Kiểm tra chất lượng học kỳ I Năm học: 2013-2014 Môn thi: Toán - Lớp 12 Đề số 06

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ BỘ MÔN : TOÁN GIÁO VIÊN ĐẶNG VĂN HIỂN KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2013-2014 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 06 (Đề gồm có 01 trang) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH : (7,0 điểm) Câu I : (3,0 điểm) Cho hàm số   32: 24  xxyC 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để phương trình : 012 24  mxx có 4 nghiệm phân biệt . Câu II : (2,0 điểm) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau :  423 8 1 lnlog527log216log eA  2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : xxy ln22  trên  ee ;1 Câu III : (2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a. 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG : (3,0 điểm) Học sinh tự chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2) A. Phần 1 Câu IVa : (1,0 điểm) Cho   2 12:    x xyC . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 . Câu Va : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 0242.104 1  xx 2/ Giải bất phương trình : 1log 2 1log 2 2 1        xx B. Phần 2 Câu IVb : (1,0 điểm) Cho   43: 23  xxyC . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng   59:  xyd Câu Vb : (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : xey x sin2 . Chứng minh rằng : 022 ///  yyy 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1. Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. --------------------Hết-------------------- Đáp án số 06 ****** Câu Nội dung điểm Câu I : (3đ) Cho hàm số   32: 24  xxyC 1/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (2đ)   32: 24  xxyC * Tập xác định : D = R 0,25 * xxy 44 3/  0,25 *       41 30 0/ yx yx y 0,25 Hàm số đồng biến trên    1;0&1; Hàm số nghịch biến trên     ;1&0;1 0,25 *   y x lim 0.25 * Bảng biến thiên x  -1 0 1  y/ + 0 – 0 + 0 – y 4 4  3  0,25 Đđb : 52  yx 0,25 Đồ thị 0,25 2/ Tìm m để phương trình 012 24  mxx có 4 nghiệm phân biệt (1đ) Ta có 322012 2424  xxmmxx 0,25 Đây là phương trình xác định hoành độ giao điểm của   32:&2: 24  xxyCmyd 0,25 Pt đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  Cd & có 4 điểm chung 21423  mm 0,5 Câu II : (2,0 đ) 1/ Tính giá trị của các biểu thức sau :  423 8 1 lnlog527log216log eA  (1đ) 106 3 4 A 0,75 3 8 A 0,25 2/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : (1đ) BO A D C S I xxy ln22  trên  ee ;1 x x x xy 2222 2 /  0,25       1 1 0/ x x y (loaïi) 0,25 *   11 y *   21 2 1       e ey *   22  eey 0,25   22 ;1   eyMax eex khi x = e   1 ;1   yMin eex khi x = 1 0,25 Câu III : (2đ) Cho hình chóp đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a 1/ Tính thể tích của khối chóp theo a 2/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Vì hình chóp S.ABCD đều nên  ABCDSO  0,25 2 2aOC  , 2 14 2 722 aaOCSCSO  , 2aSABCD  0,75 SOSV ABCDABCDS .3 1 .  0,25 6 143 . aV ABCDS  đvtt 0,25 2/ Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng trung trực của SC cắt SO tại I ta có : ICIS  (1) SO là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD IDICIBIASOI  (2) Từ (1) và (2) ISIDICIBIA  Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 0,25 * Xét hai tam giác đồng dạng SMI và SOC Ta có 7 142 2 14 2.. a a aa SO SCSMSI SO SC SM SI  Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng 7 142a 0,25 Câu IV.a : (1,0 điểm) Cho   2 12:    x xyC . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 Điểm thuộc (C) có tung độ bằng 3 là  3;7A 0,25    2 / 2 5   x xf   5 17/ f 0,25 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là :   37 5 1  xy 0,25 5 22 5 1  xy 0,25 Câu V.a : (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 0242.104 1  xx (1) (1đ) 0242.54)1(  xxPt 0,25 Đặt xt 2 , 0t 0,25 Pt trở thành : 02452  tt       )(3 8 loait t 0,25 * 3828  xt x Vậy phương trình có một nghiệm 3x 0,25 2/ Giải bất phương trình : 1log 2 1log 2 2 1        xx (1) (1đ) Điều kiện : 0x Bpt (1) 1log 2 1log 2 1 2 1        xx 1 2 1log 2 1              xx 0,25 2 1 2 1        xx 0 2 1 2 12  xx 0,25 2 11  x 0,25 Giao điều kiện ta được : 2 10  x 0,25 Câu IV.b (1,0 điểm) Cho   43: 23  xxyC . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng   59:  xyd Gọi tiếp tuyến là đường thẳng    d có hệ số góc là -9 Vì    d// nên   có hệ số góc là -9 0,25 Gọi  00; yxM là tiếp điểm ta có :   9639 0200/  xxxy        43 01 0963 00 00 0 2 0 yx yx xx 0,25 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại  0;1M là :     9919:1  xyxy 0,25 * Phương trình tiếp tuyến của (C) tại  4;3 M là :     239439:2  xyxy 0,25 Câu V.b (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số : xey x sin2 . Chứng minh rằng : 022 ///  yyy (1đ) * xexey xx cos2sin2/  0,25 *    xxexxey xx sincos2cossin2//  0,25 xey x cos4//  0,25 Ta có :     0cos4cos2sin22sin2222 ///  xexexexeyyy xxxx Vậy 022 ///  yyy 0,25 2/ Cho hàm số (C) : y = 2x3-3x2-1.Gọi d là đường thẳng qua M(0;-1) và có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt. (1đ) 1:  kxyd 0,25 Phương trình xác định hoành độ giao điểm của (C) và d là : 0321132 2323  kxxxkxxx (1) 0,25       )2(032 0 2 kxx x 0,25 d cắt (C) tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi pt (1) có ba nghiệm phân biệt  pt (2) có hai nghiệm phân biệt khác 0                    0 8 9 0 089 0 0 k k k k k 0,25