Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 5: Một vài mô hình phi tuyến

Chương 5: Một vài mô hình phi tuyến  Khi biến phụ thuộc là biến giả, chúng ta muốn tìm xác suất mà một sự kiện nào đó xảy ra nên gọi là mô hình xác suất  Ví dụ: 1 nếu một sinh viên tốt nghiệp ra trường 0 nếu không tốt nghiệp Y = 1 nếu một gia đình có vay được vốn từ ngân hàng 0 nếu không vay được Y = Mô hình xác suất tuyến tính - LPM  Chúng ta viết mô hình xác suất tuyến tính dưới dạng hồi qui thông thường như sau: Pi = Pr(Yi = 1|Xi) = E(Yi|Xi) = 1 +2Xi với E(Ui) = 0.  Kỳ vọng có điều kiện E(Yi|Xi) được giải thích như là xác suất có điều kiện để sự kiện khi biến Xi đã xảy ra. Mô hình xác suất tuyến tính  Gọi:  Pi là xác suất Yi = 1 (sự kiện xảy ra),  (1 – Pi) là xác suất Yi = 0 (sự kiện không xảy ra)  Vậy Yi theo phân phối Bernoulli, có kỳ vọng: E(Yi) = 1.Pi + 0.(1 – Pi) = Pi E(Yi|Xi) = Pi  Vì E(Yi|Xi) là một xác suất nên: 0  E(Yi|Xi)  1 Mô hình xác suất tuyến tính Ui = Yi - 1 - 2Xi Khi Yi = 1, Ui = 1 - 1 - 2Xi, với xác suất Pi, Khi Yi = 0, Ui = -1 -2Xi, với xác suất 1- Pi,  Có hiện tượng phương sai sai số thay đổi, do ui theo phân phối Bernoulli nên: Var(Ui) = Pi(1 – Pi)  E(Yi|Xi)= 1 + 2Xi có thể vượt khoảng (0,1) nếu Xi có giá trị lớn. Mô hình Probit và Logit  Trong mô hình LPM Pi là phân phối tuyến tính nên có nhiều nhược điểm, để khắc phục người ta đưa ra 2 trường hợp:  Probit  Logit Khi đó, chắc chắn 0  E(Yi|Xi)  1. Mô hình logit và probit   i i i i z z z Xiii e e e e PYYE         11 1 1 1 )( 21  Trong mô hình LPM Pi là phân phối tuyến tính nên có nhiều nhược điểm, để khắc phục người ta đưa ra 2 trường hợp: Mô hình logit: Mô hình probit: phân phối chuẩn tắc.    iz t i dteP 2 2 2 1  Đây là các mô hình phi tuyến tính nên ước lượng bằng phương pháp ML (Maximum Likelihood) Mô hình logit   ii i i i z z z i i z z zXiii Xz P P LnLe e e P P e e ee PYYE i i i i i ii 21 )( 11 1 1 11 1 1 1 21                        Vế trái của phương trình này được gọi là tỉ số log-odds.  Ui gọi là phân phối logistic Mô hình Probit  Pi có phân phối chuẩn tắc. i z t i XdteP i 21 2 2 2 1      Mô hình Logic _cons -1.364872 .5362911 -2.55 0.011 -2.415983 -.3137609 certificate .9645379 .2082512 4.63 0.000 .556373 1.372703 sotienvay .0000178 8.54e-06 2.09 0.037 1.10e-06 .0000346 hocvanchuho .1134872 .0346411 3.28 0.001 .0455918 .1813826 tuoichuho .0267135 .0079306 3.37 0.001 .0111698 .0422573 sex -.1574344 .2402198 -0.66 0.512 -.6282566 .3133878 vayNH Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] Log likelihood = -345.75429 Pseudo R2 = 0.0844 Prob > chi2 = 0.0000 LR chi2(5) = 63.77 Logistic regression Number of obs = 696 Iteration 5: log likelihood = -345.75429 Iteration 4: log likelihood = -345.75429 Iteration 3: log likelihood = -345.75513 Iteration 2: log likelihood = -345.98255 Iteration 1: log likelihood = -348.64089 Iteration 0: log likelihood = -377.64138 . logit vayNH sex tuoichuho hocvanchuho sotienvay certificate Mô hình Probit _cons -.7370974 .3123964 -2.36 0.018 -1.349383 -.1248117 certificate .5972062 .1242241 4.81 0.000 .3537314 .8406809 sotienvay 2.18e-06 1.80e-06 1.21 0.225 -1.35e-06 5.71e-06 hocvanchuho .0712805 .019712 3.62 0.000 .0326457 .1099154 tuoichuho .0162634 .0044407 3.66 0.000 .0075599 .024967 sex -.1200863 .1407926 -0.85 0.394 -.3960347 .1558622 vayNH Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval] Log likelihood = -348.19084 Pseudo R2 = 0.0780 Prob > chi2 = 0.0000 LR chi2(5) = 58.90 Probit regression Number of obs = 696 Iteration 4: log likelihood = -348.19084 Iteration 3: log likelihood = -348.19084 Iteration 2: log likelihood = -348.19093 Iteration 1: log likelihood = -348.44045 Iteration 0: log likelihood = -377.64138 . probit vayNH sex tuoichuho hocvanchuho sotienvay certificate