Bài toán khoảng cách

Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia! I. KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỀM TỚI MỘT MẶT PHẲNG Dạng 1. Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (P) chứa đường cao Ví dụ 1. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với 32 ; ; 3 . 2 = = = aAB a BC AD a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của BD. Biết góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách a) từ C đến mặt phẳng (SBD) b) từ B đến mặt phẳng (SAH) Ví dụ 2. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với 2 ; 2 2.= =AC a BD a Gọi H là trọng tâm tam giác ABD, biêt rằng các mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách a) từ C đến mặt phẳng (SHD) b) từ G đến mặt phẳng (SHC), với G là trọng tâm tam giác SCD. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. M là trung điểm của CD, hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là trung điểm H của AM. Biết góc giữa SD và (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách a) từ B đến (SAM). b) từ C đén (SAH) Bài 2. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A với 3; .= =AB a AC a Gọi I là điểm trên BC sao cho 1 2 =BI IC và H là trung điểm của AI. Biết rằng ( )⊥SH ABC và góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600. Tính khoảng cách a) từ B đến (SHC). b) từ C đến (SAI) Bài 3. [ĐVH]: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông chữ nhật, AB = 2a, AD = 3a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho 2HB HA= . Biết góc giữa SC và (ABCD) bằng 450. Tính khoảng cách a) từ D đến (SHC). b) từ trung điểm M của SA đến (SHD) Hướng dẫn: (Các em tự vẽ hình nhé) 06. BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia! +) Ta dễ dàng tính được ( )

097 97; ; 45 3 3 a aHC SC ABCD SCH SH HC= = = ⇒ = = +) Kẻ ( ) ( )1 1 1 ;DD HC DD SHC DD d D SHC⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = Sử dụng tính toán qua công cụ diện tích ta dễ dàng có ( ) ( )1 1 2 .3 18 182 . . ; . ;93 97 97 3 HDC a a a aS DD HC DC d H DC D D d D SHC a = = ⇒ = = ⇒ = b) Do M là trung điểm của SA nên ( ) ( )1; ; 2 d M SHD d A SHD= +) Kẻ ( ) ( );AK HD AK SHD AK d A SHD⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = , mà 2 .3 . 63 85 85 3 a aAH AD aAK HD a = = = Tư đó suy ra ( ) 3; . 85 ad M SHD =