Đề luyện thi THPT quốc gia năm 2015

ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN: Toán; Thời gian làm bài: 180 phút Đề Số 1 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số: (1) có đồ thị ), với m là tham số . a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi . b) Tìm m để đường thẳng (d): y = x + 1 cắt ) tại 3 điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho . Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình : . b) Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện: và phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình : Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân Câu 5(1,0 điểm). Giải phương trình: . Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có SC vuông góc với mp đáy,ABCD là hình thoi cạnh , ,góc giữa 2 mp (SAB) và(ABCD) là .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và BD. Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;1), đường cao từ đỉnh A có phương trình và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng . Tìm các đỉnh A, B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 6. Câu 8(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng (P): Viết phương trình mặt cầu tâm A , tiếp xúc vói mặt phẳng (P) và tìm tọa độ hình chiếu của A trên (P). Câu 9(0,5 điểm). Trong một hộp kín đựng 2 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 7 viên bi vàng ( các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi, tìm xác suất để 4 viên bi lấy ra không có đủ cả ba màu. Câu 10(1,0 điểm). Cho ba số thực dương , , thay đổi thỏa mãn điều kiện = 1. Chứng minh rằng: + + + + . -------------- Hết ------------- ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN: Toán; Thời gian làm bài: 180 phút Đề Số 2 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng , với I là giao điểm của hai tiệm cận. Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: Cos2x + ( 1 + 2cosx)(sinx – cosx) = 0. Giải phương trình: . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân Câu 4 (1,0 điểm). Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Tính mô đun của số phức . Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và mặt phẳng . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H, sao cho điểm A nằm trong mặt cầu. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng . Tính theo thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC. Biết và , đường thẳng AC có phương trình , điểm nằm trên đường thẳng AD. Viết phương trình đường thẳng CD. Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình . Câu 9 (1,0 điểm). Cho là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện Chứng minh rằng: -------------Hết----------- Học sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN: Toán; Thời gian làm bài: 180 phút Đề Số 3 Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số (1). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi . b) Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x=1. b) Tìm để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị sao cho tam giác vuông tại ( với là gốc tọa độ ). Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân . Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình . b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng . Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho . Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp có tam giác vuông tại , , là trung điểm của , hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là trung điểm của , mặt phẳng tạo với đáy 1 góc bằng . Tính thể tích khối chóp và tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác có, tiếp tuyến tại của đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt tại , đường phân giác trong của có phương trình , điểm thuộc cạnh . Viết phương trình đường thẳng . Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình Câu 9 (1,0 điểm). Cho là các số dương và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .Hết. ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 MÔN: Toán; Thời gian làm bài: 180 phút Đề Số 4 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình Tìm phần thực ,phần ảo , mô đun và số phức liên hợp của số phức z, biết . Câu 3.(0,5 điểm) Giải phương trình: Câu 4.(1,0 điểm)Giải hệ phương trình Câu 5.(1,0 điểm) Tính tích phân: . Câu 6.(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm của cạnh BC và Tính theoa thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).. Câu 7.(1,0 điểm Trong Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm , chân đường cao hạ từ đỉnh B là , trung điểm cạnh AB là . Câu 8.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng .Tìm tọa độ điểm M là điểm đối xứng với N(2;3;-1) qua mặt phẳng (P). Câu 9.(0,5 điểm) Một hộp có 20 quả cầu khác nhau, trong đó có 12 quả cầu trắng và 8 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất để lấy được ít nhất một quả cầu đen. Câu 10.(1,0 điểm) : Cho a,b,c>0 và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .Hết.