Tổng hợp về Hàm số - Vũ Tùng Lâm

hân 2 4 ( )(1 sin 2 ) 4 . 1 sin 2 x x dx I x         ĐS: 22ln 4 2 32 I     137, Tính tích phân 2 2 0 cos 8 sin 2 cos 2 x I dx x x        ĐS:   1 ln 2 1 2 2 I   138, Tính tích phân 3 2 4 cos 1 cos tgx dx x x     ĐS: 5 3I   139, Tính tích phân: 2 2 sin 0 (2cos cos ) 2 xxI x x e dx    ĐS: 1 12I e        140, Tính tích phân     22 22 1 2 1 2 x x x xe x e I dx x xe      ĐS: 2 1 1 2 4 4 I e e     141, Tính tích phân: 1 2 3 2 0 4ln 4 xI x dx x        ĐS: 52 1 3 I ln  142, Tính tích phân sau: ln 3 2 2 0 d . (1 ) 1 x x x e x e e  ĐS: 3 2 2 I  143, Tính tích phân sau : 2 1 ln 1 d . (1 ln ) e x xI x x x x    ĐS: 11 eI e ln e     144, Tính tích phân sau: 3 2 6 1 3 tan d . sin xI x x      ĐS: 2 3 3 3 2 26 3 2 3 I ln    145, Tính tích phân 2 1  2 2 xdx x  ĐS: 2 2 lnI  Vũ Tùng Lâm III: Tích Phân THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 316 - 146, Tính  2 4 ln 1 cot x dx    ĐS: 28I ln   147, Tính tích phân:  4 1 ln 1x dx x x   ĐS: 2 23 2I ln ln  148, Tính tích phân:     2 1 sin ln cos ln e I x x dx      ĐS: 2I e   149, Tính tích phân:   0 2 1 ln 2 4 x x dx x    ĐS: 2 ln 2 2 33I       150, Tính tích phân: 2 4 36 cos sin .sin 4 x dx x x         ĐS: 3 12 2 6 2 ln 2 I    Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 317 - Giải: Ta có: ; 2SA AB a SB a   AB SA SAB A AB SE AB AD         Lại có : ( ) SE AD SE ABCD SE BE     Do ABCD là hình vuông , ( )CH BE CH SE CH SBE     Ta có: 23 5 5 15; ; 2 2 2 8SBE a a a aSE BE CE dt     và 2 2 5 5 BC aCH CE   3 3 ( ) 12 aV dvtt  Chuyên đề IV: Thể tích hình chóp, lăng trụ Coppy right ©: Mobile_lam Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều với 2SB a .Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và AB, H là giao điểm của FC và EB. Chứng minh rằng ,SE EB CH SB  và tính thể tích khối chóp C.SEB Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 318 - Giải: Từ Gt 2 2 3ABC A AC BC AB a       Hạ SASI BH gSIA IA tan        . Áp dụng Hệ thức lượng trong tam giac ABH 13 13; 2 2 26 a a aAH SH HK     . 3? / / ( ) 13 SA HK aH KT SA KT ABC KT SH      2 3. 2 aS ABC  3 26 aV  . Các bạn tự vẻ hình nhé: • Từ S ta hạ đường cao SH xuống ( )ABC . => SH vuông góc với AB và SA vuông góc với ( )AB gt => ( )SAH vuông góc với AB hay HA vuông vs AB. Làm TT, ta có HC vuông vs BC hay ABCH là hình vuông có đường cao SH • Do vậy ( , ( ) ( , ( )) 2d A SBC d H SHC a  => 6SH a Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có AB a , 2BC a . SA vuông góc với ( )ABC và cạnh 3SA  . Mặt phẳng ( )SAB vuông góc với mặt phẳng ( )SAC . Gọi H là điểm thuộc cạnh AC sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SBH) và (ABC) bằng  , K là hình chiếu vuông góc của A trên SH. Tính thể tích khối chóp. KABC theo a biết 15tan  Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, 3AB BC a  , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a và   090SAB SCB  . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC). Đề thi thử đại học lần 2-Chuyên Lý Tự Trọng Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 319 - Vậy . 31 6. . 3 2S BCABC A aV SH S  • Góc giữa SB và ( )ABC chính là góc 045SBH  Chọn hệ trục tọa độ với gốc tọa độ là A(0;0;0), tọa độ các điểm 3(0;0; ), ( ; ;0), ( ; ;0)( 2 2 a aS a C a a K K là trung điểm )CD Vì tam giác CED vuông cân tại E nên trung điểm K của CD là tâm đường tròn ngoại tiếp, gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp SCDE thì ta có IK vuông góc mặt phẳng ( )ABCD , Viết phương trình đường thẳng IK ta được : ax= 2 3ay= 2 z= at         Gọi 3( ; ; ) 2 2 a aI at Để I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp SCDE thì ta có IS IC Từ đây giải được 3 2 t  3 3( ; ; ) 2 2 2 a a aI 11 2 aR IS  3 34 44. . 11. . 3 24 aV R   Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA a là chiều cao của hình chóp, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB BC a  và 2 .AD a Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp tứ diện S.CDE. (Trích đề thi thử số 8 của THPT chuyên ĐHSP Hà Nội) Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 320 - Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,CD. Bằng cách xác định góc thì ta dễ có được :     0 0 ( ); D 45 ( ); D 60 SA ABC SAH SAB ABC SMN          Kẻ SNI M , Dễ thấy  D; 6NI d C SA a  Để tính SH ta xét hai tam giác đồng dạng SMH và NMP Ta có SM MN SH NI  với 0sin 60 6 SHSM NI a MN AB         2 2AB a  Xét SMA ta có 2 2 2SA SM MA  với 0 2 3 2 sin 5 2 4 SM SH SHSA SH ABMA            Từ đó tính được SH. Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB cân tại S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 45o , góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng đáy bằng 60o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng 6a Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 321 - Hướng dẫn cách làm thông thường cho bạn: Gọi G là trọng tâm tam giác SAC.Qua G kẻ đường thẳng song song với MB cắt BC ở E theo giả thiết ta có  090EGA  . Đặt SA SB SC x   . Ta có: 2 2 2 2 0 72 . . 60 9 aEA EB BA EB BA cos    2 2 2 2 2 2 2 2 2 22( ) 2 4 2 4 4 9 9 a x x a x a xAN AG AN        Vì EG AN nên ta có tam giác EGA vuông cân ở G Suy ra 2 2 2 2 2 7 4 2 62 9 9 2 a a x aEA AG x     Bài 6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC, biết BM vuông góc với AN. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 322 - Gọi N là hình chiếu của M lên BC thì N là trung điểm BC Gọi H là hình chiếu của A lên MN thì AHNB là hình chữ nhật. Gọi K là hình chiếu của A lên SH thì AK chính là khoảng cách giữa AB và SM. Góc tạo bởi SC và mp ( )SAB chính là góc BSC Ta có 6 2 aAK  Đặt 2 , 0BC x x  ta có: 2 3 60 3o AH NB x BC xSB tan        Suy ra 2 2 2 2 2 4 3 3 x aSA SB AB    Lại có 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 3 3 x a SA AK AH a x     Do đó ta có pt 2 2 2 2 2 29 (2 3 )(4 3 ) (1)a x x a x a   Đặt 2 2 3, 2 xt t a   thì pt (1) trở thành Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc hợp bởi SC và mặt phẳng (SAB) bằng 060 ; M là trung điểm AC. Biết khoảng cách giữa SM và AB bằng 6 2 a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 323 - 2 3 8 27 9 0 3 33 8 t t t t x a t             Suy ra 2 3 3 BC a SA a     Vậy thể tích khối chóp S.ABC là 3 . 1 1 1. . . . . . 3. .2 3 ( ) 3 6 6S ABC ABC V SA S SA AB BC a a a a dvtt    Sơ lược cách dựng hình phác thảo: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , Dựng một tam giác thường ABC ( )SAB và ( )SAC cùng vuông góc ( )ABC . Dữ kiện này nghĩa là ( )SA ABC , nên ta dựng SA vuông góc với AC Gọi I là trung điểm BC, ( )P qua A và vuông góc SI cắt SB, SC lần lượt tại M , N . ( )P chính là ( )AMN mà ( )AMN SI nghĩa là phải dựng AH SI tại H , khi đó qua H dựng MN song song BC (do cùng vuông góc SI) Cách Làm Do ABC là tam giác đều cạnh a , có AI là trung tuyến nên (1)AI BC . Mà theo đề bài ( )SAB và ( )SAC cùng vuông ( )ABC , nên ( )SA ABC vì thế (2)SA BC . (1), (2) ( )BC SAI  . Vậy ( )SAI là mặt trung trực của BC. SB SC  , mà theo cách dựng thì ( )SI AMN nghĩa là SI MN vì thế MN//BC (cùng vuông Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , ( )SAB và ( )SAC cùng vuông góc ( )ABC . Gọi I là trung điểm BC, ( )P qua A và vuông góc SI cắt SB, SC lần lượt tại M , N . Biết 1 4SAMN SABC V V . Tính SABCV Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 324 - gócSI). SM SN . Gọi H SI MN  , thì SI AH (do ( )SI AMN AH  ) Áp dụng tỉ lệ về thể tích khối chóp ta được: 2 . . 1 . . 2. 4 . . S AMN S ABC V SA SM SN SM SB SM V SA SB SC SB           M là trung điểm SB mà MN//BC vậy theo định lý Thales thì 2 SISH  . Vì thế SAI cân tại A có 3 2 aSA AI  . Thể tích cần tìm 2 3 . 1 1 3 3. . . 3 3 4 2 8S ABC ABC a a aV S SA   (đơn vị thể tích)  Bài 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có ABD là tam giác đều cạnh a. Đỉnh A’ cách đều các đỉnh A, B, D. Góc giữa mặt phẳng ( )ABD và mặt phẳng ( )ABCD bằng 60o . Tính thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và B’D’ theo a . Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và cạnh bằng a . SA vuông góc với đáy ABCD, SC tạo với mặt phẳng ( )SAB một góc bằng 030 . Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,SC. Tính thể tích khối chóp O.AMN và khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng ( ).AOM ĐS: 3 2 36 2( , ( )) 2 OAMN aV ad N AMO   Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C . Biết , 3CA a CB a  , SA vuông góc mặt phẳng đáy. Góc giữa 2 mặt phẳng ( )SAB và ( )SBC bằng 060 .Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính thể tích khối S.AHK. Bài 12: Cho hình chóp S.ACD có đáy ACD là tam giác đều cạnh a, tam giác SAD cân và 5 3 aSD  . Gọi B là điểm đối xứng với D qua trung điểm O của cạnh AC, M là trung điểm của AB, SM vuông góc với AB. Tính thể tích khối chóp S.AMCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SA theo a. ĐS: . 3 14( ; ) [ ; ( )] 83 S AMN SAN Vd CM SA d M SAN a S    Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D biết 2 ABAD DC  ,mặt bên SBC là tam giác đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA theo a . Bài 14: Tính thể tích tứ diện ABCD biết ; ;BA a BC b BD c   và    060ABC CBD ABD   ĐS : 2 . 12ABCD V abc Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 325 - Bài 15 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, BC a và ABC . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh 2a và tạo với mặt đáy góc  . Biết hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy nằm trong hình bình hành ABCD và 1cos 3   . Tính thể tích khối chóp S.ABCD cùng khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD theo a . ĐS: 3 /( ) 1 2 2. ( ) 3 3 2 114 57 SABCD H SAD aV SH dt ABCD d HT     Gợi ý: H nằm trên BD Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với 2 2AB BC a  ,mặt bên ( )SAD vuông góc với đáy đồng thời tam giác SAD cân tại S có trực tâm H .Biết khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( )SBC bằng 13 6 a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD Gợi Ý: Để làm được bài này thì mấu chốt là ta phải tính được đường cao (ở bài này thì đường cao chính là SK với K là trung điểm của BD). Từ K ta kẻ KM//AB . Gọi P là hình chiếu của K lên SM khi đó thì KP vuông góc SM.Kẻ HI//KP thì HP chính là có độ dài 13 6 a .Vậy là đủ khả năng tính được SK. Bài 17: Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông tại B có độ dài cạnh huyền 2 .AC a Góc tạo bởi cạnh bên SA và mặt phẳng ( )ABC bằng 30 ; hình chiếu của S lên mặt phẳng ( )ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và 39 . 9 aSG  Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( ).SAB Gợi ý: Ý (1):Ta sẽ tính ngay được 13 2 AN  ( N là trung điểm của BC) Tiếp đó ta sẽ tính được BC dựa vào hệ thức : 2 2 2 2 4 BCAC BC AN   .Thay vào và tính ?V  dễ dàng. Ý (2): Kẻ GH AB và GK SH ( H AB , K SH ) Ta tính được 3 2 GH BN và suy ra : 2 2 2 1 1 1 . GK GH SG   Bài 18: Cho hình chóp OABC có 3 cạnh OA, OB, OC vuông góc với nhau đôi một tại O . , 3OB a OC a  và 3OA  . Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  ABC Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng thắng AB và OM Câu IV. Đề thi thử THPT Phú Nhuận Gợi ý: Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 326 - chọn ngay hệ tọa độ là OAB . Thế rồi ta có : 3( 3;0;0); (0; ;0); (0;0; 3); 0; ; 2 2 a aA B a C a M        Mặt phẳng ABC có phương trình : 1 3 3 x y z a a    30; ; ; ( 3; ;0) 2 2 a aOM AB a            Bài 19: Cho hình chóp tam giác .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại ,A AB a . Mặt bên ( )SBC vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng hợp với đáy góc 060 . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC theo a. ĐS: 5 2 R a Bài 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , , 2AB a AC a  ; mặt bên SBC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng ( )SAB và ( )ABC bằng 30o . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB theo a . Đề thi thử Đại học THPT Đông Hưng Hà năm 2012 Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2AB a AD a  , góc giữa hai mặt phẳng ( )SAC và ( )ABCD bằng 060 . Gọi H là trung điểm của AB , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHC ĐS: . . 3 6 4. 8SHC AH HC AC aR S   Bài 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , SA a vuông góc với đáy, 060BAD  . Gọi C' là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng ( )P đi qua AC' và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B', D'. Tính thể tích của khối chóp S.AB'C'D' theo a . Đề thi thử đại học trường THPT Lê Quảng Chí lần II – 2012 Bài 23: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a , I là trung điểm của AB . Dựng IS vuông góc với ( )mp ABCD và 3 2 aIS  . Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm cảu các cạnh BC,SD,SB. Hãy dựng và tính đoạn vuông góc chung của các cặp đường thẳng : a, NP và AC. b, MN và AP. ĐS: 3, ( , ) 4 d, 2 ( , ) aa d NP aMN AB AC b   Bài 24: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, AD. Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 327 - Biết mặt phẳng ( )MNP tạo với mặt phẳng ( )SAB góc bằng  sao cho 21cos 7   . Tính thể tích khối chóp SMNP và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD Đề thi thử lần 2-2012 chuyên Nguyễn Huệ Bài 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh 2a , tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông cân tại S. Gọi , ,H I K lần lượt là trung điểm của , , .AB CD SA Chứng minh rằng ( )SHI vuông góc ( )ABCD , tính thể tích khối chóp K.HBCD. Bài 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB)là tam giác đều và 2SC a . Gọi \ H, K lần lượt là trung điểm của cạnh AB, AD. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a. Đề thi thử Đại học lần 1 trường Chuyên Lê Hồng Phong- Nam Định ĐS: 3 . 1 3. . . 6 48S AHK aV SH AH HK  (đvtt) Bài 27: Trong mặt phẳng ( )P cho tam giác ABC vuông tại  0, 60A ACB  ; 2AC a ;đường cao AH.Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( )P tại H lấy điểm S sao cho góc giữa mặt phẳng ( )SAB và mặt phẳng ( )ABC bằng  với 2tan  .Gọi M là trung điểm của SB.Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa 2 đường thẳng SA và CM ĐS: 34 3 3 4( , ) 203 V a cos SA CM   Bài 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3a , tam giác SBC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng ( )SBC một góc bằng 060 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và tính góc giữa hai mặt phẳng ( )SBD và ( )ABCD . Trích đề thi thử ĐHV lần I Bài 29: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác vuông cân tại ; 2 ; ;B SA a AB a SA  vuông góc với đáy. Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt ,SB SC lần lượt tại H và K . Tính khoảng cách giữa SC; AB theo a ? ĐS: | [ , ]. | 2( , ) | [ , ] | 5 CS BA BC ad CS AB CS BA        Bài 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, hai mặt phẳng ( )SAB và ( )SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ( ),ABCD khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác SAB đến mặt phẳng ( )SCD bằng a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Đề thi thử Đại học khối D năm 2012 - lần 1 - trường THPT Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 328 - Bài 31: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác nhọn 5, 3 ABC BC a mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng cuông góc với đáy  0; ( ), ( ) 60SA a SAB SBC  . Tính thể tích của khối chóp .S ABC theo a ? Thi thử THPT Quảng Xương 1 Bài 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , 2Ab a AD a  ,cạnh SA vuông góc với đáy,cạnh SB lập với đáy một góc 060 .Trên cạnh SA lấy điểm M với 3 3 aAM  .Mặt phẳng ( )BCM cắt cạnh SD tại N .Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB,SC và tính thể tích khối chóp S.BCNM Đề thi thử đại học 2012-THPT chuyên Hà Nội Amsterdam Bài 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo 2 3 , 2AC a BD a  và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng ( )SAC và ( )SBD cùng vuông góc với mặt phẳng ( ).ABCD Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( )SAB bằng 3 , 4 a tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. ĐS: 3. 3 3S ABCD V a . Bài 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và 2SA a . a,Tính ( , ( )d S SBC và ( , )d C SBD . b, Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD . Chứng minh rằng MN song song với ( )mp SBD và tính khoảng cách từ MN đến ( )SBD . c, Mặt phẳng  qua BC cắt các cạnh SA,SD theo thứ tự tại E,F. Cho biết AD cách  một khoảng 2 2 a tính khoảng cách từ S đến mp  và diện tích tứ giác BCFE. Bài 35: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Mặt phẳng ( ) qua BC vuông góc với SA cắt hình chóp theo thiết diện có diện tích là 23 8 a . Tính thể tích khối chóp SABC theo a . Trích đề thi thử đại học lần 1 năm 2012- Trường chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An Bài 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. SO là đường cao hình chóp, I là trung điểm SD. ( ;( )) .d I SBC b Tính thể tích S.ABCD theo a,b. Gợi ý:  2 2 2 2 2tan . 2 4 4 a b abSO NO KNM a b a b      . Bài 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi;hai đường chéo 2 3 , 2AC a BD a  và cắt nhau tại O;hai mặt phẳng ( )SAC và ( )SBD cùng vuông góc với mặt phẳng ( )ABCD .Biết khoảng Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 329 - cách từ điểm O đến mặt phẳng ( )SAB bằng 3 4 a .Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Đề thi thử Đại học năm 2012 - trường THPT Quảng Xương 4 (Thanh Hoá) Bài 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a. Biết rằng tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Đề thi thử Đại học năm 2012 - trường THPT Lý Thái Tổ (Bắc Ninh) Bài 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với , 2 .AB BC a AD a   Các mặt ( )SAC và ( )SBD cùng vuông góc với mặt đáy ( ).ABCD Biết góc giữa hai mặt phẳng ( )SAB và ( )ABCD bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB. Thi thử chuyên Hùng Vương 2011 Bài 40: Cho tứ diện SABC có , , 3( 0) 2 aAB AC a BC SA a a     . Biết góc 030SAB  và góc 030SAC  . Tính thể tích khối tứ diện theo a. Đề thi HSG lớp 12 THPT - Hà Nam 2012 ĐS: 31 1. . 3 2 16SABC aV SH AK BC  (Đvtt) Bài 41: S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, 2 2SA SB AB BC a    , 120ABC  . H là trung điểm AB , K là hình chiếu của H lên mặt phẳng SCD.K nằm trong tam giác SCD và . 3 5 aHK  .Tính thể tích khối chóp S.ABCD ĐS: 32 . 3 1 3 15 3. . .2 3 2 10 55SABCD a a aV a  Bài 42: Trong mặt phẳng ( )P cho hình thang vuông ABCD có đường cao 2AB a , đáy lớn 3BC a , đáy nhỏ AD a . Gọi I là trung điểm của CD, H là giao điểm của AI và BD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại H lấy điểm S sao cho đường thẳng SA tạo với mặt phẳng ( )P một góc bằng 060 . Tính thể tích hình chóp S.ABCD. ĐS: Vậy 3 . 8 15 ( ) 15S ABCD aV dvtt Bài 43: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại 1, , 2 A B AB BC AD a   , ( )SA ABCD . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD cắt SB tại H . Chứng minh AH BS và tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( )SCD theo a . Đề thi thử môn Toán khối A-Trường THPT Nguyễn Tất Thành- ĐHSP Hà Nội Bài 44: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy. Góc nhị diện cạnh SC bằng 0120 . Tính thể tích khối chóp SABCD. ĐS: 31 . . 3 3SABCD ABCD aV SA S  Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 330 - Bài 45: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên ABCD là trung điểm H của AB , đường trung tuyến AM của ACD có độ dài 3 2 a , góc giữa ( )SCD và ( )ABCD bằng 030 . Tính thể tích khối chóp .S ABCD và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC . ĐS: 3. 3 4 3 2 SABCD aV aR   Bài 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với điểm H là trung điểm của đoạn AO. Mặt phẳng  SAD tạo với đáy một góc 060 và AB a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC. ĐS: 3 , 3 12 . 2 SABCD AB SC aV ad   Bài 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Biết 2 ; .AB AD a CD a   Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( )ABCD là điểm H thuộc cạnh AD sao cho 2 3 aAH  , góc hợp bởi giữa hai mặt phẳng ( )SBC và ( )ABCD bằng 060 . Tính BC và HBCS Tính .S ABCDV Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB ĐS: 2 5 105 , , ( , ) 3 2HBC aBC a S a d AD SB   Bài 48: Cho hình chóp S.ABC có 3SA a Biết SA tạo với đáy một góc 060 . Tam giác ABC vuông tại B ,  030ACB  . G là trọng tâm tam giác ABC. Hai mặt phẳng ( )SGB và ( )SGC cùng vuông góc với mặt phẳng ( )ABC . Tính thể tính hình chóp S.ABC. Đề thử sức trước kỳ thi số 2 trên tạp chí THTT ĐS: 3 28 243SABC V a Bài 49: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên ( )SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi , ,M N P lần lượt là trung điểm của , ,SB BC CD . Tính thể tích khối chóp SMNP và tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SCNP theo a . ĐS: 3 . 3 93, 96 12S MNP a aV R  . Bài 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C . độ dài đoạn BC a . Góc BAC m .Mặt bên ( )SAB vuông góc với đáy .Hai mặt bên ( )SAC và ( )SBC cùng tạo với đáy góc 45 a/ Tính thể tích hình chóp SABC b/ Tìm tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ĐS: 3 21 .tan . .. , ? 6 tan 1 4 SAB a m SA SB ABV R m S      Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 331 - Bài 51: Trong mặt phẳng ( )P cho tam giác đều ABC cạnh bằng a . Trên cạnh AB lấy điểm M . Đặt: AM x . Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với ( )P . Trên d lấy điểm S sao cho: MA MS . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ); ( )SAC ABC . Bài 52: Cho hình chóp S.ABCD, có đường cao 2 3SA a , đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh 2a. Chứng minh rằng: ( ) ( )SCD SAD . Tính khoảng cách từ O và từ A tới mặt phẳng ( )SCD . Tính tan của góc giữa SB và ( )SAC Xác định tâm, bán kính, và tính diện diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 53: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Hình chiếu của S lên mặt đáy trùng với điểm H là trung điểm của AO. Mặt phẳng ( )SAD tạo với đáy một góc 060 và SC a . Tính .S ABCDV và  ,d AB SC . Bài 54: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AD, H là giao điểm của CN và DM.Biết SH vuông góc với ( )mp ABCD và 3SH a .Tính khoảng cách của DM với SC theo a Bài 55: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với: ; 2AB a AD a  . Cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB hợp với đáy 1 góc 060 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho: 3 3 aAM  , mặt phẳng ( )BCM cắt SD tại N . Tính thể tích khối chóp S.BCNM. Bài 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại , , , 2A D AD AB a DC a   . 2SD a và SD vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh DC. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE Bài 57: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , đường chéo 3BD a . Biết ;SA BD SB AD  , mặt phẳng ( )SBD tạo với đáy 1 góc 060 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng: AC và SB theo a . 2 3 . 1 1 3 3 3 3. . . . 3 3 2 2 4S ABCD ABCD V SH S a a a   Bài 58: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB đều và vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD . Bài 59: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a . Biết SA SB SC a   . Chứng minh rằng: 3SD a Xác định độ dài SD theo a sao cho thể tích khối chóp .S ABCD đạt GTLN. Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 332 - Bài 60: Cho chóp .S ABCD đấy ABCD là hình thoi cạnh a.  060BAD  , ( )SA mp ABCD , C là trung điểm SC . Mặt phẳng ( )P qua AC và song song BD cắt ,SB SD lần lượt tại ,B D  . Tính thể tích khối chóp .S AB C D   Bài 61: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác cân đỉnh B ,  03 ; 120AC a ABC  . Biết rằng SA SB SC  và góc hợp bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( )ABC bằng 060 . Tính theo a thể tích của khối chóp . .S ABC Bài 62: Các cạnh bên hình chóp đôi một vuông góc với nhau và OA a , OB b , OC c .Tính thể tích khối lập phương nằm trong hình chóp này mà một đỉnh trùng O và 3 cạnh cùng xuất phát từ O nằm trên OA, OB, OC còn đỉnh đối diện thuộc ( )mp ABC . Bài 63:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Biết đường thẳng BD chia mặt phẳng ( )ABCD thành hai nữa mặt phẳng, hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng ( )ABCD thuộc nữa mặt phẳng chứa điểm A. Cạnh bên SB vuông góc với BD và có độ dài bằng 2 2a , mặt phẳng ( )SBD tạo với mặt đáy góc 060 . Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC theo a . Bài 64: Trong mặt phẳng ( ),P cho một hình vuông ABCD có cạnh bằng a. S là một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng ( )P tại A. Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD khi 2 .SA a ,M N lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh ,CB CD ( , )M CB N CD  và đặt , .CM m CN n  Tìm một biểu thức liên hệ giữa m và n để các mặt phẳng ( )SMA và ( )SAN tạo với nhau một góc 45 . Bài 65: Cho tứ diện SABC có 2.SC CA AB a   ( ),SC ABC tam giác ABC vuông tại A, các điểm M thuộc SA và N thuộc BC sao cho (0 2 ).AM CN t t a    Tính độ dài đoạn thẳng MN. Tìm giá trị của t để đoạn MN ngắn nhất. Khi đoạn thẳng MN ngắn nhất, chứng minh MN là đường vuông góc chung của BC và SA. Bài 66: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. ; 3AB a AC a  . Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Mặt phẳng ( )P đi qua trọng tâm G của tam giác SAC và song song với cạnh SA,cắt SC tại M; cắt AC tại E. Tính thể tích khối chóp M.BEDC Bài 67: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M,N tương ứng là trung điểm của SA, BC. Gọi P là điểm trên AB sao cho: 1 4 AP AB  . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( )MNP chia hình chóp thành 2 phần có thể tích tương ứng là 1 2,V V . Tìm tỉ số: 1 2 V V Bài 68: Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Gọi E là trung điểm của BC, biết SE vuông góc với đáy ABC và 2SE CE a  . Gọi M, N lần lượt là trung điểm SE, CE. Trên tia đối của BA lấy điểm D sao cho ACD  và 0 0(45 90 )  . Gọi H là hình chiếu của S lên CD. Vũ Tùng Lâm IV: Thể Tích THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 333 - Tính thể tích của tứ diện EHMN theo ,a  và tìm tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SACD khi thể tích tứ diện EHMN lớn nhất. Bài 69 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD có cạnh bằng 2a và đường cao 3 3SO a . Tính bán kính theo a của mặt cầu ngoại và nội tiếp hình chóp S.ABCD. Bài 70 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, tâm đáy là O,  60oABC  và tam giác SAC cân tại S. Biết rằng  90oBSD  và tan 2SDB  . Tính thể tích tứ diện OSAB và khoảng cách giữa AB và SD. Vũ Tùng Lâm V: Tọa độ THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 335 - Bài 1: Trong không gian với hệ trục tọa đô Oxyz cho các điểm (1;0;0), (0,1, 2), (2, 2,1)A B C . Tìm điểm D trong không gian sao cho D cách đều 3 điểm , ,A B C và cách mặt phẳng ( )ABC một khoảng 3 . Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 2 : 1 2 4 x t y t z          và 3 điểm (2;0;0); (0;1; 2); (1;1;1)A B C . Lập phương trình mặt cầu ( )S có tâm I nằm trên  , tiếp xúc với mặt phẳng ( )ABC và có đường kính OI. Bài 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 5 0P x y z    và đường thẳng ( )D có VTCP (2;1;1)u  ; đi qua ( 1; 1;3).M   Tìm mặt phẳng ( )Q đi qua ( )D sao cho ( )Q tạo với ( )P một góc nhỏ nhất. ĐS: ( )Q là :      2 1 1 3 3 0x y z       Bài 4: Trong không gian Oxyz cho điểm (1; 1;2)A  mặt phẳng ( ) : 1 0P x y z    và đường thẳng 1 1 4: 2 1 3 x y z      . Viết phương trình đường thẳng  qua A song song với mặt phẳng ( )P sao cho khoảng cách giữa 1 và  bằng 70 14 Bài 5: Trong không gian Oxyz cho ba điểm (1;2;3), (3;0; 1), (1; 2;0)A B C  và hai đường thẳng 1 2 2 2 3 1 1 1: , : 2 1 1 1 2 1 x y z x y z              . Gọi  là đường thẳng đi qua A vuông góc với 1 cắt 2 . Tìm điểm M thuộc  để diện tích tam giác MBC nhỏ nhất Bài 6: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S có pt 2 2 2 2 4 4 0x y z x y z      .Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua trục Ox và cắt mặt cầu S theo 1 đường tròn có bán kính R=3. ĐS: ( ) : 0y z  Bài 7 : Cho 2 điểm ( 1;2;0), (1;2; 5)A B  , đường thẳng ( )d có phương trình 1 3 2 2 1 x y z     . Tìm M trên d sao cho tổng MA MB nhỏ nhất. Chuyên đề V: Tọa độ trong mp, không gian Phần 1: Tọa độ trong không gian Coppy right ©: Mobile_lam Vũ Tùng Lâm V: Tọa độ THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 336 - Bài 8: Cho 3 2 1( ) 2 1 1 x y z       và mặt phẳng ( ) : 2 0P x y z    cắt nhau tại điểm M . Lập phương trình đường thẳng ( )d biết ( )d nằm trong ( )P , ( ) ( )d   và ( ; ( )) 42d M d  Bài 9: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm (1;1;1)I và đường thẳng 14 5( ) : . 4 1 2 x y zd     Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I và cắt ( )d tại hai điểm A, B sao cho 16AB  . Trích đề thi thử đại học lần 3 - THPT Kon Tum Bài 10: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm (0;0;4), (2;0;0)A và mặt phẳng ( ) : 2 5 0P x y z    . Lập phương trình mặt cầu ( )S đi qua O, A, B và có khoảng cách từ tâm I của mặt cầu đến mặt phẳng ( )P bằng 5 . 6 Trích đề thi thử đại học lần 3 - THPT Kon Tum Bài 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2 5 0P x y z    và đường thẳng 3 1 3: 2 1 1 x y zd     . Gọi d’ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng ( )P và E là giao điểm của d và ( ).P Tìm tọa độ F thuộc ( )P sao cho EF vuông góc với d’ và 5 3EF  Đề thi thử đại học vinh lần IV ĐS: ( 6;6;10) hoặc (4; 5; 1)  Bài 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 1 1: 1 1 1 x y zd      và 3 1 3: 1 1 2 x y z      . Viết phương trình mặt phẳng ( )P chứa d và tạo với  một góc 30 . Đề thi thử đại học vinh lần IV Bài 13: Trong không gian Oxyz cho hai điểm (4;2;2), (0;0;7)A B và đường thẳng d có phương trình: 3 6 1. 2 2 1 x y z      Tìm tọa độ điểm C trên d để tam giác ABC cân tại A. (Trích đề thi thử số 8 của THPT chuyên ĐHSP Hà Nội) Bài 14: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD có đỉnh B thuộc trục Ox, đỉnh D thuộc mặt phẳng ( )Oyz và đường chéo AC nằm trên đường thẳng 3( ) : . 2 1 1 x y zd     Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D của hình thoi ABCD biết diện tích hình thoi ABCD bằng 18 2 (đơn vị diện tích). Trích đề thi thử số 8 của diễn đàn onluyentoan.vn Bài 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng: ( ) : 2 2 5 0;( ) : 2 2 13 0P x y z Q x y z        Viết phương trình của mặt cầu ( )S đi qua gốc tọa độ O, qua điểm (5;2;1)A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng ( )P và ( )Q . Vũ Tùng Lâm V: Tọa độ THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 337 - Bài 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (1;0;1)I và hai đường thẳng 1 : 1 1 x t y t z         , 2 1 : 1 x t y t z t         . Gọi  là hình chiếu song song của 2 lên mặt phẳng ( ) : 0P x y z   theo phương chiếu 1 . Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt đường thẳng  tại E,F sao cho tam giác IEF vuông. Trích Đề thi thử số 17 Diễn đàn Boxmath.vn Bài 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : 1 2 1 1: 3 1 1 x y z      ; 2 1 2 : 1 3 1 x t y t z          và hai điểm (1; 5;1) (1;1;0)M N . Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua N cắt hai đường thẳng 1 2;  tại A, B sao cho A,M,B thẳng hàng. Trích Đề thi thử số 17 Diễn đàn Boxmath.vn Bài 18: Trong hệ truc Oxyz cho mặt phẳng ( )Q chứa đường thẳng ( )d và tạo với mặt phẳng ( )P góc 060 .Tìm toạ độ giao điểm M của mặt phẳng ( )Q với trục Oz.Biết rằng phương trình 1( ) : ; ( ) : 2 2 1 0 1 1 2 x y zd P x y z       Bài 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có ( 1;0;1), (1;2;3)A B và 1 2 3 1 1 1 2 1( ) : , ( ) : , ( ) : 1 1 1 1 2 1 2 1 1 x y z x y z x y zC d D d G d               , với G là trọng tâm tứ diện. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC. Bài 20: Trong KG với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm ( 2;3;4)A   , đường thẳng d: 3 2 x  = 1 1 y  = 1 1 z  và mặt phẳng ( ) : 2 4 0P x y z    Gọi ( ) là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P cắt d và vuông góc với d. Tìm trên Delta điểm B sao cho độ dài AB là ngắn nhất Bài 21: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 3 ( ) : 6 x t y d z t        , mặt phẳng ( ) : 4 0P x z   và điểm (3;0;1)E nằm trên mặt phẳng (P). Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm trong mặt phẳng (P), đi qua điểm E và khoảng cách giữa ( ) và (d) bằng 6 3 . THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu-Lần 3 Vũ Tùng Lâm V: Tọa độ THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 338 - Bài 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 5 0P x y   và đường thẳng 2 2 ( ) : 1 x t y t d z         .Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc đường thẳng (d), đồng thời khoảng cách giữa ( ) và (d) bằng 5 . THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu- Lần 3 Bài 23: Vũ Tùng Lâm V: Tọa độ THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 339 - Bài 1: Cho tam giác ABC có (2;1)A , trực tâm (14; 7)H  . Trung tuyến : 9 5 7 0BM x y   . Tìm tọa độ các đỉnh B, C Bài 2: Cho tam giác ABC có trực tâm (1;1)H , tâm đường tròn nội tiếp là (3, 2)I và đường thẳng BC là 1y   . Viết phương trình các cạnh AB,AC Bài 3: Cho tam giác ABC có hình chiếu của C lên đường thẳng AB là (1; 2)K  , phân giác trong góc A có PT: 1 : 2 1 0d x y   ,đường cao qua B là 2 : 3 0d x y   . Tìm tọa độ điểm C ĐS: 3 15; . 4 4 C      Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có đỉnh (1;1)B , đường thẳng : 4 3 32 0AC x y   . Trên BC lấy điểm M sao cho: . 75BM BC  . Tìm các đỉnh còn lại của tam giác ABC biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MAC bẳng 5 5 2 ĐS: C(8,0) hoặc C(2,8) Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 . Biết toạ độ các đỉnh (2;0)A và (3;0)B vá giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y x . Xác định toạ độ các điểm ,C D . Bài 6: Trong mặt phẳng O xy, Cho tam giácABC cân tại A nội tiếp đường tròn ( )C : 2 2 2 4 1 0x y x y     . Tìm tọa độ các điểm A,B,C biết (0;1)M là trung điểm AB, điểm A có hoành độ dương. Đề thi thử chuyên Vinh ĐS: A(2;1), B(-2;1), C(0;3) Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có cạnh 4 2AB  và đỉnh (1;5)C . Đường thẳng AB có phương trình 2 0x y   , đường thẳng ( ) : 3 16 0d x y   đi qua trọng tâm G của tam giác. Tìm tọa độ các đỉnh A, B. Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A , phương trình đường thẳng AB, BC lần lượt là : 2 5 0x y   và 3 7 0x y   . Viết phương trình đường thẳng AC, biết rằng AC đi qua Chuyên đề V: Tọa độ trong mp, không gian Phần 2: Tọa độ trong mặt phẳng Coppy right ©: Mobile_lam Vũ Tùng Lâm V: Tọa độ THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 340 - (1; 3)F  . Trích đề thi thử đại học lần 3 - THPT Kon Tum Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh ( 2; 4)C   và trọng tâm (0;4)G . Gọi M là trung điểm của BC và M di động trên đường thẳng ( ) : 2 0d x y   . Tìm điểm M để độ dài AB ĐS: 1 9( ; ) 4 4 M  Bài 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol 2( ) : 2P y x và (2;0).K Đường thẳng d đi qua K cắt ( )P tại hai điểm phân biệt , .M N Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN nằm trên đường thẳng d. Đề thi thử đại học vinh lần IV Bài 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh (2;1)A , trực tâm (14; ,-7)H đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình: 9 5 7 0x y   . Tìm tọa độ các đỉnh B và C. Đề thi thử đại học lần 2-Chuyên Lý Tự Trọng Bài 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2( ) : ( 1) ( 2) 9C x y    và đường thẳng ( ) : 0d x y m   . Tìm m để trên (d) có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC đến ( )C (với B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. Bài 13: Trong mặt phẳng Oxy, hãy lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết các đỉnh (0;1), ( 2;1)B C  và trực tâm của tam giác là (1; 2).H  (Trích đề thi thử số 8 của THPT chuyên ĐHSP Hà Nội) ĐS: 2 2( 1) ( 3) 5.x y    Bài 14: Cho ( )C : 2 2 4 2 20 0x y x y     Viết phương trình đường tròn đi qua tâm I của ( )C và (0;0)O đồng thời cắt ( )C tại hai điểm D;E sao cho diện tích tam giác IDE max. Bài 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có tam giác ABD vuông cân nội tiếp trong đường tròn 2 2( ) : ( 2) ( 1) 9.C x y    Biết hình chiếu vuông góc của B,D xuống đường chéo AC lần lượt là 22 14 13 11; , ; . 5 5 5 5 H K           Hãy tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D của hình bình hành ABCD biết B,D có tung độ dương và 3 2.AD  (Trích đề thi thử số 8 của diễn đàn onluyentoan.vn) Gợi ý : : ( 1;1)A  (5;1)B Bài 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2( ) : ( 2) ( 1) 8C x y    và điểm (0;3).A Lập phương trình đường tròn ( )C đi qua A có tâm nằm trên đường tròn 2 21( ) : ( 6) ( 1) 18C x y    và cắt ( )C theo một dây cung có độ dài lớn nhất. (Trích đề thi thử số 8 của diễn đàn onluyentoan.vn) Bài 17: Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho điểm (2;1)M và đường thẳng : 1 0d x y   . Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt d ở hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2 . Vũ Tùng Lâm V: Tọa độ THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 341 - ĐS: 2 2( 1) ( 2) 2x y    Bài 18: Cho đường tròn (C): x^2 +y^2 +2x -6y - 15=0 và điểm M(7;9). Gọi A, B là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác MAB. Bài 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 4 0x y   và đường thẳng (d): 4 0x y   . Tìm điểm A thuộc (d) sao cho từ A vẽ được 2 tiếp tuyến tiếp xúc (C) tại M, N thoả mãn diện tích tam giác AMN bằng 3 3 . ĐS :  4;0 , (0; 4)A A  Bài 20: Trong hệ tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳng 1 : 7 17 0d x y   , 2 : 5 0d x y   . Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(0;1) tạo với 1d , 2d một tam giác cân tại giao điểm của 1d và 2d . Bài 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (2;1)I bán kính bằng 5 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết trực tâm tam giác là  4( 1; 1) ,sin 5 H BAC   và điểm A có hoành độ âm. Câu VI.1 trong đề thi thử lần 3 trường Lương Thế Vinh - Hà Nội năm 2012 ĐS: ( 1;5) ( 1;5) (6; 2) , ( 2; 2) ( 2; 2) (6; 2) A A B B C C               Bài 22: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có góc 0ˆ 120A  , đỉnh A có tung độ dương và A thuộc đường thẳng 1 0x y   . Biết các cạnh AB,AC cùng tiếp xúc với đường tròn 2 24( ) ( 1) 4 3 x y    , hãy lập phương trình của các cạnh AB,AC của tam giác ABC. Bài 23: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phuong trình là 2 2 4 6 3 0x y x y     và đường thẳng d: 3 4 1 0x y   . Gọi (C') là đường tròn có bán kính bằng 5 tiếp xúc ngoài với (C) tại A và tiếp xúc với d tại B. Tính đoạn AB. Bài 24: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy lập phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC, biết trực tâm của tam giác ABC là H(2; 10), phương trình cạnh BC là x + 2y - 7 = 0, tâm của đường tròn (C) nằm trên đường thẳng x - y - 3 = 0, đồng thời bán kính đường tròn bằng 5. ĐS: Vậy 2 2 2 2 ( )( 1) ( 2) 25 ( )( 4) ( 7) 25 C x y C x y           Bài 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có (2;3)A , đường phân giác trong của góc A có phương trình: 1 0x y   , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là (6;6)I và diện tích tam giác ABC gấp 3 lần diện tích tam giác IBC. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. Câu VIa.1 trong đề thi thử lần 3 trường Quản Xương - Thanh Hóa năm 2012 Bài 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường trung tuyến, phân giác trong, đường cao xuất phát từ các đỉnh A,B,C lần lượt là : : 7 5 0, : 2 30 0, : 16 0AM x y BD x y CK x y        . Tính diện tích tam giác ABC. Trích Đề thi thử số 17 Diễn đàn Boxmath.vn Vũ Tùng Lâm V: Tọa độ THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 342 - Bài 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giácABC và hình vuông MNPQ với M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC; P,Qnằm trên đường thẳng BC. Biết ( 3;1) , (1;4)A M và độ dài của cạnh hình vuông MNPQ bằng 4.Tìm toạ độ các điểm B và C. THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu-Lần 3 Bài 28: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn hai đường tròn có phương trình lần lượt là 2 2 2 2 1 2( ) : ( 1) ( 2) 9 ; ( ) : ( 1) 16C x y C x y       và đường thẳng : 2 4 15 0.d x y   Tìm M trên 1( )C và N trên 2( )C sao cho MN nhận đường thẳng d là đường trung trực và N có hoành độ âm. ---- Bài này hơi cơ bắp chút  ------- Gợi ý: + Từ giả thiết ta suy ra N là điểm đối xứng với M qua (d) nên thuộc đường tròn (T) là đối xứng của đường tròn (C1) qua (d). + Ta dễ dàng viết phương trình đường tròn (T) + Lại do N thuộc (C2) nên N chính là giao điểm của (T) với (C2) (chú ý rằng điểm N có hoành độ âm) + Sau khi có điểm N thì điểm M chính là đối xứng với điểm N qua (d) Công việc còn lại chỉ là tính toán >:D< Bài 29: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 2 đường tròn 2 2 2 2( 1) : 2 4 4 0, ( 2) : 10 12 3 0S x y x y S x y x y          .Chứng minh rằng ( 1), ( 2)S S cắt nhau và tìm số đo góc giữa 2 đường thẳng 1 2( ), ( )d d là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn. ĐS: 60  Bài 30: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC và điểm (0; 2)M  nằm trên cạnh AC. Phương trình đường phân giác trong của góc : 1 0A x y   và đỉnh C thuộc ( ) : 2 4 0.d x y   Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rẳng độ dài 2 .AB AM Đề thi thử lần IV chuyên Lê Quý Đôn-Bình Định Bài 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm (3;1)M nẳm trên đường thằng AB, phương trình đường phân giác trong của góc A: 1 0x y   và đường cao qua C: 2 4 0.x y   Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết diện tích tam giác ABC bằng 9 . 2 Đề thi thử lần IV chuyên Lê Quý Đôn-Bình Định Bài 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn 2 2( ) : 2 4 1 0C x y x y     . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết (0;1)M là trung điểm của AB và 0Ax  Đề thi thử lần 3 chuyên đại học Vinh Bài 33: Cho hình thoi ABCD. Cạnh AB có phương trình 2 3 2 0x y   và cạnh CD có phương trình 2 3 10 0x y   . Điểm (5;0)M thuộc , (2;6)BC N thuộc AD. Viết phương trình 2 cạnh AD và BC. (Trích đề thi thử số 2 môn Toán khối D - Trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai) Bài 34: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm 5 5( ; ) 2 2 I , điểm A thuộc đường thẳng ( ) : 3 0d x y   , điểm B thuộc đường thẳng ( ) : 4 0d x y    . Tìm toạ độ các đỉnh C và D . Bài 35: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 21( ) : 64C x y  và điểmA(3; 4). Đường tròn 2( )C có tâm 2I , tiếp xúc 1( )C và đi qua trung điểm của 2I A . Viết phương trình đường tròn 2( )C sao cho bán kính của đường tròn này là nhỏ nhất. Vũ Tùng Lâm V: Tọa độ THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 343 - Bài 36: Trong hệ Oxy cho hình chữ nhật có diện tích bằng 12 đơn vị diện tích. Giao điểm của hai đường chéo là 9 3; 2 2 I      , điểm (3,0)E là trung điểm của một cạnh của một hình chữ nhật. Hãy xác định tọa độ của hình chữ nhật. Bài 37: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có phương trình đường thẳng : 2 1 0AB x y   , ,C D lần lượt thuộc 2 đường thẳng 1 2: 3 4 0; : 6 0d x y d x y      . Tính diện tích hình vuông. Bài 38: Cho đường tròn (C) 2 2 2 2 10 0x y x y     . Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm (1;1)M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A,B sao cho 2MA MB Bài 39: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có (2;1)A , đường chéo BD có phương trình 2 1 0x y   . Điểm M nằm trên đường thẳng AD sao cho AM AC . Đường thẳng MC có phương trình 1 0x y   . Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD. Bài 40: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình 3 4 10 0x y   và đường phân giác trong BE có phương trình 1 0.x y   Điểm (0, 2)M  thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng 2. Tính diện tích tam giác ABC. Bài 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A và điểm (1,1)B . Phương trình đường thẳng : 4 3 32 0AC x y   . Tia BC lấy M sao cho . 75BM BC  . Tìm C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC là 5 2 . 2 ĐS: (8;0)C hoặc (2;8)C Bài 42: Cho ( )C tâm I có phương trình: 2 2 2 4 20x y x y    và (2, 1); (3, 2); ( 3, 4)M N P  . Gọi ( )d qua M cắt ( )C tại A;B sao cho IABS đạt giá trị lớn nhất. Hãy xác định tọa độ ( )E d sao cho 2 2EN EP đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 43: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A ,biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ.Đường phân giác trong của góc ABC có phương trình là: 2 5 0x y   . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua điểm (6;2)K Bài 45: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm ( 1;7), (4; 3 à) ( 4;1).A B v C   Hãy viết phương trình đường tròn ( )C nội tiếp tam giác ABC . Bài 46: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2( ) : 6 2 1 0.C x y x y     Viết phương trình đường thẳng  đi qua (0;2)M và cắt đường tròn ( )C theo một day cung có đọ dài bằng 4. Trích từ đề thi thử lần 4 trường chuyên Lê Hồng Phong Nam Định năm 2012 Bài 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh ( 3;6)A  , trực tâm (2;1)H và trọng tâm 4 7; . 3 3 G      Tìm tọa độ các đỉnh , .B C Trích từ đề thi thử lần 4 trường chuyên Lê Hồng Phong Nam Định năm 2012 Bài 48: Cho ABC có 5AB  , đỉnh C(-1; -1). Đường thẳng AB có phương trình x + 2y - 3 = 0. Trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng (d): x + y - 2 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh A, B. Vũ Tùng Lâm V: Tọa độ THPT Lục Ngạn 3 E-mail: Mobile_lam@yahoo.com  :01645362939 - 344 - Bài 49: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm (5;2)M và phương trình đưởng tròn 2 2( ) : 10 2 10 0C x y x y     Viết pt đường thẳng qua M cắt ( )C tại hai điểm ;P Q thỏa mãn tiếp tuyến tại ;P Q cắt nhau tại K sao cho  060PKQ  Bài 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol 2( ) : 2 3P y x x   . Xét hình bình hành ABCD có ( 1; 4) (2;5)A B  thuộc ( )P và tâm I của hình bình hành thuộc cung AB của ( )P sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Hãy xác định tọa độ hai điểm , .C D ĐS: 1 17(2; ), C(-1;- ) 2 2 D