Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Mở rộng mô hình hồi qui hai biến

CHƯƠNG 3 MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUI HAI BIẾÂN Hàm hồi qui mẫu tương ứng là có dạng : E(Y i /X i ) =  2 X i (PRF) = X i (SRF) I. HỒI QUI QUA GỐC TOẠ ĐỘ : Aùp dụng pp OLS ta có: X i Y i = X i 2  2 Var( ) = X i 2 ; = e i 2 n-1 Với số liệu cho ở bảng 3.9 hồi qui Y theo X (có hệ số chặn) ta đư ợc: Nếu hồi qui Y theo X ( không có hệ số chặn ) ta đư ợc : Xét các hàm hồi qui sau: Trong đ ó: Y * i = k 1 Y i; X * i = k 2 X i II. TỶ LỆ VÀ Đ Ơ N VỊ ĐO : Có thể CM: = (k 1 /k 2 ) ; =(k 1 ) 2 R 2 XY = R 2 X*Y* = k 1 Thí dụ : Y i = 120 - 0,5 X i +e i Giả sử ta cóù hàm hồi qui mẫu của Y theo X là: Với số liệu của X & Y (Y đơ n vị tấn/tháng ; X đơ n vị là 10 ng đ /kg ) Xét hàm Y= f(X). Hệ số co giãn của Y đ ối với X ( ký hiệu là E Y/X ) đư ợc đ /n : dY/Y dY X E Y/X = = dX/X dX Y E Y/X cho biết khi X t ă ng 1% thì Y t ă ng (hay giảm ) E Y/X % III HỆ SỐ CO GIÃN Nếu Y= f(X 1 , X 2 , . . . , X n ). Hệ số co giãn của Y đ ối với X j ( ký hiệu là E Y/Xj ) đư ợc đ /n :  Y X j E Y/Xj = .  X j Y E Y/Xj cho biết khi X j t ă ng 1% thì Y t ă ng (hay giảm ) E Y/Xj % Xét MH hồi qui dạng mũ: Y i =  1 X i 2 e Ui lnY i = ln 1 +  2 lnX i + U i (1) IV. MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH LOGARIT lnY i =  0 +  2 lnX i + U i (2) MH trên là MH t.tính theo các th.số  0 và  2 . MH có thể ư ớc l ư ợng bằng pp OLS. Gọi là MH log-log hay log kép ; t.tính log. Từ MH (2) ta có: E Y/X =  2 Vì  2 là hằng số do vậy MH còn gọi là MH hệ số co giãn không đ ổi . Thí dụ Y- nhu cầu về cà phê(kg ) X- giá bán lẻ(ngđ/kg ) lnY = 0,7774 – 0,25 lnX Ý nghĩa k/t của hệ số  Mô hình log-lin lnY i =  1 +  2 t + U i V. CÁC MÔ HÌNH BÁN LOGARIT Từ MH ta có  2 = d(lnY)/dt = (dY/Y)/dt Hay: 100* 2 = dt Vậy tốc đ ộ t ă ng tr ư ởng của Y là 100*  2 %ø ( nếu  2 > 0). Nếu  2 < 0 thì | 100* 2 | % là tốc đ ộ giảm sút của Y . Thí dụ 5: Bảng (3.24) tổng giá trị sản phẩm nội đ ịa tính theo tỷ USD/n ă m 1987 (RGDP) của Hoa kỳ từ n ă m 1972 -1991. Nếu đ ặt Y = RGDP; t là thời gian ( n ă m ) thì kết quả hồi qui nh ư sau: lnY i = 8,014 + 0,0247 t + e i Trong giai đ oạn 1972-1991, GDP thực của Hoa kỳ t ă ng với tốc đ ộ 2,47%/ n ă m . MH xu h ư ớng tt có dạng :  Mô hình xu h ư ớng t.tính Y t =  1 +  2 t + U t Tức hồi qui Y theo th.gian. t đư ợc gọi là biến xu h ư ớng . Với số liệu của bảng (3.24). Trong g/ đ 1972-1991, bình quân , GDP thực t ă ng với tốc đ ộ tuyệt đ ối khoảng 97,68 tỉ USD/n ă m . Đặt Y = RGDP và hồi qui Y theo t ta đư ợc kết quả: Y i = 2933,054 + 97,6806 t  Mô hình lin-log Y i =  1 +  2 lnX i + U i Xét mô hình : dY thay đ ổi tuyệt đ . của Y  2 = = dX/X thay đ ổi t. đ ối của X dY Ta có: dX X  2 = do đ ó: Nếu X t ă ng 1% thì Y thay đ ổi là (0,01*  2 ) đơ n vị Với số liệu từ n ă m 1973-1987. đ ặt : Y- GNP ( tỷ USD) X- l ư ợng cung tiền ( tỷ USD) Y i = -16329,21 + 2584,785 lnX i + e i Nêu ý nghĩa k/t của hệ số góc  2 = 2584,785 có nghĩa là: trong kh.th.g 1973- 1987, l ư ợng cung tiền t ă ng 1% , kéo theo sự gia t ă ng GNP trung bình 25,84785 tỉ USD.  Mô hình nghịch đ ảo MH nghịch đ ảo có dạng : Y i =  1 +  2 (1/X i ) + U i * Đặc đ iểm : Khi X   thì  2 (1/X i )  0 và Y tiến tới g.t giới hạn  1 * Một số tr.hợp có thể áp dụng MH nghịch đ ảo  Mối qhệ giữa chi phí sản xuất cố đ ịnh trung bình (AFC) và sản l ư ợng . AFC giảm khi sản l ư ợng t ă ng và cuối cùng tiệm cận với sản l ư ợng ở mức  1 Y  1 X 0 Mối qhệ giữa chi phí s/x cố đ ịnh tr.b và sản l ư ợng  Mối quan hệ giữa tỉ lệ thay đ ổi tiền l ươ ng và tỉ lệ thất nghiệp Y  1  2 > 0  1 < 0 X 0  Mối qh giữa chi tiêu (Y) cho một loại hàng hóa và thu nhập (X) của ng ư ời tiêu dùng . Có một mức tiêu dùng bão hòa ( đ ã thỏa mãn ) mà cao h ơ n mức đ ó ng ư ời tiêu dùng sẽ không chi thêm cho dù thu nhập có t ă ng bao nhiêu đ i nữa . Y X 0  1 (- 2 /  1 ) Thí dụ: Cho số liệu về tỉ lệ thay đ ổi tiền l ươ ng (Y) và tỉ lệ thất nghiệp (X) của V ươ ng quốc Anh (1950-1966) ( bảng 3.33) Mô hình nghịch đ ảo thích hợp với số liệu của bảng này nh ư sau: Y t = -1,4282 + 8,7243(1/X t )  1 = -1,4282 nghĩa là cận d ư ới của tỉ lệ thay đ ổi tiền l ươ ng xấp xỉ là -1,43, tức khi tỷ lệ thất nghiệp dù t ă ng bao nhiêu đ i nữa thì tỉ lệ giảm sút của tiền l ươ ng sẽ không v ư ợt quá 1,43% Hệ số góc và hệ số co giãn của các dạng hàm Mô hình ph ươ ng trình hệ số góc hệ số co giãn tuyến tính Y=  1 +  2 X  2  2 (X/Y) tuyến tính lnY= 1 + 2 lnX  2 (Y/X)  2 log log- lin lnY=  1 + 2 X  2 Y  2 X lin-log Y =  1 + 2 lnX  2 (1/X)  2 (1/Y) Nghịch đ ảo Y=  1 + 2 (1/X) - 2 (1/X 2 ) -  2 (1/XY) VI. So sánh hai mô hình : Nguyên tắc so sánh : - Cùng mẫu . - Cùng các biến độc lập. - Biến p.thuộc phải ở dạng giống nhau. Biến đ.lập có thể ở bất cứ dạng nào. Khi đó ta chọn MH có hệ số xác định R 2 lớn nhất. *Chú ý : Nếu biến p.thuộc có dạng khác nhau: MH1 bpt là Y; MH2 có bpt là ln(Y). Ta làm như sau: Từ MH1 ta tính rồi chạy ln(Y) theo ln( ) ta được MH3. Chọn mô hình có giá trị R 2 lớn nhất giữa MH2 và MH3. Nếu chọn MH3 tức là chọn MH1