Kiểm tra chất lượng học kỳ I Năm học: 2013-2014 Môn thi: Toán - Lớp 12 Đề số 02

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MÔN : TOÁN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 02 (Đề gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số   2 ( ) 2 xy x C x     1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2) Đường thẳng   : 7 10y x   cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tính độ dài AB. Câu 2 (2.0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức 23 log 3 1 3 2 3log 27P   2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số   22 lny f x x x   trên đoạn 1 ;e e      Câu 3.(2.0 điểm) Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và mặt đáy bằng 030 ; ABC vuông tại A có 3AC a , 060ACB  1) Tính thể tích khối chóp S.ABC 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 5.a (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của   3 21 2 3 ( ) 3 y f x x x x C    tại điểm có hoành độ 0x biết  0" 0f x  Câu 6.a (2.0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình: 1) 14 33.2 8 0x x    2) 4 1 2 2 log ( 1) 1 logx x   Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu 5.b (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của   2 3 2 ( ) 2      x xy f x C x tại giao điểm của (C) và trục Ox. Câu 6.b (2.0 điểm) 1) Cho hàm số 1ln 1 y x   . Chứng minh 2 1 2 'ye xy  2) Tìm m để đồ thị hàm số 2( 1)( 2 6)    y x x mx m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt Hết./. Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh: ……………………………………………; Số báo danh:………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 02 (Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang) CÂU NỘI DUNG YÊU CẦU ĐIỂM Câu 1 Cho hàm số   2 ( ) 2 xy x C x     (3.0 điểm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) (2.0 điểm) * Tập xác định: \{ 2}D   *  2 4' 0, 2 y x D x       * Tiệm cận ngang: y= –1 vì lim 1; lim 1 x x y y       * Tiệm cận đứng x= –2 vì    2 2 lim ; lim x x y y          * Bảng biến thiên: x - –2 + y’ – – y –1 – + –1 Hàm số nghịch biến trên: (– ;–2), (–2;+  ) Hàm số không có cực trị * Điểm đặc biệt: x -6 –4 –2 0 2 y -2 –3 kxd 1 0 * Đồ thị: x y y=-1 x=-2 0-2 1 2 -1 -3 -5 3 0,25 0,25 0,25 0,25 0, 5 0,5 2) Đường thẳng   : 7 10y x   cắt (C) tại 2 điểm A, B phân biệt. Tính độ dài AB. (1.0 điểm) * Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và ( ):   2 7 10 2 7 10 2 , 2 2 x x x x x x x            2 2 1 3 2 7 24 20 7 25 18 0 18 8 7 x y x x x x x x y                      * Vậy (  ) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt:   181;3 , ; 8 7 A B        * Khoảng cách giữa 2 điểm A,B là: 0,25 0,25 0,25 0,25       2 2 2 218 55 21 8 3 7 7B A B A AB x x y y                Câu 2 (2.0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức 23 log 3 1 3 2 3log 27P   (1.0 điểm) * 2 2 3 3 log 3 log 3 2 82 32    * 1 3 2 1 3 3 93log 27 3log 3 2    * 8 9 11 3 2 6 P     0,25 0,25 0,5 2) Tìm GTLN, GTNN của các hàm số   22 lny f x x x   trên đoạn 1 ;e e      (1.0 điểm) * Hàm số y=f(x) liên tục trên 1 ;e e      * 1' 4y x x   * 2 1 ( )1 2' 0 4 0 4 1 0 1 ( ) 2 x nhan y x x x x loai              *   22 1 2 1 1 11, 2 1, ln 2 2 2 f f e e f e e                 * Ta thấy, 22 1 1 2ln 1 2 1 2 2 e e      * 1; 1 1 1ln 2 2 2e e Min y khi x         ; 2 1; 2 1 e e Max y e khi x e         0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc giữa SC và mặt đáy bằng 030 ; ABC vuông tại A có 3AC a , 060ACB  (2.0 điểm) 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC (1.0 điểm) I M O A B C S * SA là đường cao hình chóp * AC là hình chiếu của SC lên (ABC). Suy ra,     0,( ) , 30SC ABC SC AC SCA   * Tam giác ABC vuông tại A. Ta có 0.tan60 3AB AC a  * Tam giác SAC vuông tại C. Ta có 0.tan30SA AC a  0,25 * Diện tích đáy: 21 3 3. 2 2 aS AB AC  * Thể tích: 2 31 1 3 3 3. . . 3 3 2 2ABC a a V S SA a   0,25 0,5 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC (1.0 điểm) * Gọi O là trung điểm BC. Do ABC vuông tại A nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC * Dựng  đi qua O và song song SA. Ta có  là trục của đường tròn ngoại tiếpABC * Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng trung trực của SA đi qua M và cắt  tại I. Ta có: IA=IB=IC=IS Suy ra, I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp; bán kính R=IS=IA * 1 13; 2 2 2 aAO BC a MA SA    * 2 2 2 2 133 4 2 a aR AI AO OI a      0,5 0,25 0,25 II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 5.a Viết phương trình tiếp tuyến của   3 21 2 3 ( ) 3 y f x x x x C    tại điểm có hoành độ 0x biết  0" 0f x  (1.0 điểm) * Gọi  0 0 0;M x y là tiếp điểm * 2'( ) 4 3; ''( ) 2 4f x x x f x x     * 0 0''( ) 0 2 4 0 2f x x x      * Suy ra,  0 22 3 y f  , 0'( ) '(2) 1f x f   * Phương trình tiếp tuyến:   0 0 0'y f x x x y     2 81 2 3 3 x x       * Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 8 3 y x   0,25 0,25 0,5 Câu 6.a (2.0 điểm) 1) 14 33.2 8 0x x    (1.0 điểm) * 1 24 33.2 8 0 4.2 33.2 8 0x x x x        * Đặt 2 , ( 0)xt t  . Ta có phương trình: 2 8 ( ) 4. 33. 8 0 1 ( ) 4 t nhan t t t nhan          * Với t=8, ta có: 2 8 3x x   * Với 1 4 t  , ta có: 12 2 4 x x    * Vậy, x=3; x= –2 là nghiệm phương trình 0,25 0,25 0,25 0,25 2) 4 1 2 2 log ( 1) 1 logx x   (1.0 điểm) * Điều kiện: x>1 0,25 * 4 1 2 2 2 2 2 log ( 1) 1 log log ( 1) log 1 log ( 1) 1x x x x x x          2 1( 1) 2 2 0 2 x x x x x x              * Lấy giao với điều kiện, ta có tập nghiệm:  2;T   0,25 0,25 0,25 Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu 5.b Viết phương trình tiếp tuyến của   2 3 2 ( ) 2      x xy f x C x tại giao điểm của (C) và trục Ox. (1.0 điểm) * Phương trình hoành độ của (C) và Ox: 2 23 2 0 3 2 0 ( 2) 2           x x x x x x 1 2     x x * Gọi  0 0;M x y là tiếp điểm *     2 2 4 8' 2     x xf x x * Với    0 0 0 11, 1 0, ' 3 x y f f x     . Ta có phương trình tiếp tuyến:  1 1 11 3 3 3 y x x      * Với    0 0 0 12, 2 0, ' 4 x y f f x    . Ta có phương trình tiếp tuyến:  1 1 12 4 4 2 y x x    * Vậy, có 2 phương trình tiếp tuyến: 1 1 3 3 y x   ; 1 1 4 2 y x  0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 6.b (2.0 điểm) 1) Cho hàm số 1ln 1 y x   . Chứng minh 2 1 2 'ye xy  (1.0 điểm) *  1 1ln ln 1 21 y x x      *   1' 2 1 y x    *   21 11 2 ' 1 2 1 1 12 1 yxxy x e x xx                 * Vậy, 2 1 2 'ye xy  0,5 0,25 2) Tìm m để đồ thị hàm số 2( 1)( 2 6)    y x x mx m (C) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt (1.0 điểm) *Pthđgđ: 2( 1)( 2 6) 0 (1)x x mx m     2 1 2 6 0 (2) x x mx m       Đồ thi (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 0,25  2 3 2' 6 0 7 3 7 0 3 m mm m mm               Vậy 3 2 7 3 m m m        thì hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt 0,25+025 0,25 Lưu ý: 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp lôgic thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Các bước phụ thuộc không có hoặc sai thì không chấm bước kế tiếp. Hết./.