Bài 6. Cho hàm số y =, bằng
A. B. - C. D. -
Bài 7. Cho hàm số y =(1-3x)6, bằng
A. 1 B. -1 C. 18 D. - 18
Bài 8. Cho hàm số y = , Khi đó tập nghiệm của bất phương trỡnh là:
A. S =IR B. S =[0; C. S =(0; D. S =
Bài 9. Cho hàm số f(x)= x2+3x-1 và g(x) = 2x-3. Bất phương trình cú tập nghiệm là:
A. S = B. S = C. S = D. –S =
13 trang |
Chia sẻ: tuanhd28 | Lượt xem: 2925 | Lượt tải: 2
Bạn đang xem nội dung tài liệu Các quy tắc tính đạo hàm, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Cỏc quy tắc tớnh đạo hàm
Kiến thức cơ bản
Đạo hàm của một số hàm số thường gặp. (Ký hiệu U=U(x))
=0
(C là hằng số)
=1
=n.xn-1
(nN, n2)
=n.Un-1.
=-
(x0)
=-
=
(x>0)
=
Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)).
=
=
= (k là hằng số)
=
= -
Đạo hàm của hàm số hợp: g(x) = f[U(x)].
x = .
Kỹ năng cơ bản
Vận dụng thành thạo cỏc cụng thức, quy tắc tớnh đạo hàm của tổng, hiệu, tớch, thương cỏc hàm số.
Tớnh được đạo hàm hàm số hợp.
Một số vớ dụ
A.Vớ dụ tự luận
VD1. Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số
1/ y=2x5-3x4+x3-x2+1
2/ y=x4-x3+x2+3x-2
3/ y=2x2 (x-3)
4/ y= với m là tham số khỏc -1
Giải
1/ Ta cú:
= 10x4-12x3+3x2 –x
2/ Ta cú:
= 2x3- 4x2+x+3
3/ Ta cú:
y= 2x3- 6x2
= 6x2-12x
4/ Ta cú:
y= x+ Do m là tham số khỏc (-1), nờn
=
VD2. Tớnh đạo hàm cỏc hàm số
1/ y= 3/ y=
2/ y= 4/ y=(3x-2)(x2+1)
Giải:
1/ Ta cú:
= -= - x-1
2/ Ta cú:
= = = x-1
3/ Ta cú:
=
=
= x
4/ Ta cú:
= (x2+1) - (3x-2)
= 3(x2+1)-(3x-2).2x
= 3x2+3- 6x2+4x
= -3x2+4x+3
VD3. Tớnh đạo hàm của cỏc hàm số
1/ y= x
2/ y= (x2-+1)
3/ y=
Giải:
1/ Ta cú:
= .+x
= + =
2/ Ta cú:
= (x2-+1) +
= + (2x-)
= + 2x- x > 0
3/ Ta cú:
=
=
== x <1
VD4. Tớnh đạo hàm hàm số
1/ y= (2x+3)10
2/ y= (x2+3x-2)20
3/ y= (a là hằng số)
Giải:
1/ Ta cú:
= 10(2x+3)9.
= 20(2x+3)9
2/ Ta cú:
= 20(x2+3x-2)19.
= 20(x2+3x-2)19.(2x+3)
3/ Ta cú:
=
= =
VD5. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C ): y=x3-3x+7
1/ Tại điểm A(1;5)
2/ Song song với đường y=6x+1
Giải:
Ta cú: = 3x2-3
1/ Hệ số gúc của tiếp tuyến tại A là
k = (1) = 0
Phương trỡnh tiếp tuyến cần viết là:
y = 5.
2/ Gọi tiếp điểm là M(x0;y0)
y0= x03-3x0+7
Ta cú hệ số gúc của tiếp tuyến là k = 6
(x0) = 6
3x02-3 = 6
x0 =
Với x0 = y0=7.
Phương trỡnh tiếp tuyến là: y=6x+7- 6
Với x0 =- y0=7
Phương trỡnh tiếp tuyến là: y=6x+7+6
VD6. Cho hàm số y=
Giải bất phương trỡnh khi 0
Giải:
Ta cú:
+ =
=
= x -1
Do đú: 0 0
B. Vớ dụ trắc nghiệm
Chọn những phương ỏn đỳng trong vớ dụ sau:
VD7. Cho hàm số y= , khi đú bằng
A. B. C. D.
VD8: Cho hàm số y= , khi đú bằng
A. 2 B. C. D.
VD9. Cho hàm số y=(x+1)5, khi đú bằng
A.-5 B.5 C.-1 D.1
VD10. Cho hàm số y=2x-, khi đú bằng
A. B. C. 1 D. Khụng tồn tại
VD11. Cho hàm số y=, khi đú bằng
A.0 B.-1 C.- D.-
VD12. Cho hàm số y=2x3-3x2+3, khi đú phương trỡnh =0 cú nghiệm
A. x=0 và x=1 B. x=0 và x=-1 C. x=1 và x=3 D. x=-1 và x=3
VD13. Cho hàm số y=. Đạo hàm bằng
A. B. C. D.
VD14. Cho hàm số y=, đạo hàm bằng
A. B. C. D.
VD15. Cho hàm số y=, khi đú tập nghiệm của phương trỡnh >0 là
A. S =(-][1;+) C. S =(-
B. S =(-)[1;+) D. S = (
VD16. Cho hàm số y=, khi đú bất phương trỡnh cú tập nghiệm là:
A. S =() B. S =[) C. S =[3;+) D. S
Đỏp ỏn:
VD7
VD8
VD9
VD10
VD11
VD12
VD13
VD14
VD15
VD16
C
D
A
B
D
A
D
B
C
D
IV. Bài tập.
A. Bài tập tự luận.
Bài1. Tính đạo hàm của các hàm số:
1/ y=x3 -2x2+x-+1 7/ y=
2/ y= 8/ y=
3/ y= 9/ y=(x-2)
4/ y= 10/ y=
5/ y= 11/ y=
6/ y= 12/ y=
Hướng dẫn:
1/ , 7/ với-3<x<4
2/ 8/
3/ 9/
4/ Ta cú: y=1-, x 10/
12/
5/
6/ với -3< x <3
Bài 2. Cho hàm số: y= tỡm m để
1/ là bỡnh phương của một nhị thức
2/
3/ <0 (0;1)
4/ >0 >0
Hướng dẫn:
Ta cú: g(x).
1/ Ta phải cú:
=0
m=
2/ Ta phải cú:
9-2m
m
3/ Ta phải cú:
m<0
4/ Ta phải cú:
+ Hoặc
+ Hoặc Hệ vụ nghiệm
Bài 3. Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (c ) y=x3-3x2 biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng y=
Hướng dẫn:
+ Ta cú = 3x2-6x
+ Gọi (x0;y0) là tiếp điểm, y0=x03 -3x02
Ta phải cú:
3x02-6x0=-3 x0=1 =>y0=-2
=> phương trỡnh tiếp tuyến là: y=-3x+1
Bài 4. Cho đường cong (c)): y=. Tỡm toạ độ giao điểm của cỏc tiếp tuyến của (c) với trục ox. Biết tiếp tuyến đú song song với đường thẳng y =-x+1
Hướng dẫn:
+ Ta cú =
+ Hệ số gúc của tiếp tuyến k = -1
+ Gọi (x0; y0) là tiếp điểm, y0=
Ta phải cú:
+ Ta cú 2 tiếp tuyến là
y = -x và y = -x+8
+ Từ đú suy ra kết quả
B. Bài tập trắc nghiệm
Chọn phương ỏn đỳng trong cỏc bài tập sau:
Bài 4. Cho hàm số y =, bằng
A.
B.
C. 1
D. - 1
Bài 5. Cho biết hàm số y = , bằng
A.
B.
C.
D.
Bài 6. Cho hàm số y =, bằng
A.
B. -
C.
D. -
Bài 7. Cho hàm số y =(1-3x)6, bằng
A. 1
B. -1
C. 18
D. - 18
Bài 8. Cho hàm số y = , Khi đú tập nghiệm của bất phương trỡnh là:
A. S =IR
B. S =[0;
C. S =(0;
D. S =
Bài 9. Cho hàm số f(x)= x2+3x-1 và g(x) = 2x-3. Bất phương trình cú tập nghiệm là:
A. S =
B. S =
C. S =
D. –S =
Bài 10. Hàm số y= cú
A.
B.
C.
D.
Bài 11. Hàm số y = cú
A.
B.
C.
D.
Bài 12. Hàm số y = x3+2x2-mx+1 có IR, khi đú tập cỏc giỏ trị của m là:
A. T=
B. T= ()
C. T = (
D. T= ()
Bài 13. Hàm số y = cú Khi đú tập cỏc giỏ trị của m là:
A. T=
B. T= ()
C. T = (
D. T= (
Bài 14. Hàm số y = (2x+3)10 có
A.
B.
C.
D.
Bài 15. Hàm số y = cú
A.
B.
C.
D.
Đỏp ỏn:
B4. B
B5.
A
B6.
C
B7.
D
B8.
B
B9.
C
B10.
A
B11.
D
B12.
B
B13.
A
B14.
C
B15.
B
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- cac_quy_tac_tinh_dao_ham_153.doc