Điều khiển mờ tối ưu sử dụng đại số gia tử và ứng dụng - Nguyễn Duy Minh

Nguyễn Duy Minh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 93(05): 41 - 46 41 ĐIỀU KHIỂN MỜ TỐI ƯU SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ ỨNG DỤNG Nguyễn Duy Minh1*, Vũ Như Lân2 1Trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông – ĐH Thái Nguyên 2Viện công nghệ thông tin – Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam TÓM TẮT Bài báo xây dựng phương pháp điều khiển mờ sử dụng đại số gia tử (FCHA - fuzzy control using hegde algebras) và phương pháp điều khiển mờ tối ưu sử dụng đại số gia tử (OFCHA - optimal fuzzy control using hegde algebras) được thay cho các hệ thống điều khiển mờ truyền thống (CFC- conventional fuzzy control). Các phương pháp điều khiển được xây dựng trên cơ sở các phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử [5,7]. Phương pháp điều khiển này được ứng dụng vào mô hình quạt gió cánh nhôm PP-200, kết quả mô phỏng đã khẳng định các phương pháp điều khiển là đúng đắn và hiệu quả. Từ khóa: Điều khiển mờ, đại số gia tử, mô hình FAM, mô hình SAM, quạt gió cánh nhôm. MỞ ĐẦU* Như đã đề cập trong [1,2] phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử cơ bản được khái quát qua mô hình 1 như sau. If X1 = x11 and ... and Xm = x1m then Y = u1 If X1 = x21 and ... and Xm = x2m then Y = u2 . . . . . . . . . . (1) If X1 = xn1 and ... and Xm = xnm then Y = un Trong đó X1, X2, , Xm và Y là các biến ngôn ngữ, xij, ui (i = 1,, n; j = 1,, m) là các giá trị ngôn ngữ tương ứng và mô hình (1) gọi là mô hình FAM (fuzzy associative memory). Trong một số nghiên cứu gần đây [5-7] các tác giả đã xây dựng các phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử cho kết quả tốt. Vì vậy, bài báo xây dựng các phương pháp điều khiển mờ dựa trên các phương pháp lập luận trong [5, 7], cụ thể: Phương pháp điều khiển FCHA (điều khiển mờ sử dụng đại số gia tử) và OFCHA (điều khiển mờ tối ưu sử dụng đại số gia tử). Phương pháp điều khiển FCHA và OFCHA được ứng dụng vào hệ điều khiển thực quạt gió cánh nhôm PP-200 của KentRidge Instruments. LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ GIA TỬ Giả sử AX=(X, C, H, ≤) là đại số gia tử tuyến tính với C={ c0, c+} ∪ {0, W, 1 }. H = H0 ∪H+, * Tel: 0913 051699, Email: ndminh@ictu.edu.vn H0 = {h -1, h-2,..., h-q} thỏa h-1< h-2<...< h-q và H+ = {h1, h2,..., hp} thỏa h1<h2<...< hp. Định nghĩa 1. ([2]). Cho đại số gia tử AX=(X, C, H, ≤). Hàm fm: X → [0,1] được gọi là hàm độ đo tính mờ của các phần tử trong X nếu: 1) fm(c0)+ fm(c+) = 1 và ( ) ( ) h H fm hu fm u ∈ =∑ , với 1 u∈X 2) fm(x) = 0, với mọi x sao cho H(x) = {x} Đặc biệt, fm(0) = fm(W) = fm(1) = 0; 3) 1 x, y ∈ X, 1h ∈ H, ( ) ( )( ) ( ) fm hx fm hy fm x fm y= Mệnh đề 1.([2]) Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên X. Ta có: i) fm(hx) = µ (h)fm(x), ∈∀x X; ii) )()(0, cfmchfmipiq i =∑ ≠≤≤− , với c {c 0 , c +}; iii) fm(cT) + fm(c+) = 1; iv) )()(0, xfmxhfmipiq i =∑ ≠≤≤− ; v) αµ =∑ −≤≤− 1 )( iq i h và βµ =∑ ≤≤ pi ih1 )( , trong đó α, β > 0 và α + β = 1. Định nghĩa 2.([2]) Hàm dấu sign: X →{-1, 0, 1} được định nghĩa đệ quy như sau: i) sign(c-) = -1, sign(c+) = +1; ii) sign(h'hx) = -sign(hx) nếu h' âm đối với h và h'hx ≠ hx; iii) sign(h'hx) = sign(hx) nếu h' dương đối với h và h'hx ≠ hx; Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Nguyễn Duy Minh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 93(05): 41 - 46 42 iv) sign(h'hx) = 0 nếu h'hx = hx. Định nghĩa 3. ([3]) Cho fm là hàm độ đo tính mờ trên X. Một hàm định lượng ngữ nghĩa v trên X (kết hợp với fm) được định nghĩa như sau: i) v(W) = θ = fm(c−), v(c−) = θ - αfm(c−) , v(c+) = θ +αfm(c+), với 0 < θ < 1; ii)v(hjx) = v(x)+ ))()()()(( )(∑ = − j jSigni jjij xhfmxhxhfmxhsign ω , với ]^[ pqj −∈ , trong đó },{)))(()(1( 2 1)( βααβω ∈−+= xhhsignxhsignxh jpjj , [-q^ p]={j:−q≤j≤p & j≠0}. Định nghĩa 4.([7]) Số thực ε, 0 <ε < 1 được gọi là ngưỡng hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ trong Xk nếu với mọi x, y ∈ Xk thỏa x < y kéo theo v(x) + σ1 < v(y) − σ2 đúng với ∀ 0< σ1, σ1 <ε Định lý 1. ([7]) Cho AX* là Đại số gia tử tuyến tính, đầy đủ và tự do, ngưỡng hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa cho các giá trị ngôn ngữ trong Xk là εk = min {αfm(x)/2, βfm(x)/2 | x ∈ Xk }, với k là số nguyên dương tùy ý. ĐIỀU KHIỂN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ Điều khiển mờ sử dụng đại số gia tử Dựa trên phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT [7-8] mô hình điều khiển mờ sử dụng ĐSGT, gọi tắt là FCHA (fuzzy control using hedge algebras) được mô tả như Hình 1. Hình 1. Sơ đồ điều khiển FCHA Thuật toán điều khiển phương pháp FCHA gồm các bước chính sau: Bước 1: Ngữ nghĩa hóa (Semantization). Bước 2: Xây dựng ánh xạ định lượng ngữ nghĩa và cơ chế lập luận. Bước 3: Giải nghĩa (Desemantization). Điều khiển mờ tối ưu sử dụng đại số gia tử Theo như trong [7], phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử theo tiếp cận hiệu chỉnh giá trị định lượng ngữ nghĩa cho kết quả rất khả quan. Do vậy, việc ứng dụng phương pháp lập luận này vào phương pháp điều khiển FCHA là rất quan trọng. Phương pháp điều khiển FCHA sử dụng phương pháp lập luận trong [7] được gọi là phương pháp điều khiển mờ tối ưu sử dụng đại số gia tử, ký hiệu là OFCHA (Optimal Fuzzy Control using Optimal Hedge Algebras). Phương pháp OFCHA thực hiện như sau: i). Xác định các yếu tố, các ràng buộc cho trước: – Tập cơ sở luật (mô hình FAM) với các giá trị ngôn ngữ mô tả cho các tri thức chuyên gia trong miền ứng dụng. – Các quan hệ tính toán giữa các biến trạng thái và biến điều khiển. ii). Xây dựng thuật toán điều khiển: Bao gồm các bước sau: iii). Xác định các tham số hiệu chỉnh giá trị định lượng ngữ nghĩa. 1. Xây dựng các đại số gia tử cho các biến ngôn ngữ trong mô hình FAM. 2. Sử dụng các ánh xạ ngữ nghĩa định lượng vXi và vY, chuyển đổi mô hình mờ FAM sang mô hình SAM gốc. Xác định các tham số hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa PAR ={δi, i=1...m} và ngưỡng hiệu chỉnh của các tham số tương ứng. 3. Xác định hàm sai số (hàm mục tiêu) của điều khiển dựa trên phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT theo tiếp cận hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa h(g, HAR(PAR)). 4. Sử dụng giải thuật di truyền xác định các tham số OpPAR của các giá trị ngôn ngữ sao cho hàm: h(g, HAR(PAR)) → min ii2. Xác định đầu ra điều khiển trên bộ tham số tìm được. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Nguyễn Duy Minh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 93(05): 41 - 46 43 Giải pháp xác định giá trị tham số định lượng ngữ nghĩa của biến ngôn ngữ Vấn đề đặt ra là tìm các tham số hiệu chỉnh ngữ nghĩa định lượng của các giá trị ngôn ngữ như thế nào. Các tham số của các đại số gia tử ứng với các biến ngôn ngữ trong mô hình FAM có m giá trị ngôn ngữ, khi đó ta có m tham số hiệu chỉnh, ký hiệu là PAR và phương pháp điều khiển OFCHA sẽ phụ thuộc vào bộ tham số này. Giả sử tồn tại mô hình sai số của phương pháp lập luận cho bởi hàm h(g, HAR(PAR))  0, trong đó g là mô hình thực mong muốn và HAR(PAR) là mô hình được xấp xỉ bằng OpHAR. Khi đó bài toán xác định các tham số hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa được phát biểu như sau: Tìm các tham số PAR sao cho h(g, HAR(PAR))  min. Và một trong những công cụ hữu hiệu để giải quyết bài toán này là giải thuật di truyền. ỨNG DỤNG Mô hình mờ hệ quạt gió cánh nhôm Mô hình hệ quạt gió cánh nhôm PP-200 như Hình 2. Hình 2. Hệ thống quạt gió cánh nhôm PP-200 Trong hệ thống, lá nhôm và hệ thống quạt gió được coi là đối tượng điều khiển. Hệ điều khiển quạt gió cánh nhôm (QGCN) có phương trình trạng thái hệ được xây dựng theo công thức 2. y(k+1) = 0.9159 y(k) + 0.0463 u(k) (2) Trong đó : y(k) là góc nghiêng của cánh nhôm tại thời điểm k (biến ra của hệ thống). u(k) là tốc độ quay của quạt gió tại thời điểm k (biến vào hệ thống). Xây dựng hệ luật cho hệ điều khiển QGCN được xác định từ dữ liệu quan sát trong mọi tình huống vào ra của hệ QGCN gồm 14 cặp đo được trực tiếp như trong Bảng 1. Bảng 1. Số liệu quan sát vào u, ra y trên hệ QGCN STT y u 1 ymin=47.3 umin=100 2 85.5 250 3 170.8 500 4 232.6 750 5 367.6 1000 6 421.5 1250 7 500.8 1500 8 575.6 1750 9 694.5 2000 10 746.0 2250 11 802.7 2500 12 881.6 2750 13 955.5 3000 14 ymax = 1042.9 umax = 3250 Mô hình mờ hệ quạt gió cánh nhôm PP-200 Từ dữ liệu quan sát vào ra của hệ QGCN ta phân hoạch mờ đầu vào u, đầu ra y gồm các nhãn ngôn ngữ VerySmall (VS), Small (S), Medium (M), Large (L), VeryLarge (VL) như Hình 2 và Hình 3. Hình 3. Phân hoạch mờ đầu vào u Hình 4. Phân hoạch mờ đầu ra y Hệ luật tương ứng với các quan sát vào ra của hệ QGCN như Bảng 2. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Nguyễn Duy Minh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 93(05): 41 - 46 44 Bảng 2. Hệ luật điều khiển (mô hình FAM) y VS S M L VL u VS S M L VL Giả sử điều khiển sao cho cánh nhôm đạt đến góc nghiêng mong muốn y* = 950 với giá trị ban đầu y(1) =100 trên cơ sở hệ luật thu được tại Bảng 2. Điều khiển hệ quạt gió cánh nhôm Điều khiển mờ sử dụng đại số gia tử Phương pháp điều khiển mờ sử dụng đại số gia tử (FCHA) cho hệ QGCN được thể hiện như sau: Bước 1: Xác định các tham số của đại số gia tử. - Xây dựng ĐSGT cho biến đầu vào y và đầu ra u với tập các phần tử sinh Small, Medium, Large, tập các gia tử gồm Little và Very, các tập mờ của biến độ cao được chuyển sang các nhãn ngôn ngữ sử dụng gia tử như sau: VS – VerySmall, S – Small, M – Medium, VL – VeryLarge. - Áp dụng định nghĩa 3 và mệnh đề 1 xác định được các tham số như trong Bảng 2. - Phân hoạch các biến vào u và biến ra y của hệ QGCN như trong Hình 5, Hình 6. Hình 5. Phân hoạch ngữ nghĩa biến vào u Hình 6. Phân hoạch ngữ nghĩa biến ra y Bước 2: Định lượng ngữ nghĩa và cơ chế lập luận Chuyển đổi mô hình FAM sang mô hình SAM như trong Bảng 3. Bảng 3. Mô hình SAM ys VS 0.125 S 0.25 M 0.5 L 0.75 VL 0.875 us VS 0.125 S 0.25 M 0.5 L 0.75 VL 0.875 Căn cứ vào Bảng 3, xây dựng đường cong định lượng ngữ nghĩa như trong Hình 7. Hình 7. Đường cong định lượng ngữ nghĩa Bước 3: Giải nghĩa Vấn đề định lượng giá trị thực và giải định lượng được thực hiện theo các khoảng xác định và khoảng ngữ nghĩa của các biến đầu vào y và biến đầu ra u cho bởi Hình 5, Hình 6. s0 = 0.125, s1 = 0.875 và x0 = 100, x1 = 3250 cho biến u s0 = 0.125, s1 = 0.875 và x0 = 47.3, x1 = 1042.9 cho biến y Giá trị đầu ra u ứng với các chu kỳ được tính toán dựa trên đường cong ngữ nghĩa định lượng, cụ thể: y(1) = 100 → ys(1) = 0.1643. Lấy ys(1)= 0.1643 làm giá trị đầu vào, nội suy tuyến tính trên đường cong (Hình 7) ta thu được giá trị đầu ra us(1) = 0.1643, giải định lượng ta có giá trị u tương ứng là u(1) = 266. Thay giá trị y(1) và u(1) vào công thức 2 ta xác định được y(2) = 104. Quá trình tính toán được lặp lại cho các chu kỳ 2, 3..cho đến khi đạt được giá trị góc nghiêng mong muốn y* = 950. Kết quả điều khiển được thể hiện trên Hình 8 Điều khiển mờ tối ưu sử dụng đại số gia tử Xác định bộ tham số điều chỉnh định lượng - Biến ngôn ngữ đầu vào y có các giá trị ngôn ngữ: VS -VerySmall, S -Small, M - Medium,VL-VeryLarge, các giá trị ngôn ngữ Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Nguyễn Duy Minh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 93(05): 41 - 46 45 được điều chỉnh xác định như sau: (VerySmall) = 0.125+δ1, (Small) = 0.25+ δ2, (Medium) = 0.5+ δ3, (Large) = 0.75+ δ4, (VeryLarge) = 0.875+ δ5. - Biến ngôn ngữ đầu ra u có các giá trị ngôn ngữ: VS-VerySmall,S -Small, M-Medium, VL-VeryLarge, các giá trị ngôn ngữ được điều chỉnh xác định như sau: (VerySmall) = 0.125+δ6, (Small) = 0.25+ δ7, (Medium) = 0.5+ δ8, (Large) = 0.75+ δ9, (VeryLarge) = 0.875+ δ10. Như vậy có 10 tham số hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa, ta ký hiệu PAR={δi, i=1,..,10}, áp dụng định lý 1 xác định được ngưỡng hiệu chỉnh: Đối với biến y: |δ1|, |δ2|, |δ3|, |δ4|, |δ5|  0.15; Đối với biến u: |δ6|, |δ7|, |δ8|, |δ9|, |δ10|W0.0925 Mô hình SAM chứa bộ tham số PAR như Bảng 3. Bảng 4. Mô hình SAM chứa bộ tham số PAR y s 0.125+ δ1 0.25+ 2 0.5+ δ3 0.75+ δ4 0.875+ δ5 u s 0.125+ δ6 0.25+ δ7 0.5+ δ8 0.75+ δ9 0.875+ δ10 Với góc nghiêng ban đầu là y(1)=100, và y* = 950, tiến hành định lượng các giá trị đầu vào y và xác định giá trị đầu ra u qua phép nội suy tuyến tính và giải định lượng sẽ cho ta giá trị u tại chu kỳ đầu. Quá trình tính giá trị điều khiển đầu ra u cho đến khi hệ QGCN ổn định có giá trị y = y* của n chu kỳ điều khiển, sai số e của hệ QGCN được xác định nhờ các công thức e =(y* - y). Việc định lượng và giải định lượng tiến hành theo Hình 5, Hình 6 với: s0 = 0.125+δ1, s1 = 0.875+δ5 và x0 = 47.3, x1 = 1042.9 cho biến y; s0 = 0.125+δ5, s1 = 0.875+δ9 và x0 = 100, x1 = 3250 cho biến u. Sử dụng giải thuật di truyền cực tiểu hàm e với số thế hệ bằng 200, xác suất lai ghép 0.80; xác suất đột biến 0.05; kích cỡ quần thể 40; kích thước cá thể 10. Qua một số lần chạy thử trên MATLAB, ta xác định được bộ tham số hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa: PAR ={0.091984; -0.032551; 0.098436; 0.086315; 0.077713;0.069892; 0.090811; 0.099218; 0.073216; -0.097263} Kết quả điều khiển Kết quả điều khiển sử dụng phương pháp FCHA và OFCHA như Hình 8 và Hình 9. Hình 8. Đồ thị quan sát hệ QGCN sử dụng FCHA Hình 9. Đồ thị quan sát hệ QGCN sử dụng OFCHA Kết quả: Kết quả điều khiển trên Hình 8 và Hình 9, ta thấy rằng quỹ đạo quan sát vào ra của hệ QGCN sử dụng OFCHA điều khiển góc nghiêng cánh nhôm về ví trị cân bằng với chu kỳ nhỏ hơn nhiều so với phương pháp điều khiển FCHA. Cụ thể phương pháp điều khiển OFCHA đưa được mô hình hệ QGCN về giá trị đặt (y*= 950) với khoảng 10 chu kỳ đầu, trong khi đó phương pháp điều khiển FCHA đưa hệ QGCN về giá trị đặt (y*= 950) với khoảng 43 chu kỳ. KẾT LUẬN Thông qua bài toán điều khiển, phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử và công cụ giải thuật di truyền, bài báo đã xây dựng phương pháp điều khiển OFCHA theo tiếp Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Nguyễn Duy Minh và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 93(05): 41 - 46 46 cận hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa. Tính hiệu quả của phương pháp điều khiển OFCHA được thể hiện qua việc ứng dụng vào hệ điều khiển QGCN PP-200. Qua phương pháp điều khiển này đã mở ra khả năng đưa bộ điều khiển dựa trên đại số gia tử vào nhiều bài toán lĩnh vực điều khiển phức tạp hơn. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Cát Hồ, Nguyễn Văn Long, Đại số gia tử đầy đủ tuyến tính, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, T.19(3), 274-280, 2003. [2] Pte Ltd, Fan & Plate Control Apparatus PP- 200, KentRidge Instruments (1996) [3] Nguyễn Cát Hồ, Nguyễn Văn Long, Cơ sở toán học của độ đo tính mờ của thông tin ngôn ngữ, Tạp chí Tin học và Điều khiển học, T.20(1) 64-72,2004 [4] Vũ Như Lân, Vũ Chấn Hưng, Đặng Thành Phu, Lê Xuân Việt, Nguyễn Duy Minh, Điều khiển mô hình máy bay hạ cánh sử dụng đại số gia tử với AND=MIN. Tạp chí Tin học và Điều khiển, Tập 21, số 3, 191-200, 2005. [5] Vũ Như Lân, Vũ Chấn Hưng, Nguyễn Duy Minh, Điều khiển mô hình máy bay hạ cánh sử dụng đại số gia tử với AND= PRODUCT, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Tập 44, Số 4, 7-16, 2006. [6] Nguyễn Cát Hồ, Vũ Như Lân, Phạm Thanh Hà, Xác định trọng số tối ưu cho phép tích hợp trong phương pháp điều khiển sử dụng đại số gia tử bằng giải thuật di truyền, Tạp chí tin học và điều khiển học, Tập 23, Số 3, 1-10, 2007. [7] Nguyễn Duy Minh (2011), Điều chỉnh ngữ nghĩa định lượng của giá trị ngôn ngữ trong đại số gia tử và ứng dụng, Tạp chí khoa học và công nghệ, (đã nhận đăng, Tập 49(4)) SUMMARY OPTIMAL FUZZY CONTROL USING HEDGE ALGEBRAS AND APPLICATION Nguyen Duy Minh*1, Vu Nhu Lan2 1 College of Information Technology and Communication 2 Institute of Information Technology –Vietnamese Academy of Science and Technology In this paper, 2 control methods including OFCHA (optimal fuzzy control using hegde algebras- HAs) and FCHA (fuzzy control using hegde algebras) are replaced by CFC (conventional fuzzy control). These methods are constructed on the basis of hegde algebras theory and fuzzy reasoning methods using HA. The FCHA and OFCHA methods are applied to the PP-200 fan plate control apparatus based on time when plate angle value gets as desired, the result of simulation OFCHA method confirmed is true and effective. Keywords: fuzzy control, hedge algebras, FAM model, SAM model, fan plate control apparatus. Ngày nhận bài:2/3/2012, ngày phản biện: 24/3/2012, ngày duyệt đăng: * Tel: 0913 051699, Email: ndminh@ictu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên