Quan hệ vuông góc - Bài tập tự luyện

Khóa h rc Luy ?n thi Qu ?c gia PEN-C: Môn Toán (Th ?y Lê Bá Tr ⼀n3K˱˯QJ Hàm s ? Hocmai.vn ± 1J{LWU˱ ?ng chung c ?a h rc trò Vi ?t T 崀nJÿjLW˱Y ?n: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - a a a a O A B D C S O A B D C S H K I &iFEjLÿ˱ ?FW{PjXÿ t là các bài t ?p ? m ?Fÿ ? nâng cao Bài 1: &KRKuQKFKyS6$%&'Fyÿi\$%&'OjKuQKWKRLFҥnh a, SA = SB = SC = a. Chӭng minh rҵng: SB vuông góc SD. Gi ?i: + GӑL2OjJLDRÿLӇm cӫa AC và BD. Vì ABCD là hình thoi QrQ2OjWUXQJÿLӇm cӫa AC và BD 0 1 2 90 ABC ASC SO BO BD BSD SB SD  ' ' Ÿ Ÿ‘ œ A Bài 2: &KRKuQKFKyS6$%&'ÿi\$%&'OjKuQKYX{QJ6$YX{QJJyFPһt phҷng (ABCD). Gӑi H, K lҫQOѭӧt là hình chiӃu vuông góc cӫa A trên SB, SD. a. CMR: SC vuông góc mһt phҷng (AHK). b. GӑL,OjJLDRÿLӇm cӫa SC vӟi mһt phҷng (AHK). CMR: HK vuông góc AI. Gi ?i: a. Ta có: ( ) (1)AH SB AH SBC AH SC AH BC A ½Ÿ A Ÿ A¾A ¿ ( ) (2)AK SD AK SDC AK SC AK DC A ½Ÿ A Ÿ A¾A ¿ Tӯ (1) và (2) ta suy ra ( )SC AHKA b. Ta có: SAB SAD SH SK' ' Ÿ / /SH SK HK BD SB SD Ÿ Ÿ ĈӏQKOê7DOpWÿҧo) ( )BD AC BD SAC BD SA A ½Ÿ A¾A ¿ QUAN Hӊ VUÔNG GÓC (PHҪN 03) BÀI T ?P T ? LUY ?N Giáo viên: LÊ BÁ TRҪ13+ѬѪ1* Các bài tұp trong tài liӋXQj\ÿѭӧc biên soҥn kèm theo bài giҧng Quan hӋ vuông góc (Phҫn 03) thuӝc khóa hӑc LuyӋn thi Quӕc gia PEN-C: Môn Toán (Thҫy Lê Bá TrҫQ3KѭѫQJ tҥi website Hocmai.vn. ĈӇ sӱ dөng hiӋu quҧ, Bҥn cҫn hӑFWUѭӟc Bài giҧng sau ÿyOjP ÿҫ\ÿӫ các bài tұp trong tài liӋu này. (Tài li ?u dùng chung bài 01+02+03) Khóa h rc Luy ?n thi Qu ?c gia PEN-C: Môn Toán (Th ?y Lê Bá Tr ⼀n3K˱˯QJ Hàm s ? Hocmai.vn ± 1J{LWU˱ ?ng chung c ?a h rc trò Vi ?t T 崀nJÿjLW˱Y ?n: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - N K I O D A C B S M / / ( )( ) HK BD HK SAC HK AI BD SAC ½Ÿ A Ÿ A¾A ¿ Bài 3: &KRKuQKFKyS6$%&'ÿi\$%&'OjKuQKWKRLWkP26$ 6&6% 6' a. Chӭng minh rҵng: ( )SO ABCDA b. I, K lҫQOѭӧWOjWUXQJÿLӇm cӫa BA và BC. Chӭng minh rҵng IK vuông góc SD. c. Gӑi (P) là mһt phҷng song song vӟi SO chӭa IK. Chӭng minh BD vuông góc vӟi mһt phҷng (P). Gi ?i: a. Ta có: ( )SO AC SO ABCD SO BD A ½Ÿ A¾A ¿ b. ( ) ( )IK BD do AC BD IK SBD IK SD IK SO A A ½Ÿ A Ÿ A¾A ¿ c. + GӑL0OjJLDRÿLӇm cӫa SB vӟi mһt phҷng (P), 1OjJLDRÿLӇm cӫa DB vӟi mһt phҷng (P). / /( ), ( ) / /( ) ( ) / / ( ) SO P SO SBD SO MN SBD P MN SO BD MN BD MN SO BD IK BD P BD MN  ½ Ÿ¾ˆ ¿ A ½ Ÿ A¾¿ A ½ Ÿ A¾A ¿ Bài 4: Cho lăng trө ÿӭQJ $%&'$¶%¶&¶'¶ ÿi\ $%&D là hình thoi cҥnh a và góc 060BAD‘ , 3AA ' 2 a . M, N lҫQOѭӧWOjWUXQJÿLӇP$¶'¶Yj$¶%¶&Kӭng minh rҵng: ' ( ).AC BDMNA Gi ?i: + Gӑi S BN DM ˆ Ÿ0OjWUXQJÿLӇP6'1OjWUXQJÿLӇm SB $¶OjWUXQJÿLӇm SA. + Gӑi O = ACˆ BD + '%$'ÿӅu 3 2 3 , ' 2 aAO AC AO a SA CC AOŸ Ÿ + Hai 'YX{QJ62$Yj$&&¶Eҵng nhau AS 'O CACŸ‘ ‘ . Mà 0 0AS 90 ' 90 'O SOA CAC SOA AC SO‘ ‘ Ÿ‘ ‘ Ÿ A + ' ' ( ) ' AC BD AC BDMN AC SO A ½Ÿ A¾A ¿ Bài 5: Tӭ diӋn S.ABC có  .SA mp ABCA Gӑi H, K lҫQOѭӧt là trӵc tâm cӫa các tam giác ABC và SBC. a. Chӭng minh SC vuông góc vӟi mp(BHK) và    SAC BHKA b. Chӭng minh  HK SBCA và    .SBC BHKA Khóa h rc Luy ?n thi Qu ?c gia PEN-C: Môn Toán (Th ?y Lê Bá Tr ⼀n3K˱˯QJ Hàm s ? Hocmai.vn ± 1J{LWU˱ ?ng chung c ?a h rc trò Vi ?t T 崀nJÿjLW˱Y ?n: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Gi ?i: a. Vì H là trӵc tâm tam giác ABC BH AC' Ÿ A , theo giҧ thiӃt  SA mp ABC BH SAA Ÿ A . Nên  BH mp SAC SC BHA Ÿ A Do K là trӵc tâm SBC BK SC' Ÿ A . Tӯ ÿyVX\UD      SC mp BHK mp BHK mp SACA Ÿ A ÿSFP E7ѭѫQJWӵ QKѭWUrQWDFNJQJFKӭQJPLQKÿѭӧc:  SB mp CHK SB HKA Ÿ A Mà  SC mp BHK SC HKA Ÿ A . 'Rÿy      HK mp SBC mp SBC mp BHKA Ÿ A Bài 6: &KROăQJWUө ÿӭng $%&$¶%¶&¶ có tҩt cҧ các cҥQKÿӅu bҵng a. Gӑi M OjWUXQJÿLӇm cӫa $$¶ Chӭng minh rҵng BM vuông góc vӟi %¶& Gi ?i: GӑL,OjWkPKuQKYX{QJ%&&¶%¶QrQ,OjWUXQJÿLӇm cӫD%¶& 0OjWUXQJÿLӇP$$¶QrQ tam giác 'B'MAC MA' ' =>0& 0%¶VX\UDWDPJLiF0%¶&FkQWҥi M ' ; ' ' ' .B C MI B C BC B C MBŸ A A Ÿ A Bài 7: &KRKuQKFKyS6$%&'Fyÿi\OjKuQKYX{QJWkP2Fҥnh a. ( )SA ABCDA . Gӑi H, I, K lҫQOѭӧt là hình chiӃu vuông góc cӫa A trên SB, SC, SD và J là hình chiӃu cӫa B trên SC. Gӑi M, N, P, Q lҫQOѭӧt là truQJÿLӇm cӫa AB, AD, BC, SC. CMR: 1. ( ); 2. ( ); 3. ( ); 4. ( );BC SAB CD SAD AH SBC AK SCDA A A A 5. ( ); 6. ( ); 7. ( ); 8. ( );SC AHK OM SAB ON SAD BC OPQA A A A 9. ; 10. ; 11. ; 12. ;BC SB CD SD AH SC AK SCA A A A 13.( ) ( ); 14.( ) ( ); 15. ( ) ( ); 16.( ) ( );SBC SAB SCD SAD AHK SBC AHK SCDA A A A 17.( ) ( ); 18.( ) ( ); 19.( ) ( ); 20.( ) ( );AHK SAC OQM SAB OQN SAD OPQ SBCA A A A Gi ?i: A ͛ B ͛ C ͛ M I Khóa h rc Luy ?n thi Qu ?c gia PEN-C: Môn Toán (Th ?y Lê Bá Tr ⼀n3K˱˯QJ Hàm s ? Hocmai.vn ± 1J{LWU˱ ?ng chung c ?a h rc trò Vi ?t T 崀nJÿjLW˱Y ?n: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - 1. BC A AB (giҧ thiӃt ABCD là hình vuông) BC A SA (do giҧ thiӃt SA A (ABCD)) Ÿ BC A (SAB). 2. CD A AD (giҧ thiӃt ABCD là hình vuông), CD A SA (do giҧ thiӃt SA A (ABCD)) Ÿ CD A (SAD). 3. AH A SB (giҧ thiӃt), AH A %&GRWKHRFkXWDÿmFy%&A (SAB) mà AH  (SBC) ) Ÿ AH A (SBC) 4. AK A SD (giҧ thiӃt) AK A &'GRWKHRFkXWDÿmFy&'A (SAD) mà AK  (SAD) ) Ÿ AK A (SCD) 5. AH A (SBC) (do theo câu 3) Ÿ AH A SC AK A (SCD) (do theo câu 4) Ÿ AK A SC Vұy SC A (AHK) 6. 20Ojÿѭӡng trung bình cӫa tam giác ABC nên OM//BC, mà BC A (SAB) (do theo câu 1) nên OM A (SAB) 7. 21Ojÿѭӡng trung bình cӫa tam giác ABD nên ON//AB//CD mà CD A (SAD) (do theo câu 2) nên ON A (SAD). 8. 23Ojÿѭӡng trung bình cӫa tam giác BDC nên OP//CD mà BC A CD (giҧ thiӃt) nên BC A OP (*). 24Ojÿѭӡng trung bình cӫa tam giác SAC nên OQ//SA mà SA A (ABCD) nên OQ A (ABCD), Ÿ BC A OQ (**). Vұy tӯ (*) và (**) ta có BC A (OPQ) 9. Theo câu 1: BC A (SAB) Ÿ BC A SB. 10. Theo câu 2: CD A (SAD) Ÿ CD A SD. 11. Theo câu 3: AH A (SBC) Ÿ AH A SC. 12. Theo câu 4: AK A (SCD) Ÿ AK A SC. 13. Theo câu 1: BC A (SAB) mà BC  (SBC) Ÿ (SBC) A (SAB). 14. Theo câu 2: CD A (SAD) mà CD  (SCD) Ÿ (SCD) A (SAD). 15. Theo câu 3: AH A (SBC) mà AH  (AHK) Ÿ (AHK) A (SBC). 16. Theo câu 4: AK A (SCD) mà AK  (AHK) Ÿ (AHK) A (SCD). Khóa h rc Luy ?n thi Qu ?c gia PEN-C: Môn Toán (Th ?y Lê Bá Tr ⼀n3K˱˯QJ Hàm s ? Hocmai.vn ± 1J{LWU˱ ?ng chung c ?a h rc trò Vi ?t T 崀nJÿjLW˱Y ?n: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - 17. Theo câu 5: SC A (AHK) mà SC  (SAC) Ÿ (SAC) A (AHK). 18. Theo câu 6: OM A (SAB) mà OM  (OMQ) Ÿ (OMQ) A (SAB). 19. Theo câu 7: ON A (SAD) mà ON  (ONQ) Ÿ (ONQ) A (SAD). 20. Theo câu 8: BC A (OPQ) mà BC  (SBC) Ÿ (SBC) A (OPQ). Giáo viên: Lê Bá TrҫQ3KѭѫQJ Nguӗn : Hocmai.vn