Bài toán lập phương trình đường thẳng

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! DẠNG 1. ĐƯỜNG THẲNG XÁC ĐỊNH ĐƯỢC VÉC TƠ CHỈ PHƯƠNG Phương pháp giải:
Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương du

 đã biết.
Đường thẳng d song song đường thẳng ∆, suy ra .du u∆=




Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P), suy ra .d Pu n=




Đường thẳng d vuông góc hai đường thẳng ∆1 và ∆2, suy ra 1 2; .du u u∆ ∆ =  








Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và (Q), suy ra ; .d P Qu n n =  






Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng ∆, suy ra ; .d Pu n u∆ =  






Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và song song với mặt phẳng (Q), suy ra ; .d P Qu n n =  






Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng ∆, suy ra ; .d Pu n u∆ =  





 Ví dụ 1: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 1; –2) biết ( ) : 2 3 3 0⊂ + + + =d P x y z và d // (Q): x – y – z – 6 = 0. Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho mặt phẳng (P): x + y + 2z – 3 = 0 và đường thẳng 5 2 : 2 7 3 x t y t z t = − ∆ = +  = − + a) Tìm tọa độ giao điểm A của (P) và ∆. b) Viết phương trình đường thẳng ∆1 đi qua A, ∆1 nằm trong (P) và ∆1 vuông góc với ∆. Ví dụ 3: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 1; –2) biết d // (P): x – y – z – 1 = 0 và d ⊥ ∆, với 1 2 : 1 2 3 x t y t z t = − + ∆ = +  = + Đ/s: 1 1 2: . 2 5 3 x y zd − − += = − DẠNG 2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH HÌNH CHIẾU CỦA MỘT ĐƯỜNG LÊN MẶT PHẲNG Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0 và đường thẳng 1 1: 1 2 1 − − = = − x y zd a) Viết phương trình hình chiếu của d lên mặt phẳng (P) b) Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua (P) Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z – 1 = 0 và đường thẳng 2 1: 1 4 1 − + = = − x y zd a) Chứng minh rằng d // (P). Tính khoảng cách giữa chúng. b) Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua (P) DẠNG 3. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CẮT VÀ VUÔNG GÓC VỚI MỘT ĐƯỜNG KHÁC Cách giải: Giả sử cần lập phương trình đường thẳng d, biết d qua A, cắt đường thẳng d1 và vuông với với đường d2. 09. BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! +) Chuyển đường d1 về dạng tham số. +) Gọi 1 1 ( ).B d d B d B t= ∩ ⇒ ∈ ⇒ +) Do 2 2. 0 ( ) .dd d AB u t AB d⊥ ⇒ = ⇒ ⇒ ≡





 Ví dụ 1: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(2; 3; –1) biết d vuông góc với ∆ và cắt đường 3 : 2 4 1 x y z −∆ = = Hướng dẫn giải: +) Đường thẳng ∆ có phương trình tham số 2 4 3 x t y t z t =  =  = + +) Gọi (2 ;4 ;3 ).B d B B t t t= ∩ ∆ ⇒ ∈∆ ⇒ + Khi đó AB chính là đường d cần lập. +) Do . 0.d AB u∆⊥ ∆ ⇒ =




 Ta có ( ) 162 2;4 3;4 . 2(2 2) 4(4 3) 4 0 21 AB t t t AB u t t t t∆= − − + ⇒ = − + − + + = ⇔ =







 Suy ra ( )10 1 100; ; 10;1;100 21 21 21 d AB u = − ⇒ = −   




 . Do đó đường d cần lập có phương trình là 2 10 : 3 1 100 x t d y t z t = −  = +  = − + Ví dụ 2: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; 2; 1), vuông góc và cắt đường thẳng 3 : 2 4 1 x y zd += = . Đ/s: 3 2 1: 9 10 22 7 7 7 − − −∆ = = − − x y z Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho đường thẳng 2 3 : 5 7 6 8 x t d y t z t = +  = −  = + . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A(1; 4; –2) , vuông góc và cắt d. Đ/s: 1 4 2: 58 76 480 19 17 19 − − +∆ = = − x y z Ví dụ 4: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(–1; 2; –3) biết d cắt 1 1 3: 3 2 5 x y z− + −∆ = = − và song song với (P): 6x – 2y – 3z + 3 = 0. Đ/s: 1 2 3: 2 3 6 + − + = = − x y zd Ví dụ 5: [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2; 3; –1) biết ( ) : 2 4 15 0d P x y z⊂ + + − = Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia các gói học trực tuyến PRO S – PRO Adv môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! và d cắt 2 4 4: . 2 4 1 x y z− − −∆ = = Đ/s: 2 3 1: 6 5 32 7 7 7 − − + = = − − x y zd