Kinh tế lượng - Cây quyết định

1Phụ trách: TS. Đinh Bá Hùng Anh Tel: 01647.077.055/090.9192.766 Mail: anhdbh_ise7@yahoo.com Cây Quyết Định 2Nội dung 4.1 Cây quyết định một cấp 4.2 Cây quyết định đa cấp 4.3 Ước lượng trị xác suất thông qua phân tích Bayes 4.4 Lý thuyết dụng ích. 3Giới thiệu Cây quyết định: dùng hai loại ký hiệu - Nút hình vuông: Biểu diễn một nút quyết định (decision node) - Nút hình tròn: Biểu diễn cho một trạng thái tự nhiên. - Trong bài toán ra quyết định nhiều cấp, việc thiết lập bảng ra quyết định rất phức tạp do có nhiều chiều và không phù hợp. - Cây quyết định thường được thiết lập theo trình tự thời gian và logic . Năm bước phân tích cây quyết định 1. Xác định vấn đề 2. Vẽ cây quyết định 3. Tính toán các xác suất của các trạng thái tự nhiên (biến cố) 4. Ước lượng trị EMV cho mỗi kết hợp giữa phương án và trạng thái tự nhiên 5. Ra quyết định dựa vào Max {EMVi} 4Cây quyết định một cấp Bước 1: Vấn đề: quyết định cho vay của NH Bước 2: Vẽ cây quyết định Cây quyết định của bài toán 2 5Bước 3: Tính toán xác suất của mỗi trạng thái tự nhiên. Cây quyết định một cấp 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 6Bước 4: Ước lượng trị EMV Cây quyết định một cấp Bước 5: Ra quyết định dựa trên max {EMV}I Î Chọn phương án 2 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 7Nghiên cứu tính khả thi của bài toán 2 với chi phí 5$. - Kết quả nghiên cứu Tốt: xác suất 0,4 Xấu: 0,6. - Dựa vào thống kê trong quá khứ - Kết quả n.c. tốt thì xác suất xảy ra tốt: 0,8; - Kết quả xấu thì xác suất thị trường là xấu 0,7. Đây là bài toán ra quyết định đa (hai) cấp, với cây quyết định sau: Cây quyết định đa cấp 8Cây quyết định hai cấp Cây quyết định đa cấp B.2: Vẽ cây quyết định 9Cây quyết định đa cấp B.3: Tính xác suất của mỗi trạng thái tự nhiên (0.2) 10 Cây quyết định đa cấp B.4: Ước lượng trị EMV EMV(1) = 95*0.8 + -85*0.2 = 59 EMV tại (2) = max{59, 31, -5} 2 (0.2) 11 Trị kỳ vọng của thông tin mẫu EVSI (Expected value of sample information) Cây quyết định đa cấp Quyết định tốt nhất trong trường hợp này là ngân hàng nên thực hiện nghiên cứu dự án, - Nếu kết quả nghiên cứu là tốt: tài trợ hoàn toàn, - Nếu kết quả nghiên cứu là xấu: tài trợ một phần Giá trị kỳ vọng của quyết định tốt nhất trong điều kiện có thông tin mẫu nhưng không có chi phí thu thập Giá trị kỳ vọng của quyết định tốt nhất trong điều kiện không có thông tin mẫu EVSI = Ở bài toán 2 - Giá trị kỳ vọng của quyết định tốt nhất khi có nghiên cứu là 38,8 - Giá trị kỳ vọng của quyết định tốt nhất khi không nghiên cứu là 15 Vậy EVSI = 38,8 - 15 = 23,8 12 Ước lượng trị xác suất bằng phân tích Bayes Xác suất sau Xác suất Trước Dữ liệu mới Định lý Bayes Công thức xác suất Bayes P(n.c tốt/t.t tốt). P(t.t tốt) ( P(n.c tốt/t.t tốt). P(t.t tốt) ) +( P(n.c tốt/t.t xấu). P(t.t xấu) ) P (t.t tốt – n.c tốt) = P(n.c tốt/t.t xấu). P(t.t xấu) ( P(n.c tốt/t.t xấu). P(t.t xấu) ) +( P(n.c tốt/t.t tốt). P(t.t tốt) ) P (t.t xấu – n.c tốt) = 13 Dữ liệu xác suất mới Kết quả khảo sát thị trường để dự báo trạng thái tự nhiên thực Trạng thái tự nhiên thực Kết quả khảo sát Dự án tốt Xấu Tốt P(khảo sát tốt) = 0.6 P(khảo sát tốt) = 0.15 Xấu P(khảo sát xấu) = 0.4 P(khảo sát xấu) = 0.85 Xác suất tiền định: (Phỏng đoán trạng thái) - Dự án tốt: 0.5 - Dự án xấu: 0.5 Ước lượng trị xác suất 14 Bảng xác suất điều chỉnh theo công thức Bayes Tính toán các xác suất cho trường hợp khảo sát tốt XS có ĐK Trạng thái tự nhiên P(khảo sát tốt⏐trạng thái tự nhiên) XS trước XS kết hợp XS sau Tốt 0.60 0.5 0.30 0.3 / 0.375 = 0.8 Xấu 0.15 0.5 0.075 0.075 / 0.375= 0.2 0.375 1.00 Ước lượng trị xác suất 15 Tính toán các xác suất cho trường hợp khảo sát xấu XS có ĐK Trạng thái tự nhiên P(khảo sát xấu⏐trạng thái tự nhiên) XS trước XS kết hợp XS sau Tốt 0.40 0.5 0.20 0.20 / 0.625 = 0.32 Xấu 0.85 0.5 0.425 0.425 /0.625 = 0.68 0.625 1.00 Ước lượng trị xác suất Bảng xác suất điều chỉnh theo công thức Bayes 16 Ví dụ - Giả sử có một tấm vé số đặc biệt mà khi thảy đồng xu lên - Ngửa trúng thưởng 5.000.000đ, - Sấp không có gì - Người ta đề nghị mua lại tấm vé số với giá 2.000.000đ Î Bán hay Không bán? Thuyết độ hữu ích 17 EMV (không bán) = EMV(1) = 5.000.000 x 0,5 + 0 x 0,5 = 2.500.000 EMV (bán) = 2.000.000 EMV (không bán) > EMV (bán) Î Không bán tấm vé số Thuyết độ hữu ích Lý thuyết về độ hữu ích: đo mức ưu tiên của người ra quyết định đối với lợi nhuận. Độ hữu ích được ước tính như sau: - Kết quả tốt nhất sẽ có độ hữu ích là 1 => U (tốt nhất) = 1 - Kết quả xấu nhất sẽ có độ hữu ích là 0 => U (xấu nhất) = 0 - Kết quả khác sẽ có độ hữu ích ∈ (0,1) => 0 < U(khác) < 1 18 Gọi EU là kỳ vọng của độ hữu ích (Expected Utility) EU (kết quả khác) = EU (không chơi) EU (không chơi) = EU(chơi) = px U(T) + (1 - p) U(X) = p(*)x1 + (1 - p)x0 = p EU (kết quả khác) = p Thuyết độ hữu ích (*)P: kỳ vọng của độ hữu ích để làm cho 2 phương án tương đương nhau đối với người ra quyết định. 19 Thuyết độ hữu ích Ví dụ: Cô X có một số tiền, có thể - Mua bất động sản - Gởi ngân hàng. 1. Nếu mua bất động sản thì sau 1 năm thu được 10.000 hoặc 0, 2. Gửi NH thu được 5000đ/năm. 3. Về mặt chủ quan, cô X cho rằng nếu 80% có cơ may thu được 10.000đ/năm thì cô mới đầu tư vào bất động sản. 20 - Đường độ hữu ích của cô X, từ 0 đến 10.000 U(10.000) = 1 và U (0) = 0 Thuyết độ hữu ích - U(5000) = p = 0,8 đối với cô X 0.8 21 Mức độ thích rủi ro Kết quả tiền tệ H ữ u í c h 22 Hướng dẫn sử dụng phần mềm TreePlan 23 Hướng dẫn sử dụng phần mềm TreePlan 24 Bài tập Nhu cầu về một loại bánh (theo tuần) và xác suất tương ứng tại cửa hàng bánh LN như sau Nhu cầu (hộp) Xác suất 10 0.2 11 0.3 12 0.2 13 0.2 14 0.1 Chi phí sản xuất: 75.000 đồng/hộp, giá bán ra là 100.000 đồng/hộp. Nếu không bán được trong vòng một tuần, loại bánh này sẽ không sẻ dụng được và phải bán cho đơn vị khác để tái sản xuất với giá 5.000 đồng/hộp. Hỏi cửa hàng bánh LN này nên sản xuất bao nhiêu hộp/tuần?