Hệ đại số máy tính và Maple - Chương 1: Hệ đại số máy tính

Chương 1: HỆ ĐẠI SỐ MÁY TÍNH Giới thiệu về hệ đại số máy tính và Maple Nội dung chương 1 1. Hệ đại số máy tính. 2. Một số đặc điểm. 3. Hạn chế chính. 4. Giới thiệu về Maple. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 1 2 1. Hệ đại số máy tính • Máy tính hiện đại giúp con người tính toán hiệu quả. Từ các tính toán đơn giản (cộng, trừ, nhân, chia) hoặc các tính toán phức tạp như tìm nghiệm phương trình, tìm trị riêng, vector riêng, • Các tính toán này chỉ tìm được giá trị xấp xỉ vì sử dụng thuật toán trên số floating-point.
Nếu cần các tính toán chính xác hoàn toàn? Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 1 3 1. Hệ đại số máy tính • Tính toán đại số (algebraic) hay tính toán hình thức (symbolic) là các tính toán được tiến hành theo các quy tắc toán học trên các đối tượng của toán học. • Đối tượng tính toán là các: số nguyên, số thực, số phức, các đa thức, hàm số, phương trình, hệ phương trình, hoặc thậm chí là: nhóm, vành, Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 1 4 1. Hệ đại số máy tính • Một số hệ đại số máy tính giải quyết một lĩnh vực đặc biệt của Toán hay Vật Lý: • SCHOONSCHIP – vật lý năng lượng cao • PARI – lý thuyết số • DELiA – phương trình vi phân • Một số hệ đại số máy tính cố gắng thỏa mãn nhiều đối tượng người dùng hơn, có thể áp dụng trong nhiều lĩnh vực, như: Maple, Mathematica, Maxima, Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 1 5 2. Một số đặc điểm • Có thể tính toán trên các biểu thức toán học. Ví dụ có thể tính điểm dừng của hàm thực sau bằng Maple: Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 1 6 2 2 2 1 arctan 2 1 x x x  −   +  ֏ Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 1 7 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 1 8 2. Một số đặc điểm • Maple không tự đơn giản biểu thức vì trong nhiều trường hợp có nhiều hơn một cách đơn giản. Ví dụ: Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 1 9 ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 6 3 2 6 2 6 6 1 1 1 1 1 6 15 20 15 61 11 1 1 1 1x x x x x x x x xx x x x − + + + − = − − = + + + + + − − − − − − 2. Một số đặc điểm • Một lý do nữa để Maple không tự động đơn giản biểu thức là nhiều khi biểu thức rút gọn phức tạp hơn biểu thức ban đầu. • Ví dụ: Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 1 10 2. Một số đặc điểm • Hệ đại số máy tính không bao giờ trả về giá trị xấp xỉ. Nó luôn trả về những con số chính xác. • Muốn biết giá trị xấp xỉ, người dùng phải dùng lệnh evalf. Ví dụ: Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 1 11 2. Một số đặc điểm • Các hệ thống đại số nói chung và Maple nói riêng chứa một lượng kiến thức toán học đáng kể. Nên chúng là những “trợ lý toán học” tốt. • Trong giải tích, chúng tính được: đạo hàm, tích phân, giới hạn, khai triển chuỗi, tìm cực trị • Xét ví dụ sau trong Maple: Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 1 12 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 1 13 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 1 14 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 1 15 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 1 16 2. Một số đặc điểm • Trong một số trường hợp, điều kiện cho tham số là quan trọng. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 1 17 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 1 18 3. Hạn chế chính • Hệ thống đại số thường sử dụng không gian bộ nhớ lớn và thời gian tính lâu. • Chi phí tính toán tăng theo hàm mũ theo kích cỡ biểu thức và sự xuất hiện của các con số lớn. • Các tính toán trên số foating-point thường nhanh hơn tính toán hình thức từ 100 đến 1000 lần. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 1 19 4. Giới thiệu về Maple Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 1 20 Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 1 21 4. Giới thiệu về Maple • Maple được xây dựng tự năm 1980 bởi nhóm tính toán hình thức của Đại học Waterloo (Canada). • Maple có 3 phần chính: • Iris – giao diện, tương tác người dùng. • Kernel – các tính toán đại số cơ bản. • Library – thư viện các hàm toán học, hầu hết các trường hợp Maple tự động gọi các hàm trong thư viện để tính toán. Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 1 22 4. Giới thiệu về Maple Huỳnh Văn Kha - 1/1/2013 C01029 – Chương 1 23