Cơ kĩ thuật - Phần 1: Tĩnh học - Chương 2: Cân bằng của môt hệ lực và cân bằng của vật rắn

LOGO trangtantrien@hcmute.edu.vn https://sites.google.com/site/trangtantrien/ 1 Véctơ Chính và Mômen Chính Của Hệ Lực Đối Với Một Tâm 2 Thu Gọn Hệ Lực Về Một Tâm 3 Thu Gọn Hệ Lực Song Song 4 Điều Kiện Cân Bằng Của Một Hệ Lực 5 Điều Kiện Cân Bằng Của Các Hệ Lực Đặc Biệt 6 Bài Toán Tĩnh Học và Cách Giải MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG * Biết thu gọn một hệ lực về một điểm. * Viết được các phương trình cân bằng của một hệ lực. * Biết tìm điều kiện cân bằng của một vật rắn từ đó xác định được các phản lực liên kết tác dụng lên vật rắn. * Biết thu gọn một hệ lực song song. * Xây dựng được sơ đồ tính phù hợp cho các bài toán thực tế kỹ thuật. 1.1 Véctơ Chính Của Một Hệ Lực: 1 Véctơ Chính và Mômen Chính Của Hệ Lực Đối Với Một Tâm 1 n O i i R F     Véctơ chính của hệ lực là tổng hình học của tất cả các lực thuộc hệ. 1.2 Mômen Chính Của Một Hệ Lực Đối Với Một Tâm:       n i ii n i iOO FrFmM 11  Mômen chính của hệ lực đối với tâm O bằng tổng hình học của tất cả các véctơ mômen của các lực thuộc hệ lấy đối với tâm O đó. 1F  1r  2F  2r  3F  3r n F  nr  O x y z OR OM      1 1 1 n O i i n n O O i i i i i R F M m F r F                     Sử dụng hai nguyên lý dời lực (trượt lực và dời lực song song) ta tiến hành thu gọn hệ lực về một tâm. 2 Thu Gọn Hệ Lực Về Một Tâm 1F  2F  nF  O O 1F  2F  nF  nM  2M  1M  O OR OM  => Thu gọn hệ lực về một tâm ta được một véctơ chính và một mômen chính 2 Thu Gọn Hệ Lực Về Một Tâm    n i iFR 1  Véctơ chính       n i ii n i iOO FrFmM 11  Mômen chính O OR OM  Bài tập: Sinh viên làm các bài tập từ F4-25 đến F4-30 và 4-97 đến 4-112 trong sách: Engineering Mechanics-13th Edition, tác giả Hibbeler. Bài tập: Sinh viên làm các bài tập từ F4-31 đến F4-36 và 4-113 đến 4-137 trong sách: Engineering Mechanics-13th Edition, tác giả Hibbeler. Khi hệ chịu tác dụng của hệ lực song song phân bố liên tục theo một qui luật q(x) 3 Thu Gọn Hệ Lực Song Song q x  xq R  C d l                      l l l dxxq dxxxq d dxxqR 0 0 0 .. Khi hệ chịu tác dụng của hệ lực song song phân bố liên tục theo một qui luật q(x) * Thu gọn hệ lực phân bố 3 Thu Gọn Hệ Lực Song Song q x  xq R  C d l                      l l l dxxq dxxxq d dxxqR 0 0 0 .. q R ql 2/l 2/l q qlR 2 1  3/2l 3/l 1q 1 1R q l 3/l 2q 2/l 2/l  lqqR 122 2 1  Bài tập: Sinh viên làm các bài tập từ F4-37 đến F4-42 và 4-138 đến 4-162 trong sách: Engineering Mechanics-13th Edition, tác giả Hibbeler. Điều kiện cần và đủ để một hệ lực cân bằng là véctơ chính và véctơ mômen chính của hệ lực đối với tâm thu gọn bất kì phải đồng thời bằng không. 4 Điều Kiện Cân Bằng Của Một Hệ Lực                 n i ii n i iOO n i i FrFmM FR 11 1 0 0                               0 0 0 0 0 0 iz iy ix z y x Fm Fm Fm F F F     xF y z x O   iy Fm  yF  zF   ix Fm    iz Fm  1F  2F  nF  5 Điều Kiện Cân Bằng Của Các Hệ Lực Đặc Biệt 5.1 Hệ Lực Đồng Qui:  xF y z x O  yF  zF 1F  2F  nF  A Điều kiện cần và đủ để một hệ lực đồng qui cân bằng là véctơ chính của hệ lực đó phải bằng không, hay là tổng hình chiếu của các lực thuộc hệ lên ba trục tọa độ phải đồng thời bằng không.             0 0 0 z y x F F F Bài Tập: Xác định trị số của các lực N1 và N2 để hệ lực như hình vẽ cân bằng. Cho P = 200N C 2N 1N P Bài Tập: Xác định trị số của các lực P và F để hệ lực như hình vẽ cân bằng P F Bài Tập: Cho hệ lực cân bằng như hình vẽ. Xác định góc nghiêng θ để N1=2N2 C 2N1N P Bài Tập: Xác định trị số của các lực T1, T2 và T3 để hệ lực như hình vẽ cân bằng 8P kN1T 2T 3T Bài Tập: Xác định trị số của các lực T1, T2 và T3 để hệ lực như hình vẽ cân bằng. Cho P = 3kN. P 1T 2T 3T 5.2 Hệ Lực Song Song: Điều kiện cần và đủ để một hệ lực song song cân bằng là tổng hình chiếu của các lực lên trục song song với chúng và tổng mômen của các lực đối với hai trục còn lại phải bằng không.              0 0 0 iy ix z Fm Fm F   y z x O  zF 1F  2F  nF    iy Fm    ix Fm  5 Điều Kiện Cân Bằng Của Các Hệ Lực Đặc Biệt Bài Tập: Xe rùa cân bằng dưới tác dụng của hệ lực như hình vẽ. Cho P=500N. Xác định trị số của các lực NB và NC. Các kích thước trên hình có đơn vị là mét. P BN C N Bài Tập: Xe tải loại nhỏ cân bằng dưới tác dụng của hệ lực như hình vẽ. Xác định trị số của lực Q để NA = NB 16P kN AN BN 1m 2m Q 0,4m Bài Tập: Xe kéo hàng cân bằng dưới tác dụng của hệ lực như hình vẽ. Xác định trị số của các lực NA , NB và NC 1P kN AN BN CN 5.3 Hệ Lực Phẳng: * Điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng bất kì được cân bằng là tổng hình chiếu của các lực lên hai trục tọa độ và tổng mômen của chúng đối với một điểm nào đó trên mặt phẳng chứa các lực đều phải bằng không.            0 0 0 iO y x Fm F F  * Dạng thứ hai     0 0 0 x A i B i F m F m F             Trong đó trục Ox không được vuông góc với đường thẳng AB * Dạng thứ ba       0 0 0 A i B i C i m F m F m F              Trong ba điểm A, B, C không được thẳng hàng 5 Điều Kiện Cân Bằng Của Các Hệ Lực Đặc Biệt Bài Tập: Cần OAB cân bằng dưới tác dụng của hệ lực như hình vẽ. Xác định trị số của các lực XO , YO và N theo P. OX OY B N 3a a Bài Tập: Thanh ABC cân bằng dưới tác dụng của hệ lực như hình vẽ. Xác định trị số của các lực XA , YA và N. AX AY 1,5F kN N C Bài Tập: Máy bay cân bằng dưới tác dụng của hệ lực như hình vẽ. Xác định trị số của các lực XB , NB và NA. Các kích thước trên hình có đơn vị là mét 0,8 BN 3T kN AN BX 4 1,4 Bài Tập: Cột đèn giao thông cân bằng dưới tác dụng của hệ lực như hình vẽ. Xác định trị số của các lực XO , YO và MO. OY OX 360N 360N 550N 500N OM 6 Bài Toán Tĩnh Học và Cách Giải * Dạng 1: Tìm quan hệ rằng buộc giữa các lực chủ động để làm sao cho vật cân bằng, hoặc nếu biết các lực chủ động hãy tìm vị trí cân bằng của vật. 6 Bài Toán Tĩnh Học và Cách Giải * Dạng 2: Vật đã cân bằng dưới tác dụng của các lực chủ động cho trước, hãy tìm một phần hoặc toàn bộ các phản lực liên kết tác dụng lên vật. 500P N O B A 6 Bài Toán Tĩnh Học và Cách Giải * Phương pháp tổng quát giải bài toán tĩnh học + Chọn vật hoặc hệ vật để khảo sát cân bằng. + Giải phóng liên kết cho vật hoặc hệ vật khảo sát và đặt đầy đủ các đại lượng đã biết và các đại lượng cần xác định vào vật. + Lập đầy đủ các phương trình cân bằng tĩnh học + Giải hệ phương trình cân bằng để xác định các đại lượng cần tìm. + Xác định rõ các đại lượng đã biết và các đại lượng chưa biết. Bài Tập: Thang AB tựa trên các mặt nhẵn và chịu lực như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại A và B. 030 200P N 0,5m 1m A B Bài Tập: Cho dầm cần trục chịu lực như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại A và B. A B 2m 6m C 200P kN Bài Tập: Cho dầm cần trục chịu lực như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại A và B. A B 2m 0,4 /q kN m 6m C 200P kN Bài Tập: Cho dầm AB chịu lực như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại ngàm B. 1l m A 2P kN P P P P P B l l l l Bài Tập: Cho dầm AB chịu lực như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại ngàm B. A B 5l m 2,4 /q kN m Bài Tập: Cho dầm cần trục chịu lực như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại A và B. A B 2m C 100P kN D P 2m 4m Bài Tập: Cho dầm cần trục chịu lực như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại A và B. A B 2m C 100P kN D P 2m 4m 0,4 /q kN m Bài Tập: Cho dầm cần trục chịu lực như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại B. A B 4m 20P kN Bài Tập: Cho dầm cần trục chịu lực như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại B. A B 4m 20P kN 0,2 /q kN m Bài Tập: Khung AB liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại A và B. A B 3P kN 1m 2m Bài Tập: Khung AB liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại A và B. A B 0,1 /q kN m 3P kN 1m 2m Bài Tập: Dầm AB liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại A và B. A B 1 1P kN 1m 1m 1m 2 3P kN Bài Tập: Dầm AB liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại A và B. A B 1 1P kN 1m 1m 1m 2 3P kN 0,1 /q kN m Bài Tập: Dầm AB liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại ngàm B. 1m 500 /q N m A B Bài Tập: Dầm AB liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại ngàm A. AB C 0,2m 1,5m 1P kN D Bài Tập: Dầm cần trục AB liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Xác định lực nâng trong pítông-xylanh CD và phản lực liên kết tại A. Bài Tập: Cho cần trục có liên kết, chịu lực và kích thước như hình vẽ. Xác định lực nâng trong pítông-xylanh CD, phản lực liên kết tại A. A B C 0,2m1,8m 1P kN D Bài Tập: Cho cần trục có liên kết, chịu lực và kích thước như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại E. A B C 0,2m1,8m 1P kN D E Bài Tập: Sàn AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại B và được giữ bởi thanh CD. Hệ chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại B và ứng lực trong thanh CD. Khi tính bỏ qua trọng lượng các thanh trong hệ. A B 2,5m 25 /q kN m 0,5m 030 C D Bài Tập: Dầm cần trục AB tuyệt đối cứng chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh CD như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại A và ứng lực trong thanh CD. 1,5m 3m 1m 10P kN 0,2 /q kN m A B C D Bài Tập: Cần trục đang nâng một động cơ có khối lượng 150kg. Hệ cân bằng tại vị trí như hình vẽ. Xác định lực nâng trong pítông-xylanh AB và phản lực liên kết tại C. 0,4m 1m 030 065 A B C D 150kg Bài Tập: Máy khoan khối lượng 30kg với khối tâm tại G tựa trên nền ngang tại A và B như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại A và B. 25cm 35cmA B G P Bài Tập: Cần trục đang nâng thùng hàng khối lượng 120kg và cân bằng tại vị trí góc θ = 400 như hình vẽ. Xác định lực nâng trong pítông-xylanh BC và phản lực liên kết tại O. Bài Tập: Cần cẩu đang nâng thùng hàng khối lượng 200kg cân bằng ở vị trí như hình vẽ. Xác định lực nâng trong pítông-xylanh BC và phản lực liên kết tại A. 3m 2m 2m A B C 030 200kg Bài Tập: Khi xúc đất, lực cản do đất tác dụng lên gàu xúc có trị số F=44,5kN theo phương ngang. Hệ cân bằng tại vị trí như hình vẽ. Xác định lực đẩy hoặc kéo trong píttông-xylanh DE và phản lực tại khớp xoay F Khi tính bỏ qua khối lượng của các chi tiết trong hệ. Bài Tập: Dầm cần trục AB chịu liên kết gối cố định tại A và được giữ bởi thanh BC như hình vẽ. Thanh AB liên kết bằng khớp xoay với dầm AB tại B và với cột tại C. Xác định phản lực liên kết tại A và ứng lực trong thanh AC. Bài Tập: Cho cột đèn tín hiệu giao thông như hình vẽ. Thanh AC có khối lượng 55kg đặt tại khối tâm G, hai hộp đèn tín hiệu tại A và B có cùng khối lượng 36 kg, cột OC có khối lượng 50kg. Xác định phản lực liên kết tại ngàm O. Bài Tập: Xác định lực P cần thiết để nhấc thùng hàng khối lượng 250kg lên bằng đòn bẩy tại A như hình vẽ. Khi tính xem thùng hàng nằm ngang. Bài Tập: Tác dụng vào cần hãm một lực F = 30N để sinh ra lực căng T trong dây cáp như hình vẽ. Xác định lực căng T. Bài Tập: Tác dụng vào cần hãm một lực 40N để hãm xe. Xác định lực căng T trong dây cáp. Bài Tập: Xác định góc θ giữa mặt nghiêng và phương ngang để phản lực tựa tại B bằng một nữa phản lực tựa tại A. Bài Tập: Thanh gãy khúc AOB đồng chất chiều dài L có khối lượng m và đoạn OA vuông góc với đoạn OB. Thanh chịu liên kết gối cố định tại O và tựa trên mặt tường nhẵn tại A. Xác định phản lực liên kết tại O và A. Biết OA=2L/3; OB = L/3. Bài Tập: Xe rùa và vật liệu có tổng khối lượng 70kg đặt tại khối tâm G. Xe rùa chịu tác dụng của lực P theo phương thẳng đứng như hình vẽ. Xác định giá trị của lực P tối thiểu để nâng xe rùa không tiếp xúc với nền tại B. Bài Tập: Thanh gãy khúc AOB đồng chất chiều dài L có khối lượng m = 30kg và đoạn OA vuông góc với đoạn OB. Biết: OA=2L/3; OB=L/3. Thanh chịu liên kết gối cố định tại O, tựa trên mặt tường nhẵn tại A và treo vật nặng D khối lượng m1 tại B. Xác định khối lượng m1 để thanh AOB không tựa lên tường tại A. Khi tính bỏ qua khối lượng của ròng rọc C. A O B 2 / 3L / 3L C D Bài Tập: Cần một lực bằng 700N để gỡ buly ra khỏi trục bằng đòn bẩy như hình vẽ. Xác định lực F cần thiết gỡ buly. Biết rằng lực ma sát tại B và E đủ để giữ cho đòn bẩy không bị trượt. Lực ma sát giữa buly và đòn bẩy tại C và F được bỏ qua. Bài Tập: Cho dụng cụ uốn ống như hình vẽ. Pítông tác dụng một lực F=24kN lên ống tại C. Xác định phản lực do các con lăn tại A và B tác dụng lên ống P. Bài Tập: Xe tải loại nhỏ có khối lượng 1600kg với khối tâm G, vật liệu ở trên xe có trọng lượng Q. Xe đang đứng yên trên nền ngang. Xác định trọng lượng Q của vật liệu để phản lực tại các bánh xe là bằng nhau. 1m 2m Q 0,4m Bài Tập: Cần một lực bằng 35N theo phương ngang tác dụng vào chốt B để mở van cho dụng cụ tưới nước như hình vẽ. Xác định lực F cần thiết tác dụng vào cần tại A. Bài Tập: Xác định lực kéo tác dụng lên đinh. Biết rằng lực ma sát tại A đủ để giữ cho búa không bị trượt. 0,2kN Bài Tập: Trụ điện đồng chất có khối lượng riêng 24kg/1m. Cột có chiều dài 9m và chịu tác dụng của lực căng phát sinh trong dây điện T=900N như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại ngàm A. T Bài Tập: Thanh OA đồng chất chiều dài 3r, khối lượng m chịu liên kết gối cố định tại O và tựa lên khối trụ nhẵn tại C. Xác định phản lực liên kết tại O và C. Bài Tập: Thanh OA đồng chất chiều dài 2r, khối lượng m chịu liên kết gối cố định tại O và tựa lên mặt trụ nhẵn tại A. Xác định phản lực liên kết tại O và A. Bài Tập: Cho dụng cụ tăng xích chịu lực như hình vẽ. Biết rằng lực căng xích T1 = 2kN khi θ = 300. Xác định lực P và T2. Khi tính bỏ qua lực ma sát tại A. Bài Tập: Cho đòn bẩy như hình vẽ. Tác dụng một lực bằng 120N lên tay đòn, xác định lực do các con lăn A và C tác dụng lên thanh nằm ngang. Bài Tập: Thanh AB chịu liên kết gối cố định tại A và tựa lên chốt B như hình vẽ. Khi tính bỏ qua ma sát giữa chốt B và rãnh trượt. Xác định phản lực liên kết tại A và B. Bài Tập: Buly hai tầng đồng chất có khối lượng 30kg, chịu liên kết gối cố định tại O và chịu lực như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại O và lực căng trong dây. Bài Tập: Dụng cụ được cho như hình vẽ dùng để kiểm tra lò xo xupap trong động cơ. Nếu tác dụng một lực F = 100N, xác định lực đàn hồi của lò xo để hệ cân bằng tại vị trí như hình vẽ. Bài Tập: Trong quá trình kiểm tra động cơ khi máy bay đang đậu trên mặt đất, người ta cố định bánh xe tại B, bánh xe tại A tự do và mở động cơ. Động cơ sinh ra lực đẩy T = 3kN. Biết rằng máy bay có khối lượng 1800kg với khối tâm G. Xác định phản lực liên kết tại các bánh xe A và B. Các kích thước trên hình có đơn vị là mét. 0,8 3T kN BX 4 1,4 Bài Tập: Cần đẩy với hai con lăn tại A và B được cho như hình vẽ đang ở vị trí mở van và lò xo bị nén tối đa. Ở vị trí này, lực nén trong lò xo đạt trị số 900N. Xác định lực do con lăn B tác dụng lên mặt cam C và phản lực tại khớp xoay O. Bài Tập: Cần trục loại nhỏ được gắn trên xe tải được dùng để nâng thùng hàng khối lượng 120kg. Khi góc θ thay đổi từ 0 đến 800, vẽ đồ thị lực nâng của pítông-xylanh BC và lực đỡ của chốt tại O theo góc θ. Bài Tập: Dầm thép nằm ngang có khối lượng 200kg với khối tâm G được hàn với cột thẳng đứng tại A. Để kiểm tra mối hàn, một công nhân có khối lượng 80kg đứng trên dầm và kéo dây một lực bằng 300N. Xác định phản lực liên kết tại A. Bài Tập: Để kiểm tra chuyển vị của một dầm thép khối lượng 100kg, một công nhân có khối lượng 70kg đứng trên dầm và kéo dây với một lực 180N như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại O và A. Bài Tập: Dụng cụ được cho như hình vẽ dùng để uốn ống thép. Dụng cụ bao gồm hai con lăn A và B gắn chốt với khung cố định như hình vẽ. Ống thép được uốn có hình dạng như hình vẽ bởi một lực P = 300N. Xác định lực đỡ của các chốt tại con lăn A và B. Bài Tập: Thanh AOB liên kết gối cố định tại O và tựa vào con lăn tại B. Hệ chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại O và B. Cho P = 3,5kN. Bài Tập: Thanh ABC liên kết gối cố định tại A và tựa lên chốt B, bỏ qua ma sát giữa chốt và rãnh trượt. Hệ chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại A và B. 50F N Bài Tập: Thanh đồng chất khối lượng 20kg được gắn với hai con lăn tại A và B. Thanh tựa trên hai mặt phẳng và được giữ bởi dây AC như hình vẽ. Xác định lực căng trong dây AC. Bài Tập: Dụng cụ được cho như hình vẽ dùng để nâng tấm gỗ để áp sát tường. Biết rằng tấm gỗ có khối lượng 25kg, xác định lực P cần thiết để nâng tấm gỗ lên. Biết rằng lực ma sát giữa mặt ngang và đòn bẩy tại B đủ để giữ cho đàn bẩy không bị trượt. Bài Tập: Thanh OA đồng chất khối lượng m=50kg, chiều dài L chịu liên kết gối cố định tại O, tựa lên tường nhẵn tại A và treo vật băng khối lượng m1 tại B. Khi tính bỏ qua khối lượng của ròng rọc E. Xác định giá trị của m1 để thanh OA không tựa lên tường. Bài Tập: Cần trục đang nâng một động cơ có khối lượng 190kg. Hệ cân bằng tại vị trí như hình vẽ. Xác định lực nâng trong pítông-xylanh BC và phản lực liên kết tại O. 030 1m 0,45m 0,8m 0,2m 190kg O A B C Bài Tập: Thanh barie OABC có khối lượng 35kg với khối tâm tại G chịu liên kết gối cố định tại O và được kéo bởi dây cáp AD vắt qua tời D như hình vẽ. Xác định lực kéo dây cáp AD cần thiết để thanh barie cân bằng tại vị trí như hình vẽ. Bài Tập: Vít cấy được đóng vào một cột gỗ và chịu lực như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại O 060 1 200F N 2 100F N x y 20cm O Bài Tập: Thanh gãy khúc OAB đồng chất khối lượng 30kg, chịu liên kết gối cố định tại O và được giữ cân bằng bởi dây AC như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại O và lực căng trong dây cáp AC. 060 2m O A B C2m 1m 1m Bài Tập: Thanh OA bỏ qua khối lượng được gắn cứng với nền tại O và chịu lực như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại O. O A 4m 2m 030 600N 045 O A 2m 500F N 2m Bài Tập: Thanh barie OABC có khối lượng 35kg với khối tâm tại G chịu liên kết gối cố định tại O, liên kết tựa tại C và được kéo bởi dây cáp AD vắt qua tời D như hình vẽ. Xác định lực kéo dây cáp AD cần thiết để thanh barie không tựa tại C và xác định phản lực liên kết tại O khi đó. 020 O A B CD G1m 1m1m 2m 4m Bài Tập: Thanh AB được liên kết với cột bằng các bulông và chịu lực như hình vẽ. Xác định lực liên kết giữa thanh AB và cột. AB 1 680F N 2 600F N 30cm 50cm Bài Tập: Thanh AB đồng chất khối lượng 15kg được giữ cân bằng nằm ngang bởi hai tay như hình vẽ. Xác định lực đỡ của hai tay tại A và C. Các kích thước trên hình có đơn vị là mét. A B 0,6 1,8 C Bài Tập: Thanh OAB đồng chất khối lượng 0,05kg chịu liên kết gối cố định tại O, tựa lên nền tại B và được giữ cân bằng bởi lò xo CD. Lò xo CD có độ cứng k = 1750N/m và đang bị kéo dãn một đoạn bằng 10mm như hình vẽ. Xác định giá trị của lực P tác dụng tại A để thanh không tựa lên gối tại B. A O 1750 /k N m B C 4cm 4cm 6cm 6cm D P Bài Tập: Thanh OAB đồng chất khối lượng 0,05kg chịu liên kết gối cố định tại O, tựa lên nền tại B và được giữ cân bằng bởi lò xo xoắn tại O. Lò xo xoắn tác dụng lên thanh OAB một ngẫu lực M = 0,75N.m theo chiều kim đồng hồ. Hệ chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Xác định giá trị của lực P tác dụng tại A để thanh không tiếp xúc với nền tại B. A Ok B 8cm 6cm 6cmP  A OC 35cm 1G 2G 30cm 7cm 24cm Bài Tập: Cửa sau OA của xe ôtô loại nhỏ có trọng lượng 270N với khối tâm G1 chịu liên kết khớp xoay tại O và được giữ cân bằng nằm ngang bởi thanh BC (tại B và C là các khớp xoay). Thùng hàng có trọng lượng 534N với khối tâm G2 được đặt nằm yên trên cửa OA. Xác định ứng lực trong thanh BC và phản lực liên kết tại O. Bài tập: Sinh viên làm các bài tập từ F3-1 đến F3-4, F5-1 đến F5- 6 và 5-10 đến 5-61; P5-5 đến P5-8 trong sách: Engineering Mechanics-13th Edition, tác giả Hibbeler. Bài Tập: Trục AB được đỡ trên hai ổ lăn tại C và D, vật nặng khối lượng m được treo vào bánh đai A. Để giữ cho vật nặng cân bằng tại vị trí như hình vẽ cần tác dụng một lực P lên tay đòn tại F. Xác định giá trị của khối lượng m và phản lực liên kết tại các ổ lăn C và D. A B 100 C 100 m D E F 200P N 100 150 250 75 030 x y z Bài Tập: Xe được đặt trên bốn cái cân tại các bánh xe A, B, C và D. Cân tại A chỉ 430kg, cân tại B chỉ 290kg, cân tại C chỉ 300kg và cân tại D chỉ 460kg. Xác định tọa độ trọng tâm G của xe. Bài Tập: Thanh AB đồng chất có khối lượng đơn vị 60kg/m được giữ cân bằng ở vị trí nằm ngang như hình vẽ. Xác định phản lực tại F và lực căng trong các dây treo. A D 3m B C E 2m 2m 2m 5m 1mF Bài Tập: Thanh OAB bỏ qua khối lượng chịu liên kết gối cầu tại O và được giữ cân bằng bởi các dây cáp AC, BD và BF. Vật nặng khối lượng 400kg được treo lên thanh, hệ cân bằng tại vị trí như hình vẽ. Xác định phản lực liên kết tại O và lực căng trong các dây cáp. A D B C 1m 1,5m O x y z 1m 1m 2m 0,75m 0,75m 400kg F Bài Tập: Vành tròn đồng chất bằng thép có đường kính 0,6m và có trọng lượng 2,7kN được treo bởi ba dây cáp giống nhau, mỗi dây có chiều dài 1,2m như hình vẽ. Xác định lực căng trong các dây cáp. A D B C 1,2m O 090 01200,6m Bài Tập: Xe vận chuyển hàng hóa được dùng để vận chuyển một thùng hàng có khối lượng 100kg trên mặt phẳng ngang như hình vẽ. Hệ đang đứng yên trên nền ngang. Xác định lực do các bánh xe tác dụng lên nền. A B G0,5m 100kg0,25m 0,375m0,625m 0,55m Bài Tập: Tấm thép hình chữ nhật có khối lượng 1800kg với khối tâm G được treo lên ở vị trí nằm ngang bởi ba dây cáp như hình vẽ. Xác định lực căng trong các dây cáp. A B C 2,4m D 2,4m 1,2m 1,2m 1,2m G Bài Tập: Lò xo có độ cứng k = 900N/m được kéo dãn một đoạn δ=60mm khi cơ hệ cân bằng ở vị trí như hình vẽ. Biết rằng trục được đỡ trên hai ổ lăn tại B và C. Xác định giá trị của lực P cần thiết để thanh bắt đầu quay quanh trục của nó. Các kích thước trên hình có đơn vị là milimet. A B C 55 D P 900 /k N m 45 45 90 165 135 55 135 40 Bài Tập: Thiết bị được cho như hình vẽ được dùng để quấn dây điện. Cơ hệ cân bằng tại vị trí như hình vẽ, xác định giá trị của lực P và phản lực tại A, B và C. E 100N A 125 150 015 030 150 150 375 525 500 200N P B C Bài Tập: Cột đèn tín hiệu giao thông chịu liên kết ngàm tại A và có kích thước như hình vẽ. Các đèn tín hiệu có cùng khối lượng 20kg. Bỏ qua khối lượng của các thanh, xác định phản lực liên kết tại ngàm A. A C 1m 1m 2m x BD y z E Bài Tập: Trục AB được đỡ trên hai ổ lăn tại A và B. Tác dụng lên pedal một lực P để có lực căng T = 400N. Xác định giá trị của lực P và phản lực tại A và B. Bài tập: Sinh viên làm các bài tập từ F5-7 đến F5-12, và 5-62 đến 5-84 trong sách: Engineering Mechanics-13th Edition, tác giả Hibbeler. Bài Tập: Thùng hàng được nâng lên bằng hai dây cáp AB và BC có cùng chiều dài. Để giảm lực căng trong các dây cáp ta nên tăng hay giảm chiều dài các dây cáp? Xác định lực căng trong các dây cáp. Các kích thước và tải trọng sinh viên tự cho hợp lý. A B C Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính để xác định lực đỡ của các bulông trong mô hình được cho như hình vẽ. Các kích thước và tải trọng sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính để xác định lực đỡ của thanh AB trong mô hình được cho như hình vẽ. Các kích thước và tải trọng sinh viên tự cho hợp lý. A B Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính để xác định lực đỡ của các bulông và trong mô hình được cho như hình vẽ. Các kích thước và tải trọng sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính để xác định lực liên kết giữa dầm cần trục và cột. Lực liên kết giữa cột và nền trong mô hình được cho như hình vẽ. Các kích thước và tải trọng sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính để xác định lực đỡ của các bulông tại A, B, C và lực phát sinh trong thanh AB trong mô hình được cho như hình vẽ. Các kích thước và tải trọng sinh viên tự cho hợp lý. A B C Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính để xác định lực đỡ của các bulông trong mô hình được cho như hình vẽ. Các kích thước và tải trọng sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính để xác định lực đỡ của các bulông trong mô hình được cho như hình vẽ. Các kích thước và tải trọng sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính để xác định lực liên kết giữa dầm ngang và cột, lực liên kết giữa cột và nền trong mô hình được cho như hình vẽ. Các kích thước và tải trọng sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính để xác định lực nâng trong pitông-xylanh của xe nâng như hình vẽ. Các kích thước và tải trọng sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính để xác định lực đỡ của các bulông trong mô hình được cho như hình vẽ. Các kích thước và tải trọng sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính để xác định phản lực do mặt đường tác dụng lên các bánh xe trong mô hình được cho như hình vẽ. Các kích thước và tải trọng sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính để xác định lực nâng trong pitông-xylanh của xe cẩu như hình vẽ. Các kích thước và tải trọng sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính để xác định các lực tác dụng lên dầm cần trục của xe cẩu như hình vẽ. Các kích thước và tải trọng sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính để xác định các lực tác dụng vào dầm chính của xe cẩu như hình vẽ. Các kích thước và tải trọng sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính để xác định các lực tác dụng vào dầm chính của xe cẩu như hình vẽ. Các kích thước và tải trọng sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính để xác định lực đỡ trong pitông-xylanh của cần trục như hình vẽ. Các kích thước và tải trọng sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính để xác định các lực tác dụng vào dầm cầu trục nằm ngang như hình vẽ. Các kích thước và tải trọng sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính để xác định các lực tác dụng vào dầm cầu trục nằm ngang như hình vẽ. Các kích thước và tải trọng sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính để xác định lực nâng trong pitông-xylanh của dụng cụ dùng để nâng bệnh nhân như hình vẽ. Các kích thước và tải trọng sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính để xác định lực nâng trong pitông- xylanh của dụng cụ dùng để nâng bệnh nhân như hình vẽ. Các kích thước và tải trọng sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính để xác định các lực tác dụng lên dầm cần trục như hình vẽ. Các kích thước và tải trọng sinh viên tự cho hợp lý. Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính để xác định các lực tác dụng vào dầm chính của xe cẩu như hình vẽ. Các kích thước và tải trọng sinh viên tự cho hợp lý. Tài Liệu Tham Khảo * Tài Liệu Tham Khảo: + Meriam, Kraige. Engineering Mechanics Statics, Dynamics. Seventh Edition. John Wiley & Sons Inc. 2012 + Hibbeler. Engineering Mechanics Statics, Dynamics. 13th Edition. PRENTICE HALL, 2013 trangtantrien@hcmute.edu.vn https://sites.google.com/site/trangtantrien/