Mô hình hồi qui bội trong kinh tế lượng
2. Các giả thiết của mô hình
ãGiả thiết 1: Các biến độc lập phi ngẫu nhiên, giá trị được xác định trước.
ãGiả thiết 2 : E(Ui) = 0 mọi i
ãGiả thiết 3 :Var(Ui) =2 mọi i
ãGiả thiết 4 :Cov(Ui, Uj) = 0 i mọi j
ãGiả thiết 5 :Cov(Xi, Ui) = 0 mọi i
ãGiả thiết 6 : Ui~ N (0, 2) mọi i
ãGiả thiết 7 : Không có hiện tượng cộng tuyến giữa các biến độc lập.
26 trang |
Chia sẻ: aloso | Lượt xem: 2151 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Mô hình hồi qui bội trong kinh tế lượng, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Chương 4
Mô hình hồi qui bội
1. Mô hình :
Mô hình hồi qui tuyến tính k biến (PRF) :
E(Y/X2i,…,Xki) = 1+ 2X2i +…+ kXki
Yi = 1+ 2X2i + …+ kXki + Ui
Trong đó :
Y - biến phụ thuộc
X2,…,Xk - các biến độc lập
1 là hệ số tự do
j là các hệ số hồi qui riêng,
j cho biết khi Xj tăng 1 đvị thì trung bình
của Y sẽ thay đổi j đvị trong trường
hợp các yếu tố khác không đổi
(j=2,…,k).
Khi k = 3 thì ta có mô hình hồi qui tuyến
tính ba biến :
E(Y/X2, X3) = 1+ 2X2 + 3X3 (PRF)
Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui
2. Các giả thiết của mô hình
• Giả thiết 1: Các biến độc lập phi ngẫu
nhiên, giá trị được xác định trước.
• Giả thiết 2 : E(Ui) = 0 i
• Giả thiết 3 : Var(Ui) =
2 i
• Giả thiết 4 : Cov(Ui, Uj) = 0 i j
• Giả thiết 5 : Cov(Xi, Ui) = 0 i
• Giả thiết 6 : Ui ~ N (0,
2) i
• Giả thiết 7 : Không có hiện tượng cộng
tuyến giữa các biến độc lập.
3. Ước lượng các tham số
a. Mô hình hồi qui ba biến :
Yi = 1+ 2X2i + 3X3i + Ui (PRF)
Hàm hồi qui mẫu :
ii33i221iii eX
ˆXˆˆeYˆY βββ
jˆβ
mine2i
Giả sử có một mẫu gồm n quan sát các giá
trị (Yi, X2i, X3i). Theo phương pháp OLS,
(j= 1,2,3) phải thoả mãn :
Tức là :
i33i221ii X
ˆXˆˆYe βββ
0)X)(XˆXˆˆY(2
0)X)(XˆXˆˆY(2
0)1)(XˆXˆˆY(2
0
ˆ
e
0
ˆ
e
0
ˆ
e
i3i33i221i
i2i33i221i
i33i221i
3
2
i
2
2
i
1
2
i
βββ
βββ
βββ
β
β
β
Do
Giải hệ ta có :
33221
3
2
XˆXˆYˆ
ˆ
ˆ
βββ
β
β
2
3i2i
2
3i
2
2i
i2i3i2i
2
2ii3i
2
3i2i
2
3i
2
2i
i3i3i2i
2
3ii2i
)xx(xx
yxxxxyx
)xx(xx
yxxxxyx
* Phương sai của các hệ số ước lượng
2
3
2
2
2
2
32
1
)ˆ(Var
)ˆ(Var
XX
n
1
)ˆ(Var
σβ
σβ
σβ
2
3i2i
2
3i
2
2i
2
2i
2
3i2i
2
3i
2
2i
2
3i
2
3i2i
2
3i
2
2i
2i3i
)xx(xx
x
)xx(xx
x
)xx(xx
xx
Trong đó : 2 = Var(Ui)
2 chưa biết nên dùng ước lượng của nó là :
3n
e
ˆ
2
i2
σ
Với :
i3i2
2
i
ˆˆESSTSSe yxyxy 3i2i2i ββ
b. Mô hình hồi qui tuyến tính k biến
Yi = 1+ 2X2i + …+ kXki+ Ui (PRF)
(i = 1,…, n)
Hàm hồi qui mẫu :
ikiki221iii eX
ˆ...XˆˆeYˆY βββ
jˆβ
mine2i
Theo phương pháp OLS,
(j= 1,2,…,k) phải thoả mãn :
Tức là :
0
ˆ
e
0
ˆ
e
k
2
i
1
2
i
β
β
0)X)(Xˆ...XˆˆY(2
0)1)(Xˆ...XˆˆY(2
kikiki221i
kiki221i
βββ
βββ
Viết hệ dưới dạng ma trận :
YXˆXX TT β
YXXXˆ T1T β
2
kii3kii2kiki
kii2i3i2
2
i2i2
kii3i2
T
X...XXXXX
XX...XXXX
X...XXn
XX
k
2
1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
β
β
β
β
iki
ii2
i
T
YX
YX
Y
YX
4. Hệ số xác định
* Chú ý : Khi tăng số biến độc lập trong
mô hình thì R2 cũng tăng cho dù các
biến độc lập thêm vào có ảnh hưởng mô
hình hay không . Do đó không thể dùng
R2 để quyết định có hay không nên thêm
2
iy
2
i2 e1
TSS
RSS
1
TSS
ESS
R
ik ii2 i
2
i yxyxy k2
2
i
ˆ...ˆ
ESSTSSRSSe
ββ
)1n/(
)kn/(e
1R
2
i2
2
iy
Hay:
kn
1n
)R1(1R 22
Tính chất của :
2R
2R
1RR 22
- Khi k > 1,
- có thể âm, trong trường hợp âm, ta coi
giá trị của nó bằng 0.
biến vào mô hình mà thay vào đó có thể sử
dụng hệ số xác định được hiệu chỉnh :
* Cách sử dụng để quyết định đưa
thêm biến vào mô hình :
Mô hình hai biến Mô hình ba biến
2
2
2
1 RR
tức là không cần đưa thêm biến X3 vào
mô hình. Ngược lại, ta chọn mô hình (2).
)1(XˆˆYˆ i221i ββ
2
1R
2
1R
)2(XˆXˆˆYˆ i33i221i βββ
2
2R
2
2R
2R
- Nếu thì chọn mô hình (1) ,
• So sánh hai giá trị R2 :
Nguyên tắc so sánh :
- Cùng cỡ mẫu n .
- Cùng các biến độc lập.
- Biến phụ thuộc phải ở dạng giống
nhau. Biến độc lập có thể ở bất cứ dạng
nào.
Ví dụ :
5. Ma trận tương quan
kiki221i X
ˆ...XˆˆYˆ βββ
1...rr
......
r...1r
r...r1
2k1k
k221
k112
Gọi rtj là hệ số tương quan tuyến tính
giữa biến thứ t và thứ j. Trong đó Y
được xem là biến thứ 1.
Ma trận tương quan tuyến tính có dạng :
Xét mô hình :
6. Ma trận hiệp phương sai
)ˆvar(...)ˆ,ˆcov()ˆ,ˆcov(
......
)ˆ,ˆcov(...)ˆvar()ˆ,ˆcov(
)ˆ,ˆcov(...)ˆ,ˆcov()ˆvar(
)ˆcov(
k2k1k
k2212
k1211
βββββ
βββββ
βββββ
β
21T )XX()ˆcov( σβ
Để tính ma trận hiệp phương sai của các hệ
số, áp dụng công thức :
với
kn
RSS
ˆ2
σ
Trong đó, k là số tham số trong mô hình.
7. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui
Khoảng tin cậy của j (j =1,2, …, k) là :
)kn(t)ˆ(eˆsˆ 2/jj αββ
Trong đó, k là số tham số trong mô hình.
8. Kiểm định giả thiết
a. Kiểm định H0 : j = a (=const)
( j = 1, 2, …, k)
Phần này hoàn toàn tương tự như ở mô
hình hồi qui hai biến, khác duy nhất ở chỗ
bậc tự do của thống kê t là (n-k).
Nếu p(F* > F)
Nếu F > F(k-1, n-k)
)kn/()R1(
)1k/(R
F
2
2
b. Kiểm định giả thiết đồng thời :
H0 : 2 = 3 =…= k = 0 H0 : R
2 = 0
H1: j 0 (2 j k) H1 : R
2 0
Cách kiểm định :
-Tính
bác bỏ H0,
Tức là các hệ số hồi qui không đồng thời
bằng 0 hay hàm hồi qui phù hợp.
c. Kiểm định Wald
Xét mô hình (U) sau đây :
Yi = 1+ 2X2i + 3X3i+ 4X4i+ 5X5i+ Ui
(U) được xem là mô hình không hạn chế.
Ví dụ 1 : Với mô hình (U), cần kiểm định
H0 : 3= 5= 0
Áp đặt giả thiết H0 lên mô hình (U), ta có
mô hình hạn chế (R) như sau :
Yi = 1+ 2X2i + 4X4i+ Ui (R)
Để kiểm định H0, ta dùng kiểm định Wald.
Các bước kiểm định Wald :
- Hồi qui mô hình (U) thu được RSSU.
- Hồi qui mô hình (R) thu được RSSR.
- Tính
- Nếu p (F* > F)
Nếu F > F(dfR- dfU, dfU)
bác bỏ H0,
UU
URuR
df/RSS
)dfdf/()RSSRSS(
F
dfU : bậc tự do của (U)
dfR : bậc tự do của (R)
Ví dụ 2 : VớI mô hình (U), kiểm định
H0 : 2= 3= 4
Áp đặt H0 lên (U), ta có mô hình (R):
Yi = 1+ 2X2i + 2X3i+ 2X4i+ 5X5i+ Ui
hay
Yi = 1+ 2(X2i+X3i+X4i) + 5X5i+ Ui
Đến đây, áp dụng các bước kiểm định Wald
cho giả thiết H0.
Ví dụ 3 : VớI mô hình (U), kiểm định
H0 : 2+ 3= 1
Thực hiện tương tự như các ví dụ trên, bằng
các áp đặt H0 lên (U), ta có mô hình hạn
chế (R) :
Yi= 1+ 2X2i+(1- 2)X3i+ 4X4i+ 5X5i+Ui
(Yi - X3i) = 1+ 2(X2i -X3i)+ 4X4i+ 5X5i+Ui
* Chú ý : Trong Eviews, thủ tục kiểm định
Wald được viết sẵn, bạn chỉ cần gõ vào giả
thiết bạn muốn kiểm định rồi đọc kết quả.
9. Dự báo :
a. Dự báo giá trị trung bình
Cho X2
0, X3
0, …, Xk
0. Dự báo E(Y).
0
kk
0
2210 X
ˆ...XˆˆYˆ βββ
)]kn(t)Yˆ(eˆsYˆ;)kn(t)Yˆ(eˆsYˆ[ 2/002/00 αα
- Dự báo điểm của E(Y) là :
- Dự báo khoảng của E(Y) :
Trong đó :
Var( ) = X0T(XTX)-1X0 2
0Yˆ
0
k
0
20
X
X
1
X
)]kn(t)YˆY(eˆsYˆ;)kn(t)YˆY(eˆsYˆ[ 2/0002/000 αα
2
000 )Yˆ(Var)YˆY(Var σ
b. Dự báo giá trị cá biệt của Y khi X=X0.
Trong đó :
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- Mô hình hồi qui bội trong kinh tế lượng.pdf