Bài giảng Kinh tế lượng (tiếp)

KINH TẾ LƢỢNG 5/13/2015 3:38 PM 2 Chƣơng 1: XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1.1. KHÁI NIỆM VỀ KINH TẾ LƢỢNG Thuật ngữ tiếng Anh “Econometrics” có nghĩa là đo lường kinh tế. Nói rộng hơn, kinh tế lượng liên quan đến: Ước lượng các quan hệ kinh tế Kiểm chứng lý thuyết kinh tế bằng dữ liệu thực tế và kiểm định giả thiết của kinh tế học về hành vi Dự báo hành vi của biến số kinh tế 5/13/2015 3:38 PM 3 1.2. TRÌNH BÀY PHƢƠNG PHÁP LUẬN CỦA KINH TẾ LƢỢNG Hình 1.1. Phương pháp luận của kinh tế lượng 5/13/2015 3:38 PM 4 1.3. PHÂN TÍCH HỒI QUY, BẢN CHẤT SỐ LIỆU HỒI QUY 1.3.1. Phân tích hồi quy Phân tích hồi quy là nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến (biến phụ thuộc hay còn gọi là biến được giải thích) vào một hay nhiều biến khác (biến độc lập hay còn gọi là biến giải thích) 5/13/2015 3:38 PM 5 1.3.2. Bản chất số liệu hồi quy Dữ liệu chéo Dữ liệu chuỗi thời gian Dữ liệu bảng 5/13/2015 3:38 PM 6 1. 4. TRÌNH BÀY VỀ HỒI QUY ĐƠN BIẾN Xi 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 Y 55 65 79 80 102 110 120 135 137 150 60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 70 80 94 103 116 130 144 152 165 178 75 85 98 108 118 135 145 157 175 180 88 113 125 140 160 189 185 115 162 191 E(Y/Xi) 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173 1.4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính 5/13/2015 3:38 PM 7 • E(Y/X) = f(X) : Phương trình hồi quy • E(Y/X) = 1 + 2X: Phương trình hồi quy tuyến tính • Y = 1 + 2X + U : Giá trị thực của Y Trong đó: • X: Biến giải thích (độc lập) • Y: Biến được giải thích (phụ thuộc) • 1: Tham số chặn • 2: Tham số của biến • U: Yếu tố ngẫu nhiên • X,Y không có mối quan hệ hàm số mà có mối quan hệ nhân quả và thống kê 1.4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính 5/13/2015 3:38 PM 8 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 80 100 120 140 160 189 200 220 240 260 Đƣờng hồi quy thực nghiệm: 1.4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính 5/13/2015 3:38 PM 9 1.4.2. Phƣơng pháp bình phƣơng bé nhất Giả sử : Yi = 1 + 2Xi + ui (PRF) và có một mẫu n quan sát (Yi, Xi). Cần ước lượng (PRF). iYˆ iii eYˆY  i21i X ˆˆYˆ ββ  Ta có : Với: Theo phương pháp OLS, để càng gần với Yi thì 21 ˆ,ˆ ββ cần:    n 1i 2 i21i n 1i 2 i min)X ˆˆY(e ββ                        n 1i ii21i 2 n 1i 2 i n 1i i21i 1 n 1i 2 i 0)X)(XˆˆY(2 ˆ e 0)1)(XˆˆY(2 ˆ e ββ β ββ β 5/13/2015 3:38 PM 10 XˆYˆ )X(nX YXnYX ˆ 21n 1i 22 i n 1i ii 2 βββ         Giải hệ, ta có : 1.4.2. Phƣơng pháp bình phƣơng bé nhất Ví dụ 1: Giả sử cần nghiên cứu chi tiêu tiêu dùng của hộ gia đình phụ thuộc thế nào vào thu nhập của họ, người ta tiến hành điều tra, thu được một mẫu gồm 10 hộ gia đình với số liệu như sau : Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150 X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 5/13/2015 3:38 PM 11 Trong đó : Y – Chi tiêu hộ gia đình (USD/tuần) X – Thu nhập hộ gia đình (USD/tuần) Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính. Hãy ước lượng mô hình hồi quy của Y theo X? 1.4.2. Phƣơng pháp bình phƣơng bé nhất 5/13/2015 3:38 PM 12 1.4.3. Các giả thiết cổ điển của mô hình hồi quy tuyến tính Giả thiết 1 : Biến độc lập Xi là phi ngẫu nhiên, các giá trị của chúng phải được xác định trước. Giả thiết 2 : Kỳ vọng có điều kiện của sai số ngẫu nhiên bằng 0 : E (Ui / Xi) = 0 i 5/13/2015 3:38 PM 13 Giả thiết 3 : (Phương sai thuần nhất ) Các sai số ngẫu nhiên có phương sai bằng nhau : Var (Ui / Xi) =  2 i Giả thiết 4 : Không có hiện tượng tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên : Cov (Ui , Uj ) = 0  i  j Giả thiết 5 : Không có hiện tượng tương quan giữa biến độc lập Xi và sai số ngẫu nhiên Ui : Cov (Xi , Ui ) = 0  i 1.4.3. Các giả thiết cổ điển của mô hình hồi quy tuyến tính 5/13/2015 3:38 PM 14 Định lý Gauss – Markov : Với các giả thiết từ 1 đến 5 của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch và có phương sai bé nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính, không chệch. 1.4.3. Các giả thiết cổ điển của mô hình hồi quy tuyến tính 5/13/2015 3:38 PM 15 1.4.4. Phƣơng sai và sai số chuẩn của các ƣớc lƣợng Trong đó : 2 = var (Ui). Do  2 chưa biết nên dùng ước lượng của nó là: Phương sai Sai số chuẩn 2 ˆˆ2 2 2 i 2 ˆ2 2 ˆˆ1 2 2 i 2 i2 ˆ1 222 111 )ˆ(se x 1 )ˆ(Var )ˆ(se xn X )ˆ(Var βββ βββ σσβσσβ σσβσσβ      2n e ˆ 2 i2   σ 5/13/2015 3:38 PM 16 1.4.5. Hệ số xác định và hệ số tƣơng quan a. Hệ số xác định: Dùng để đo mức độ phù hợp của hàm hồi quy. TSS RSS 1 TSS ESS R2  dn            n 1i 2 i n 1i 2 ii n 1i 2 i n 1i n 1i 2 i e)YˆY(RSS )YYˆ(ESS )YY(TSS 2iy Trong đó : TSS = ESS + RSS 5/13/2015 3:38 PM 17 Miền xác định của R2 : 0  R2  1 R2  1: Hàm hồi quy càng phù hợp. R2  0: Hàm hồi quy càng ít phù hợp Ví dụ : 1.4.5. Hệ số xác định và hệ số tƣơng quan 5/13/2015 3:38 PM 18 b. Hệ số tƣơng quan : Là số đo mức độ chặt chẽ của quan hệ tuyến tính giữa X và Y.           2 i 2 i ii yx yx 2 i 2 i ii )YY()XX( )YY)(XX( r 2Rr  2ˆβVà dấu của r trùng với dấu của hệ số của X trong hàm hồi quy ( ). Chứng minh được : 1.4.5. Hệ số xác định và hệ số tƣơng quan 5/13/2015 3:38 PM 19 Tính chất của hệ số tƣơng quan : 1. Miền giá trị của r : -1  r  1 | r|  1 : quan hệ tuyến tính giữa X và Y càng chặt chẽ. 2. r có tính đối xứng : rXY = rYX 3. Nếu X, Y độc lập thì r = 0. Điều ngược lại không đúng. 1.4.5. Hệ số xác định và hệ số tƣơng quan 5/13/2015 3:38 PM 20 1.4.6. Phân phối xác suất của các ƣớc lƣợng Giả thiết 6 : Ui có phân phối N (0,  2), Với giả thiết 6, các ước lượng có thêm các tính chất sau : 1. Khi số quan sát đủ lớn thì các ước lượng xấp xỉ với giá trị thực của phân phối : 2 n 21 n 1 ˆ,ˆ ββββ     )1,0(N~ ˆ Z),(N~ˆ )1,0(N~ ˆ Z),(N~ˆ.2 2 2 1 1 ˆ 222 ˆ22 ˆ 112 ˆ11 β β β β σ ββ σββ σ ββ σββ     )2n(~ ˆ)2n( .3 2 2 2   χ σ σ 4. Yi ~ N (1+ 2Xi,  2) 5/13/2015 3:38 PM 21 1.4.7. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy Ta có khoảng tin cậy của 2 : )2n(t).ˆ(eˆsˆ)2n(t).ˆ(eˆsˆ 2/1112/11  αα βββββ )2n(t).ˆ(eˆsˆ)2n(t).ˆ(eˆsˆ 2/2222/22  αα βββββ 2,1j)2n(t~ )ˆ(eˆs ˆ t j jj    β ββ Sử dụng phân phối của thống kê t : Ta có khoảng tin cậy của 1 : 5/13/2015 3:38 PM 22 1.4.8. Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy 2. Dùng kiểm định t : Thống kê sử dụng : )2n(t~ )ˆ(eˆs ˆ t 2 22    β ββ Giả sử H0 : 2 = a ( a = const) H1 : 2  a - Nếu a  [, ]  bác bỏ H0 Có 2 cách kiểm định : 1. Dùng khoảng tin cậy : Khoảng tin cậy của 2 là [, ] - Nếu a  [, ]  chấp nhận H0 5/13/2015 3:38 PM 23 Có hai cách đọc kết quả kiểm định t : Cách 1 : dùng giá trị tới hạn. - Tính )ˆ(eˆs aˆ t 2 2 β β   - Tra bảng t tìm t/2(n-2) - Nếu | t| > t/2(n-2)  bác bỏ H0. - Nếu | t|  t/2(n-2)  chấp nhận H0. 1.4.8. Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy 5/13/2015 3:38 PM 24 Cách 2 : Dùng p-value (mức ý nghĩa chính xác) p = P(| T| > ta) với ta = )ˆ(eˆs aˆ t 2 2 β β   - Nếu p    bác bỏ H0. - Nếu p >   chấp nhận H0. 1.4.8. Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy 5/13/2015 3:38 PM 25 1.4.9. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy. Phân tích hồi quy và phân tích phƣơng sai   )2n,1(F~ )2n/(e 1/x)ˆ( F 2 i 2 i 2 22      ββ Giả thiết H0 : 2 = 0 ( hàm hồi quy không phù hợp) H1 : 2  0 (hàm hồi quy phù hợp) Sử dụng phân phối của thống kê F : Khi 2 = 0 , F có thể viết : (*) )2n/()R1( 1/R )2n/(RSS 1/ESS )2n/(e xˆ F 2 2 2 i 2 i 2 2        β 5/13/2015 3:38 PM 26 Nên có thể dùng quy tắc kiểm định sau : - Tính )2n/()R1( 1/R F 2 2   - Nếu F > F(1, n-2)  bác bỏ H0  hàm hồi quy phù hợp. 1.4.9. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy. Phân tích hồi quy và phân tích phƣơng sai 5/13/2015 3:38 PM 27 Mặt khác, cũng từ (*) cho thấy : Phân tích phương sai cho phép đưa ra các phán đoán thống kê về độ thích hợp của hồi quy ( xem bảng phân tích phương sai). * Một số chú ý khi kiểm định giả thiết : - Khi nói “chấp nhận giả thiết H0”, không có nghĩa H0 đúng. - Lựa chọn mức ý nghĩa :  có thể tùy chọn, thường người ta chọn mức 1%, 5%, nhiều nhất là 10%. 1.4.9. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy. Phân tích hồi quy và phân tích phƣơng sai 5/13/2015 3:38 PM 28 1.4.10. Dự báo a. Dự báo giá trị trung bình : Cho X =X0 , tìm E(Y/X0). - Dự báo điểm của E(Y/X0) là : 0210 X ˆˆYˆ ββ  )2n( 2/000 )2n( 2/00 t).Yˆ(eˆsYˆ)X/Y(Et).Yˆ(eˆsYˆ   αα 2 2 i 2 0 0 ˆ x )XX( n 1 )Yˆr(aˆv σ            Trong đó : - Dự báo khoảng của E(Y/X0) là : 5/13/2015 3:38 PM 29 b. Dự báo giá trị cá biệt : Cho X =X0 , tìm Y0. Trong đó : )2n( 2/0000 )2n( 2/000 t).YˆY(eˆsYˆYt).YˆY(eˆsYˆ   αα 2 000 ˆ)Yˆr(aˆv)YˆYr(aˆv σ 2 000 )Yˆvar()YˆYvar( σ Nên: 1.4.10. Dự báo 5/13/2015 3:38 PM 30 Y X dải tin cậy của giá trị trung bình dải tin cậy của giá trị cá biệt X * Đặc điểm của dự báo khoảng 5/13/2015 3:38 PM 31 4.1.11. Trình bày kết quả hồi quy = 24,4545 + 0,5091 Xi R 2 = 0,9621 se = (6,4138) (0,0357) n = 10 t = (3,813) (14,243) F = 202,87 p = (0,005) (0,000) p = (0,000) iYˆ 5/13/2015 3:38 PM 32 1.4.12. Đánh giá kết quả của phân tích hồi quy Dấu của các hệ số hồi quy ước lượng được phù hợp với lý thuyết hay tiên nghiệm không? Các hệ số hồi quy ước lượng được có ý nghĩa về mặt thống kê hay không? Mức độ phù hợp của mô hình (R2) Kiểm tra xem mô hình có thỏa mãn các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển hay không? 33 Ví dụ cách tính thủ công STT Y X XY X2 1 487 3 1461 9 2 445.0 5 2225 25 3 272 2 544 4 4 641 8 5128 64 5 187 2 374 4 6 440 6 2640 36 7 346.0 7 2422 49 8 238.0 1 238 1 9 312 4 1248 16 10 269 2 538 4 11 655.0 9 5895 81 12 563 6 3378 36 Tổng 4855 55 26091 329 Hàm hồi quy tuyến tính mẫu 5/13/2015 3:38 PM 34 Ví dụ cách tính thủ công STT Y X 1 487 3 -1.58 82.42 -130.49 2.51 2 445 5 0.42 40.42 16.84 0.17 3 272 2 -2.58 -132.58 342.51 6.67 4 641 8 3.42 236.42 807.76 11.67 5 187 2 -2.58 -217.58 562.09 6.67 6 440 6 1.42 35.42 50.17 2.01 7 346 7 2.42 -58.58 -141.58 5.84 8 238 1 -3.58 -166.58 596.92 12.84 9 312 4 -0.58 -92.58 54.01 0.34 10 269 2 -2.58 -135.58 350.26 6.67 11 655 9 4.42 250.42 1106.01 19.51 12 563 6 1.42 158.42 224.42 2.01 Tổng 4855 55 3838.92 76.92 5/13/2015 3:38 PM 35 Ví dụ cách tính thủ công STT Y X 1 487 3 325.56 6792.51 6244.69 26062.87 2 445 5 425.38 1633.51 432.50 384.94 3 272 2 275.65 17578.34 16623.80 13.32 4 641 8 575.11 55892.84 29079.34 4341.49 5 187 2 275.65 47342.51 16623.80 7858.82 6 440 6 475.29 1254.34 4999.43 1245.38 7 346 7 525.20 3432.01 14548.38 32112.64 8 238 1 225.74 27750.01 31984.94 150.31 9 312 4 375.47 8571.67 847.59 4028.44 10 269 2 275.65 18382.84 16623.80 44.22 11 655 9 625.02 62708.51 48592.32 898.80 12 563 6 475.29 25095.84 4999.43 7693.04 Tổng 4855 55 276434.92 191600.04 84834.29 5/13/2015 3:38 PM 36 1.5. Mô hình hồi quy bội 1.5.1. Mô hình: Mô hình hồi quy tuyến tính k biến (PRF): E(Y/X2i,,Xki) = 1+ 2X2i ++ kXki Yi = 1+ 2X2i + + kXki + Ui Trong đó : Y - Biến phụ thuộc X2,,Xk - Các biến độc lập 5/13/2015 3:38 PM 37 1 là hệ số tự do j là các hệ số hồi quy riêng, j cho biết khi Xj tăng 1 đvị thì trung bình của Y sẽ thay đổi j đvị trong trường hợp các yếu tố khác không đổi (j=2,,k). Khi k = 3 thì ta có mô hình hồi quy tuyến tính ba biến : E(Y/X2, X3) = 1+ 2X2 + 3X3 (PRF) Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui 1.5.1. Mô hình 5/13/2015 3:38 PM 38 1.5.2. Các giả thiết của mô hình Giả thiết 1: Các biến độc lập phi ngẫu nhiên, giá trị được xác định trước. Giả thiết 2: E(Ui) = 0 i Giả thiết 3: Var(Ui) = 2 i Giả thiết 4: Cov(Ui, Uj) = 0 i j Giả thiết 5: Cov(Xi, Ui) = 0 i Giả thiết 6: Ui ~ N (0,  2) i Giả thiết 7: Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến độc lập. 5/13/2015 3:38 PM 39 1.5.3. Ƣớc lƣợng các tham số a. Mô hình hồi quy ba biến : Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui (PRF) Hàm hồi quy: ii33i221iii eX ˆXˆˆeYˆY  βββ jˆβ mine 2 i  Giả sử có một mẫu gồm n quan sát các giá trị (Yi, X2i, X3i). Theo phương pháp OLS, (j= 1,2,3) phải thoả mãn : 5/13/2015 3:38 PM 40 Tức là : i33i221ii X ˆXˆˆYe βββ                                      0)X)(XˆXˆˆY(2 0)X)(XˆXˆˆY(2 0)1)(XˆXˆˆY(2 0 ˆ e 0 ˆ e 0 ˆ e i3i33i221i i2i33i221i i33i221i 3 2 i 2 2 i 1 2 i βββ βββ βββ β β β Do 1.5.3. Ƣớc lƣợng các tham số 5/13/2015 3:38 PM 41 Giải hệ ta có : 33221 3 2 XˆXˆYˆ ˆ ˆ βββ β β                      2 3i2i 2 3i 2 2i i2i3i2i 2 2ii3i 2 3i2i 2 3i 2 2i i3i3i2i 2 3ii2i )xx(xx yxxxxyx )xx(xx yxxxxyx 1.5.3. Ƣớc lƣợng các tham số 5/13/2015 3:38 PM 42 * Phương sai của các hệ số ước lượng   2 3 2 2 2 2 32 1 )ˆ(Var )ˆ(Var XX n 1 )ˆ(Var σβ σβ σβ                               2 3i2i 2 3i 2 2i 2 2i 2 3i2i 2 3i 2 2i 2 3i 2 3i2i 2 3i 2 2i 2i3i )xx(xx x )xx(xx x )xx(xx xx 5/13/2015 3:38 PM 43 Trong đó : 2 = Var(Ui) 2 chưa biết nên dùng ước lượng của nó là : 3n e ˆ 2 i2   σ Với: i3i2 2 i ˆˆESSTSSe yxyxy 3i2i 2 i   ββ 1.5.3. Ƣớc lƣợng các tham số 5/13/2015 3:38 PM 44 b. Mô hình hồi quy tuyến tính k biến Yi = 1+ 2X2i + + kXki+ Ui (PRF) (i = 1,, n) Hàm hồi quy: ikiki221iii eX ˆ...XˆˆeYˆY  βββ jˆβ  mine2i Theo phương pháp OLS, (j= 1,2,,k) phải thoả mãn: 1.5.3. Ƣớc lƣợng các tham số 5/13/2015 3:38 PM 45 Tức là :                   0 ˆ e 0 ˆ e k 2 i 1 2 i β β            0)X)(Xˆ...XˆˆY(2 0)1)(Xˆ...XˆˆY(2 kikiki221i kiki221i βββ βββ  Viết hệ dưới dạng ma trận :   YXˆXX TT β    YXXXˆ T1T  β 1.5.3. Ƣớc lƣợng các tham số 5/13/2015 3:38 PM 46                   2 kii3kii2kiki kii2i3i2 2 i2i2 kii3i2 T X...XXXXX XX...XXXX X...XXn XX                 k 2 1 ˆ ˆ ˆ ˆ β β β β                    iki ii2 i T YX YX Y YX  1.5.3. Ƣớc lƣợng các tham số 5/13/2015 3:38 PM 47 1.5.4. Hệ số xác định * Chú ý : Khi tăng số biến độc lập trong mô hình thì R2 cũng tăng cho dù các biến độc lập thêm vào có ảnh hưởng mô hình hay không. Do đó không thể dùng R2 để quyết định có hay không nên thêm biến vào mô hình mà thay vào đó có thể sử dụng hệ số xác định được hiệu chỉnh    2 iy 2 i2 e 1 TSS RSS 1 TSS ESS R     ik ii2 i 2 i yxyxy k2 2 i ˆ...ˆ ESSTSSRSSe ββ 5/13/2015 3:38 PM 48      )1n/( )kn/(e 1R 2 i2 2 iy Hay: kn 1n )R1(1R 22    Tính chất của: 2R 2R 1RR 22 - Khi k > 1, - có thể âm, trong trường hợp âm, ta coi giá trị của nó bằng 0. 1.5.4. Hệ số xác định 5/13/2015 3:38 PM 49 * Cách sử dụng để quyết định đưa thêm biến vào mô hình : Mô hình hai biến Mô hình ba biến 2 2 2 1 RR  )1(XˆˆYˆ i221i ββ  2 1R 2 1R )2(XˆXˆˆYˆ i33i221i βββ  2 2R 2 2R 2R - Nếu thì chọn mô hình (1), tức là không cần đưa thêm biến X3 vào mô hình. Ngược lại, ta chọn mô hình (2). 5/13/2015 3:38 PM 50 1.5.5. Ma trận tƣơng quan kiki221i X ˆ...XˆˆYˆ βββ              1...rr ...... r...1r r...r1 2k1k k221 k112 Gọi rtj là hệ số tương quan tuyến tính giữa biến thứ t và thứ j. Trong đó Y được xem là biến thứ 1. Ma trận tương quan tuyến tính có dạng : Xét mô hình : 5/13/2015 3:38 PM 51 1.5.6. Ma trận hiệp phƣơng sai                )ˆvar(...)ˆ,ˆcov()ˆ,ˆcov( ...... )ˆ,ˆcov(...)ˆvar()ˆ,ˆcov( )ˆ,ˆcov(...)ˆ,ˆcov()ˆvar( )ˆcov( k2k1k k2212 k1211 βββββ βββββ βββββ β 21T )XX()ˆcov( σβ  Để tính ma trận hiệp phương sai của các hệ số, áp dụng công thức : với kn RSS ˆ2  σ Trong đó, k là số tham số trong mô hình. 5/13/2015 3:38 PM 52 1.5.7. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy Khoảng tin cậy của j (j =1,2, , k) là: )kn(t)ˆ(eˆsˆ 2/jj  αββ Trong đó, k là số tham số trong mô hình. 5/13/2015 3:38 PM 53 1.5.8. Kiểm định giả thiết a. Kiểm định H0 : j = a (=const) ( j = 1, 2, , k) Phần này hoàn toàn tương tự như ở mô hình hồi quy hai biến, khác duy nhất ở chỗ bậc tự do của thống kê t là (n-k). 5/13/2015 3:38 PM 54 Nếu p(F* > F)   Nếu F > F(k-1, n-k) )kn/()R1( )1k/(R F 2 2    b. Kiểm định giả thiết đồng thời : H0 : 2 = 3 == k = 0  H0 : R 2 = 0 H1:  j  0 (2  j  k)  H1 : R 2  0 Cách kiểm định : -Tính  Bác bỏ H0, Tức là các hệ số hồi quy không đồng thời bằng 0 hay hàm hồi quy phù hợp. 1.5.8. Kiểm định giả thiết 5/13/2015 3:38 PM 55 1.5.9. Dự báo a. Dự báo giá trị trung bình Cho X2 0, X3 0, , Xk 0. Dự báo E(Y). 0Yˆ 0 kk 0 2210 X ˆ...XˆˆYˆ βββ  )]kn(t)Yˆ(eˆsYˆ;)kn(t)Yˆ(eˆsYˆ[ 2/002/00  αα - Dự báo điểm của E(Y) là : - Dự báo khoảng của E(Y) : Trong đó : Var( ) = X0T(XTX)-1X0 2              0 k 0 20 X X 1 X  5/13/2015 3:38 PM 56 )]kn(t)YˆY(eˆsYˆ;)kn(t)YˆY(eˆsYˆ[ 2/0002/000  αα 2 000 )Yˆ(Var)YˆY(Var σ b. Dự báo giá trị cá biệt của Y khi X=X0. Trong đó : 1.5.9. Dự báo