Kinh tế lượng - Chương 2: Khoảng tin cậy

Chương 2Khoảng tin cậyƯớc lượng & sự lấy mẫu Ước lượng & sự lấy mẫuThông số tập hợp mẹĐại lượng đánh giáƯớc lượng & sự lấy mẫu Ước lượng & sự lấy mẫu Ước lượng & sự lấy mẫu Các thông số được ước lượngƯớc lượng khoảng tin cậy số trung bình hoặc so sánh 2 số trung bình.Ước lượng tỉ lệƯớc lượng phương saiTrắc nghiệm tính phân bố chuẩnTrắc nghiệm tính phù hợp với một phân bố lý thuyếtKhử sai số thôTính kích cỡ mẫu thí nghiệm(Phan Hiếu Hiền, 2001)Ước lượng khoảngĐộ tin cậyKhi ta ước lượng X thuộc khoảng giá trị K nào đó, thì xác suất để X thuộc khoảng giá trị ấy được gọi là độ tin cậy của ước lượng. Ký hiệu: (1-)Hình 1. Độ tin cậy và mức ý nghĩa1- KLương Hồng Quang, 2012; Hình được vẽ từ Matlab R2007a Là xác suất để tham số chưa biết không rơi vào trong khoảng tin cậyƯớc lượng khoảngĐộ tin cậy1 phíaK một giá trị nào đóHình 3. Khoảng giá trị ước lượngKLương Hồng Quang, 2012; Hình được vẽ từ Matlab R2007aƯớc lượng khoảngĐộ tin cậy2 phía1 ≤ K ≤ 2Hình 4. Khoảng giá trị ước lượng21KLương Hồng Quang, 2012; Hình được vẽ từ Matlab R2007aƯớc lượng khoảngƯớc lượng cho trị trung bìnhPhân phối t-StudentXét tổng thể có trung bình  và độ lệch chuẩn . Lấy mẫu cỡ n, tính được số trung bình mẫu và độ lệch chuẩn s. Phương pháp ước lượng: Khi tính được số trung bình mẫu và độ lệch chuẩn s của cỡ mẫu n thì khoảng ước lượng của  với độ tin cậy 1 -  là: , độ tự do  tra bảng Ước lượng khoảngƯớc lượng cho trị trung bìnhPhân phối t-StudentNếu mẫu lớn (n ≥ 30), ta sử dụng z/2 thay cho t/2,Nếu đã biết , sử dụng  thay cho s; và z/2 thay cho t/2,Thí dụ 4 (trang 38, Phạm Tuấn Anh, 2012)Ước lượng khoảngƯớc lượng phương saiKhoảng ước lượng phương sai có phân phối 2 với độ tin cậy 1 -  là:Trong đó:  = n – 1 (độ tự do) tra Bảng phân phối 2 Ước lượng khoảngƯớc lượng tỉ lệLấy mẫu cỡ n từ tổng thể. Kết quả cho thấy tỉ lệ các phần tử có tính chất A là p. Với độ tin cậy 1 - , khoảng ước lượng cho tỉ lệ các phần tử của tổng thể có tính chất A là:Khoảng ước lượng này không chứa 0 và 1!Ước lượng điểmƯớc lượng trung bìnhXét tổng thể có trung bình  và phương sai 2. Lấy nhiều mẫu cỡ n, tính được số trung bình mẫu . Khi n tăng dần đến  thì các giá trị này có phân phối chuẩn; trị trung bình là  và độ lệch chuẩn / Số trung bình của mẫu ( ) có thể sử dụng làm ước lượng không chệch cho số trung bình của tổng thể .Ước lượng tỉ lệTrong đó: p là tỉ lệ các phần tử của mẫuPhân phối của giá trị trung bình của mẫu Phân phối của giá trị trung bình của mẫu Định lý giới hạn trung tâm Phân phối chuẩn N(0,1)Hàm mật độ xác suất90% Samples95% Samplessx_Các khoảng tin cậy99% SamplesX_Là xác suất để tham số chưa biết rơi vào trong khoảng tin cậyKí hiệu (1 - a) % = độ tin cậy e.g. 90%, 95%, 99%a Là xác suất để tham số chưa biết không rơi vào trong khoảng tin cậyĐộ tin cậy Confidence Intervals Khoảng tin cậy từ(1 - a) % của khoảng chứa m. a % không chứa.1 - aa/2a/2X_sx_Khoảng tin cậy & Độ tin cậyPhân phối lấy mẫu của trung bìnhĐếnSố liệu biến thiên được đo bằng sCỡ mẫuĐộ tin cậy (1 - a) Intervals Extend from© 1984-1994 T/Maker Co.Các tác nhân ảnh hưởng đến độ rộng của khoảngX - Zs to X + Z s xxTrung bìnhs không biếtƯớc lượngkhoảng tin cậyTỉ lệTổng thểHữu hạns biếtCác ước lượng khoảng tin cậyGiả sử:Độ lệch chuẩn của Tổng thể đã biếtTổng thể có phân phối chuẩnNếu không chuẩn, sử dụng cỡ mẫu lớn Ước lượng khoảng tin cậyKhoảng tin cậy (s biết)Giả sử:Độ lệch chuẩn của Tổng thể chưa biếtTổng thể có thê không có phân phối chuẩnSử dụng phân phối t-StudentKhoảng tin cậy:Khoảng tin cậy (s chưa biết)Zt0t (df = 5)Standard Normal t (df = 13)Bell-ShapedSymmetric‘Fatter’ TailsPhân phối t-StudentCông thức: df = Cỡ mẫu (n) -1Ví dụ:Bậc tự do khi n=3 là 2X1 = 1 (or Any Number)X2 = 2 (or Any Number)X3 = 3 (Cannot Vary)df = 2degrees of freedom = n -1 = 3 -1= 2Bậc tự do (df)Upper Tail Areadf.25.10.0511.0003.0786.31420.8171.8862.92030.7651.6382.353t0Assume: n = 3 df = n - 1 = 2 a = .10 a/2 =.052.920t Valuesa / 2.05Student’s t Tablen = 25 có = 50 và s = 8. Tìm khoảng tin cậy 95% cho tham số m.££m..46695330Ví dụ: ước lượng khoảng tin Cậy s chưa biết Giả sử:Mẫu lớn so với tổng thể: n / N > .05Sử dụng hệ số tương quan của tổng thể hữu hạnKhoảng tin cậy của trung bình khi sX chưa biếtX££mƯớc lượng cho tổng thể hữu hạnGiả sử:Có hai biến định tínhTổng thể tuân theo phân phối nhị thứcCó thể sử dụng xấp xỉ chuẩn n·p ³ 5 & n·(1 - p) ³ 5Ước lượng khoảng tin cậyKhoảng tin cậy cho ước lượng tỉ lệMột mẫu ngẫu nhiên gồm 400 người bầu cử có 32 người ủng hộ cử tri A. Tìm ước lượng khoảng tin cậy 95% cho p.p££.053.107Ví dụ: ước lượng tỉ lệKhoảng tin cậy của giá trị trung bình trong trường hợp biến trung bình tuân theo phân phối chuẩnKhoảng tin cậy của giá trị trung bình là một khoảng giá trị được thiết lập đối xứng quanh giá trị trung bình của mẫu sao cho khoảng tin cậy này chứa giá trị trung bình của tập con với một xác suất định trước.    Khoảng tin cậy Khoảng tin cậy của giá trị trung bình trong trường hợp biến trung bình tuân theo phân phối chuẩn Khoảng tin cậy của giá trị trung bình trong trường hợp biến trung bình tuân theo phân phối chuẩnVí dụ: Người ta muốn biết lương trung bình của một Xí nghiệp lớn. Mẫu n = 100 công nhân được chọn ngẫu nhiên để phỏng vấn. Kết quả từ mẫu cho thấy lương trung bình là 200$ và độ lệch chuẩn là 25$Xác định khoảng tin cậy của lương trung bình với độ tin cậy 90%, 95%.Cho biết lượng trung bình tuân theo phân phối chuẩn.Khoảng tin cậy của giá trị trung bình trong trường hợp biến trung bình tuân theo phân phối chuẩn Khoảng tin cậy của giá trị trung bình trong trường hợp biến trung bình tuân theo phân phối chuẩn www.themegallery.comwww.themegallery.comwww.themegallery.comwww.themegallery.comwww.themegallery.com