Toán học - Chương 2: Đánh giá tập số liệu kết quả nghiên cứu

Lª §øc Ngäc – Xư lý sè liƯu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiƯm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 18 ch-¬ng 2 ®¸nh gi¸ tËp sè liƯu kÕt qu¶ nghiªn cøu. Mét tËp sè liƯu kÕt qu¶ nghiªn cøu cã thĨ ®-ỵc ph©n tÝch ®¸nh gi¸ th«ng qua c¸c ®¹i l-ỵng chÝnh sau ®©y: 2.1. Sai sè nghiªn cøu: Cã 4 lo¹i sai sè nghiªn cøu: 2.1.1- Sai sè tuyƯt ®èi: A = X i - X Xi - 2.1 Sai sè tuyƯt ®èi lµ sù sai kh¸c cđa mét gi¸ trÞ nghiªn cøu nµo ®ã víi gi¸ trÞ trung b×nh ( hoỈc gi¸ trÞ thËt ). Sai kh¸c nµy cã thĨ lµ ©m hoỈc d-¬ng. Nh- vËy, sai sè tuyƯt ®èi biĨu diƠn sù kh¸c nhau gi÷a gi¸ trÞ thùc vµ gi¸ trÞ ®o ®-ỵc, kĨ c¶ dÊu. Sai sè tuyƯt ®èi cã cïng ®¬n vÞ ®o víi ®¹i l-ỵng ®o. VÝ dơ 2.1: Mét mÉu cã khèi l-ỵng thùc lµ 2,12g vµ khèi l-ỵng ®o ®-ỵc lµ 2,10g, khi ®ã sai sè tuyƯt ®èi cđa phÐp ®o lµ - 0,02g. NÕu gi¸ trÞ ®o ®-ỵc lµ gi¸ trÞ trung b×nh cđa nhiỊu phÐp ®o th× ta sÏ cã sai sè tuyƯt ®èi trung b×nh. Ta cịng cã thĨ tÝnh sai sè tuyƯt ®èi trung b×nh b»ng c¸ch lÊy gi¸ trÞ trung b×nh c¸c gi¸ trÞ tuyƯt ®èi cđa sai sè tuyƯt ®èi cđa tõng gi¸ trÞ ®o ®-ỵc so víi gi¸ trÞ thùc. 2.1.2- Sai sè t-¬ng ®èi: 100. X X 100. X XX ii R  2.2 Sai sè t-¬ng ®èi lµ tû sè cđa sai sè tuyƯt ®èi ®èi víi gi¸ trÞ trung b×nh. Sai sè nµy kh«ng cã thø nguyªn cho nªn ®-ỵc dïng ®Ĩ so s¸nh sai sè t-¬ng ®èi cđa c¸c ph-¬ng ph¸p nghiªn cøu cho kÕt qu¶ kh«ng cïng thø nguyªn. Sai sè t-¬ng ®èi biĨu diƠn mèi quan hƯ tØ ®èi gi÷a sai sè tuyƯt ®èi (hoỈc sai sè tuyƯt ®èi trung b×nh) vµ gi¸ trÞ thùc. VÝ dơ 2.2: VÉn lÊy vÝ dơ trªn, ta thu ®-ỵc gi¸ trÞ sai sè t-¬ng ®èi lµ 12,2 02,0 .100% = 0,94%. Ta cịng cã kh¸i niƯm ®é chÝnh x¸c t-¬ng ®èi lµ tØ sè gi÷a gi¸ trÞ ®o ®-ỵc víi gi¸ trÞ thùc. Theo vÝ dơ trªn, ta cã ®é chÝnh x¸c t-¬ng ®èi cđa phÐp ®o lµ      12,2 10,2 .100% = 99,06%. Ngoµi c¸ch biĨu diƠn d-íi d¹ng phÇn tr¨m, sai sè t-¬ng ®èi cßn ®-ỵc biĨu diƠn theo ®¬n vÞ. Th-êng, ta chÊp nhËn sai sè nhá h¬n 1%. Th«ng th-êng, ng-êi ta hay dơng ®¬n vÞ ppm (phÇn triƯu) hay ppt (phÇn ngh×n). Sai sè 1% tøc lµ 10ppt. Sai sè cđa phÐp ®o trªn lµ 9,4ppt. Lª §øc Ngäc – Xư lý sè liƯu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiƯm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 19 VÝ dơ 2.3: KÕt qu¶ ph©n tÝch lµ 36,97g, trong khi ®ã gi¸ trÞ thùc lµ 37,06g. TÝnh gi¸ trÞ cđa sai sè t-¬ng ®èi theo ppt. sai sè tuyÕt ®èi = 36,97 - 37,06 = -0,09g sai sè t-¬ng ®èi = 1000 1000 . 06,37 09,0 = -2,4ppt - C¸ch tÝnh sai sè: Trong thùc hµnh, mçi kÕt qu¶ thu ®-ỵc ®Ịu cã 1 sai sè nhÊt ®Þnh. Nh- vËy, trong tÝnh to¸n, ta sÏ gỈp ph¶i nh÷ng sai sè do c¸c phÐp ®o g©y ra (c¶ sai sè tuyƯt ®èi vµ sai sè t-¬ng ®èi), phơ thuéc vµo phÐp tÝnh mµ nã tham gia vµo lµ phÐp tÝnh céng (hay trõ) hoỈc nh©n (hay chia). + PhÐp céng, trõ Gi¶ sư ta cã phÐp tÝnh sau. (65,06 ± 0,07) + (16,13 ± 0,01) - (22,68 ± 0,02) = 58,51 ( ± ?) Nh÷ng sai sè trªn lµ sai sè ngÉu nhiªn, thĨ hiƯn ®é lƯch chuÈn cđa tõng gi¸ trÞ. Tỉng lín nhÊt cđa c¸c sai sè, cịng tøc lµ ®é lƯch chuÈn, lµ 0,10, khi c¸c sai sè ®Ịu d-¬ng. T-¬ng tù khi c¸c sai sè ®Ịu ©m th× tỉng sè sÏ nhá nhÊt vµ lµ -0,10. Ta cã thĨ thu ®-ỵc (nÕu c¸c phÐp to¸n cã thĨ kÕt hỵp thÕ nµo ®ã) tỉng c¸c sai sè lµ 0,00 ®-a ®Õn ®é tin cËy lín nhÊt. Do ®ã, ®Ĩ thu ®-ỵc 1 sù ®¸nh gi¸ toµn thĨ, ng-êi ta ®Ị ra sai sè tuyƯt ®èi cđa phÐp tÝnh, tøc lµ tỉng tÊt c¶ c¸c sai sè tuyƯt ®èi cđa tõng sè h¹ng. Th-êng, ta biĨu diƠn sai sè d-íi d¹ng s2. VÝ dơ cã a = b + c - d th× ta cã sa2 =sb2 + sc2 + sd2 2 d 2 c 2 ba ssss  Trong thÝ dơ trªn ta cã sa = ± 7,3.10 2 Nh- thÕ, kÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh trªn biĨu diƠn d-íi d¹ng 58, 51 ± 7,3.102-. VÝ dơ 2.4: Ng-êi ta nhËn ®-ỵc 3 mÉu uranium cïng khèi l-ỵng. Ph©n tÝch hµm l-ỵng uranium 3 quỈng nµy ta ®-ỵc c¸c gÝa trÞ sau 3,978 ± 0,04%; 2,536 ± 0,003% vµ 3,680 ± 0,003% t-¬ng øng. TÝnh gi¸ trÞ trung b×nh cđa hµm l-ỵng uranium trong c¸c quỈng vµ tÝnh sai sè tuyƯt ®èi, t-¬ng ®èi. 3 %)003,0680,3(%)003,0536,2(%)004,0798,3( x  §é lƯch chuÈn lµ sa = 222 003,0003,0004,0  = 5,8.10-3% U. Do ®ã, ta cã: x = 3,3980,006%U Lª §øc Ngäc – Xư lý sè liƯu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiƯm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 20 Vµ ta cã sai sè t-¬ng ®èi lµ %398,3 %006,0 = 0,2% - PhÐp nh©n vµ chia. VÝ dơ 2.5: Ta xÐt phÐp tÝnh sau 0,356 006,0623,4 )020,04,120)(02,076,13(   (?) Sai sè th-êng ®-ỵc biĨu diƠn d-íi d¹ng s2, ë d¹ng t-¬ng ®èi. NÕu cã a = bc/d, ta cã sa 2 =sb 2 + sc 2 + sd 2 222 dscsbsas  Nh- vËy, trong vÝ dơ trªn ta cã sb = ± 0,0015 sc = ± 0,0017 sd = ± 0,0013 sa = ± 2,6.103- Nh- vËy, sa = ± 0,93. Vµ kÕt qu¶ ®-ỵc viÕt d-íi d¹ng 356,0 ± 0,9. VÝ dơ 2.6: TÝnh ®é kh«ng chÝnh x¸c cđa c¸c gi¸ trÞ milimol Clorid chøa trong 250,0 ml dung dÞch mÉu khi chuÈn ®é 25,00ml dung dÞch AgNO3 3 lÇn, ta thu ®-ỵc c¸c kÕt qu¶ sau: 36,78ml ; 36,82ml ;36,75ml. Nång ®é mol cđa AgNO3 lµ 0,1167 ± 0,0002M. Gi¸ trÞ trung b×nh cđa thĨ tÝch dung dÞch B¹c Nitrat dïng ®Ĩ chuÈn ®é lµ 36,78 ml. §é lƯch chuÈn lµ: xi xi - xtb ( xi - xtb)2 36,78 0,00 0,0000 36,82 0,04 0,0016 36,75 0,003 0,0009 = 0,0025 Khi ®ã, ta tÝnh ®-ỵc s = 2 025,0 = 0,035 hay Vtb = 36,78 ± 0,04ml. Tõ ®ã, ta tÝnh sè mmol Cl- ®-ỵc chuÈn ®é lµ : mmol = (36,78 ± 0,04).(0,1167 ± 0,0002) = 4,292 ± 0,0082 mmol Nh- vËy ta cã : Sè mmol Cl- trong 250ml dung dÞch lµ 42,92 ± 0,08 mmol. Chĩ ý lµ ta gi÷ mét ch÷ sè phơ trong mçi kÕt qu¶ trung gian ®Õn khi cã kÕt qu¶ cuèi cïng. Khi trong phÐp tÝnh cã c¶ phÐp céng, trõ, nh©n, chia th× ta ph¶i tỉ hỵp c¸c sai sè l¹i. Lª §øc Ngäc – Xư lý sè liƯu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiƯm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 21 VÝ dơ 2.7: NÕu ta nhËn ®-ỵc 3 chuyÕn quỈng s¾t, mçi chuyÕn cã khèi l-ỵng t-¬ng øng nh- sau: 2852kg, 1578 kg vµ 1877kg trong ®ã ®é chÝnh x¸c lµ ± 5kg. Ph©n tÝch quỈng ta thÊy hµm l-ỵng s¾t chøa trong mçi quỈng lÇn l-ỵt lµ 36,28 ± 0,04%; 22,68 ± 0,03%; 49,23 ± 0,06%. Gi¸ 4,5 triƯu cho mçi tÊn s¾t, vËy ta ph¶i tr¶ bao nhiªu tiỊn vµ sai sè cđa l-ỵng tiỊn lµ bao nhiªu? Khèi l-ỵng s¾t trong tõng chuyÕn lµ ChuyÕn 1 = (2852 ± 5).(36,28 ± 0,04)/100 = 1034,7 ± 2,1kg ChuyÕn 2 = (1578 ± 5).(22,68 ± 0,03/100 = 357,9 ± 1,2kg ChuyÕn 3 = (1877 ± 5).(49,23 ± 0,06/100 = 924,1 ± 2,8kg Tỉng khèi l-ỵng s¾t lµ: (1034,7 ± 2,1kg) + (357,9 ± 1,2kg) + (924,1 ± 2,8kg) = 2316,6 ± 3,7kg = 2316 ± 4kg. Sè tiỊn ph¶i tr¶ lµ: (2316,6 ± 3,7kg)x4,5 triƯu ®/kg = 10424,7 triƯu ® ± 16,65 Do ®ã, ta ph¶i tr¶ 10424,7 ± 16,65. - Ch÷ sè cã nghÜa vµ tÝnh sai sè: Ta xÐt vÝ dơ sau: (73,1 ± 0,2)(2,245 ± 0,008) = 164,1 ± 0,7 Ta gi÷ 4 ch÷ sè. Sai sè t-¬ng ®èi lín nhÊt trong c¸c sè h¹ng lµ 0,003 trong khi sai sè t-¬ng ®èi ë kÕt qu¶ l¹i lµ 0,004. Nh- vËy, kÕt qu¶ thiÕu chÝnh x¸c h¬n c¸c gi¸ trÞ ban ®Çu. NÕu ta cã vÝ dơ (73,1 ± ,9)(2,245 ± 0,008) = 164,1 ± 2,1 = 164 ± 2 Lĩc nµy ta thÊy sai sè cđa ®¸p sè lín h¬n ®¬n vÞ, do ®ã ch÷ sè 1 sau dÊu phÈy kh«ng cßn ý nghÜa. VÝ dơ 2.8: BiĨu diƠn kÕt qu¶ qua c¸c phÐp tÝnh sau: (a) (38,68 ± 0,07) -(6,16 ± 0,09) = 32,52 (b) 006,0247,3 )07,004,23)(08,018,12(   = 86,43 Gi¶i (a). Ta cã tÝnh to¸n thu ®-ỵc sai sè tuyÕt ®èi lµ 0,11. Do ®ã, kÕt qu¶ lµ 32,5 ± 0,1 (b). TÝnh ®-ỵc sai sè t-¬ng ®èi lµ 0,0075, dÉn tíi sai sè tuyƯt ®èi lµ 0,65. Nh- vËy kÕt qu¶ lµ 86,4 ± 0,6, dï c¸c sè h¹ng cã 4 ch÷ sè cã nghÜa. 2.1.3- Sai sè hƯ thèng: X = X -  0 2.3 NÕu hiƯu sè nµy lµ ®¸ng tin cËy tøc lµ kh¸c kh«ng lµ ®¸ng tin cËy th× nghiªn cøu ®· m¾c sai sè hƯ thèng. Khi ®ã gi¸ trÞ X i tËp trung vỊ mét phÝa cđa gi¸ trÞ thùc trªn trơc sè. Sai sè hƯ thèng cã thĨ t×m ®-ỵc nguyªn nh©n g©y sai sè hƯ thèng ®Ĩ lo¹i bá. Lª §øc Ngäc – Xư lý sè liƯu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiƯm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 22 Trong c¸c phÐp ®o, cã hai lo¹i sai sè, trong ®ã cã sai sè hƯ thèng. Sai sè hƯ thèng cã thĨ x¸c ®Þnh ®-ỵc vµ cã thĨ tr¸nh hoỈc hiƯu chØnh ®-ỵc. Nã cã thĨ lµ mét h»ng sè trong tr-êng hỵp ta sư dơng 1 c¸i c©n. Tuy nhiªn, sai sè hƯ thèng cịng cã thĨ thay ®ỉi nh-ng nã ph¶i ®-ỵc tÝnh ®Õn vµ hiƯu chØnh, thÝ dơ nh- khi ta lµm thÝ nghiƯm víi buret, víi nh÷ng thĨ tÝch kh¸c nhau th× ta sÏ cã sai sè kh¸c nhau. Sai sè hƯ thèng cã thĨ tØ lƯ víi thĨ tÝch, khèi l-ỵng... cđa mÉu hoỈc cã thĨ thay ®ỉi 1 c¸ch phøc t¹p. Nãi chung, ta khã cã thĨ khèng chÕ ®-ỵc sai sè hƯ thèng, vÝ dơ nh- ta cã thĨ bÞ mÊt 1 Ýt kÕt tđa do sù hoµ tan, sù céng kÕt, sai sè thu ®-ỵc ©m. Do nhiỊu yÕu tè nh- nhiÕt ®é (cã thĨ ¶nh h-ëng tíi thĨ tÝch...) mµ sai sè cã thĨ biÕn ®ỉi 1 c¸ch ngÉu nhiªn. Nh÷ng sai sè x¸c ®Þnh ®-ỵc trong phÐp ®o nh- thÕ gäi lµ sai sè hƯ thèng. Mét vµi sai sè hƯ thèng th-êng gỈp: - Sai sè do dơng cơ, thiÕt bÞ, hèa chÊt nh- c©n, ®å dïng thủ tinh ch-a hiƯu chØnh. - Sai sè trong khi tiÕn hµnh. Nã cã c¸c nguyªn nh©n sau: do ng-êi lµm thÝ nghiƯm (mµ cã thĨ h¹n chÕ do kinh nghiƯm, do sù cÈn thËn trong c¸c thao t¸c), do c¸c yÕu tè kh¸ch quan kh¸c nh- tÝnh trong suèt cđa dung dÞch, mÉu ch-a ®-ỵc sÊy kh« hoµn toµn... Nh÷ng yÕu tè nµy khã cã thĨ ®-ỵc kh¾c phơc. Do c¸c phÐp to¸n gÇn ®ĩng vµ ý thøc chđ quan cđa ng-êi lµm, ta cịng gỈp ph¶i sai sè. - Sai sè cđa ph-¬ng ph¸p. §©y lµ nguyªn nh©n quan träng nhÊt trong phÐp ph©n tÝch. PhÇn lín nh÷ng yÕu tè g©y sai sè kĨ trªn cã thĨ ®-ỵc kh¾c phơc vµ h¹n chÕ, nh-ng sai sè do ph-¬ng ph¸p th× lu«n lu«n lµ h»ng sè trõ phi ta thay ®ỉi ®iỊu kiƯn tiÕn hµnh. Nh÷ng nguyªn nh©n ®-a ®Õn sai sè hƯ thèng lµ sù hoµ tan mét phÇn cđa kÕt tđa, sù céng kÕt, ph¶n øng x¶y ra kh«ng hoµn toµn, t¸c nh©n kh«ng tinh khiÕt, c¸c ph¶n øng phơ... Khi sai sè v-ỵt qu¸ giíi h¹n cho phÐp th× cÇn ph¶i t×m ra nh÷ng ph-¬ng thøc míi. Tuy nhiªn ®«i lĩc ta vÉn bÞ buéc ph¶i chÊp nhËn 1 ph-¬ng ph¸p cho s½n mµ kh«ng ®-ỵc lùa chän 1 ph-¬ng ph¸p tèt h¬n (vÝ dơ nh- do ®iỊu kiƯn cđa phßng thÝ nghiƯm...) Sai sè hƯ thèng cã tÝnh céng vµ tÝnh nh©n, nã phơ thuéc vµo tÝnh chÊt cđa sai sè vµ phơ thuéc vµo ph-¬ng ph¸p tÝnh. §Ĩ kiĨm tra sai sè hƯ thèng trong phÐp ph©n tÝch, trong thùc hµnh, ta th-êng tiÕn hµnh víi mét l-ỵng chuÈn mÉu ®· biÕt. Nhê ®ã, ta cã thĨ h¹n chÕ sai sè hƯ thèng do ph-¬ng ph¸p vµ do dơng cơ. 2.1.4- Sai sè ngÉu nhiªn: X = X -  0 2.4 Nghiªn cøu m¾c sai sè ngÉu nhiªn khi hiƯu sè gi÷a gi¸ trÞ trung b×nh céng víi gi¸ trÞ thËt gÇn b»ng kh«ng lµ ®¸ng tin cËy. Khi ®ã c¸c gi¸ trÞ Xi ph©n bè ®Ịu hai phÝa cđa gi¸ trÞ thùc trªn trơc sè. Sai sè ngÉu nhiªn bao giê cịng m¾c ph¶i vµ chØ cã thĨ t×m c¸c gi¶i ph¸p ®Ĩ gi¶m sai sè ngÉu nhiªn. §©y chÝnh lµ lo¹i sai sè thø hai gỈp ph¶i trong phÐp ph©n tÝch biĨu diƠn sai sè do c¸c qu¸ tr×nh tiÕn hµnh kh«ng trïng khíp víi nhau. Sai sè nµy xuÊt hiƯn do sù sai kh¸c nhá trong c¸c phÐp ®o liªn tiÕp ®-ỵc thùc hiƯn bëi cïng mét ng-êi d-íi cïng mét ®iỊu kiƯn. Kh¸c víi sai sè hƯ thèng, ta kh«ng thĨ dù ®o¸n cịng nh- tÝnh ®-ỵc sai sè ngÉu nhiªn. Sai sè ngÉu nhiªn tu©n theo sù ph©n bè ngÉu nhiªn nµo ®ã, do ®ã cã thĨ øng dơng c¸c quy luËt to¸n häc hay x¸c suÊt cho mét kÕt qu¶ kh¶ dÜ nhÊt cđa phÐp ®o. Sai sè ngÉu nhiªn xuÊt hiƯn lµ do kh¶ n¨ng h¹n chÕ cđa ng-êi tiÕn hµnh thÝ nghiƯm trong viƯc khèng chÕ c¸c ®iỊu kiƯn bªn ngoµi, sù kh«ng thĨ nhËn thÊy sù xuÊt hiƯn cđa c¸c yÕu tè lµ nguyªn nh©n dÉn tíi sai sè. TÊt nhiªn, ta kh«ng thĨ lo¹i trõ hÕt c¸c lo¹i sai sè ngÉu nhiªn nh-ng ta cã thĨ h¹n chÕ chĩng tíi mét møc ®é nµo ®ã cã thĨ chÊp nhËn ®-ỵc. Lª §øc Ngäc – Xư lý sè liƯu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiƯm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 23 2.1.5- Lo¹i bá mét kÕt qu¶ nµo ®ã: chuÈn Q. Trong khi lµm thÝ nghiƯm, th-êng ta vÉn gỈp mét hay lín h¬n mét kÕt qu¶ mµ ta thÊy nghi ngê do nã kh¸c nhau râ rƯt víi c¸c kÕt qu¶ cßn l¹i. Tuy nhiªn, ta kh«ng cã mét tiªu chuÈn nµo ®Ĩ cã thĨ ¸p dơng chung cho mäi tr-êng hỵp ®Ĩ kh¼ng ®Þnh xem cã nªn lo¹i bá mét kÕt qu¶ nµo ®ã. Ta chØ cã thĨ thùc hiƯn ®iỊu nµy khi t×m ra mét sai sè x¸c ®Þnh nµo ®ã xuÊt hiƯn trong qu¸ tr×nh thu ®-ỵc kÕt qu¶ Êy. Kinh nghiƯm vµ c¶m gi¸c cđa ng-êi lµm thÝ nghiƯm cã thĨ ph¸t hiƯn ra trong chõng mùc nµo ®ã c¸c kÕt qu¶ kh«ng hỵp lý. Mét ng-êi cã kinh nghiƯm cã thĨ ®o¸n nhËn tèt ®é chÝnh x¸c mong ®ỵi cđa ph-¬ng ph¸p vµ do ®ã, x¸c ®Þnh ®-ỵc kÕt qu¶ ®¸ng nghi ngê. Th«ng th-êng, nÕu nh- ta ®o¸n ®-ỵc ®é lƯch chuÈn cđa ph-¬ng ph¸p th× sÏ lo¹i bá nh÷ng kÕt qu¶ r¬i ra ngoµi kho¶ng 2s hoỈc2,5s ®èi víi gi¸ trÞ trung b×nh (x¸c suÊt ®Ĩ ®iỊu ®ã x¶y ra cì kho¶ng 5% hoỈc 1%). Cã nhiỊu ph-¬ng ph¸p ®Ĩ x¸c ®Þnh kÕt qu¶ cã thĨ bÞ lo¹i trong ®ã cã ph-¬ng ph¸p sư dơng chuÈn Q. Ng-êi ta s¾p xÕp c¸c kÕt qu¶ thÝ nghiƯm theo thø tù t¨ng dÇn (hoỈc gi¶m dÇn). KÕt qu¶ nghi ngê tÊt nhiªn ph¶i lµ kÕt qu¶ lín nhÊt hoỈc nhá nhÊt. Khi ®ã, ta so s¸nh tØ sè gi÷a hiƯu sè cđa sè nghi ngê víi sè c¹nh nã vµ hiƯu cđa nã víi sè xa nhÊt. Tøc lµ nÕu ta cã mét d·y nh- sau (®· s¾p theo thø tù t¨ng dÇn): x1, x2, x3, , xn NÕu ta nghi ngê gi¸ trÞ x1 th× ta xÐt tØ sè n1 21 xx xx   . Ng-êi ta cịng lËp ®-ỵc mét b¶ng gi¸ trÞ Q øng víi N kh¸c nhau vµ ®é tin cËy kh¸c nhau. So s¸nh gi¸ trÞ Q tÝnh ®-ỵc víi gi¸ trÞ t-¬ng øng trong b¶ng, nÕu ng¶btÝnh QQ  th× gi¸ trÞ thu ®-ỵc vÉn ®-ỵc gi÷ l¹i, b»ng kh«ng nã bÞ lo¹i bá. VÝ dơ 2.9: Ta cã tËp sè liƯu sau thu ®-ỵc khi ph©n tÝch nång ®é Cl- trong dung dÞch: 103, 106, 107, 114 meq/l. Cã mét gi¸ trÞ bÞ nghi ngê. Víi ®é tin cËy lµ 95%, x¸c ®Þnh xem gi¸ trÞ ®ã cã cÇn ®-ỵc lo¹i bá kh«ng? Gi¶i Nghi ngê gi¸ trÞ cuèi cïng 114 v× nã lín h¬n h¼n c¸c gi¸ trÞ kh¸c. Ta xÐt tØ sè Q = 103114 107114   = 0,64 Gi¸ trÞ ng¶bQ = 0,829. Do ®ã, ta cã thĨ gi÷ gi¸ trÞ nµy l¹i. Khi thùc hiƯn sè thÝ nghiƯm Ýt (nh- 3 ch¼ng h¹n) th× sù kh¸c biƯt gi÷a c¸c gi¸ trÞ ph¶i rÊt lín th× míi cã thĨ lo¹i bá gi¸ trÞ nµo ®ã, vµ nh- vËy th× sai sè sÏ lín. Do ®ã, trong tr-êng hỵp nµy ng-êi ta thay kh¸i niƯm gi¸ trÞ trung b×nh b»ng kh¸i niƯm sè trung vÞ. §ã lµ sè trung b×nh cđa 2 sè h¹ng ë gi÷a cđa d·y c¸c kÕt qu¶. ThuËn lỵi khi dïng sè trung vÞ lµ nã kh«ng bÞ ¶nh h-ëng bëi c¸c gi¸ trÞ kh¸c. Nh- trong vÝ dơ trªn, gi¸ trÞ cđa sè trung vÞ lµ (106+107)/2=106. Trong khi ®ã, gi¸ trÞ trung b×nh lµ 108. Tõ ®ã, ta thÊy gi¸ trÞ nghi ngê kh¸c xa so víi sè trung vÞ h¬n lµ gi¸ trÞ trung b×nh. §ã lµ do b¶n th©n gi¸ trÞ trung b×nh ®· bÞ chÞu ¶nh h-ëng cđa gi¸ trÞ bÞ nghi ngê. Sau ®©y lµ ph-¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ xem ®é chÝnh x¸c cđa ph-¬ng ph¸p (lµm víi sè thÝ nghiƯm nhá 3-5) cã qu¸ nhá so víi chê ®ỵi, hoỈc cã kÕt qu¶ nµo ®¸ng bÞ lo¹i bá kh«ng. - ¦íc ®o¸n ®é chÝnh x¸c chê ®ỵi cđa ph-¬ng ph¸p ®Ĩ t×m xem kÕt qu¶ nµo ®¸ng nghi ngê. Chĩ ý r»ng nÕu lµm 3 lÇn mµ cã hai kÕt qu¶ gÇn nhau th× kh«ng sư dơng ®-ỵc tiªu chuÈn Q. - KiĨm tra xem cã ph¶i do sai sè hƯ thèng nªn dÉn ®Õn kÕt qu¶ nghi ngê kh«ng. - NÕu chuÈn Q cho kÕt qu¶ lµ cã thĨ gi÷ sè ®ã l¹i th× xem xÐt sè trung vÞ chø kh«ng tÝnh gi¸ trÞ trung b×nh. Lª §øc Ngäc – Xư lý sè liƯu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiƯm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 24 - Trong tr-êng hỵp cuèi cïng, ta tiÕn hµnh mét thÝ nghiƯm kh¸c. NÕu kÕt qu¶ míi gÇn gịi víi c¸c kÕt qu¶ ®-ỵc gi¶ thiÕt lµ ®ĩng tr-íc th× ta cã thĨ bá qua kÕt qu¶ nghi ngê. TÊt nhiªn lµ nªn tr¸nh lµm l¹i thÝ nghiƯm cho ®Õn khi thu ®-ỵc c©u tr¶ lêi “®ĩng”. ChuÈn Q kh«ng nªn sư dơng cho nh÷ng tËp d÷ liƯu chØ cã 3 kÕt qu¶ nÕu nh- 2 kÕt qu¶ gièng nhau hoỈc gÇn nhau. Khi ®ã, ta kh«ng dïng chuÈn Q mµ dïng chuÈn “always”. 2.2. §é chÝnh x¸c cđa tËp sè liƯu kÕt qu¶ thùc nghiƯm. V× trung b×nh céng biĨu diƠn ®é tËp trung cđa c¸c gi¸ trÞ thùc nghiƯm nªn ®é chÝnh x¸c cđa tËp sè liƯu kÕt qu¶ nghiªn cøu ®-ỵc ®¸nh gi¸ th«ng qua gi¸ trÞ trung b×nh céng. Gi¸ trÞ trung b×nh céng mµ sai kh¸c víi gi¸ trÞ thËt cµng nhá th× ®é chÝnh x¸c cđa nghiªn cøu cµng lín vµ ng-ỵc l¹i. Nguyªn nh©n dÉn ®Õn ®é chÝnh x¸c kÐm cã thĨ lµ: - Chän mÉu kh«ng ®ĩng vỊ chÊt l-ỵng vµ sè l-ỵng - Gi¶i ph¸p ®o sè liƯu kh«ng chÝnh x¸c 2.3.§é sai biƯt cđa tËp sè liƯu kÕt qu¶ thùc nghiƯm: V× ph-¬ng sai biĨu diƠn ®é sai biƯt trung b×nh cđa c¸c gi¸ trÞ trong tËp sè liƯu kÕt qu¶ nghiªn cøu so víi gi¸ trÞ trung b×nh. Ph-¬ng sai cµng nhá th× ®é sai biƯt cµng nhá vµ ng-ỵc l¹i. Nguyªn nh©n chÝnh dÉn ®Õn ®é sai biƯt lín: - Chän mÉu vỊ chÊt l-ỵng vµ sè l-ỵng kh«ng ®Ỉc tr-ng cho mơc tiªu nghiªn cøu. - Tay nghỊ ng-êi lµm nghiªn cøu kÐm, kh«ng thu thËp ®-ỵc sè ®o. §é chÝnh x¸c chØ sù phï hỵp gi÷a gi¸ trÞ ®o ®-ỵc vµ gi¸ trÞ ®ĩng ®-ỵc chÊp nhËn. Dùa trªn sù so s¸nh víi c¸c mÉu chuÈn t-¬ng tù, ta cã thĨ x©y dùng mét gi¶ thiÕt hỵp lÝ vỊ ®é chÝnh x¸c cđa ph-¬ng ph¸p, tÊt nhiªn lµ trong ph¹m vi giíi h¹n tin cËy cđa mÉu chuÈn vµ cđa c¸c phÐp ®o. §é lỈp l¹i chØ møc ®é phï hỵp gi÷a c¸c kÕt qu¶ ®o cïng mét mÉu. Hay nãi c¸ch kh¸c, nã chØ møc ®é lỈp l¹i cđa c¸c kÕt qu¶ thu ®-ỵc. 1 kÕt qu¶ chÝnh x¸c ch-a ch¾c ®· cã ®é lỈp l¹i cao vµ ng-ỵc l¹i. Tuy nhiªn, th«ng th-êng, nÕu 1 kÕt qu¶ kh«ng cã ®é lỈp l¹i tèt th× khã cã thĨ lµ kÕt qu¶ ®ĩng ®-ỵc. Thùc ra gi¸ trÞ trung b×nh céng X cịng ph¶n ¸nh phÇn nµo ®é sai biƯt khi so víi gi¸ trÞ thËt vµ ng-ỵc l¹i gi¸ trÞ ph-¬ng sai S2 cịng ph¶n ¸nh phÇn nµo ®é chÝnh x¸c khi ®é sai biƯt nhá. Tuy nhiªn mçi ®¹i l-ỵng cã tÝnh tréi biĨu diƠn cho ®é chÝnh x¸c vµ ®é sai biƯt kh¸c nhau: X cã tÝnh tréi ph¶n ¸nh ®é chÝnh x¸c, S2 cã tÝnh tréi ph¶n ¸nh ®é sai biƯt. H×nh 2.1- Minh ho¹ ®é chÝnh x¸c vµ ®é sai biƯt. §ĩng - Tèt Sai sè ngÉu nhiªn Sai sè hƯ thèng I II III §é sai biƯt (Precision) Cùc kú nhá lín nhá §é chÝnh x¸c (Accuracy) Cùc kú tèt Tèt Tåi Trong minh ho¹ trªn, h×nh (I), ta thÊy kÕt qu¶ tho¶ m·n c¶ ®é chÝnh x¸c vµ ®é lỈp l¹i, h×nh hai (II) kh«ng lỈp l¹i cịng kh«ng chÝnh x¸c, h ×nh ba (III) lỈp l¹i mµ kh«ng chÝnh x¸c. Ta Lª §øc Ngäc – Xư lý sè liƯu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiƯm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 25 cã thĨ tõ ®ã rĩt ra r»ng trong bÊt cø tr-êng hỵp nµo, ®é lỈp l¹i cịng lµ ®iỊu kiƯn cÇn ®Ĩ cã ®é chÝnh x¸c, hay nãi c¸ch kh¸c, trong thùc nghiƯm, ta lu«n lu«n cè g¾ng thu ®-ỵc kÕt qu¶ gÇn nhau ®Ĩ vã thĨ thu ®-ỵc ®é lỈp l¹i tèt h¬n, trong khi ngÇm hiĨu lµ ®Ĩ thu ®-ỵc kÕt qu¶ cã ®é chÝnh x¸c cao h¬n. 2.4 Sai sè tèi ®a cho phÐp P(X). Sai sè tèi ®a cho phÐp P(X) cđa mét tËp sè liƯu kÕt qu¶ nghiªn cøu ®-ỵc qui ®Þnh: cho phÐp lÊy c¸c gi¸ trÞ Xi sai kh¸c víi gi¸ trÞ trung b×nh X lín nhÊt lµ 3. Nã ph¶n ¸nh tÝnh thèng kª cđa kÕt qu¶ nghiªn cøu. Sai sè tèi ®a cho phÐp chia lµm hai lo¹i: + Sai sè tèi ®a cho phÐp tuyƯt ®èi: P(X) = 3 2.5 + Sai sè tèi ®a cho phÐp t-¬ng ®èi: 100. X 3 X )X(P  2.6 Sai sè tèi ®a cho phÐp t-¬ng ®èi ®-ỵc biĨu diƠn d-íi d¹ng phÇn tr¨m (%) do ®ã kh«ng cßn thø nguyªn, dïng ®Ĩ so s¸nh sai sè tèi ®a cho phÐp t-¬ng ®èi cđa ph-¬ng ph¸p nghiªn cøu nµy víi sai sè tèi ®a cho phÐp t-¬ng ®èi cđa ph-¬ng ph¸p nghiªn cøu kh¸c. Nh÷ng gi¸ trÞ kÕt qu¶ nghiªn cøu nµo n»m ngoµi kho¶ng sai sè tèi ®a cho phÐp tuyƯt ®èi th× ph¶i lo¹i bá (vµ gäi c¸c gi¸ trÞ ®ã ®· m¾c sai sè th« ). 2.5. Kho¶ng chÝnh x¸c tin cËy: Kho¶ng chÝnh x¸c tin cËy ®-ỵc tÝnh theo c«ng thøc sau: X(P,f) = X - = t(P,f). xS 2.7 Trong ®ã: P: ®é tin cËy thèng kª. f: bËc tù do cđa tËp sè liƯu kÕt qu¶ nghiªn cøu xS : §é sai chuÈn. Kho¶ng chÝnh x¸c tin cËy cđa mét tËp sè liƯu kÕt qu¶ nghiªn cøu chÝnh lµ kho¶ng sai kh¸c gi÷a gi¸ trÞ trung b×nh víi gi¸ trÞ cã mét ®é tin cËy thèng kª cho tr-íc. Nh- vËy kho¶ng chÝnh x¸c tin cËy cđa 1 tËp sè liƯu kÕt qu¶ nghiªn cøu phơ thuéc vµo ®é tin cËy thèng kª (P) vµ bËc tù do (f). Kho¶ng chÝnh x¸c tin cËy cđa mçi gi¸ trÞ kÕt qu¶ nghiªn cøu ®-ỵc tÝnh nh- sau: Xi(P,f) = Xi - X = t(P,f).Sf 2.8 t(P,f): lµ gi¸ trÞ tra ë b¶ng ph©n vÞ cđa hµm ph©n phèi Student. Khi mét tËp sè liƯu kÕt qu¶ nghiªn cøu cã kho¶ng chÝnh x¸c tin cËy kh«ng tho¶ m·n víi ®é tin cËy thèng kª (P) cho tr-íc th× cã thĨ t¨ng thªm sè mÉu (N) nghiªn cøu. Sè mÉu nghiªn cøu cÇn thiÕt ®Ĩ cã kho¶ng chÝnh x¸c tin cËy trïng víi kho¶ng chÝnh x¸c tin cËy lý thuyÕt cho tr-íc, ®-ỵc tÝnh theo c«ng thøc sau: 2 f X S).f,P(t N         Trong ®ã: X lµ cho tr-íc. 2.9 2.6. Kho¶ng giíi h¹n tin cËy cđa mét tËp sè liƯu kÕt qu¶ nghiªn cøu: Lª §øc Ngäc – Xư lý sè liƯu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiƯm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 26 Kho¶ng giíi h¹n tin cËy cđa mét tËp sè liƯu kÕt qu¶ nghiªn cøu ®-ỵc qui ®Þnh n»m trong kho¶ng: X X(P,f) = X t(P,f). xS 2.10 Gi¸ trÞ Xi bÊt kú cđa mét tËp sè liƯu kÕt qu¶ nghiªn cøu ®-ỵc chÊp nhËn theo ®é tin cËy thèng kª P cho tr-íc, cã bËc tù do f = N-1 ph¶i lu«n n»m trong kho¶ng giíi h¹n tin cËy vµ th-êng ®-ỵc biĨu diƠn nh- sau: Xi (X -X  X +X) 2.11 Hay P = [ X - t(p,f). xS < Xi < X + t(p,f). xS ] 2.12 VÝ dơ 2.10: Cho mét tËp 18 sè liƯu kÕt qu¶ thùc nghiƯm : 33 32 30 31 22 29 32 24 34 33 33 25 34 26 29 35 33 34 a/ TÝnh c¸c tham sè ®Ỉc tr-ng cđa tËp sè liƯu trªn. b/ Ph©n tÝch ®¸nh gi¸ tËp sè liƯu. Gi¶i :    18 1i i18 5,30x18 1 x Mo = 33 (ni = 4) Med = 33 %7,12100. 5,30 9,3 9,3 088,15 118 50,256 2 18 2 18    VC SS S 93,15,30 18 9,310,25,30CL%95  P = ( 30,5 - 1,93 xi 30,5 + 1,93 ) = 95% 28,57 xi 32,43 65,25,30 18 9,388,2 5,30CL%99  P = ( 30,5 - 2,65 xi 30,5 + 2,65 ) = 99% 27,85xi 33,15