Giáo trình Lý thuyết thống kê

90 90 100 100 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 25 80 135 240 325 420 630 720 900 1.000 Cộng 55 685 385 4.475 62 0 20 40 60 80 100 120 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Hình 6-1. Đồ thị thực nghiệm về mối liên hệ giữa năng suất lao động vμ tuổi nghề của công nhân. Căn cứ vμo tμi liệu bảng 6-1 vμ đồ thị thực nghiệm hình 6-1 ta thấy tuổi nghề của công nhân cμng cao thì năng suất lao động cμng cao, chứng tỏ giữa hai tiêu thức nμy có mối liên hệ t−ơng quan. Trên đồ thị ta thấy những điểm t−ơng ứng x-y rải theo một chiều h−ớng gần thẳng. Nh− vậy giữa năng suất lao đông vμ tuổi nghề công nhân có mối quan hệ t−ơng quan tuyến tính. Tuy nhiên đ−ờng gấp khúc thực nghiệm yx mới cho biết tính chất của mối liên hệ nh− đã nói nh−ng ch−a thật rõ rμng cụ thể. Vì vậy để mô tả khái quát vμ chính xác nhất quy luật t−ơng quan tuyến tính giữa hai tiêu thức nguyên nhân x (tuổi nghề) vμ tiêu thức kết quả y (năng suất lao động) ng−ời ta dùng đ−ờng hồi quy lý thuyết có dạng: bxayx += Trong đó: + xy - Trị số điều chỉnh của tiêu thức kết quả y theo mối liên hệ phụ thuộc với tiêu thức nguyên nhân x. + x - Trị số của tiêu thức nguyên nhân. + a, b - Các tham số. Yêu cầu đặt ra cho đ−ờng hồi quy lý thuyết lμ phải nằm gần nhất với đ−ờng gấp khúc thực nghiệm yx, sao cho tổng các mức chênh lệch giữa đ−ờng y – NSLĐ (sản phẩm) x- Tuổi nghề (năm) 63 hồi quy lý thuyết vμ đ−ờng gấp khúc thực nghiệm phải có giá trị nhỏ nhất, tức lμ: S = Σ( xy - y)2 = min Bằng cách lấy đạo hμm riêng của S theo a, b vμ cho triệt tiêu ta đ−ợc hệ ph−ơng trình: Σy = na + bΣx (1) Σxy = aΣx + bΣx2 (2) Giải hệ ta đ−ợc: a = y - b x b = 2 . x yxxy σ − Với: 22 2 )(xxx −=σ Từ bảng 6-1 ta tính đ−ợc: 5,5 10 55 ==x 25,30)5,5()( 22 ==x 5,68 10 685 ==y 5,447 10 475.4 ==xy 5,38 10 3852 ==x 25,825,305,382 =−=xσ 576,8 25,8 )5,685,5(5,447 =−= xb 332,21)5,5576,8(5,68 =−= xa Vậy ph−ơng trình hồi quy lý thuyết lμ: xy = 21,332 + 8,576x Kết quả trên đây có nghĩa lμ: - Tham số b = 8,576 cho biết cứ thêm 1 tuổi nghề thì năng suất lao động tăng 8,576 sản phẩm. - Tham số a = 21,332 cho biết mức năng suất tối thiểu đối với công nhân mới b−ớc vμo nghề. 2-2. Hệ số t−ơng quan Hệ số t−ơng quan lμ một chỉ tiêu dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ t−ơng quan tuyến tính. 64 Hệ số t−ơng quan đ−ợc xác định trên cơ sở so sánh cùng một biểu hiện của mối liên hệ trong tr−ờng hợp có liên hệ t−ơng quan vμ liên hệ hμm số. Hệ số t−ơng quan đ−ợc tính theo công thức: 22 )(.)( ))(( yyxx yyxxr −Σ−Σ −−Σ= Hệ số t−ơng quan có các tính chất sau: 1- Hệ số t−ơng quan có trị số: -1 ≤ r ≤ +1 2- Hệ số t−ơng quan mang dấu trừ (-) ta có t−ơng quan nghịch, mang dấu cộng (+) ta có t−ơng quan thuận. 3- Trị số của hệ số t−ơng quan cμng gần ±1 thì mối liên hệ t−ơng quan cμng chặt chẽ, cμng gần 0 thì ng−ợc lại. Ví dụ: tính hệ số t−ơng quan tuyến tính để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ t−ơng quan giữa tuổi nghề vμ năng suất lao động của công nhân. Từ số liệu bảng 6-1, ta lập bảng tính toán nh− sau: Bảng 6-2 Tuổi nghề xi Năng suất lao động yi (x- x ) (y- y ) (x- x ).(y- y ) (x- x ) 2 (y- y )2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 25 40 45 60 65 70 90 90 100 100 - 4,5 - 3,5 - 2,5 - 1,5 - 0,5 + 0,5 + 1,5 + 2,5 + 3,5 + 4,5 - 43,5 - 28,5 - 23,5 - 8,5 - 3,5 + 1,5 + 21,5 + 21,5 + 31,5 + 31,5 + 195,75 + 99,75 + 58,75 + 12,75 + 1,75 + 0,75 + 32,25 + 53,75 + 110,25 + 141,75 20,25 12,25 6,25 2,25 0,25 0,25 2,25 6,25 12,25 20,25 1.892,25 812,25 552,25 72,25 12,25 2,25 462,25 462,25 992,25 992,25 55 685 0 0 + 707,50 82,50 6.252,50 985,0 5,252.65,82 5,707 +=+= x r Kết quả trên cho thấy giữa tuổi nghề vμ năng suất lao động có mối liên hệ t−ơng quan khá chặt chẽ. III. Liên hệ t−ơng quan phi tuyến giữa hai tiêu thức số l−ợng 3-1. Ph−ơng trình hồi quy 65 Các hiện t−ợng kinh tế - xã hội chẳng những có mối liên hệ t−ơng quan tuyến tính (theo dạng đ−ờng thẳng) mμ còn có thể có mối liên hệ t−ơng quan phi tuyến tính (theo các dạng đ−ờng cong). Về mặt lý thuyết, ta có thể sử dụng nhiều dạng ph−ơng trình hồi quy phi tuyến nh− dạng hy-pe-bôn, pa-ra-bôn, lô-ga-rít, hμm số mũ,...để biểu hiện những mối liên hệ t−ơng quan phi tuyến tính. - Ph−ơng trình Pa-ra-bôn bậc 2 xy = a + bx + cx 2 Với hệ ph−ơng trình chuẩn (rút ra bằng ph−ơng pháp bình ph−ơng bé nhất): Σy = na + bΣx + cΣx2 (1) Σxy = aΣx + bΣx2 + cΣx3 (2) Σx2y = aΣx2 +bΣx3 + cΣx4 (3) Giải hệ ta tìm đ−ợc các tham số a, b, c - Ph−ơng trình Hy-pe-bôn xy = a + x b Các tham số đ−ợc tính từ hệ ph−ơng trình: Σy = na + bΣ x 1 (1) Σ x 1 y = aΣ x 1 + bΣ 21 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ x (2) Bằng cách lμm t−ơng tự, ta có thể xây dựng đ−ợc các hệ ph−ơng trình chuẩn cho các dạng đ−ờng cong khác. Ví dụ: điều tra 10 doanh nghiệp cùng sản xuất một loại sản phẩm, thu thập đ−ợc tμi liệu về hai tiêu thức lμ khối l−ợng sản phẩm sản xuất vμ giá thμnh một đơn vị sản phẩm theo bảng sau: Bảng 6-3 Tên doanh nghiệp Khối l−ợng sản phẩm sản xuất (1.000 cái) xi Giá thμnh một đơn vị sản phẩm (1.000 đ) yi A B C D E G H I K L 0,5 1,0 2,5 4,0 4,5 5,0 5,0 7,5 8,0 10,0 45,0 25,0 20,0 15,0 15,0 12,5 10,0 7,5 8,0 7,0 66 Quan sát tμi liệu của bảng 6-3, ta thấy khi khối l−ợng sản phẩm tăng lên thì giá thμnh giảm xuống, chứng tỏ hai tiêu thức đó có mối liên hệ t−ơng quan. Nếu đ−a số liệu lên đồ thị, ta thấy đ−ờng gấp khúc thực tế biến động dạng một đ−ờng hy-pe-bôn (bạn đọc có thể tự vẽ với trục hoμnh biểu diễn khối l−ợng sản phẩm sản xuất X, trục tung biểu diễn giá thμnh đơn vị sản phẩm Y). Ta có đ−ờng hồi quy lý thuyết: xy = a + x b Các tham số a, b của ph−ơng trình đ−ợc tính từ hệ ph−ơng trình: Σy = na + bΣ x 1 (1) Σ x 1 y = aΣ x 1 + bΣ 21 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ x (2) Theo tμi liệu của bảng 6-3, ta có thể lập bảng tính toán các số liệu cần thiết: Bảng 6-4 Khối l−ợng sản phẩm sản xuất xi Giá thμnh một đơn vị sản phẩm yi x 1 21 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ x x 1 y 0,5 1,0 2,5 4,0 4,5 5,0 5,0 7,5 8,0 10,0 45,0 25,0 20,0 15,0 15,0 12,5 10,0 7,5 8,0 7,0 2,0000 1,0000 0,4000 0,2500 0,2222 0,2000 0,2000 0,1333 0,1250 0,1000 4,0000 1,0000 0,1600 0,0625 0,0494 0,0400 0,0400 0,0178 0,0156 0,0100 90,0000 25,0000 8,0000 3,7500 3,3333 2,5000 2,0000 0,9995 1,0000 0,7000 Cộng 165,0 4,6305 5,3953 137,2828 Thay kết quả tính toán trong bảng vμo hệ ph−ơng trình chuẩn, ta có: 165 = 10a + 4,6305b 137,2828 = 4,6305a + 5,3953b Giải ra đ−ợc: a = 7,8; b = 18,72 => xy = 7,8 + x 72,18 3-2. Tỷ số t−ơng quan 67 Tỷ số t−ơng quan lμ một chỉ tiêu dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ t−ơng quan phi tuyến tính. Tỷ số t−ơng quan đ−ợc xác định dựa vμo ph−ơng pháp luận cho rằng: Nếu tiêu thức nguyên nhân (x) cμng có ảnh h−ởng mạnh đến tiêu thức kết quả (y) thì phần ph−ơng sai do ảnh h−ởng của tiêu thức x đối với y cμng chiếm phần lớn so với ph−ơng sai chung của y (do tất cả các nguyên nhân tác động). Điều đó có nghĩa lμ ph−ơng sai của tiêu thức nguyên nhân (x) lμ cơ sở để xác định tỷ lệ t−ơng quan. Tỷ lệ t−ơng quan đ−ợc tính theo công thức: 2 2 y yx σ ση = Trong đó: η (êta) - Tỷ suất t−ơng quan. 2yσ - Ph−ơng sai của tiêu thức kết quả y, phản ánh sai lệch bình quân giữa trị số thực tế vμ số bình quân chung. 22 2 2 )( )( yy n yy y −=−= ∑σ 2 xy σ - Ph−ơng sai của tiêu thức kết quả y do ảnh h−ởng của tiêu thức nguyên nhân x, phản ánh sai lệch bình quân giữa trị số lý thuyết vμ số bình quân chung. n yyx yx ∑ −= 22 )(σ Theo nguyên tắc cộng ph−ơng sai: 2 yσ = 2xyσ + 2 )( xyy−σ Trong đó: 2 yσ , 2xyσ - Nh− trên. 2 )( xyy−σ - Lμ ph−ơng sai của tiêu thức kết quả y, phản ánh sai lệch bình quân giữa trị số thực tế vμ trị số lý thuyết. n yy x yy x ∑ −=− 2 2 )( )(σ Do mối liên hệ giữa các loại ph−ơng sai trên ta có: 2 2 )( 2 2 )( 2 2 2 1 y yy y yyy y y xxx σ σ σ σσ σ ση −− −=−== Tỷ số t−ơng quan có những tính chất sau: 1. Tỷ số t−ơng quan có trị số từ 0 -> 1 + Nếu η = 1, có mối liên hệ hμm số giữa tiêu thức nguyên nhân x vμ tiêu thức kết quả y. 68 ≈ + Nếu η = 0, không có mối liên hệ nμo giữa các tiêu thức đ−ợc khảo sát (x, y,...). 2. Tỷ số t−ơng quan cμng gần 1 thì mối liên hệ t−ơng quan cμng chặt chẽ, cμng gần 0 thì ng−ợc lại. Tỷ số t−ơng quan không cho biết tính chất thuận, nghịch của mối liên hệ đang xét. Ví dụ: tính tỷ số t−ơng quan để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ t−ơng quan giữa khối l−ợng sản phẩm vμ giá thμnh đơn vị. Từ số liệu của bảng 6-4, ta lập bảng tính toán sau: Bảng 6-5 x y y2 xy y- xy (y- xy ) 2 0,5 1,0 2,5 4,0 4,5 5,0 5,0 7,5 8,0 10,0 45,0 25,0 20,0 15,0 15,0 12,5 10,0 7,5 8,0 7,0 2.025,00 625,00 400,00 225,00 225,00 156,25 100,00 56,25 64,00 49,00 45,24 26,52 15,29 12,48 11,96 11,54 11,54 10,30 10,14 9,67 -0,24 -1,52 +4,71 +2,52 +3,04 +0,96 -1,54 -2,80 -2,14 -2,67 0,058 2,310 22,184 6,350 9,242 0,922 2,372 7,840 4,580 7,129 Cộng 165,0 3.925,50 - - 62,987 63 y = 5,16 10 165 = ( y )2 = (16,5)2 = 272,25 55,392 10 5,925.32 ==y 2yσ = 2y - ( y )2 = 392,55 – 272,25 = 120,3 2 )( xyy−σ = 3,610 63 = 9735,0 10 631 =−=η Kết quả trên cho ta thấy giữa khối l−ợng sản phẩm vμ giá thμnh đơn vị sản phẩm có mối liên hệ t−ơng quan khá chặt chẽ. IV. Liên hệ t−ơng quan giữa hai tiêu thức “thay phiên” Tiêu thức “thay phiên” lμ những tiêu thức có hai biểu hiện trái ng−ợc (chẳng hạn tốt vμ không tốt, có vμ không có, biết chữ vμ mù chữ, . . .). Ta lập bảng phân tổ kết hợp sau: 69 Bảng 6-6 II I B B Cộng A A a c b d a+b c+d Cộng a+c b+d n Trong bảng: + I, II: Các tiêu thức thay phiên có liên hệ nhau. + A, A , B, B : Các biểu hiện của tiêu thức. + a, b, c, d: Lμ tần số của mỗi tổ đ−ợc phân tổ theo I vμ II. Chỉ tiêu biểu hiện trình độ chặt chẽ của mối liên hệ giữa hai tiêu thức thay phiên gọi lμ hệ số kết hợp (K). Hệ số nμy đ−ợc xác định theo công thức: ))()()(( dbcadcba bcadK ++++ −= Hệ số kết hợp K cũng có trị số từ -1 đến +1. Khi hệ số của K = ±1 có liên hệ hμm số giữa hai tiêu thức thay phiên. Ng−ợc lại, nếu K = 0 không có mối liên hệ phụ thuộc giữa các tiêu thức đang xét. Ví dụ: khảo sát mối quan hệ giữa hai tiêu thức giới tính vμ trình độ văn hoá của dân số tại một địa ph−ơng ở n−ớc ta trong hai thời kỳ 1945 vμ 1960 theo tμi liệu sau: (Đvt: %) Bảng 6-7 Năm 1945 Năm 1960 Trình độ VH Giới tính Biết chữ Mù chữ Cộng Biết chữ Mù chữ Cộng Nam Nữ 49,5 5,3 50,5 94,7 100 100 99,3 97,8 0,7 2,2 100 100 Cộng 54,8 145,2 - 197,1 2,9 - 490,0 2,1458,54100100 )3,55,50()7,9449( 1945 =−= xxx xxK 063,0 9,21,197100100 )8,977,0()2,23,99( 1960 =−= xxx xxK Kết quả trên cho ta thấy: - Vμo thời kỳ 1945 dân ta mù chữ với tỷ lệ khá cao (nam với tỷ lệ 50,5%- nữ 94,7%). Nạn mù chữ biểu hiện rõ rệt ở giới nữ (tệ trọng nam khinh nữ). Điều đó cho thấy có mối liên hệ rõ rệt giữa giới tính vμ trình độ văn hoá trong thời kỳ nμy. Hệ số kết hợp K = 0,490 cũng đã cho thấy mối quan hệ nói trên. 70 - Ng−ợc lại, vμo thời kỳ 1960 d−ới chế độ mới dân ta đã thoát khỏi nạn mù chữ. Mối quan hệ giữa hai tiêu thức giới tính vμ trình độ văn hoá tuy có biểu hiện nh−ng không đáng kể. Hệ số kết hợp K = 0,063 cho ta thấy mối quan hệ không chặt chẽ giữa hai tiêu thức nói trên./. 71 CHƯƠNG VII DãY Số BIếN Động theo thời gian I. KháI niệm, Phân loại vμ ý nghĩa của dãy số biến động theo thời gian 1-1. Khái niệm Dãy số biến động theo thời gian lμ dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê đ−ợc sắp xếp theo thứ tự thời gian. Dãy số biến động theo thời gian gồm có hai thμnh phần: thời gian tính vμ chỉ tiêu. Thời gian tính có thể lμ thời kỳ hay thời điểm; chỉ tiêu có thể đ−ợc biểu hiện bằng số tuyệt đối, số t−ơng đối, số bình quân. Một dãy số biến động theo thời gian có dạng chung sau: t1 t1 t2 … tn y1 y1 y2 … yn Trong đó: t1 : Thời gian thứ i. y1: Mức độ thứ i t−ơng ứng với thời gian i. 1-2. Phân loại Nếu căn cứ vμo đặc điểm thời gian có thể chia ra lμm hai loại lμ: dãy số thời kỳ vμ dãy số thời điểm. + Dãy số thời kỳ: mỗi mức độ phản ánh mặt l−ợng của hiện t−ợng trong suốt một khoảng thời gian nhất định. + Dãy số thời điểm: mỗi mức độ phản ánh mặt l−ợng của hiện t−ợng chỉ trong từng thời điểm nhất định. Ví dụ: dãy số sau đây lμ dãy số thời kỳ Bảng 7-1 Năm 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Lợi nhuận (Tr.đ) 100 105 112 122 127 131 Dãy số sau đây lμ dãy số thời điểm Bảng 7-2 0 giờ ngμy 1/1/2002 1/2/2002 1/3/2002 1/4/2002 Giá trị hμng tồn kho(Tr.đ) 350 364 366 382 Nếu căn cứ vμo biểu hiện các mức độ của dãy số có thể chia ra lμm ba loại lμ: dãy số tuyệt đối, dãy số t−ơng đối vμ dãy số bình quân. 72 1 2 ........ 2 12 1 − ++++ = − n yyyy y n n 1-3. ý nghĩa Dãy số biến động theo thời gian vạch rõ xu h−ớng, tính quy luật của sự phát triển của hiện t−ợng, lμm cơ sở dự đoán các mức độ t−ơng lai của hiện t−ợng nghiên cứu. Ngoμi ra, dãy số còn giúp nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của hiện t−ợng theo thời gian: tốc độ phát triển, tốc độ tăng tr−ởng, mức tăng giảm tuyệt đối,... II. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động theo thời gian: 2-1. Mức độ bình quân theo thời gian ( y ) Chỉ tiêu nμy phản ánh mức độ điển hình của hiện t−ợng nghiên cứu theo thời gian, đ−ợc tính bằng cách bình quân hóa các mức độ cá biệt trong dãy số. Đối với dãy số thời kỳ: n y y i∑= Trong đó n- Số các mức độ trong dãy số. Ví dụ: theo số liệu bảng 7-1, ta tính đ−ợc lợi nhuận bình quân năm lμ: 166,116 6 131127122112105100 =+++++=y (Tr.đ) Đối với dãy số thời điểm: + Tr−ờng hợp khoảng cách thời gian bằng nhau vμ có số liệu của dãy số tại nhiều thời điểm. Ví dụ: theo số liệu bảng 7-2 ta tính đ−ợc giá trị hμng tồn kho bình quân trong quý I lμ: 666,369 14 2 382376364 2 356 =− +++ =y (Tr.đ) + Tr−ờng hợp khoảng cách thời gian giữa các thời điểm khác nhau vμ có số liệu tại nhiều thời điểm. ∑ ∑= 1 11 t ty y Trong đó: ti - Khoảng cách thứ i giữa các thời điểm. 73 Ví dụ: tính số công nhân bình quân trong danh sách của một doanh nghiệp trong tháng 4/2002 theo tμi liệu sau: - Ngμy 1/4 có 246 ng−ời. - Ngμy 12/4 bổ sung thêm 4 ng−ời. - Ngμy 24/4 cho thôi việc 2 ng−ời, từ đó đến hết tháng số công nhân không thay đổi. Ta lập bảng tính toán sau: Bảng 7-3 Thời gian Số ngμy (t1) Số công nhân (y1) Từ 01/4 đến 11/4 Từ 12/4 đến 23/4 Từ 24/4 đến 30/4 11 12 7 246 250 248 Cộng 30 - Số công nhân bình quân trong tháng 4 lμ: 248 30 72481225011246 =++= xxxy ng−ời 2-2. L−ợng tăng (giảm) tuyệt đối Chỉ tiêu tiêu nμy phản ánh chênh lệch giữa hai mức độ của dãy số theo thời gian. Căn cứ vμo việc chọn kỳ gốc khác nhau chia ra: - L−ợng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ: phản ánh chênh lệch giữa hai mức độ cạnh nhau. δi = yi - yi-1 (i=2,3,..,n) - L−ợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: phản ánh chênh lệch giữa một mức độ nμo đó với mức độ của kỳ đ−ợc chọn lμm gốc cố định. Nếu chọn mức độ đầu tiên của dãy số lμm gốc cố định (y1) ta có: Δi =yi - y1 (i=2,3,..,n) Mối quan hệ giữa l−ợng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ vμ định gốc lμ tổng đại số các l−ợng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ bằng l−ợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc. Δ ik δ∑= (i=2,3,..,k vμ k≤ n) Ví dụ: tính l−ợng tăng (giảm) tuyệt đối của chỉ tiêu doanh số bán hμng của doanh nghiệp th−ơng mại X qua các năm nh− sau: 74 Bảng 7- 4 (Đvt: Triệu đồng) Năm 1998 1999 2000 2001 2002 Doanh số bán hμng L−ợng tăng (giảm) từng kỳ L−ợng tăng (giảm) định gốc 2112 - - 2213,4 +101,4 +101,4 23,04,1 +90,7 +192,1 2384,7 +80,6 +272,7 2449,6 +64,9 +337,6 Để phản ánh mức độ tăng (giảm) bình quân cho cả thời kỳ nghiên cứu, ta tính l−ợng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân. 1−= ∑ n iδδ Trong đó: δi- L−ợng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ (i=2,3,..,n). n- Số mức độ trong dãy số. Ví dụ: theo số liệu bảng 7-4, ta tính đ−ợc l−ợng tăng tuyệt đối bình quân hμng năm của doanh số bán hμng lμ: 4,84 4 )9,64()6,80()7,90()4,102( =+++++++=δ (Tr,đ) 2-3. Tốc độ phát triển Chỉ tiêu nμy phản ánh mức độ kỳ báo cáo so với mức độ kỳ gốc bằng bao nhiêu lần (hay bao nhiêu phần trăm). Căn cứ vμo việc chọn kỳ gốc khác nhau, chia ra: - Tốc độ phát triển liên hoμn (ti) phản ánh tốc độ phát triển giữa hai thời kỳ liền nhau. 1− = i i i y yt (i=2,3,..,n) - Tốc độ phát triển định gốc (Ti) phản ánh tốc độ phát triển của nhiều thời kỳ nếu so với một thời kỳ đ−ợc chọn lμ gốc cố định cho mọi lần so sánh (th−ờng lμ mức độ đầu tiên dãy số y1). i i i y y T = (i=2,3,..,n) Mối quan hệ giữa tốc độ phát triển liên hoμn vμ định gốc lμ: ikk ttttT ∏== ..... 32 (i=2,3,..,k vμ k≤ n) Ví dụ: tính tốc độ phát triển của chỉ tiêu doanh số bán hμng của doanh nghiệp th−ơng mại X qua các năm: 75 Bảng 7-5 Năm 1998 1999 2000 2001 2002 Doanh số bán hμng (Tr.đ) Tốc độ phất triển liên hoμn Tốc độ phát triển định gốc 2112 - - 2213,4 1,0480 1,0480 2304,1 1,0409 1,0909 2384,7 1,0349 1,1291 2449,6 1,0272 1,1598 Để phản ánh nhịp điệu phát triển điển hình của hiện t−ợng trong cả thời kỳ nghiên cứu, ta tính tốc độ phát triển bình quân: 1 32 ......... .−=n ntttt Trong đó: t2, t3..... tn - Các tốc độ phát triển liên hoμn. n-1 - Số tốc độ phát triển liên hoμn tham gia bình quân hóa . Ví dụ: theo số liệu bảng 7-5 ta có: 0377,10272,10349,10409,10480,14 == xxxt hay 103,77% 2-4. Tốc độ tăng (giảm) Lμ chỉ tiêu phản ánh mức độ kỳ báo cáo đã tăng lên (hay giảm) bao nhiêu lần (hay bao nhiêu phần trăm) so với kỳ gốc. Căn cứ vμo việc chọn gốc so sánh, chia ra: - Tốc độ tăng liên hoμn (từng kỳ) 1 1 1 1 −=−== − − − i i ii i i i ty yy y a δ - Tốc độ tăng định gốc 1 1 1 1 −=−=Δ= iiii Ty yy y b - Tốc độ tăng bình quân 1−= tr Ví dụ:tính tốc độ tăng của doanh số bán hμng của một doanh nghiệp th−ơng mại X qua các năm: Bảng 7-6 Năm 1998 1999 2000 2001 2002 Doanh số bán hμng Tốc độ tăng liên hoμn (%) Tốc độ tăng triển định gốc (%) 2112 - - 2213,4 +4,80 +4,80 2304,1 +4,09 +12,91 2384 +3,49 +12,91 2449,6 +2,72 +15,98 Tốc độ tăng bình quân của doanh số bán hμng hμng năm lμ: %77,30377,010377,11 ++=−=−= haytr 76 2-5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) Chỉ tiêu nμy xác định nội dung thực tế của 1% tăng lên (hay giảm) có quy mô, khối l−ợng cụ thể lμ bao nhiêu. Nó đ−ợc tính bằng cách lấy l−ợng tăng giảm tuyệt đối từng kỳ so sánh với tốc độ tăng giảm từng kỳ, tính bằng số phần trăm. III. Các ph−ơng pháp biểu hiện xu h−ớng phát triển cơ bản của hiện t−ợng. Các dãy số biến động theo thời gian th−ờng bị ảnh h−ởng của các nhân tố ngẫu nhiên, lμm dãy số ch−a phản ánh một cách thực sự khách quan, chính xác quy luật của hiện t−ợng nghiên cứu. Vì vậy cần phân loại trừ các nhân tố ngẫu nhiên đó. Có thể sử dụng các ph−ơng pháp sau: - Ph−ơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian. - Ph−ơng pháp số bình quân tr−ợt. - Ph−ơng pháp hồi quy. - Ph−ơng pháp biểu hiện quy luật biến động thời vụ. 3-1. Ph−ơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian Trên cơ sở dãy số đã có lập một dãy số mới với khoảng cách thời gian dμi hơn. Việc mở rộng khoảng cách thời gian phải tuỳ tính chất của hiện t−ợng mμ lựa chọn cho phù hợp với quy luật của chúng. Có nh− vậy dãy số mới có ý nghĩa. 3-2. Ph−ơng pháp số bình quân tr−ợt Theo ph−ơng pháp nμy các số bình quân tr−ợt đ−ợc tính từ một nhóm nhất định các mức độ trong dãy số, bắt đầu từ mức độ đầu tiên, tiếp theo bắt đầu từ mức độ thứ hai, tiếp theo nữa bắt đầu từ mức độ thứ ba,... Giả sử ta có dãy số: y1, y2, ..., yn. Nếu tính số bình quân tr−ợt theo từng nhóm 5 mức độ ta có: 5 54321 1 yyyyyy ++++= 5 65432 2 yyyyyy ++++= 5 76543 3 yyyyyy ++++= v.v... 77 3-3. Ph−ơng pháp hồi quy Nếu đ−a lên hệ toạ độ vuông góc với trục hoμnh lμ thời gian, trục tung lμ giá trị của hiện t−ợng nghiên cứu, thì các mức độ của dãy số sẽ tạo thμnh một đ−ờng gấp khúc thực tế. Tuy nhiên đ−ờng gấp khúc thực tế bị các nhân tố ngẫu nhiên tác động nên không nêu bật đ−ợc quy luật của hiện t−ợng.Vì vậy để rút ra tính quy luật, loại trừ ảnh h−ởng ngẫu nhiên, thống kê học sử dụng ph−ơng trình toán học, ph−ơng trình hồi quy để thay thế sao cho miêu tả một cách sát nhất sự biến động thực tế của hiện t−ợng. Tuy nhiên việc chọn ph−ơng trình hồi quy (đ−ờng thẳng hay đ−ờng cong) không thể tuỳ tiện mμ phải dựa vμo đồ thị thực nghiệm vμ phân tích lý luận để xác định bản chất vμ tính quy luật của hiện t−ợng. Ta hãy xét một tr−ờng hợp đơn giản: điều chỉnh mức độ của dãy số biến động theo thời gian bằng ph−ơng trình tuyến tính có dạng. btayt += Trong đó: t -Thời gian. ty - Mức độ lý thuyết của dãy số. a, b - Các tham số. Đây lμ đ−ờng hồi quy lý thuyết có có dạng tuyến tính. Vì vậy, ta có hệ ph−ơng trình sau để xác định các tham số a, b. ∑∑ += tbnay 2∑∑∑ += tbtaty Giải hệ ph−ơng trình ta đ−ợc. tby n t b n y a .. −=−= ∑∑ ( )22 ∑∑ ∑∑∑ − −= ttn ytytn b Khi ot =∑ ta có: ya = ∑ ∑= 2t yt b 78 Muốn lμm cho ot =∑ ta có thể quy −ớc lại thứ tự thời gian. Có 2 tr−ờng hợp. - Nếu dãy số có lẻ các mức độ, chọn thời gian giữa lμm mốc vμ cho t = 0, các thời gian đứng tr−ớc nó nhận các giá trị -1, -2, -3, ... các thời gian sau nó nhận các giá trị +1, +2, +3,... - Nếu dãy số có chẵn các mức độ, chọn 2 thời gian giữa dãy số vμ cho chúng các giá trị -1, +1, các thời gian đứng tr−ớc nhận các giá trị -3, -5, -7, ... vμ đứng sau nhận +3, +5, +7, ... Ví dụ: có tμi liệu về sản l−ợng sản phẩm của một doanh nghiệp sản xuất nh− sau: Bảng 7-7 Năm Sản l−ợng Sản phẩm (1000 cái) y t t2 t.y ty 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 250 300 260 320 300 340 350 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 9 4 1 0 1 4 9 -750 -600 -260 0 300 680 1050 257,86 272,86 287,86 302,86 317,86 332,86 347,86 Cộng 2120 0 28 420 86,302 7 2120 ==== ∑ n y ya 15 28 420 2 === ∑ ∑ t yt b Vậy: ty = 302,86 + 15t Nhờ ph−ơng trình nμy ta lập đ−ợc dãy số mới (xem cột ty của bảng 7-7) - Khi t = o (1998) ty = 302,86 (1000 cái) - Khi t = -1 (1997) ty = 302,86 +(-15) = 287,86 (1000 cái) - Khi t = -2 (1996) ty = 302,86 +(-15x2) = 272,86 (1000 cái) 79 - Khi t = -3 (1995) ty = 302,86 +(-15x3) = 257,86 (1000 cái) - Khi t = +1 (1999) ty = 302,86 +15 = 317,86 (1000 cái ) - Khi t = +2 (2000) ty = 302,86 +(15 x2) = 332,86 (1000 cái) - Khi t = +3 (2001) ty = 302,86 +(15 x3) = 347,86 (1000 cái) Dãy số vừa điều chỉnh biểu hiện khá rõ xu h−ớng tăng lên không ngừng của sản l−ợng sản phẩm của doanh nghiệp. 3-4. Ph−ơng pháp biểu hiện quy luật biến động thời vụ Biểu hiện của tính thời vụ thể hiện ở chỗ mức độ của hiện t−ợng tăng lên hoặc giảm đi rõ rệt vμo một thời kỳ nhất định trong năm. Nguyên nhân biến động có thể do ảnh h−ởng của điều kiện thiên nhiên hoặc tập quán tiêu dùng. Để chỉ rõ mức độ của biến động thời vụ trong thống kê dùng chỉ tiêu “chỉ số thời vụ” tính theo công thức: 100* 0y yI itv = Trong đó Itv - Chỉ số thời vụ. iy - Số bình quân của các mức độ các tháng cùng tên. 0y - Số bình quân chung của tất cả các mức độ trong dãy số. Ví dụ: có tμi liệu về mức tiêu thụ của một loại hμng tại một khu vực trong 3 năm từ 2000 - 2002: 80 Bảng 7-8 Mức tiêu thụ (triệu đồng) Tháng 2000 2001 2002 Cộng các tháng cùng tên ∑ iy Số bình quân các tháng cùng tên iy Chỉ số thời vụ ( ) iy % 100* 0y yI itv = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 11 25 62 79 120 140 134 62 38 2 2 5 10 23 61 73 135 123 82 64 40 5 5 6 24 27 72 88 135 157 144 84 42 8 8 15 45 75 195 240 390 420 360 210 120 15 15 5 15 25 65 80 130 140 120 70 40 5 5 8,57 25,71 42,85 111,43 137,15 222,87 240,01 205,72 120,00 68,57 8,57 8,57 Cộng 679 626 795 2100 58,33 100,00 Cách tính 5 3 15 3 )1( 11 === ∑ ythangy triệu đồng. 15 3 45 3 )2( 22 === ∑ ythangy triệu đồng. v.v... 0y - Số bình quân chung. 33,58 36 2100 0 === ∑n y y i triệu đồng. Số liệu trên cho thấy, tiêu thụ tháng 1 chỉ bằng 8,57% mức bình quân chung, tháng 2 bằng 25,71%,... Nh− vậy mặt hμng nμy tiêu thụ mạnh (trên mức bình quân chung) vμo các tháng từ 4 đến 9, vμ tiêu thụ ít (d−ới mức bình quân chung) vμo các tháng mùa rét ./. 81 CHƯƠNG VIII chỉ số thống kê I. Khái niệm, đặc điểm vμ tác dụng của chỉ số 1-1. Khái niệm chỉ số Chỉ số lμ chỉ tiêu t−ơng đối biểu hiện quan hệ so sánh giữa các mức độ của một hiện t−ợng kinh tế ở hai thời gian hoặc địa điểm khác nhau nhằm nêu lên sự biến động của hiện t−ợng qua thời gian, qua không gian, qua các kỳ kế hoạch. Khái niệm trên giúp ta phân biệt chỉ số với các số t−ơng đối. Theo đó các loại số t−ơng đối động thái, số t−ơng đối kế hoạch vμ số t−ơng đối không gian lμ chỉ số. Còn các loại số t−ơng đối khác nh− số t−ơng đối kết cấu, số t−ơng đối c−ờng độ không phải lμ chỉ số vì nó không thể hiện mối quan hệ so sánh giữa hai mức độ của cùng một hiện t−ợng kinh tế. Tuy nhiên, đối t−ợng nghiên cứu chủ yếu của chỉ số lμ các hiện t−ợng kinh tế phức tạp mμ số t−ơng đối không phản ánh đ−ợc, đó lμ những hiện t−ợng kinh tế bao gồm nhiều thμnh phần, nhiều đơn vị hoặc phần tử có tính chất khác nhau (về tên gọi, giá trị sử dụng, đơn vị đo l−ờng,...), mμ các mức độ của chúng không thể trực tiếp cộng lại với nhau. Việc so sánh những hiện t−ợng kinh tế phức tạp trong những điều kiện thời gian vμ không gian khác nhau không phải dễ dμng mμ phải thông qua ph−ơng pháp chỉ số vμ kết quả so sánh đ−ợc gọi lμ chỉ số. Vậy chỉ số lμ chỉ tiêu t−ơng đối thể hiện sự biến động của hiện t−ợng kinh tế phức tạp bao gồm các phần tử không thể cộng trực tiếp với nhau. 1-2. Đặc điểm của ph−ơng pháp chỉ số Khi nghiên cứu biến động của một tổng thể phức tạp bao gồm các phần tử không thể trực tiếp cộng đ−ợc với nhau, ph−ơng pháp chỉ số biến đổi chúng thμnh những phần tử có thể trực tiếp cộng đ−ợc với nhau, dựa trên cơ sở mối quan hệ giữa nhân tố nghiên cứu với các nhân tố khác. Mặt khác khi nghiên cứu biến động của một nhân tố, ph−ơng pháp chỉ số giả định các nhân tố khác còn lại không thay đổi. Ví dụ: khi nghiên cứu biến động về l−ợng của nhiều mặt hμng, chúng không thể trực tiếp cộng đ−ợc với nhau, ph−ơng pháp chỉ số tính giá trị khối l−ợng hμng hóa có thể trực tiếp cộng đ−ợc với nhau. Tuy nhiên, giá trị khối l−ợng hμng hóa lμ tích số của đơn giá hμng hóa với khối l−ợng hμng hóa. Do vậy, để so sánh giá trị khối l−ợng hμng hóa nh−ng lại nghiên cứu sự biến động 82 của l−ợng hμng hóa, ph−ơng pháp chỉ số phải cố định nhân tố đơn giá hμng hóa. 1-3. Tác dụng của chỉ số Chỉ số tác dụng lớn trong phân tích thống kê: - Nghiên cứu sự biến động của hiện t−ợng kinh tế qua thời gian (chỉ số phát triển). - Nghiên cứu sự biến động của hiện t−ợng kinh tế qua không gian (chỉ số không gian hay chỉ số địa ph−ơng). - Nghiên cứu tình hình xây dựng vμ thực hiện kế hoạch các chỉ tiêu kinh tế (chỉ số kế hoạch). - Phân tích vai trò vμ ảnh h−ởng của từng nhân tố đến biến động của toμn bộ hiện t−ợng phức tạp (hệ thống chỉ số). 1-4. Các loại chỉ số a. Căn cứ vμo kỳ nghiên cứu biến động, có thể chia thμnh ba loại chỉ số lμ: chỉ số phát triển, chỉ số không gian, chỉ số kế hoạch. b. Căn cứ vμo phạm vi tính toán, có hai loại chỉ số lμ: chỉ số cá thể vμ chỉ số chung. - Chỉ số cá thể: phản ánh sự biến động của từng phần tử, từng đơn vị cá biệt trong tổng thể. Chỉ số cá thể ký hiệu lμ i. Ví dụ: chỉ số giá cả từng mặt hμng, chỉ số l−ợng hμng hóa tiêu thụ của từng mặt hμng,... - Chỉ số chung: phản ánh sự biến động của tất cả các phần tử, các đơn vị thuộc tổng thể hiện t−ợng phức tạp. Chỉ số chung ký hiệu lμ I. Ví dụ: chỉ số giá cả của tất cả các mặt hμng bán lẻ tại một thị tr−ờng, chỉ số năng suất lao động của toμn bộ công nhân trong một doanh nghiệp sản xuất,... c. Căn cứ vμo tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu, có hai loại chỉ số lμ: chỉ số chỉ tiêu chất l−ợng vμ chỉ số chỉ tiêu khối l−ợng. - Chỉ số chỉ tiêu chất l−ợng: phản ánh sự biến động của các chỉ tiêu nh−: giá cả, giá thμnh, tiền l−ơng, năng suất lao động,... - Chỉ số chỉ tiêu số l−ợng: phản ánh sự biến động của các chỉ tiêu nh−: l−ợng hμng hóa tiêu thụ, l−ợng sản phẩm sản xuất, số l−ợng công nhân,... Trong các phần sau đây chủ yếu đề cập đến các chỉ số phát triển vì nó có vị trí quan trọng trong phân tích kinh tế của các đơn vị cơ sở. 83 Ii. Ph−ơng pháp tính chỉ số Để nghiên cứu ph−ơng pháp tính chỉ số phát triển phải có tμi liệu của hiện t−ợng nghiên cứu kỳ nghiên cứu vμ kỳ gốc. Ví dụ: có tμi liệu về giá cả vμ l−ợng hμng tiêu thụ của một doanh nghiệp th−ơng mại nh− sau: Bảng 8-1 Đơn giá bán (1000đ) L−ợng hμng hóa tiêu thụ Tên hμng Đơn vị tính Kỳ gốc Kỳ báo cáo Kỳ gốc Kỳ báo cáo A cái 5,0 4,5 2.000 2.500 B kg 1,2 1,0 5.000 5.300 C m 2,0 2,0 1.000 1.200 2-1. Ph−ơng pháp tính chỉ số cá thể a. Chỉ số cá thế của chỉ tiêu chất l−ợng Công thức: Chênh lệch tuyệt đối: (p1 - p0) Với số liệu của bảng 8-1, giá lμ chỉ tiêu chất l−ợng (p) vμ chỉ số cá thể về giá (ip) lμ chỉ số giá của từng mặt hμng. Chỉ số giá của mặt hμng A: Chênh lệch tuyệt đối: 4,5 - 5 = - 0,5 (nghìn đồng/cái). Nhận xét: Giá bán mặt hμng A kỳ báo cáo so với kỳ gốc giảm 10% t−ơng ứng với giảm 0,5 (nghìn đồng /cái). T−ơng tự tính chỉ số giá của các mặt hμng B,C. b. Chỉ số cá thể của chỉ tiêu khối l−ợng Công thức: 0 1 q qiq = Chênh lệch tuyệt đối: (q1 - q0) Với số liệu của bảng 8-1, l−ợng hμng tiêu thụ lμ chỉ tiêu khối l−ợng (q) vμ chỉ số cá thể về l−ợng (iq) lμ chỉ số l−ợng hμng tiêu thụ của từng mặt hμng Chỉ số l−ợng hμng tiêu thụ của mặt hμng A: 0 1 p pip = %)90(9,0 5 5,4 hayipA == %)125(25,1 000.2 500.2. hayiqA == 84 Chênh lệch tuyệt đối: 2.500 - 2.000 = +500 cái Nhận xét: l−ợng hμng tiêu thụ của mặt hμng A kỳ báo cáo so với kỳ gốc tăng 25% t−ơng ứng với tăng 500 cái. T−ơng tự tính chỉ số l−ợng hμng tiêu thụ của các mặt hμng B,C. 2-2. Chỉ số chung Chỉ số chung có thể biểu hiện d−ới hai dạng lμ: Chỉ số tổng hợp vμ chỉ số bình quân. 2-2-1. Chỉ số tổng hợp: lμ dạng cơ bản của chỉ số chung. - Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu chất l−ợng: Công thức: ∑ ∑= 10 11 qp qp I p Chênh lệch tuyệt đối: ∑∑ − 1011 qpqp Theo tμi liệu của bảng 8-1 ta có: 200.10,2300.52,1500.25 200.10,2300.50,1500.25,4 xxx xxxI p ++ ++= %)1,89(891,0 260.21 950.18 hay== Chênh lệch tuyệt đối: 18.950 - 21.260 = -2.310 (nghìn đồng) Nhận xét: giá bán của các mặt hμng kỳ báo cáo so với kỳ gốc giảm 10,9% lμm cho tổng mức tiêu thụ giảm 2310 nghìn đồng. - Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu khối l−ợng: Công thức: ∑ ∑= 00 10 qp qp Iq Chênh lệch tuyệt đối: ∑∑ − 0010 qpqp Theo tμi liệu của bảng 8-1 ta có: 000.10,2000.52,1000.25 200.10,2300.52,5001.25 xxx xxxIq ++ += %)1,118(181,1 000.18 260.21 hay== Chênh lệch tuyệt đối: 21.216-18.000= +3.260 (nghìn đồng) Nhận xét: l−ợng tiêu thụ của các mặt hμng kỳ báo cáo so với kỳ gốc tăng 18,1% lμm cho tổng mức tiêu thụ tăng lên lμ 3.260 nghìn đồng. 85 - Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu tổng thể: Công thức: Chênh lệch tuyệt đối: ∑∑ − 0011 qpqp Theo tμi liệu của bảng 8-1 ta có: 000.10,2000.52,1000.20,5 200.10,2300.50,1500.25,4 xxx xxxI pq ++ ++= Chênh lệch tuyệt đối: 18.950 - 18.000 = +950 nghìn đồng. Nhận xét: tổng mức tiêu thụ hμng hóa kỳ báo cáo so với kỳ gốc tăng 5,2% t−ơng ứng với mức tăng 950 nghìn đồng. Qua việc xây dựng các chỉ số chung nh− trên, ta rút ra các kết luận sau: Kết luận 1: Trong công thức tính chỉ số chung có 2 nhân tố cấu thμnh lμ: nhân tố chỉ số hóa vμ quyền số. - Nhân tố mμ ta cần nghiên cứu sự biến động của nó gọi lμ nhân tố chỉ số hóa. Ví dụ: trong chỉ số chung về giá, nhân tố chỉ số hóa lμ giá cả của các loại hμng, hoặc trong chỉ số chung về khối l−ợng sản phẩm, nhân tố chỉ số hóa lμ khối l−ợng sản phẩm mỗi loại - Nhân tố kia có tác dụng quy định sự ảnh h−ởng của nó đến sự biến động của chỉ số vμ đ−ợc cố định ở một kỳ nμo đó (kỳ gốc hay kỳ báo cáo) gọi lμ quyền số. Ví dụ: trong chỉ số giá cả, quyền số lμ l−ợng sản phẩm tiêu thụ, trong chỉ số khối l−ợng sản phẩm, quyền số lμ giá cả các mặt hμng. Kết luận 2: Chỉ số chung đ−ợc tính bằng cách nhân trực tiếp nhân tố chỉ số hóa với quyền số nh− trên đã trình bμy gọi lμ chỉ số tổng hợp, nó lμ hình thức cơ bản của chỉ số chung. Kết luận 3: Về ph−ơng pháp tính chỉ số tổng hợp: - Khi dùng chỉ số để nghiên cứu sự biến động của hiện t−ợng kinh tế phức tạp, tr−ớc hết cần chuyển tổng thể đó sang một tổng thể khác bao gồm các phần tử có thể trực tiếp cộng đ−ợc với nhau. Để giải quyết vấn đề nμy, ng−ời ta xác định cho nhân tố chỉ số hóa một nhân tố khác lμm nhân tố chuyển tổng thể, đồng thời giữ vai trò lμm quyền số. Thông th−ờng, căn cứ 00 11 qp qpI pq ∑ ∑= %)2,105(052,1 000.18 950.18 hay== 86 vμo các ph−ơng trình kinh tế biểu hiện mối quan hệ giữa các nhân tố, từ đó khi nghiên cứu nhân tố nμy thì dùng nhân tố kia lμm quyền số của chỉ số. - Khi nghiên cứu sự biến động nhân tố nμo đó, thì phải cố định nhân tố khác. Có nh− vậy thì mới nêu lên đ−ợc sự biến động riêng biệt của nhân tố cần nghiên cứu, trong khi đó các nhân tố khác vẫn tham gia vμo việc tính chỉ số. Kết luận 4: Về việc lựa chọn thời kỳ của quyền số trong chỉ số tổng hợp. Việc lựa chọn thời kỳ quyền số để cố định quyền số ở kỳ gốc hay kỳ báo cáo lμ do việc phân tích nội dung của chỉ số quyết định. Nhìn chung có thể thấy: - Đối với chỉ số của chỉ tiêu chất l−ợng, quyền số th−ờng lμ chỉ tiêu số l−ợng đ−ợc cố định ở kỳ báo cáo. - Đối với chỉ số của chỉ tiêu số l−ợng, quyền số th−ờng lμ chỉ tiêu chất l−ợng đ−ợc cố định ở kỳ gốc. Tuy nhiên, tùy theo yêu cầu nghiên cứu, dựa vμo việc phân tích nội dung kinh tế mμ chỉ số phản ánh, việc cố định quyền số có thể khác với những tr−ờng hợp chung trên. Ví dụ: để loại trừ ảnh h−ởng biến động của nhân tố giá cả khi tính chỉ số sản l−ợng sản phẩm công nghiệp qua nhiều năm, ng−ời ta không dùng quyền số lμ giá kỳ gốc mμ dùng hệ thống giá cố định do Nhμ n−ớc quy định. 2-2-2. Chỉ số bình quân: Lμ một dạng chỉ số chung, nó lμ số bình quân của các chỉ số cá thể. Thông th−ờng chỉ số bình quân đ−ợc sử dụng khi thiếu tμi liệu tính toán chỉ số tổng hợp. Nh−ng kết quả tính toán của chỉ số bình quân vμ chỉ số tổng hợp sẽ nhất trí với nhau nếu xuất phát từ một nguồn tμi liệu. Có hai loại chỉ số bình quân lμ: chỉ số bình quân cộng vμ chỉ số bình quân điều hòa. - Chỉ số bình quân cộng: lμ số bình quân cộng gia quyền của các chỉ số cá thể, tính theo công thức: ∑ ∑= 00 00 qp qpi I qq Chênh lệch tuyệt đối: Trong tr−ờng hợp cùng một nguồn tμi liệu nh− nhau, chỉ số bình quân của l−ợng hμng tiêu thụ nh− trên có kết quả có kết quả tính toán giống với chỉ 0000 qpqpiq ∑−∑ 87 ∑ ∑= 11 11 1 qp i qp I p p ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ === 10 11 11 1 0 11 11 11 1 qp qp qp p p qp qp i qp I p p 0 1 p pip = số tổng hợp về l−ợng hμng hóa tiêu thụ. Thật vậy, thay 0 1 q qiq = vμo công thức tính chỉ số bình quân ta có: ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ === 00 10 00 00 0 1 00 00 qp qp qp qp q q qp qpi I qq - Chỉ số bình quân điều hòa: lμ số bình quân điều hòa gia quyền của các chỉ số cá thể, tính theo công thức: Chênh lệch tuyệt đối: Trong tr−ờng hợp cùng một nguồn tμi liệu nh− nhau, chỉ số bình quân của giá cả nh− trên có kết quả tính toán giống với chỉ số tổng hợp về giá cả. Thật vậy nếu thay vμo công thức tính chỉ số bình quân, ta có: Ví dụ: có tμi liệu sau về tình hình giá cả vμ tiêu thụ tại một doanh nghiệp th−ơng mại nh− sau: Bảng 8-2 Mức tiêu thụ (1000đ) Chỉ số cá thể Tên hμng Kỳ gốc (p0q0) Kỳ báo cáo(p1q1) iq ip A 10.000 11.250 1,26 0,90 B 6.000 5.300 1,06 0,833 C 2.000 2.400 1,20 1,00 Theo tμi liệu trên, muốn tính chỉ số chung l−ợng hμng hóa tiêu thụ phải áp dụng công thức chỉ số bình quân cộng: 000.2000.6000.10 000.22,1000.606,1000.1025,1 ++ ++= xxxIq %)1,118(181,1 000.18 260.21 hay== 1111 1 qp i qp p ∑−∑ 88 %)1,98(189,0 260.21 950.18 hay== Chênh lệch tuyệt đối: 21.260 - 18.000 = + 3.260 nghìn đồng. Nhận xét: l−ợng tiêu thụ của các mặt hμng kỳ báo cáo so với kỳ gốc tăng 18,1% lμm cho tổng mức tiêu thụ tăng lên lμ 3.260 nghìn đồng. Cũng nguồn tμi liệu trên muốn tính chỉ số chung giá phải áp dụng công thức chỉ số bình quân điều hòa: 0,1 400.2 833,0 300.5 9,0 250.11 400.2300.5250.11 ++ ++=pI Chênh lệch tuyệt đối: 18.950 - 21.260 = -2.310 (nghìn đồng) Nhận xét: giá bán của các mặt hμng kỳ báo cáo so với kỳ gốc giảm 10,9% lμm cho tổng mức tiêu thụ giảm 2.310 nghìn đồng. iii. Hệ thống chỉ số Các hiện t−ợng kinh tế phức tạp th−ờng bao gồm nhiều nhân tố cấu tạo nên nó, mμ các nhân tố nμy có quan hệ tích số với nhau. Ví dụ: Mức tiêu thụ bao gồm hai nhân tố lμ giá cả đơn vị vμ l−ợng hμng hóa tiêu thụ. Mối quan hệ giữa mức tiêu thụ vμ các nhân tố đó đ−ợc biểu hiện ở ph−ơng trình kinh tế. Mức tiêu thụ = giá cả đơn vị x l−ợng hμng hóa tiêu thụ Cũng vậy ta còn có ph−ơng trình kinh tế khác Tổng giá thμnh sản phẩm = Giá thμnh đơn vị sản phẩm x Số Sản phẩm Sản xuất ra Tổng sản l−ợng sản phẩm = Năng suất lao động 1 công nhân x Số l−ợng công nhân Nh− vậy bản thân hiện t−ợng biến động lμ kết quả tổng hợp các sự biến động các nhân tố gây nên. Do đó khi nghiên cứu sự biến động của hiện t−ợng phức tạp nhiều nhân tố có quan hệ tích số với nhau, một vấn đề quan trọng đặt ra lμ phải xác định đ−ợc vai trò vμ ảnh h−ởng của sự biến động từng nhân tố đến sự biến động chung của toμn bộ hiện t−ợng nh− thế nμo, qua đó giúp ta đánh giá đ−ợc nhân tố nμo có ảnh h−ởng nhiều, ít, tích cực hay tiêu cực đến sự biến động của hiện t−ợng, từ đó giúp ta hiểu đ−ợc đúng đắn nguyên nhân lμm cho hiện t−ợng phát triển. 89 Để thể hiện đ−ợc vai trò vμ ảnh h−ởng của từng nhân tố khác nhau đến sự biến động của hiện t−ợng nghiên cứu, ng−ời ta sử dụng hệ thống chỉ số, hệ thống chỉ số đ−ợc xây dựng trên cơ sở các ph−ơng trình kinh tế. Ví dụ: từ các ph−ơng trình kinh tế đã nêu ở trên, ta có thể xây dựng các hệ thống chỉ số sau: - Hệ thống chỉ số phân tích sự biến động của mức tiêu thụ theo hai nhân tố ảnh h−ởng lμ : giá cả vμ l−ợng hμng hóa tiêu thụ. Số t−ơng đối: Ipq = Ip x Iq Hay ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = 00 10 10 11 00 11 qp qp x qp qp qp qp Chênh lệch tuyệt đối: )()( 001010110011 ∑∑∑∑∑∑ −+−=− qpqpqpqpqpqp - Hệ thống chỉ số phân tích sự biến động của tổng giá thμnh sản phẩm theo hai nhân tố ảnh h−ởng lμ: giá thμnh đơn vị vμ l−ợng sản phẩm sản xuất. Số t−ơng đối: IZq = IZ x Iq Hay ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = 00 10 10 11 00 11 qZ qZ x qZ qZ qZ qZ Chênh lệch tuyệt đối: )()( 001010110011 ∑∑∑∑∑∑ −+−=− qZqZqZqZqZqZ - Hệ thống chỉ số phân tích sự biến động của tổng sản l−ợng theo hai nhân tố ảnh h−ởng lμ: năng suất lao động vμ số công nhân. Số t−ơng đối: IWT = IW x IT Hay ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = 00 10 10 11 00 11 TW TW x TW TW TW TW Chênh lệch tuyệt đối: )()( 001010110011 ∑∑∑∑∑∑ −+−=− TWTWTWTWTWTW Ví dụ: lấy số liệu của bảng 8-1 thay vμo hệ thống chỉ số phân tích mức tiêu thụ, ta có: Số t−ơng đối: 000.18 260.21 260.21 950.18 000.18 950.18 x= 1,053 = 0,891 x 1,181 Hay 105,3% = 89,1% x 118,1% (+5,3%) (-10,9%) (+18,1%) 90 Chênh lệch tuyệt đối: 18.950 - 18.000 = (18.950-21.260) + (21.260-18.000) +950 = -2.310 + 3.260 (nghìn đồng) Kết quả trên cho thấy: Mức tiêu thụ kỳ báo cáo so với kỳ gốc tăng 5,3% hay tăng 950 nghìn đồng do ảnh h−ởng của hai nhân tố lμ: - Do giá cả các loại hμng hóa giảm 10,9% nên đã lμm cho mức tiêu thụ giảm 2.310 nghìn đồng. - Do l−ợng hμng hóa tiêu thụ tăng 18,1% nên đã lμm cho mức tiêu thụ tăng 3.260 nghìn đồng. IV.Vận dụng ph−ơng pháp chỉ số để phân tích chỉ tiêu bình quân vμ chỉ tiêu tổng l−ợng biến tiêu thức 4-1. Phân tích biến động của chỉ tiêu bình quân Chỉ tiêu bình quân biến động do ảnh h−ởng của hai nhân tố lμ: tiêu thức nghiên cứu x vμ kết cấu tổng thể (f!Σf) . Phân tích vμ đánh giá vai trò vμ ảnh h−ởng của từng nhân tố đến sự biến động chung của chỉ tiêu bình quân sẽ giúp ta đánh giá đúng đắn chất l−ợng công tác của đơn vị. Để giải quyết nhiệm vụ nμy chúng ta sử dụng ph−ơng pháp chỉ số. Số t−ơng đối: Hay: ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = 0 00 1 10 1 10 1 11 0 00 1 11 f fx f fx x f fx f fx f fx f fx Viết gọn lại: Trong đó ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ === = 1 10 01 0 00 0 1 11 1 0 01 01 1 0 1 ;; f fx x f fx x f fx x x xx x x x x Chênh lệch tuyệt đối: FFXX xIII ∑= / 91 ∑ ffI / xI Trong hệ thống chỉ số trên: - Chỉ số cấu thμnh khả biến, nêu lên sự biến động của chỉ tiêu bình quân giữa kỳ báo cáo với kỳ gốc. xI - Chỉ số cấu thμnh cố định, nêu lên sự biến động của chỉ tiêu bình quân do ảnh h−ởng của sự biến động của tiêu thức nghiên cứu (tiêu thức đ−ợc bình quân hóa). : - Chỉ số ảnh h−ởng kết cấu, nêu lên sự biến động của chỉ tiêu bình quân do sự ảnh h−ởng của sự thay đổi của kết cấu tổng thể. Ví dụ: có tμi liệu về lao động vμ tiền l−ơng của công nhân tại hai phân x−ởng sản xuất tại một xí nghiệp nh− sau: Bảng 8-3 Kỳ gốc Kỳ báo cáo Phân x−ởng Tiền l−ơng 1CN (1000đ) Số công nhân (ng−ời) Tiền l−ơng 1CN (1000đ) Số công nhân (ng−ời) I 520 140 640 120 II 400 110 480 80 Từ số liệu bảng 8-3 ta tính đ−ợc: - Tiền l−ơng bình quân 1 công nhân trong doanh nghiệp ở kỳ báo cáo 576 80120 80480120640 1 =+= xxxx (nghìn đồng) - Tiền l−ơng bình quân 1công nhân trong doanh nghiệp ở kỳ gốc 2,.467 110140 110400140520 0 =+= xxxx (nghìn đồng) - Tiền l−ơng bình quân 1 công nhân trong doanh nghiệp ở kỳ gốc tính theo kết cấu công nhân kỳ báo cáo 472 80120 80400120520 01 =+= xxxx (nghìn đồng) Thay số liệu vμo hệ thống chỉ số ta có: Số t−ơng đối: )()( 00101101 xxxxxx −+−=− %)1(%)22(%)2,23( %101%122%2,123 010,1220,1232,1 2,467 472 472 576 2,467 576 +++ = = = xHay x x 92 Chênh lệch tuyệt đối: 576 - 467,2 =(576 - 472) + (472 - 467,2) +108,8 = + 104 + 4,8 (nghìn đồng) Kết quả trên cho thấy: Tiền l−ơng bình quân 1 công nhân trong doanh nghiệp kỳ báo cáo so với kỳ gốc tăng 23,2% hay tăng 108,8 nghìn đồng, do ảnh h−ởng của hai nhân tố: - Bản thân tiền l−ơng của công nhân ở các phân x−ởng tăng lμm cho tiền l−ơng bình quân 1 công nhân của doanh nghiệp tăng 22% t−ơng ứng tăng 104 nghìn đồng. - Kết cấu số l−ợng công nhân thay đổi lμm cho tiền l−ơng bình quân 1 công nhân của doanh nghiệp tăng 1% t−ơng ứng tăng 4,8 nghìn đồng. Nh− vậy, nếu vẫn giữ nguyên kết cấu công nhân nh− ở kỳ gốc, thì tiền l−ơng bình quân 1 công nhân trong doanh nghiệp thực chất chỉ tăng 22% hay tăng 104 nghìn đồng. 4-2. Phân tích sự biến động của chỉ tiêu tổng l−ợng biến tiêu thức Sau khi phân tích sự biến động của chỉ tiêu bình quân, ta có thể phân tích sự biến động của chỉ tiêu tổng l−ợng mμ trong đó chỉ tiêu bình quân lμ một nhân tố ảnh h−ởng đến sự biến động của chỉ tiêu tổng l−ợng. Chỉ tiêu tổng l−ợng M đ−ợc xác định bởi ph−ơng trình kinh tế: xM = x n Ví dụ: Tổng sản l−ợng sản phẩm = Năng suất lao động bình quân 1 công nhân x Số l−ợng công nhân Tổng Giá thμnh sản phẩm = Giá thμnh bình quân 1 đơn vị sản phẩm x Số l−ợng sản phẩm sản xuất Tổng qũy l−ơng công nhân = Tiền l−ơng bình quân 1 công nhân x Số công nhân v.v... Từ các ph−ơng trình kinh tế trên, ta có thể dùng hệ thống chỉ số để phân tích ảng h−ởng của các nhân tố đến chỉ tiêu tổng l−ợng: 93 Số t−ơng đối: Chênh lệch tuyệt đối: 00110101 )()( xnnnxxMM ∑ ∑∑∑∑ −+−=− Ví dụ :theo số liệu của bảng 8-3, ta tiến hμnh phân tích sự biến động của chỉ tiêu tổng l−ợng lμ tổng quỹ l−ơng của công nhân theo hai nhân tố ảnh h−ởng lμ: tiền l−ơng bình quân 1 công nhân vμ tổng số công nhân. ∑ 1M = 576 x 200 = 115.200 (nghìn đồng) ∑ 0M = 467,2 x 250 =116.800 (nghìn đồng) Thay số liệu vμo hệ thống chỉ số ta có: Số t−ơng đối: Chênh lệch tuyệt đối: 115.200 - 116.800 = (576 - 467,2) .200 + (200 - 250) .467,2 -1.600 = +21.760 + (-23.360 ) (nghìn đồng) Kết quả cho thấy: Tổng quỹ l−ơng kỳ báo cáo so với kỳ gốc giảm 1,4% t−ơng ứng giảm 1.600 nghìn đồng, do ảnh h−ởng của hai nhân tố lμ: - Do tăng tiền l−ơng bình quân 1 công nhân, nên đã lμm cho tổng quỹ l−ơng tăng 23,2% t−ơng ứng tăng 21.760 nghìn đồng. - Do giảm số công nhân nên đã lμm cho tổng quỹ l−ơng giảm 20% t−ơng ứng giảm 23.360 nghìn đồng./. ∑ ∑ ∑ ∑ = = 0 1 0 1 1 1 n n x x x M M hay IxII nXM %)20(%)2,23(%)4,1( %80%2,123%8,96 8,0232,1986,0 250 200 2,467 576 800.116 200.115 −+− = = = xHay x x 94 tμi liệu tham khảo 1. Giáo trình Lý thuyết thống kê - Nguyễn Hữu Hòe - NXB Thống kê 1984 2. Giáo trình Lý thuyết thống kê - Tr−ờng Đại học Tμi chính kế toán Hμ Nội, 1992. 3. Giáo trình Lý thuyết thống kê - Lê Hồng (Chủ biên) - Tr−ờng Đại học Tμi chính kế toán TP.HCM, 1993. 4. Lý thuyết thống kê - Trần Bá Nhẫn - Tr−ờng Đại học Kinh tế TP.HCM, 1998. 5. Giáo trình Thống kê doanh nghiệp - Tr−ờng Cao đẳng Xây dựng số 1, 2001. 95 Mục Lục Lời nói đầu Ch−ơng I: Đối t−ợng nghiên cứu của thống kê học....................................... 3 I. Đối t−ợng nghiên cứu của thống kê học .................................................... 3 II. Một số khái niệm th−ờng dùng trong thống kê học.................................. 5 Ch−ơng II: Quá trình nghiên cứu thống kê ................................................... 7 I. Xác định hệ thống chỉ tiêu thống kê .......................................................... 7 II. Điều tra thống kê ...................................................................................... 8 III. Phân tích vμ dự đoán thống kê............................................................... 18 Ch−ơng III: Điều tra chọn mẫu .................................................................... 22 I. Khái niệm, ý nghĩa của điều tra chọn mẫu .............................................. 22 II. Những vấn đề lý luận về điều tra chọn mẫu ........................................... 22 III. Suy rộng kết quả điều tra chọn mẫu ...................................................... 29 Ch−ơng IV: Phân tổ thống kê ....................................................................... 30 I. Khái niệm, ý nghĩa, nhiệm vụ phân tổ thống kê ...................................... 30 II . Tiêu thức phân tổ ................................................................................... 32 III. Phân tổ thống kê .................................................................................... 33 IV. Chỉ tiêu giải thích .................................................................................. 38 V. Dãy số phân phối .................................................................................... 38 Ch−ơng V: Các mức độ của hiện t−ợng kinh tế - xã hội ............................. 40 I. Số tuyệt đối trong thống kê ...................................................................... 40 II. Số t−ơng đối trong thống kê.................................................................... 42 III. Số bình quân trong thống kê.................................................................. 45 IV. Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức. ................................ 54 Ch−ơng VI: Hồi quy vμ t−ơng quan.............................................................. 60 I. Ph−ơng pháp hồi quy vμ t−ơng quan ........................................................ 60 II. Liên hệ t−ơng quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số l−ợng..................... 61 III. Liên hệ t−ơng quan phi tuyến giữa hai tiêu thức số l−ợng .................... 64 IV. Liên hệ t−ơng quan giữa hai tiêu thức “thay phiên”.............................. 68 Ch−ơng VII: Dãy số biến động theo thời gian.............................................. 71 I. Khái niệm, Phân loại vμ ý nghĩa của dãy số biến động theo thời gian .... 71 II. Các chỉ tiêu phân tích dãy số biến động theo thời gian: ......................... 72 III. Các ph−ơng pháp biểu hiện xu h−ớng phát triển cơ bản của hiện t−ợng. ..................................................................................................................... 76 Ch−ơng VIII: Chỉ số thống kê...................................................................... 81 I. Khái niệm, đặc điểm vμ tác dụng của chỉ số........................................... 81 II. Ph−ơng pháp tính chỉ số.......................................................................... 83 III. Hệ thông chỉ số...................................................................................... 88 IV.Vận dụng ph−ơng pháp chỉ số để phân tích chỉ tiêu bình quân vμ chỉ tiêu tổng l−ợng biến tiêu thức ............................................................................. 90 Tμi liệu tham khảo.........................................................................................94