Mặt cầu trong không gian

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! I. LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Phương trình chính tắc của mặt cầu 2 2 2 2( ) : ( ) ( ) ( )− + − + − =S x a y b z c R
Phương trình tổng quát của mặt cầu 2 2 2( ) : 2 2 2 0+ + − − − + =S x y z ax by cz d với tâm 2 2 2( ; ; ), = + + −I a b c R a b c d Chú ý: A, B thuộc mặt cầu (S) ⇒ = =IA IB R Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho họ mặt cong (Sm) có phương trình ( ) 2 2 2: 2 4( 2) 3 1 0mS x y z mx m y mz m+ + − − − + − + = a) Tìm điều kiện của m để (Sm) là một họ mặt cầu. b) Tìm m để Sm là phương trình mặt cầu có bán kính 62.R = Đ/s: m = −2. Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho phương trình: ( ) 2 2 2: 4( 1) 2 6 1 0mS x y z m x my mz m+ + + + + − − + = a) Tìm m để (Sm) là phương trình mặt cầu S(I; R). b) Tìm m để mặt cầu S(I; R) có bán kính 11.R = Đ/s: 1 . 2 m = Ví dụ 3: [ĐVH]. Lập phương trình mặt cầu (S), biết a) Tâm I thuộc Oy, đi qua A(1; 1; 3), B(–1; 3; 3). Đ/s: (0;2;0).I b) Tâm I thuộc Oz, đi qua A(2; 1; 1), B(4; –1; –1). Đ/s: (0;0; 3).I − c) Tâm I thuộc 1 : 2 x t d y t z t = +  =  = và đi qua A(3; 0; –1), B(1; 4; 1). Đ/s: (2;1;2), 11.I R = d) Tâm I thuộc 2 1: 1 1 2 x y zd − −= = − và đi qua A(3; 6; –1), B(5; 4; –3). Đ/s: (1;2;2), 3 5.I R = Ví dụ 4: [ĐVH]. Lập phương trình mặt cầu (S), biết a) đi qua (2;4; 1), (1; 4; 1), (2;4;3), (2;2; 1)A B C D− − − − Đ/s: 2 2 23 1 5( ) : ( 4) . 2 2 4 S x y z   − + − + − =        b) đi qua (3;3;0), (3;0;3), (0;3;3), (3;3; 3)A B C D − Đ/s: 2 2 23 3 3 27( ) : . 2 2 2 4 S x y z     − + − + − =            13. MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia các gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! Ví dụ 5: [ĐVH]. Lập phương trình mặt cầu (S), biết a) đi qua (2;0;1), (1;0;0), (1;1;1)A B C và ( ) : 2 0I P x y z∈ + + − = Đ/s: ( ) ( )2 22( ) : 1 1 1.S x y z− + + − = b) đi qua ( 2;4;1), (3;1; 3), ( 5;0;0)A B C− − − và ( ) : 2 3 0I P x y z∈ + − + = Đ/s: ( ) ( )2 22( ) : 1 ( 2) 3 49.S x y z− + + + − = c) đi qua (1;1;0), (2; 4; 2), (3; 1;2)A B C− − − và ( ) : 1 0I P x y z∈ + + − = Đ/s: ( )2 2 2( ) : 1 ( 2) 9.S x y z− + + + = d) đi qua 7 1 11;3; , 2;0; , 1; ;0 2 2 2 A B C     − −            và ( ) : 2 4 0I P x y z∈ + + − = Đ/s: 2 2 2 29( ) : ( 1) ( 2) . 4 S x y z+ + + − = Ví dụ 6: [ĐVH]. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương trình của mặt cầu, khi đó chỉ rõ toạ độ tâm và bán kính của nó: a) ( ) 2 2 2: 2 4 6 2 0+ + − − + + =S x y z x y z b) ( ) 2 2 2: 2 4 2 9 0+ + − + − + =S x y z x y z c) ( ) 2 2 2:3 3 3 6 3 9 3 0+ + − + − + =S x y z x y z d) ( ) 2 2 2: 4 2 5 7 0− − − + + − − =S x y z x y z e) ( ) 2 2 2: 2 2 0+ + − + − =S x y z x y Ví dụ 7: [ĐVH]. Cho phương trình: x2 + y2 + z2 + 2mx + 4my – 2(m – 1)z + 2m + 3 = 0, (*) a) Tìm m để (*) là phương trình mặt cầu S(I; R). b) Tìm m để mặt cầu S(I; R) có bán kính 2 2.=R Ví dụ 8: [ĐVH]. Lập phương trình mặt cầu đường kính AB biết A(1; 2; 3), B(3; 4; –1). Ví dụ 9: [ĐVH]. Lập phương trình mặt cầu (S), biết a) Tâm I(2; 1; –1), bán kính R = 4. b) Đi qua điểm A(2; 1; –3) và tâm I(3; –2; –1). c) Hai đầu đường kính là A(–1; 2; 3), B(3; 2; –7). Ví dụ 10: [ĐVH]. Lập phương trình mặt cầu (S), biết a) Đi qua bốn điểm O(0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; –4), C(1; –3; –1). b) Đi qua điểm A(1; 3; 0), B(1; 1; 0) và tâm I thuộc Ox.