Kinh tế lượng - Chương III: Lý thuyết lựa chọn trong môi trường bất định

* CHƯƠNG IIILÝ THUYẾT LỰA CHỌN TRONG MÔI TRƯỜNG BẤT ĐỊNH Tài liệu đọc: Robert Pindyck – Chương 5 * MÔI TRƯỜNG RA QUYẾT ĐỊNH ĐO LƯỜNG RỦI RO VỚI PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÁC THÁI ĐỘ ĐỐI VỚI RỦI RO GIẢM MỨC RỦI RO NHU CẦU ĐỐI VỚI CÁC TÀI SẢN CÓ RỦI RO * I. MÔI TRƯỜNG RA QUYẾT ĐỊNH Thế giới chúng ta sống là một nơi nhiều rủi ro, - Khi chúng ta gửi thêm tiền vào tài khoản ở ngân hàng chúng ta không biết được số tiền đó sẽ mua được bao nhiêu vì chúng ta không biết chắc giá cả hàng hóa sẽ tăng như thế nào trong thời gian đó. - Khi bắt đầu đi làm chúng ta không biết chắc được các khoản thu nhập ta kiếm được sẽ tăng, giảm hay thậm chí chúng ta có thể bị mất việc. - Hoặc nếu tạm hoãn việc mua nhà chúng ta có thể gặp rủi ro nếu có sự tăng giá thực sự. Điều này ảnh hưởng đến hành động của chúng ta như thế nào? Chúng ta cần đưa những điều kiện không chắc chắn này vào tính toán như thế nào khi thực hiện các quyết định tiêu dùng hay đầu tư quan trọng? * II. ĐO LƯỜNG RỦI RO VỚI PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Ví dụ 1: Nếu tung đồng xu mà kết quả là sấp – bạn thắng 100$, ngửa – bạn thua 0,5$. Ví dụ 2: Nếu tung đồng xu mà kết quả là sấp – bạn thắng 200$, ngửa – bạn mất 100$. Ví dụ 3: Nếu tung đồng xu mà kết quả là sấp – bạn thắng 20.000$, ngửa – bạn mất 10.000$. Người thua có quyền thanh toán khoản nợ theo từng tháng bằng những khoản tiền không lớn trong vòng 30 năm. * 1. Xác suất ám chỉ đến sự có thể đúng so với một hậu quả có thể xảy ra. Trong 3 ví dụ trên xác suất đồng xu sấp hay ngửa đều là 0,5. Ví dụ 4: Một công ty đang khai thác dầu ở ngoài khơi. Nếu thành công – giá chứng khoán sẽ tăng từ 30$ lên 40$ mỗi cổ phần, nếu không thành công nó sẽ giảm xuống 20$. Như vậy có 2 hậu quả có thể xảy ra trong tương lai: giá cổ phần là 40 hoặc 20$. Kinh nghiệm cho thấy trong số 100 dự án khai thác dầu có 25 dự án thành công còn 75 thất bại. Vậy xác suất thành công là ¼. Xác suất có thể là chủ quan có thể khách quan. Nó được dùng để tính 2 chỉ số quan trọng: giá trị kỳ vọng (giá trị dự tính) và tính biến thiên. * Nếu có hai hậu quả có thể xảy ra với 2 giá trị X1 và X2, và xác suất của mỗi hậu quả được ký hiệu bởi p1 và p2 thì giá trị kỳ vọng E(X) là: 2. Giá trị kỳ vọng – giá trị dự tính (hoặc dự đoán) đi liền với tình hình không chắc chắn là một số bình quân gia quyền của tất cả các hậu quả có thể xảy ra, với các xác suất của mỗi hậu quả được dùng như các gia trọng. Giá trị kỳ vọng trong các ví dụ trên là: Ví dụ 1: E(X) = (1/2).100$ + (1/2). (- 0,5$) = 49,75$ Ví dụ 2: E(X) = (1/2).200$ + (1/2). (- 100$) = 50$ Ví dụ 3: E(X) = (1/2).20000$ + (1/2). (- 10000$) = 5000$ Ví dụ 4: E(X) = (1/4).40$ + (3/4). (20$) = 25$ * 3. Tính biến thiên (bất định)  Ví dụ 5: giả sử có 2 công việc bán hàng để lựa chọn:- Công việc 1: thu nhập có được phụ thuộc vào việc bán hàng: nếu bán được hàng – thu nhập là 2000$; nếu bán được ít hàng – 1000$.- Công việc 2: làm công ăn lương: 1510$ cho phần lớn thời gian làm việc và 510$ thanh toán đền bù nếu công ty bị phá sản. * Thu nhập kỳ vọng:Công việc 1: E(X) = 0,5.2000 + 0,5.1000 = 1500Công việc 2: E(X) = 0,99.1510 + 0,01.510 = 1500 Phương sai: là trung bình của các bình phương các độ sai lệch của các giá trị có liên kết với mỗi hậu quả có được từ giá trị kỳ vọng (dự đoán) của chúng. Phương sai xác định mức độ phân tán các giá trị có liên kết xung quanh giá trị kỳ vọng của chúng. = hoặc * Công việc 1:D(X) = 0,5.(2000 – 1500) + 0,5.(1000 – 1500) =  250000Công việc 2: D(X) = 0,99.(1510 – 1500) + 0,01.(510 – 1500) = 9901Độ sai lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: Cả hai chỉ tiêu trên – phương sai và độ sai lệch chuẩn - đều được sử dụng để xác định mức rủi ro. Trong ví dụ trên công việc 2 có phương sai và độ sai lệch chuẩn thấp hơn so với công việc 1 và vì vậy có độ rủi ro thấp hơn. 2 2 2 2 * - Trò chơi 1: Phương sai: D(X) = 0,5.(100 – 49,75) + 0,5.(99,5 – 49,75) = 2500 Độ sai lệch chuẩn: = 50 - Trò chơi 2: Phương sai: D(X) = 0,5.(200 – 50) + 0,5.(- 100 – 50) = 22500 Độ sai lệch chuẩn: = 150 - Trò chơi 3: Phương sai: D(X)= 0,5.(20000–5000) + 0,5.(-10000–5000) = = 225000000 Độ sai lệch chuẩn: = 15000 2 2 2 2 2 ● Ra quyết định trong điều kiện rủi ro 2 * Ví dụ 5-a. Các dữ liệu của ví dụ 5 được thay đổi lại như sau: * Công việc 1: Giá trị kỳ vọng: E(X) = 0,5.2100 + 0,5.1100 = 1600$ Phương sai: D(X) = 0,5.(2100–1600) + 0,5.(1100 – 1600) = 250000 Độ sai lệch chuẩn: = 500 Công việc 2: Giá trị kỳ vọng: E(X) = 0,99.1510 + 0,01.510 = 1500$ Phương sai: D(X) = 0,99.(1510 – 1500) + 0,01.(510 – 1500) = 9900 Độ sai lệch chuẩn: = 99,5 2 2 2 2 * * III. CÁC THÁI ĐỘ ĐỐI VỚI RỦI RO Điểm căn bản trong lý thuyết kinh tế về sự lựa chọn trong điều kiện không chắc chắn (von Neumann -Morgenstern) chính là ở chỗ: người chơi không chọn phương án có giá trị kỳ vọng cao nhất, mà chọn phương án có lợi ích kỳ vọng cao nhất. Lợi ích kỳ vọng (hữu dụng kỳ vọng) của trò chơi là độ thỏa dụng mong đợi của mỗi phương án có thể. Lý thuyết tối đa hóa lợi ích kỳ vọng dựa trên sự tiếp cận chủ yếu đến độ thỏa dụng có thể đo lường được. Trong trường hợp tổng quát sự tiếp cận này giả định hàm hữu dụng U là sự đo lường bằng định lượng độ hữu dụng có được do mỗi kết cục khác nhau của trò chơi. * Ví dụ 6: Bạn có 40$. Tham gia vào trò chơi tung đồng xu, nếu thắng bạn có 30$, nếu thua – bạn mất 30$. Hữu dụng ban đầu: U0(40)Giá trị kỳ vọng của trò chơi này:  E(X) = 0,5.30 + 0,5.(-30) = 0Giá trị kỳ vọng của đồng vốn:  E(M) = 0,5.10 + 0,5.70 = 40$ (dù chơi hay không chơi giá trị kỳ vọng của đồng vốn cũng sẽ như nhau)Hữu dụng kỳ vọng: U1=0,5.U(40 – 30)+0,5.U(40 + 30)=0,5U(10)+ 0,5U(70)Nếu từ chối chơi hữu dụng sẽ là U(40)Theo lý thuyết về hữu dụng kỳ vọng (Von Neumann) bạn nên tham gia trò chơi nếu U1 > U(40) * U=U(M) U(M) U(M1) U(M2) M2 M1 M a. Hàm hữu dụng dạng lõm - Đối với bất kỳ cặp giá trị nào của M1 và M2 hữu dụng kỳ vọng tương ứng sẽ nằm trên dây cung nối hai điểm A và B với A(M1, U(M1)) và B(M2,U(M2)). - Hàm hữu dụng dạng lõm phản ánh hữu dụng biên giảm dần của tổng vốn – độ dốc của nó giảm dần khi M tăng. - Những cá nhân có hàm hữu dụng dạng lõm (với tất cả các giá trị của tổng vốn) là những người ghét rủi ro. A B * U=U(M) U 38 32 28 18 10 40 54 70 M Ví dụ 6: - Dạng lõm của đường hữu dụng cho thấy cá nhân này ghét rủi ro. - Nếu không tham gia trò chơi vốn anh ta có là 40$ - độ hữu dụng tương ứng là 32 đvhd. - Nếu tham gia chơi anh ta nằm giữa 2 khả năng A và B với thu nhập kỳ vọng vẫn là 40$ nhưng độ hữu dụng kỳ vọng lại thấp hơn so với trường hợp không chơi. Vì vậy anh ta sẽ không tham gia trò chơi này. A B C C’ * Bài tập 1. Hàm hữu dụng của Jeny theo số tiền cô ta có là U = . Nếu số tiền cô ta có ban đầu là M0 = 10000$ thì trò chơi nào trong số ba ví dụ đầu có hữu dụng kỳ vọng cao nhất? Cô ta nên tham gia trò chơi nào? Bài tập 2. Hàm hữu dụng của Jonh là U = , số tiền ban đầu của anh ta là 36$. Anh ta có tham gia trò chơi không nếu thắng anh ta được 13$, xác suất 2/3 ; còn nếu thua anh ta mất 11$, xác suất 1/3. * U=U(M) U U(M0+B) E(U) U(M0) U(M0-B) b. Hàm hữu dụng dạng lồi ● Những cá nhân thích rủi ro có hàm hữu dụng với hữu dụng biên tăng dần cùng tốc độ tăng của vốn. - Hữu dụng kỳ vọng của trò chơi vô hại E(U) luôn luôn lớn hơn hữu dụng ban đầu U(M0) trong trường hợp cá nhân này không tham gia vào trò chơi. - Hàm hữu dụng dạng lồi có độ dốc tăng dần cùng tốc độ tăng của vốn. M0-B M0 M0+B M A C * Bài tập 3. Smith có số tiền ban đầu là 100$ nếu tham gia trò chơi và thắng anh ta được 20$, nếu thua sẽ mất – 20$, xác suất thắng thua đều bằng ½. Smith có nên tham gia trò chơi này không nếu hàm hữu dụng của anh ta là U = M 2 * U=U(M) U U(M0+B) E(U)= U(M0) U(M0-B) - Một cá nhân thờ ơ với rủi ro nếu việc tham gia hay không tham gia trò chơi đối với anh ta là như nhau. - Hữu dụng kỳ vọng là như nhau trong trường hợp anh ta tham gia hay không tham gia trò chơi. - Hàm hữu dụng của một cá nhân thờ ơ với rủi ro có dạng tuyến tính – hữu dụng biên không thay đổi khi số vốn thay đổi. M0-B M0 M0+B M c. Hàm hữu dụng tuyến tính A C * Bài tập 4. An có số tiền ban đầu là 100$ nếu tham gia trò chơi và thắng anh ta được 20$, nếu thua sẽ mất – 20$, sx thắng thua đều bằng ½. An có nên tham gia trò chơi này không nếu hàm hữu dụng của anh ta là U(M) = M? * IV. GIẢM MỨC RỦI RO 1. Đa dạng hóa Ví dụ 7: A ghét rủi ro và đang lựa chọn việc sử dụng thời gian để hoặc chỉ bán lò sưởi, hoặc chỉ bán máy điều hòa, hoặc bán cả 2 thứ bằng cách chia nửa thời gian cho chúng. - Thời tiết năm nay không chắc sẽ nóng hay lạnh, khả năng chia đều là 50:50. Thu nhập từ việc bán hàng trong mỗi trường hợp được cho như sau: * Nhận xét: - Nếu chỉ bán hoặc máy điều hòa, hoặc lò sưởi thu nhập sẽ là hoặc 10.000$ hoặc 4.000$. - Nếu phân chia đều thời gian để bán cả hai mặt hàng thu nhập sẽ là: E(X) = 0,5.10000 + 0,5.4000 = 7000$ bất kể thời tiết như thế nào (5000$ từ bán máy điều hòa, 2000$ từ bán lò sưởi) Chú ý: Đa dạng hóa không luôn luôn làm được một cách dễ dàng nhưng luôn có một nguyên tắc chung: không nên để tất cả trứng vào cùng một giỏ. * 2. Bảo hiểm: Mọi người sẵn sàng trả giá cao nhất là bao nhiêu cho bảo hiểm? Ví dụ 8. Giả sử A ghét rủi ro, anh ta có khoản tiền ban đầu là 700$ và hàm hữu dụng là U(M). A đang bị đe dọa bởi khả năng mất 600$ với xác suất 1/3 vì vậy thu nhập dự tính sẽ là: E(X) = 1/3.100 + 2/3.700 = 500$ - hữu dụng dự tính: E(U)=(1/3).U(100)+(2/3).U(700)=1/3.18+2/3.36 = 30 - Ở mức thu nhập chắc chắn là 500$ hữu dụng là 33. Nếu trả 330$ thì hữu dụng của anh ta sẽ là U = U(700 – 330) = U(370) = 30 dù có hay không có tổn thất. - Con số 330$ là giá cao nhất mà người tiêu dùng có thể trả cho khoản bảo hiểm này. - Chú ý: khoản tiền 370$ (= 700 – 330) mang lại mức hữu dụng U =30 đúng bằng mức hữu dụng trong trường hợp có khả năng thua lỗ 600$ với xác suất 1/3. - Gọi giá thị trường của món bảo hiểm này là I và nếu I Rf - Phần tiết kiệm nhà đầu tư cho vào thị trường chứng khoán là b và (1 – b) – tín phiếu kho bạc. * Số lãi suất dự tính (kỳ vọng) của toàn bộ đầu tư sẽ là: Rp = b.Rm + (1 – b).Rf (1) hay là: Rp = Rf + b.(Rm – Rf) (2) Tương tự độ sai lệch chuẩn của toàn bộ đầu tư là : (3) (do tức hối phiếu kho bạc không có rủi ro). Từ (1), (2), (3) ta có : (4) * Độ sai lệch chuẩn Lãi suất Rm R* Rf Đường ngân sách - Phương trình (4) là đường ngân sách vì nó mô tả sự đánh đổi giữa rủi ro và lợi tức. - Độ dốc của đường ngân sách là đây là giá của rủi ro, nó cho biết người đầu tư cần chịu thêm bao nhiêu rủi ro để tiếp nhận lãi suất dự tính cao hơn (Rm, Rf và là cố định). E * Rm RB RA Rf UA UB Đường ngân sách 3. Những thái độ khác nhau đối với rủi ro: - A ghét rủi ro, anh ta đầu tư chủ yếu vào tài sản phi rủi ro, lãi suất dự tính là RA. - B ít ghét rủi ro hơn, anh ta đầu tư phần lớn số tiền của mình vào thị trường chứng khoán và kiếm được lãi suất dự tính là RB nhưng phải chịu độ sai lệch chuẩn cao hơn. Lãi suất Độ sai lệch chuẩn A B