Tối ưu hóa phi tuyến

1TỐI ƯU HĨA PHI TUYẾN CHƯƠNG 3 Financial Modeling 1 3.1 GiỚI THIỆU MƠ HÌNH PHI TUYẾN • Trên thực tế cĩ nhiều vấn đề trong kinh tế và trong các hoạt động kinh doanh cĩ những mối liên hệ với nhau khơng phải là mối quan hệ tuyến tính mà là phi tuyến. • Sự tồn tại các mối quan hệ khơng theo tỷ lệ ( doanh số đạt được khơng theo tỷ lệ với giá bán vì giá bán cĩ thể tăng và doanh số cĩ thể giảm. • Sự tồn tại các mối quan hệ khơng mang tính cộng bổ sung (rủi ro của danh mục sẽ khác với bình quân gia quyền của 2 chứng khốn trong danh mục này. • Sự hiệu quả và khơng hiệu quả theo quy mơ (khi sản lượng tiêu thụ vượt quá một mức giới hạn nào đĩ thì tổng định phí và biến phí đơn vị sẽ thay đổi) Financial Modeling 2 23.1 GiỚI THIỆU MƠ HÌNH PHI TUYẾN • Bất cứ giá trị nào của x mà tại đĩ đạo hàm riêng = 0 gọi là điểm dừng. • Tại giá trị tối ưu địa phương (tối thiểu hoặc tối đa) tất cả các đạo hàm riêng phải = 0. Điểm tối ưu cực đại hoặc cực tiểu luơn là điểm dừng. • Việc thiết lập các đạo hàm riêng cấp 1 bằng 0 trong một hàm n biến sẽ tạo ra n hệ phương trình. Ngoại trừ trường hợp hệ phương trình là tuyến tính, thì đối với trường hợp hàm phi tuyến (ví dụ hàm số gốc là hàm bậc 3) khơng dễ dàng tìm lời giải và sẽ khơng khả thi khi giải bằng tay. • Điều kiện đủ thứ 2 khá phức tạp, yêu cầu phải tính tốn các định thức của các ma trận đạo hàm riêng cấp 2. Trên thực tế, ngay cả trong trường hợp hàm f chỉ cĩ một hay hai biến số nhưng quá phức tạp thì dường như chúng ta vẫn khơng cĩ khả năng giải bằng thủ cơng bài tốn tối ưu này. Financial Modeling 3 3.2 TỐI ƯU HĨA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ Financial Modeling 4 33.2 TỐI ƯU HĨA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ • Giải pháp tối ưu của mơ hình phi tuyến khơng phải luơn luơn tại gĩc như của mơ hình tuyến tính Financial Modeling 5 3.2 TỐI ƯU HĨA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ • Sự so sánh giữa LP và NLP • Cĩ một vài điểm tương đồng giữa LP và NLP. Ví dụ: • Một sự gia tăng (hay giảm) RHS của bất phương trình ràng buộc ≤ (≥) sẽ nới lỏng điều kiện ràng buộc. Điều này khơng làm co lại và cĩ thểmở rộng vùng khả thi. • Việc nới lỏng điều kiện ràng buộc khơng làm tổn hại và cĩ thể giúp gia tăng giá trịmục tiêu tối ưu. • Việc thắt chặt điều kiện ràng buộc khơng giúp ích và cĩ thể gây tổn hại giá trịmục tiêu tối ưu. • Financial Modeling 6 43.2 TỐI ƯU HĨA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ • Giá trị tối ưu địa phương (cực trị địa phương) so với giá trị tối ưu tồn cục (cực trị tồn cục) • Trong mơ hình LP cực trị địa phương cũng là cực trị tồn cục • Trong mơ hình NLP cĩ thể vừa cĩ cực trị địa phương và vừa cĩ cựa trị tồn cục. • Giá trị cực đại tồn cục là điểm cực đại theo ràng buộc tồn cục bởi vì giá trị của hàm mục tiêu tại điểm này là lớn nhất so với tất cả các điểm khả thi khác. • Trong mơ hình NLP để tìm ra cực trị tồn cục từ các cực trị địa phương cần phải bổ sung các điều kiện các điều kiện lồi và điều kiện lõm. Những điều kiện này phải được thỏa mãn để đảm bảo rằng giá trị tối ưu hĩa địa phương cũng sẽ là giá trị tối ưu hĩa tồn cục. Financial Modeling 7 3.2 TỐI ƯU HĨA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ Financial Modeling 8 53.3 SỬ DỤNG SOLVER CHO MƠ HÌNH PHI TUYẾN Financial Modeling 9 • Trong mơ hình LP, Solver sử dụng phương pháp di chuyển từ gĩc này sang gĩc khác trong các vùng khả thi. • Trong mơ hình NLP, Solver sử dụng phương pháp “leo dốc” dựa trên tiến trình tìm kiếm độ dốc được giảm thiểu chung và phương pháp này cịn được gọi là GRG. • Các bước của tiến trình này được thực hiện như sau: • Sử dụng các giá trị ban đầu của các biến số quyết định tính tốn một hướng đi được sao cho cải thiện nhanh nhất giá trị của hàm mục tiêu. • Solver lại thử một hướng tính tốn mới từ một điểm khởi sự mới, tiến trình trên được lặp lại cho đến khi giá trị OV khơng cịn được cải thiện tốt hơn trên bất kỳ một hướng mới nào thì tiến trình tìm kiếm giá trị tối ưu kết thúc. 3.4 MƠ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ • Kiến thức nền tài chính • Các chi phí liên quan đến tồn kho Tại cùng một thời điểm khi một doanh nghiệp được hưởng những lợi ích từ việc sử dụng hàng tồn kho thì các chi phí cĩ liên quan cũng phát sinh tương ứng, bao gồm: • Chi phí đặt hàng (Ordering costs) • Chi phí tồn trữ (Carrying costs) • Chi phí thiệt hại do kho khơng cĩ hàng (Stockout costs) Financial Modeling 10 63.4 MƠ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ • Kiến thức nền tài chính • Gọi S là lượng hàng tiêu thụ trong kỳ nên số lần đặt hàng trong kỳ là • Gọi O là chi phí cho mỗi lần đặt hàng thì tổng chi phí đặt hàng trong kỳ là: • Gọi TC là tổng chi phí thì: Financial Modeling 11 Q S OxQ S OxQ SCx 2 QTC += 3.4 MƠ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ Financial Modeling 12 73.4 MƠ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ • Ví dụ: • Cơng ty bán sỉ Steco cĩ nhu cầu hàng hĩa mỗi tháng duy trì ởmức ổn định là vào khoảng 5.000 sản phẩm (60.000 sản phẩm/năm). • Giả định chi phí cho một lần đặt hàng của cơng ty Steco là 25$. • Chi phí lưu giữ tính trên mỗi sản phẩm tồn kho bao gồm chi phí cơ hội của vốn là 20% trên giá mua vào và chi phí tồn trữ là 4% trên giá mua vào mỗi sản phẩm. Vậy chi phí lưu giữ cho mỗi đơn vị hàng tồn kho là 24% x 8,00$ = 1,92$. Financial Modeling 13 3.6 MƠ HÌNH QUẢN LÝ HÀNG TỒN KHO EOQ • Bài tốn tối ưu hĩa của cơng ty Steco • Hàm mục tiêu: • Biến số ra quyết định Q • Ràng buộc: Q >= 1 Financial Modeling 14 MinxQxQ →+= $92,12$25 000.60 TC