Cách học nhanh các công thức lượng giác

CÁCH HỌC NHANH CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. Cách học nhanh công thức lượng giác bằng thơ 1. Công thức trong lượng giác Cos + cos = 2 cos cos Cos - cos = -2 sin sin Sin + sin = 2 sin cos Sin - sin = 2 cos sin. Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ). Tang tổng thì lấy tổng tang Chia một trừ với tích tang, dễ òm. 2. Hàm số lượng giác Bắt được quả tang Sin nằm trên cos (tan@ = sin@:cos@) Cotang dại dột Bị cos đè cho. (cot@ = cos@:sin@) Version 2: Bắt được quả tang Sin nằm trên cos Côtang cãi lại Cos nằm trên sin! 3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau. 4. Công thức lượng giác nhân ba Nhân ba một góc bất kỳ, Sin thì ba bốn, cos thì bốn ba, Dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn, thế là ok. 5. Công thức gấp đôi: +Sin gấp đôi = 2 sin cos +Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 + 2 lần bình cos = + 1 trừ 2 lần bình sin +Tang gấp đôi Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang) Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền. Cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb là  Tan một tổng 2 tầng cao rộng Trên thượng tầng tan + tan tan Dưới hạ tầng số 1 ngang tàng Dám trừ một tích tan tan oai hùng 6. Công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+ Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ  7. Công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích Sin tổng lập tổng sin cô Cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng Còn tan tử + đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan) Một trừ tan tích mẫu mang thương sầu Gặp hiệu ta chớ lo âu, Đổi trừ thành + ghi sâu vào lòng Một phiên bản khác của câu Tan mình + với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình là Tanx + tany: tình mình + lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình con ta Tanx – tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình 8. Công thức chia đôi (tính theo t=tg(a/2)) Sin, cos mẫu giống nhau chả khác Ai cũng là một + bình tê (1+t^2) Sin thì tử có 2 tê (2t), Cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2). 9. Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông Sao Đi Học ( Sin = Đối / Huyền) Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền) Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề) Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối) Sin : đi học (cạnh đối – cạnh huyền) Cos: không hư (cạnh đối – cạnh huyền) Tang: đoàn kết (cạnh đối – cạnh kề) Cotang: kết đoàn (cạnh kề – cạnh đối) Tìm sin lấy đối chia huyền Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau Còn tang ta hãy tính sau Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền Cotang cũng dễ ăn tiền Kề trên, đối dưới chia liền là ra Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo. +Sin bù :Sin(180-a)=sina +Cos đối :Cos(-a)=cosa +Hơn kém pi tang : Tg(a+180)=tga Cotg(a+180)=cotga +Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia. 10. Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau: Hơn kém bội 2 pi sin, cos Tang, cotang hơn kém bội pi. Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga *Sin bình + cos bình = 1 *Sin bình = tg bình trên tg bình + 1. *Cos bình = 1 trên 1 + tg bình. *Một trên cos bình = 1 + tg bình. *Một trên sin bình = 1 + cotg bình. (Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên II. Cách học nhanh công thức lượng giác bằng thần chú Sin= đối/ huyền Cos= kề/ huyền Tan= đối/ kề Cot= kề/ huyền Thần chú: Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cotan kết đoàn Hoặc: Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây! 1. Công thức cộng: Cos(x y)= cosxcosy sinxsiny Sin(x y)= sinxcosy cosxsiny Thần chú: Cos thì cos cos sin sin Sin thì sin cos cos sin rõ ràng Cos thì đổi dấu hỡi nàng Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho! Tan(x+y)= Thần chú: Tan một tổng hai tầng cao rộng Trên thượng tầng tan cộng cùng tan Hạ tầng số 1 ngang tàng Dám trừ đi cả tan tan oai hùng Hoặc: Tang tổng thì lấy tổng tang Chia một trừ với tích tang, dễ òm. 2. Công thức biến đổi tổng thành tích: Ví dụ: cosx+cosy= 2cos cos (Tương tự những công thức như vậy) Thần chú: cos cộng cos bằng 2 cos cos Cos trừ cos bằng 2 sin sin Sin cộng sin bằng 2 sin sin Sin trừ sin bằng 2 cos sin. * Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta. 3. Công thức biến đổi tích thành tổng: Ví dụ: cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)] (Tương tự những công thức như vậy) Thần chú: Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ. 4. Công thức nhân đôi: Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự những công thức như vậy) Thần chú: Sin gấp đôi = 2 sin cos Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 cộng hai bình cos = cộng 1 trừ hai bình sin (Chúng mình chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.) Tang gấp đôi=Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang) Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền. 5. Hàm số lượng giác và các cung có liên quan đặc biệt: Ví dụ: Cos(-x)= cosx Tan( + x)= tan x Thần chú: Sin bù, Cos đối,Tang Pi, Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia Hoặc : Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tang .