Phân tích định lượng lý thuyết ra quyết định

Phụ trách: TS. Đinh Bá Hùng Anh Tel: 01647.077.055/090.9192.766 Mail: anhdbh_ise7@yahoo.com Phân tích Định lượng Lý thuyết ra quyết định Có sáu bước cơ bản trong quá trình ra quyết định Bước 1: Xác định vấn đề. Bước 2: Tìm các phương án có thể để đưa ra các quyết định tương ứng. Bước 3: Xác định các kết quả có thể xảy ra theo các tình huống khác nhau. Bước 4: Xác định chi phí hay lợi ích thu được ứng với tổ hợp từng tình huống kết quả và từng phương án. Bước 5: Xác định môi trường và lựa chọn một mô hình ra quyết định phù hợp. Bước 6: Sử dụng mô hình và ra quyết định. Chương 1: Lý thuyết ra quyết định Nhà đầu tư xem xét đầu tư 10 tỷ đồng (a) Thị trường chứng khoán (b) Gửi ngân hàng với lãi suất cố định 9%/năm. Kết quả đầu tư chứng khoán: (1) Thị trường chứng khoán lạc quan (optimistic): lợi tức 14%/năm (2) Bình thường (moderate) lợi tức 9% (= gửi ngân hàng) (3) Bi quan (Pessimistic) lợi tức = 0 (bảo toàn vốn) Cho xác suất để thị trường có viễn cảnh lạc quan (0,3), bình thường (0,5) và bi quan (0,2). Hãy ra quyết định đầu tư? Bài toán 1: Lý thuyết ra quyết định Bước 1. Vấn đề: quyết định đầu tư hay không. Nếu có thì đầu tư vào chứng khoán hay ngân hàng? Bước 2. Các phương án có thể chọn lựa là: •Phương án 1: Gửi toàn bộ số tiền vào ngân hàng •Phương án 2: Đầu tư chứng khoán •Phương án 3. Không đầu tư. Bước 3. Các tình huống kết quả có thể xảy ra: - Thị trường lạc quan - Thị trường bình thường - Thị trường bi quan Bước 4. Xác định lợi ích - chi phí của từng phương án Lợi tức theo phương án được biểu diễn qua bảng ra quyết định (Decision Table) Lý thuyết ra quyết định Bảng 1. Bảng ra quyết định Đvt: tỷ VND Các phương án Các trạng thái tự nhiên (state of nation) Lạc quan Bình thường Bi quan Gửi ngân hàng 0,9 0,9 0,9 Mua chứng khoán 1,4 0,9 0 Không đầu tư 0 0 0 Bước 5. Xác định môi trường ra quyết định: Xác định, rủi ro, không xác định Bước 6. Lựa chọn mô hình và ra quyết định. Lý thuyết ra quyết định Môi trường ra quyết định Có 3 loại, phụ thuộc vào bản chất của thông tin thu nhập a. Môi trường xác định: Người ra quyết định biết một cách chắc chắn kết quả Chẳng hạn gởi tiền NH, với lãi suất 9%/năm thì lợi tức hàng năm 0.9 tỷ Î môi trường xác định b. Môi trường rủi ro: Người ra quyết định không biết chắc chắn nhưng biết được xác suất Ví dụ ở bài toán , tình huấn đầu tư chứng khoán, - Lạc quan, lợi nhuận, 1,4 tỷ đồng (xác suất 0.3) - Bình thường, lợi nhuận, 0,9 tỷ đồng (xác suất 0.5) - Bi quan, lợi nhuận, 0 đồng (xác suất 0.2) c. Môi trường không xác định: Ở môi trường này, người ra quyết định không biết được bất cứ một thông tin nào, ngay cả xác suất của các biến cố hay trạng thái tự nhiên cũng không biết. Mô hình ra quyết định 1. Ra quyết định trong môi trường rủi ro a. Tiêu chuẩn ra quyết định dựa trên giá trị kỳ vọng (EMV) ( ) ( ) ( ) 1 , * n i EMV i PO i k P k = =∑ Trong đó: EMV(i) : Giá trị kỳ vọng của phương án i n: Số lượng các trạng thái tự nhiên có thể có PO(i,k) : Giá trị sự trả giá của trạng thái tự nhiên k ứng với phương án i P(k): Xác suất xảy ra của trạng thái tự nhiên k. Giá trị kỳ vọng (trọng tâm của phân phối xác suất) của các phương án được tính bằng tổng có trọng số các giá trị của sự trả giá (payoff) của phương án đó với trọng số chính là xác suất xảy ra của trạng thái tự nhiên tương ứng. Phương án 1: EMV1 = 0,9x0,3 + 0,9x0,5 + 0,9x0,2 = 0,9 Phương án 2: EMV2 = 1,4x0,3 + 0,9x0,5 + 0x0,2 = 0,87 Phương án 3: EMV3 = 0 Căn cứ theo tiêu chuẩn giá trị kỳ vọng thì phương án 1 (gửi tiền vào ngân hàng) là phương án được chọn. Theo bài toán đã cho, xác định được EMV như sau: b. Tiêu chí tổn thất cơ hội kỳ vọng EOL (Expected Opportunity Lost) Ngược với phương án tối đa hoá giá trị kỳ vọng tính bằng tiền (EMV) là phương pháp tối thiểu hoá giá trị kỳ vọng của sự mất mát cơ hội (Expected Opportunity Loss) hay còn gọi là sự hối tiếc (regret) khi rủi ro xảy ra và có thiệt hại. Phương pháp này được thực hiện qua hai bước cơ bản sau: Bước 1. Lập bảng mất mát cơ hội (bao gồm các thua lỗ cơ hội do không chọn phương án tốt nhất tương ứng với từng trạng thái tự nhiên). Mô hình ra quyết định Các phương án Các trạng thái tự nhiên (state of nation) Lạc quan Bình thường Bi quan Gửi ngân hàng 0,5 0 0 Mua chứng khoán 0 0 0,9 Không đầu tư 1,4 0,9 0,9 Theo tình huống trên, ta lập bảng mất mát cơ hội như sau: Bảng mất mát cơ hội Đvt: tỷ VND Bước 2. Xác định giá trị kỳ vọng của các mất mát cơ hội tương ứng với từng phương án. Mô hình ra quyết định Giá trị kỳ vọng của các mất mát cơ hội được tính qua công thức: ( ) 1 * n J J i EOL i OL P = = ∑ Trong đó: OLj: Mất mát cơ hội của trạng thái tự nhiên j Pj: Xác suất xảy ra trạng thái tự nhiên j Ta tính được giá trị kỳ vọng của các thua lỗi cơ hội ứng với từng phương án như sau: EOL1 = 0,3 x 0,5 + 0,5 x 0 + 0,2 x 0 = 0,15 EOL2 = 0,3 x 0 + 0,5 x 0 + 0,2 x 0,9 = 0,18 EOL3 = 0,3 x 1,4 + 0,5 x 0,9 + 0,2 x 0,9 = 1,05 Theo kết quả này thì phương án 1, với giá trị thua lỗ cơ hội kỳ vọng nhỏ nhất, vẫn được chọn. Lưu ý: EOLmin = EVPI Mô hình ra quyết định c. Giá trị kỳ vọng của thông tin hoàn hảo EVPI (Expected Value of Perfect Information) Giả sử rằng nhà đầu tư thông qua việc tìm kiếm thông tin trên thị trường nên có thể biết được một cách chính xác hơn về tính hứa hẹn của việc đầu tư. Î Chi phí tối đa cho việc thu nhận và xử lý luồng thông tin này là bao nhiêu thì chấp nhận được? EVPI được tính thông qua giá trị kỳ vọng với thông tin hoàn hảo (Expected Value With Perfect Information). EVWPI được tính bằng giá trị trung bình có trọng số (weighted average – bình quân gia quyền) của các giá trị kết quả tốt nhất của từng trạng thái tự nhiên, trong đó trọng số của từng trạng thái tự nhiên chính là xác suất xảy ra tương ứng: ( ) ( ) 1 EVWPI * K k BO k P k = =∑ Trong đó: BO(k) : Giá trị kết quả tốt nhất của trạng thái tự nhiên j P(k) : Xác suất xảy ra trạng thái tự nhiên j Mô hình ra quyết định Thị trường lạc quan: 1,4 Thị trường bình thường: 0,9 Thị trường bi quan: 0,9 Suy ra, EVWPI = 0,3x1,4 + 0,5x0,9 + 0,2x0,9 = 1,05 Điều này có nghĩa là nếu thông tin hoàn hảo có thể thu thập được, nhà đầu tư có thể nhận được một khoản lợi tức (kỳ vọng) là 1,05 tỷ đồng (nếu quyết định được lặp lại nhiều lần). Sau khi xác định được EVWPI ta tính EVPI như sau: EVPI = EVWPI - Max{EMVi} Thay số: EVPI = 1,05 – 0,9 = 0,15 Đây chính là giá tối đa có thể chấp nhận được cho việc thu nhận thông tin hoàn hảo. Với tình huống trên, giá trị kết quả tốt nhất của từng trạng thái tự nhiên được xác định là: Mô hình ra quyết định Lưu ý khi áp dụng:( Thông tin hoàn hảo) - Các trạng thái tự nhiên xảy ra độc lập với việc khai thác và xử lý thông tin. - Nguồn thông tin là hoàn hảo và đáng tin cậy. - Việc ra quyết định được lặp lại nhiều lần trong thời gian dài. Mô hình ra quyết định - Yếu tố lựa chọn không làm thay đổi hoặc làm thay đổi không đáng kể đến phương án lựa chọn Î không nhạy. - Yếu tố có thể nhạy trong vùng này nhưng lại không nhạy trong vùng lân cận. Bài toán 2 Ngân hàng A đang xem xét một hồ sơ tín dụng của khách hàng yêu cầu tài trợ cho dự án X. Vấn đề đặt ra cho ngân hàng là có nên tài trợ hay không và nếu có thì mức tài trợ là bao nhiêu là hiệu quả xét cả ở góc độ ngân hàng và người đi vay? Bước 1. Vấn đề đặt ra là ngân hàng phải ra quyết định có nên tài trợ cho dự án nay hay không và nếu có thì mức độ tài trợ ra sao. Bước 2. Các phương án có thể chọn lựa là: Phương án 1: Tài trợ hoàn toàn cho dự án Phương án 2: Tài trợ một phần Phương án 3. Thông tài trợ Phân tích độ nhạy trong ra quyết định Quy trình ra quyết định đối với tình huống này như sau: Bước 3. Các tình huống kết quả có thể xảy ra: - Dự án hiệu quả - Dự án không hiệu quả Bước 4. Xác định những lợi ích hay chi phí của từng khả năng kết hợp giữa những phương án và các tình huống kết quả có thể xảy ra. Ta lập bảng ra quyết định như sau: Các phương án Các trạng thái tự nhiên (state of nation) Dự án hiệu quả Dự án không hiệu quả Tài trợ hoàn toàn 100 -80 Tài trợ một phần 50 -20 Không tài trợ 0 0 Phân tích độ nhạy Theo dữ liệu này, giả sử việc phân tích độ nhạy được thực hiện đối với xác suất p để cho dự án là tốt, lúc đó hàm số EMV được biểu diễn qua biến p như sau: EMV1 = 100p - 80(1-p) = 180p - 80 EMV2 = 50p - 20(1-p) = 70p - 20 EMV3 = 0 Biểu diễn các hàm số này trên đồ thị, theo từng giá trị của P ta xác định được phương án tối ưu như sau: Giá trị kỳ vọng theo xác suất xảy ra trạng thái tự nhiên Phân tích độ nhạy Phương trình hoành độ giao điểm của EMV2 và EMV3: 70P - 20 = 0 => P = 0,2857 Phương trình hoành độ giao điểm của EMV1 và EMV2: 180P - 80 = 7-P => P = 0,5455 Vậy: - P<0,2857 chọn phương án 3: không tài trợ - 0,2857<P<0,5455 chọn phương án 2: tài trợ một phần - P>0,5455 phương án 1 nên được chọn: tài trợ hoàn toàn Phân tích độ nhạy Tiêu chuẩn Maximax còn được gọi là tiêu chuẩn ra quyết định lạc quan (optimistic). Theo đó, phương án tối ưu là phương án có giá trị kết quả tốt nhất tương ứng với các trạng thái tự nhiên là tốt nhất. Ra quyết định trong môi trường không xác định a. Tiêu chuẩn Maximax Trở lại bài toán 1 Các phương án Các trạng thái tự nhiên (state of nation) Lạc quan Bình thường Bi quan Gửi ngân hàng (PA1) 0,9 0,9 0,9 Mua chứng khoán (PA2) 1,4 0,9 0 Không đầu tư (PA3) 0 0 0 Theo tiêu chuẩn Maximax, phương án tốt nhất được chọn là phương án 2 – mua chứng khoán. Bảng ra quyết định Đvt: tỷ VND Còn được gọi là tiêu chuẩn ra quyết định bi quan (Pessimistic). Theo tiêu chuẩn này, phương án tối ưu sẽ là phương án có Tổn thất bé nhất ứng với trạng thái tự nhiên bi quan. Cũng với tình huống trên nhưng theo tiêu chuẩn Maximin thì phương án 1 – gửi tiền ở ngân hàng được lựa chọn vì tổn thất bé nhất (0,9). b. Tiêu chuẩn Maximin Đvt: tỷ VND Môi trường không xác định Các phương án Các trạng thái tự nhiên (state of nation) Lạc quan Bình thường Bi quan Gửi ngân hàng 0,9 0,9 0,9 Mua chứng khoán 1,4 0,9 0 Không đầu tư 0 0 0 Bảng ra quyết định Tiêu chuẩn Laplace còn gọi là tiêu chuẩn cơ hội xảy ra như nhau (Equally Likely Criterior). Theo tiêu chuẩn này, phương án nào có lợi nhuận trung bình cao nhất (hay chi phí trung bình thấp nhất) sẽ là tiêu chuẩn để lựa chọn. Các phương án Các trạng thái tự nhiên (state of nation) Tiêu chuẩn LaplaceLạc quan Bình thường Bi quan Gửi ngân hàng 0,9 0,9 0,9 0,9 Mua chứng khoán 1,4 0,9 0 0,7 Không đầu tư 0 0 0 0 c. Tiêu chuẩn Laplace Bảng lựa chọn phương án theo tiêu chuẩn Laplace Đvt: tỷ VND Theo tiêu chuẩn Laplace thì phương án 1 sẽ được chọn. Môi trường không xác định Còn gọi là tiêu chuẩn hiện thực (Criterior of Realism). Tiêu chuẩn Hurwicz là sự kết hợp giữa tiêu chuẩn Maximax và Maximin. Theo đó, hệ số α∈[0,1] được sử dụng. - Giá trị của sẽ dần đến 1: Người ra quyết định thuộc dạng lạc quan, - Ngược lại là người ra quyết định bi quan. Giá trị theo tiêu chuẩn Hurwicz được xác định theo công thức sau: ( ) ( ){ } ( ) ( ){ }* Pr 1 * Prax k k CH i ofit k ofit kM Minα α= + − d. Tiêu chuẩn Hurwicz Trong đó: i: Biểu thị phương án k: Trạng thái tự nhiên Môi trường không xác định Giả sử người ra quyết định thuộc dạng lạc quan, với α = 0.8 : CH(1) = 0,8 x 0,9 + (1-0,8) x 0,9 = 0,9 CH(2) = 0,8 x 1,4 + (1-0,8) x 0 = 1,12 CH(3) = 0 Vậy ta chọn phương án 2 – mua chứng khoán vì có giá trị CHmax = 1,12 Theo tình huống 2, ta có: CH(1) = 0,8x100 + (1-0,8)x(-80) = 0,9 CH(2) = 0,8x50 + (1-0,8)x(-20) = 1,12 CH(3) = 0 Chọn phương án 1, nghĩa là ngân hàng A nên cấp vốn hoàn toàn cho dự án X. Theo bài toán 1, ta có: Môi trường không xác định Bảng thua lỗ cơ hội Đvt: tỷ VND Các phương án Các trạng thái tự nhiên (state of nation) Lạc quan Bình thường Bi quan Gửi ngân hàng 0,5 0 0 Mua chứng khoán 0 0 0,9 Không đầu tư 1,4 0,9 0,9 Sự thua lỗ cơ hội cực đại tương ứng với các phương án gửi ngân hàng, mua chứng khoán và không đầu tư là: 0,5; 0,9; 1,4. Như vậy, theo tiêu chuẩn Minimax thì phương án tốt nhất là phương án gửi tiền vào ngân hàng. e. Tiêu chuẩn Minimax Tiêu chuẩn này có tên đầy đủ là Savage Minimax Regret. Tiêu chuẩn này dựa trên việc cực tiểu hoá sự thua lỗ cơ hội cực đại trong từng phương án. Môi trường không xác định Tiêu chuẩn này khắc phục được nhược điểm của tiêu chuẩn Maximin. Trong một số trường hợp sự bi quan trong tiêu chuẩn Maximin dẫn đến kết quả phi logic. Ta hãy xét một ví dụ với bảng ra quyết định được biểu diễn qua chi phí sau: Các phương án Trạng thái tự nhiên Maximin M1 M2 1 100 5 100 2 90 80 90 Bảng ra quyết định (dạng chi phí) Môi trường không xác định Bảng 6. Bảng mất mát cơ hội (dạng chi phí) Các phương án Trạng thái tự nhiên MaximinM1 M2 1 100 5 100 2 90 80 90 Theo tiêu chuẩn Minimax, phương án 1 là tốt hơn. Điều này cũng phù hợp với cảm nhận thông thường. Theo tiêu chuẩn Maximin, phương án 2 là tốt nhất. Tuy nhiên, sẽ có nhà đầu tư lựa chọn phương án 1 vì lý do ở phương án này có trạng thái tự nhiên với chi phí rất nhỏ là 5. Ta sẽ sử dụng tiêu chuẩn Minimax, kết quả như sau: Môi trường không xác định Trong trường hợp có nhiều phương án và trạng thái tự nhiên, việc lập bảng ra quyết định khá phức tạp và không phù hợp. Phương án phân tích cận biên được áp dụng trong trường hợp này. - Xác định giá trị xác suất p của lợi ích cận biên - (1-p): Giá trị xác xuất của mất mát cận biên. [ ] ( )* 1 *0 *E MP P MP p P MP= + − = [ ] ( ) ( )*0 1 * 1 *E ML P p ML p ML= + − = − Gía trị P được xác định theo bất phương trình sau ( )* 1 *P MP p ML≥ − Hay: MLP ML MP ≥ + Phân tích cận biên Các bước: Bước 1: Xác định giá trị p Bước 2: Xác định xác suất tích lũy của trạng thái tự nhiên Bước 3: Tăng (hoặc giảm) giá trị của biến tích lũy từng đơn vị (trị biến tích lũy phải ≥ p) Bài toán 3: Cửa hàng bán bánh rán, Giá mua 4$/hộp Giá bán 6$/hộp Cửa hàng nên mua số lượng tối thiểu cho từng ngày là bao nhiêu với phân bố xác suất được cho ở bảng? Lượng hàng bán ra Xác suất 4 5 6 7 8 9 10 0.05 0.15 0.15 0.20 0.25 0.10 0.10 Tổng: 1.00 Phân tích cận biên Bước 1: Xác định giá trị p với MP = 2$, ML = 4$ P ≥ 0.66 Bước 2: Xác định xác suất tích lũy Lượng mua Xác suất để lượng bán ra bằng mức mua vào Xác suất dể lượng bán ra lướn hơn hoặc bằng mức mua vào 4 5 6 7 8 9 10 0.05 0.15 0.15 0.20 0.25 0.10 0.10 1,00 > 0.66 0.95 > 0.66 0.80 > 0.66 0.65 0.45 0.20 0.10 Bước 3: Dựa vào bảng xác suất tích lũy, cửa hạng nên chọn lượng mua vào 6 vì trên mức này, xác suất để có thể bán hết hàng sẽ nhỏ hơn giá trị P = 0.66, khi đó kỳ vọng của mất mát cận biên sẽ hơn hơn kỳ vọng của lợi ích cận biên. Phân tích cận biên Phân tích cận biên với phân phối chuẩn Áp dụng khi nhu cầu hoặc doanh số của sản phẩm theo phân phối chuẩn. Đầu tiên, cần định 4 giá trị: 1. Doanh số trung bình của sản phẩm μ (Mean) 2. Độ lệch chuẩn σ 3. Lợi ích cận biên MP 4. Mất mát cận biên ML Bước 1: Xác định giá trị P Với phân phối chuẩn, MLP MP ML = + Bước 2: Tra bảng phân phối chuẩn để tìm trị Z. Giải phương trình *X mZ s −= Trong đó: X* : Mức dự trữ tối ưu m: Độ lệch mẫu (μ) s: Độ lệch mẫu (σ) Minh họa cho phương pháp này, ta xét bài toán 4 Một sạp báo có tiêu thụ theo phân bố chuẩn với. - Nhu cầu trung bình (μ) = 50 - Độ lệch chuẩn (σ) = 10 Giá mua vào: 4$/tờ, giá bán ra 10$/tờ. Xác định lượng báo mua vào hàng ngày tối ưu? Bước 1: Xác định P 4 0.4 4 6 MLP MP ML = = =+ + Phân tích cận biên với phân phối chuẩn μ = 50 X* Bước 2: Thể hiện phân phối chuẩn. Vì phân phối lũy tiến, nên ta tra tại mức 0.6 (=1-0.4) để tìm trị Z. Tra bảng Z = 0.25 * 500.25 10 X −= X* = 52.5 = 52 tờ Phân tích cận biên với phân phối chuẩn Trường hợp p>0.5, để tra được bảng phân bố chuẩn, tra tại p, trị thu được nhân(-1) Với giá ML = 8$ và MP = 2$, Nhu cầu trung bình (μ) = 100, Độ lệch chuẩn (σ) = 10 2 0.8 8 2 MLP MP ML = = =+ + μ=100X* Z = -0.84 * 1000.84 10 X −− = Î X* = 93 Phân tích cận biên với phân phối chuẩn