Hệ phương trình mũ và logarith

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! I. PP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGA Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 4 4 log log 1 log log 1  − =  − = y x y x y b) ( ) 3 3 3 27 log log 2 log 2 2log 3 + = +   + = x y x y c) 4 22 2 log log 0 5 4 0 − =  − + = x y x y Hướng dẫn giải: a) ( ) 2 2 4 4 log log 1 log log 1  − =  − = y x y I x y Điều kiện: x, y > 0. Ta có ( ) 2 2 4 log 2log 1 log 2log 1, (*) log 1 4 − = − = ⇔ ⇔  = =  y y x y x y I x x y y Thay x = 4y vào (*) ta được ( ) 2 2 2 2 2 1log 4 2log 1 2log 2 1 2log 1 0 log log 1 log − = ⇔ + − − = ⇔ = ⇔ = ±y yy y y y yy 2 8 1 2 2 = ⇒ =  →  = ⇒ =  y x y x . Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là { } 18; 2 , 2; . 2       b) ( ) ( ) 3 3 3 27 log log 2 log 2 2log 3 + = +   + = x y I x y Điều kiện: x, y > 0. Ta có ( ) ( ) ( )3 3 2 3 6 log log 9.2 318 9 327 6  =  = == ⇔ ⇔ ⇔  + = = + =   = x xy yxy I x y x x y y Vậy hệ đã cho có nghiệm ( ) ( )6 ;3 , 3 ;6 . Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 6 log log 3 x y x y  + =  + = b) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 13 3 log log 4 x y x y x y x y − −    =      + + − = c) ( )      =−++       = − − 4)(log)(log 3 13 22 2 yxyx yx yx d) ( ) ( )3 3 4 32 log 1 log x y y x x y x y + =  − = − + Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau: a) log log 2 6 yx y x x y  + =  + = b) 2 2 log 4 2 log 2 x y x y  + =  − = 09. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! c)    = =+ 8 5)log(log2 xy yx xy d) 2 2 3 3 2 2 log 1 2 log log log 4 x y y x y    − = −     + =  Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 4 4 log log 1 log log 1 y x y x y  − =  − = b) ( )2 2 log 4 log 2 xy x y  =    =    c) 2 2 6 5log log 2 log ( ) 1 y yx x x y  + =   + = d) ( ) 2 2 log log 1 log 1 xy y y x x y x  − =   − = BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 log 4 2 2 2 log log 1 x y x y  =  − = b) 2 log log 2 20 x yy x x y + =  − = Bài 2: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau: a) 4 4 4log log 1 log 9 20 0 x y x y + = +  + − = b) 2 2 2 4 2 log ( ) 5 2log log 4 x y x y  + =  + = Bài 3: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 2 4 3 81 log log 1 x y x y + =  + = b) 2 2 25 log log 2 x y x y + =  − = Bài 4: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 2 log 2 log 2 1 x y x y x y  − =  + − − = b) ( ) ( ) ( ) 2 2lg 1 lg8 lg lg lg 3 x y x y x y  + = +  + − − = Bài 5: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau: a) log ( ) 1 log ( ) 0 xy xy x y x y − =  + = b) ( ) 3 3 41 3 log 1 y xx x y x  − + =   + = Đ/s: ( ; ) (3;0)x y = Bài 6: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau: a) 2lg 2 4lg 28 y x y x  + =  + = Đ/s: 1 ; 36 100 x y= = b) 4 2 4 3 0 log log 0 x y x y  − + =  − = Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! Bài 7: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau: a) 2log 4 4 2 4 5 x y y x x y + − =  = − b) 3 8 4 12 9.( 3) 4 1 0 x y x y x y + − + =  + − = Đ/s: 32; 4 x y= − = Bài 8: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 3 9 3 1 2 1 3log (9 ) log 3 x y x y  − + − =  − = b) 2 2 1 2 2 3 1 0 2 2 5x y x y xy y + +  − − − − =  + = Bài 9: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 1 2 2 3 8 log log (2 ) log 2 x y x y + =   + = −  b) 2 2log log ( ) log 4 3y x y x xy x y y  =  = − Đ/s: 3x y= = Bài 10: [ĐVH]. Giải các hệ phương trình sau: a) 2 2 2 2 9 8 log log 3 x y y x x y  + =   + =  b)  + = + = 2 2 2 4 log 2 log 3 16 x y x y c) 3 3 3 1 1 2 15 log log 1 log 5 x y x y  − =   + = +