Mô hình thiết kế cải tiến máy bắn bóng tennis dựa trên phân tích khí động học chuyển động của bóng tennis - Dương Văn Oanh

Dương Văn Oanh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 118(04): 143 - 149 143 MÔ HÌNH THIẾT KẾ CẢI TIẾN MÁY BẮN BÓNG TENNIS DỰA TRÊN PHÂN TÍCH KHÍ ĐỘNG HỌC CHUYỂN ĐỘNG CỦA BÓNG TENNIS Dương Văn Oanh*, Phạm Đức Hùng Trường Cao đẳng Kinh tế Kỹ thuật – ĐH Thái Nguyên TÓM TẮT Bài báo giới thiệu một mô hình tính toán thiết kế, lựa chọn các thông số công nghệ chế tạo máy bắn bóng tennis dựa trên phân tích khí động lực học trong quá trình chuyển động bóng tennis. Quá trình chuyển động của bóng được tính toán phân tích và mô phỏng bằng MATLAB/Simulink; dựa vào đó các thông số công nghệ của máy thiết kế, bao gồm: vận tốc bóng, độ xoáy, góc nâng và tần suất bắn bóng sẽ được lựa chọn phù hợp cho các đối tượng tập luyện khác nhau. Từ khóa: Máy bắn bóng tennis, khí động lực học,góc nâng, vận tốc bắn, Simulink. ĐẶT VẤN ĐỀ* Sự phát triển của kinh tế giúp mức sống của con người ngày càng cao hơn, kéo theo các nhu cầu giải trí, thể thao giúp nâng cao chất lượng cuộc sống và sức khỏe con người cũng không ngừng được cải thiện. Tennis trong những năm gần đây nhận được sự quan tâm tập luyện đông đảo của các tầng lớp xã hội. Nhằm hỗ trợ việc tập luyện môn thể thao này từ các hoạt động phong trào tới tập luyện thi đấu đỉnh cao, việc thiết kế, cải tiến và chế tạo máy bắn bóng tennis là rất cấp thiết. Nhằm phục vụ đại đa số các vận động viên chơi và tập luyện môn thể thao này; đồng thời cải tiến các máy hiện có và tránh sự lệ thuộc vào các sản phẩm ngoại nhập giá thành cao trên thị trường trong nước, bài báo trình bày một nghiên cứu nhằm cải tiến thiết kế, và chế tạo máy bắn bóng tennis với các đặc tính như: điều chỉnh góc bắn và góc nâng bóng; thay đổi vận tốc bắn và tần suất bắn bóng; đồng thời tạo độ xoáy cho bong với các mức độ khó cho nhiều người luyên tập khác nhau. Các thông số kỹ thuật này được chế tạo kể trên được mô phỏng và tối ưu trên phần mềm MATLAB/Simulink. * Tel: 01669686020 ; Email: duongvanoanh1010@gmail.com NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Khảo sát mô hình chuyển động của bóng Trong quá trình chuyển động, bóng tennis luôn chịu tác động bởi ba thành phần lực sau: trọng lực, lực cản và lực nâng (hình 1). Thành phần trọng lực có tác dụng hướng bóng trở về mặt đất, làm đổi chiều của vector vận tốc Vz theo chiều thẳng đứng khi trái bóng được bắn lên. Nếu bỏ qua sức cản không khí, quãng đường trái bóng di chuyển được tính như sau: 2 / 2y gt= (2.1) Trong đó: g - gia tốc trọng trường, g=9.8m/s2; t - thời gian (s). Hình 1. Các thành phần lực và mô men tác dụng lên bóng đang bay Dương Văn Oanh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 118(04): 143 - 149 144 Lực cản của không khí luôn có chiều ngược với chiều chuyển động của vector vận tốc bởi áp lực không khí phía trước lớn hơn áp lực phía sau trái bóng. Độ lớn của lực cản tỉ lệ với độ lớn của vận tốc, kích thước của bóng và mức độ đậm đặc của không khí và được tính như sau: 21 2 ρ=d dF C AV (2.2) Trong đó: Fd – lực cản không khí (N); Cd – hệ số cản không khí; ρ – khối lượng riêng không khí (kg/m3); A – diện tích mặt cắt ngang của bóng (m2); V – vận tốc bay của bóng (m/s). Lực nâng sinh ra khi trái bóng xoáy trong không khí do chuyển động của lớp khí mỏng bao quanh bề mặt của bóng. Dòng khí này chảy qua trái bóng kết hợp với chuyển động xoay của trái bóng làm cho phần áp suất không khí phía trên trái bóng giảm xuống và phần áp xuất phía dưới tăng lên, được minh họa theo hình 2. Hình 2. Lực nâng Fl được sinh ra từ chuyển động tịnh tiến V và chuyển động xoáy ω Lực nâng khi đó được tính như sau: 21 2 ρ= −l lF C AV (2.3) trong đó: Fl – lực nâng (N); Cl – hệ số nâng trong không khí; V = R.ω – vận tốc của bóng; R – bán kính bóng (m) và ω – vận tốc góc (rad/s). Hệ số cản Cd trong khoảng 0.55÷0.85 và hệ số nâng Cl trong khoảng 0.30÷0.70 nếu trái bóng có vận tốc tịnh tiến trong khoảng 20÷140(m/s) và vận tốc quay 0÷3000 (vòng/phút), xét trong điều kiện không khí bình thường. Các hệ số nâng và hệ số cản được xác định bằng thực nghiệm, qua các thí nghiệm của Alam [1] với các trái bóng tennis ở các tốc độ gió khác nhau. Các kết quả này cũng trùng với các khảo sát về khí động học trên bề mặt bóng tennis của Woodwill [2], và được kiểm chứng bằng phương pháp số của Naumov [3]. Hình 3. Quỹ đạo bay của trái bóng với các góc nâng  và góc trước β khác nhau, mô phỏng bằng MATLAB/Simulink Phương trình chuyển động của trái bóng đang bay được thể hiện như sau: 2 2 g d l d x m F F F dt = + + (2.4) Khi đó, công thức tổng quát mô tả chuyển động của bóng trong không gian theo các phương khác nhau như sau: 2 2 1 12 3 12 2 piρ piρ ω ω = = − − −       d x m dt dx dy dz r C V C rx z yd dt dt dt (2.5) 2 2 1 12 3 12 2 piρ piρ ω ω = = − − −       d y m dt dy dz dx r C V C ry x zd dt dt dt (2.6) lF Dương Văn Oanh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 118(04): 143 - 149 145 2 2 1 12 3 12 2 piρ piρ ω ω = = − − − −       d z m dt dz dx dy mg r C V C rz y xd dt dt dt (2.7) Trong đó: vx , vy , vz và ωx , ωy , ωz là các thành phần của vận tốc tịnh tiến V và vận tốc quay ω. g – gia tốc trọng trường g=9.8 (m/s2) m – khối lượng của bóng (kg). Từ công thức (2.5÷2.7), sử dụng MATLAB/ Simulink để mô phỏng chuyển động của bóng trong không gian, mô tả theo hình 3, dựa trên sơ đồ khối mô tả theo hình 4. Hình 5 mô phỏng vị trí rơi của bóng tương ứng với các điều kiện ban đầu khác nhau, từ đó giúp lựa chọn các thông số vận hành của máy. Hình 4. Sơ đồ mô phỏng trái bóng đang bay trên MATLAB Hình 5. Tọa độ vị trí rơi của bóng được xác đinh tại z = 0 tương ứng với các điều kiện bắn ban đầu: Vx= Vz= 50 m/s; Vy= 0; ωx=ωy=ωz = 0. Dương Văn Oanh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 118(04): 143 - 149 146 Phân tích quá trình bắn bóng Trái bóng được bắn bởi hai con lăn quay ngược chiều nhau, khảo sát bởi hai quá trình riêng biệt: quá trình bóng tiếp xúc giữa hai con lăn và quá trình trái bóng được bắn đi. Quá trình bóng tiếp xúc với con lăn Hai thành phần lực chính tác động lên trái bóng khi bị nén giữa hai con lăn: lực pháp tuyến N, vuông góc với bề mặt tiếp xúc và lực ma sát tiếp tuyến T (hình 6). Điều kiện để trái bóng có thể được kéo và bị nén giữa hai con lăn chỉ khi thành phần lực ma sát ngang Th , thành phần lực pháp tuyến theo phương ngang Nh [4]. Hình 6. Các thành phần lực tác động lên bóng trong quá trình bị kéo vào con lăn Tcosλ ≥ Nsinλ (2.8) Trong đó: λ là góc tiếp xúc. Nếu gọi µ là hệ số ma sát giữa bóng và con lăn thì: T=µ.N, khi đó: µ ≥ tgλ (2.9) Với chú ý rằng: µ = tgη (2.10) Với: η - góc ma sát, đặc trưng cho trạng thái tiếp xúc giữa bóng và con lăn. Từ đó, điều kiện để bóng được kéo vào không gian giữa hai con lăn là: λ ≤ µ (2.11) Hệ số ma sát hoàn toàn có thể được xác định từ thực nghiệm, được mô tả trong nghiên cứu gần đây của Wójcicki [4]. Quá trình bắn bóng Điều kiện để bóng có thể được bắn đi xảy ra khi lực ma sát giữa bóng và con lăn lớn hơn hoặc bằng lực quán tính của bóng (hình 7), và được đảm bảo rằng không có sự trượt giữa con lăn và bóng: Fw ≥ 2T (2.12) Lực quán tính phụ thuộc vào vận tốc thẳng V yêu cầu của bóng, hoặc chính xác hơn là vào gia tốc nhận được từ con lăn để bóng đạt được vận tốc ban đầu cần thiết. Chú ý rằng, lực ma sát giữa bóng và con lăn phụ thuộc vào hệ số ma sát và áp lực giữa con lăn và bóng. Áp lực được xác định từ mô đun đàn hồi E của vật liệu bóng, tính theo công thức sau: sE ∆lN = 2r (2.13) Trong đó: ∆l và s lần lượt là chiều dài cung biến dạng và diện tích biến dạng bề mặt của bóng. Hình 7. Các thành phần lực và sự biến dạng của bóng trong quá trình bóng được bắn đi Xác định vận tốc quay của con lăn Trong nghiên cứu này, tác giả thiết kế vận tốc hai con lăn khác nhau với mục đích làm cho trái bóng có chuyển động xoáy khi bay. Vận tốc thẳng và vận tốc góc của bóng khi đó được xác định theo công thức sau: 1 2 2 V VV += (2.14) Dương Văn Oanh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 118(04): 143 - 149 147 2 1 2r V V ω − = (2.15) Với: V1, V2 là vận tốc chu vi của các con lăn; rl là bán kính của bóng khi biến dạng. Khi đó, vận tốc góc của con lăn được xác định như sau: 1 1 r r V r ω ω − = (2.16) 2 1 2 r V r ω ω= − (2.17) Xác định công suất động cơ Trong quá trình bắn, bóng nhận được năng lượng từ con lăn và vì vậy làm giảm vận tốc quay của con lăn. Khi đó, động năng thay đổi của các con lăn trong quá trình bắn bóng được xác định theo động năng ban đầu và kết thúc: r k0 2 2 2 2 1 2 10 20 ∆ (ω + ω ) − (ω + ω )   r r k k r E = E - E 1 = l (2.18) 2 Với: lr – mô men quán tính của con lăn: 2 r r r 1l = m r (2.19) 2 Và các vận tốc góc ban đầu ω10, ω20; vận tốc góc khi bắn ω1, ω2. Đối với bóng, động năng ban đầu được xem như bằng 0, trong khi động năng ngay tại thời điểm bóng được bắn sẽ phụ thuộc và vận tốc thẳng và vận tốc góc của nó: 2 21 1 . 2 2 ∆ = = + ωp k rk k pE E mV l (2.20) Ip – mô men động lượng của bóng: 22 3 =pl mr (2.21) Dấu “.” trong công thức cho biết năng lượng sẽ được “trả lại” cho con lăn. Kết hợp công thức (2.17) và (2.19) sẽ xác định động năng ban đầu của bóng: 2 2 2 2 0 1 2 1 1 1(. . ) ( ) 2 2 2 = ω + ω + + ωr k kk r pE l mV l (2.22) Giả sử rằng: 10 1 20 2 ω ω ≅ ω ω (2.23) Khi đó, vận tốc ban đầu của con lăn cần thiết để bắn bóng tương ứng với vận tốc thẳng V và vận tốc góc ω yêu cầu là: 2 10 1 1 . 2 ω = ω + ωpl (2.24) 2 20 2 1 . 2 ω = ω + ωpl (2.25) Khi đó, công suất động cơ cần thiết để đạt vận tốc của con lăn được tính toán lần lượt công cần thiết cho quá trình khởi động và quá trình bắn bóng. Kết hợp công thức (2.17) và (2.21) xác định được công cần thiết khi bắn bóng: 2 2 0 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 w (. . ) 2 1 1(. . ) ( ) 2 4 1 ( ) 4  ∆ = − = ω + ω −     ω + ω + + ω =   = − + ω r r r k k d k k r k k r p p E E l l mV l mV l (2.26) Mặt khác, công cần thiết cho quá trình khởi động động cơ xác định: 0 2 2 w 1 ( ) 4 2 2 1 2(ω + ω ) + ∆ = = + ω r r r k r p E 1 l mV l (2.27) 2 Từ đó công cần thiết cho từng con lăn được tính như sau: 1 2 2 2 1 1 1 1 1W 2 2 2 2 ω ω  ∆ = + +    r r r pl mV l (2.28) 2 2 2 2 2 1 1 1 1W 2 2 2 2 ω ω  ∆ = + +    r r r pl mV l (2.29) Dương Văn Oanh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 118(04): 143 - 149 148 Công suất yêu cầu của động cơ tùy thuộc vào thời gian khởi động tr và thời gian bắn bóng td của động cơ: w = d d d p (2.30) t w = r r r p (2.31) t Giả sử thời gian bắn bóng nhỏ nhất là 1(s), công suất yêu cầu khi bắn bóng Pd = 45W; với động cơ servo 45W thì thời gian khởi động để con lăn đạt tới vận tốc bắn bình thường cần thiết là tr = 35(s). Trị số này hoàn toàn phù hợp trong thực tế. THIẾT KẾ MÔ HÌNH MÁY Như đã đề cập phần đầu, mục tiêu nghiên cứu nhằm chế tạo hoàn chỉnh máy bắn bóng tennis thỏa mãn các yêu cầu sau: thay đổi tần số bắn bóng; thay đổi góc bắn bóng và góc nâng; thay đổi được vận tốc ban đầu của bóng và độ xoáy của bóng đảm bảo các yêu cầu kỹ thuật chế tạo sau: khối lượng nhẹ, dễ vận hành và giá thành phù hợp. Thiết kế hệ thống thu, chứa bóng Bóng ở trong khay chứa bóng sẽ được dẫn vào hệ thống bắn thông qua ống dẫn bóng có tay gạt được điều chỉnh ở các vận tốc khác nhau nhằm thay đổi tần suất bắn bóng (hình 8) Hình 8. Khay chứa bóng và ống dẫn Thiết kế hệ thống điều chỉnh hướng bắn Hướng bắn có thể điều chỉnh từ 0°÷24°30’; góc nâng có thể đạt từ 0°÷45° thông qua cơ cấu bốn khâu lắc. Hình 9 mô tả mặt cắt đứng và ngang của hệ điều chỉnh góc bắn và hướng bắn. Hình 9. Các mặt cắt hệ thống điều chỉnh hướng và góc bắn Thiết kế hệ thống bắn bóng Hình 10 mô tả cấu tạo và hoạt động của cơ cấu bắn. Thông qua hai con lăn được điều khiển độc lập bằng hai động cơ servo, bóng tennis đưa vào vùng không gian giữa hai con lăn, nén và bắn đi với các vận tốc khác nhau. Hệ thống con lăn được bố trí dựa trên các tính toán về mô đun đàn hồi của bóng, hệ số ma sát giữa bóng và con lăn. Nhằm tạo độ xoáy khi bóng bay, vận tốc góc của các con lăn bắn được điều chỉnh khác nhau nhờ hai động cơ điều khiển độc lập thông qua mạch động lực. Hình 10. Cơ cấu bắn bóng KẾT LUẬN Đề tài tập trung giới thiệu một mô hình thiết kế cải tiến máy bắn bóng tennis dựa trên việc phân tích mô hình toán học của bóng trong quá trình chuyển động. Thông qua mô hình này, việc mô phỏng và tính toán thiết kế tối ưu máy bắn bóng tennis được thực hiện trên phần mềm MATLAB/Simulink. Máy bắn bóng tennis được chế tạo đảm bảo nhiều yêu cầu kỹ thuật phù hợp với nhiều đối tượng tập luyện, bao gồm: vận tốc, độ xoáy, góc nâng Dương Văn Oanh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 118(04): 143 - 149 149 và tần suất bắn có thể được thay đổi. Hình 11 giới thiệu máy bắn bóng đã được chế tạo hoàn chỉnh đáp ứng đầy đủ các yêu cầu kỹ thuật nêu trên. Hình 11. Máy bắn bóng tennis hoàn chỉnh TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Alam F., Tio W., Watkins S., Subic A., Naser J. (2007),Effects of Spin on Tennis Ball Aerodynamics: An Experimental and Computational Study, 16th Australasian Fluid Mechanics Conference, 2-7 December 2007, Crown Plaza, Gold Coast, Australia. [2]. Goodwill S. R., Chin S.B., Haake S.J. (2004), Aerodynamics of spinning and non-spinning tennis balls, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 92, 935-958. [3]. Naumov V. A., Solomenko A. D., Yatsenko V. P. (1993), Influence of the Magnus force on the motion of the spherical solid with a large angular velocity, Journal of Engineering Physics and Thermoplastic, 65, No. 3, 852-855. [4]. Wójcicki, K. Puciłowski, K. Kulesza, Z. S. (2011), Mathematical Analysis for a New Tennis Ball Launcher, Acta Mechanica et Automatica, ISSN 1898-4088, Vol. 5, No. 4, 110-119. SUMMARY IMPROVED DESIGN OF A TENNIS BALL SHOOTING MACHINE BASED ON ANALYSIS OF AERODYNAMICS OF SPINNING BALLS Duong Van Oanh*, Pham Duc Hung College of Economics and Technology – TNU This paper presents a mathematical model for the decisions of parameters in designing a tennis ball shooting machine based on analyses of aerodynamics of spinning tennis balls. The mathematical model is then simulated by MATLAB/Simulink in order to decide parameters for designing the shooting machine, including: heading angles, rotational speeds and powers of the motor driving the rollers, and ball shooting frequency. The new machine design will provide more flexible equipments for a wide range of tennis trainers and players. Key words: Tennis ball shooting machine, aerodynamics, heading angles, rotational speeds, Simulink. Ngày nhận bài: 13/3/2014; Ngày phản biện: 15/3/2014; Ngày duyệt đăng: 25/3/2014 Phản biện khoa học: TS. Vũ Anh Tuấn – Trường ĐH Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên *Tel: 01669686020 ; Email: duongvanoanh1010@gmail.com