóm xử lý và 0Y giá trị trung bình của biến kết quả của nhóm kiểm soát. (j) Xác định ý nghĩa thống kê và ý nghĩa kinh tế của tác động ước lượng được. 3. Đánh giá tính hợp lệ của thí nghiệm ngẫu nhiên Để một thí nghiệm ngẫu nhiên cho ta ước lượng đúng được tác động của chính sách công, tính hợp lệ bên trong và tính hợp lệ bên ngoài phải được đảm bảo. Tính hợp lệ bên trong có nghĩa là với mẫu có trong tay ta có thể ước lượng được đúng tác động của chính sách công. Tính hợp lệ bên ngoài có nghĩa là ta có thể ngoại suy tác động ước lượng dựa trên mẫu cho tổng thể dân số. Tính hợp lệ bên trong không được bảo đảm khi có những khác biệt giữa nhóm kiểm soát và nhóm xử lý mà ta không kiểm soát được, trong khi chúng lại có thể tác động tới biến kết quả. Những nguyên nhân làm mất tính hợp lệ bên trong bao gồm: (i) Tính ngẫu nhiên không được đảm bảo; (ii) Không tuân thủ đúng quy định của thí nghiệm ví dụ như người trong nhóm kiểm soát lại trở thành người trong nhóm xử lý và/hay ngược lại; (iii) các đối tượng trong hai nhóm bị rơi rụng dần trong quá trình thực hiện chương trình. Tính hợp lệ bên ngoài không được bảo đảm khi ta mở rộng thí nghiệm ngẫu nhiên hay thực hiện nó trong một khu vực khác thì chính sách công lại có tác động khác đi. Những nguyên nhân làm mất tính hợp lệ bên ngoài bao gồm: (i) Mẫu không có tính đại diện; (ii) chính sách công trên giấy khác với chính sách công lúc thực thi; (iii) Tác động thay đổi theo quy mô. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các Phương pháp Phân tích Phân tích tác động của chính sách công: Niên khoá 2007-2008 Thí nghiệm ngẫu nhiên Nguyễn Xuân Thành 4 4. Ví dụ minh họa: Chương trình hỗ trợ việc làm Trong phần này, tôi sẽ minh họa phương pháp phân tích tác động của chính sách công bằng thí nghiệm tự nhiên dựa trên số liệu của chương trình hỗ trợ việc làm thực hiện ở Hoa Kỳ vào giữa thập niên 70. Chương trình hỗ trợ việc làm được triển khai tại 15 địa điểm khác nhau ở Hoa Kỳ, trong đó phụ nữ nuôi con gặp khó khăn tài chính, thanh niên cai nghiện, thanh niên có tiền án, tiền sự, thanh niên bỏ học từ sớm được hỗ trợ việc làm trong vòng 12-18 tháng. Mục tiêu nghiên cứu của các nhà hoạch định chính sách làm xác định xem chương trình hỗ trợ việc làm có làm tăng khả năng tìm việc làm và thu nhập của những ai được hỗ trợ hay không. Số liệu lấy từ điều tra thu nhập Trước hết, chúng ta phân tích tác động của chính sách này dựa trên cơ sở dữ liệu từ điều tra dân số về thu nhập. Trong cơ sở dữ liệu này, 185 người tham gia Chương trình hỗ trợ viện làm và 2490 người không tham gia. Chương trình được tiến hành vào giữa thập niên 70. Cơ sở dữ liệu cho ta số liệu về thu nhập vào năm 1978 sau khi chương trình kết thúc. (Tập tin số liệu là survey.txt trên OCW của môn học.) Bảng số liệu dưới đây so sánh thu nhập bình quân giữa hai nhóm: Thu nhập thực năm 1978 Nhóm kiểm soát Nhóm xử lý Khác biệt Số quan sát 2.490 185 Giá trị trung bình 21.553,92 6.349,15 -15.204,78*** Sai số chuẩn Thống kê t Giá tri p 657.08 -23.14 0.000 * Có ý nghĩa ở mức 10%; ** Có ý nghĩa ở mức 5%; *** Có ý nghĩa ở mức 1%. Thu nhập bình quân của nhóm kiểm soát, tức là nhóm không tham gia vào chương trình, là 21.554 USD. Trong khi đó, thu nhập bình quân của nhóm xử lý, tức là nhóm tham gia vào chương trình, chỉ là 6.349 USD. Mức khác biệt về thu nhập giữa hai nhóm khác không về mặt ý nghĩa thống kê. Nếu chỉ nhìn vào kết quả này, thì nhà phân tích có thể đi đến kết luận là chương trình hỗ trợ việc làm đã làm giảm thu nhập của người tham gia đi 15.205 USD ở mức bình quân. Sai lầm có thể mắc phải của kết luận trên là gì? Đó là sự khác biệt về thu nhập bình quân giữa hai nhóm có thể không phải là kết quả của sự tác động của chương trình hỗ trợ việc làm. Có lẽ trước khi có chương trình này thì hai nhóm đã có những khác biệt mang tính hệ thống và chính những khác biệt này mới là nguyên nhân gây ra khác biệt về thu nhập vào năm 1978. Cơ sở dữ liệu cũng có số liệu về thu nhập và tỷ lệ thất nghiệp vào năm 1974 và 1975, thời điểm trước khi thực hiện chương trình, tuổi, trình độ học vấn, dân tộc và tình trạng hôn nhân. Ta có thể kiểm tra ngay xem các đặc tính này có khác biệt giữa hai nhóm kiểm soát và xử lý hay không. Bảng số liệu sau đây cho ta kết quả. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các Phương pháp Phân tích Phân tích tác động của chính sách công: Niên khoá 2007-2008 Thí nghiệm ngẫu nhiên Nguyễn Xuân Thành 5 Nhóm kiểm soát Nhóm xử lý Khác biệt Số quan sát 2.490 185 Thu nhập 1974 19.428,75 2.095,57 -17.333,17*** t-stat = -17,50 Thu nhập 1975 19.063,34 1.532,06 -17.531,28*** t-stat = -17,50 Tỷ lệ thất nghiệp 1974 0.0863 0,7081 0,6218*** z-stat = 24,31 Tỷ lệ thất nghiệp 1975 0,1000 0,6000 0,5000*** z-stat = 19,23 Tuổi 34,85 25,81 -9,03*** t-stat = -15,96 Số năm đi học 12,11 10,35 -1,77*** t-stat = -11,05 Người gốc Phi 0,2506 0,8432 0,5926 z-stat = 17,11 Người gốc Mỹ La-tinh 0,0325 0,0594 0,0269*** z-stat = 1,94 Người đã kết hôn 0,8663 0,1892 -0,6771*** z-stat = -23,10 * Có ý nghĩa ở mức 10%; ** Có ý nghĩa ở mức 5%; *** Có ý nghĩa ở mức 1%. Ta thấy ngay những khác biệt mang tính hệ thống về các đặc điểm cơ sở giữa nhóm kiểm soát và xử lý. Tính bình quân, các cá nhân trong nhóm kiểm soát có thu nhập cao hơn và tình trạng thất nghiệp ít hơn vào năm 1974-75 so với nhóm xử lý. Những người trong nhóm kiểm soát cũng có tuổi nhiều hơn và trình độ học vấn cao hơn. Hơn thế nữa, cá nhân trong nhóm xử lý có nhiều khả năng là người gốc Phi hay gốc Mỹ La-tinh hơn là cá nhân trong nhóm kiểm soát. Lý thuyết và thực tiễn cho thấy những ai đã có thu nhập cao trong quá khứ và/hay không bị thất nghiệp trong quá khừ thì sẽ có thu nhập cao trong tương lai. Những ai có tuổi nhiều và do vậy có kinh nghiệm làm việc cao hơn, có trình độ học vấn cao hơn, không phải là người gốc Phi hay Mỹ La-tinh thì cũng sẽ có thu nhập cao hơn. Vậy, ước lượng về sự khác biệt về thu nhập giữa hai nhóm vào năm 1978 có nhiều khả năng là do sự khác biệt của các đặc điểm cá nhân mà ta không tính tới chứ không phải là do tác động của Chương trình hỗ trợ việc làm. Kết quả phân tích ở trên cho thấy thu nhập và tình trạng việc làm trước khi có chương trình, tuổi, trình độ học vấn và dân tộc đều có tương quan với khả năng rơi vào nhóm kiểm soát hay xử lý. Trong mô hình hồi quy đa biến dưới đây, ta cố gắng kiểm soát cho những yếu tố này. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các Phương pháp Phân tích Phân tích tác động của chính sách công: Niên khoá 2007-2008 Thí nghiệm ngẫu nhiên Nguyễn Xuân Thành 6 Hồi quy đa biến Biến phụ thuộc: thu nhập năm 1978 Có được chương trình hỗ trợ hay không (Không = 0) 115,38 (831,75) Tuổi -89,77*** (23,27) Số năm đi học 514,12*** (92,47) Gốc Phi -454,22 (446,12) Gốc Mỹ La-tinh 2.197,37* (1.228,36) Đã kết hôn 1.204,79** (496,35) Thu nhập 1974 0,3126*** (0,0616) Thu nhập 1975 0,5437*** (0,0682) Tình trang thất nghiệp 1974 2.389,53* (1.360,84) Tình trang thất nghiệp 1975 -1.461,97 (1.412,26) Tung độ gốc 953,60 (1.500,49) Số quan sát 2.675 R2 0,5871 Sai số chuẩn mạnh (tức đã hiệu chỉnh cho khả năng có phưong sai của sai số thay đổi) là số trong ngoặc. * Có ý nghĩa ở mức 10%; ** Có ý nghĩa ở mức 5%; *** Có ý nghĩa ở mức 1%. Hệ số của biến D (có được hỗ trợ hay không) không có ý nghĩa thống kê ngay cả ở mức ý nghĩa 80%. Hệ số ước lượng 115 USD cũng không có nhiều ý nghĩa kinh tế. Nói một cách khác, sau khi kiểm soát cho độ tuổi, giáo dục, dân tộc, tình trạng hôn nhân, thu nhập và tình trạng việc làm trong quá khứ, thì thu nhập trong năm 1978 giữa hai nhóm kiểm soát và xử lý không có khác biệt đáng kể. Liệu ta có thể kết luận được rằng Chương trình hỗ trợ việc làm không có tác động gì tới thu nhập của những người tham gia? Có nhiều lý do để lập luận rằng cách làm trên cũng không cho được kết quả đúng đắn. Có thể dạng hàm tuyến tính trong mô hình hồi quy đa biến không sát với kiểu hình tác động của các biến giải thích tới thu nhập trên thực tế. Ví dụ, ban đầu thu nhập có thể tăng lên khi tuổi tác gia tăng do kinh nghiệm được tích lũy, nhưng rồi sẽ lại giảm đi khi tuổi tiếp tục tăng và người lao động tiến gần tới thời điểm nghỉ hưu. Các biến giải thích cũng có thể có tác động tương tác lẫn nhau. Quan trọng hơn cả, có thể có các biến giải thích mà ta không thể quan sát được (ví dụ như năng lực nội tại) và do vậy không thể kiểm soát được trong mô hình hồi quy. Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các Phương pháp Phân tích Phân tích tác động của chính sách công: Niên khoá 2007-2008 Thí nghiệm ngẫu nhiên Nguyễn Xuân Thành 7 Số liệu lấy từ thí nghiệm ngẫu nhiên Chương trình hỗ trợ việc làm thực ra được thực hiện dưới dạng một thí nghiệm ngẫu nhiên. Một nhóm gồm 445 người tham gia tiềm năng được lựa chọn trong đó chỉ bao gồm phụ nữ nuôi con gặp khó khăn tài chính, thanh niên cai nghiện, thanh niên có tiền án, tiền sự, thanh niên bỏ học từ sớm. 445 người này được phân chia một cách ngẫu nhiên với 260 người vào nhóm kiểm soát không nhận được sự hỗ trợ và 185 vào nhóm xử lý được nhận hỗ trợ việc làm. (Tập tin số liệu là nsw_experiment.txt trên OCW của môn học.) Kết quả của thí nghiệm này được trình bày trong bảng dưới đây. Thu nhập thực năm 1978 Nhóm kiểm soát Nhóm xử lý Khác biệt Số quan sát 260 185 Giá trị trung bình 4.554,80 6.349,15 1.794,34*** Sai số chuẩn Thống kê t Giá tri p 671,00 2,67 0,008 * Có ý nghĩa ở mức 10%; ** Có ý nghĩa ở mức 5%; *** Có ý nghĩa ở mức 1%. Tính bình quân, những người trong nhóm xử lý có thu nhập vào năm 1978 cao hơn 1.794 USD so với những người trong nhóm kiểm soát. Mức cách biệt này khác không về mặt ý nghĩa thống kể ở mức 1%. Do kết quả này được dựa vào số liệu từ thí nghiệm ngẫu nhiên và các thủ tục tiến hành được đảm bảo, ta có thể kết luận rằng chương trình hỗ trợ việc làm có tác động làm tăng thu nhập hàng năm của những người tham gia lên 1.794 USD. Ta có thể kiểm chứng xem việc phân chia những người tham gia tiềm năng thành hai nhóm có được tiến hành một cách ngẫu nhiên hay không. Để làm việc này, ta so sánh xem có sự khác biệt nào về các đặc điểm cơ sở giữa hai nhóm. Nhóm kiểm soát Nhóm xử lý Khác biệt Số quan sát 260 185 Thu nhập 1974 2.107,03 2.095,57 -11,45 t-stat = -0,02 Thu nhập 1975 1.266,91 1.532,05 265,14 t-stat = 0,87 Tỷ lệ thất nghiệp 1974 0,7500 0,7081 -0,04189 z-stat = -0,98 Tỷ lệ thất nghiệp 1975 0,6846 0,6000 -0,0846* z-stat = -1,84 Tuổi 25,05 25,81 0,7624 t-stat = 1,11 Số năm đi học 10,09 10,35 0,2575 t-stat = 1,44 Người gốc Phi 0,8269 0,8432 0,0163 z-stat = 0,46 Người gốc Mỹ La-tinh 0,1077 0,0595 -0,048* z-stat = -1,77 Người đã kết hôn 0,1538 0,1892 0,0353 z-stat = 0,98 Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Các Phương pháp Phân tích Phân tích tác động của chính sách công: Niên khoá 2007-2008 Thí nghiệm ngẫu nhiên Nguyễn Xuân Thành 8 Bảng số liệu ở trên cho thấy những khác biệt về thu nhập và tỷ lệ thất nghiệp năm 1974-75, tuổi, trình độ học vấn, dân tộc và tình trạng hôn nhân giữa hai nhóm đều không có ý nghĩa thống kê ở mức 10%. Nói một cách khác, dựa vào số liệu thí nghiệm ngẫu nhiên thì hai nhóm kiểm soát và xử lý không có khác biệt về các đặc tính cơ sở tại thời điểm trước khi tiến hành chương trình hỗ trợ việc làm. Mặc dù vậy, ta vẫn có thể ước lượng tác động bằng cách chạy mô hình hồi quy đa biến để kiểm soát cho việc các khác biệt về đặc tính cơ sở giữa hai nhóm nếu có sẽ gây ảnh hưởng tới thu nhập sau này. Hồi quy đa biến Biến phụ thuộc: thu nhập năm 1978 Có được chương trình hỗ trợ hay không (Không = 0) 1.672,04** (661,80) Tuổi 53,67* (40,39) Số năm đi học 402,95** (161,09) Gốc Phi -2.039,47** (1.038,58) Gốc Mỹ La-tinh 424,65 (1.427,47) Đã kết hôn -146,66 (864,04) Thu nhập 1974 0,1236 (0,1271) Thu nhập 1975 0,0195 (0,1406) Tình trang thất nghiệp 1974 1.381,00 (1.554,64) Tình trang thất nghiệp 1975 -1.071,82 (1.408,30) Tung độ gốc 221,43 (2824,29) Số quan sát 445 R2 0,0582 Sai số chuẩn mạnh (tức đã hiệu chỉnh cho khả năng có phưong sai của sai số thay đổi) là số trong ngoặc. * Có ý nghĩa ở mức 10%; ** Có ý nghĩa ở mức 5%; *** Có ý nghĩa ở mức 1%. Như ta có thể thấy từ kết quả hồi quy ở trên, giá trị ước lượng tác động của chương trình hỗ trợ việc làm không thay đổi nhiều khi ta kiểm soát cho các đặc tính khác. Trong hồi quy đa biến, tác động của chương trình hỗ trợ việc làm lên thu nhập là 1.672 USD với ý nghĩa thống kê ở mức 5%. Giá trị ước lượng chỉ thấp hơn một chút so với con số 1.794 có được từ hồi quy đơn biến. Điều này không có gì ngạc nhiên. Vì phân tích được thực hiện dựa trên số liệu của thí nghiệm ngẫu nhiên, việc đưa thêm các đặc tính cơ sở vào mô hình hồi quy không làm thay đổi nhiều giá trị ước lượng tác động của chính sách công.