Bài toán tính thời gian, tính tuổi mẫu vật dựa vào sự phóng xạ

GIÚP HỌC SINH ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG NĂM 2014 Giáo viên vật lí: Trần Văn Tuấn – THPT Đội Cấn – Vĩnh Tường biên soạn BÀI TOÁN TÍNH THỜI GIAN, TÍNH TUỔI MẪU VẬT DỰA VÀO SỰ PHÓNG XẠ A. LÍ THUYẾT 1. Hiện tượng phóng xạ: Phóng xạ là hiện tượng hạt nhân nguyên tử của một số nguyên tố (kém bền vững) tự phóng ra các bức xạ rồi biến đổi thành hạt nhân nguyên tử của các nguyên tố khác (bền vững hơn). Các nguyên tố phóng xạ có sẵn trong tự nhiên gọi là phóng xạ tự nhiên. Các nguyên tố phóng xạ do con người tạo ra gọi là phóng xạ nhân tạo (phóng xạ nhân tạo có nhiều hơn phóng xạ tự nhiên) 2. Các loại tia phóng xạ (phóng ra từ hạt nhân): a. Tia alpha (a): thực chất là hạt nhân nguyên tử - Bị lệch về phía bản (-) của tụ điện vì mang q = +2e. - Phóng ra với vận tốc 107m/s. - Có khả năng ion hoá chất khí. - Đâm xuyên kém. Trong không khí đi được 8cm. b. Tia Bêta (b): Gồm b+ và b- - b- lệch về bản (+) của tụ điện, thực chất là chùm electron, có điện tích -e. - Do sự biến đổi: n à p + e + ( là phản hạt notrino) - b+ lệch về phía (-) của tụ điện (lệch nhiều hơn tia a và đối xứng với b- - b+ thực chất là electron dương hay pôzitrôn có điện tích +e. - Do sự biến đổi: p à n + n + b+ (n là hạt notrino) - Phóng ra với vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng. - Ion hoá chất khí yếu hơn a. - Khả năng đâm xuyên mạnh, đi được vài trăm mét trong không khí. - Trong từ trường các tia b-, b+, a đều bị lệch theo phương vuông góc với đường sức từ, do lực Lorentz nhưng vì tia b- có điện tích trái dấu với các tia b+, a nên có xu hướng lệch ngược hướng với các tia b+, a. c. Tia gammar (g) - Có bản chất là sóng điện từ bước sóng rất ngắn ( λ < 0,01 nm), là chùm phôtôn năng lượng cao. - Không bị lệch trong điện trường, từ trường. - Có các tính chất như tia Rơnghen. - Khả năng đâm xuyên lớn, có thể đi qua lớp chì vài cm và rất nguy hiểm. - Phóng xạ g không làm biến đổi hạt nhân nhưng phóng xạ g luôn đi kèm với các phóng xạ a, b. 3. Định luật phóng xạ: Mỗi chất phóng xạ được đặc trưng bởi một thời gian T gọi là chu kì bán rã, cứ sau mỗi chu kì này thì số nguyên tử của chất ấy đã biến đổi thành chất khác. Chú ý: - Định luật phóng xạ có tính thống kê, nó chỉ đúng với lượng rất lớn số hạt chất phóng xạ. - Với mỗi hạt nhân phóng xạ thì quá trình phân rã xảy ra ngẫu nhiên không biết trước tức là không thể áp dụng định luật phóng xạ cho 1 hạt hay một lượng rất ít hạt chất phóng xạ. Xét quá trình phóng xạ: * Số nguyên tử chất phóng xạ còn lại sau thời gian t: * Số hạt nguyên tử bị phân rã bằng số hạt nhân con được tạo thành: DN = N0 - N =N0(1 - e-lt) * Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t: * Khối lượng chất bị phóng xạ sau thời gian t: Dm = m0 - m = m0(1 - e-lt) * Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã: * Phần trăm chất phóng xạ còn lại: * Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t: Trong đó: N0, m0 là số nguyên tử và khối lượng chất phóng xạ ban đầu, T là chu kỳ bán rã với l = = là hằng số phóng xạ. Còn A, A1 là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo thành, NA là số Avôgađrô NA = 6,023.1023 mol-1. Trường hợp phóng xạ b+ thì A = A1 Þm1 = Dm Chú ý: l và T đặc trưng cho chất phóng xạ, nó không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài (nhiệt độ, áp suất, độ ẩm và lượng chất phóng xạ nhiều hay ít) mà chỉ phụ thuộc loại chất phóng xạ (nhưng nếu dùng các bức xạ mạnh gamma hay tia X chiếu vào chất phóng xạ thì sự phóng xạ có thể thay đổi mà thường là làm tăng tốc độ phóng xạ). 4. Độ phóng xạ: Là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ, nó phụ thuộc vào cả loại chất phóng xạ (λ) và lượng chất phóng xạ (N), được đo bằng: số phân rã trong 1s Công thức: Ht = = H0.; H0 = l.N0; Ht = l.Nt ; H = λ.N = ; = H0 - Ht Trong đó: H0 là độ phóng xạ ban đầu. Ht là độ phóng xạ còn lại tại thời điểm t Đơn vị: Becơren (Bq); 1Bq = 1 phân rã/giây; Ngoài ra còn đơn vị là Curi (Ci), 1Ci = 3,7.1010 Bq (1Ci bằng độ phóng xạ của 1g Ra) * Lưu ý: - Khi tính độ phóng xạ H, H0 (Bq) thì chu kỳ phóng xạ T phải đổi ra đơn vị giây (s). - Với một chất phóng xạ có chu kì phân rã T rất lớn hơn so với thời gian phân rã Dt thì trong suốt thời gian Dt độ phóng xạ H được coi như không đổi và số hạt bị phân rã trong thời gian đó là DN = H.Dt 5. Ứng dụng của các đồng vị phóng xạ trong việc tính tuổi mẫu vật - Đồng vị cacbon : phóng ra b- được ứng dụng để xác định tuổi của các vật cổ. - Định luật phóng xạ là cơ sở của phép xác định tuổi của vật cổ dựa vào chu kỳ bán rã của cacbon 14. - C14 là chất phóng xạ b- được tạo ra trong khí quyển và thâm nhập vào mọi vật trên Trái Đất. Nó có chu kỳ bán rã 5600 năm. - Sự phân rã cân bằng với sự tạo ra nên từ hàng vạn năm nay mật độ của C14 trong khí quyển không đổi: cứ trong 1012 nguyên tử cacbon thì có 1 nguyên tử C14. - Một thực vật còn sống còn quá trình diệp lục hoá thì còn giữ tỷ lệ trên trong các thành phần chứa cacbon của nó. Nhưng nếu thực vật chết thì nó không trao đổi gì với không khí nữa, C14 vẫn phân rã mà không được bù lại nên tỉ lệ của nó giảm: cứ sau 5600 năm thì chỉ có một nửa, độ phóng xạ H của nó cũng giảm đi tương ứng theo công thức rút ra từ định luật phóng xạ. Biết H, H0, T hoặc N, N0, T ta sẽ tính được thời gian t (tuổi) của các vật cổ có nguồn gốc sinh vật (trong thành phần có đồng vị cacbon 14). B. BÀI TẬP MINH HỌA Câu 1. Magiê phóng xạ với chu kì bán rã là T, vào lúc t1 độ phóng xạ của một mẫu magiê là 2,4.106 Bq. Vào lúc t2 độ phóng xạ của mẫu magiê đó là 8.105 Bq. Số hạt nhân bị phân rã từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là 13,85.108 hạt nhân. Tìm chu kì bán rã T? A. T = 12 phút B. T = 15 phút C. T = 10 phút D. T = 16 phút Giải: Ta có: H1 = lN0 H2 = lN Þ H1 – H2 = l(N0 – N) = 10 phút Chọn C Câu 2. Silic là chất phóng xạvà biến thành hạt nhân X. Một mẫu phóng xạ ban đầu trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau 3 giờ cũng trong thời gian 5 phút chỉ có 85 nguyên tử bị phân rã. Hãy xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. Giải: Ban đầu: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã : H0 = 190 phân rã/5 phút Sau t = 3 giờ: Trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã: H = 85 phân rã/5 phút H = H0.=> T === 2,585 giờ Câu 3. Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24 (chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2mCi. Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1 cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu? A. 6,25 lít B. 6,54 lít C. 5,52 lít D. 6,00 lít Giải: Ta có: H0 = 2.10-6.3,7.1010 = 7,4.104 Bq; H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu: cm3 ) H = H0.2-t/T = H0. 2-0,5 => 2-0,5 = = => 8,37 V = 7,4.104.2-0,5 => V = = 6251,6 cm3 = 6,25 dm3 = 6,25 lit. Chọn A Câu 4. Để đo chu kỳ bán rã của 1 chất phóng xạ, người ta dùng máy đếm xung. Ban đầu trong 1 phút máy đếm được 14 xung, nhưng sau 2 giờ đo lần thứ nhất, máy chỉ đếm được 10 xung trong 1 phút. Tính chu kỳ bán rã của chất phóng xạ. Lấy . Giải: Ta có: H0 = phân rã/giây ; Ht = phân rã/giây => = = 1,4 = = => => T = 2t = 4 giờ Câu 5. Au là một chất phóng xạ. Biết độ phóng xạ của 3.10–9 kg chất đó là 58,9 Ci . Chu kì bán rã của Au200 là bao nhiêu? A. 47,9 phút B. 74,9 phút C. 94,7 phút D. 97,4 phút Giải: Ta có: H = λ.N = => T = = = 2871s = 47,9 phút Chọn A Câu 6. là chất phóng xạ có chu kỳ bán rã 15 giờ. Ban đầu có một lượng thì sau một khoảng thời gian bao nhiêu lượng chất phóng xạ trên bị phân rã 75%? A. 7h30 min. B. 15h00 min. C. 22h30 min. D. 30h00 min. Giải: Ta có: Lượng chất phóng xạ bị phân rã 75% nên còn lại 25%. N = => t = 2T = 30h00 min Chọn D Câu 7. Một mẫu gỗ cổ đại có độ phóng xạ ít hơn 4 lần so với mẫu gỗ cùng loại cùng khối lượng vừa mới chặt .Biết chu kì bán rã của C14 là T = 5570 năm .Tuổi của mẫu gỗ là A. 8355 năm B. 1392,5 năm C. 11140 năm D.2785 năm Giải: Ta có: H = => t = 2T = 11140 năm Chọn C Câu 8. Cho biết U và U là các chất phóng xạ có chu kì bán rã lần lượt là T1 = 4,5.109 năm và T2 = 7,13.108 năm. Hiện nay trong quặng urani thiên nhiên có lẫn U và U theo tỉ lệ 160:1. Giả thiết ở thời điểm ban đầu tạo thành Trái Đất thì tỉ lệ trên là 1:1. Tuổi hình thành của Trái Đất là ? A. 4,91.109 năm B. 5,48.109 năm C. 6,2.109 năm D. 7,14.109 năm Giải: Ta có: Gọi khối lượng ban đầu của mỗi mẫu là m0 m1 = ; m2 = ; = 160 => T = . = 6,2.109 năm Chọn C Câu 9. Để xác định chu kỳ bán rã T của một đồng vị phóng xạ, người ta thường đo khối lượng đồng vị phóng xạ đó trong mẫu chất khác nhau 8 ngày được các thông số đo là 8µg và 2µg.Tìm chu kỳ bán rã T của đồng vị đó? A. 4 ngày. B. 2 ngày. C. 1 ngày. D. 8 ngày. Giải: Ta có: m1 = m0.; m2 = m0.=> == => T = = = Chọn A Câu 10. (ĐH - 2010) Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t1 mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t2 = t1 + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là A. 50 s. B. 25 s. C. 400 s. D. 200 s. Giải: Ta có: N = N0. ð = Theo bài ra: = = 20% = 0,2 (1); = = 5% = 0,05 (2). Từ (1) và (2) suy ra: = = = 4 = 22 ð = 2 ð T = = 50 s. Chọn A Câu 11. (ĐH - 2011) Chất phóng xạ poolooni phát ra tia và biến đổi thành chì . Cho chu kì của là 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni chuyên chất. Tại thời điểm t1, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là . Tại thời điểm t2 = t1 + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là A. . B. . C. . D. . Giải: Ta có: Phương trình phóng xạ hạt nhân: + Số hạt nhân chì sinh ra bằng số hạt Poloni bị phân rã: Ở thời điểm t1: ngày Ở thời điểm t2 = t1 + 276 = 552 ngày = 4T Þ k2 = 4 Chọn D C. BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1: Hạt nhân là một chất phóng xạ, nó phóng ra tia có chu kì bán rã là 5730 năm. a) Viết phương trình của phản ứng phân rã b) Sau bao lâu lượng chất phóng xạ của một mẫu chỉ còn bằng 1/8 lượng chất phóng xạ ban đầu của mẫu đó? c) Trong cây cối có chất . Độ phóng xạ của một mẫu gỗ tươi và một mẫu gỗ cổ đại đã chết cùng khối lượng lần lượt là 0,250 Bq và 0,215 Bq. Xác định xem mẫu gỗ cổ đại đã chết cách đây bao lâu? A. 1719 năm; 250 năm B. 5730 năm; 1250 năm C. 17190 năm; 2500 năm D. 17190 năm; 1250 năm Câu 2: Pooloni là chất phóng xạ tạo thành hạt nhân chì. Chu kì bán rã của hạt nhân là 140 ngày. Sau thời gian t = 420 ngày (kề từ thời điểm bắt đầu khảo sát) người ta nhận được 10,3 gam chì. a) Tính khối lượng Poloni tại t = 0 A. 10g B.11g C. 12g D. 13g b) Tính thời gian để tỷ lệ giữa khối lượng chì và khối lượng Poloni là 0,8 A. 100,05 ngày B. 220,23 ngày C. 120,45 ngày D. 140,5 ngày c). Tính thể tích khí He tạo thành khi tỷ lệ giữa khối lượng chì và khối lượng Poloni là 0,8 A. 674,86 cm3 B. 574,96 cm3 C. 674,86 cm3 D. 400,86 cm3 Câu 3: Đồng vị phóng xạ thành chì. Ban đầu mẫu Po có khối lượng 1mg. Tại thời điểm t1 tỷ lệ giữa số hạt nhân Pb và số hạt nhân Po trong mẫu là 7:1. Tại thời điểm t2 = t1+414 ngày thì tỷ lệ đó là 63:1. a) Chu kì phóng xạ của Po A. 100 ngày B. 220 ngày C. 138 ngày D. 146 ngày b) Độ phóng xạ đo được tại thời điểm t1 là A. 0,5631Ci B. 1,5631Ci C. 2,5631Ci D. 3,5631Ci Câu 4: Một mẫu tại t=0 có khối lượng 48g. Sau thời gian 30 giờ mẫu Na còn lại 12g. Biết là chất phóng xạ tạo thành hạt nhân con . a) Tính chu kì phóng xạ của A. T=15h B. 20h C. 25h D. 30h) b) Tính độ phóng xạ của mẫu Na ở trên khi có 42g tạo thành. A. 1,56.1018 Bq B. 2,00.1018 Bq C. 1,931.1018 Bq D. 2,56.1018 Bq Câu 5: Nhờ một máy đếm xung, người ta có được thông tin sau về 1 chất phóng xạ X. Ban đầu, trong thời gian 2 phút có 3200 nguyên tử của chất X phóng xạ, nhưng 4 giờ sau (kể từ thời điểm ban đầu) thì trong 2 phút chỉ có 200 nguyên tử phóng ra. Chu kì bán rã của chất phóng xạ này là A. 1 giờ B. 2 giờ C. 3 giờ D. 4 giờ Câu 6: Độ phóng xạ của một tượng cổ bằng gỗ khối lượng M là 8Bq. Độ phóng xạ của mẫu gỗ khối lượng 1,5M của một cây vừa mới chặt là 15Bq. Xác định tuổi của bức tượng cổ. Biết chu kì bán rã của C14 là T=5600 năm. A. 1800 năm B. 2800 năm C. 3000 năm A. 2000 năm Câu 7: Độ phóng xạ của 3mg là 3,41Ci. Chu kì bán rã T của là A. 32 năm. B. 15,6 năm. C. 8,4 năm. D. 5,24 năm. Câu 8: Độ phóng xạ của một tượng gỗ bằng 0,8 lần độ phóng xạ của một khúc gỗ cùng khối lượng vừa mới chặt. Biết chu kì bán rã của C14 bằng 5600 năm. Tuổi của tượng gỗ là A. 1200 năm. B. 2000 năm. C. 2500 năm. D. 1803 năm. Câu 9: Khi phân tích một mẫu gỗ, người ta xác định được rằng 87,5% số nguyên tử đồng vị phóng xạ đã bị phân rã thành các nguyên tử . Biết chu kì bán rã của là T = 5570 năm. Tuổi của mẫu gỗ này là A. 16714 năm. B. 17000 năm. C. 16100 năm. D. 16714 ngày. Câu 10: Pôlôni() là chất phóng xạ, phát ra hạt và biến thành hạt nhân Chì (Pb). Po có chu kì bán rã là 138 ngày. Ban đầu có 1kg chất phóng xạ trên. Hỏi sau bao lâu lượng chất trên bị phân rã 968,75g? A. 690 ngày. B. 414 ngày. C. 690 giờ. D. 212 ngày. Câu 11: Áp dụng phương pháp dùng đồng vị phóng xạ để định tuổi của các cổ vật. Kết quả đo cho thấy độ phóng xạ của một tượng cổ bằng gỗ khối lượng m là 4Bq. Trong khi đó độ phóng xạ của một mẫu gỗ khối lượng 2m của một cây vừa mới được chặt là 10Bq. Lấy T = 5570 năm. Tuổi của tượng cổ này là .A. 1974 năm. B. 1794 ngày. C. 1700 năm. D. 1794 năm Câu 12: Một mảnh gỗ cổ có độ phóng xạ của là 3 phân rã/phút. Một lượng gỗ tương đương cho thấy tốc độ đếm xung là 14 xung/phút. Biết rằng chu kì bán rã của là T = 5570 năm. Tuổi của mảnh gỗ là A. 12400 ngày. B. 14200 năm. C. 12400 năm. D. 13500 năm.