Kinh tế quốc tế - Chương 4: Thống kê mô tả thống kê các mức thống kê các mức độcủa hiện tượng kinh tế xã hội

THỐNG KÊ MÔ TẢ THỐNG KÊ CÁC MỨC CHƯƠNG 4 ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ XH ThS. Ngô Thái Hưng NỘI DUNG –SỐ TUYỆT ĐỐI –SỐ TƯƠNG ĐỐI –CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG TỔNG QUAN • Các hiện tượng kinh tế XH tồn tại trong những điều kiện không gian và thời gian nhất định. • Mặt lượng của hiện tượng được biểu hiện ở các chỉ tiêu khác nhau. SỐ TUYỆT ĐỐI • Khái niệm là chỉ tiêu biểu hiện qui mô, khối lượng của hiện tượng kinh tế xã hội trong cùng thời gian và địa điểm cụ thể. • Ví dụ: Giá trị sản xuất xây lắp là 10 tỷ đồng Tổng dân số nước ta vào 0 giờ 1/4/2009 là 85.789.573 • Các loại số tuyệt đối: 1. Sai số tuyệt đối thời điểm Phản ánh qui mô, khối lượng của hiện tượng của hiện tượng tại một thời điểm nhất định SỐ TUYỆT ĐỐI • Ví dụ:Số lao động của một xí nghiệp vào ngày 10/01/2003 là 120 người, giá trị TSCĐ của một đơn vị ngày 12/02/2003 là 3 tỷ đồng… • SSTĐTĐ chỉ phản ánh tình hình của hiện tượng tại một thời điểm nào đó, trước và sau thời điểm trạng thái của hiện tượng có thể khác. SỐ TUYỆT ĐỐI 2. Sai số tuyệt đối thời kỳ Phản ánh qui mô, khối lượng của hiện tượng trong một khoảng thời gian nhất định. Được hình thành thông qua sự tích lũy về lượng của hiện tượng trong suốt thời gian nghiên cứu. Ví dụ: Số lượng sản phẩm sản xuất ra của 1 doanh nghiệp trong năm 2003 là 10.000. Doanh số bán ra của 1 công ty trong năm 2003 là 150 tỷ đồng. SỐ TUYỆT ĐỐI 3. Đơn vị tính của số tuyệt đối Đơn vị hiện vật là đơn vị tính phù hợp với đặc điểm vật lý của hiện tượng. Đo lường tự nhiên (cái con, chiếc…), đo lường tiêu chuẩn (m, lít, kg…) Đơn vị tiền tệ: biểu hiện giá trị sản phẩm thông qua giá cả (đồng, rúp, đô la…) Đơn vị thời gian lao động như giờ công, ngày công.. Dùng để tính lượng lao động hao phí để sản xuất ra sản phẩm. SỐ TƯƠNG ĐỐI • Khái niệm: Là chỉ tiêu biểu hiện quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng nghiên cứu. • Ví dụ: - So sánh hai mức độ cùng loại nhưng khác nhau về thời gian hoặc không gian. - So sánh hai hiện tượng khác loại nhưng có liên quan nhau. ( ) ) GDPGDP trungbình = = 2ngöôøi/km (ñaàu ngöôøi Daân soá trung bìnhMaät ñoä daân soá Dieän tích ñaát ñai Daân soá trung bình SỐ TƯƠNG ĐỐI Các loại số tương đối 1. Số tương đối động thái (tốc độ phát triển) là kết quả so sánh giữa hai mức độ của cùng hiện tượng nhưng khác nhau về thời gian Công thức y y = 1 0 Möùc ñoä kyø baùo caùoSoá töông ñoái phaùt trieån= Möùc ñoä kyø goác VD: Doanh số bán của công ty X năm 2004 là 10 tỷ và 2005 là 12 tỷ đồng. Hãy đánh giá tốc độ phát triển của Cty X này? (1.2 lần hoặc 120%) SỐ TƯƠNG ĐỐI Tổng quát Nếu nghiên cứu sự phát triển của hai hiện tượng quan hai thời kỳ liên tiếp liền nhau: Gọi là các số tương đối phát Thời gian (ti) t1 t2 t3 …………. tn Mức độ (yi) y1 y2 y3 ………… yn n n y y y , , , y y y − 2 3 1 2 1 ⋯ triển có kỳ gốc liên hoàn . Nếu nghiên cứu sự phát triển của hiện tượng qua từng giai đoạn, ta chọn một mức độ làm gốc cố định cho mọi lần so sánh ny y y , , , y y y 2 3 1 1 1 ⋯ SỐ TƯƠNG ĐỐI Ví dụ: Năm 1999 2000 2001 2002 Doanh số bán (tỷ đồng) 10.00 12.00 14.00 15.84 Tính số tương đối động thái liên hoàn về doanh số của công ty? Tính tốc độ phát triển với kỳ gốc 1999? SỐ TƯƠNG ĐỐI Để phản ánh tình hình tăng (giảm) bao nhiêu lần (hay %) phải dùng chỉ tiêu tốc độ tăng giảm, còn gọi là số tương đối tăng(giảm), phản ánh mối quan hệ so sánh giữa mức độ chênh lệch tuyệt đối và mức độ kỳ gốc. y y Löôïng cheânh leäch Möùc ñoä kyø tuyeät ñoái baùo caùoSoá töông ñoái − ytaêng giaûm Möùc ñoä kyø goác Möùc ñoä kyø goác = = = 1 0 0 Ví dụ: Doanh số bán của công ty X năm 2004 là 10 tỷ đồng, năm 2005 là 12 tỷ đồng? Tính tốc độ tăng giảm năm 2005 so với 2004? Tăng 20% Nếu hiệu số này dương (+), ta tốc độ tăng và ngược lại. SỐ TƯƠNG ĐỐI 2. Số tương đối kế hoạch Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch (%) Là tỷ lệ so sánh giữa mức độ kế hoạch với mức độ thực tế của chi tiêu ấy ở kỳ gốc. %Möùc ñoä keá hoaïchSoá töông ñoái nhieäm vuï keá hoaïch= Möùc ñoä kyø goác so saùnh ×100 k NK y t % y = × 0 100 tNK: Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch yk: Mức độ kế hoạch SỐ TƯƠNG ĐỐI 2. Số tương đối kế hoạch Số tương đối hoàn thành kế hoạch (%) Là tỷ lệ so sánh giữa mức độ thực tế đạt được trong kỳ nghiên cứu với mức độ kế hoạch đặt ra cùng kỳ của một chi tiêu nào đó. y Soá töông ñoái Möùc ñoä thöïc hieän trong kyø k % y hoaøn thaønh Möùc ñoä keá hoaïch cuûa kyø ñoù keá hoaïch(%) = × = 1100 Tốc độ tăng(giảm) của số tương đối nhiệm vụ kế hoạch(%) Tốc độ tăng(giảm) của số tương đối hoàn thành kế hoạch(%) k k y y % y − = ×0 100 k k y y % y − = ×1 100 SỐ TƯƠNG ĐỐI Ví dụ: Có số liệu về doanh số bán ra của Cty X : Chỉ tiêu Năm 2004 Năm 2005 Kế hoạch Thực hiện Doanh số bán (Tỷ đồng) 10 11 12 Tính số tương đối nhiệm vụ kế hoạch, hoàn thành kế hoạch? Tăng 10% Tăng 9,1% ( %) Soá töông ñoái Hoaøn thaønh vöôït möùc hoaøn thaønh Ñaïtmöùc keá hoaïch keá hoaïch(%) Khoâng hoaøn thaønh keá hoaïch →> → →= → →< → 100 Hoặc ngược lại (chi phí lao động…) SỐ TƯƠNG ĐỐI Giữa số tương đối phát triển và số tương đối kế hoạch của cùng một chỉ tiêu có mối quan hệ: Soá töông ñoái Soá töông ñoái Soá töông ñoái phaùt trieån nhieäm vuï keá hoaïch hoaøn thaønh keá hoaïch = × ky y y y y y = ×1 1 k0 0 Ví dụ: Sản lượng lúa của Cty Y năm 2001 là 250.000 tấn, kế hoạch dự kiến sản lượng lúa năm 2002 là 300.000 tấn, thực tế năm 2002 Cty Y đạt được 330.000 tấn.Tính a. Số tương đối phát triển? b. Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch? c. Số tương đối hoàn thành kế hoạch? (kiểm tra mối quan hệ) SỐ TƯƠNG ĐỐI Số tương đối kết cấu (%) nói lên kết cấu tỷ trọng của mỗi bộ phận cấu thành tổng thề. % Soá töông ñoái Möùc ñoä cuûa töøng boä phaän Möùc ñoä cuûa toång theåkeát caáu (%) = ×100 i i n yd %= × 1 0 0 i i y = ∑ 1 Ví dụ: Doanh số bán của Cty X năm 2004 là 12 tỷ đồng trong doanh số của:Cửa hàng A: Thực hiện 6 tỷ, Cửa hàng B thực hiện được 2,4 tỷ và cửa hàng C là 3,6 tỷ. Xác định kết cấu về doanh số của từng cửa hàng trong toàn Cty X năm 2004. SỐ TƯƠNG ĐỐI Số tương đối cường độ là kết quả so sánh mức độ của hai hiện tượng khác nhau nhưng có liên quan với nhau Soá töông ñoái Möùc ñoä cuûa hieän töôïng naøy Möùc ñoä cuûa hieän töôïng khaùccöôøng ñoä (%) = Có cùng ý nghĩa nghiên cứu Ví dụ: Soá löôïng saûn phaåm Khoái löôïng saûn phaåm Toång soá daântheo ñaàu ngöôøi = Toång soá daânMaät ñoä daân soá = Toång dieän tích ñaát ñai SỐ TƯƠNG ĐỐI Số tương đối không gian là kết quả so sánh giữa hai mức độ của một hiện tượng nhưng khác nhau về không gian. Soá töông ñoái Möùc ñoä cuûa boä phaän naøy trong toång theå Möùc ñoä cuûa boä phaän khaùc trong toång theåkhoâng gian (%) = Ví dụ: Có số liệu về giá thành của một sản phẩm giữa hai xí nghiệp tại thời điểm điểu tra như sau: Chỉ tiêu Xí nghiệp A Xí nghiệp B Giá thành đơn vị sản phẩm 1.000 1.200 Nếu so sánh giá thành đơn vị sản phẩm của 2 xí nghiệp, ta được sồ tương đối so sánh 1200/1000*100% = 120% (tăng 20%). Giá thành đơn vị sản phẩm của B lơn hơn 20% của A CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG XU HƯỚNG TRUNG TÂM Measures of central tendency Có số liệu về tiền lương và số công nhân trong tháng nghiên cứu của 2 DN cùng loại hình kinh tế trong ngành công nghiệp nhưng có quy mô khác nhau. DN A tổng quỷ tiền lương 300.000.000 đồng và số lao động bình quân 250 người. DN B có tổng quỷ tiền lương là 360.000.000 đồng và số lao động bình quân là 450 người. Hãy phân tích mức sống của người lao động DN nào cao hơn? CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG XU HƯỚNG TRUNG TÂM Measures of central tendency SỐ BÌNH QUÂN Khái niệm: Là mức độ đại diện điển hình cho 1 tiêu thức nào đó của tổng thể mà các đơn vị của tổng thể biểu hiện nhiều mức độ khác nhau Ví dụ: tiền lương tháng của 1 tổ có 5 công nhân • Người thứ: 1 500.000 đồng • Người thứ: 2 650.000 • Người thứ: 3 830.000 • Người thứ: 4 1.020.000 • Người thứ: 5 900.000 • Tiền lương bình quân = 780.000 đồng CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG XU HƯỚNG TRUNG TÂM Measures of central tendency Ý nghĩa: • Thông qua số b/q , ta có thể thấy được đặc trưng chung của các đơn vị trong tổng thể theo tiêu thức nào đó • Với số bình quân giúp ta dễ dàng so sánh về một tiêu thức nào đó của hai tổng thể khác nhau • Nhược điểm của số bình quân: San bằng sự cách biệt , che dấu sự chênh lệch CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG XU HƯỚNG TRUNG TÂM Measures of central tendency Các loại số bình quân và phương pháp tính 1.Số bình quân số học (the arithmetic mean) Số trung bình cộng đơn giản x n ∑ x : lượng biến thứ i n x i i = = 1 i n: số lần lượng biến , cỡ mẫu CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG XU HƯỚNG TRUNG TÂM Measures of central tendency Ví dụ: Mức năng suất lao động của mỗi công nhân (tạ/người) Số công nhân (người) 20 22 25 1 1 1 27 29 1 1 Tính mức năng xuất lao động bình quân mỗi công nhân trong phân xưởng? CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG XU HƯỚNG TRUNG TÂM Measures of central tendency Các loại số bình quân và phương pháp tính 1.Số bình quân số học (the arithmetic mean) Số bình quân số học gia quyền (weighted mean) Áp dụng khi mỗi lượng biến được gặp nhiều lần, nghĩa là có các tần số fi khác nhau. Lượng biến (xi) Tần số (fi) Tổng lượng tiêu thức x1 x2 . ... xn f1 f2 … fn x1f1 x2f2 . .... xnfn CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG XU HƯỚNG TRUNG TÂM Measures of central tendency Các loại số bình quân và phương pháp tính 1.Số bình quân số học (the arithmetic mean) Số bình quân số học gia quyền (weighted mean) x Toång löôïng tieâu thöùc Toång löôïng toång theå = n i i i n i i x f x f = = = ∑ ∑ 1 1 Arithmetic Mean • The most common measure of central tendency • Mean = sum of values divided by the number of values • Affected by extreme values (outliers) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mean = 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Mean = 4 3 5 15 5 54321 == ++++ 4 5 20 5 104321 == ++++ CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG XU HƯỚNG TRUNG TÂM Measures of central tendency Ví dụ: Có số liệu về năng suất lao động và số công nhân trong một phân xưởng xí nghiệp X: Năng suất lao động của công nhân (tạ/ người) Số công nhân(người) Sản lượng từng tổ (tạ) 20 5 100 22 25 27 29 10 20 15 5 220 500 405 145 Tính năng suất lao động bình quân của công nhân trong phân xưởng? 24.9 tạ/người CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG XU HƯỚNG TRUNG TÂM Measures of central tendency Nếu dãy số lượng biến có khoảng cách tổ, để tính toán cần tìm một trị số đại diện, gọi là trị số giữa max minx xTrò soá giöõa= + 2 Xmax, xmin là giới hạn trên trên và giới hạn dưới của khoảng cách mỗi tổ. Ví dụ: Năng suất lao động của công nhân trong một phân xưởng sau: Phân tổ công nhân theo mức năng suất lao động (tạ/người) Trị số giữa (xi) Số công nhân (người) Sản lượng từng tồ (tạ) 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 21 23 25 27 29 5 10 20 15 5 105 230 500 405 145 Cộng 55 1.385 Tính năng suất lao động trung bình của công nhân trong phân xưởng? CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG XU HƯỚNG TRUNG TÂM Measures of central tendency Số trung bình điều hòa (harmonic mean) Là số bình quân được tính từ các đại lượng nghịch đảo của các lượng biến. Lượng biến: xi (i = 1,2,3,…,n) Tổng lượng tiêu thức: Mi (i = 1,2,3,…,n), Mi = xi.fi Lượng biến (xi) Tổng lượng Tiêu thức (Mi) Số đơn vị Tổng thể (Mi:x1) x M M :x1 x2 … xn 1 M2 … Mn 1 1 M2:x2 … Mn:xn n i i n i i i M x M x = = = ∑ ∑ 1 1 CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG XU HƯỚNG TRUNG TÂM Measures of central tendency Ví dụ: Có tài liệu về tổng mức tiền lương và tiền lương bình quân của công nhân trong một phân xưởng có ba tổ ở kỳ báo cáo như sau: Tổ công nhân Tổng mức tiền lương(triệu đồng) Tiền lương b/quân mỗi công nhân (triệu/người) I II III 400 1250 900 20 25 30 Tính số bình quân điều hoa gia quyền về mức tiền lương? Ví dụ: Tình hình doanh số bán của 3 loại gạo tại một cửa hàng gạo như sau: Loại gạo Đơn giá(1000đ/kg) Doanh thu (1000 đồng) Loại 1 Loại 2 Loại 3 8 6 4 24.000 24.000 24.000 Tính giá trung bình 1kg gạo mà của hàng đã bán ra? CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG XU HƯỚNG TRUNG TÂM Measures of central tendency Các loại số bình quân và phương pháp tính 1.Số bình quân số học (the arithmetic mean) Số bình quân hình học (bình quân nhân – Geometric mean) Còn được gọi là tốc độ phát tiển trung bình n nn n ii x x x ...x x = = = Π1 2 1 n n y x y −= 1 1 y1; yn là mức độ đầu và mức độ cuối cùng trong dãy số Hoặc CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG XU HƯỚNG TRUNG TÂM Measures of central tendency Ví dụ: Tình hình phát triển sản xuất lương thực của một địa phương: Chỉ tiêu 2000 1999 2001 2000 2002 2001 2003 2002 2004 2003 2005 2004 Số tương đối phát triển liên hoàn (số lần) 1.16 1.11 1.12 1.13 1.12 1.11 Xác định số tương đối phát triển bình quân hằng năm trong cả giai đoạn từ năm 1999 đến 2005. = 1.225 lần hay 112.5% (tăng 12.5%)x Có số liệu về doanh thu của một công ty thương mại từ năm 1997 đến năm 2002 Năm 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Doanh thu (tỷ đồng) 200 210 215 222 230 244 Tốc độ phát triển liên hoàn 1.05 1.02 1.03 1.04 1.06 Tính tốc độ phát triển trung bình về doanh thu của công ty trong giai đoạn 1997-2002. Bằng 2 cách CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG XU HƯỚNG TRUNG TÂM Measures of central tendency Mốt (Mode), ký hiệu M0 Là biểu hiện của một tiêu thức được gặp nhiều nhất trong tổng thể. Đối với một dãy số lượng biến, mốt là lượng biến có tần số lớn nhất. Cách xác định mốt Đối với dãy số lượng biến rời rạc, mốt là lượng biến có tần số lớn nhất. Ví dụ: Có số liệu về điểm thi của sinh viên lớp A khi thi hết môn thông kê như sau: Điểm Số sinh viên <3 4 5 6 7 >8 5 9 7 15 6 4 M0 = 6 điểm CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG XU HƯỚNG TRUNG TÂM Measures of central tendency Mốt (Mode) Là biểu hiện của một tiêu thức được gặp nhiều nhất trong tổng thể. Đối với một dãy số lượng biến, mốt là lượng biến có tần số lớn nhất. Cách xác định mốt Đối với dãy lượng biến có khoảng cách tổ: Chia làm hai bước Bước 1: Xác định tổ chứa mốt, là tổ có mật độ phân phối lớn nhất. Mật độ phân phối là tỷ số giữa các tần số và trị số khoảng cách tổ tương ứng i i f (i ,n) d Taàn soá Maät ñoä phaân phoái = Trò soá khoaûng caùch toå = =1 CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG XU HƯỚNG TRUNG TÂM Measures of central tendency Tính trị số của Mốt: Trị số gần đúng của mốt tính theo công thức (min) M M M M M M M M F F M x d (F F ) (F F ) − − + − = + − + − 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 X Mo(min): giới hạn dưới của khoảng cách tổ có Mốt dMo Trị số khoảng cách tổ có Mốt FMo Mật độ phân phối của tổ có Mốt FMo-1 Mật độ phân phối của tổ đứng trước tổ có Mốt FMo+1 Mật độ phân phối của tổ đứng sau tổ có Mốt Ví dụ: Năng suất lao động của công nhân trong một phân xưởng sau: Phân tổ công nhân theo mức năng suất lao động (tạ/người) Trị số Khoảng Cách Tổ (di) Số công nhân (người fi) Mật Độ Phân Phối (f/d) 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30 2 2 2 2 2 5 10 20 15 5 2.5 5 10 7.5 2.5 Tính Mốt về năng suất lao động? 25.32 tạ/ người CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG XU HƯỚNG TRUNG TÂM Measures of central tendency Số trung vị (Median), ký hiệu Me Là lượng biến của đơn vị tổng thể ở vị trí giữa trong dãy số lượng biến. Số trung vị chia dãy số lượng biến thành hai phần, mỗi phần có số đơn vị tổng thể bằng nhau. CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG XU HƯỚNG TRUNG TÂM Measures of central tendency Số trung vị (Median), ký hiệu Me Đối với dãy số lượng biến rời rạc - Trường hợp số đơn vị tổng thể lẻ (n= 2m + 1), số trung vị sẽ là lượng biến ở đơn vị thứ m + 1: Me = Xm+1 Ví dụ: Có mức năng suất lao động của năm công nhân trong một tổ là 20,22,25,27,29 tạ/người. Me = 25 tạ/ người - Trường hợp số đơn vị tổng thể chẵn ( n = 2m). Số trung vị sẽ là lượng biến giữa lượng biến m và m + 1. m m e X X M + + = 1 2 Ví dụ: Có mức năng suất lao động của năm công nhân trong một tổ là 20,22,25,27,29, 30 tạ/người. Me = 26 tạ/ người CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG XU HƯỚNG TRUNG TÂM Measures of central tendency Số trung vị (Median), ký hiệu Me Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ Bước 1: Xác định khoảng cách tổ trung vị: đó là khoảng cách tổ có chứa lượng biến của đơn vị ở vị trí trong tổng số các đơn vị của dãy số. Khoảng cách tổ tương ứng tần số tích lũy nào bằng hoặc hơn một nữa tổng các tần số, chính là khoảng cách tổ có chứa trung vị. Tần số tích lũy được xác định bằng cách cộng dồn tần số của các tổ một cách tuần tự. Bước 2:Tính trị số trung vị: eM e e(min) e e f S M XM dM fM − − = + ∑ 12 CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG XU HƯỚNG TRUNG TÂM Measures of central tendency XMe(min): Giới hạn dưới của tổ có trung vị dMe: trị số khoảng cách tổ có số trung vị : Tổng các tần số trong dãy số lượng biến eM e e(min) e e f S M XM dM fM − − = + ∑ 12 SMe-1: Tần số tích lũy của tổ đứng trước tổ có số trung vị fMe: tần số của tổ có số trung vị f∑ Ví dụ: Về mức lương của công nhân trong một phân xưởng của xí nghiệp X như sau: Mức lương một công nhân (triệu đồng / người) Số công nhân (người Tần số Tích lũy 2.7 – 2.9 2.9 – 3.1 5 10 5 15 3.1 – 3.3 3.3 – 3.5 3.5 – 3.7 20 15 5 35 50 55 Tồng số CN 55 người ,người thứ 28 ở vào vị trí giữa e :M . . .−= + =55 2 1531 02 3225 20 (Triệu/người) Ví duï: Tính soá trung vò theo taøi lieäu sau: NSLÑ(kg)(xi) SOÁ CN TAÀN SOÁ TÍCH LUÕY 400 – 500 500 – 600 600 – 700 700 – 800 800 – 900 10 30 45 80 30 10 40 85 165 47 900 – 1000 5 ∑ 200 • Five houses on a hill by the beach Review Example $2,000 K House Prices: $2,000,000 $500 K $300 K $100 K $100 K 500,000 300,000 100,000 100,000 Review Example: Summary Statistics • Mean: ($3,000,000/5) = $600,000 • Median: middle value of ranked House Prices: $2,000,000 500,000 300,000 data = $300,000 • Mode: most frequent value = $100,000 100,000 100,000 Sum 3,000,000 CÁC CHỈ TIÊU ĐÁNH GIÁ ĐỘ BIẾN THIÊN CỦA TIÊU THỨC CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÂN TÁN (MEASURES OF DISPERSION) PHÂN VỊ (percentiles) Phân vị thứ p(0 ≤ p ≤ 100) trong một dãy số đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần là một giá trị chia dãy số làm hai phần, phần một gồm p% số đơn vị có giá trị nhỏ hơn hoặc bằng giá trị của phân vị thứ p. Công thức xác định phân vị thứ p: ( 1) 100 p i n= + CÁC CHỈ TIÊU ĐÁNH GIÁ ĐỘ BIẾN THIÊN CỦA TIÊU THỨC CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÂN TÁN (MEASURES OF DISPERSION) TỨ PHÂN VỊ (Quartiles) Tứ phân vị chia dãy số thành 4 phần, mỗi phần có số đơn vị bằng nhau. CÁC CHỈ TIÊU ĐÁNH GIÁ ĐỘ BIẾN THIÊN CỦA TIÊU THỨC CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÂN TÁN (MEASURES OF DISPERSION) TỨ PHÂN VỊ (Quartiles) Cách xác định tứ phân vị a. Tài liệu phân tổ không có khoảng cách tổ Q1 tứ phân vị thứ nhất là giá trị đứng ở vị trí (n+1)/4, là phân vị thứ 25. Q2 tứ phân vị thứ hai chính là trung vị Me đứng ở vị trí (n+1)/2, là phân vị thứ 50 Q3 tứ phân vị thứ ba, là giá trị của đơn vị đứng ở vị trí thứ 3(n+1)/4, là phân vị thứ 75 TỨ PHÂN VỊ Tiền lương tháng của 8 công nhân ở một tổ sản xuất như sau (1000đ) 1800 1900 2000 2100 2200 2500 2700 2800 25 1 25 8 ( 1) / 4 2 (8 1) 4 100 n n p= ⇒ + = = = + 1 2 3 75 1 1900 (2000 1900) 1925 4 (2100 2200) / 2 2150 3 75 2500 (2700 2500) 2650 ( (8 1)) 4 100 Q Q Q p = + − = = + = = + − = = + CÁC CHỈ TIÊU ĐÁNH GIÁ ĐỘ BIẾN THIÊN CỦA TIÊU THỨC CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÂN TÁN (MEASURES OF DISPERSION) TỨ PHÂN VỊ (Quartiles) Cách xác định tứ phân vị a. Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ Tứ phân vị thứ nhất 1 1 1 4 Q f S Q X h − − = + ∑ 1min 1 1 1 Q Q Q f Tứ phân vị thứ 3 3 1 3min 3 3 3 3 4 Q Q Q Q f S Q X h f − − = + ∑ CÁC CHỈ TIÊU ĐÁNH GIÁ ĐỘ BIẾN THIÊN CỦA TIÊU THỨC CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÂN TÁN (MEASURES OF DISPERSION) Q1,Q3: Tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba XQ1min, XQ3min: Giới hạn dưới của tổ chứa tứ phân vị hQ1, hQ3: Khoảng cách tổ chứa tứ phân vị SQ1-1, SQ3-1: Tần số tích lũy của các tổ đứng trước tổ chứa tứ phân vị fQ1, fQ3 : Tần số của tổ chứa tứ phân vị TỨ PHÂN VỊVí dụ: Doanh thu (tr.đ) Cửa hàng (fi) Tần số tích lũy 200-400 8 8 400-500 12 20 500-600 25 45 600-800 25 70 Q3, có 3(n+1)/ 4=60 800-1000 9 79 Tổng 79 Tứ phân vị thứ 1 và thứ 3 là 1 3 1 .79 8 4400 100 497.92 12 3 .79 45 4600 200 714 25 Q Q − = + = − = + = Shape of Box and Whisker Plots • The Box and central line are centered between the endpoints if data is symmetric around the median • A Box and Whisker plot can be shown in either vertical or horizontal format CÁC CHỈ TIÊU ĐÁNH GIÁ ĐỘ BIẾN THIÊN CỦA TIÊU THỨC CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÂN TÁN (MEASURES OF DISPERSION) • Độ biến thiên tiêu thức là chỉ tiêu, dùng để đánh giá tính chất đồng đều của dãy số lượng biến của một tiêu thức nào đó và qua đó đánh giá tính chất đại biểu của số bình quân. • Ví dụ: Mức năng suất lao động của công nhân ở hai tổ như sau: (tạ/ người) Tổ 1: 20 25 30 35 40 Tổ 2: 28 29 30 31 32 NSLD bình quân là 30 tạ/người, nhưng NSLD của công nhân trong từng tổ thì khác nhau. CÁC CHỈ TIÊU ĐÁNH GIÁ ĐỘ BIẾN THIÊN CỦA TIÊU THỨC CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÂN TÁN (MEASURES OF DISPERSION) CÁC CHỈ TIÊU ĐÁNH GIÁ ĐỘ BIẾN THIÊN CỦA TIÊU THỨC CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÂN TÁN (MEASURES OF DISPERSION) Khoảng biến thiên (toàn cự) – Range: là hiệu số giữa lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu. max minR X X= − Quay lại ví dụ trên, R1 = 40 – 20 = 20 tạ/người; R2 = 32 – 28 = 4 tạ/người Vậy R1 > R2 nên tính đại biểu của số bình quân ở tồ 1 thấp hơn tổ 2. ??? Range • Simplest measure of variation • Difference between the largest and the smallest observations: Range = Xlargest – Xsmallest 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Range = 14 - 1 = 13 Example: CÁC CHỈ TIÊU ĐÁNH GIÁ ĐỘ BIẾN THIÊN CỦA TIÊU THỨC CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÂN TÁN (MEASURES OF DISPERSION) Độ lệch tuyệt đối bình quân (Mean absolute deviation) Là bình quân số học của các độ chênh lệch tuyệt đối giữa các lượng biến với số bình quân số học của các lượng biến đó. n i i x x d = − = ∑ 1 Trường hợp đơn giản n n i i i n i i x x f d f = = − = ∑ ∑ 1 1 Trường hợp có quyền số Độ lệch tuyệt đối bình quân Bình quân số học của lượng biến Tần số d x if CÁC CHỈ TIÊU ĐÁNH GIÁ ĐỘ BIẾN THIÊN CỦA TIÊU THỨC CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÂN TÁN (MEASURES OF DISPERSION) Phương sai (variance): Là số bình quân học của bình phương các độ chênh lệch giữa các lượng biến với số bình quân số học của các biến đó. n i(x x)−∑ 2 Trường hợp giản đơn i n =σ = 2 1 n i i i n i i (x x) f f = = − σ = ∑ ∑ 2 2 1 1 Trường hợp có quyền số CÁC CHỈ TIÊU ĐÁNH GIÁ ĐỘ BIẾN THIÊN CỦA TIÊU THỨC CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÂN TÁN (MEASURES OF DISPERSION) Độ lệch chuẩn (Standard deviation) là căn bậc 2 của phương sai, hay nói cách khác là số bình quân toàn phương của các độ lệch giữa các lượng biến với số bình quân số học của chúng. Hệ số biến thiên(Coefficient of variation) là số tương đối, σ = σ 2 biểu hiện quan hệ so sánh độ lệch tuyệt đối bình quân (hoặc độ lệch chuẩn) với số bình quân học dV % x = ×100 V % x σ = ×100 Tính theo độ lệch tiêu chuẩn