Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề 11

chọn a2 Mỗi cách chọn a1, a2 có 8 cách chọn a3 Mỗi cách chọn a1, a2, a3 có 7 cách chọn a4 Mỗi cách chọn a1, a2, a3, a4 có 6 cách chọn a5 27216 0,25 0,25 Xét biến cố A: “ Số có năm chữ số lấy ra thoả mãn chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước”. Vì chữ số 0 không thể đứng trước bất kỳ số nào nên xét tập hợp: X= . Mỗi bộ gồm 5 chữ số khác nhau lấy ra từ X có một cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần 0,25 0,25 5 (1,0) Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P). Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có => HI lớn nhất khi Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận làm véc tơ pháp tuyến. vì H là hình chiếu của A trên d nên là véc tơ chỉ phương của d) Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0 ó 7x + y -5z -77 = 0 0,5 0,5 6 (1,0) *) Ta có: Diện tích tam giác ABC là: . S A B N C M H 0,25 Thể tích hình chóp S.ABC là: (đvtt). 0,25 *) Ta có: . 0,25 Mặt khác, ; . Gọi H là trung điểm AN thì , . Diện tích tam giác AMN là . Vậy khoảng cách từ B đến (AMN) là: . 0,25 7 (1,0) M(6; 5) A(4; 6) C(-7; -1) B(8; 4) H - Gọi đường cao và trung tuyến kẻ từ C là CH và CM. Khi đó CH có phương trình , CM có phương trình - Từ hệ - . 0,25 - Từ hệ 0,25 - Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp Vì A, B, C thuộc đường tròn nên . 0,25 Suy ra pt đường tròn: hay 0,25 8 (1,0) Giải hệ: . Điều kiện: (*) Đặt , từ (1) ta có: 0,25 (Vì ). 0,25 Suy ra (3). Thay (3) vào (2) ta có: (Vì ). 0,25 Suy ra (x = 1; y = 0), thoả mãn (*). Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x = 1; y = 0). 0,25 9 (1,0) Ta có : (*) Nhận thấy : x2 + y2 – xy ³ xy "x, y Î R Do đó : x3 + y3 ³ xy(x + y) "x, y > 0 hay "x, y > 0 0,25 Tương tự, ta có : "y, z > 0 "x, z > 0 0,25 Cộng từng vế ba bất đẳng thức vừa nhận được ở trên, kết hợp với (*), ta được: P ³ 2(x + y + z) = 2 "x, y, z > 0 và x + y + z = 1 0,25 Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z = . Vì vậy, minP = 2. 0,25 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 18) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b) Dựa vào đồ thị hãy tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình sau có bốn nghiệm thực phân biệt . hoctoancapba.com Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình trên tập hợp số thức. b) Biết và . Tính giá trị của biểu thức . Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình . Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình . Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, tạo với mặt phẳng đáy một góc và . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng , cho điểm . Hai đường trung tuyến và của tam giác có phương trình lần lượt là và . Xác định tọa độ các đỉnh và . Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục, cho hai điểm và mặt phẳng. Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB song song với (P). Câu 9 (0,5 điểm). Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi. Câu 10 (1,0điểm). Cho là ba số dương có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: . ĐÁP ÁN (ĐỀ SỐ 18) Câu 1. (2,0 điểm) Câu a (1,0 điểm) + TXĐ : D=R , Đạo hàm: y’=, y’=0 + Kết luận đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu + Gới hạn và bảng biến thiên + Đồ thị: Đúng dạng, tương đối chính xác (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) Câu b (1,0 điểm) + Đưa về được PT hoành độ giao điểm: + Lập luận được: Số nghiệm PT đã cho chính là số giao điểm của (C) và đường thẳng (d): . + Lập luận được: YCBT + Giải ra đúng (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) Câu 2. (1,0 điểm) Câu a (0,5 điểm) + Tính đúng + Nêu được hai nghiệm , Lưu ý. HS có thể tính theo . (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) Câu b (0,5 điểm) + Biến đổi được + Thay , ta được Lưu ý. HS có thể tính , suy ra , thay vào A. (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) Câu 3. (0,5 điểm) (0,5 điểm) + + (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) Câu 4. (1,0 điểm) (0,5 điểm) + ĐK: . Biến đổi PT về dạng + Bình phương hai vế, đưa về được + Giải ra được hoặc + Kết hợp với điều kiện, nhận được hoặc (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) Câu 5. (1,0 điểm) (1,0 điểm) + + Tính được + Tính được + Tính đúng đáp số (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) Câu 6. (1,0 điểm) (0,5 điểm) + Vẽ hình đúng, nêu được công thức thể tích và tính đúng . + Tính đúng , và ĐS đúng . (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0,5 điểm) + Gọi H là hình chiếu của A lên SD. CM được . Từ đây khẳng định được =AH + Tính được AH theo công thức (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) Câu 7. (1,0 điểm) (1,0 điểm) + Gọi là trung điểm AC, suy ra (a,8a-3). Vì là trung điểm AC nên C(2a-4;16a-5). + Vì nên suy ra a=0. Từ đây, thu được C(-4;-5) + Tương tự cho B(1;5). (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0,50 điểm) Câu 8. (1,0 điểm) (1,0 điểm) + Đường thẳng AB đi qua A, VTCP có PTTS là + Xét hệ phương trình và CM được hệ VN (0, 50 điểm) (0,50 điểm) Câu 9. (0,5 điểm) (0,5 điểm) + Hai chữ số cuối phân biệt nên gọi là tập hợp tất cả các cách chọn 2 số phân biệt trong 10 chữ số , ta có được + Gọi A là biến cố “Gọi 1 lần đúng số cần gọi”, ta có . Vậy xác suất cần tìm là (0,25 điểm) (0,25 điểm) Câu 10. (1,0 điểm) (1,0 điểm) + Áp dụng BĐT AM-GM, ta có + Tương tự, ta thu được + Suy ra + Dấu bằng xảy ra khi . (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 19) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2+2 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(1;1) và có hệ số góc bằng 3. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất. Câu 2 (1,0 điểm) a) Tìm số phức thỏa mãn điều kiện . b) Giải phương trình: . Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình . Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình . Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B biết AB = AC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và (SCD) hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng .Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15. Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm và đường thẳng : . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng và tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng sao cho tam giác ABM vuông tại M. Câu 9 (0,5 điểm) Tìm hệ số của trong khai triển Niutơn của biểu thức : . Câu 10 (1,0điểm). Cho a, b, c là các số thực thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức -------------- Hết -------------- ĐÁP ÁN (ĐỀ SỐ 19) Câu 1. (2,0 điểm) Câu a (1,0 điểm) + TXĐ : D=R , Đạo hàm: y’=3x2-6x=0 + Kết luận đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu + Gới hạn và bảng biến thiên + Đồ thị: Đúng dạng, tương đối chính xác (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) Câu b (1,0 điểm) + d: y=3x-2 + Xét biểu thức P=3x-y-2. Thay tọa độ điểm (0;2)=>P=-4P=6>0. Vậy 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng d. Từ đây, để MA+MB nhỏ nhất => 3 điểm A, M, B thẳng hàng + Phương trình đường thẳng AB: y=-2x+2 + Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ: (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) Câu 2. (1,0 điểm) Câu a (0,5 điểm) + GT + Áp dụng hai số phức bằng nhau, suy ra a=-8,b=-10ĐS (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) Câu b (0,5 điểm) + Khi cos2x=1, Khi hoặc , (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) Câu 3. (0,5 điểm) (0,5 điểm) + . Vế trái là hàm đồng biến vế phải là hàm nghịch biến mà (2) có nghiệm x = 2 nên là nghiệm duy nhất. Vậy Pt có nghiệm là: x = và x = 2. (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) Câu 4. (1,0 điểm) (0,5 điểm) + + Đặt . PT + Giải ra được hoặc + (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) Câu 5. (1,0 điểm) (1,0 điểm) + =I1 + I2 + Tính được + Tính được + Tính đúng đáp số đúng (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) Câu 6. (1,0 điểm) (1,0 điểm) Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC Ta có : BC2 = 2AB2 – 2AB2cos1200 Û a2 = 3AB2 Û B A S a a a C (đvtt) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) Câu 7. (1,0 điểm) (1,0 điểm) + Gọi . Khi đó diện tích tam giác ABC là . +Theo giả thiết ta có Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4). (0, 25 điểm) (0, 25 điểm) (0,50 điểm) Câu 8. (1,0 điểm) (1,0 điểm) a) (1đ) * Mp(P) có vtpt *Ptmp(P) là: 2x – y + z - 9 = 0. *Xét ptgđ của đt và mp(P) 4t – 1(1-t) + (4 + t) - 9 = 0 t = 1. * Gọi N là gđ cần tìm Thay t = 1 vào đt ta được N(2 ; 0 ; 5) b) (1đ) Ta có M nên tọa độ M(2t ; 1- t ; 4 + t) Vì tam giác ABM vuông tại M nên ta có * Vậy ta có hai điểm M cần tìm là M(0;1;4), M() (0, 50 điểm) (0,50 điểm) Câu 9. (0,5 điểm) (0,5 điểm) + Ta có Theo giả thiết ta có +Vậy hệ số của là: . (0,25 điểm) (0,25 điểm) Câu 10. (1,0 điểm) (1,0 điểm) + Đặt + Theo cô – si có . Tương tự + Vậy Dấu bằng xảy ra khi (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 20) Câu 1 (2,0 điểm)Cho hàm số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại của đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị (C) tại gốc tọa độ. Câu 2 (1, 0 điểm) a. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn điều kiện b. Cho là góc mà tan=2. Tính Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: Câu 4 (1, 0 điểm) Giải bất phương trình Câu 5 (1, 0 điểm) Tính: Câu 6 (1,0 điểm)Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600. Biết SB = SC = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Câu 7 (1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 và mặt phẳng (α) : x - 2y + 2z + 3 = 0 a. Tính khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) tới mặt phẳng (α). b. Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 8(1,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho hình vuông ABCD có M(1;2) là trung điểm AB, N(-2;1) là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN=3NC.Viết phương trình của đường thẳng CD Câu 9(0,5 điểm) Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán lớp 12 có 40 câu hỏi. Đề thi cuối năm gồm 3 câu hỏi trong số 40 câu đó. Một học sinh chỉ ôn 20 câu trong đề cương. Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau. Hãy tính xác suất để có ít nhất 2 câu hỏi của đề thi cuối năm nằm trong số 20 câu hỏi mà học sinh nói trên đã ôn. Câu 10(1,0 điểm)Cho các số thực không âm a,b,c thõa mãn a+b+c =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ------------------------------------Hết---------------------------- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 20 Nội dung Điểm Câu 1(2,0điểm) a. (1,0 điểm) +Tập xác định +Chiều biến thiên ----------------------------------------------------------------------- +Cực trị +Giới hạn -------------------------------------------------------------------------- +BBT ---------------------------------------------------------------------------- +Đồ thị ------------------------------------------------------------------------------- 0,25 0,25 0,25 0,25 b (1,0 điểm) + Điểm Cực đại của ( C ) là M(1;4/3)-------------------------------------------------- +T.T của ( C ) tại gốc toạ độ có hệ số góc k= y’(0)=3-------------------------------- +Đường thẳng cần tìm đi qua điểm M và có hệ số góc k’= -1/3 nên có pt: y= - 1/3(x-1)+4/3=-1/3x+5/3------------------------------------------------ 0,25 0,25 0,5 Câu 2(1,0 điểm) a (0,5 điểm) Giả sử ,z=x+yi(x,y ).Ta có óx+yi +(2+i)(x-yi)=3+5i ó3x+y+(x-y)i=3+5i ó ------------------------------------------ Vậy phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt bằng 2,-3-------------------------------- 0,25 0,25 b. (0,5 điểm) ------------------------------------------------------------- =----------------------------------- 0,25 0,25 Câu 3(0,5 điểm) ó ó ó---------------------------------------------------------------------- ó---------------------------------------------------------- 0,25 0,25 Câu 4(1,0 điểm) ĐK: ó ó(vì>0)---------------- ó ó ó--------------------------------------------------- ------------------------------------------------ So sánh với điều kiện , ta có nghiệm của bất phương trình là-------- 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5(1,0 điểm) Đặt . Khi đó I=. =. 0,25 0,25 0,5 Câu 6(1,0 ñieåm) (Hình vẽ) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Khi đó BC SC (định lí 3 đường vuông góc) Và góc SHA là góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy. Từ gt,ta có góc SHA bằng 600------------------------------------------------------------------------------------------------ Vì tam giác SBC là tam giác đều cạnh a nên SH = Ta lại có AH =SH cos600=,SA=SH sin600= --------------------------------------- Vậy thể tích của khối chóp S.ABC V=1/3 SA.SABC=1/6.SA.AH.BC= -------------------------------- 0,25 0,25 0,5 Câu 7(1,0 ñieåm) a. (S) có tâm I(2;-1;-2) và bán kính R=4 ---------------------------------------------------------- Do đó d(I,())=1 ----------------------------------------------------------------------------- 0,25 0,25 b. Viết phương trinh mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Vì mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) nên pt của (β) có dạng x-2y+2z+D=0 -------------------------------------------------- Ta có d(I, (β))=R ó ó Vậy (β) có pt là x-2y+2z+12=0 hoặc x-2y+2z-12=0 ----------------------------------------- 0,25 0,25 Câu 8(1,0 ñieåm) Ta có MN= ,AN=3AC/4= MN2=AM2+AN2-2AM.AN.cos450= =>a=4--------------------------------------------------------------------------------------------- Gọi I(x;y) là trung điểm của CD.Ta có ------------------------------------------------------ +Đường thẳng CD đi qua I(1;-2) có pt : y+2=0------------------------------------------ + Đường thẳng CD đi qua I(17/5;-6/5) có pt : 3x-4y-15=0----------------------------- 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 9(0,5 ñieåm) Không gian mẫu có n()= (phần tử) Gọi A là biến cố “có ít nhất 2 câu hỏi của đề thi nằm trong số 20 câu đã ôn”.Ta thấy xảy ra một trong hai TH sau TH1: Trong đề thi có đúng 2 câu hỏi trong 20 câu đã ôn TH2: Trong đề thi có đúng 3 câu hỏi trong 20 câu đã ôn Do đó n(X)= (phần tử)------------------------------------------------- Vậy xác suất cần tìm: P(X)= 0,25 0,25 Câu 10(1,0 ñieåm) Đặt t=ab+bc+ca ( ),ta có a2+b2+c2 ab+bc+ca =>1=(a+b+c)2= a2+b2+c2+2(ab+bc+ca) 3(ab+bc+ca)=3t => a2+b2+c2=1-2t với Theo bất đẳng thức Cô-si T2=(ab+bc+ca)2 3(a2b2+b2c2+c2a2) Do đó M t2+3t+2 --------------------------------------------------------------- Xét hàm số f(t)= t2+3t+2 trên tập , f’(t)= f’’(t)= =>f’(t) nghịch biến trên D =>f’(t)f’(1/3)= => f(t)đồng biến trên D =>f(t) f(0)=2 --------------------------------------------------------------------------------- Vậy minM =2 đạt được khi t=0,tức là với a,b,c không âm thõa mãn a,b,c là một trong các bộ số (0;0;1),(0;1;0),(1;0;0)--------------------------------- 0,25 0,5 0,25 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 21) Câu 1 (2,0 điểm)Cho hàm số a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b.Tìm k để đường thẳng (d) : y=kx+2k+1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Câu 2 (1, 0 điểm) a. Cho góc thõa mãn : và . Tính b. Tìm môđun của số phức z thoả mãn điều kiện Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình: Câu 4 (1, 0 điểm) Giải bất phương trình Câu 5 (1, 0 điểm) Tính: Câu 6 (1,0 điểm)Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA=a.Hình chiếu vông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC , .Gọi CM là đường cao của Chứng minh M là trung điểm của SA và thể tích khối tứ diện SMBC theo a. Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 4x + 2y + 4z - 7 = 0 , đường thẳng d : a. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S). b. Viết phương trình đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu 8(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho 2 đường thẳng d: x+y=0 và d’: x-y=0.Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc với d tại A,cắt d’ tại 2 điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (C) biết diện tích tam giác ABC bằng và A có hành độ dương. Câu 9 (0,5 điểm) Cho số nguyên dương n thõa điều kiện . Tìm hệ số của x13 trong khai triển (x+3)3n Câu 10(1,0 điểm) Cho các số thực không âm a,b,c thõa mãn a+b+c =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ------------------------------------Hết---------------------------- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 21 Nội dung Điểm Câu 1(2,0điểm) a. (1,0 điểm) +Tập xác định +Chiều biến thiên ----------------------------------------------------------------------- +Cực trị ------------------------------------------------------------------------- +Giới hạn , tiệm cận -------------------------------------------------------------- +BBT ---------------------------------------------------------------------------- +Đồ thị ------------------------------------------------------------------------------- 0,25 0,25 0,25 0,25 b (1,0 điểm) Xét pt =kx+k+1 kx2+(3k-1)x+2k=0(x-1) kx2+(3k-1)x+2k=0 ( vì x=-1 không phải là nghiệm của pt với mọi k) Do đó d cắt ( C ) tại 2 điểm phân biệt ------------------------- ó------------------------------- Vậy với k thõa (*) thì thõa yêu cầu bài toán 0,25 0,25 0,5 Câu 2(1,0 điểm) a (0,5 điểm) Giả sử ,z=x+yi(x,y ).Ta có óx+yi +(2+i)(x-yi)=3+5i ó3x+y+(x-y)i=3+5i ó ------------------------------------------ Vậy z=2-3i Do đó môđun của số phức z lần lượt bằng -------------------------------- 0,25 0,25 b. (0,5 điểm) Ta có Vì nên sin <0 Do đó -------------------------------------------------------------------------- Vậy =------------------------------ 0,25 0,25 Câu 3(0,5 điểm) ó ó----------------------------------------------------------------- ó ó---------------------------------------------------------------------------------- 0,25 0,25 Câu 4(1,0 điểm) ĐK: ó ó(vì>0)---------------- ó ó ó--------------------------------------------------- ------------------------------------------------ So sánh với điều kiện , ta có nghiệm của bất phương trình là-------- 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5(1,0 điểm) Đặt u= =>u2= 1+3lnx 2udu= ------------------------------------------------------- Đổi cận : x=e => u=2 x=1 => u=1 Khi đó I=. =. 0,25 0,25 0,5 Câu 6(1,0 đ) (Hình vẽ ) + C/m M là trung điểm của SA. Ta tính được SH= SC= Do đó tam giác SCA cân tại C nên M là trung điểm của SA + Tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a Ta vẽ MK vuông góc với AC tại K,khi đó KM=SH/2 VS.ABC=1/3 SH.SABC= -------------------------------- Khi đó VMSBC =VMABC=1/2 VS.ABC= 0,25 0,25 0,5 Câu 7(1,0 đ) a. d có một vtcp , (S) có tâm I(2;-1;-2) và bán kính R=4 Vì (P) vuông góc với d nên (P) nhận làm vtpt .Do đó pt của (P) có dạng x+2y-z+D=0---------------------------------------------------------------- Mặt khác (P) tiếp xúc với (S) nên ta có d(I,(P))=Róó Vậy pt của (P) là x+2y-z-2+=0 hoặc x+2y-z-2-=0----------------------------- 0,25 0,25 b. Pt của d được viết dưới dạng tham số Gọi d’ là đt cần tìm,và H(t ;1+2t ;2-t) là giao điểm của d và d’ Ta có Và ót-2+2(2+2t)-(4-t)=0ót=1/3 Vậy H(1/3 ;5/3 ;5/3) ------------------------------------------------------------------------------ Do đó d’ đi qua 2 điểm I(2;-1;2) và H(1/3 ;5/3 ;5/3) Vậy pt đt cần tìm ----------------------------------------------------------------- 0,25 0,25 Câu 8(1,0 đ) Ta thấy đường tròn (C ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác vông ABC,có đường kính AC Điểm A thuộc d nên A(a;-a ) (a>0). +Đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với d’ có pt: x+y+2a=0 Do đó B là giao điểm của AB với d’ .khi đó B + Đường thẳng AC đi qua A và vuông góc với d có pt: x-y-4a=0 Do đó C là giao điểm của AC với d’ .khi đó C ------------------------------ Ta lại có S = =>a= Vậy ------------------------------------------------------------- Do đó đường tròn (C ) có tâm là trung điểm của AC và bán kính R=IA=1 Vậy pt của( C): ----------------------------------------------- 0,25 0,25 0,5 Câu 9(0,5 đ) Đặt S = Ta có Do đó => Vậy --------------------------- Với n=5 , ta có (x+3)3n=(x+3)15 . Vậy hệ số của x13 trong khai triển (x+3)15 là ---------------------------------- 0,25 0,25 Câu 10(1,0 đ) Đặt t=ab+bc+ca ( ),ta có a2+b2+c2 ab+bc+ca =>1=(a+b+c)2= a2+b2+c2+2(ab+bc+ca) 3(ab+bc+ca)=3t => a2+b2+c2=1-2t với Theo bất đẳng thức Cô-si T2=(ab+bc+ca)2 3(a2b2+b2c2+c2a2) Do đó M t2+3t+2 --------------------------------------------------------------------- Xét hàm số f(t)= t2+3t+2 trên tập , f’(t)= f’’(t)= =>f’(t) nghịch biến trên D =>f’(t)f’(1/3)= => f(t)đồng biến trên D =>f(t) f(0)=2----------------------------------------------------------------------------------- Vậy minM =2 đạt được khi t=0,tức là với a,b,c không âm thõa mãn a,b,c là một trong các bộ số (0;0;1),(0;1;0),(1;0;0)------------------------------------ 0,25 0,5 0,25 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA (ĐỀ 22) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0. b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất. Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình : b) Giải bất phương trình : . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân . Câu 4 (0,5 điểm). Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Hãy tính . Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ , đều có cạnh bằng , và đỉnh cách đều . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và . Tính theo thể tích khối lăng trụ và khoảng cách từ C đến mặt phẳng . Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình . Lập phương trình mặt phẳng chứa truc Oy và cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính . Câu 7 (0,5 điểm). Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau. Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác với đường cao có phương trình và đường phân giác trong có phương trình . Điểm thuộc đường thẳng và cách đỉnh một khoảng bằng . Tính diện tích tam giác . Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: (xÎ R). Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . ------------------- Hết -------------------ĐÁP ÁN (ĐỀ 22) Câu 1. (2 đ) a) (Tự khảo sát) b) y’ = 4x3 – 4(m2+1)x y’ = 0 Û Þ hàm số (1) luôn có 3 điểm cực trị với mọi m Þ giá trị cực tiểu Câu 2. (1 đ) a) (1) (1) Û b) l (2). Điều kiện: Khi đó (2) Û Vậy tập nghiệm bpt là Câu 3. (1 đ) . Đặt . Câu 4. (0,5 đ) Û , Þ l Þ = l Þ = Câu 5. (1 đ) l Gọi O là tâm tam giác đều ABC Þ A’O ^ (ABC) Ta có ; Thể tích khối lăng trụ : E A B C C'’ B'’ A'’ M O N l Ta có Suy ra: lại có : , nên cân tại A Gọi E là trung điểm AM suy ra , ; (đvđd) Câu 6. (1 đ) Þ có tâm bán kính ; trục Oy có VTCP Gọi là VTPT mp(P) , chứa Oy Þ Phương trình mp(P): (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kinh Þ Û Vậy phương trình mp(P) : hoặc . Câu 7. (0,5 đ) Số phần tử không gian mẫu là Gọi A là biến cố “3 đội bóng của Việt nam ở ba bảng khác nhau” Số các kết quả thuận lợi của A là Xác xuất của biến cố A là Câu 8. (1 đ) Gọi N là điểm đối xứng của M qua phân giác BE thì N thuộc BC Tính được N(1; 1). Đường thẳng BC qua N và vuông góc với AH nên có phương trình 4x − 3y – 1 = 0 B là giao điểm của BC và BE. Suy ra tọa độ B là nghiệm của hệ pt: A B C H E M(0;2) N I Đường thẳng AB qua B và M nên có phương trình : 3x – 4y + 8 = 0 A là giao điểm của AB và AH, suy ra tọa độ A là nghiệm hệ pt: Điểm C thuộc BC va MC = 2 suy ra tọa độ C là nghiệm hệ pt: Thế tọa độ A và C(1; 1) vào phương trình BE thì hai giá trị trái dấu, suy ra A, C khác phía đối với BE, do đó BE là phân giác trong tam giác ABC. Tương tự A và thì A, C cùng phía với BE nên BE là phân giác ngoài của tam giác ABC. BC = 5, . Do đó (đvdt). Câu 9. (1 đ) (*) ĐK: x(x2 + 2x − 4) ≥ 0 Û Khi đó (*) Û Û (**) TH 1: , chia hai vế cho x > 0, ta có: (**) Þ Đặt , ta có bpt: Û TH 2: , , (**) luôn thỏa Vậy tập nghiệm bpt (*) là Câu10. (1 đ) Xét các điểm M(x−1; −y) , N(x+1; y). Ta có OM + ON ≥ MN Û Þ TH1: y ≤ 2: Þ Lập bảng biến thiên f(y) Þ TH2: y ≥ 2: ≥ Vậy . Do đó khi x = 0 ; y = ------------------- Hết --------------- ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 (ĐỀ 23) . Câu 1 ( 3 điểm) : Cho hàm số y=x4-2x2-3. a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b).Tìm tham số m đề đồ thị hàm số y=mx2-3 cắt đồ thị ( C) tại 3 điểm phân biệt và tạo thành hình phẳng có diện tích bằng . Câu 2: ( 1 điểm ) a. Giải phương trình : . b.Giải phương trình: 3x.2x=3x+2x+1 Câu 3: ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình: Câu 4: ( 1 điểm ) Tính tích phân Câu 5: ( 1 điểm ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy (ABC) là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=2a. Cạnh A’C hợp với đáy một góc . Gọi M là trung điểm của CC’. Tính thể tích khối chóp M.ABB’A’ và khoảng cách từ A đến mp(MA’B’) theo a. Câu 6:(0.5 điểm) Cho số phức z thỏa mãn:Tìm số phức liên hợp của z. Câu 7 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD. Gốc toạ độ O là trung điểm của BC. Xác định toạ độ các điểm A, B, C, và D. Câu 8 ( 1 điểm )Trong khoâng gian Oxyz cho đđường thẳng (d1) : và đđường thẳng (d2) : .Tìm tọa độ giao điểm của( d1 )và ( d2).Viết phương trình đường thẳng (d) đối xứng (d1) qua (d2). Câu 9 ( 0.5 điểm ) Một tổ sản xuất có 10 công nhân trong đó có 5 nam và 5 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 công nhân để đi dự hội nghị. Tính xác suất để chọn được số công nhân nam nhiều hơn số công nhân nữ. Câu 10: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số . ĐÁP ÁN (ĐỀ 23) Câu 1 b/ (1 đ ) Ta có f1(x)=f2(x) x4-(2+m)x2=0 Điều kiện để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt là 2+m>0 =>m>-2 Lúc đó ta có các nghiệm x=0 ;x= diện tích S= = Suy ra Câu 3:Giải hệ phương trình: Bài giải: Điều kiện: . Ta thấy x + y = 0 không là nghiệm của hpt. Do đó ta có thể xét hai trường hợp sau: TH1: Từ pt (2 ) ta suy ra xy < 0. . Giả sử hệ phương trình đã cho có nghiệm x, y. Khi đó phương trình (3) có nghiệm . Khi đó ta có . Đặt . Từ pt (1) ta có điều này vô lí . Vậy TH1 hệ phương trình vô nghiệm. TH2: x + y >0. Từ (2) suy ra xy > 0, do đó x và y đều dương. Ta có Do và nên ta có Đặt . Từ (1) . Ta có , do đó, từ Từ đó suy ra: t = 2, thay vào hpt ta có xy=1. Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là . Câu 8: .Tọa độ giao điểm I(1;2;-1) . Trên (d1) lấy M1(2;0;-3).tọa độ hình chiếu của M1lên (d2) là H( Điểm đối xứng của M1 qua (d2) là M’1( ) .đường thẳng (d) đi qua I có VTCP PTTS(d): Câu 10 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . Bài giải: Ta có TXĐ: Đặt : Ta dễ dàng xác định được , thì và . Do đó . Đẳng thức xảy khi và chỉ khi x = 2 khi x= 2. Ta có Đẳng thức xảy khi và chỉ khi x = 8 khi x= 8. Vậy khi x= 2 và khi x= 8. . ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA (ĐỀ 24). Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2) Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm M có hoành độ âm sao cho M cùng với hai điểm tạo thành một tam giác có diện tích bằng Câu 2: (1 điểm) 1) Giải phương trình : 2) Giải bất phương trình: Câu 3: (1 điểm) Tính Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; và hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho . Tính theo a thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa đường thẳng CD với mặt phẳng (SAB). Câu 5: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm , và đường thẳng d có phương trình . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB và tìm điểm C trên đường thẳng d sao cho CAB là tam giác cân tại C. Câu 6: (1 điểm) a) Gọi là hai nghiệm trên tập số phức của phương trình . Tính b) Giải phương trình Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và điểm . Gọi M là giao điểm của với trục hoành. Tìm hai điểm B, C sao cho M là trung điểm AB và trung điểm N của đoạn AC nằm trên đường thẳng , đồng thời diện tích tam giác ABC bằng 4. Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình: trên Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ĐÁP ÁN (ĐỀ 24) Câu Gợi ý nội dung Điểm 1.1 (1điểm) Txđ Sự biến thiên BBT Đồ thị ( qua các điểm đặc biệt ) 0,25 0,25 0,25 0,25 1.2 (1điểm) , , phương trình đường thẳng AB: là điểm cần tìm, ta có (vì ) ĐS: 0,25 0,25 0,25 0,25 2(1điểm) 1) pt 2) bpt 0,50 0,50 3(1điểm) Đặt , 0,25 0,25 0,25 0,25 4(1điểm) , vuông tại S: , Trong (ABCD), kẻ Trong (SHK), kẻ , 0,25 0,25 0,25 0,25 5(1điểm) Tọa độ trung điểm M của đoạn AB: , Mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB đi qua M, nhận làm VTPT nên có phương trình: cân tại C Vậy C là giao điểm của d với (P), tọa độ C là nghiệm: 0,25 0,25 0,50 6(1điểm) a) , ,, b) Giải phương trình 0,25 0,25 0,25 0,25 7(1điểm) Tọa độ M: Giả sử , M là trung điểm AB nên Giả sử , ta có: ĐS: , hoặc 0,25 0,25 0,25 0,25 8(1điểm) Giải hpt: trên Xéthàm số trên , có Nên (1) (*) Thay (*) vào (2): (3) Nhân (3) với lượng liên hợp: (4) (3), (4) ĐS: 0,25 0,25 0,25 0,25 9(1điểm) * * (1) Vì nên (1) Vậy Đặt , xét hàm số với Ta có , 6 + 0 Vậy . Suy ra khi . 0,25 0,25 0,25 0,25 Mọi cách giải đúng khác đều đạt điểm tối đa ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA (ĐỀ 25) . Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho hàm số (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2.( 1,0 điểm ) Giải phương trình: Tìm phần thực và phần ảo của số phức: Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: Câu 4.( 1,0 điểm) )Giải hệ phương trình . Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân Câu 6. (1 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc . Tính thể tích của khối chóp theo . Câu 7.( 1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2. Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;1;1), cắt đường thẳng và vuông góc với đường thẳng (). Câu 9. (0,5 điểm) Giải phương trình: Câu 10.( 1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: ---------- HẾT ---------- hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán ĐÁP ÁN (ĐỀ 25) Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho hàm số (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 1. Tập xác định: D = R 2. Sự biến thiên: - , cho - Giới hạn : - Bảng biến thiên : x –¥ 0 2 +¥ - 0 + 0 – y +¥ 3 –1 - ¥ - Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–¥;0) và (2;+¥) - Hàm số đạt cực đại tại : x = 2 ; yCĐ = 3 Hàm số đạt cực tiểu tại : x = 0 ; yCT = -1 3. Đồ thị : Cho x = -1 y = 3 , ( -1 ; 3 ) Tâm đối xứng I (1;1) b)Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Ta có (*) Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = m – 1 Dựa vào đồ thị (*) có 3 nghiệm phân biệt Câu 2.( 1,0 điểm ) Ta có: Tìm phần thực và phần ảo của số phức: Ta có Vậy phần thực: , phần ảo: Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: Điều kiện (*) Phương trình tương đương x = 0 , kết hợp với đk (*) phương trình có 1 nghiệm x = 0 Câu 4.( 1,0 điểm) ) Giải hệ phương trình Ta có . y. Ta có: Đặt : (4) có dạng : 2t3 – t2 – 2t + 1 = 0 t = t = . Nếu t = 1 ta có hệ Nếu t = -1 ta có hệ hệ vô nghiệm. Nếu t = ta có hệ Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân . – Đặt và – Đổi cận: x 0 1 t 1 0 – Vậy, Câu 6. (1 điểm) Ta có SA SA là chiều cao Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên Ta có góc [SB,(SAD)] = = 60o Tam giác SAB vuông tại A có Vậy V = Câu 7.( 1,0 điểm) d1: , I d(I , d2) = 2 t = t = Câu 8. (1,0 điểm) Phương trình mp(P) đi qua M và vuông góc với d2: Toạ độ giao điểm A của d1 và mp(P) là: Þ d: Câu 9. (0,5 điểm) Giải phương trình: Xét · Với x = 2 ta có: (1) Với x = 1 ta có: (2) · Lấy (1) – (2) ta được: · PT Û Þ Câu 10.( 1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: D = [0 ; + *Đặt f(x) = Suy ra: f’(x) = * * BBT x 0 + f’(x) f(x) 1 0 Vậy: 0 < m ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA (ĐỀ 26) Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho hàm số: a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm trên có tung độ bằng 5. Câu 2.( 1,0 điểm ) Cho số phức . Tìm số nghịch đảo của số phức: Giải phương trình : Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: Câu 4.( 1,0 điểm) )Giải phương trình Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân Câu 6. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với mặt đáy. Góc , BC = a, . Gọi M là trung điểm SB.Tính thể tích khối chóp MABC Câu 7.( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7= 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm D, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).Viết phương trình mp tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC). Câu 9. (0,5 điểm) Gieo đồng thời ba con xúc sắc.Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên ba con là 10. Câu 10.( 1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ---------- HẾT ---------- ĐÁP ÁN - ĐỀ SỐ 26 Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. – Tập xác định: – Đạo hàm: – Giới hạn và tiệm cận: là tiệm cận ngang. là tiệm cận đứng. – Bảng biến thiên x – ¥ 1 +¥ + + y 2 2 Hàm số luôn NB trên các khoảng xác định và không đạt cực trị. – Đồ thị: Giao điểm với trục hoành: cho Giao điểm với trục tung: cho b) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm trên có tung độ bằng 5. Ta có: – – Phương trình tiếp tuyến cần tìm: Câu 2.( 1,0 điểm ) Cho số phức . Tìm số nghịch đảo của số phức: Với , ta có – – b) Đặt t = , điều kiện : . Ta có : Với ta có Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: Câu 4.( 1,0 điểm) ) Ta đặt ta được , giải được t = 3 , t = -4 ( loại) Với t = 3 , giải tìm được : hoặc Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân – Đặt Ta có Câu 6. (1 điểm) (do SA cắt BC) – Mà nên – Ta có, – – Thể tích khối chóp M.ABC: (đvdt) Câu 7.( 1,0 điểm) Do B Î d1 nên B(m; – m – 5), C Î d2 nên C(7 – 2n; n) Do G là trọng tâm DABC nên Þ B(–1; –4), C(5; 1) Þ PT đường tròn ngoại tiếp DABC: Câu 8. (1,0 điểm) –Ta có , vtpt của mp(ABC): – PTTQ của mp(ABC): - Mặt cầu có tâm D, tiếp xúc mp(ABC) –Tâm của mặt cầu: – Bán kính mặt cầu: – Phương trình mặt cầu – Gọi (P) là tiếp diện của song song với mp(ABC) thì (P) có phương trình – Vì (P) tiếp xúc với nên – Vậy, phương trình mp(P) cần tìm là: Câu 9. (0,5 điểm) Gọi là tập hợp tất cả các khả năng xảy ra.Ta có n() = 6.6.6=216 Gọi A là biến cố:” tổng số chấm xuất hiện trên ba con là 10”. Các khả năng thuận lợi của A chính là tổ hợp có tổng bằng 10 là: (1;3;6), (1;4;5), (2;2;6), (2;3;5), (3;3;4) và các hoán vị có thể của các tổ hợp này. Ta có n(A) = 6+6+3+6+3 = 24 ( do (2;2;6), (3;3;4) chỉ có 3 hoán vị) Vậy xác suất P(A) = = Câu 10.( 1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Ta có a2+b2 ³ 2ab, b2 + 1 ³ 2b Þ Tương tự khi a = b = c = 1. Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng khi a = b = c = 1 ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA (ĐỀ 27) Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số : (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) . 2. Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẽ được các tiếp tuyến với (C), sao cho trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau . Câu 2 (1 điểm ). a) Giải phương trình: b) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa : . Câu 3( 0.5 điểm). Giải phương trình: Câu 4 (1 điểm). Giải hệ phương trình : Câu 5. (1 điểm) .Tính tích phân : Câu 6. (1 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang vuông tại B và C, ; biết . Tính khoảng cách giữa BC và SD, góc giữa hai mặt phẳng và . Câu 7. (1 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có , trực tâm , trọng tâm , C có tung độ dương. Tính diện tích tam giác ABC. Câu 8. (1 điểm) : Trong không gian tọa độ Oxyz , cho . Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm B, C và cách A một khoảng lớn nhất. Câu 9.(0.5 điểm). Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên lấy 4 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố “ trong số 4 viên bi lấy được có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng. Tính xác suất của biến cố A. Câu 10. (1 điểm ). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn : .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: . ..Hết.. ĐÁP ÁN &THANG ĐIỂM (ĐỀ 27) Môn : TOÁN Câu Nội dung Điểm 1 (2 điểm) 1.(1 điểm) y = Txđ Sbt ; 0.25 0.25 Bảng biến thiên 0.25 Đồ thị 0.25 2.(1 điểm) là điểm cần tìm.Tiếp tuyến của (C) kẽ từ M là đường thẳng . k thỏa: Lập luận đi đến (*) có hai nghiệm phân biệt Vậy 0.25 0.25 0.25 0.25 2 (1điểm) a b 1.( 1 điểm ) Khi đó , phương trình tương đương với : Vậy nghiệm phương trình là: 0.25 0.25 Giả sử : từ gt ,ta có : ; Khi đó nhỏ nhất bằngkhi và chỉ khi: 0.25 0.25 3 (1 điểm) ĐK Pt đã cho tương đương với Kết hợp đk ta được tập nghiệm phương trình là: 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4 (1 điểm) ĐK : Pt đầu của hệ tương đương với (do đk) Thay vào pt thứ hai, được: (thỏa đk ) Hệ pt có nghiệm duy nhất : 025 0.25 0.25 0.25 5 (1điểm) + + 0.25 0.25 0.25 0.25 6 1 điểm + Tính được : +Tính được : 0.5 0.5 7 (1 điểm) ( 1 điểm ) Tìm được Diện tích tam giác ABC : 0.5 0.5 8 (1 điểm) Lập luận để được mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng qua BC và vuông góc với (ABC) .Vectơ pháp tuyến của (ABC) là: Suy ra VTPT của là : Pt : 0.25 0.25 0.25 0.25 9 (1điểm) : Các khả năng: +4 bi lấy được không có bi vàng:4bi đỏ; 1 bi đỏ +3bi xanh; +4 bi lấy được có đúng 1 bi vàng:gồm 2bi đỏ, 1 bi vàng, 1 bi xanh hoặc 3 bi đỏ , 1 bi vàng. = 275 0.25 0.25 10 (1 điểm) Áp dụng bđt Cauchy cho các số dương: Tương tự, thu được : khi và chỉ khi 0.25 0.25 0.25 0.25 KỲ THI THPT QUỐC GIA (ĐỀ 28) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1) (m là tham số thực). a) Khi m = - 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để hàm số (1) có hai cực trị tại hai điểm .Khi đó, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác: (x Î ¡). Câu 3 (1,0 điểm). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C):, các trục Ox, Oy và đường thẳng . Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho (H) quay quanh Ox. Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn . Tìm môđun của số phức z. b) Tìm hệ số của x9 trong khai triển , trong đó n là số nguyên dương thỏa mãn: . Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; -1; 1), B(2; 2; 2), mặt phẳng (P): x + y - z + 1 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 8z - 7 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với đường thẳng AB, vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt (S) theo một đường tròn (C) sao cho diện tích hình tròn (C) bằng 18p. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông, mặt SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ trung điểm I của AB đến mặt phẳng (SCD) bằng . Gọi F là trung điểm của cạnh AD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CF và SB. Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (S), có A và C đối xứng qua BD. Phương trình AB: y – 2 = 0; phương trình BD: . Viết phương trình đường tròn (S) biết diện tích tứ giác ABCD bằng và xA > 0, yA < yD. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương thỏa . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN (ĐỀ 28) Câu, ý NỘI DUNG Điểm 1.a) Khi m = -3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 1,0 Khi m = - 3, hàm số trở thành +Tập xác định: y’ = 0 Û x = 0 hoăc x = 2 0,25 +BBT x –∞ 0 2 +∞ y' 0 0 y 1 + ∞ –∞ 0,25 + Hàm số đồng biến trên các khoảng, nghịch biến trên ( 0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 1; và đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = Tìm đúng điểm uốn U(1 ; – 1/3 ) 0,25 + Đồ thị ( qua 5 điểm : CĐ, CT, điểm uốn và 2 điểm có hoành độ x 2 0,25 1.b) có hai cực trị ; GTLN 1,0 Tập xác định D = . Ta có 0,25 Hàm số có hai cực trị ó y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt Û D’ >0 Û 0,25 Khi đó gọi x1, x2 là các nghiệm pt y’ = 0 thì x1, x2 là các điểm cực trị hàm số. Ta có => 0,25 Xét hàm số trên (-5;-1) => ( dùng BBT) Suy ra khi m = – 4. Vậy maxA = khi m = - 4. 0,25 2 Giải phương trình lượng giác 1,0 PT (1) . 0,25 0,25 0,25 (k Î ) Phương trình có các nghiệm: (k Î ). 0,25 3 Tính thể tích khối tròn xoay. 1,0 Thể tích khối tròn xoay cần tính là V= 0,25 = 0,25 + = . 0,25 + . Đặt từng phần u = x, dv = cos 2xdx. Ta có du = dx, v = sin 2x. Từ đó, tính được = . Do đó, V = . 0,25 4 a) Tìm môđun của số phức z 0,5 Gọi ; Khi đó 0,25 Û . Vậy môđun của số phức z là : 0,25 b) Tìm hệ số của x7 trong khai triển , 0,5 Ta có Cho x=1, ta có (1) Cho x= -1, ta có : (2) Lầy (1) trừ (2), ta được : Û 0,25 Từ giả thiết ta có Do đó ta có ( 0 ≤ k ≤ 12, k nguyên) Þ hệ số của x9 là : -. 0,25 5 mp(Q) // AB, (Q) ^ (P), cắt (S) theo đường tròn có bán kính 3. 1,0 Ta có x2 + y2 + z2 - 2x + 8z - 7 = 0 Û (x -1)2 + y2 + (z +4)2 = 24. Suy ra (S) có tâm I(1 ; 0 ; - 4), bán kính R = 2. 0,25 Gọi , lần lượt là vecto pháp tuyến của mp(P), mp(Q). Ta có = (1; 1; -1), = (1; 3; 1), [,] = (4; - 2; 2) ¹ . Ta có nên có thể chọn = [,] Hay = (2; -1; 1). Suy ra pt mp(Q): 2x - y + z + d = 0 0,25 Gọi r, d lần lượt là bán kính của (C), khoảng cách từ tâm I của (S) đến mp(Q). Ta có diện tích hình tròn (C) bằng 18p nên r2 = 18. Do đó d2 = R2 - r2 = 24 - 18 = 6 Þ d = . Ta có d = Û |d -2| = 6 Û d = 8 hoặc d = - 4. Từ đó, có 2 mp là (Q1): 2x - y + z + 8 = 0, (Q2): 2x - y + z - 4 = 0 0,25 Mp(Q) có pt trên có thể chứa AB. Kiểm tra trực tiếp thấy A(1; -1; 1) Ï (Q1) nên AB // (Q1); A(1; -1; 1) Î (Q2) nên AB Ì (Q2). KL: pt mp(Q): 2x - y + z + 8 = 0. 0,25 6 Thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CF và SB. 1,0 Vì I là trung điểm AB và tam giác SAB vuông cân tại S nên . Ta có: Gọi J là trung điểm CD, E là hình chiếu vuông góc của I lên SJ. Ta có: Và . 0,25 Đặt AB = x ; ( x > 0), khi đó . Trong tam giác vuông SIJ ta có: Thể tích khối chóp S.ABCD: 0,25 Qua B dựng đường thẳng song song CF cắt DA kéo dài tại K. Khi đó CF// (SBK), suy ra d(CF; SB) = d(F; (SBK)). Dựng . Ta có: . Từ . 0,25 Tứ giác BCFK là hình bình hành Lại có: Hai tam giác vuông BHI và BAK có góc nhọn B chung nên đồng dạng, suy ra: . Trong tam giác vuông SIH: . , tương tự : Vậy : . 0,25 7 B A D I C Viết phương trình đường tròn (S) 1,0 +B là giao điểm của AB và BD, tìm được B(0; 2). +Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BD bằng 600. +Ta có BD là đường trung trực của dây cung AC nên BD là đường kính. +Tam giác ABD vuông tại A có 0,25 +Ta có +Ta có suy ra . 0,25 +Ta có. Nên Suy ra . Vì yA < yD nên chọn . 0,25 + Đường tròn (S) có tâm , bán kính nên có phương trình: . 0,25 8 Giải hệ phương trình 1,0 Điều kiện: 3x+2y 0,25 Thế y = 1- x vào (2) ta được: Đặt Ta có hệ 0,25 0,25 Þ y = - 1 (thỏa ĐK) Kết luận: Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2;-1). 0,25 9 Cho các số dương thỏa . Tìm GTNN của biểu thức 1,0 Áp dụng BĐT TBC-TBN cho hai số dương, ta có Mặt khác, do nên Từ (1) và (2), ta có . 0,25 Do đó Ta có . Đặt . 0,25 Do Khi đó 0,25 Xét hàm số trên . Lập bảng biến thiên, ta có hàm f đồng biến trên . . Kết luận được : 0,25 KỲ THI THPT QUỐC GIA (ĐỀ 29) Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b)  Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. Câu 2.( 1,0 điểm) a) Giải phương trình : b) Cho số phức: .Xác định phần thực và phần ảo của số phức . Câu 3.( 0,5 điểm) Giải phương trình: Câu 4.( 1,0 điểm) Giải phương trình: . Câu 5.( 1,0 điểm) Tính tích phân . Câu 6.( 1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, Sc vuông góc mặt phẳng (ABCD), SC có .Gọi O là giao điểm của AC và BD, gọi M là trung điểm cạnh AB. Tính thể tích khối chóp S.AMCD, tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) theo a. Câu 7.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ oxy, cho elip(E): và điểm C(2;0).Tìm tọa độ các điểm A,B(E) biết rằng A,B đối xứng nhau qua trục hoành và ABC đều Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian oxyz cho điểm A(0;2;2) . Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc đường thẳng ; đồng thời cắt . Câu 9.(0,5 điểm) Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn bằng 8. Câu 10.(1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn . Tìm GTLN và GTNN của biểu thức . ĐÁP ÁN Câu NỘI DUNG Điểm 1b Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 1.0đ Dựa vào đồ thị tìm được 2a Giải phương trình : 0.5đ PT 2b Cho số phức: .Xác định phần thực và phần ảo của số phức . 0.5đ Phần thực a=8; phần ảo b=-14 3 Giải phương trình: 0.5đ + ĐK: (*) +PT Kết hợp với (*) ta được nghiệm của phương trình là 4 Giải phương trình: 1.0đ + ĐK: + Áp dụng BĐT Cauchy Dấu “=”khi . Mặt khác dấu “=”xảy ra khi x=3 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=3 5 Tính tích phân 1.0đ Đặt ĐS: 6 1.0đ 7 Tìm tọa độ các điểm A,B(E) biết rằng A,B đối xứng nhau qua trục hoành và ABC đều 1.0đ Giả sử . + Vì A,B thuộc (E) nên . + Mà tam giác ABC đều nên + Từ (1) và (2) suy ra A,B là một trong hai điểm . 8 Viết phương trình đường thẳng .. 1.0đ Giả sử cắt tại B(-2;t;1+t) Ta có Đường thẳng có VTCP vuông . Vậy qua A có VTCP có PTTS: 9 Lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau 0.5đ Giả sử số cần lập có dạng Theo đề . TH1: . Có 6 cách chọn a1; 5 cách chọn a2; 3! Cách chọn a3,a4,a5 và 4 cách chọn a6 Vậy có 6.5.3!.4=720 số TH2: . Tương tự có 720 số Vậy có 1440 số thỏa đề. 10 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức . 1.0đ * Từ giả thiết ta có: * Mà ; * Đặt . *Ta được * Xét hàm số ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA THPT ĐỀ 30 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số , . a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi . b) Gọi là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị . Tiếp tuyến tại điểm bất kì của cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại và . Tìm để diện tích tam giác bằng . Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình b) Giải phương trình: Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân Câu 4 (1,0 điểm). a) Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính . b) Tìm hệ số chứa trong khai triển Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và hai mặt phẳng , . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có tam giác vuông tại , , vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Gọi lần lượt là hình chiếu của lên và . Chứng minh rằng vuông góc và tính thể tích khối chóp . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho , đường thẳng đi qua và song song với , đường phân giác trong có phương trình . Viết phương trình các cạnh của tam giác . Câu 8 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình sau có nghiệm , Câu 9 (1,0 điểm). Cho , , . Chứng minh rằng ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (ĐỀ THI THỬ 30) Câu Đáp án Điểm 1 (2,0 điểm) a) Khi , Tập xác định Sự biến thiên: . Hàm số đồng biến trên các khoảng và . Giới hạn và tiệm cận: ; tiệm cận ngang: . , ; tiệm cận đứng: Bảng biến thiên Đồ thị: b) Với mọi , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang , . Giả sử , phương trình tiếp tuyến tại của : . Tìm được , , từ đó suy ra . . 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 (1,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với b) 0,25 0,25 0,25 0,25 3 (1,0 điểm) . . 0,25 0,25 0,25 0,25 4 (1,0 điểm) a) . Phương trình đã cho có hai nghiệm phức . Khi đó . b) 0,5 0,5 5 (1,0 điểm) Gọi là tâm mặt cầu , khi đó . , theo giả thiết . Mặt cầu : . 0,25 0,25 0,25 0,25 6 (1,0 điểm) . Mà . , (1), (2) Từ (1) và (2) suy ra . 0,25 0,25 0,5 7 (1,0 điểm) Tìm được , , . Từ kẻ đường thẳng vuông góc , cắt tại , cắt tại . Khi đó tam giác cân tại . Phương trình đường thẳng , phương trình đường thẳng . 0,5 0,5 8 (1,0 điểm) Điều kiện . Bất phương trình đã cho tương đương với . Xét hàm số có nên hàm số đồng biến trên . Bất phương trình có nghiệm . Vậy . Gọi là tâm mặt cầu , khi đó . , theo giả thiết . Mặt cầu : . 0,25 0,25 0,25 0,25 9 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ ta chọn . Từ bất đẳng thức suy ra . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi . 0,25 0,5 0,25