Kinh tế lượng - Chương 6: Hiện tượng phương sai

09/09/2014 1 HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI (HETEROSCEDASTICITY) CHƯƠNG 6 I THAY ĐỔI (HETEROSCEDAS Phương sai thay đổi Hi ểu b ản ch ấ t v à h ậ u1. quả c ủa phư ơng sai sai số thay đổi MỤC TIÊU Bi ế t c á ch ph á t hi ệ n2. ph ư ơng s ốsai sai thay khắcđổ i v à bi ện phá p phục 2 NỘI DUNG Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi1 Hậu quả2 3 Cách phát hiện phương sai sai số thay đổi Cách khắc phục phương sai sai số thay đổi4 3 6.1 Bản chất �Xét ví dụ mô hình hồi qui 2 biến trong đó biến phụ thuộc Y là tiết kiệm của hộ gia khảđình và biến giải thích X là thu nhập dụng của hộ gia đình 4 6.1 Bản chất Y Y (a) (b) 0 X 0 X X1 X2 Xn X1 X2 Xn Hình 7.1: (a) Phương sai của sai số không đổi và (b) Phương sai của sai số thay đổi 5 6.1 Bản chất �Hình 6.1a cho thấy tiết kiệm trung bình có khuynh hướng tăng theo thu nhập. Tuy nhiên mức độ dao động giữa tiết kiệm của từng hộ gia đình so với mức tiết kiệm trung bình không thay đổi tại mọi mức thu nhập. �Đây là trường hợp của phương sai sai số (nhiễu) nhau. không đổi, hay phương sai bằng E(ui2) = σ2 6 09/09/2014 2 6.1 Bản chất �Trong hình 6.1b, mức độ dao động giữa tiết kiệm của từng hộ gia đình so với mức ti ế t ki ệ m trung b ì nh thay đ ổ i theo thu củanhập. Đây là trường thay đổi. hợp phương sai sai số = σiE(ui )2 2 7 6.1 Nguyên nhân của phương sai thay đổi �Do tích lũy kinh nghiệm mà sai số theo thời gian ngày càng giảm �Do bản chất của hiện tượng kinh tế �Công cụ về thu thập xử lý số liệu cải thiện dẫn đến sai số đo lường và tính toán giảm 8 6.1 Nguyên nhân của phương sai thay đổi �Trong mẫu có các outlier (giá trị rất nhỏ hoặc rất lớn so với các giá trị quan sát khác) �Mô hình hồi quy không đúng sai, thiếu biến quan trọng) �Hiện tượng phương sai thay gặp khi thu thập số liệu chéo gian) (dạng hàm đổi thường (theo không 9 6.1 Hậu quả của phương sai thay đổi 1. Ước lượng OLS vẫn tuyến chệch nhưng không phải là tính, không ước lượng hiệu quả nhất) (v ì phương sai không nhỏ 2. Ước lượng phương sai của ước lượng OLS, nhìn chung, sẽ bị chệch. 10 6.1 Hậu quả của phương sai thay đổi 3. Các khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết thông thường dựa trên phân phối tvà Fsẽ không còn đáng tin cậy nữa. Chẳng hạn thống kê t βˆ *­ β 2 2t = βˆSE ( )2 11 6.1 Hậu quả của phương sai thay đổi SE ( βˆ ) i ( βi )Do sử dụng ước lượng củaSE là nên không đảm bảo t tuân theo quy luật phân phối t-student =>kết quả kiểm định không còn tin cậy Kết quả dự báo không còn hiệu quả nữa4. khi sử dụng các ước l ượng OLS có phương sai không nhỏ nhất. 12 09/09/2014 3 6.2 Phương pháp phát hiện phương sai thay đổi Phương pháp định tính 1. 2. Dựa vào bản chất vấn đề nghiên Xem xét đồ thị của phần dư cứu Phương pháp định lượng 1. 2. 3. 4. Kiểm Kiểm Kiểm Kiểm định định định định Park Glejser Goldfeld White – Quandt 13 1. Dựa vào bản chất vấn đề nghiên cứu VD: nghiên cứu quan hệ giữa chi tiêu tiêu dùng so với thu nhập, phương sai phần dư của chi tiêu tiêu dùng có xu hướng tăng theo thu nhập. Do đó đối với các mẫu điều tra tương tự, người ta có saikhuynh hướng nhiễu thay đổi giả định phương của 14 2. Xem xét đồ thị của phần dư •Biến phụ thuộc • • • • • • • • • • • • Đường • • hồi qui ước lượng • • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • Biến độc lập 15 2. Xem xét đồ thị của phần u dư u Hình a cho thấy biến đổi của Hình b,c,d cho thấy • • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • các ei2• • • • • • • • • • • • • • • • • • • thay đổi khi Y tăng • •• • • •các ei2 • • không có tính hệ thống • Y Y (a)u (b) u • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • Y Y (c) (d) 16 • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ••• • •• • • • • • • • • •• • • • • • • 3. Kiểm định Park �Park cho rằng σi là một hàm số nào đó2 của biến giải thích X σi = B1 + B2ln|Xi |+ vi trong đó vi2 là phần sai số ngẫu nhiên. chưa biết, Park đề nghị sử dụng lnei�Vì σi2 2 thay cho σi và chạy mô hình hồi qui sau2 lnei = B1 + B2 ln|Xi|+vi (*)2 ei2 được thu thập từ mô hình hồi qui gốc 17 3. Kiểm định Park �Các bước của kiểm định Park: 1)Chạy hàm hồi qui gốc Yi = β1 + β2Xi + Ui Yˆi2) Từ hàm hồi qui, tính lnei , phần dư ei v à 2 3. Chạy hàm hồi qui (*), sử dụng biến giải thích của hàm hồi qui ban đầu. Nếu có nhiều biến giả i th ích, chạy hồ i qui cho từng biến giải thích đó. Hay, chạy hồi qui ˆmô hình với biến giải thíchYilà 18 09/09/2014 4 3. Kiểm định Park 4) Kiểm định giả thuyết H0: β2 = 0,tức, không có phương sai của sai số thay đổi. Nếu giả thuyết H0 bị bác bỏ, mô hình gốc có phương sai của sai số thay đổi. 5) Nếu giả thuyết H0 được chấp nhận, B1 trong mô hình (*) có thể trị chung của phương sai đổi, σ2. được xem là giá của sai số không 19 4. Kiểm định Glejser �Tương tự như kiểm định Park: Sau khi thu thập được phần dư từ mô hình hồi qui gốc, Glejser đề nghị chạy hồi qui | ei | theo biến X nào mà có quan với σi2. hệ chặt chẽ �Glejser sau: đề xuất một số dạng hàm hồi qui |ei| = B1 +B2Xi +vi ei ei = B1 + B 2 = B1 + B 2 Xi + vi 1 + v iX 20 i 4. Kiểm định Glejser 1 e i = B1 + B 2 + v i X i ei = B1 + B2 X + vii 2e i = B 1 + B 2 Xi + v i �Nếu giả thuyết H0: β2 = 0 bị bác bỏ thì có thể có hiện tượng phương sai sai số thay đổi. 21 4. Kiểm định Glejser �Kiểm định Glejser có một số vấn đề như kiểm định Park như sai số vi trong các mô hình hồi qui có giá trị kỳ vọng khác không, nó có tương quan chuỗi. � 4 mô hình đầu cho kết quả tốt khi sử dụng OLS � 2 mô hình sau (phi tuyến tính tham s ố) không sử dụng OLS được �Do vậy, kiểm định Glejser được dùng để chẩn đoán đối với những mẫu lớn.22 5. Kiểm định Goldfeld - Quandt Xét mô hình hồi qui sau: Yi = β1 + β2Xi + ui � Giả sử σi có quan hệ dương sau: với biến X2 theo cách σi = σ Xi trong đó σ là hằng số.2 2 2 2 � Các bước thực hiện kiểm định Goldfeld - Quandt như sau: Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến X. 1. 23 5. Kiểm định Goldfeld - Quandt 2. Bỏ qua Đối với quan sát ở giữa theo cách sau: mô hình 2 biến: c = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30; c = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60. và chia số quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong quan sát. đó mỗi nhóm có (n – c)/2 24 09/09/2014 5 5. Kiểm định Goldfeld - Quandt 3. Sử dụng phương pháp OLS để ước lượng tham số của các hàm c)/2 quan sát đầu và RSS2 tương ứng. hồi qui đối với (n – cuối; tính RSS1 và n ­c ­ kBậc tự do tương ứng là (k là các2 tham số chặn). được ước lượng kể cả hệ số 25 5. Kiểm định Goldfeld - Quandt 4. Tính tỷ số RSS 2/df λ= RSS1 / df λ tuân theo phân phối Fvới bậc tự do ở tử số và mẫu số là n­c­2k 2 Nếu λ > F ở mức ý nghĩa α thì bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là phương sai của sai số thay đổi. 26 6. Kiểm định White � White đã đề nghị một phương pháp không cần đòi hỏi ucó phân phối chuẩn. Xét mô hình hồi qui sau:� Yi = β1 + β2X2i β3X3i+ + ui Bước 1: Ước lượng mô hình trên bằng OLS, thu được các phần dư ei. Bước2:Ước sau lượng một trong các mô hình = α1 + α2X2i α3X3i α4X2i α5X3iei + + + + v2i (1)2 2 2 27 6. Kiểm định White hay = α 1 + α 2X2i α 3X3i α 4X2i α 5X3iei2 + + + +2 2 α6X2iX3i + V2i (2) số mũ cao hơn và nhất số chặn bất kể mô hình (1) và (2) có thể có thiết phải có hệ gốc có hay không. là hệ số xác định bội, thu được từ (1) với mô hình không có số hạng chéo hay (2) với mô hình có số hạng chéo. R2 28 6. Kiểm định White � Bước3 Đặt GT Ho: α2 = α3 = α4 = α5 = 0 (1) α2 = α3 đương = α4 = α5 = α6 = 0 (2) Tương H0: phương sai c ủa sai s ố không đổi. � nR2 có phân phối xấp xỉ χ2(df), với df bằng số hệ số của mô hình (1) và (2) không kể hệ số chặn. 29 6. Kiểm định White �Bước4Quy tắc quyết định < χ2(df): chấp nhận Ho > χ2(df): bác bỏ Ho, hay �nR2 �nR2 có hiện tượng phương sai sai số thay đổi. 30 09/09/2014 6 6.4 Biện pháp khắc phục 1. Trường hợp đã biết σi 2 Có mô hình hồi qui tổng thể 2 biến: Yi = α1 + α2Xi + ui rằng phương sai sai số σ i đã biết;giả sử 2 nghĩa là phương sai sai số của mỗi quan cho σisát đã biết, chia hai vế của mô đã biết. hình ⎛ ⎞ ⎛ ⎞Yi σ i X i ui σ i 1⎟ ⎟ +α ⎟ ⎟=α +⎟σ ⎟ i ⎟ σ ⎟ i 1 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 31 σi1. Trường hợp đã biết 2 Khi đó σ2⎛ ⎞u Var u i = i ( ) Var ⎟ ⎟ i= =1, ∀i ⎟σ ⎟ σ2 σ2⎝ i ⎠ i i Trong thực tế, chia mỗi quan sát Yi và Xi cho σi đã biết và chạy hồi qui OLS cho dữ liệu đã được chuyển đổi này. Ư ớ c l ư ợ ng OLS c ủ a α 1 α 2 đ ư ợ c t í nh và theo cách này được gọi là ước lượng bình phương bé nhất có trọng số (WLS); mỗi quan sát Y và X được chia cho trọng số (độ lệch chuẩn) của riêng nó, σi. 32 σi2. Trường hợp chưa biết 2 Trườnghợp1:Phươngsaisaisốtỷlệvới biếngiảithích. Var(ui ) = E(ui ) = σ Xi2 2 Chia hai vế của mô hình cho căn bậc hai của Xi , với Yi Xi >0 Xi + ui 1 =α +α1 2 Xi Xi 1 Xi Xi = α1 +α 2 X i + vi X i 33 σi2. Trường hợp chưa biết 2 �Khi đó ⎛ ⎞ Var⎟ ui ⎟ = Var(ui) X i =σ2 ,∀i ⎟ ⎟X i⎝ ⎠ �Lưuýlàđểướclượngmôhìnhtrên, phảisửdụngmôhìnhhồiquiquagốc. 34 σi2. Trường hợp chưa biết 2 Trườnghợp2:Phươngsaisaisốtỷlệvới bìnhphươngcủabiếngiảithích Var(ui ) =E(ui ) = σ Xi2 hình 2 2 Chia hai vế của mô cho Xi với Xi ≠0 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞Yi ui1 1⎟ ⎟ ⎟ ⎟=α +α + = α +α +v⎟ ⎟ ⎟ ⎟1 2 1 2 iX X X X⎝ i ⎠ ⎝ i ⎠ i i Khi đó: ⎛ ⎞u i Xi = Var(ui)=σ2 ,∀iVar ⎟ ⎟⎟ ⎟ 2X i⎝ ⎠ 35 σi2. Trường hợp chưa biết 2 Trườnghợp3:Phươngsaisaisốtỷlệvới bìnhphươngcủagiátrịkỳvọngcủaY E(ui ) = σ [E(Yi)] .Var(ui ) = 2 2 2 Chia hai vế của mô hình cho E(Yi) với ˆ ˆ1 ˆ 2 XYi) = Yi =α +αE ( i 36 09/09/2014 7 σi2. Trường hợp chưa biết 2 Bước1: Ước lượng mô phương pháp OLS: hình hồi qui bằng α1 α2XiYi = + + ui ˆvà tính Y i Biến đổi mô hình gốc về dạng như sau: Yi ˆ Xi ˆ 1 ˆ = α + α + v 1 2 i Yi Yi Yi 37 σi2. Trường hợp chưa biết 2 YˆiBước2:Ước lượng hồi qui trên dù không chính xác là E(Yi\Xi), nhưng chúng là ước lượng vững, nghĩa là khi cỡ mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ về E(Yi|Xi). Do vậy, phép biến đổi trên có cỡ mẫu tương đối lớn. thể dùng được khi Khi đó ⎛ ⎞ σ .[E (Y)] 22u Var(u)⎟ ⎟ 2i= = ≈σ ,∀iVar i i ⎟ ⎟^ 2 2 i ^ ^ Y⎝Y i ⎠ Y i 38 σi2. Trường hợp chưa biết 2 Trườnghợp4:Định dạng lại mô hình. Thay vì ước lượng mô hình hồi qui gốc, ước lượng mô hình hồi qui: lnYi = α1 + α2lnXi + ui Tình trạng phương sai sai số không đồng nhất sẽ bớt nghiêm trọng hơn so với mô lớnhình gốc bởi vì khi được các biến bị ‘nén lại’. logarit hóa, độ 39 Lưu ý Khi nghiên cứu mô hình có nhiều thích thì việc chọn biến nào để cần phải được xem xét cẩn thận. �Phép biến đổi logarit không dùng các giá trị của các biến âm. biến giải biến đổi được khi �Khi σi chưa biết, nó sẽ được ước lượng2 từ một trong các cách biến đổi kiểm định t, F mà chúng ta sử đáng tin cậy khi cỡ mẫu lớn, do trên. Các dụng chỉ đó chúng ta phải cẩn thận khi giải thích các kết quả dựa trên các phép biến đổi khác nhau trong các mẫu nhỏ. 40