Đề cương ôn tập học kỳ II Năm học 2009 - 2010 môn: Toán 11_Nâng cao
Bi 5: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạch a. Gọi O l tm của tứ gic ABCD; v M, N
lần lượt là trung điểm của AB vàAD.
1. CMR: BD v AC.
2. CMR: .
3. CMR: (BDC) (ACCA) v (MNC)(ACCA).
11 trang |
Chia sẻ: phanlang | Lượt xem: 1682 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề cương ôn tập học kỳ II Năm học 2009 - 2010 môn: Toán 11_Nâng cao, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TRƯỜNG THPT THẠNH ĐƠNG ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009 - 2010
TỔ TỐN - TIN MƠN : TỐN 11_NÂNG CAO
A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH
I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP
CHƯƠNG IV : GIỚI HẠN
Chứng minh dãy số (un) cĩ giới hạn 0.
Phương pháp: - Vận dụng định lí: Nếu |un| ≤ vn, "n và lim vn = 0 thì limun = 0
- Sử dụng một số dãy số cĩ giới hạn 0: , , , với |q| < 1
Tìm giới hạn của dãy số, của hàm số.
Phương pháp: Vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn và các quy tắc tìm giới hạn vơ cực
Các quy tắc tìm giới hạn vơ cực của dãy số:
+) Nếu limun = +¥ thì
limun
limvn = L
lim(unvn)
L >0
L < 0
L >0
L < 0
limun=L
limvn
Dấu của
vn
L >0
0
+
L > 0
-
L < 0
+
L < 0
-
Các quy tắc tìm giới hạn vơ cực của hàm số:
+) Nếu thì
+ ∞
L > 0
+ ∞
- ∞
- ∞
+ ∞
L < 0
- ∞
- ∞
+ ∞
Dấu của g(x)
L > 0
0
+
+ ∞
-
- ∞
L < 0
+
- ∞
-
+ ∞
- Chú ý khi gặp các dạng vơ định: ta phải khử các dạng vơ định đĩ bằng cách: chia tử và mẫu cho n hoặc x mũ lớn nhất; phân tích tử hoặc mẫu thành nhân tử để đơn giản, nhân cả tử và mẫu với một lượng liên hợp;…
Tính tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn
Cho CSN (un) lùi vơ hạn (với ), ta cĩ :
Xét tính liên tục của hàm số
Phương pháp: Xét tính liên tục của hsố f(x) tại x0:
+) Tính f(x0)
+) Tìm (nếu cĩ)
- Nếu khơng tồn tạiÞ f(x) gián đoạn tại x0.
- Nếu Þ f(x) gián đoạn tại x0
- Nếu Þ f(x) liên tục tại x0.
Chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình.
Phương pháp: Vận dụng hệ quả của định lí về giá trị trung gian: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 cĩ ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b).
CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM
Tìm đạo hàm của hàm số
Phương pháp: Áp dụng các cơng thức tính đạo hàm
+) Các quy tắc tính đạo hàm:
+) Đạo hàm của hàm hợp: Nếu thì
+) Đạo hàm của các hàm số lượng giác:
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
Phương pháp:pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0 cĩ hồnh độ x0 cĩ dạng:
y = f’(x0) (x – x0) + f(x0)
Vi phân
- Vi phân của hàm số tại nột điểm:
- Ứng dụng vi phân vào tính gần đúng:
- Vi phân của hàm số: hay
Đạo hàm cấp cao
Đạo hàm cấp hai của hàm số: f’’= (f’)’.
Đạo hàm cấp n của hàm số: f(n) = [f(n-1)]’.
II. BÀI TẬP
CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
Bài 1: Chứng minh các dãy số sau cĩ giới hạn 0:
Bài 2: Tìm các giới hạn sau:
với
ĐS: a) -3 b) +¥ c) 0 d) -3/25 e) -1 f) -2/3 g) -1/2 h) 1 i) 1
Bài 3 : Tính các giới hạn sau:
ĐS: a) +¥ b) - ¥ c) +¥ d) +¥ e) - ¥ f) - ¥ g) 0 h) +¥ i) -¥ k) -1/2 l) -3/2 m) 1/3
Bài 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vơ hạn sau:
a) b)
ĐS: a) 2/3 b) 3/2
Bài 5: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng ):
a) b) c)
d) f)
ĐS: a) -1/2 b) -¥ c) - ¥ d) -¥ e) 0 f) -1/5
Bài 6: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng: a.¥):
a) b) c)
d) e) f)
ĐS: a) +¥ b) - ¥ c) + ¥ d) +¥ e) - ¥ f) + ¥
Bài 7: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Giới hạn một bên):
a) b) c) d) e) f)
ĐS: a) - ¥ b) - ¥ c) + d) + e) 1 f) +
Bài 8: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng ):
a/ b/ c) d) e)
f) g) h) i) k)
ĐS: a) 6 b) -1 c) -4 d) 3/2 e) 4/3 f) -6 g) 24 h) 4/3 i) 2 k) 0
Bài 9: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng 0. ¥):
a) b) c) d/
ĐS: a) -1 b) 0 c) +¥ d) 0
Bài 10: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Dạng ¥ - ¥):
a) b) c) d)
ĐS: a) 0 b) 1 c) 1/4 d) 1/2
Bài 11: Tìm giới hạn của các hàm số sau: (Áp dụng )
a) b) c) d)
ĐS: a) 3 b) 2/3 c) 1 d) n!
Bài 12: Xét tính liên tục của các hàm số sau:
a) tại x0 = -2 b) tại x0 = 3
c) tại x0 = 1 d) tại x0 = 3
e/ tại x0 = f) tại x0 = 2
ĐS: a) liên tục ; b) khơng liên tục ; c) liên tục ; d) khơng liên tục ; e) liên tục ; f) liên tục
Bài 13: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng:
a) b)
c) d)
ĐS: a) hsliên tục trên R ; b) hs liên tục trên mỗi khoảng (-¥; 2), (2; +¥) và bị gián đọan tại x = 2.
c) hsliên tục trên R ; d) hs liên tục trên mỗi khoảng (-¥; 1), (1; +¥) và bị gián đọan tại x = 1.
Bài 14: Tìm điều kiện của số thực a sao cho các hàm số sau liên tục tại x0.
a) với x0 = -1 b) với x0 = 1
c) với x0 = 2 d) với x0 = 1
ĐS: a) a = -3 b) a = 2 c) a = 7/6 d) a = 1/2
Bài 15: Chứng minh rằng phương trình:
a) cĩ ít nhất một nghiệm.
b) cĩ ít nhất một nghiệm.
c) cĩ ít nhất một nghiệm
d) cĩ ít nhất 2 nghiệm.
e) cosx = x cĩ ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0; p/3)
f) cos2x = 2sinx – 2 = 0 cĩ ít nhất 2 nghiệm.
g) cĩ 3 nghiệm phân biệt.
h) luơn cĩ ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (-1; -2) với mọi m.
i) luơn cĩ ít nhất 2 nghiệm với mọi m.
CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM
Bài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo hàm các hàm số sau:
a) b) c) d)
Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
1) 2) 3)
4) 5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 6) 7) 8) 9)
10) 11) 12) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5
13) 14) 15)
16) 17) 18)
19) 20) 21) 22) 23) 24)
25) 26) y = (x2-+1) 27)
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1) y = 5sinx – 3cosx 2) y = cos (x3) 3) y = x.cotx 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12)
13) 14) 15) 16)
17) 18) 19) 20)
Bài 4: Cho hai hàm số : và
Chứng minh rằng: .
Bài 5: Cho . T×m x ®Ĩ: a) y’ > 0 b) y’ < 3
ĐS: a) b)
Bài 6: Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng:
a) f(x) = cos x + sin x + x. b) f(x) =
c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x4 – 2x3 – 1
Bài 7: Cho hàm số
Bài 8: a) Cho hàm số: . Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2
b) Cho hàm số y = . Chứng minh rằng: 2(y’)2 =(y -1)y’’
c) Cho hàm số . Chứng minh rằng:
Bài 9: Chứng minh rằng , biết:
a/ b/
Bài 10: Cho hàm số (C)
a) Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M cĩ hồnh độ x0 = -1.
Bài 11: Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C)
a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M cĩ hồnh độ x0 = 2.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + 2.
Bài 12: Gọi ( C) là đồ thị hàm số : . Viết phương trình tiếp tuyến của (C )
a) Tại M (0;2).
b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1.
c) Biết tiếp tuyến vuơng gĩc với đường thẳng y =x – 4.
Bài 13: ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cđa ®êng cong :
a) T¹i ®iĨm (-1 ;-1) ;
b) T¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng 2 ;
c) BiÕt hƯ sè gãc cđa tiÕp tuyÕn b»ng 3.
Bài 14: Tính vi phân các hàm số sau:
a) b) c) d) e)
Bài 15: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
1) 2) 3) 4)
5) 6) 7) y = x.cos2x 8) y = sin5x.cos2x
ĐS: 1) 2) 3) 4)
5) 6) 7) y’’ = -4sin2x – 4xcos2x
8) y’’ = -29sin5x.cos2x – 20cos5x.sin2x
Bài 16: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
a) b) y = sinx
ĐS: a) b)
B. HÌNH HỌC
I. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP
Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng a và b vuơng gĩc
Phương pháp 1: Chứng minh gĩc giữa hai đường thẳng a và b bằng .
Phương pháp 2: ( lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b).
Phương pháp 3: Chứng minh hoặc
Phương pháp 4: Áp dụng định lí 3 đường vuơng gĩc ( với b’ là hình chiếu của đt b lên mp chứa đt a).
Dạng 2: Chứng minh đường thẳng d vuơng gĩc với mp (P).
Phương pháp 1: Chứng minh: d ^ a và d ^ b với a Ç b = M; a,b Ì (P)
Phương pháp 2: Chứng minh d // a, a ^ (P)
Phương pháp 3: Chứng minh: d Ì (Q) ^ (P), d ^ a = (P) Ç (Q).
Phương pháp 4: Chứng minh: d = (Q) Ç (R) và (Q) ^(P), (R) ^ (P).
Dạng 3: Chứng minh hai mp (P) và (Q) vuơng gĩc.
Phương pháp 1: Chứng minh (P) É a ^ (Q).
Phương pháp 2: Chứng minh (P) // (R) ^ (Q).
Phương pháp 3: Chứng minh (P) // a ^ (Q).
Dạng 4: Tính gĩc giữa 2 đt a và b.
Phương pháp: - Xác định đt a’// a, b’// b ( a’ Ç b’ = O)
- Khi đĩ: (a, b) = (a’, b’).
Dạng 5: Tính gĩc giữa đt d và mp(P).
Phương pháp: Gọi gĩc giữa đt d và mp(P) là j
+) Nếu d ^ (P) thì j = 900.
+) Nếu d khơng vuơng gĩc với (P): - Xác định hình chiếu d’ của d lên mp(P)
- Khi đĩ: j = (d,d’)
Dạng 6: Tính gĩc j giữa hai mp (P) và (Q).
Phương pháp 1:
Xác định a ^ (P), b ^ (Q).
Tính gĩc j = (a,b)
Phương pháp 2: Nếu (P) Ç (Q) = d
Tìm (R) ^ d
Xác định a = (R) Ç (P)
Xác định b = (R) Ç (Q)
Tính gĩc j = (a,b).
Dạng 7: Tính khoảng cách.
Tính khoảng từ một điểm M đến đt a:
Phương pháp: (với H là hình chiếu vuơng gĩc của M trên a).
Tính khoảng từ một điểm A đến mp (P):
Phương pháp: - Tìm hình chiếu H của A lên (P).
- d(M, (P)) = AH
Tính khoảng giữa đt D và mp (P) song song với nĩ: d(D, (P)) = d(M, (P)) (M là điểm thuộc D).
Xác định đoạn vuơng gĩc chung và tính khoảng giữa 2 đt chéo nhau a và b:
+) Phương pháp 1: Nếu a ^ b :
Dựng (P) É a và (P) ^ b
Xác định A = (P) Ç b
Dựng hình chiếu H của A lên b
AH là đoạn vuơng gĩc chung của a và b
+) Phương pháp 2:
Dựng (P) É a và (P) // b.
Dựng hình chiếu b’ của b lên (P). b’ // b, b’ Ç a = H
Dựng đt vuơng gĩc với (P) tại H cắt đt b tại A.
AH là đoạn vuơng gĩc chung của a và b.
+) Phương pháp 2:
Dựng đt (P) ^ a tại I cắt b tại O
Xác định hình chiếu b’ của b trên (P) (b’ đi qua O).
Kẻ IK ^ b’ tại K.
Dựng đt vuơng gĩc với (P) tại K, cắt b tại H.
Kẻ đt đi qua H và song song với IK, cắt đt a tại A.
AH là đoạn vuơng gĩc chung của a và b.
II. BÀI TẬP
Bài 1: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B. SA ^ (ABC).
Chứng minh: BC ^ (SAB).
Gọi AH là đường cao của DSAB. Chứng minh: AH ^ SC.
Bài 2: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng. SA ^ (ABCD). Chứng minh rằng:
BC ^ (SAB).
SD ^ DC.
SC ^ BD.
Bài 3: Cho tứ diện ABCD cĩ AB=AC, DB=DC. Gọi I là trung điểm của BC.
Chứng minh: BC ^ AD.
Gọi AH là đường cao của DADI. Chứng minh: AH ^ (BCD).
Bài 4: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng, tâm O và SA = SC = SB = SD = .
Chứng minh SO ^ (ABCD).
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IK^SD
Tính gĩc giữa đt SB và mp(ABCD).
Bài 5: Cho tứ diện ABCD cĩ AB ^ CD, BC ^ AD. Gọi H là hình chiếu của A lên mp(BCD). Chứng minh:
H là trực tâm DBCD.
AC ^ BD.
Bài 6: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện của tứ diện vuơng gĩc với nhau từng đơi một.
Bài 7: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = , SA ^ (ABCD).
Chứng minh các mặt bên của hình chĩp là những tam giác vuơng.
Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO^ (ABCD).
Tính gĩc giữa SC và (ABCD).
Bài 8: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng, tâm O và SA (ABCD) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của A lên SB, SD.
Chứng minh BC ^ (SAB), BD ^ (SAC).
Chứng minh SC ^ (AHK).
Chứng minh HK ^ (SAC).
Bài 9: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại A, SA = AB = AC = a, SA ^ (ABC).
Gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh BC ^ (SAI).
b) Tính SI.
c) Tính gĩc giữa (SBC) và (ABC).
Bài 10: Cho hình chĩp S.ABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B. SA ^ (ABC) và SA = a, AC = 2a.
Chứng minh rằng: (SBC) ^ (SAB).
Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC).
Tính gĩc giữa (SBC) và (ABC).
Dựng và tính độ dài đoạn vuơng gĩc chung của SA và BC.
B. BÀI TẬP
Bài 1: Cho tứ diện OABC cĩ OA , OB , OC đơi một vuơng gĩc và OA= OB = OC = a.
Gọi I là trung điểm BC; H, K lần lượt là hình chiếu của O lên trên các đường thẳng AB và AC.
1. CMR: BC(OAI).
2. CMR: (OAI)(OHK).
3. Tính khoảng cách từ điểm O đến mp (ABC). ĐS:
5. Tính cơsin của gĩc giữa OA và mp (OHK). ĐS:
6. Tính tang của gĩc giữa (OBC) và (ABC). ĐS:
7. Tìm đường vuơng gĩc chung của hai đường thẳng HK và OI. Tính khoảng cách giữa hai
đường ấy. ĐS:
Bài 2: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, và .
1. CMR: Các mặt bên của hình chĩp là các tam giác vuơng.
2. CMR: mp (SAC)mp(SBD) .
3. Tính gĩc giữa SC và mp (ABCD), gĩc giữa SC và mp (SAB). ĐS:
4. Tính tang của gĩc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). ĐS:
5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD).
ĐS:
6. Tìm đường vuơng gĩc chung của các đường thẳng SC và BD. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng ấy. ĐS:
7. Hãy chỉ ra điểm I cách đều S, A, B, C, D và tính SI. ĐS:
Bài 3: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a,
và . Gọi H là hình chiếu của S trên AC.
1. CMR: BD và .
2. CMR: AD.
3. CMR: (SAC)(SBD).
4. Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) và SC. ĐS: và SC =
5. Tính sin của gĩc giữa SD và (SAC), cơsin của gĩc giữa SC và (SBD).
ĐS: và .
6. Tính khoảng cách từ H đến (SBD). ĐS:
7. Tính gĩc giữavà (ABCD). ĐS:
8. Tìm đường vuơng gĩc chung của các đường thẳng SH và BC. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng ấy. ĐS:
9. Hãy chỉ ra điểm I cách đều S, A, B, D và tính MI. ĐS:
Bài 4: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình thang vuơng tại A, AB = BC = a và .
Hai mặt bên SAB, SAD cùng vuơng gĩc với mặt đáy và SA = a.
1. CMR: BC mp(SAB).
2. CMR: CD.
3. Tính gĩc giữa SC và (ABCD), gĩc giữa SC và (SAB), gĩc giữa SD và (SAC).
ĐS:
4. Tính tang của gĩc giữa mp(SBC) và mp(ABCD). ĐS:
5. Tính khoảng cách giữa SA và BD. ĐS:
6. Tính khoảng cách từ A đến (SBD). ĐS:
7. Hãy chỉ ra điểm M cách đều S, A, B, C; điểm N cách đều S, A, C, D.
Từ đĩ tính MS và NS. ĐS: ,
Bài 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cĩ cạch a. Gọi O là tâm của tứ giác ABCD; và M, N
lần lượt là trung điểm của AB vàAD.
1. CMR: BD và A’C.
2. CMR: .
3. CMR: (BDC’) (ACC’A’) và (MNC’)(ACC’A’).
4. Tính khoảng cách từ C đến mp(BDC’). ĐS:
5. Tính khoảng cách từ C đến mp(MNC’). ĐS:
6. Tính tang của gĩc giữa AC và (MNC’). ĐS:
7. Tính tang của gĩc giữa mp(BDC’) và mp(ABCD). ĐS:
8. Tính cơsin của gĩc giữa (MNC’) và (BDC’). ĐS:
9. Tính khoảng cách giữa AB’ và BC’. ĐS:
Các file đính kèm theo tài liệu này:
- de_cuong_hk2_11nc_6301.doc