Marketing - Kiểm định giả thuyết

ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Hypothesis Testing KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT LÀ GÌ?
Giả thuyết là một phát biểu (giả thiết) về tham số của tổng thể
Trung bình tổng thể Ví dụ: Hóa đơn tiền cước di động của một
Tỷ lệ tổng thể thành phố là µ = 420.000 đồng Ví dụ: Tỷ lệ người sử dụng điện thoại di động của một thành phố là p = .68 GỈA THUYẾT(*), H0
Phát biểu giả thuyết Example: Số ti vi trung bình trong một hộ gia đình ở HCM ít nhất là 3 3µ:H ≥ The Null Hypothesis
Luôn luôn là tham số của tổng thể, không phải tham số của mẫu thống kê 0 3µ:H0 ≥ 3x:H0 ≥ GIẢ THUYẾT, H0
Giả sử H0 đúng
Gồm có dấu: “=” , “≤” or “≥”
Có thể hoặc không thể bác bỏ H0 ĐỐI THUYẾT, HA
Trái với giả thuyết H0
Ví dụ: Số ti vi trung bình trong một hộ gia đình ở HCM nhỏ hơn 3 ( H : µ < 3 ) The Alternative Hypothesis A
Không bao gồm dấu “=” , “≤” or “≥”
Có thể hoặc không thể chấp nhận Tổng thể Phát biểu: Tuổi trung bình của tổng thể là 50. (Giả thuyết: QÚA TRÌNH KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT BÁC BỎ Giả sử Tuổi TB mẫu là: x = 20 MẫuGiả thuyết H0 20 có phủ hợp với µ = 50?= Nếu không phù hợp, Chọn mẫu ngẫu nhiên H0: µ = 50 ) x Phân phối mẫu của x TẠI SAO BÁC BỎ H0 µ = 50 Nếu H0 đúng 20 x MỨC Ý NGHĨA, α
Xác định giá trị của mẫu thống kê nếu giả thuyết H0 đúng
Xác định miền bác bỏ của phân phối mẫu α Level of Significance
Chọn mức ý nghĩa ,
Giá trị thông thường là .01, .05, hoặc .10
Đưa ra giá trị tới hạn (critical value) của kiểm định MỨC Ý NGHĨA & MIỀN BÁC BỎ H0: µ ≥ 3 HA: µ < 3 0 α Giá trị tới hạn Lower tail test Mức ý nghĩa = α Rejection Region H0: µ ≤ 3 HA: µ > 3 H0: µ = 3 HA: µ ≠ 3 α /2 0 0 α/2α Upper tail test Two tailed test Miền bác bỏ CÁC LOẠI SAI LẦM
Sai lầm loại I
Bác bỏ giả thuyết H0 khi H0 đúng Xác suất của sai lầm loại I là α Errors in Making Decisions
Được gọi là mức ý nghĩa của kiểm định
Cho trước bởi nhà nghiên cứu CÁC LOẠI SAI LẦM
Sai lầm loại II
Chấp nhận giả thuyết H0 khi H0 sai Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-11 Xác suất sai lầm loại II là β CÁC KẾT QUẢ VÀ XÁC SUẤT Phát biểu Quyết định Các kết quả của kiểm định giả thuyết: H0 SaiH0 Đúng Không bác bỏ H0 (1 - )α Sai lầm loại II ( β ) Bác bỏ H0 Sai lầm loại I ( )α ( 1 - β ) MỐI QUAN HỆ GIỮA SAI LẦM I VÀ II  Sai lầm loại I và II không cùng xảy ra  Sai lầm loại I chỉ xảy ra khi H0 đúng Sai lầm loại II chỉ xảy ra khi H sai 0 Nếu xác suất xảy ra sai lầm I ( α ) , thì xác suất xảy ra sai lầm II ( β ) CÁC NHÂN TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN SAI LẦM LOẠI II
β Khi sự khác nhau giữa tham số kiểm định và giá trị đúng của nó β Khi α Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-14

β Khi σ
β Khi n
Giá trị tới hạn, hoặc , KIỂM ĐỊNH MỘT PHÍA α -zα xα H0: µ ≥ 3 HA: µ < 3 Bác bỏ H0 Không bác bỏ H0 -zα xα 0 µ n σ zµx αα −= KIỂM ĐỊNH MỘT PHÍA α zα xα H0: µ ≤ 3 HA: µ > 3
Giá trị tới hạn, hoặc , Bác bỏ H0Không bác bỏ H0 zα xα 0 µ n σ zµx αα +=
Có hai giá trị tới hạn KỂM ĐỊNH HAI PHÍA α/2 ± zα/2 H0: µ = 3 HA: µ ≠ 3 α/2 Không bác bỏ H0 Bác bỏ H0Bác bỏ H0 or -zα/2 xα/2 xα/2 0 µ0 zα/2 xα/2 n σ zµx /2/2 αα ±= Trái Phải xα/2 Trái Phải GIÁ TRỊ TỚI HẠN
Chuyển thống kê mẫu ( ) sang thống kê ( thống kê Z hoặc t) x Kiểm định Trung bình µ σ Biết Mẫu lớn σ Không biết Mẫu nhỏ σ Biết σ Chưa biết Kiểm định trung bình µ TÍNH GIÁ TRỊ KIỂM ĐỊNH Mẫu lớn Mẫu nhỏ Giá trị kiểm định: n σ µx z − = σ Biết σ Chưa biết Kiểm định trung bình µ TÍNH GIÁ TRỊ KIỂM ĐỊNH Mẫu lớn Mẫu nhỏ Giá trị kiểm định: n s µxt 1n − = − Nhưng có thể xấp xỉ về thống kê: n σ µx z − = σ Biết σ Chưa biết Kiểm định trung bình µ TÍNH GIÁ TRỊ KIỂM ĐỊNH Mẫu lớn Mẫu nhỏ Giá trị kiểm định : n s µxt 1n − = − (Tổng thể phải xấp xỉ chuẩn) CÁC BƯỚC THỰC HIỆN BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH
1. Xác định giá trị của tổng thể được quan tâm
2. Xây dựng H0 và Ha
3. Định rõ mức ý nghĩa
4. Xác định miền bác bỏ
5. Tính giá trị kiểm định
6. Đưa ra quyết định và giải thích kết quả VÍ DỤ Kiểm định số ti vi trung bình trong một hộ gia đình ở HCM ít nhất là 3.(Giả sử σ = 0.8)
1. Xác định giá trị của tổng thể được quan tâm
Số ti vi trung bình trong một hộ gia đình ở HCM
2. Xây dựng H0 và Ha
H0: µ ≥ 3 HA: µ < 3 (Kiểm định một phía)
3. Định rõ mức ý nghĩa
Giả sử chọn mức ý nghĩa α = .05
4. Xác định miền bác bỏ α = .05 VÍ DỤ Bác bỏ H0 Không bác bỏ H0 -zα= -1.645 0 Đây là kiểm định một phía α = .05. Vì σ biết, giá trị tới hạn là giá trị z: Bác bỏ H0 if z < zα = -1.645 ; Trái lại không bác bỏ H0
5. Tính giá trị kiểm định Giả sử một mẫu có: n = 100, x = 2.84 (σ = 0.8)
Khi đó giá trị kiểm định là: VÍ DỤ 2.0 .08 .16 100 0.8 32.84 n σ µx z −= − = − = − = α = .05
6. Đưa ra quyết định và giải thích kết quả VÍ DỤ Bác bỏ H0 Không bác bỏ H0 -1.645 0 -2.0 Vì z = -2.0 < -1.645, Ta Bác bỏ giả thuyết H0 Nghĩa là số TV trung bình ít nhất là 3 z α = .05
Cách xây dựng miền bác bỏ khác: VÍ DỤ Bây giờ biểu diễn giá trị x , không phải giá trị z Bác bỏ H0 2.8684 Không bác bỏ H0 3 2.84 Vì x = 2.84 < 2.8684 Ta bác bỏ H0 x 2.8684 100 0.81.6453 n σ zµx αα =−=−= KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT SỬ DỤNG p-Value
Tính giá trị kiểm định( Z hoặc t )
Tính p-value từ bảng hoặc máy tính
So sánh p-value với α Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-28
p-value < α , Bác bỏ H0
If p-value ≥ α , Không bác bỏ H0 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT SỬ DỤNG p-Value
p-value: Xác suất đạt được giá trị kiểm định lớn hoặc nhỏ ( ≤ hoặc ≥ ) hơn giá trị của mẫu quan sát trong điều kiện H0 đúng Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-29
Cũng được gọi là mức ý nghĩa quan sát
Giá trị nhỏ nhất của α ở đó H0 bị bác bỏ α = .05 VÍ DỤ p-value
Ví dụ: Giả sử mẫu có trung bình 2.84 (hoặc nhỏ hơn) nếu trung bình tổng thể µ = 3.0? Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-30 p-value =.0228 2.8684 3 2.84 x .02282.0)P(z 100 0.8 3.02.84 zP 3.0)µ|2.84xP( =−<=           − <= =<
So sánh p-value với α
If p-value < α , Bác bỏ H0
If p-value ≥ α , không bác bỏ H0 VÍ DỤ p-value Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-31 Ở đây: p-value = .0228 α = .05 Vì .0228 < .05, Ta bác bỏ H0 p-value =.0228 α = .05 2.8684 3 2.84 Example: Upper Tail z Test for Mean (σ Known) A phone industry manager thinks that customer monthly cell phone bill have increased, and now average over $52 per month. The company wishes to test this claim. (Assume σ = 10 is known) Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-32 H0: µ ≤ 52 the average is not over $52 per month HA: µ > 52 the average is greater than $52 per month(i.e., sufficient evidence exists to support the manager’s claim) Form hypothesis test:
Suppose that α = .10 is chosen for this test Find the rejection region: Reject H0 Example: Find Rejection Region (continued) Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-33 Reject H0Do not reject H0 α = .10 zα=1.280 Reject H0 if z > 1.28 Review: Finding Critical Value - One Tail Z .07 .09.08 Standard Normal Distribution Table (Portion)What is z given α = 0.10? .90 .10 Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-34 1.1 .3790 .3810 .3830 1.2 .3980 .4015 1.3 .4147 .4162 .4177z 0 1.28 α = .10 Critical Value = 1.28 .3997 .40.50 Obtain sample evidence and compute the test statistic Suppose a sample is taken with the following results: n = 64, x = 53.1 (σ=10 was assumed known) Example: Test Statistic (continued) Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-35
Then the test statistic is: 0.88 64 10 5253.1 n σ µx z = − = − = Example: Decision α = .10 Reject H0 Reach a decision and interpret the result: (continued) Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-36 Reject H0Do not reject H0 1.280 Do not reject H0 since z = 0.88 ≤ 1.28 i.e.: there is not sufficient evidence that the mean bill is over $52 z = .88 Reject H0 Calculate the p-value and compare to α (continued) 52.0)µ|53.1xP(  =≥ p-value = .1894 p -Value Solution Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-37 Reject H0 α = .10 Do not reject H0 1.28 0 z = .88 .1894 .3106.50.88)P(z 64 10 52.053.1 zP = −=≥=         − <= Do not reject H0 since p-value = .1894 > α = .10 Example: Two-Tail Test (σ Unknown) The average cost of a hotel room in New York is said to be $168 per night. A random sample Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-38 of 25 hotels resulted in x = $172.50 and s = $15.40. Test at the α = 0.05 level. (Assume the population distribution is normal) H0: µ = 168 HA: µ ≠ 168  α = 0.05 Example Solution: Two-Tail Test Reject HReject H α/2=.025 Do not reject H t α/2=.025H0: µ = 168 HA: µ ≠ 168 Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-39  n = 25  σ is unknown, so use a t statistic  Critical Value: t24 = ± 2.0639 Do not reject H0: not sufficient evidence that true mean cost is different than $168 00 -tα/2 0 0 α/2 -2.0639 2.0639 1.46 25 15.40 168172.50 n s µxt 1n = − = − = − 1.46 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO TỶ LỆ TỔNG THỂ
Tỷ lệ mẫu ký hiệu là
Khi np và n(1-p) ≥ 5, p có thể xấp xỉ chuẩn với trung bình và độ lệch chuẩn là: p pµP = n p)p(1 σp − =
Phân phối mẫu của p là chuẩn, do đó ta dùng thông kê z : Kiểm định p KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT CHO TỶ LỆ TỔNG THỂ Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-41 n )p(p pp z − − = 1 np ≥ 5 and n(1-p) ≥ 5 np < 5 or n(1-p) < 5 Chưa bàn đến VÍ DỤ Một công ty marketing nhận định rằng có 8% khách hàng phản hồi qua thư tín. Để kiểm định nhận Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-42 định này, một mẫu ngẫu nhiên 500 khách hàng được khảo sát có 25 khách hàng phản hồi qua thư tín. Kiểm định với α = .05. Kiểm tra: np = (500)(.08) = 40 n(1-p) = (500)(.92) = 460
VÍ DỤ α = .05 n = 500, p = .05 H0: p = .08 HA: p ≠ .08 Giá trị kiểm định: 2.47 500 .08).08(1 .08.05 n p)p(1 pp z −= − − = − − = Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-43 Bác bỏ H0 với α = .05 Giá trị C: ± 1.96 Quyết định: Kết luận: z0 Bác bỏ Bác bỏ .025.025 1.96 -2.47 Có đủ bằng chứng để bác bỏ nhận định của công ty -1.96 Do not reject H0 Reject H0Reject H0 α/2 = .025 Calculate the p-value and compare to α (For a two sided test the p-value is always two sided) (continued) 2.47)P(x2.47)P(z ≥+−≤ p-value = .0136: p -Value Solution α/2 = .025 Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-44 1.960 z = -2.47 0.01362(.0068) .4932)2(.5 == −= Reject H0 since p-value = .0136 < α = .05 z = 2.47 -1.96 .0068.0068 Type II Error
Type II error is the probability of failing to reject a false H0 Suppose we fail to reject H0: µ ≥ 52 when in fact the true mean is µ = 50 Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-45 Reject H0: µ ≥ 52 Do not reject H0 : µ ≥ 52 5250 α Type II Error
Suppose we do not reject H0: µ ≥ 52 when in fact the true mean is µ = 50 This is the true This is the range of x where H is not rejected (continued) Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-46 Reject H0: µ ≥ 52 Do not reject H0 : µ ≥ 52 5250 distribution of x if µ = 50 0 Type II Error
Suppose we do not reject H0: µ ≥ 52 when in fact the true mean is µ = 50 Here, β = P( x ≥ cutoff ) if µ = 50 (continued) Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-47 Reject H0: µ ≥ 52 Do not reject H0 : µ ≥ 52 α 5250 β
Suppose n = 64 , σ = 6 , and α = .05 Calculating β 50.766 64 61.64552 n σ zµxcutoff =−=−== αα (for H0 : µ ≥ 52) Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-48 Reject H0: µ ≥ 52 Do not reject H0 : µ ≥ 52 α 5250 So β = P( x ≥ 50.766 ) if µ = 50 50.766 .1539.3461.51.02)P(z 64 6 5050.766 zP50)µ|50.766xP( =−=≥=           −≥==≥
Suppose n = 64 , σ = 6 , and α = .05 Calculating β (continued) Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-49 Reject H0: µ ≥ 52 Do not reject H0 : µ ≥ 52 α 5250 Probability of type II error: β = .1539 Using PHStat Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-50 Options Sample PHStat Output Input Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-51 Output Chapter Summary
Addressed hypothesis testing methodology
Performed z Test for the mean (σ known) Discussed p–value approach to Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-52
hypothesis testing
Performed one-tail and two-tail tests . . . Chapter Summary
Performed t test for the mean (σ unknown) Performed z test for the proportion (continued) Business Statistics: A Decision-Making Approach, 6e © 2005 Prentice-Hall, Inc. Chap 8-53

Discussed type II error and computed its probability