Vật lý - Nhiệt động lực học

Nhiệt ñộng lực học Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle@zenbe.com Nội dung 1. Nguyên lý thứ nhất 2. Nguyên lý thứ hai – Cách phát biểu của Kelvin 3. Nguyên lý thứ hai – Cách phát biểu của Clausius 4. Nguyên lý thứ hai – Entropy Lord Kelvin Rudolf Clausius Sadi Carnot Ludwig Boltzmann 1. Nguyên lý thứ nhất • Nội năng gồm: – ñộng năng (tịnh tiến, quay, dao ñộng) của các phân tử, – thế năng tương tác trong các phân tử, – thế năng tương tác giữa các phân tử. • Độ biến thiên nội năng của một hệ bằng tổng công và nhiệt mà hệ trao ñổi với chung quanh. dU dW dQ= + U W Q∆ = + • Công, nhiệt cho ñi là âm • Công, nhiệt nhận là dương • Công, nhiệt phụ thuộc quá trình • ∆U không phụ thuộc quá trình Bài tập 1 Một lượng khí nitơ (N2) ñược nung nóng ñẳng áp, thực hiện một công bằng 2,0 J. Tìm nhiệt lượng mà chất khí nhận ñược. Trả lời BT 1 • Theo nguyên lý thứ nhất: • Công trong quá trình ñẳng áp: • Từ pt trạng thái ta ñược: • Vậy: Q U W= ∆ − VU nC T∆ = ∆ W P V= − ∆ P V nR T∆ = ∆ n T P V R W R⇒ ∆ = ∆ = − ( )5 2VU C W R W∆ = − = − ( )7 2 7,0Q W J= − = Đường ñẳng nhiệt f |W| Q Bài tập 2 Hai mol khí lý tưởng ở nhiệt ñộ 300K ñược làm lạnh ñẳng tích cho ñến khi áp suất giảm ñi 2 lần. Sau ñó khí dãn nở ñẳng áp ñể trở lại nhiệt ñộ ban ñầu. Tìm nhiệt toàn phần do chất khí hấp thụ trong suốt quá trình trên. Trả lời BT 2 – Cách 1 • Nhiệt trao ñổi trong quá trình ñẳng tích i→t: • Nhiệt trao ñổi trong quá trình ñẳng áp t→f: Đường ñẳng nhiệt f i t Pi ½Pi Vi 2Vi Ti ½Ti 1 1 1VQ U nC T= ∆ = ∆ 1 2V iQ nC T= − 2 2 2Q U W= ∆ − 2 2 2V V iU nC T nC T∆ = ∆ = 2 2 2i i iW PV nRT= − = − Trả lời BT 2 – Cách 1 (tt) • Tổng nhiệt trao ñổi trong cả hai quá trình là: • Q > 0: hệ nhận nhiệt. • Nhiệt trao ñổi trong quá trình nở ñẳng nhiệt từ i ñến f là: • Nhiệt trao ñổi phụ thuộc vào quá trình. 1 2 2iQ Q Q nRT= + = ( ) ( ) ( )2,0 8,314 . 150 2,5Q mol J mol K K kJ= × × = 3 3 2ln ln 2ii i i VQ W nRT nRT V = − = − = − Đường ñẳng nhiệt f i t Pi ½Pi Vi 2Vi Ti ½Ti Trả lời BT 2 – Cách 2 • Xét chu trình i→t→f→i: • Trong một chu trình ∆U = 0 • Trong quá trình ñẳng nhiệt từ f tới i: ∆U3 = 0 • Do ñó: • Nhiệt trao ñổi trong quá trình ñẳng tích: 1 2 3U U U U∆ = ∆ + ∆ + ∆ 1 2 0U U∆ + ∆ = 1 1Q U= ∆ Trả lời BT 2 – Cách 2 (tt) • Nhiệt trao ñổi trong quá trình ñẳng áp: • Suy ra tổng nhiệt trao ñổi trong quá trình i→t→f: 2 2 2Q U W= ∆ − 2 2 2i i iQ W PV nRT= − = = ( )1 2 1 2 2Q Q Q U U W= + = ∆ + ∆ − ( ) ( ) ( )2,0 8,314 . 150 2,5Q mol J mol K K kJ= × × = Bài tập 3 Ba mol khí lý tưởng ở 273K ñược dãn nở ñẳng nhiệt cho ñến khi thể tích tăng lên 5 lần. Sau ñó khí ñược nung nóng ñẳng tích ñể trở về áp suất ban ñầu. Nhiệt toàn phần trao ñổi trong suốt quá trình là 80 kJ. Tìm chỉ số ñoạn nhiệt γ = CP/CV của khí này. PV T i Trả lời BT 3 • Nhiệt trao ñổi trong quá trình ñẳng nhiệt: • Nhiệt trao ñổi trong quá trình ñẳng tích: 5V 5T t f ( )1 1 ln f iQ W nRT V V= − = 1 ln5Q nRT= 2 2 2VQ U nC T= ∆ = ∆ 2 4 VQ nC T= Trả lời BT 3 (tt) • Tổng nhiệt trao ñổi trong suốt quá trình: • Suy ra nhiệt dung mol ñẳng tích: • Chỉ số ñoạn nhiệt của chất khí: ( )1 2 ln5 4 VQ Q Q nT R C= + = + 1 ln5 4V QC R nT   = −    1VP V V V C RC R C C C γ += = = + ( )21,075 / .VC J mol K= 1,4γ = Bài tập 4 Một mol khí oxy (O2) ở nhiệt ñộ 290K ñược nén ñoạn nhiệt cho ñến khi áp suất tăng lên 10 lần. Tìm: (a) nhiệt ñộ khí sau khi nén; (b) công mà khí nhận ñược. Trả lời BT 4 – 1 • Trong quá trình ñoạn nhiệt: • Vậy nhiệt ñộ sau quá trình nén là: Các ñường ñẳng nhiệt Quá trình ñoạn nhiệt nRTPV P const P γ γ   = =    1 P T const γ γ − ⇒ = 1 i f i f PT T P γ γ −   =     Trả lời BT 4 – 2 • Nếu phân tử O2 là rắn (không dao ñộng) ta có: • Suy ra: 5 2V C RT= 7 2P V C C R RT= + = 7 5 γ⇒ = 1 2 7 γ γ − = − ( ) ( ) 2 71290 560 10f T K K −   = × =    Trả lời BT 4 – 3 • Công trong quá trình ñoạn nhiệt: VW U nC T= ∆ = ∆ 5 2 W n R T= ∆ ( ) ( ) ( )( ) ( ) 51 8,314 . 560 290 2 5,6 W mol J mol K K kJ = × × × − = 2a. Cách phát biểu của Kelvin • Hiện tượng sau ñây có vi phạm nguyên lý thứ nhất không? • Tách cà phê nóng bỗng nhiên nguội ñi và cà phê bắt ñầu xoáy tròn như ñược khuấy. • Năng lượng bảo toàn: nội năng ñã chuyển thành công làm cho cà phê chuyển ñộng xoáy tròn. • Tuy nhiên, hiện tượng trên không hề xảy ra. • Kelvin: không thể biến nhiệt hoàn toàn thành công mà không có một biến ñổi nào khác xảy ra. 2b. Động cơ nhiệt – 1 • Động cơ nhiệt là một thiết bị: – hoạt ñộng theo chu trình, – nhận nhiệt từ một nguồn nóng, – biến một phần nhiệt thành công, – và thải phần còn lại ra nguồn lạnh. • Trên giản ñồ PV chu trình của ñộng cơ nhiệt là một ñường: – khép kín, – hướng theo chiều kim ñ.hồ. 2b. Động cơ nhiệt – 2 • Hiệu suất của ñộng cơ nhiệt: • Trong một chu trình: • Suy ra: h W e Q= 0 h cU Q Q W∆ = = + + 0h cQ Q W− − = 1 c h Q e Q= − Nguyên lý 2 (Kelvin): Động cơ lý tưởng có e = 1 không tồn tại! 2c. Động cơ Carnot • Động cơ Carnot: – dùng tác nhân là khí lý tưởng, – hoạt ñộng theo chu trình Carnot. • Hiệu suất: • Trong các ñộng cơ hoạt ñộng giữa hai nguồn có nhiệt ñộ như nhau, ñộng cơ Carnot có hiệu suất lớn nhất. 1 cCarnot h T e T = − Bài tập 5 Một ñộng cơ nhiệt lý tưởng làm việc theo chu trình Carnot. Nhiệt ñộ nguồn nóng và nguồn lạnh tương ứng là 400 K và 300 K. Nhiệt lượng mà tác nhân nhận của nguồn nóng trong một chu trình là 600 cal. Nhiệt lượng mà tác nhân truyền cho nguồn lạnh trong một chu trình là: A. 150 cal B. 450 cal C. 200 cal D. 400 cal Trả lời BT 5 • Hiệu suất ñộng cơ Carnot: • Suy ra: • Trả lời: B 1 1 cc h h QT e T Q= − = − c c h h TQ Q T = ( ) ( )( ) ( ) 300600 450 400c KQ cal cal K = = Bài tập 6 Một ñộng cơ Carnot dùng tác nhân là hydrô (H2). Tìm hiệu suất của ñộng cơ nếu trong quá trình nở ñoạn nhiệt: (a) thể tích tăng lên 2 lần. (b) áp suất giảm ñi 2 lần. Trả lời BT 6 (a) • Trong quá trình nở ñoạn nhiệt: • Suy ra: • Chỉ số ñoạn nhiệt của khí lý tưởng lưỡng nguyên tử: • Vậy: 1 1 h B c CT V TV γ γ− − = 1 11 2 c B h C T V T V γ γ− −     = =       7 5γ = 2 51 0,5 0,24e = − = Trả lời BT 6 (b) • Trong quá trình nở ñoạn nhiệt: • Suy ra: • Vậy: 1 1 h B c CT P T P γ γ γ γ − − = 1 1 2c B h C T P T P γ γγ γ − −   = =    2 71 2 0,18e −= − = Bài tập 7 Xét một ñộng cơ dùng tác nhân khí lý tưởng hoạt ñộng theo chu trình Stirling gồm hai ñường ñẳng nhiệt và hai ñường ñẳng tích. Động cơ hoạt ñộng giữa hai nguồn có nhiệt ñộ Th = 95°C và Tc = 24°C. Tìm hiệu suất của ñộng cơ. Th Tc A B C D Qh Qc Trả lời BT 7 • Công thực hiện trong quá trình nở ñẳng nhiệt: • và trong quá trình nén ñẳng nhiệt: • Ta có: • Vậy công toàn phần: Th Tc A B C D Qh Qc lnAB h B AW nRT V V= − lnCD c D CW nRT V V= − B A C DV V V V= ( )lnh c B AW nR T T V V= − − Trả lời BT 7 (tt) • Nhiệt nhận từ nguồn nóng trong quá trình nở ñẳng nhiệt: • Vậy hiệu suất của ñộng cơ Stirling là: lnh AB h B AQ W nRT V V= − = h c h h W T T e Q T − = = ( ) 95 24 0,19 95 273 C C e K ° − ° = = + 3a. Cách phát biểu của Clausius • Hãy xem xét hiện tượng sau: • Đầu nguội của chiếc muỗng khuấy cà phê bỗng lạnh ñi và ñầu kia, nằm trong cà phê nóng, lại nóng thêm. • Nhiệt chỉ chuyển từ ñầu nguội sang ñầu nóng: nguyên lý thứ nhất không bị vi phạm. • Nhưng hiện tượng trên cũng không hề xảy ra. • Clausius: không thể chuyển nhiệt từ nguồn lạnh sang nguồn nóng mà không có một biến ñổi nào khác xảy ra. 3b. Máy lạnh (bơm nhiệt) – 1 • Máy lạnh là thiết bị – hoạt ñộng theo chu trình, – nhận công từ bên ngoài, – bơm nhiệt từ nguồn lạnh, – và thải nhiệt ra nguồn nóng. • Trên giản ñồ PV chu trình của máy lạnh là một ñường – khép kín, – quay ngược chiều kim ñồng hồ. Nguyên lý 2 (Clausius): Máy lạnh lý tưởng có K = ∞ không tồn tại! 3b. Máy lạnh (bơm nhiệt) – 2 • Máy lạnh có hiệu suất: • Trong một chu trình ta có: • Suy ra: cQK W = 0h cU W Q Q∆ = + + = 0h cW Q Q− + = 1c h c QK Q Q= >− 3c. Máy lạnh Carnot • Máy lạnh Carnot: – dùng tác nhân là khí lý tưởng, – hoạt ñộng theo chu trình Carnot ngược. • Hiệu suất: • Trong các máy lạnh hoạt ñộng giữa hai nguồn có nhiệt ñộ như nhau, máy lạnh Carnot có hiệu suất lớn nhất. c Carnot h c TK T T = − S = |W | P V Th TcQc Qh Bài tập 8 Một tủ lạnh có hiệu suất bằng 5,00. Tủ lạnh bơm ñược 120 J nhiệt trong mỗi chu trình. Tìm: (a) Công cung cấp trong mỗi chu trình. (b) Nhiệt thải ra chung quanh trong mỗi chu trình. Trả lời BT 8 • Hiệu suất máy lạnh: • Trong mỗi chu trình ta có: 0h cU W Q Q∆ = + + = ( )120 24 144h cQ W Q J= + = + = cQK W = ( ) ( )120 24,0 5,00 cQ JW J K = = = Bài tập 9 Một tủ lạnh có hiệu suất bằng 3,00. Nhiệt ñộ ngăn ñá là −20,0°C, và nhiệt ñộ phòng là 22,0°C. Mỗi phút tủ có thể chuyển 30,0g nước ở 22,0°C thành 30g nước ñá ở −20,0°C. Tìm công suất cung cấp cho tủ lạnh. 3,33×105 J/kgNhiệt ñóng băng của nước 2090 J/kg.°CNhiệt dung riêng của nước ñá 4186 J/kg.°CNhiệt dung riêng của nước Trả lời BT 9 Nước ở 22°C Nước ở 0°C Nước ñá ở 0°C Nước ñá ở −20°C Q1 Q2 Q3 Trả lời BT 9 • Ta có: • Nhiệt bơm ra khỏi tủ trong một ñơn vị thời gian: • Suy ra công suất cung cấp: P = 77,8 W cQW K = ( ) ( ) 2 2 20 0 0 22 20c H H H ice ice Q m c C m L m c C t = ° + + ° 41,4 10 min 233cQ J J s t = × = cQ tW t K = 4a. Cách phát biểu thứ ba – 1 • Xét hiện tượng sau: • Hương cà phê ñang lan tỏa khắp phòng bỗng quay về loanh quanh ở tách cà phê. • Các phân tử chỉ sắp xếp lại vị trí của chúng, nguyên lý thứ nhất không bị vi phạm. • Nhưng hiện tượng trên không bao giờ xảy ra. • Có những hiện tượng chỉ diễn tiến theo một chiều, là chiều tăng của entropy. quá trình bất thuận nghịch 4a. Cách phát biểu thứ ba – 2 • Ví dụ về quá trình bất thuận nghịch: – khí dãn nở trong chân không. – sự khuếch tán các hạt, – sự truyền nhiệt ... • Trong một hệ cô lập, entropy luôn luôn tăng hoặc giữ nguyên không ñổi. – Entropy tăng trong các quá trình bất thuận nghịch, – không ñổi trong các quá trình thuận nghịch. Khí Chân không Màn 4a. Cách phát biểu thứ ba – 3 • Các quá trình thuận nghịch: – diễn tiến chậm, – ñi qua các trạng thái cân bằng, – có thể biểu diễn bằng một ñường cong trên giản ñồ PV. • Ngược lại, các quá trình bất thuận nghịch: – diễn tiến nhanh, – không ñi qua các trạng thái cân bằng, – không thể biểu diễn bằng một ñường cong trên giản ñồ PV. 4b. Entropy – 1 • Entropy là một hàm trạng thái, ñộ biến thiên entropy của một hệ giữa hai trạng thái ñược xác ñịnh bởi: • Tích phân ñược tính theo một quá trình thuận nghịch bất kỳ nối liền hai trạng thái. f i dQS T ∆ = ∫ T dQ V P i f
: quá trình vi phân dQ : nhiệt trao ñổi trong quá trình vi phân T : nhiệt ñộ hệ trong quá trình vi phân Quá trình thuận nghịch 4b. Entropy – 2 • Độ biến thiên entropy trong một quá trình vi phân thuận nghịch: dQdS T = T dQ V P i f
: quá trình vi phân dQ : nhiệt trao ñổi trong quá trình vi phân T : nhiệt ñộ hệ trong quá trình vi phân Bài tập 10 Một mole khí lý tưởng ở nhiệt ñộ 300K dãn nở ñoạn nhiệt trong chân không, có thể tích tăng gấp ñôi. Hãy tìm ñộ biến thiên entropy của khí. Khí ở 300K Vỏ cách nhiệt Chân không Màn Trả lời BT 10 • Khí nở ñoạn nhiệt trong chân không nên không trao ñổi công và nhiệt: Q = 0, W = 0 • Vậy nhiệt ñộ khí cũng không ñổi, bằng 300K. • Độ biến thiên entropy: • Kết quả này là sai, vì sao? • Tích phân trong công thức trên phải ñược tính theo một quá trình thuận nghịch nối liền i và f. 0VU nC T∆ = ∆ = 1 0 f f i i dQ QS dQ T T T ∆ = = = =∫ ∫ Trả lời BT 10 (tt) • Nối liền hai trạng thái bằng một quá trình nở ñẳng nhiệt ở T = 300K: P V T Vi Vf 1f f i i dQ QS dQ T T T ∆ = = =∫ ∫ ln f i VQ W nRT V = − = ln f i V S nR V ∆ = ( )1728,85S J K∆ = Bài tập 11 Cho 100g nước ñá ở T0 = 0°C vào một bình cách nhiệt ñựng 400g nước ở nhiệt ñộ T1 = 40°C. Cho biết nhiệt dung riêng của nước c = 4,18 J/g.°C, nhiệt nóng chảy nước ñá λ = 333 J/g. (a) Tính nhiệt ñộ cuối cùng sau khi quá trình cân bằng. (b) Tính ñộ biến thiên entropy của quá trình trên. Trả lời BT 11 – 1 Nước ñá 0°C Nước 0°C Nước Tf°C Nước 40°C Nước Tf°C Qout Qin,1 Qin,2 |Qout| = Qin,1 + Qin,2 Bình cách nhiệt (1) (2) (3) Trả lời BT 11 – 2 • Nhiệt do nước ở 40°C tỏa ra: • Nhiệt do nước ñá ở 0°C hấp thụ ñể chuyển thành nước cũng ở 0°C: • Nhiệt do nước ở 0°C hấp thụ: • Hệ cách nhiệt nên Qout = Qin: ( )1 40out fQ m c T= − ,1 0inQ m λ= ( ) ,2 0 0in fQ m c T= − ( )1 0 040 f fm c T m m cTλ− = + 16fT C⇒ = ° Trả lời BT 11 – 3 • Tìm ñộ biến thiên entropy khi nước ñá có khối lượng m0 ở 0°C tan thành nước ở 0°C. • Xét một quá trình tan chảy thật chậm ñể có thể coi là thuận nghịch, ta có: 0 1 0 mS T λ∆ = 1 0 dQS T ∆ = ∫ ,1 1 0 0 1 inQS dQ T T ∆ = =∫ Quá trình tan chảy xảy ra ở nhiệt ñộ không ñổi T0 = 0°C Trả lời BT 11 – 4 • Tìm ñộ biến thiên entropy của một vật khối lượng m khi nhiệt ñộ thay ñổi từ Ti ñến Tf. • Đặt vật tiếp xúc với một bình ñiều nhiệt và thay ñổi nhiệt ñộ của bình ñiều nhiệt thật chậm. • Khi ñó quá trình thay ñổi nhiệt ñộ có thể coi là thuận nghịch. • Độ biến thiên entropy của vật: • c là nhiệt dung riêng của vật. ln f i T f iT TdQ dTS mc mc T T T ∆ = = =∫ ∫ Trả lời BT 11 – 5 • Áp dụng hệ thức trên cho các quá trình thay ñổi nhiệt ñộ ñang xét ta có: • Độ biến thiên entropy toàn phần: 0 2 0 0 0 ln fT f T TdQ dTS m c m c T T T ∆ = = =∫ ∫ 1 3 1 1 1 ln fT f T TdQ dTS m c m c T T T ∆ = = =∫ ∫ ( )12S J K∆ = 1 2 3S S S S∆ = ∆ + ∆ + ∆ 4b. Entropy – 3 • Entropy của hệ tăng theo số cấu hình vi mô W: • Trong một bình khí, mỗi cấu hình vi mô ứng với một cách hoán vị các phân tử. • W càng lớn hệ càng hỗn loạn: entropy là số ño mức ñộ hỗn loạn của hệ. lnS k W= 4b. Entropy – 4 • Chia một bình có 3 hạt làm hai nửa bằng nhau, • và coi mỗi cấu hình là một cách sắp xếp các hạt vào một trong hai nửa bình, ta có tất cả 8 cấu hình vi mô. • Số cấu hình ứng với ba hạt phân tán khắp bình làW1 = 6, • và ứng với cả ba phân tử dồn một phía làW2 = 2. • W1 > W2 : Trạng thái phân tán có entropy lớn hơn trạng thái co cụm. • Do ñó nếu ñể tự nhiên các hạt sẽ phân tán khắp bình.