Giáo trình Lý thuyết trường điện từ - Chương 11: Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell - Nguyễn Công Phương

Lý thuyết trường điện từ Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell Nguyễn Công Phương Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 2 Nội dung I. Giới thiệu II. Giải tích véctơ III. Luật Coulomb & cường độ điện trường IV. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive V. Năng lượng & điện thế VI. Dòng điện & vật dẫn VII. Điện môi & điện dung VIII. Các phương trình Poisson & Laplace IX. Từ trường dừng X. Lực từ & điện cảm XI. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell XII. Sóng phẳng XIII. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng XIV.Dẫn sóng & bức xạ Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 3 Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 1. Luật Faraday 2. Dòng điện dịch 3. Các phương trình Maxwell dạng vi phân 4. Các phương trình Maxwell dạng tích phân 5. Thế chậm Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 4 Luật Faraday (1) sđđ khác zero nếu có 1 trong 3: • Từ thông biến thiên theo thời gian • Chuyển động tương đối giữa từ thông tĩnh & mạch điện • Kết hợp cả hai điều trên đđ Vs d dt Φ = − Dấu – ? Luật Lenz Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 5 Luật Faraday (2) đđs d=  E. L
đđs d dt Φ = − đđs S dd d dt → = = − E. L B. S
S dΦ =  B. S ( )t=B B đđs S d d t ∂ → = = − ∂  BE. L . S
. ( ).§Þnh lý Stokes: S d d= ∇× E L E S
( ). S S d d t ∂ → ∇× = − ∂  BE S . S ( ).d d t ∂ → ∇× = − ∂ BE S . S t ∂ →∇× = − ∂ BE Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 6 Luật Faraday (3) 0d = E. L
đđs S d d t ∂ = = − ∂  BE. L . S
0∇× =E 0 (tr−êng tÜnh) t ∂ =∂ B t ∂∇× = − ∂ BE Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 7 Luật Faraday (4) Byd= S dΦ =  B. S đđs dyB d Bvd dt → = − = − đđs d dt Φ = − y B x z x d= v Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 8 Luật Faraday (5) y B x z x d= v Q= ×F v B m = ×E v B Q→ = × F v B đđ ( )s m d d= = × E . L v B . L

0 d vBdx Bvd= = − Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 9 Luật Faraday (6) đđ ( )s S d d d t ∂ = = − + × ∂   BE. L . S v B . L

B Luật Faraday (7) Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 10 Một vòng dây (trong không khí) nằm trong mặt phẳng vuông góc với một từ trường đều. Diện tích khung dây là 10 m2. Giả sử tốc độ thay đổi của cường độ từ cảm là 5 Wb/m2/s, tính suất điện động cảm ứng mà cuộn dây sinh ra? .B SΦ = dN dt Φ = −s®® s®® dB S dt → = − 5.10 50V= = VD1 Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 11 Luật Faraday (8) Tính sđđ của hình tam giác khi nó đi vào vùng từ trường đều B với vận tốc v? VD2 B h a v x0 ( )l x 2 2 , 0 / 2( ) , / 2 aBv t t h v ht ahB t h v ≤ ≤ Φ = > 2 ( ) , 0 / 0, / aBvd t t t h v hdt t h v Φ − ≤ ≤ → = − = > s®® Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 12 Luật Faraday (9) Tính sđđ của hình chữ nhật khi nó chuyển động với vận tốc v? 0 0 0 ( ) ln 2 IL b vt t a vt µ pi +Φ = + 0 0 0 0 2 00 ( )( ) . ln 2 ( ) IL b a v a vtd t dt b vta vt µ pi − +Φ → = − = ++ s®® VD3 ρ dρ BI a b L v Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 13 Luật Faraday (10) cosBS tωΦ = ( ) sind t BS t dt ω ω Φ → = − =s®® VD4 x y z 0 ω B S α Tính tổng từ thông chảy qua hình chữ nhật có diện tích S khi nó xoay với vận tốc ω trong từ trường đều B? 0 1 2 3 4 5 6 t [s] -0.5 0 0.5 1 0 1 2 3 4 5 6 t [s] -0.5 0 0.5 Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 14 Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 1. Luật Faraday 2. Dòng điện dịch 3. Các phương trình Maxwell dạng vi phân 4. Các phương trình Maxwell dạng tích phân 5. Thế chậm Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 15 Dòng điện dịch (1) ∇× =H J . vρ∇ =D →∇∇× = ∇. H .J 0∇ ∇× =. H . v t ρ∂∇ = − ∂ J ∇× = +H J G 0v t ρ∂ → = ∂ (không hợp lý) 0→ = ∇ +∇.J .G v t ρ∂ →∇ = ∂ .G . v t ρ∂∇ = − ∂ J . t ∂ = ∇ ∂ D( . ) t ∂ →∇ = ∇ ∂ .G D t ∂ → = ∂ DG ∇× = +H J G t ∂ →∇× = + ∂ DH J Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 16 Dòng điện dịch (2) t ∂ →∇× = ∂ DHTrong vật liệu cách điện J = 0 d→∇× = +H J J §Æt d t ∂ = ∂ DJ t ∂∇× = + ∂ DH J ( ). . . S S S d d d t ∂∇× = + ∂   DH S J S S . .d dS S I d d t ∂ = = ∂  DJ S S . ( ). S d d= ∇× H L H S
. .d S d I I I d t ∂ → = + = + ∂  DH L S
Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 17 Dòng điện dịch (3) B C k I 0 0 sin sin I CV t S V t d ω ω ε ω ω → = − = − 0 coss®® V tω= 0 cos VD E t d ε ε ω   = =     kk d I= H. L
0 sind SI V t d ε ω ω→ = − .d S DI d S t t ∂ ∂ = = ∂ ∂ D S Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 18 Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 1. Luật Faraday 2. Dòng điện dịch 3. Các phương trình Maxwell dạng vi phân 4. Các phương trình Maxwell dạng tích phân 5. Thế chậm Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 19 Các phương trình Maxwell dạng vi phân (1) t ∂∇× = + ∂ DH J t ∂∇× = − ∂ BE 0∇ =.B vρ∇ =.D Các phương trình Maxwell dạng vi phân (2) Time – Varying Fields & Maxwell’s Equations - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 20 VD Cho E = Acosω(t – z/c)ay. TìmH trong chân không? 0t t µ∂ ∂∇× = − = − ∂ ∂ B HE siny x E zA t z c c ω ω ∂  ∇× = − = − − ∂   E a 0 sin x A z t c c ω ω µ   → = −    H a 0 cos x A z t c c ω µ   = −    a Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 21 Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 1. Luật Faraday 2. Dòng điện dịch 3. Các phương trình Maxwell dạng vi phân 4. Các phương trình Maxwell dạng tích phân 5. Thế chậm Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 22 Các phương trình Maxwell dạng tích phân . . S d I d t ∂ = + ∂  DH L S
. . S d d t ∂ = − ∂  BE L S
. 0 S d = B S
. vS V d dvρ= D S
t ∂∇× = + ∂ DH J t ∂∇× = − ∂ BE 0∇ =.B vρ∇ =.D 1 2tt ttH H= 1 2tt ttE E= 1 2N NB B= 1 2N N SD D ρ− = Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 23 Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell 1. Luật Faraday 2. Dòng điện dịch 3. Các phương trình Maxwell dạng vi phân 4. Các phương trình Maxwell dạng tích phân 5. Thế chậm Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 24 Thế chậm (1) V= −∇E 0 ( )V= ∇× ∇ ( )V→∇× = −∇× ∇E t ∂∇× = − ∂ BE 0→∇× =E 0 t ∂ → = ∂ B V= −∇ +E N ( ) 0V∇× ∇ = ( )V→∇× = −∇× ∇ +∇×E N t ∂∇× = − ∂ BE =∇×B A t ∂ →∇× = − ∂ BN ( ) t ∂ →∇× = − ∇× ∂ N A t ∂ →∇× = −∇× ∂ AN t ∂ → = − ∂ AN V t ∂ → = −∇ − ∂ AE (vô lý) Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 25 Thế chậm (2) = ∇×B A V t ∂ = −∇ − ∂ AE t ∂∇× = + ∂ DH J vρ∇ =.D 2 2 1 . v V t t V t ε µ ε ρ   ∂ ∂∇×∇× = + −∇ −  ∂ ∂  →  ∂  −∇∇ − ∇ =  ∂  AA J .A Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 26 Thế chậm (3) 2 2 2 2 ( ) ( ) v V t t V t µ µε ρ ε   ∂ ∂∇ ∇ −∇ = − ∇ +    ∂ ∂ →  ∂∇ + ∇ = − ∂ A .A A J .A 2 2 1 . v V t t V t ε µ ε ρ   ∂ ∂∇×∇× = + −∇ −  ∂ ∂    ∂  −∇∇ − ∇ =  ∂  AA J .A Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 27 Thế chậm (4) §Þnh nghÜa V t µε ∂∇ = − ∂.A 2 2 2 2 ( ) ( ) v V t t V t µ µε ρ ε   ∂ ∂∇ ∇ −∇ = − ∇ +    ∂ ∂  ∂∇ + ∇ = − ∂ A .A A J .A 2 2 2 2 2 2 v t VV t µ µε ρ µε ε  ∂∇ = − + ∂→  ∂∇ = − +  ∂ AA J Trường biến thiên & hệ p/trình Maxwell - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 28 Thế chậm (5) [ ] 4 v V dv V R ρ piε → =  4 v V dvV R ρ piε =  ' R t t v = − VD cosrv e tρ ω−= [ ] cosrv Re t v ρ ω−   → = −      [ ] 4V dv R µ pi → =  JA 4V dv R µ pi =  JA