Nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số trạng thái trong hệ thống hai cánh quạt nhiều đầu vào nhiều đầu ra

Nguyễn Thị Mai Hƣơng và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 120(06): 87 – 92 87 NGHIÊN CỨU ẢNH HƢỞNG CỦA CÁC THAM SỐ TRẠNG THÁI TRONG HỆ THỐNG HAI CÁNH QUẠT NHIỀU ĐẦU VÀO NHIỀU ĐẦU RA Nguyễn Thị Mai Hƣơng1, Mai Trung Thái1, Nguyễn Hữu Chinh1, Lại Khắc Lãi2* 1Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên, 2Đại học Thái Nguyên TÓM TẮT Twin Rotor MIMO System (TRMS) là hệ thống thí nghiệm về khí động lực học có đặc tính phi tuyến cao, gồm hai đầu vào, hai đầu ra và 6 tham số trạng thái. Trên thế giới hệ thống này đã và đang đƣợc nghiên cứu, ứng dụng thử nghiệm để đánh giá và thực hiện các kỹ thuật điều khiển tiên tiến. Tuy nhiên, ở Việt Nam thì TRMS mới đƣợc lắp đặt tại một số phòng thí nghiệm của các trƣờng Đại học nhƣng hầu nhƣ chƣa đƣợc sử dụng để kiểm nghiệm các thuật toán điều khiển mới, do chƣa có mô hình toán học chính xác của hệ thống. Bài báo này đƣa ra kết quả khảo sát, xây dựng mô hình toán học hệ thống TRMS, tiến hành mô phỏng để thấy rõ sự ảnh hƣởng của các tham số đến trạng thái của hệ. Các kết quả mô phỏng đƣợc so sánh với đối tƣợng thực cho thấy rõ mức độ chính xác của mô hình và có thể dùng làm cơ sở cho các nghiên cứu tiếp theo. Từ khoá: Tham số trạng thái, hệ thống hai cánh quạt nhiều đầu vào nhiều đầu ra, xen kênh, góc chao dọc, góc đảo lái. MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG TRMS* Giới thiệu chung TRMS là một thiết bị thí nghiệm [1] dùng để thử nghiệm và đánh giá các kỹ thuật điều khiển tiên tiến. Hệ thống đƣợc kết nối và điều khiển thông qua máy tính nên nó phù hợp với việc điều khiển thời gian thực trong Matlab/Simulink. Hình 1 là đối tƣợng TRMS gồm 2 cánh quạt vuông góc với nhau, cánh quạt chính chuyển động theo phƣơng ngang, dùng để điều khiển góc chao dọc; cánh quạt đuôi chuyển động theo phƣơng thẳng đứng, dùng để điều khiển góc đảo lái, chúng đƣợc điều khiển bởi hai động cơ một chiều và liên kết với nhau bởi cánh tay đòn tự do. Ngoài ra, hệ thống còn có một cánh tay đòn quay (nối giữa trục thẳng đứng và cánh tay đòn tự do) và một cánh tay đòn đối trọng. Động cơ một chiều (ĐCMC) TRMS có hai ĐCMC kích thích nam châm vĩnh cửu, một động cơ để truyền động cho cánh quạt chính và một động cơ để truyền động cho cánh quạt đuôi. Hai động cơ này giống nhau nhƣng phụ tải cơ học khác nhau. * Tel: 0913 507646 Sơ đồ mạch của ĐCMC nhƣ hình 2, các phƣơng trình toán học từ (1) đến (5) điều khiển các động cơ chính và động cơ đuôi.[2] Hình 1. Hệ thống TRMS Rotor ®u«i Hép b¶o vÖ Rotor chÝnh Hép b¶o vÖ Chèt quay §èi träng Trô TRMS 33-220 C¸nh tay ®ßn tù do Nguyễn Thị Mai Hƣơng và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 120(06): 87 – 92 88 Hình 2. Sơ đồ mạch của động cơ một chiều / / / / / / ah v h v ah v ah v ah v ah v di U E R i L dt / / / /ah v ah v h v h vE k / / / / r / r / h v eh v Lh v tr m tr m h v d M M J B dt / / / /eh v ah v h v ah vM k i 2 / / / /( )Lh v th v h v h vM k sign Trong đó Uh/v: Điện áp ĐCMC cánh quạt chính/đuôi (V) Eah/v: Sức điện động của ĐCMC cánh quạt chính/đuôi (V) Rah/v: Điện trở phần ứng của ĐCMC cánh quạt chính/đuôi ( ) Lah/v: Điện cảm phần ứng của ĐCMC cánh quạt chính/đuôi (H) iah/v: Dòng điện phần ứng của ĐCMC cánh quạt chính/đuôi (A) kah/v: hệ số (Nm/AWb) h/v: Từ thông của ĐCMC cánh quạt chính/đuôi (Wb) ωh/v: Vận tốc góc của ĐCMC cánh quạt chính/đuôi (rad/s) Meh/v: Mômen điện từ của ĐCMC cánh quạt chính/đuôi (Nm) Mlh/v: Mômen tải của ĐCMC cánh quạt chính/đuôi (Nm) Jtr/mr: Mômen quán tính của ĐCMC chính/đuôi (kg m2/s) Ktvp, ktvn: các hệ số (Nms 2 /rad 2 ) Mô hình Newton Lý thuyết điều khiển hiện đại cho phép thiết kế các bộ điều khiển có chất lƣợng cao, điều khiển trong thời gian thực. Song nó cũng đòi hỏi mô hình toán của đối tƣợng phải chi tiết và chính xác. Đối với các hệ thống xen kênh phi tuyến bậc cao nhƣ TRMS trong hình 3 thƣờng sử dụng một lớp các phƣơng pháp dựa trên phƣơng trình Lagrange hoặc dùng phƣơng pháp xấp xỉ Newton. Các tín hiệu đầu vào của TRMS trong hình 3 là Uv và Uh (điện áp đầu vào của động cơ chính và động cơ đuôi), đầu ra là v và h (góc chao dọc và góc đảo lái). Sự tác động xen kênh này cũng xuất hiện trong máy bay và hầu hết các hệ thống MIMO, đây chính là lí do mà mô hình và bài toán điều khiển trở thành thách thức đối với các hệ thống này. Hình 3. Mô hình MIMO xen kênh của TRMS Tín hiệu đầu vào điều khiển là điện áp đặt vào động cơ một chiều, khi thay đổi độ lớn của điện áp thì vận tốc góc của cánh quạt thay đổi, dẫn tới lực tác động lên cánh tay đòn thay đổi làm cho cánh tay đòn dịch chuyển đến vị trí mới, tức là thay đổi góc chao dọc và góc đảo lái. Theo định luật bảo toàn động lƣợng, khi cánh quạt quay tạo ra mômen động học, phần thân của TRMS sẽ sinh ra mômen bù để hệ thống cân bằng. Đây chính là nguyên nhân gây ra tác động xen kênh trong chuyển động của cánh tay đòn trên cả hai mặt phẳng (kênh dọc và kênh ngang). Sử dụng phƣơng pháp xấp xỉ Newton để xây dựng mô hình toán của các bộ phận còn lại của hệ thống nhƣ trong phƣơng trình (6) đến (13) [2]. (hình 4, 5). Ở phƣơng trình (6) số hạng đầu tiên biểu diễn mômen của cánh quạt chính; số hạng thứ hai là mômen của lực ma sát; số hạng thứ 3 biểu diễn mômen của lực trọng trƣờng; số hạng thứ tƣ biểu thị mômen của lực li tâm trong quá trình quay của cánh tay đòn trên mặt (1) (4) (3) (5) (2) Lah/v Rah/v N P Eah/v iah/v+ _ Uh/v + _ h/v Uv Kªnh däc v Uh Kªnh ngang h §iÖn ¸p vµo M« h×nh phi tuyÕn Gãc ®Çu ra Nguyễn Thị Mai Hƣơng và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 120(06): 87 – 92 89 phẳng ngang; và số hạng thứ 5 là mômen của hiệu ứng con quay. Số hạng thứ hai trong phƣơng trình (8) biểu thị ảnh hƣởng của tốc độ cánh quạt đuôi lên chuyển động của cánh tay đòn trên mặt phẳng thẳng đứng. Hình 4. Lực trọng trường và lực đẩy trong mặt phẳng chiếu đứng Hình 5. Lực dẫn động trong mặt phẳng ngang r , 2 ( ) [(A - B)cos - sin ]S 0.5 sin 2 ( ) cos m v v f ic v v vv v h v g v v h v v l F M gd dt J H k F J Trong đó s ms 2 2 ; 2 2 2 2 . . 0 ( ) . . 0 t m tr t t mr m b b cb cb b t m b cb cb fvp v v v v v fvn v v v t h v v v v v m m A m m l B m m l m C l m l m H Al Bl l m l k F k k S J d dt Trong phƣơng trình (10) số hạng đầu tiên biểu diễn mômen của cánh quạt đuôi; số hạng thứ hai là mômen của lực ma sát; và số hạng cuối cùng biểu thị mômen gây bởi hiệu ứng con quay đây là đại lƣợng hoàn toàn phi tuyến và có thể thu đƣợc bằng cách đo từng điểm một. Số hạng thứ hai trong phƣơng trình (12) biểu thị ảnh hƣởng của tốc độ cánh quạt chính đến chuyển động của cánh tay đòn trên mặt phẳng ngang. , 2 2 ( )cos ( )S cos sin t h h v fric h cable hh v v l F M Md dt D E F Trong đó 2 2 ms ts 2 2 2 2s s s s 2 2 ; 3 3 ; 3 2 . . 0 ( ) . . 0 cos cos sin m t mr m tr t b t b cb cb m m t fhp h h h h h fhn h h h m v v h h v v h h m m D m m l m m l m m E l m l F m r r k F k k S D E F d dt Trong đó g: Gia tốc trọng trƣờng (m/s2) mt: Khối lƣợng của phần cánh tay đòn đuôi (kg) mtr: Khối lƣợng của ĐCMC cánh quạt đuôi (kg) mts: Khối lƣợng của hộp chắn cánh quạt đuôi (kg) mm: Khối lƣợng của phần cánh tay đòn chính (kg) mmr: Khối lƣợng của ĐCMC cánh quạt chính (kg) mms: Khối lƣợng của hộp chắn cánh quạt chính (kg) mb: Khối lƣợng của cánh tay đòn đối trọng (kg) mcb: Khối lƣợng của đối trọng (kg) lt: Chiều dài của phần cánh tay đòn đuôi (m) lm: Chiều dài của phần cánh tay đòn chính (m) lb: Chiều dài của cánh tay đòn đối trọng (m) lcb: Khoảng cánh giữa đối trọng và khớp nối (m) v: Vị trí theo phƣơng thẳng đứng (góc chao dọc) của cánh tay đòn TRMS (rad) h: Vị trí theo phƣơng ngang (góc đảo lái) của cánh tay đòn TRMS (rad) (6) (7) (8) (9) (11) (13) (12) (10) Rotor ®u«i Rotor chÝnh TRMS 33-220 Fv( v) g(mmr + mms) mmg mtg g(mtr + mts) lt lmv gmcb gmb lb lb - lcb MÆt ph¼ng chiÕu ®øng h Rotor ®u«i Rotor chÝnhTR M S 3 3 -2 2 0 Trôc ngang MÆt ph¼ng chiÕu b»ng Nguyễn Thị Mai Hƣơng và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 120(06): 87 – 92 90 v: Vận tốc góc (pitch velocity) của cánh tay đòn (rad/s) h: Vận tốc góc (azimuth velocity) của cánh tay đòn (rad/s) Sv: Vận tốc góc của cánh tay đòn TRMS trong mặt phẳng thẳng đứng mà không ảnh hƣởng tới kênh ngang (rad/s). Sh: Vận tốc góc của cánh tay đòn TRMS trong mặt phẳng ngang mà không ảnh hƣởng tới kênh dọc (rad/s). MÔ HÌNH HÓA TRÊN MATLAB VÀ KẾT QUẢ MÔ PHỎNG Dựa vào các phƣơng trình toán học ở trên ta tiến hành xây dựng mô hình hệ thống đối tƣợng TRMS một bậc tự do và 2 bậc tự do trên phần mềm Matlab/Simulink. Các mô hình mô phỏng đƣợc đƣa ra trong hình 6 và hình 7. Trong đó: Hình 6 là sơ đồ mô phỏng một bậc tự do, hình 7 là sơ đồ mô phỏng 2 bậc tự do. Hình 6. Sơ đồ khối TRMS một bậc tự do theo phương thẳng đứng Hình 7. Sơ đồ khối hoàn chỉnh mô phỏng động học TRMS hai bậc tự do Các kết quả mô phỏng động học một bậc tự do theo phƣơng dọc cụ thể từ hình 8 đến hình 13 Hình 8. Góc chao dọc của TRMS thực khi tín hiệu đặt là xung vuông Hình 9. Góc chao dọc của mô hình TRMS khi tín hiệu đặt là xung vuông Hình 10. Góc chao dọc của TRMS thực khi tín hiệu đặt là sin Hình 11. Góc chao dọc của mô hình TRMS khi tín hiệu đặt là sin 3 Out3 2 Out2 1 Out1 Wv FvFv_fcn Khi dong luc hoc Vv Wv iav Cánh quat chính Fv av OMEGAv Cac phuong trinh phi tuyen 1 In1 8 7 Wv 6 5 Sv 4 iah 3 av 2 ah 1 Wh Uh Wh iah Tail Rotor Fh Fv Wv Wh ah av Sv Sh Nonlinear Equations1 Uv Wv iav Main Rotor Wh FhFh_fcn Embedded MATLAB Function1 Wv FvFv_fcn Embedded MATLAB Function 2 Uv 1 Uh 0 5 10 15 20 25 30 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 Thoi gian (giay) G o c c h a o d o c ( ra d ) 'maihuongnguyen79' 0 5 10 15 20 25 30 -1 -0.9 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 Thoi gian (giay) G o c c h a o d o c ( ra d ) Tao boi maihuongnguyen79 0 5 10 15 20 25 30 -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 Thoi gian (giay) G o c c h a o d o c ( ra d ) Tao boi maihuongnguyen79 0 5 10 15 20 25 30 -0.75 -0.7 -0.65 -0.6 -0.55 -0.5 -0.45 -0.4 -0.35 Thoi gian (giay) G o c c h a o d o c ( ra d ) Tao boi maihuongnguyen79 Nguyễn Thị Mai Hƣơng và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 120(06): 87 – 92 91 Hình 12. Góc chao dọc của TRMS thực khi tín hiệu đặt là bước nhảy Hình 13. Góc chao dọc của mô hình TRMS khi tín hiệu đặt là bước nhảy Các kết quả mô phỏng đối với mô hình một bậc tự do theo phƣơng dọc cho thấy: khi thay đổi các tín hiệu đặt vào mô hình là xung vuông, hình sin, bƣớc nhảy thì đáp ứng đầu ra của mô hình xấp xỉ với đáp ứng đầu ra của đối tƣợng TRMS thực. Điều này chứng tỏ mô hình toán xây dựng cho TRMS là đáng tin cậy. Tuy đáp ứng đầu ra của đối tƣợng thực và mô hình vẫn còn sai lệch nhƣng trong phạm vi cho phép. Nguyên nhân của sự sai lệch này là do trong quá trình xây dựng nhóm tác giả đã sử dụng phƣơng pháp xấp xỉ và đã bỏ qua một vài hệ số rất nhỏ tác động đến hệ thống. Tƣơng tự nhƣ cách xây dựng và mô phỏng mô hình một bậc tự do theo phƣơng dọc, chúng tôi đã xây dựng và mô phỏng mô hình một bậc tự do theo phƣơng ngang và mô hình hai bậc tự do cho đối tƣợng TRMS. Và kết quả cũng cho thấy tính chính xác của mô hình toán cho đối tƣợng này. KẾT LUẬN Bằng phƣơng pháp xấp xỉ Newton, chúng tôi đã xây dựng mô hình toán chính xác của hệ thống TRMS. Kết quả mô phỏng trên Matlab và chạy hệ thống thực cho thấy rõ thấy độ chính xác của mô hình toán đã xây dựng. Đồng thời cũng cho thấy rõ ảnh hƣởng của các tham số trạng thái trong hệ thống này. Các nghiên cứu tiếp theo có thể dựa vào mô hình toán đã xây dựng để thiết kế các bộ điều khiển có chất lƣợng cao trên cơ sở lý thuyết điều khiển hiện đại. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Twin Rotor MIMO System 33-220 User Manual, 1998 (Feedback Instruments Limited, Crowborough, UK). 2. A. Rahideh, M.H. Shaheed, (2007) Mathematical dynamic modelling of a twin rotor multiple input–multiple output system, Proceedings of the IMechE, Part I. Journal of Systems and Control Engineering 221 89–101. 3. Ahmad, S. M., Shaheed, M. H., Chipperfield, A. J., and Tokhi, M. O. (2000), Nonlinear modelling of a twin rotor MIMO system using radial basis function networks. IEEE National Aerospace and Electronics Conference, pp. 313–320. 4. Ahmad, S. M., Chipperfield, A. J., and Tokhi, M. O. (2000), Dynamic modelling and optimal control of a twin rotor MIMO system. IEEE National Aerospace and Electronics Conference, pp. 391–398. 5. Shaheed, M. H. (2004), Performance analysis of 4 types of conjugate gradient algorithm in the nonlinear dynamic modelling of a TRMS using feedforward neural networks. IEEE International Conference on Systems, man and cybernetics, pp. 5985–5990. 6. Islam, B. U., Ahmed, N., Bhatti, D. L., and Khan, S. (2003), Controller design using fuzzy logic for a twin rotor MIMO system. IEEE International Multi Topic on Conference, pp. 264–268. 7. A. Rahideh, M.H. Shaheed, (2011) “State model pridictive control for a nonlinear system”, Journal of the Franklin Institute 348 1983-2004. 8. A. Rahideh, M.H. Shaheed, (2012)Constrained output feedback model predictive control for nonlinear systems, Control Engineering Practive 20. 431-443 0 5 10 15 20 25 30 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 Thoi gian (giay) G o c c h a o d o c ( ra d ) Tao boi maihuongnguyen79 0 5 10 15 20 25 30 -0.65 -0.6 -0.55 -0.5 -0.45 -0.4 -0.35 -0.3 Thoi gian (giay) G o c c h a o d o c ( ra d ) Tao boi maihuongnguyen79 Nguyễn Thị Mai Hƣơng và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 120(06): 87 – 92 92 SUMMARY RESEARCHING EFFECTS OF STATE PARAMETTERS IN TWIN ROTOR MIMO SYSTEM Nguyen Thi Mai Huong 1 , Mai Trung Thai 1 , Nguyen Huu Chinh 1 , Lai Khac Lai 2* 1College of Technology – TNU, 2Thai Nguyen University Twin Rotor MIMO System (TRMS), an aerodynamic experiments system of high nonlinearity, incluces two inputs, two outputs and six state parameters. In the world, this system has been studied, applied to evaluate and implement advanced control techniques. However, in Vietnam, the TRMS is installed at a number of laboratories at Universities, but it has hardly been used for testing modern control algorithms, because there is no exact mathematical model of systems. This paper shows the survey results, a mathematical model of TRMS system was built, simulation results shown clearly the influence of the parameters to the status of systems. These results are compared with real objects that it show clearly the accuracy of the model and can be used as a basis for further researches. Keywords: State parametters, Twin rotor MIMO system (TRMS), cross-coupling channels, yaw angle (horizontal angle), pitch angle (vertical angle) Ngày nhận bài:12/5/2014; Ngày phản biện:26/5/2014; Ngày duyệt đăng: 09/6/2014 Phản biện khoa học: PGS. TS Nguyễn Thanh Hà – Đại học Thái Nguyên * Tel: 0913 507646