Kiểm tra chất lượng học kỳ I Năm học: 2013-2014 Môn thi: Toán - Lớp 12 Đề số 09

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MÔN : TOÁN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 09 (Đề gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: (3 điểm) Cho hàm số 4 2 1 33 2 2 y x x   (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để phương trình 4 22 12 0x x m   có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu II: (2 điểm) 1) Tính 3 3 32 1 2log 14 log 52 3log 31 2 5 9 A         2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1( 2 2) xy x x e    trên đoạn  1;3 . Câu III: (2 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp trong một hình trụ cho trước, góc giữa đường thẳng B’D và mp (ABB’A’) bằng 300. Khoảng cách từ trục hình trụ đến mp (ABB’A’) bằng 3 2 a . Tính thể tích khối hộp đã cho và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối hộp biết đường kính của đáy hình trụ bằng 5a. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu IVa: (1 điểm) Cho hàm số 3 2 (2 1) 2y x mx m x m      (Cm). Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Câu Va: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 29 3 8 0x x   2) Giải bất phương trình: 1 2 1log 0 3 x x    B. Theo chương trình nâng cao Câu IVb: (1 điểm) Cho hàm số 2 1 1 xy x    (C). Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. Câu Vb: (2 điểm) 1) Cho hàm số 2ln 1y x x   . Chứng minh rằng: 2 22( 1) ' yx y x e   2) Cho hàm số 3 2 (2 1) 2y x mx m x m      (Cm). Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. HẾT. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 09 Câu Nội dung yêu cầu Điểm 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 4 2 1 33 2 2 y x x   + Tập xác định: D = R + Sự biến thiên: 3' 2 6y x x  3 0' 0 2 6 0 3 x y x x x          Hàm số đồng biến trên các khoảng  3;0 ,  3; Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 3  ,  0; 3 Hàm số đạt cực đại tại 30 2cd x y   Hàm số đạt cực tiểu tại 3 3ctx y     + Giới hạn tại vô cực: lim x y    + Bảng biến thiên: + -3 3 2 -3 + +-+- 000 +30- 3- y y' x + Đồ thị: Cho 52 2 x y     8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -15 -10 -5 5 10 15 2) Tìm m để pt có 4 nghiệm thực phân biệt 4 22 12 0x x m   0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 4 2 4 2 4 2 2 12 0 1 3 0 2 4 1 3 33 2 2 2 4 x x m mx x mx x             Dựa vào đồ thị (C), pt đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 3 33 2 4 2 9 0 2 4 0 18 m m m             0.25 0.25 0.25 II 1) 3 3 32 1 2log 14 log 52 3log 31 2 5 9 A           3 52 3 52 1log 1 2log 32 log 32 4 21log log 9log 324 2 3 2 5 3 2 .2 5.5 1 4.3 5.9 49 4 A                        2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 1( 2 2) xy x x e    trên đoạn [1; 3] Xét  1;3x Hàm số liên tục trên đoạn [1; 3] 1 1 2 1 2 1 2 ' (2 2) ( 2 2) (2 2 2 2) ( 4) x x x x y x e e x x e x x x e x                  2 2' 0 4 0 2 [1;3] x y x x            2 (1) 1 6(2) 13(3) y y e y e    0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 [1;3] [1;3] 6 1 Maxy e Miny   0.25 III H O' O C D B C'B' A' D' A 0( ' ,( ' ')) ( ' , ' ) ' 30B D ABB A B D B A AB D   Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hình chữ nhật ABCD, A’B’C’D’ Gọi H là trung điểm của cạnh AB Ta có: '/ /( ' ') ( ', ( ' ') ( ,( ' ') OO ABB A d OO ABB A d O ABB A  Thật vậy: ' ( ' ') OH AB OH AA OH ABB A     Hay 3( ,( ' ')) 2 ad O ABB A OH  Từ đó ta có 3 5 BC AD a AC a    Xét tam giác AB’D vuông tại A có: 0 0t an30 ' 3 3' t an30 AD ADAB a AB     Xét tam giác ABC vuông tại B có: 2 2 2 2 2 225 9 16 4 AB AC BC a a a AB a        Xét tam giác ABB’ vuông tại B có: 2 2 2 2' ' 11 ' 11BB AB AB a BB a     2. 4 .3 12ABCDS AB AD a a a   3 . ' ' ' ' . ' 12 11ABCD A B C D ABCDV S BB a  0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 2 35 25 1111 2 4tru a aV a        IVa 1) 3 2 (2 1) 2y x mx m x m      PTHĐGĐ của (Cm) và trục Ox: 3 2 2 2 (2 1) 2 0 ( 1) (1 ) 2 0 1 (1 ) 2 0(*) x mx m x m x x m x m x x m x m                        Để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1 2 2 2 1 1 2 0 (1 ) 4( 2) 0 4 0 1 2 4 8 0 6 7 0 1 7 m m m m m m m m m m m                             0.25 0.25 0.25 0.25 Va 1) Giải pt: 29 3 8 0x x   23 9.3 8 0x x    Đặt 3 , 0xt t  PT trở thành: 2 9 8 0 1 8 t t t t        Với 1 3 1 0xt x     Với 38 3 8 log 8 xt x     2) Giải bất pt 1 2 1log 0 3 x x    ĐK: 1 0 1 3 3 x x x        Bất pt trở thành: 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 1 1 3 1 1 0 3 1 3 0 3 12 2 0 33 x x x x x x x xx xx                      Kết hợp với điều kiện, nghiệm của bất pt là: 1 1x   0.25 0.25 IVb 2 1 1 xy x    TXĐ:  \ 1D R   2 1' 1 y x   Gọi ( ; )o oM x y là tiếp điểm Vì tiếp tuyến song song với đt y x nên hệ số góc của tiếp tuyến là: 1 '( ) 1ok f x   2 2 1 1 ( 1) ( 1) 1 1 1 1 1 0 1 2 3 o o o o o o o o x x x x x y x y                       PTTT với (C) tại M(0; 1): 1y x  PTTT với (C) tại M(-2; 3): 5y x  2) 2ln 1y x x    '2' 2 2 2 2 1 1 2 1' 1 1 x x x x x xy x x x x                 22 2 22 2 21 1 12 1 2( 1) 2 12 1 1 x x xx x x xx x x           0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25  2 2 22 12 1 ' 2( 1). 1 2 1 VT x y x x x x x x           2 22 2ln 1 ln( 1) 2 1y x x x xVP e e e x x VT VP            0.25