Các quy tắc tính đạo hàm

Cỏc quy tắc tớnh đạo hàm Kiến thức cơ bản Đạo hàm của một số hàm số thường gặp. (Ký hiệu U=U(x)) =0 (C là hằng số) =1 =n.xn-1 (nN, n2) =n.Un-1. =- (x0) =- = (x>0) = Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)). = = = (k là hằng số) = = - Đạo hàm của hàm số hợp: g(x) = f[U(x)]. x = . Kỹ năng cơ bản Vận dụng thành thạo cỏc cụng thức, quy tắc tớnh đạo hàm của tổng, hiệu, tớch, thương cỏc hàm số. Tớnh được đạo hàm hàm số hợp. Một số vớ dụ A.Vớ dụ tự luận VD1. Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số 1/ y=2x5-3x4+x3-x2+1 2/ y=x4-x3+x2+3x-2 3/ y=2x2 (x-3) 4/ y= với m là tham số khỏc -1 Giải 1/ Ta cú: = 10x4-12x3+3x2 –x 2/ Ta cú: = 2x3- 4x2+x+3 3/ Ta cú: y= 2x3- 6x2 = 6x2-12x 4/ Ta cú: y= x+ Do m là tham số khỏc (-1), nờn = VD2. Tớnh đạo hàm cỏc hàm số 1/ y= 3/ y= 2/ y= 4/ y=(3x-2)(x2+1) Giải: 1/ Ta cú: = -= - x-1 2/ Ta cú: = = = x-1 3/ Ta cú: = = = x 4/ Ta cú: = (x2+1) - (3x-2) = 3(x2+1)-(3x-2).2x = 3x2+3- 6x2+4x = -3x2+4x+3 VD3. Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số 1/ y= x 2/ y= (x2-+1) 3/ y= Giải: 1/ Ta cú: = .+x = + = 2/ Ta cú: = (x2-+1) + = + (2x-) = + 2x- x > 0 3/ Ta cú: = = == x <1 VD4. Tớnh đạo hàm hàm số 1/ y= (2x+3)10 2/ y= (x2+3x-2)20 3/ y= (a là hằng số) Giải: 1/ Ta cú: = 10(2x+3)9. = 20(2x+3)9 2/ Ta cú: = 20(x2+3x-2)19. = 20(x2+3x-2)19.(2x+3) 3/ Ta cú: = = = VD5. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C ): y=x3-3x+7 1/ Tại điểm A(1;5) 2/ Song song với đường y=6x+1 Giải: Ta cú: = 3x2-3 1/ Hệ số gúc của tiếp tuyến tại A là k = (1) = 0 Phương trỡnh tiếp tuyến cần viết là: y = 5. 2/ Gọi tiếp điểm là M(x0;y0) y0= x03-3x0+7 Ta cú hệ số gúc của tiếp tuyến là k = 6 (x0) = 6 3x02-3 = 6 x0 = Với x0 = y0=7. Phương trỡnh tiếp tuyến là: y=6x+7- 6 Với x0 =- y0=7 Phương trỡnh tiếp tuyến là: y=6x+7+6 VD6. Cho hàm số y= Giải bất phương trỡnh khi 0 Giải: Ta cú: + = = = x -1 Do đú: 0 0 B. Vớ dụ trắc nghiệm Chọn những phương ỏn đỳng trong vớ dụ sau: VD7. Cho hàm số y= , khi đú bằng A. B. C. D. VD8: Cho hàm số y= , khi đú bằng A. 2 B. C. D. VD9. Cho hàm số y=(x+1)5, khi đú bằng A.-5 B.5 C.-1 D.1 VD10. Cho hàm số y=2x-, khi đú bằng A. B. C. 1 D. Khụng tồn tại VD11. Cho hàm số y=, khi đú bằng A.0 B.-1 C.- D.- VD12. Cho hàm số y=2x3-3x2+3, khi đú phương trỡnh =0 cú nghiệm A. x=0 và x=1 B. x=0 và x=-1 C. x=1 và x=3 D. x=-1 và x=3 VD13. Cho hàm số y=. Đạo hàm bằng A. B. C. D. VD14. Cho hàm số y=, đạo hàm bằng A. B. C. D. VD15. Cho hàm số y=, khi đú tập nghiệm của phương trỡnh >0 là A. S =(-][1;+) C. S =(- B. S =(-)[1;+) D. S = ( VD16. Cho hàm số y=, khi đú bất phương trỡnh cú tập nghiệm là: A. S =() B. S =[) C. S =[3;+) D. S Đỏp ỏn: VD7 VD8 VD9 VD10 VD11 VD12 VD13 VD14 VD15 VD16 C D A B D A D B C D IV. Bài tập. A. Bài tập tự luận. Bài1. Tính đạo hàm của các hàm số: 1/ y=x3 -2x2+x-+1 7/ y= 2/ y= 8/ y= 3/ y= 9/ y=(x-2) 4/ y= 10/ y= 5/ y= 11/ y= 6/ y= 12/ y= Hướng dẫn: 1/ , 7/ với-3<x<4 2/ 8/ 3/ 9/ 4/ Ta cú: y=1-, x 10/ 12/ 5/ 6/ với -3< x <3 Bài 2. Cho hàm số: y= tỡm m để 1/ là bỡnh phương của một nhị thức 2/ 3/ <0 (0;1) 4/ >0 >0 Hướng dẫn: Ta cú: g(x). 1/ Ta phải cú: =0 m= 2/ Ta phải cú: 9-2m m 3/ Ta phải cú: m<0 4/ Ta phải cú: + Hoặc + Hoặc Hệ vụ nghiệm Bài 3. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (c ) y=x3-3x2 biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng y= Hướng dẫn: + Ta cú = 3x2-6x + Gọi (x0;y0) là tiếp điểm, y0=x03 -3x02 Ta phải cú: 3x02-6x0=-3 x0=1 =>y0=-2 => phương trỡnh tiếp tuyến là: y=-3x+1 Bài 4. Cho đường cong (c)): y=. Tỡm toạ độ giao điểm của cỏc tiếp tuyến của (c) với trục ox. Biết tiếp tuyến đú song song với đường thẳng y =-x+1 Hướng dẫn: + Ta cú = + Hệ số gúc của tiếp tuyến k = -1 + Gọi (x0; y0) là tiếp điểm, y0= Ta phải cú: + Ta cú 2 tiếp tuyến là y = -x và y = -x+8 + Từ đú suy ra kết quả B. Bài tập trắc nghiệm Chọn phương ỏn đỳng trong cỏc bài tập sau: Bài 4. Cho hàm số y =, bằng A. B. C. 1 D. - 1 Bài 5. Cho biết hàm số y = , bằng A. B. C. D. Bài 6. Cho hàm số y =, bằng A. B. - C. D. - Bài 7. Cho hàm số y =(1-3x)6, bằng A. 1 B. -1 C. 18 D. - 18 Bài 8. Cho hàm số y = , Khi đú tập nghiệm của bất phương trỡnh là: A. S =IR B. S =[0; C. S =(0; D. S = Bài 9. Cho hàm số f(x)= x2+3x-1 và g(x) = 2x-3. Bất phương trình cú tập nghiệm là: A. S = B. S = C. S = D. –S = Bài 10. Hàm số y= cú A. B. C. D. Bài 11. Hàm số y = cú A. B. C. D. Bài 12. Hàm số y = x3+2x2-mx+1 có IR, khi đú tập cỏc giỏ trị của m là: A. T= B. T= () C. T = ( D. T= () Bài 13. Hàm số y = cú Khi đú tập cỏc giỏ trị của m là: A. T= B. T= () C. T = ( D. T= ( Bài 14. Hàm số y = (2x+3)10 có A. B. C. D. Bài 15. Hàm số y = cú A. B. C. D. Đỏp ỏn: B4. B B5. A B6. C B7. D B8. B B9. C B10. A B11. D B12. B B13. A B14. C B15. B