30 đề thi Kỳ thi THPT quốc gia năm 2015 môn Toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 ĐỀ THI MINH HỌA Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có hoành độ Câu 2 (1,0 điểm) Cho góc thỏa mãn: và . Tính Cho số phức z thỏa mãn hệ thức . Tính môđun của z Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, , Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của cạnh AC và . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác OAB có các đỉnh A và B thuộc đường thẳng và điểm là tâm đường tròn bàng tiếp góc O. Gọi C là điểm nằm trên sao cho và các điểm C, B nằm khác phía nhau so với điểm A. Biết điểm C có hoành độ bằng , tìm tọa độ các đỉnh A, B. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và . Viết phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB và phương trình mặt cầu tâm O, tiếp xúc với (P). Câu 9 (0,5 điểm) Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi phong bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi thi của mình. Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để 3 câu hỏi A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau Câu 10 (1,0 điểm) Xét số thực x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức khi x=0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Ngày 11/5/2015 Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số a/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b/Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho Câu 2 (1,0 điểm) a)Giải phương trình b)Cho số phức z thỏa mãn phương trình Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có , đáy ABC là tam giác vuông tại A, và hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, gọi lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp và chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm A, B, C Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm . Viết phương trình đường thẳng d qua A, vuông góc và cắt đường thẳng BC Câu 9 (0,5 điểm) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là một số lẻ. Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức và ĐỀ 01_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại 3 điểm phân biệt sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại B, C đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện và là số thuần ảo. Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với và SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng và tính thể tích khối tứ diện ANIB. Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường chéo . Điểm nằm trên cạnh BC. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết diện tích của hình chữ nhật ABCD bằng 6, đường thẳng CD đi qua điểm và tung độ đỉnh C là số nguyên. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho . Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) a.Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC) b.Viết phương trình mặt cầu (S) qua M, có tâm thuộc đường thẳng d và có bán kính bằng Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển , biết Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ĐỀ 02_ Thời gian: 180 phút Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). Tìm các điểm thuộc (C) có tọa độ là số nguyên Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: Tìm số phức z thỏa mãn Câu 3 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: trên Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân với . Các mặt bên hợp với đáy góc . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mp(SBC). Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, hai đỉnh B và C thuộc trục tung. Phương trình đường chéo . Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đã cho, biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACD bằng 1. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm , đường thẳng và . a.Viết phương trình đường thẳng d cắt tại C, cắt tại D sao cho A là trọng tâm của b.Viết phương trình mặt cầu (S) qua A, B và có tâm thuộc d Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2015 Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ĐỀ 03_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi . Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B đồng thời hai điểm cực trị đó cùng với điểm và gốc tọa độ O tạo thành hình bình hành OADB Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: Cho số phức z thỏa . Tìm môđun của số phức . Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác có đáy ABC là tam giác vuông tại A và . Biết cách đều các đỉnh A, B, C và khoảng cách từ B đến bằng . Tính thể tích lăng trụ và côsin góc tạo bởi và Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn và điểm . Vẽ các tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (C) tại các tiếp điểm P, Q. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác MPQ. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm và a.Viết phương trình cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao chi I là trực tâm của b.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I, cắt mp(P) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi là Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Newton , biết rằng Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ĐỀ 04_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=0. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của với trục tung, biết khoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến đó bằng . Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa Đáp số: nửa đường thẳng Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mp(SCD). Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có , trọng tâm và trực tâm . Tìm tọa độ các đỉnh B, C biết . Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho và mặt cầu a.CMR mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Tìm tọa độ tiếp điểm M b.Viết phương trình đường thẳng d qua M, song song với mp(P) và cắt đường thẳng Câu 9 (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh, trong đó có 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều nhau, mỗi nhóm có 3 học sinh. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 học sinh nữ. Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức khi ĐỀ 05_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng . Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: Cho số phức z thỏa . Viết dạng lượng giác của Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường. Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với . Khoảng cách từ A đến mp(SBC) bằng và . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB. Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, và diện tích ABCD bằng 22. Tìm tọa độ A, B, C, D. Câu 8 (1,0 điểm)Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 3 điểm A, B, C thỏa a.CMR: A, B, C tạo thành tam giác. Tính diện tích tam giác ABC, từ đó suy ra khoảng cách từ C đến cạnh AB b.Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của AB. Tìm điểm M thuộc mp(P) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất Câu 9 (0,5 điểm) Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton , biết rằng Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức ĐỀ 06_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm có hệ số góc m. Tìm m để (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt I, A, B. Chứng minh rằng I là trung điểm của AB. Câu 2 (1,0 điểm) Cho góc thỏa mãn: và . Tính Tìm căn bậc hai của số phức Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng a, và mặt phẳng (SBD) vuông góc mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mp(SCD) Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh C nằm trên đường thẳng , cạnh BD có phương trình , điểm thuộc cạnh AB sao cho , biết điểm B có tung độ dương. Tìm tọa độ A, B, C, D. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho a.Viết phương trình mp(P) qua A, cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM b.CMR: 4 điểm A,B,C,M đồng phẳng. Tính diện tích tứ giác ABCM Câu 9 (0,5 điểm) Trong một chiếc hộp có 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu. Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức khi ĐỀ 07_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1. Với giá trị nào của m thì đồ thị có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành tam giác có diện tích bằng 5. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: Cho số phức z có phần thực kém phần ảo 2 đơn vị và . Tìm z. Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình: Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, , . Gọi là trung điểm của SC, mp(P) đi qua , song song BD và cắt các cạnh SB, SD của hình chóp tại . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ O đến mp(SBC). Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có , chân đường phân giác trong góc A là và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là . Tìm tọa độ B, C. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm và đường thẳng a.Tìm tọa độ hình chiếu của I lên đường thẳng d. b.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông tại I Câu 9 (0,5 điểm) Tìm số hạng chứa trong k.triển , biết Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai số thực x,y thỏa . Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức . ĐỀ 08_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho trọng tâm G của tam giác OAB cách d một khoảng bằng (O là gốc tọa độ). Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình Cho số phức z thỏa điều kiện và phần ảo âm. Tính Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ pt Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với . Cạnh SB hợp với đáy một góc . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho . Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng và đường tròn . Tìm M thuộc (d) sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (C), đồng thời khoảng cách từ đến đường thẳng đi qua 2 điểm A, B là lớn nhất. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm và đường thẳng a.Viết phương trình mp(P) qua A, B và song song d b.Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác MAB có diện tích bằng và khoảng cách từ M đến mp(P) là nhỏ nhất. Câu 9 (0,5 điểm) Có hai hộp chứa các viên bi chỉ khác nhau về màu. Hộp thứ nhất chứa 3 bi xanh, 2 bi vàng, 1 bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 bi xanh, 1 bi vàng, 3 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 bi xanh. Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức khi ĐỀ 09_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện . Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mp(ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Mặt bên SAB tạo với đáy góc . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mp(SAD). Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có , trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp là . Tìm tọa độ B, C. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho và đường thẳng a.Viết phương trình chứa d và vuông góc với mp(P) b.Gọi A là giao điểm của d và (P); M là điểm thuộc (P) sao cho MA vuông góc d, và hoành độ điểm M dương. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AM Câu 9 (0,5 điểm) Tính giới hạn Câu 10 (1,0 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số khi ĐỀ 10_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi . Cho đường thẳng và điểm . Tìm m để cắt (d) tại ba điểm phân biệt , B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng . Câu 2 (1,0 điểm) Cho . Tính Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng có đáy ABCD là hình thoi cạnh . Biết góc giữa đường thẳng và bằng . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ trung điểm N của đến , biết M là trung điểm cạnh Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại B có tung độ của B khác -3, đỉnh và đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình . Viết phương trình cạnh BC. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm và a.Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho và hoành độ điểm M không âm b.Tìm tọa độ điểm N thuộc (P) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp chứa 12 bóng đèn, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt. Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ĐỀ 11_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị, đồng thời các điểm cực trị và điểm thẳng hàng. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình Gọi là hai nghiệm của phương trình . Viết dạng lượng giác của và tính Câu 3 (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Câu 4 (1,0 điểm) Giải pt Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích khối chóp SBMDN và côsin góc tạo bởi SM và DN Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B và phân giác trong kẻ từ C có phương trình lần lượt là , , . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. . Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho và đường thẳng a.Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng nằm trong mp(P), vuông góc với d tại M. b.Gọi là mặt phẳng vuông góc với mp(P), cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến bằng . Lập phương trình Câu 9 (0,5 điểm) Gọi X là tập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau đôi một. Tìm số phần tử của X. Lấy ngẫu nhiên một số từ X. Tính xác suất để số được chọn lớn hơn. Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ĐỀ 12_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua . Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Tính môđun của số phức Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là . Các tam giác SBC và ABC là các tam giác đều cạnh a. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ B đến mp(SAC) Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm và hai điểm lần lượt là trung điểm của AC, BC. Tìm tọa độ A, B, C, biết hoành độ điểm A là số nguyên. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm và đường thẳng a.Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên d b.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A, cắt d tại hai điểm B, C sao cho diện tích tam giác ABC bằng 12. Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm bốn chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số . Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn phải có mặt chữ số 2. Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c đôi một khác nhau và thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . ĐỀ 13_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để ba điểm A, B, O tạo thành tam giác thỏa . (O là gốc tọa độ) Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình Cho số phức z thỏa mãn . Tìm môđun của số phức Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình Câu 4 (1,0 điểm) Giải hpt Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông có , . Gọi M là trung điểm BC. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết I là tâm của hình vuông, cạnh AB đi qua E và cạnh CD đi qua F. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho và đường thẳng a.Viết phương trình đường thẳng nằm trong (P), cắt và vuông góc với d b.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc d, tiếp xúc với (P) và có bán kính bằng Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển , biết Câu 10 (1,0 điểm) Cho x,y thay đổi thỏa điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức ĐỀ 14_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm . Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình Cho số phức z thỏa mãn . Tính môđun của số phức Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và . Cạnh bên và . Tính thể tích khối chóp S.ABC và côsin góc giữa SB và AC. Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm và lần lượt thuộc , phương trình phân giác trong góc A là . Tìm tọa độ A, B, C. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm và . a.Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp(P) b.Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất Câu 9 (0,5 điểm) Cho đa giác đều gồm 2n đỉnh (). Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n đỉnh của đa giác, xác suất để ba được chọn tạo thành tam giác vuông là 20%. Tìm n. Đáp số n=8 Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . ĐỀ 15_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số(1) khi . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ O bằng 3 lần khoảng cách từ điểm cực đại đến gốc tọa độ O. Câu 2 (1,0 điểm) Biết và các điểm trên đường tròn lượng giác xác định bởi số và nằm ở góc phần tư thứ II. Hãy tính Tính môđun của số phức z, biết Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B và . Cạnh bên SA vuông góc đáy, góc tạo bởi SC và mp(SAD) bằng . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ G đến mp(SCD) Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm , phương trình trung tuyến , đường trung trực của cạnh BC là . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm A có tung độ dương. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 4 điểm a.CMR: A,B,C,D tạo thành tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD và viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD b.Viết phương trình mp(P) vuông góc với AB, cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng . Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của x9 trong khai triển: biết . Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn . Chứng minh rằng ĐỀ 16_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi . Tìm m để cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A, B và cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại M, N sao cho (O là gốc tọa độ). Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình Cho số phức z thỏa mãn . Tìm môđun của số phức Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA; M là trung điểm của AE; N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có phương trình một đường chéo là và điểm . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết diện tích của hình thoi bằng 20. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 3 điểm .và a.Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm thuộc mp(P) b.Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại trực tâm H của tam giác ABC. Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển , biết tổng các hệ số trong khai triển bằng 4096. Câu 10 (1,0 điểm) Cho :.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ĐỀ 17_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=1 Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông. Câu 2 (1,0 điểm) Cho và . Tính Tìm số phức z thỏa mãn và Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền , cạnh bên . Biết cách đều các đỉnh A, B, C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của . Tính thể tích khối chóp và côsin góc giữa hai đường thẳng AB và Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 16 và các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai mặt phẳng , và đường thẳng a.Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và b.CMR: . Viết phương trình mp(P) chứa cả hai đường thẳng d và Câu 9 (0,5 điểm) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 4 quả. Tính xác suất để 4 quả được chọn có đủ 3 màu. Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số a, b, c không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương. Chứng minh rằng ĐỀ 18_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số Tìm tọa độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm Câu 2 (1,0 điểm) Tính , biết và Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Tìm phần thực và phần ảo của z. Câu 3 (0,5 điểm) Giải bất phương trình Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho . Góc tạo bởi SC và đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt đi qua các điểm . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng và a.CM: chéo nhau. Viết phương trình mp(P) chứa và song song với b.Viết phương trình đường vuông góc chung của và (Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với và lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất) Câu 9 (0,5 điểm) Một chiếc hộp có chín thẻ giống nhau được đánh số thứ tự từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn. Câu 10 (1,0 điểm) Cho và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ĐỀ 19_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình . Cho số phức z thỏa mãn phương trình . Tìm môđun của số phức z Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, . Hình chiếu vuông góc của lên mp(ABC) là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích khối chóp và côsin góc tạo bởi và Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh và đường chéo ; đường chéo AC đi qua điểm . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm , và đường thẳng a.Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua mp(P) b.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mp(P), vuông góc với d, cách giao điểm của d và (P) một khoảng là Câu 9 (1,0 điểm) Tìm a để hàm số liên tục tại Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b là hai số thực thuộc khoảng và thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ĐỀ 20_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình . Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện và là số thực Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy; SC tạo với mp(SAB) góc . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DE và CF Câu 7 (1,0 điểm) Trong hệ Oxy cho hình vuông ABCD với và là trung điểm của cạnh BC. Hãy viết phương trình các cạnh của hình vuông ABCD. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm , và đường thẳng a.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt d và song song với (P) b.Gọi M là giao điểm của d và (P); N là điểm thuộc d và H là hình chiếu vuông góc của N lên (P) sao cho . Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là MN Câu 9 (0,5 điểm) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một. Chọn ngẫu nhiên một số từ X, tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng ở vị trí chính giữa. Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ĐỀ 21_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 (O là gốc tọa độ) Câu 2 (1,0 điểm) Tìm thỏa phương trình. Cho số phức z thỏa mãn . Tính mô đun của số phức Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AC vuông góc SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho các đường thẳng . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD, biết hình thoi ABCD có diện tích bằng 15; đỉnh A, C thuộc và A có hoành độ dương; đỉnh B thuộc , đỉnh D thuộc . Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm và đường thẳng a.Viết phương trình mp(P) qua điểm A và chứa đường thẳng d b.Viết phương trình chứa d sao cho khoảng cách từ A đến lớn nhất Câu 9 (0,5 điểm) Tìm a để hàm số . liên tục tại Câu 10 (1,0 điểm) Cho . Chứng minh rằng: ĐỀ 22_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số Dựa vào đồ thị (C), tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Câu 2 (1,0 điểm) Cho và . Tính Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình . Tính độ dài đoạn thẳng AB. Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình Câu 4 (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình có nghiệm Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC có SA=2a, AB=a. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SB. Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có . Gọi M là tr.điểm BC, là h.chiếu vuông góc của D lên AM. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông, biết hoành độ điểm B nhỏ hơn 2. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 4 điểm a.CMR: 4 điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD và tìm tọa độ điểm H sao cho AH là đường cao của tứ diện ABCD. b.Viết phương trình mp(P) qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng hai lần khoảng cách từ D đến (P) Câu 9 (0,5 điểm) Một đội ngũ cán bộ khoa học gồm 8 nhà Toán học nam, 5 nhà Vật lí nữ và 3 nhà Hóa học nữ. Chọn ra từ đó 4 người. Tính xác suất để 4 người được chọn phải có nữ và có đủ 3 bộ môn. Câu 10 (1,0 điểm) Cho thỏa mãn . CMR: ĐỀ 23_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt sao cho tích các hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) tại B, D bằng 27. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm I, . Gọi H là trung điểm của AI. Biết SH vuông góc đáy và tam giác SAC vuông tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ C đến (SBD). Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD, biết M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Tìm tọa độ B, M biết , hoành độ điểm B dương, đường thẳng AM có phương trình và cạnh hình vuông bằng 4. Câu 8 (1,0 điểm)Trong không gian với hệ trục Oxyz cho và mặt cầu a.Viết phương trình song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn lớn b.CMR: mp(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó Câu 9 (0,5 điểm) Một bộ đề thi Toán lớp 12 gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu có đủ 3 mức độ dễ, trung bình, khó và số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề thi trên. Tìm xác xuất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt” Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ĐỀ 24_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình Cho số phức z thỏa mãn . Tìm mô đun của số phức Câu 3 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân. Mặt phẳng tạo với mặt đáy góc . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ đường thẳng BC đến mp. Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15. Đường thẳng AB có phương trình . Trọng tâm của tam giác BCD là điểm . Tìm tọa độ bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết điểm B có hoành độ lớn hơn 4 Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 3 mặt phẳng , và a.Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ O và song song với (P), (R) b.Viết phương trình sao cho khoảng cách giữa và (P) bằng hai lần khoảng cách giữa và (Q) Câu 9 (0,5 điểm) Có hai hộp đựng táo. Hộp thứ nhất có 10 quả (6 quả tốt và 4 quả hỏng), hộp thứ 2 có 8 quả (5 quả tốt, 3 quả hỏng). Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 quả, tính xác suất để hai quả lấy được có ít nhất một quả tốt. Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ĐỀ 25_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=1 Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến đường thẳng bằng Câu 2 (1,0 điểm) Cho và . Tính Giải phương trình trên tập số phức Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ pt Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AB là đáy lớn và tam giác ABC đều. Các mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên và tạo với mặt phẳng (SAB) một góc . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và côsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SAC) và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABD. Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Biết diện tích hình thang bằng 6; . Biết điểm lần lượt nằm trên đường thẳng AD và DC. Viết phương trình đường thẳng AD, biết AD không song song với các trục tọa độ. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng và a.Chứng minh và chéo nhau. Viết phương trình mp(P) chứa và song song với . Từ đó, tính khoảng cách giữa và b.Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với và cắt hai đường thẳng , Câu 9 (0,5 điểm) Một tổ có 7 học sinh (3 học sinh nữ vầ 4 học sinh nam). Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh đó thành một hàng ngang. Tìm xác suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ĐỀ 26_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi . Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Biểu diễn z dưới dạng lượng giác Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình Câu 4 (1,0 điểm) Tìm m để p.trình có nghiệm thuộc đoạn Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a, , góc giữa mp và đáy bằng . Tính theo a thể tích của hình hộp và . Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn và đường thẳng . Từ điểm A thuộc d kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại B và C. Tìm tọa độ điểm A biết diện tích tam giác ABC bằng 8. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm , hai đường thẳng và và a.Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, cắt tại A, cắt tại B sao cho b.Viết phương trình mp(P) chứa và tạo với một góc Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển ra đa thức. Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ĐỀ 27_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình Tìm số phức thỏa mãn có môđun bằng 9. Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, với ; . Tính . Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang ABCD có đáy lớn , trung điểm của AD là . Tìm tọa độ đỉnh B, biết và đỉnh D có hoành độ nguyên dương Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho và đường thẳng a.Viết phương trình mặt cầu (S) qua , có tâm thuộc d và tiếp xúc với (P) b.Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên (P) Câu 9 (0,5 điểm) Tìm số hạng chứa trong khai triển Niu-tơn , với x>0 và n là số nguyên dương thỏa Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ĐỀ 28_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=2 Tìm m để hàm số (1) có một cực trị và cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 3 Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình Tìm môđun của số phức , trong đó là hai nghiệm phức của phương trình . Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mp(ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABD, cạnh bên SB tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD theo a. Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm cạnh BC; G là trọng tâm tam giác ABM; là điểm nằm trên đoạn MC sao cho . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, biết đỉnh A có hoành độ nhỏ hơn 4 và phương trình đường thẳng Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 3 điểm a.CMR: A, B, C tạo thành tam giác. Xác định hình tính của tam giác ABC. Gọi d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng d. b.Tìm điểm M sao cho Câu 9 (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số phân biệt được chon từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 . Xác định số phần tử của S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn lớn hơn 310. Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ĐỀ 29_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình Cho số phức z thỏa mãn điều kiện và . Tìm môđun của số phức . Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, , tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy là trung điểm H của AI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ H đến mp(SAB). Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A là , trực tâm , là trung điểm của AB, . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C với . Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng và . a.CMR: đồng phẳng. Viết phương trình mp(P) chứa b.Chứng minh rằng cắt nhau, tìm tọa độ giao điểm I của và viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi . Câu 9 (0,5 điểm) Tính giới hạn Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ĐỀ 30_ Thời gian: 180 phút Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến có hệ số góc k=1 Câu 2 (1,0 điểm) Cho . Tính giá trị của biểu thức Tìm số phức z thỏa mãn và là số thực Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình Câu 5 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, , tam giác SAB đều. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M của AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn và đường thẳng . Tìm m để trên (d) có duy nhất một điểm A mà tử đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC đến (C) (với B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm và hai đường thẳng và a.Viết phương trình mp(P) qua A, đồng thời song song với và b.Viết phương trình đường thẳng d qua A, đồng thời cắt hai đường thẳng và Câu 9 (0,5 điểm) Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 5, có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẩu nhiên hai viên bi từ hộp, tính xác suất để hai viên bi được lấy vừa khác màu, vừa khác số. Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương và thỏa . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức