Hệ thống hóa kiến thức học phần toán tài chính

Tài liệu ôn tập Toán tài chính 2013 1 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC HỌC PHẦN TOÁN TÀI CHÍNH Chƣơng I: LÃI ĐƠN – LÃI KÉP A. Lãi đơn 1. Lợi tức: Lợi tức là số tiền mà người sử dụng vốn (người vay) phải trả cho người sở hữu vốn (người cho vay) để được sử dụng vốn trong thời gian nhất định.  Những rủi ro có thể gặp khi cho vay:  Người vay vốn không trả lãi.  Người vay vốn không hoàn trả vốn vay. 2. Lãi đơn Lãi đơn là lợi tức chỉ tính trên số vốn vay ban đầu trong suốt thời hạn vay. 3. Lãi suất (tỷ suất lợi tức) Lãi suất là tỷ số giữa lãi phải trả trong một đơn vị thời gian với số vốn vay. Đơn vị thời gian: năm, tháng, ngày,… Lãi suất thường được ghi dưới dạng %, ngoài ra còn có thể ghi dưới dạng số lẻ thập phân. 4. Giá trị đạt được Giá trị đạt được là tổng số tiền thu được sau khi kết thúc đợt đầu tư. Giá trị đạt được bao gồm 2 phần: vốn gốc và lãi thu được. Trong đó: : là giá trị đạt được tính đến thời điểm . : là thời gian cho vay (ngày, tháng, quý, năm,…) : là số vốn gốc. : là lãi suất. : là số tiền lãi. Chú ý: &i n phải đồng nhất đơn vị. Nếu i tính theo năm còn n tính theo tháng thì: Nếu i tính theo tháng còn n tính theo ngày thì: Nếu i tính theo năm còn n tính theo ngày thì: 0. . 360 V i n I  hoặc 0. . 365 V i n I  5. Lãi suất ngang giá. Tài liệu ôn tập Toán tài chính 2013 2 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Hai lãi suất & ki i tương ứng với 2 chu kỳ khác nhau được gọi là tương đương nhau khi cùng 1 số vốn, đầu tư trong cùng 1 thời gian thì cho cũng mức lãi suất như nhau. k i i k  6. Tỷ suất lợi tức bình quân. 1 1 . n j j j n j j n i i n      Trong đó: i : Lãi suất bình quân. jn : Thời gian kỳ thứ j . ji : Lãi suất của kỳ thứ j . 7. Lãi suất thực Lãi suất thực là mức chi phí (lãi) thực tế mà người đi vay phải trả để sử dụng 1 khoản vốn vay nào đó trong 1 thời hạn nhất định. 0 360t t t I i V C n    Trong đó: ti : Lãi suất thực. tI : Chi phí thực tế trong thời gian vay. tC : Chi phí thực tế trả ngay khi vay. B. Lãi kép 1. Khái niệm. Lãi kép là lãi được nhập vào vốn để tính lãi cho kỳ sau.  0. 1 n nV V i  Lãi kép phản ánh giá trị theo thời gian của tiền tệ cho cả phần vốn gốc lẫn tiền lãi do nó sinh ra. 2. Vốn đầu tư ban đầu.    0 . 1 1 nn nn V V V i i      3. Thời gian đầu tư.         0 0 0 1 0 lg ln 1 log lg 1 ln 1 n n n V n Vn i V V V VV i n V i i                           4. Lãi suất đầu tư.   0 0 1 1 n n n n V V i i V V      5. Lãi suất ngang giá. Tài liệu ôn tập Toán tài chính 2013 3 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Hai lãi suất & ki i tương ứng với 2 chu kỳ khác nhau được gọi là tương đương nhau khi cùng 1 số vốn, đầu tư trong cùng 1 thời gian thì cho cùng mức lãi như nhau. Hay tổng quát: 1 1 1 1k ki i i i        6. Lãi suất bình quân trong lãi kép.      1 2 21 21 . 1 ... 1 1 n n k n ki i i i     Với 1 2 3 ... kn n n n n     7. So sánh lãi đơn với lãi kép. Với cùng số vốn đầu tư  0V : 1n  1n  1n  Chƣơng II: CHIẾT KHẤU THƢƠNG PHIẾU A. Một số khái niệm 1. Thương phiếu. Thương phiếu là giấy cam kết trả nợ tiền mua hàng trả chậm, thực chất là giấy nhận nợ, người nhận nợ cam kết trả nợ vô điều kiện trong 1 thời gian nhất định. Thương phiếu được thể hiện dưới 2 hình thức:  Hối phiếu: do người bán lập.  Lệnh phiếu (kỳ phiếu): khách hàng trực tiếp lập và ký vào lệnh phiếu. Trên một thương phiếu cần xác định rõ:  Mệnh giá của thương phiếu (giá trị danh nghĩa) là số tiền phải trả.  Ngày đáo hạn là ngày trả tiền. 2. Chiết khấu thương phiếu. Là 1 nghiệp vụ tín dụng thực hiện bằng việc bán lại thương phiếu chưa đáo hạn cho Ngân hàng. (Hình thức cho vay đặc biệt – người vay đem thương phiếu chưa đáo hạn đến bán cho Ngân hàng.) 3. Phí chiết khấu. Là khoản lãi mà DN phải trả khi vay vốn của Ngân hàng dưới hình thức chiết khấu thương phiếu, thời hạn tính từ ngày chiết khấu đến ngày đáo hạn. 4. Lãi suất chiết khấu. Tài liệu ôn tập Toán tài chính 2013 4 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Là lãi suất do Ngân hàng quy định khi áp dụng cho nghiệp vụ chiết khấu. B. Chiết khấu thƣơng mại theo lãi đơn. 1. Khái niệm. Là 1 NV tín dụng, qua đó Ngân hàng tính phí chiết khấu ngay khi NV chiết khấu phát sinh (người vay phải trả trước lãi vay và các khoản chi phí ngay khi nhận tiền vay). CKTM: Tính lãi trên mệnh giá của thương phiếu (trên cả vốn vay và lãi vay). Lãi trả trước. 2. Phí chiết khấu thương mại. . . 360 C C i n e  Trong đó: Ce : Phí chiết khấu thương mại. C : Mệnh giá thương phiếu. i : Lãi suất chiết khấu. n : Thời gian tính từ ngày chiết khấu đến ngày đáo hạn (tính 1 đầu mút: tính ngày đầu, ko tính ngày cuối). 3. Giá trị hiện tại. Giá trị hiện tại (hay thời giá của thương phiếu): là số tiền thực tế Ngân hàng phải trả cho người có thương phiếu ngay khi chiết khấu. 0 . . 360 . 360 360 C C i n i n V C e C C        4. Chiết khấu hợp lý. 0 . . 360 V i n e   Trong đó: e : Phí chiết khấu hợp lý. 0V  : Giá trị gốc (hiện giá) của thương phiếu. i : Lãi suất chiết khấu. n : Thời gian tính từ ngày chiết khấu đến ngày đáo hạn (tính 1 đầu mút: tính ngày đầu, ko tính ngày cuối). 0 0 . . 360 V i n V C e C       0 0 0 . . . . 1 360 360 V i n i n C V V            0 360. . 360 . 1 360 C C V i n i n      Thay vào CT tính chiết khấu hợp lý ta có: 360. . . . .360 . 360 360 . C i n C i ni ne i n    Vậy: . . . . 360 360 . C C i n C i n e e i n     Tài liệu ôn tập Toán tài chính 2013 5 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Trên thực tế: Ce e . 5. Ngang giá của 2 thương phiếu.  2 thương phiếu được xem là tương đương nếu 1 ngày nào đó chúng có giá trị bằng nhau (theo cùng 1 lãi suất chiết khấu). Ngày đó được coi là ngày tương đương và phải xảy ra trước ngày đáo hạn của thương phiếu.  1 thương phiếu được coi là tương đương với nhiều thương phiếu khác nếu giá trị hiện tại của nó bằng tổng các thời giá của các thương phiếu khác. Xác định ngày ngang giá:     2 1 2 1 . 360 . 360. . C i y C x i C C     Trong đó: x : thời gian từ ngày ngang giá đến ngày đáo hạn đầu tiên. y : thời gian từ ngày đáo hạn đầu tiên đến ngày đáo hạn của thương phiếu thứ 2. 1C , 2C : mệnh giá của thương phiếu 1, 2. Nhận xét:  2 thương phiếu có cùng mệnh giá nhưng có thời gian đáo hạn khác nhau thì chúng ko ngang giá.  2 thương phiếu luôn luôn ngang giá nếu chúng có cùng mệnh giá và ngày đáo hạn. 6. Lãi suất chiết khấu hiệu dụng (LS chi phí chiết khấu thương mại). 0 360C hd e i V n   360. . Cei C n  Vậy . 1 360 hd i i i n   Do   . . . 0 1 1 0 0 1 1 360 360 360 i n i n i n             hdi i 7. Chi phí chiết khấu (AGIO) Là toàn bộ những khoản tiền Ngân hàng trích lại khi chiết khấu thương phiếu. AGIO chưa thuế: Chi phí chiết khấu = Phí chiết khấu + Hoa hồng chiết khấu + Thuế o Hoa hồng chiết khấu: o Hoa hồng cố định: .k C (hoặc 0.k V ), khoản cho trước. o Hoa hồng ký hậu ( i ): . . 360 C i n (tính như Ce ). x y Ngày tương đương 1 2 Tài liệu ôn tập Toán tài chính 2013 6 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI  . . . . . 360 360 C i n C i n AGIO C k     AGIO có thuế: Thuế dịch vụ chiết khấu = AGIO chưa thuế  Thuế suất thuế DVCK Chi phí chiết khấu có thuế = AGIO chưa thuế + Thuế dịch vụ chiết khấu   1TAGIO AGIO t   8. Lãi suất chiết khấu thực tế.   360 tt AGIO i C AGIO n    9. Lãi suất chi phí chiết khấu.   360T cp T AGIO i C AGIO n    10. Giá trị ròng Là số tiền người sở hữu thương phiếu nhận được khi chiết khấu. Giá trị ròng = Mệnh giá - Chi phí chiết khấu 11. Kỳ hạn trung bình của các thương phiếu ( n ). k k k V n n V     12. Điều kiện chiết khấu thương phiếu. +)Phải đảm bảo đầy đủ các chữ ký quy định. +)Còn trong thời hạn thanh toán. +)Có điều kiện đảm bảo với các thương phiếu có thời hạn lâu. +)Tuân thủ đúng các quy định của Ngân hàng đối với các thương phiếu cần chiết khấu. C. Chiết khấu thƣơng phiếu theo lãi kép. 1. Hiện giá của thương phiếu. Là giá trị hiện tại của thương phiếu ngay khi chiết khấu.  0 . 1 n V C i    Trong đó: 0V  : Hiện giá của thương phiếu. C : Mệnh giá của thương phiếu. 2. Phí chiết khấu. Tài liệu ôn tập Toán tài chính 2013 7 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI  . 1 1 n e C i        3. Hai thương phiếu thương đương. 2 thương phiếu có mệnh giá và thời giá khác nhau được gọi là tương đương khi đem chiết khấu ở cùng 1 thời điểm và cùng lãi suất có giá trị bằng nhau.    1 21 2. 1 . 1 n n C i C i      Chƣơng III: TÀI KHOẢN VÃNG LAI. A. Một số khái niệm. 1. Tài khoản vãng lai. Là 1 loại TK Ngân hàng mở cho khách hàng của mình, để ghi lại nghiệp vụ rút tiền và gửi tiền giữa Ngân hàng với khách hàng. 2. Nghiệp vụ có. Là NV gửi tiền vào Ngân hàng. 3. Nghiệp vụ nợ. Là NV rút tiền ở Ngân hàng. 4. Số dư. Là hiệu số giữa tổng số NV nợ và tổng số NV có. Tổng số NV nợ > Tổng số NV có  Số dư bên nợ. Tổng số NV có > Tổng số NV nợ  Số dư bên có. 5. Lãi suất. -Khi cùng 1 LS áp dụng chung cho cả số dư nợ và số dư có, gọi là LS qua lại. -Khi LS không đổi trong suốt thời gian tồn tại của TK, gọi là LS bất biến. 6. Ngày kháo sổ tài khoản. Là ngày ghi vào bên nợ hoặc bên có TK số lợi tức mà khách hàng phải trả cho Ngân hàng hoặc được nhận của Ngân hàng. 7. Ngày giá trị. Là ngày được coi là thời điểm xuất phát để tính lợi tức. +)Số dư đầu kỳ lùi 1 ngày. +)NV nợ: đẩy sớm lên (-). Tài liệu ôn tập Toán tài chính 2013 8 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI +)NV có: đẩy lùi lại (+). Trong các TH, Ngân hàng luôn được lợi. 8. Chú ý.  Số dư  ghi cân đối (dư Có ghi bên Nợ, dư Nợ ghi bên Có).  Lãi của Khách hàng  ghi đúng ở bên số dư (dư Có ghi bên Có, dư nợ ghi bên Nợ). B. Phƣơng pháp trực tiếp. 1. Nội dung: Bước 1: Các NV phát sinh được ghi vào bên nợ hoặc bên có tùy theo t/c của từng NV. Bước 2: Số ngày tính lãi ( n ) của mỗi nghiệp vụ được tính từ ngày có giá trị lãi của NV đó đến ngày tất toán TK. (tính 1 đầu mút) Bước 3: Tính tích số 0.nV V n Bước 4: Cân đối 2 cột tích số N và tính lãi. Bước 5: Tính số dư TK khi tất toán tài khoản. Tài liệu ôn tập Toán tài chính 2013 9 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI 2. Tài khoản vãng lai được trình bày theo phương pháp trực tiếp như sau: Đơn vị: Đồng. Với i = 7,2% Ngày Diễn giải Nợ Có Ngày giá trị Số ngày n Số N = V.n Nợ Có 01/06 Số dư Có 100.000.000 31/05 92 9.200.000.000 18/06 Gửi tiền mặt 550.000.000 20/06 72 39.600.000.000 12/07 Phát hành sec trả nợ 600.000.000 10/07 52 31.200.000.000 13/07 Nhờ thu thương phiếu 250.000.000 15/07 47 11.750.000.000 23/08 Chiết khấu thương phiếu 150.000.000 25/08 6 900.000.000 28/08 Hoàn lại thương phiếu không thu được 80.000.000 15/07 47 3.760.000.000 31/8 Số dư N 26.490.000.000 31/8 Lãi của khách hàng 5.298.000 31/08 Cân đối số dư Có 375.298.000 31/08 Số dƣ Có 1.055.298.000 1.055.298.000 375.298.000 31/08 C. Phƣơng pháp gián tiếp. 1. Nội dung: Bước 1: Các NV phát sinh được ghi vào bên nợ hoặc bên có tùy theo tính chất của tưng NV. Bước 2: Số ngày tính lãi (n) của mỗi NV được tính từ ngày giá trị của NV đó đến ngày khóa sổ lần trước. Bước 3: Tính lợi tức. Bước 4: Tính tổng số NV có và tổng số NV nợ, sau đó tính lãi. Bước 5: Tính số dư tài khoản khi tất toán tài khoản. 2. Tài khoản vãng lai được trình bày theo phương pháp gián tiếp như sau: N.i/360, ghi bên dư số N Tổng cột lớn-Tổng cột bé, ghi bên cột bé Tổng cột lớn-Tổng cột bé, ghi bên cột bé Tổng (ko tính cân đối số dư) Tài liệu ôn tập Toán tài chính 2013 10 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Đơn vị tính: Đồng Với i = 7,2% Ngày Diễn giải Nợ Có Ngày giá trị Số ngày (n) Lợi tức (I) Nợ Có 01/06 Số dư Có 100.000.000 31/05 / / / 18/06 Gửi tiền mặt 550.000.000 20/06 20 2.200.000 12/07 Phát hành sec trả nợ 600.000.000 10/07 40 4.800.000 13/07 Nhờ thu thương phiếu 250.000.000 15/07 45 2.250.000 23/08 Chiết khấu thương phiếu 150.000.000 25/08 86 2.580.000 28/08 Hoàn lại thương phiếu không thu được 80.000.000 15/07 45 720.000 31/08 Lợi tức từ ngày 31/05 đến 31/08: - Tính theo tổng nghiệp vụ Nợ - Tính theo tổng nghiệp vụ Có 680.000.000 1.050.000.000 31/08 31/08 92 92 12.512.000 19.320.000 31/08 Số dư lợi tức Có 5.298.000 31/08 Cân đối số dư Có 375.298.000 31/08 Số dƣ Có 1.055.298.000 1.055.298.000 375.298.000 31/08 D. Phƣơng pháp HAMBOURG. 1. Nội dung: Bước 1: Các NV phát sinh được ghi vào bên nợ hoặc bên có tùy theo tính chất của từng NV. Bước 2: Số ngày tính lãi (n) của mỗi NV được tính từ ngày giá trị của NV trước đó đến ngày giá trị của NV này. Riêng NV cuối cùng, số ngày n được tính từ ngày giá trị của NV cuối đến ngày kháo sổ tài khoản. Bước 3: Tính lợi tức. Bước 4: Tính số dư tài khoản khi tất toán tài khoản. 2. Tài khoản vãng lai được trình bày theo phương pháp HAMBOURG như sau: Đơn vị tính: Đồng Với i = 7,2% I=(V.i.n)/360 =Vt+ Số dư lợi tức. It=(Vt.i.n)/360 =[It(lớn)- 𝐼 𝑙ớ𝑛 ]-[It(bé)- 𝐼 𝑏 ], ghi đúng bên dư. Vt= 𝑁𝑉 𝑝 𝑡 𝑠𝑖𝑛 . Tài liệu ôn tập Toán tài chính 2013 11 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Ngày Diễn giải Nợ Có Số dƣ Ngày giá trị Số ngày (n) Lợi tức (I) Nợ Có Nợ Có 01/06 Số dư Có 100.000.000 31/05 20 400.000 18/06 Gửi tiền mặt 550.000.000 650.000.000 20/06 20 2.600.000 12/07 Phát hành sec trả nợ 600.000.000 50.000.000 10/07 5 50.000 13/07 Nhờ thu thương phiếu 250.000.000 300.000.000 15/07 41 2.460.000 23/08 Chiết khấu thương phiếu 150.000.000 450.000.000 25/08 -41 3.690.000* 28/08 Hoàn lại thương phiếu không thu được 80.000.000 370.000.000 15/07 47 3.478.000 31/08 Lãi của khách hàng 5.298.000 375.298.000 5.298.000 31/08 Số dƣ Có 375.298.000 31/08 E. Trình bày theo thứ tự thời gian của ngày giá trị. Theo phương pháp này, các nghiệp vụ được sắp xếp theo thứ tự thời gian của ngày giá trị. Các tính toán còn lại giống với phương pháp HAMBOURG. F. Tài khoản vãng lai có lãi suất không qua lại và biến đổi. Đây là trường hợp phổ biến vì thông thường ngân hàng thường áp dụng lãi suất Nợ (lãi suất cho vay) cao hơn lãi suất Có (lãi suất tiền gửi). - Lãi suất Nợ được áp dụng để tính lợi tức cho vay theo số dư Nợ trên tài khoản. - Lãi suất Có được áp dụng để tính lợi tức tiền gửi theo số dư Có trên tài khoản. Trong trường hợp này, người ta chỉ dùng phương pháp HAMBOURG (phương pháp rút số dư) để tính lợi tức. I=(V.i.n)/360 Tránh dấu âm, ghi sang cột đối của nó. It=Tổng cột lớn-Tổng cột bé, ghi bên cột bé =Số dư ở NV cuối cùng +It NV Nợ (-), NV Có (+), Cộng dồn số dư các NV, kết quả (+) ghi bên Có, (-) ghi bên Nợ. Tài liệu ôn tập Toán tài chính 2013 12 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Chƣơng IV: CHUỖI TIỀN TỆ 1. Chuỗi tiền tệ (chuỗi niên kim). Là một loạt các khoản tiền trả định kỳ theo những khoảng cách thời gian bằng nhau. Chuỗi tiền tệ còn gọi là kỳ khoản (những khoản tiền thanh toán theo chu kỳ), có bao nhiêu kỳ thì phải có bấy nhiêu khoản. Chuỗi tiền tệ hình thành khi đã xác định được 4 yếu tố sau: + Số kỳ thanh toán (Số lượng kỳ khoản) : n. + Số tiền trả mỗi kỳ: aj với 1,j n . + Độ dài của kỳ: Khoảng cách thời gian cố định giữa hai lần thanh toán (1 năm, 1 tháng, 1 quý…). + Ngày thanh toán đầu tiên. 2. Phân loại:  Căn cứ vào số tiền thanh toán mỗi lần: + Chuỗi tiền tệ cố định: Số tiền thanh toán mỗi lần luôn bằng nhau. + Chuỗi tiền tệ biến đổi: Số tiền thanh toán mỗi lần không đồng thời bằng nhau.  Căn cứ vào số kỳ thanh toán: + Chuỗi tiền tệ có thời hạn: Đây là loại chuỗi tiền tệ có số lần thanh toán hữu hạn nên xác định được. + Chuỗi tiền tệ không có thời hạn: Đây là loại chuỗi tiền tệ có số lần thanh toán vô hạn hay không xác định được.  Căn cứ vào ngày thanh toán đầu tiên: + Chuỗi tiền tệ đầu kỳ: Lần thanh toán đầu tiên thực hiện ở thời điểm gốc. + Chuỗi tiền tệ cuối kỳ: Lần thanh toán đầu tiên thực hiện sau thời điểm gốc ít nhất một kỳ. 3. Độ dài kỳ. Khoảng cách thời gian cố định giữa hai lần thanh toán (năm, tháng, quý…). 4. Sơ đồ chuỗi tiền tệ. + Sơ đồ chuỗi tiền tệ cuối kỳ chuẩn (lần thanh toán đầu tiên thực hiện sau thời điểm gốc đúng 1 kỳ). Sơ đồ chuỗi tiền tệ theo thang thời gian như sau: Tài liệu ôn tập Toán tài chính 2013 13 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI + Sơ đồ chuỗi tiền tệ đầu kỳ chuẩn (lần thanh toán cuối cùng thực hiện sau thời điểm gốc đúng 1 kỳ). Sơ đồ chuỗi tiền tệ theo thang thời gian như sau: 5. Giá trị cuối cùng (giá trị tương lai) của một chuỗi tiền tệ. a. Giá trị cuối cùng của 1 chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ: Là tổng số giá trị của các kỳ khoản được đánh giá vào ngày thanh toán của kỳ khoản cuối cùng. Sơ đồ thanh toán theo thang thời gian:           1 2 1 0 1 2 1 1 1 1 ... 1 1 1 n n n n j n n j j FV a i a i a i a i a i                 Trong đó: ja : Giá trị của kỳ khoản thứ j ( 1,j n ). i : Lãi suất trong kỳ. n : Số lần thanh toán. FV :Giá trị cuối của chuỗi tiền tệ. b. Giá trị cuối của chuỗi tiền tệ cố định trả cuối kỳ: TH: ja a , với 1,j n :  1 1ni FV a i     c. Hệ quả từ công thức tính FV cố định: +)Tính kỳ khoản cố định ( a ):  1 1 n i a FV i     . +)Tính lãi suất ( i ):  1 1 n i FV a i       1 1ni FV S i a     -)TH 1: Tra bảng tra tài chính (III) với giá trị của &S n để tìm i . Tài liệu ôn tập Toán tài chính 2013 14 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI -)TH 2: Dùng phương pháp nội suy: Đặt : 1i : lãi suất thấp nhất trong hai lãi suất vừa tìm được. 2i : lãi suất cao nhất trong hai lãi suất vừa tìm được. 1 2i i i    11 1 1 1 1 n iFV S a i     và  22 2 2 1 1 n iFV S a i     Khi đó lãi suất i được tính như sau:   11 2 1 2 1 S S i i i i S S       . +)Tính số kỳ khoản ( n ):  1 1ni FV i a    -)TH 1: Dùng bảng tra tài chính (III) với giá trị của & FV i a để tính n . -)TH 2: Nếu bảng tra tài chính ko cho trực tiếp giá trị của n , ta sử dụng phương pháp nội suy:   lg 1 lg 1 FV i a n i         Gọi 1n : số nguyên nhỏ hơn gần nhất với n . 2n : số nguyên lớn hơn gần nhất với n . 1 2n n n  Có 3 cách để quy tròn số n : *)Cách 1: Chọn 1n n nghĩa là quy tròn n sang số nguyên nhỏ hơn gần nhất. Lúc đó 1FV FV . Do đó, để đạt được giá trị FV sau 1n kỳ khoản, chúng ta phải thêm vào kỳ khoản cuối cùng số còn thiếu  1FV FV :  1 1a a FV FV   ; 1a a . *)Cách 2: Chọn 2n n nghĩa là quy tròn n sang số nguyên lớn hơn gần nhất. Lúc đó 2FV FV . Do đó, để đạt được giá trị FV sau 2n kỳ khoản, chúng ta phải giảm bớt kỳ khoản cuối cùng số còn thừa  2FV FV :  2 2a a FV FV   ; 2a a . *)Cách 3: Chọn 1n n và thay vì tăng thêm 1 số tiền ở kỳ khoản cuối cùng, ta có thể để 1FV trên tài khoản thêm một thời gian x để 1FV tiếp tục phát sinh lợi tức (kép) cho đến khi đạt được giá trị FV . Tài liệu ôn tập Toán tài chính 2013 15 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Ta có :     11 1 1 n xi a i FV i         1 1 x FV i FV      1 1 x FV i FV      1 lg lg 1 FV FV x i        FV sẽ đạt được sau ngày trả khoản 1FV một thời gian x . d. Giá trị cuối của chuỗi tiền tệ trả đầu kỳ Gọi là giá trị cuối của chuỗi tiền tệ đầu kỳ. Ta có: ∑ e. Giá trị cuối của chuỗi tiền tệ cố định trả đầu kỳ . TH: ja a , với 1,j n thì 6. Hiện giá (Giá trị hiện tại) của một chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ. a. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ trả cuối kỳ. Là tổng số giá trị hiện tại của các kỳ khoản phát sinh trong tương lai (giá trị chuỗi tiền tệ được tính quy về thời điểm gốc). Sơ đồ tiền tệ theo thang thời gian:           1 2 ( 1) 1 2 1 1 1 1 ... 1 1 1 n n n j n n j j PV a i a i a i a i a i                    . b. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ cố định trả cuối kỳ. -)TH: ja a , với 1,j n thì  1 1 ni PV a i      -)TH:   , 1, 1 0 j n a a j n n i           thì a PV i  Tài liệu ôn tập Toán tài chính 2013 16 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI c. Hệ quả của CT tính PV cố định. +)Tính kỳ khoản cố định  a :  1 1 n i a PV i      . +)Tính lãi suất  i :  1 1 n i PV a i           1 1 1 1 n n i PV i a i a PVi            -)TH1: Tra trong bảng tra tài chính (IV) hoặc (V). -)TH2: Dùng phương pháp nội suy để tìm ra i : Với 1 2i i i  ta có:     1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 n n i i S i i i S i                2 1S S S  Nên:   11 2 1 2 1 S S i i i i S S       +)Tính số kỳ khoản  n :  1 1 ni PV i a     -)TH 1: Tra bảng tra tài chính (IV) với giá trị & PV i a để tìm n . -)TH 2: Dùng phương pháp nội suy:     1 lg lg 1 lg 1 lg 1 a PV i a PV i a n i i                    1 2n n n  Ta có 2 cách quy tròn n : *)Cách 1: Lấy 1n n , tức quy tròn xuống số nguyên nhỏ hơn gần nhất với n . Tức 1PV PV . Muốn có PV phải tăng thêm vào kỳ khoản cuối cùng 1n a số tiền là x sao cho: 1n a a x  . Tài liệu ôn tập Toán tài chính 2013 17 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Ta có:       1 1 1 1 1 1 . 1 . 1 n n ni PV a x i PV x i i                 11 1 n x PV PV i    . *)Cách 2: Lấy 2n n , như vậy 2PV PV phải giảm kỳ khoản cuối cùng 2n a số tiền x để 2n a a x  Ta có:       2 2 2 2 1 1 . 1 . 1 n n ni PV a x i PV x i i                 22 1 n x PV PV i      *) Chú ý: Nếu cố định hàm mục tiêu và 1n kỳ khoản thanh toán đầu, có thể tính kỳ khoản cuối cùng bằng cách sau:         1 1 1 1 1 1 n n j n j n j i PV a j a a i i                      1 1 1 1 n n n i a PV a i i               d. Hiện giá của chuỗi tiền tệ trả đầu kỳ ∑ ∑ 7. Chuỗi tiền tệ biến đổi a. Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng có công sai r và giá trị khoản đầu tiên là a , lãi suất i : +)Giá trị cuối:  1 1nir n r FV a i i i            +)Hiện giá:    1 1 . 1 . n n ir n r PV FV i a n r i i i                    b. Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân Tài liệu ôn tập Toán tài chính 2013 18 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI Chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân có công bội q , giá trị đầu tiên a , lãi suất i : +)Giá trị cuối:  1 (1 ) nnq i FV a q i       +)Hiện giá:     1 1 1 1 n n a i PV FV i a q i             8. Phương trình giá trị 9. Kỳ hạn trung bình của khoản vay  *t Kỳ hạn mà ở đó, thay vì người đi vay trả nhiều lần cho người cho vay các khoản tiền 1 2, ,..., ns s s , lần lượt tại các thời điểm 1 2, ,..., nt t t , người đó có thể trả một lần tổng số tiền  1 2 ... ns s s   tại thời điểm *t .         1 2 1 2 1 2* ... ln 1 1 ... 1 ln 1 n n t t t n s s s s i s i s i t i                   Chƣơng V: VAY THÔNG THƢỜNG Người cho vay nhượng quyền sử dụng vốn cho người vay vốn sử dụng trong 1 thời gian nhất định, người vay có nghĩa vụ phải trả cho chủ vốn số tiền lãi và vốn gốc khi đao hạn hoặc tại thời điểm mà hợp đồng tín dụng quy định. Trong 1 hợp đồng vay vốn cần xác định rõ các yếu tố:  Số tiền cho vay gọi là số vốn gốc: 0V .  Lãi suất 1 kỳ vay (năm, quý, tháng,…): i .  Thời hạn vay (năm, quý, tháng,…): n .  Phương thức trả nợ và lợi tức. A. Các phƣơng thức trả nợ. 1. Trả nợ vốn vay và lợi tức 1 lần khi đáo hạn: Phương thức này ít áp dụng trong các NV tài chính dài hạn vì tạo nên những khó khăn cho người cho vay và người đi vay. +)Đối với người cho vay: Phương thức này ko đem lại thu nhập thường xuyên. +)Đối với người đi vay: Tổng giá trị tích luỹ hay hiện tại hoá của dòng tiền vào tại thời điểm so sánh = Tổng giá trị tích luỹ hay hiện tại hoá của dòng tiền ra tại thời điểm so sánh Tài liệu ôn tập Toán tài chính 2013 19 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI -)Tạo khó khăn về tài chính vì phải hoàn trả 1 số tiền lớn vào cuối thời hạn. -)Việc áp dụng lãi kép làm cho số nợ tăng nhanh. Trong phương thức này, số tiền phải trả nV vào ngày đáo hạn được tính theo công thức:  0 1 n nV V i  3. Trả lãi định kỳ, trả nợ gốc vào ngày đáo hạn. Lãi định kỳ I tính theo công thức: .I K i Nợ gốc  K và lợi tức kỳ cuối cùng  nI được trả vào ngày đáo hạn với giá trị được tính theo công thức  . 1K i 4. Trả dần định kỳ Được áp dụng phổ biến trong việc vay vốn đầu tư kinh doanh vì nó phù hợp với đặc điểm về đầu tư: bỏ vốn 1 lần, thu hồi vốn dần dần. a. Bảng hoàn trả: Kỳ Nợ đầu kỳ Lãi trong kỳ  I Phần vốn hoàn trả  M Kỳ khoản thanh toán  a 1 0V 1 0.I V i 1M 1 1 1a I M  2 1 0 1V V M  2 1I V i  2M 2 2 2a I M  … n 1 2 1n n nV V M    1n nI V i  nM n n na I M  Nhận xét: +)Cố định phần trả nợ gốc, tức 0 1 2 3 ... n V M M M M n      thì các kỳ khoản thanh toán sẽ hợp thành CSC với công sai 0Vr i n    . +)Cố định M  a giảm. +)Cố định a  M tăng. b. Các tính chất của phương thức trả nợ dần: +)T/c 1: Tổng số nợ gốc hoàn trả trong các kỳ khoản bằng nợ vay ban đầu 0V . 0 1 n k k V M   +)T/c 2: Số còn nợ đầu kỳ cuối cùng phải được trả hết trong kỳ cuối cùng. 1n nV M  Tài liệu ôn tập Toán tài chính 2013 20 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI +)T/c 3: Giá trị cuối của vốn vay bằng tổng số giá trị cuối của các kỳ khoản trả nợ.           1 2 1 0 0 1 2 11 1 1 ... 1 1 n n n n nV i a i a i a i a i             +)T/c 4: Vốn cho vay bằng tổng số hiện giá (giá trị gốc) của các kỳ khoản trả nợ.  0 1 1 n k k k V a i     +)T/c 5: Số còn nợ sau khi đã trả p kỳ khoản bằng hiệu số giữa giá trị cuối của số vốn vay tính vào thời điểm p với giá trị cuối của p kỳ khoản đã trả vào cùng thời điểm p .    0 1 1 1 p p p k p k k V V i a i       +)T/c 6: Số còn nợ sau khi đã trả p kỳ khoản bằng giá trị gốc (hiện giá) tính vào thời điểm p của  n p kỳ khoản còn phải trả.            1 2 1 1 2 11 1 ... 1 1 n p n p p p p n nV a i a i a i a i                   +)T/c 7: Tổng số nợ gốc đã trả sau p kỳ khoản: 1 p p k k R M   c. Trả nợ dần theo kỳ khoản cố định. Với số vốn vay ban đầu 0V theo lãi suất i , người vay phải hoàn trả bằng n kỳ khoản bằng nhau, khi kỳ khoản trả nợ cố định phải thỏa mãn đẳng thức:   0 1 1 n i V a i         0 1 1 n i a V i      *)Bảng hoàn trả khi cố định kỳ khoản thanh toán: Kỳ Nợ đầu kỳ Lãi trong kỳ  I Phần vốn hoàn trả  M Kỳ khoản thanh toán  a 1 0V 1 0.I V i 1 11M I  a 2 1 0 1V V M  2 1I V i  2 2M a I  a … a n 1 2 1n n nV V M    1n nI V i  n nM a I  a *)Định luật trả nợ dần: Khi 1 khoản vay được trả bằng những kỳ khoản cố định, các phần trả nợ gốc trong mỗi kỳ khoản hợp thành 1 CSN có công bội  1 i . Tài liệu ôn tập Toán tài chính 2013 21 SV: Ngô Thị Linh Hòa – KT 4D - QUI *)Hệ quả của định luật trả nợ dần. +)Tính phần vốn hoàn trả trong kỳ khoản đầu tiên:   1 0 1 1 n i M V i     +)Tính phần vốn hoàn trả trong kỳ khoản cuối cùng: 1 n a M i   +)Tính phần vốn hoàn trả trong kỳ khoản bất kỳ:    1 1 n p pM a i       +)Tính số đã trả sau kỳ khoản thứ p :     0 1 1 1 1 p p n i R V i       +)Tính số còn nợ sau kỳ khoản thứ p :           0 1 1 1 1 1 1 n p p n n p p i i V V i i V a i                