Bài tập cơ học đất và lời giải đính kèm

o A. Sử dụng các phương trình 7-14b, 7-15 và 7- 13 để tính các ứng suất tại độ cao A, ta có: Ứng suất tổng (phương trình 7-14b): 3 2 2 2.0 Mg/m 9.81 m/s 5 m 98100 N/m 98.1 kPa sat gh       Ứng suất trung hòa (phương trình 7-15): 3 2w w 1.0 Mg/m 9.81 m/s 0 m 0u gz     Ứng suất hiệu quả (phương trình 7-13): ' 98.1 kPa   Hình ví dụ 7.3 Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 12 b) Nếu mực nước dâng lên độ cao B, sự thay đổi trong ứng suất hiệu quả tại độ cao A sẽ xuất hiện do đất bão hòa bị ngập, chịu lực đẩy nổi. Các ứng suất tại độ cao A gây ra bởi đất và nước ở trên sẽ được tính như sau: Ứng suất tổng:     w w 2.0 9.81 5 1 9.81 2 117.7 kPa sat gh gz           Ứng suất trung hòa:     w w 1.0 9.81 2 5 68.7 kPa u g z h       Ứng suất hiệu quả :    w w w w' 117.7 68.7 49.0 kPa satu gh gz g z h             Bài 2. Ví dụ 7.5 Cho lớp đất như trong hình ví dụ 7.5. Yêu cầu tính ứng suất tổng và ứng suất hiệu quả tại điểm A. Hình ví dụ 7.5 Lời giải: Đầu tiên ta cần tính d và sat của cát, khi này cần nhớ lại các quan hệ về các pha trong đất. Lấy Vt = 1 m3, khi đó n = Vv và: Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 13     1 1 1 2.70 1 0.5 1.35 Mg (1350 kg) s v s s V V n M n            3 3 w w 3 1.35 1.35 Mg/m 1350 kg/m 1 1.35 1 0.5 1.85 Mg/m 1 s d t s s v sat t t M V M M M V V V               Ứng suất tổng tại điểm A là i igh 2 1.35 9.81 2 1.85 9.81 2 2.0 9.81 4 26.49 36.30 78.48 141.27 kN/m = 141.3 kPa i igh                 Ứng suất hiệu quả tại điểm A là:   w' 141.3 1 9.81 6 82.4 kPa gh         Ứng suất hiệu quả cũng có thể được tính theo i igh trên mức nước ngầm và ' i igh dưới mực nước ngầm hay là:     ' 1.35 9.81 2 1.85 1.0 9.81 2 2.0 1.0 9.81 4 26.49 16.68 39.24 82.41 kPa i i i igh gh                      Chú ý là trong thực tế các tính toán, chỉ có thể tiến hành hầu như toàn bộ giá trị bằng kPa. Bài 3. Bài 7.1 Cho một mặt cắt đất bao gồm 5 m sét pha cát nén chặt, tiếp theo là 5 m cát chặt trung bình. Dưới lớp cát là lớp sét pha bụi nén được dày 20 m. Mực nước ngầm ban đầu nằm tại đáy của lớp thứ nhất (5 m dưới mặt đất). Khối lượng riêngcủa ba lớp đất lần lượt là 2.05 Mg/m3 (), 1.94 Mg/m3 (sat) và 1.22 Mg/m3 (’). Tính ứng suất hiệu quả tại điểm giữa của lớp đất sét có khả năng nén. Sau đó giả sử rằng lớp cát chặt trung bình vẫn bão hòa, tính lại ứng suất hiệu quả trong lớp sét tại điểm giữa khi mà mực nước ngầm hạ xuống 5 m đến đỉnh của lớp sét cứng. Bình luận về sự khác biệt của ứng suất hiệu quả. Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 14 Bài 4: VÍ DỤ 8.1 Cho kết quả thí nghiệm cố kết trong phòng ở hình 8.7. Yêu cầu, với đường cong nén BCD trong phòng thí nghiệm, xác định: (a) ứng suất cố kết trước theo phương pháp của Casagrande; (b) giá trị nhỏ nhất và lớn nhất có thể có của trị số ứng suất này; (c) trị số OCR nếu ứng suất lớp phủ hiệu quả tại hiện trường là 80 kPa. Hình 8-7: Đường cong quan hệ giữa hệ số rỗng và log tải trọng mô tả quá trình trầm tích, lấy mẫu (giảm tải) và cố kết lại trong thiết bị thí nghiệm cố kết. --- Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 15 Bài giải: a) Theo từng bước xác định ứng suất cố kết trước của Casagrande như hình 8.6 đã trình bày. Xác định được ,p = 130 kPa. b) Giả thiết eo=0.84, trị số nhỏ nhất ,p = 90 kPa, và trị số lớn nhất có thể là ,p = 200 kPa. Dùng phương trình 8.2 6.1 80 130R , vo , p    OC Bởi vì các giá trị ,p và ,vo chỉ xác định gần đúng nên trị số OCR chỉ lấy một số hạng sau dấu phẩy. Bài 5:VÍ DỤ 8.9 Cho số liệu thí nghiệm quan hệ giữa hệ số rỗng và log áp lực hiệu quả như hình vẽ bài tập Hình ví dụ-8.9 Hình ví dụ -8.9 Yêu cầu xác định (a) áp lực cố kết trước ,p , (b) chỉ số nén Cc, và (c) chỉ số nén cải biếnCcε. Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 16 Bài giải Theo phương pháp của Casagrande được trình bày ở mục 8.4, xác định được , p =121 kPa. Theo định nghĩa ở phương trình 8-7 , 1 , 2 21 log   eeCc   Sử dụng hai điểm a và b ở hình ví dụ 8.9. ea=0.870 và eb=0.655, 100, a kPa và 300, b kPa. Vì thế 477.0 215.0 100 300log 655.0870.0 log , ,      a b ba c eeC   =0.451 Cách giải thứ hai bằng đồ thị để xác định e ở một chu trình; ví dụ 10log 100 1000log  =1, khi có kết quả này Cc=e. Ở hình vẽ ví dụ 8.9 tỷ lệ đứng không đủ để thể hiện cho ’= 1 chu trình log, nhưng có thể làm ở hai bước, ea tới eb và ec đến ed (để kéo dài đường thẳng eaeb cho đủ một chu trình trên cùng một đồ thị, chọn ec tại cùng giá trị áp lực như eb. Sau đó vẽ một đường eced song song với eaeb. Đường thứ hai này đơn thuần là kéo dài đường thẳng eaeb để đồ thị trên giấy mở rộng xuống dưới mức đang nhìn, hay: )()( dcbac eeeeCe  =(0.870-0.655) +(0.90 -0.664) = 0.215 +0.236 =0.451 giống kết quả đã tính ở trên c. Chỉ số nén cải biếnCcε được tính theo: 865.01 451.0 1     o c c e CC  =0.242 Bài 6: VÍ DỤ 8.15 Cho đường cong elog  ở hình vẽ ví dụ 8.15. Số liệu cố kết này thực hiện từ một mẫu đất sét nguyên dạng được lấy ở giữa lớp đất nén lún dày 10 m. Cho biết OCR =1.0. Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 17 Yêu cầu: theo phương pháp của Schmertmann xác định (a) độ dốc của đường cong nén nguyên sơ hiện trường. (b) Tính độ lún của tầng sét nếu độ gia tăng ứng suất trong khoảng từ 275-800 kPa. Khi tính toán dùng cả đường cong nén nguyên sơ hiện trường và trong phòng. (c) Nhận xét về sự khác nhau nếu có. Bài giải a) Trước hết xây dựng đường cong nén hiện trường theo các bước của Schmertmann nêu ở trên. Trên đường cong ở hình ví dụ 8.15, theo phương pháp Casagrande để nhận được ứng suất cố kết trước σ’p. Trị số ,p tìm được = 275 kPa. Kẻ đường nằm ngang từ trị số oe =0.912 cắt đường thẳng đứng tại vị trí áp lực cố kết trước tại điểm khống chế 1, thể hiện bằng tam giác 1. Hìnhví dụ-8.15 Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 18 Kéo dài đường cong nén nguyên sơ tới cắt đường nằm ngang kẻ từ điểm 0.42 oe tức là 0.42 x 0.912 = 0.38. Nhận được điểm khống chế 2. Nối hai điểm 1 và 2 sẽ được đường cong nén nguyên sơ hiện trường. Giá trị cC được xác định từ đường cong nén nguyên sơ hiện trường giống như làm với đường cong cố kết trong phòng (xem ví dụ 8.6, 8.7 và 8.9). Với chu kỳ log từ 1000 đến 10000 kPa, có 1000e =0.705 và 10000e =0.329; vì thế cC =0.705- 0.329=0.376. Độ dốc của đường cong nén nguyên sơ trong phòng được thành lập cũng như vậy và bằng 0.31. Giá trị này sẽ cần dùng sau. b) Để tính toán độ lún, có thể dùng phương trình 8-4 và 8-11. Trước hết dùng phương trình 8-4: o o c He es    1 Sự thay đổi hệ số rỗng, e , chỉ đơn thuần là sự khác biệt về hệ số rỗng tại trị số tải trọng =275 kPa và =800 kPa. Những giá trị này là 0.912 tại điểm a và 0.744 tại điểm b ở hình ví dụ 8.15 xác định trên đường cong nén nguyên sơ hiện trường. Vì vậy 10 912.01 744.0912.0   cs =0.88 m Dùng phương trình 8-11: ' ' log 1 vo vvo o o c c He C s        275 800log10 912.01 376.0 m   =0.91 m Có sự sai khác nhỏ giữa các giá trị tính toán lún cố kết bởi sai số nhỏ trong các điểm số liệu ghi theo hình ví dụ 8.15. Nếu tính toán độ lún cố kết bằng đường cong nén nguyên sơ để tìm cC , có thể sử dụng phương trình 8-11:   275 800log10 912.01 31.0 msc   =0.75 m, giảm hơn 16%. c) Nhận xét về sự khác nhau trong tính toán: 16% sai khác có thể sẽ đáng kể trong một số trường hợp, đặc biệt là với các công trình rất nhạy cảm với lún. Ladd (1971a) đã nhận thấy rằng sự hiệu chỉnh của Schmertmann sẽ gia tăng chỉ số nén khoảng 15% với các mẫu khá tốt của đất sét yếu và trung bình. Vì phương pháp này đơn giản do đó cần phải thận trọng khi dùng nó để đánh giá tính nén lún có Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 19 thể chấp nhận được ở hiện trường. Mặt khác đề phòng sự chính xác quá lớn trong các tính lún. Khi các kỹ sư nền móng trình bày kết quả của họ trong báo cáo kĩ thuật, thường họ chỉ nói kết quả tính lún “khoảng 0.9 m”, bởi vì có chứa đựng nhiều số liệu tương đối hơn là các số liệu chính xác tuyệt đối. Bài 7: VÍ DỤ 8.16 Cho số liệu của hệ số rỗng và tải trọng như bảng dưới. Hệ số rỗng ban đầu là 0.725 và áp lực lớp phủ hiệu quả thẳng đứng hiện tại là 130 kPa. Hệ số rỗng Áp lực-kPa 0.708 25 0.691 50 0.670 100 0.632 200 0.635 100 0.650 25 0.642 50 0.623 200 0.574 400 0.510 800 0.445 1600 0.460 400 0.492 100 0.530 25 Yêu cầu: a. Vẽ quan hệ e và log 'vc . b. Đánh giá tỷ số quá cố kết. c. Xác định chỉ số nén hiện trường dùng phương pháp của Schmertmann. d. Nếu thí nghiệm cố kết này đại biểu cho lớp đất sét dày 12 m , tính độ lún của lớp sét này nếu gia tăng thêm trị số ứng suất là 220 kPa. Bài giải: a. Quan hệ e và log 'vc được thể hiện ở hình ví dụ 8.16 Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 20 Hình ví dụ- 8.16: (Số liệu có sửa đổi đôi chút bởi Soderman và Kim,1970) b. Với giá trị ' vo đã cho thể hiện trên đồ thị, xác định ' p theo Casagrande là 190 kPa. Tỷ số OCR là 130 190R ' ' p  vo OC   =1.46 Có thể kết luận đất quá cố kết nhẹ c. Theo phương pháp của Schmertmann với đất sét quá cố kết đã trình bày ở phần trước, các điểm 1,2,3 được xác định và thể hiện ở hình bài tập 8.16. Các giá trị rC và cC được ước lượng trực tiếp từ hình 8.16 trên một chu kỳ log. rC =0.611- 0.589=0.022, và cC =0.534-0.272=0.262 (Lưu ý rC  10% cC ). d. Dùng phương trình 8-18b, độ lún được tính: Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 21 p vo o o c vo p o o r c He CH e Cs          ' ' ' log 1 log 1     190 220130log12 725.01 262.0 130 190log12 725.01 022.0      mm =0.025+0.484 =0.509 m0.5 m. Bài 8: VÍ DỤ 8.17 Cho lớp đắp có chiều dày 2 m (=2.04 Mg/m3) được đầm chặt trên diện tích lớn. Trên đỉnh khối đắp đặt một móng chữ nhật với tải trọng tác dụng 1400 kN. Giả thiết rằng khối lượng riêng trung bình của đất nền trước khi chất tải trọng là 1.68 Mg/m3. Mực nước ngầm ở rất sâu. Yêu cầu a. Tính và vẽ biểu đồ ứng suất hiệu quả thẳng đứng theo chiều sâu trước khi có lớp đắp. b. Tính và vẽ ứng suất tăng thêm,  , do khối đắp. c. Tính ứng suất tăng thêm theo chiều sâu bởi móng có kích thước 3 x4 m, khi đáy móng được đặt ở độ sâu 1 m so với đỉnh của khối đắp. Dùng phương pháp 2:1. (Giả thiết trọng lượng của móng cộng với đất đắp bằng trọng lượng của đất đào bỏ) Hình ví dụ- 8.17 a. Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 22 Hình ví dụ- 8.17b. Bài giải a. Như đã thực hiện ở chương 7, phân bố ứng suất hiệu quả ban đầu đã được tính và vẽ ở hình ví dụ 8.17a. Tại mặt đất(z=0) trị số ứng suất bằng 0, ở độ sâu z=20m trị số ứng suất là 330 kPa ( 3302081.968.1  xxgz kPa). Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 23 b. Ứng suất tăng thêm do 2 m đắp gây ra 2x2.04x9.81=40 kPa. Thể hiện ở hình ví dụ 8.17a bằng đường thẳng song song với đường ứng suất hiệu quả ban đầu tại chỗ. Lưu ý ở độ sâu bất kỳ, ứng suất tăng thêm gây bởi khối đắp luôn luôn bằng 40 kPa, bởi vì đắp trên diện tích rộng vì thế mà 100% tải trọng được truyền qua nền. c. Ứng suất tiếp xúc o giữa móng và đất bằng tải trọng cột đất 1400 kN chia cho diện tích móng, 3x4m và được:  12 1400 dientich Taitrong o 117 kN/m 2 hay kPa Dùng phương pháp 2:1, lập bảng về sự biến đổi ứng suất theo độ sâu z được thể hiện ở hình ví dụ 8.17b. Sự biến đổi ứng suất Δσ(z) ở cột 5 là sự gia tăng thay đổi ứng suất do khối đắp ở hình ví dụ 8.17a. Có thể thấy ứng suất do tải trọng trên móng gây ra giảm nhanh theo chiều sâu. Bài 9: VÍ DỤ 8.18 Cho móng chữ nhật có kích thước 3x4 ở ví dụ 8-17 chịu tải trọng phân bố đều với cường độ bằng 117 kPa. Yêu cầu a. Xác định ứng suất thẳng đứng tại điểm góc móng ở độ sâu 2 m. b. Xác định ứng suất thẳng đứng ở độ sâu 2 m dưới tâm móng. c. So sánh kết quả với hình ví dụ 8.17 a. Bài giải a. x=3 m; y=4 m; z = 2m, từ phương trình 8-28 và 8-29, có: 2 3  z xm = 1.5 2 4  z yn = 2 Từ phương trình 8.21, xác định được I=0.223. Từ phương trình 8-30 Iqoz  =117 x 0.223 = 26 kPa b. Để tính toán ứng suất tại tâm móng, thì phải chia móng chữ nhật 3x4m thành 4 móng nhỏ với kích thước 1.5 x 2 m. Xác định trị số ứng suất tại góc của mỗi móng nhỏ, rồi nhân giá trị này với 4. Có thể thực hiện được việc này vì với vật liệu đàn hồi, có thể áp dụng nguyên lý cộng tác dụng. Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 24 x=1.5 m; y=2 m; z=2m thì 2 5.1  z xm = 0.75 2 2  z yn = 1 Giá trị tương ứng của I từ phương trình 8.21 là 0.159. Từ phương trình 8-30 Iqoz 4 = 4 x 117 x 0.159 = 74 kPa. Vì vậy ứng suất thẳng đứng tại tâm móng chữ nhật trong trường hợp này gấp 3 lần ứng suất tại góc móng. Điều này cũng thấy hợp lý vì tại tâm móng tải trọng tác dụng từ mọi hướng còn ở góc thì không có. c. Tại độ sâu 2 m so với đáy móng, ứng suất thẳng đứng phân bố theo quy luật 2:1 là 47 kPa ( xem hình 8.17 b). Giá trị này tiêu biểu cho trị số ứng suất trung bình bên dưới đáy móng tại độ sâu -2 m. Trị số ứng suất trung bình tại góc và tâm móng theo lý thuyết đàn hồi sẽ là: (26+74.2)/2 =50.1 kPa. Vì thế mà phương pháp 2:1 đánh giá thấp trị số ứng suất thẳng đứng tại tâm móng, nhưng đánh giá cao ứng suất σz tại các góc móng. Bài 10: VÍ DỤ 8.20 Cho bể tròn đường kính 3.91 m chịu tải trọng phân bố đều là 117 kPa. Yêu cầu a. Xác định trị số ứng suất ở độ sâu 2 m so với đáy bể, tại vị trí tâm bể. b. Xác định trị số ứng suất ở độ sâu 2 m so với đáy bể, tại vị trí cạnh bể. Bài giải a. Từ hình 8.22: z = 2 m r = 3.91/2 = 1.95 m x = 0; 02.195.1/2/ rz 095.1/0/ rx Xác định được I=0.63. Dùng phương trình 8-30 ta được: 7463.0117  xIqoz kPa ( Kết quả này so sánh chính xác với z =74 tại tâm móng chữ nhật kích thước 3 x 4m ở ví dụ 8.18. Trong cả hai trường hợp diện tích đều là 12 m2) Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 25 b. Lần nữa liên hệ với hình 8.22, tính ứng suất tại cạnh diện chịu tải hình tròn: z = 2 m r = 3.91/2 = 1.95 m x = r = 1.95 m; 02.195.1/2/ rz 0.1/ rx Xác định được I = 0.33. Dùng phương trình 8-30 ta được: 3933.0117  xIqoz kPa ( Kết quả này so sánh với z =26 kPa tại tâm móng chữ nhật kích thước 3 x 4 chịu tải trọng phân bố đều. Trong cả hai trường hợp diện tích là như nhau) Bài 11. (Bài 8-8). Dữ liệu về hệ số rỗng và tải trọng được xác định từ thí nghiệm cố kết cho một mẫu đất sét nguyên dạng như sau: Áp lực (kPa) Hệ số rỗng 20 0.953 40 0.948 80 0.938 160 0.920 320 0.878 640 0.789 1280 0.691 320 0.719 80 0.754 20 0.791 0 0.890 a) Vẽ đường quan hệ áp lực và hệ số rỗng trên cả hệ trục số học và hệ trục bán log. b) Xác định các phương trình cho đường cong nén bình thường và đường nở khi dỡ tải bắt đầu tại tải trọng 1280 kPa. c) Xác định chỉ số nén cải biến và chỉ số nén lại của những loại đất này. d) ước lượng ứng suất cố kết trước của đất sét này (theo A. Casagrande). Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 26 Bài 12.(Bài 8-12) Thí nghiệm cố kết một mẫu bùn sét nguyên dạng ở vịnh Mud-San Francisco cho kết quả sau: Ứng suất (kPa) Số đọc đồng hồ (mm) Hệ số rỗng 0 12.700 2.855 5 12.352 2.802 10 12.294 2.793 20 12.131 2.769 40 11.224 2.631 80 9.053 2.301 160 6.665 1.939 320 4.272 1.576 640 2.548 1.314 160 2.951 1.375 40 3.533 1.464 5 4.350 1.589 Loại sét này có LL = 88, PL = 43, 3/70.2 mMgs  ; %7.105nw . Mẫu đất có chiều cao ban đầu là 2.54 cm; thể tích là 75.14 cm3. Vẽ biểu đồ quan hệ giữa phần trăm cố kết và log áp lực. Đánh giá áp lực cố kết trước và chỉ số nén nguyên sơ cải biến. Bài 13.(Bài 8-13) Vẽ quan hệ hệ số rỗng và log áp lực nén cho dữ liệu ở bài tập 8-12. Đánh giá áp lực cố kết trước và chỉ số nén nguyên sơ. Các giá trị này có phù hợp với các giá trị đã tìm ở bài tập 8-12 không? Nhận xét. Bài 14.(Bài 8-14) Độ ẩm ban đầu của mẫu ở bài tập 8-12 là 105.7%, khối lượng riêng hạt 3/70.2 mMgs  . Tính khối lượng riêng khô, ướt và độ bão hoà của mẫu thí nghiệm cố kết nếu trọng lượng riêng khô của mẫu là 52.8 g. Nếu độ ẩm cuối cùng là 59.6%, tính độ bão hoà và khối lượng riêng khô lúc kết thúc cố kết. Bài 15.(Bài 8-20) Dựa vào quan hệ cho trong bảng sau vẽ đường cong quan hệ hệ số rỗng và áp lực, đánh giá chỉ số nén và chỉ số nén lại. Xác định áp lực cố kết trước. Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 27 Áp lực (kPa) Hệ số rỗng e 0 1.079 10 1.059 20 1.049 40 1.029 80 1.001 160 0.959 200 0.940 300 0.881 400 0.821 800 0.690 2000 0.530 500 0.570 160 0.620 20 0.717 Bài 16.(Bài 8-21) Dùng số liệu cố kết ở bài tập 8-20 để tính độ lún của lớp sét dày 6 m, do công trình gây ra áp lực 150 kPa và áp lực lớp phủ đang tồn tại ở giữa lớp sét là 120 kPa. Bài 17. Ví dụ 10.1 Cho biết các thành phần ứng suất trên một phân tố như trên Hình. Ví dụ . 10.1a Yêu cầu: Xác định ứng suất pháp  và ứng suất cắt  trên mặt phẳng nghiêng góc 035  so với mặt phẳng quy chiếu nằm ngang. Giải: 1. Vẽ vòng tròn Mohr theo tỷ lệ thích hợp (xem Hình. Ví dụ . 10.1b). Tâm của vòng tròn = 1 2 52 12 32 2 2 kPa    Bán kính của vòng tròn = 1 3 52 12 20 2 2 kPa    Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 28 Hình Ví dụ .10.1 Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 29 2. Xác định gốc của các mặt phẳng hay điểm cực. Sẽ dễ dàng hơn nếu dùng mặt phẳng nằm ngang mà  tác động trên nó. Trạng thái của ứng suất trên mặt phẳng này được chỉ ra thông qua điểm A trên Hình. Ví dụ . 10.1b. Vẽ một đường thẳng song song với mặt phẳng trên đó ứng suất (, 0) tác động (mặt phẳng nằm ngang) qua điểm có tọa độ  và 0. Theo định nghĩa, điểm cực P là điểm đường này cắt vòng tròn Mohr. [Trùng hợp ngẫu nhiên, nó cắt tại ()]. Đường thẳng A đi qua điểm cực nghiêng góc  so với mặt phẳng nằm ngang sẽ song song với mặt phẳng trên phân tố trong Hình.Ví dụ .10.1a, đây cũng là mặt phẳng mà trên đó ta cần tính ứng suất pháp và ứng suất cắt. Giao điểm là điểm C trên Hình.Ví dụ .10.1b, ta thấy rằng kPa và =18.6kPa. Có thể kiểm tra lại các kết quả này bằng cách sử dụng các Pt. 10-5 và 10-6. Chú ý rằng  là dương vì điểm C xuất hiện ở phần trên trục hoành. Do đó chiều của  trên mặt phẳng nghiêng góc 35 0 được xác định như trên Hình.Ví dụ .10.1.c và d, nó đại diện cho phần đỉnh và đáy của phân tố đã cho. Với cả hai phần, phương hay chiều của ứng suất cắt  là như nhau và ngược nhau (như nó vẫn thế). Tuy nhiên, chúng đều là ứng suất cắt dương theo quy ước dấu (Hình 10.2). Bài 18: Ví dụ 10.2 Cho biết: Cũng xét phân tố trên với các thành phần ứng suất như Hình.Ví dụ .10.1a, nhưng lúc này phân tố xoay một góc 200 so với phương ngang, như trên Hình.Ví dụ .10.2a. Yêu cầu: Như trong Ví dụ 10.1, xác định ứng suất pháp  và ứng suất cắt  trên mặt nghiêng góc 350 so với mặt đáy của phân tố. Giải: 1. Vẽ vòng tròn Mohr (Hình. Ví dụ .10.2b). Do các ứng suất chính như nhau, vòng tròn Mohr cũng tương tự như trên Hình 10.1. 2. Xác định điểm cực của vòng tròn. Tương tự như trong ví dụ trước, vẽ một đường thẳng song song với mặt phẳng mà đã biết các thành phần ứng suất. Nếu lại bắt đầu với mặt mặt ứng suất chính lớn nhất, mặt này nghiêng góc 200 so với mặt ngang. Bắt đầu từ điểm A, tại giao điểm của đường thẳng này và vòng tròn Mohr, xác định điểm cực P của vòng tròn. Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 30 Hình Ví dụ .10.2 3. Bây giờ tìm các thành phần ứng suất trên mặt phẳng nghiêng góc  . Như trước đây mặt nghiêng góc 350 so với đáy của phần tử. Từ đường AP, mở góc 350 có Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 31 cùng hướng như trên phần tử, các thành phần ứng suất trên mặt phẳng được định nghĩa bởi giao điểm của đường thẳng với vòng tròn Mohr (trong trường hợp này là điểm C). Từ tọa độ của C theo tỷ lệ ta xác định  và  . Chú ý rằng các ứng suât này cũng tương tự như trên Hình 10.1. Điều đó xảy ra là do không có gì thay đổi, ngoại trừ hướng của phần tử trong không gian. Với bước thứ 2, ta cũng có thể sử dụng điểm trên mặt ứng suất chính nhỏ nhất làm điểm bắt đầu. Trong trường hợp này ta kẻ một đường từ ( 3 ,0 ) nghiêng góc 700 so với mặt ngang (song song với mặt - 3 ), nó sẽ cắt vòng tròn Mohr vẫn tại điểm như trên, điểm P. Bây giờ ta kiểm tra bước này – nếu các bước đều làm đúng, ta sẽ được cùng một cực. Do đường AP song song với mặt ứng suất chính lớn nhất, ta có thể thể hiện ngay phương của 1 trên đường này trên Hình. Ví dụ .10.2; tương tự, đường nét đứt từ cực đến 3 sẽ song song với mặt 3 . Bây giờ có thể thấy điều gì thực sự xảy ra với điểm cực. Đây chỉ là một cách liên hệ vòng tròn ứng suất Mohr với hình dạng hay hướng của phần tử ngoài thực tế. Ta có thể xoay hệ trục   trùng với các phương của các ưng suất chính trong không gian, nhưng thông thường quan hệ  và  được vẽ với các trục ngang và đứng. Bài 19: Ví dụ 10.3 Cho biết:Ứng suất tác dụng lên phần tử như trong Hình. Ví dụ .10.3a. Yêu cầu: Xác định  và  khi  = 30 0. Tính 1 và 3 khi  = 30 0. Xác định phương của mặt ứng suất chính lớn nhất và nhỏ nhất. Xác định ứng suất cắt lớn nhất và phương của mặt phẳng nó tác động. Giải: Vẽ vòng tròn Mohr, như trên Hình.Ví dụ .10.3, theo các bước sau: 1. Vẽ trạng thái ứng suất trên mặt phẳng nằm ngang (6,2) tại điểm A. Chú ý rằng ứng suất cắt gây ra mômen theo chiều kim đồng hồ quanh a và vì vậy là dương. 2. Theo cách tương tự, vẽ điểm B(-4, -2). Ứng suất cắt trên mặt phẳng thẳng đứng âm do nó gây ra mômen ngược chiều kim đồng hồ. Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 32 Hình Ví dụ 10.3 Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 33 3. Điểm A và B là hai điểm trên một đường tròn (cũng là đường kính trong trường hợp này do các mặt phẳng của chúng vuông góc với nhau). Tâm của đường tròn có các tọa độ  x y / 2,0     . Lập vòng Mohr với tâm tại (1, 0). 4. Để xác định điểm cực, vẽ một đường thẳng song song với mặt phẳng (trong ví dụ này chính là mặt nằm ngang) trên mà ta đã biết trạng thái ứng suất, điểm A, giao điểm của vòng tròn Mohr tại điểm cực P. Khi kiểm tra lại, ta cũng có thể vẽ một đường thẳng theo phương đứng từ điểm B(-4, -2) và cũng xác định được điểm cực P với vị trí như ở trên. 5. Để xác định trạng thái ứng suất trên một mặt nghiêng với góc nghiêng 030  so với phương ngang, kẻ đường thẳng PC hợp với phương ngang góc 300 (xem Hình.Ví dụ .10.3b). Trạng thái ứng suất trên mặt phẳng này được xác định bởi các tọa độ của điểm C (1.8, 5.3) Mpa. 6. Các đường thẳng kẻ từ P đến 1 và 3 cho ta phương của các mặt ứng suất chính lớn nhất và nhỏ nhất. Các giá trị 1 và 3 được xác định ngay khi ta vẽ xong đường tròn; ở đây chúng bằng 6.4 và – 4.4 MPa. Tất nhiên 1 và 3 vuông góc với các mặt phẳng tương ứng của chúng, các mặt này lần lượt tạo với mặt ngang góc 110 và 1010. 7. Có thể tính ứng suất cắt lớn nhất theo Pt. 10 - 6 khi 02 90  . Nó bằng 1 3( ) / 2  hay  5.4 MPa (xem điểm M hay M’). Đơn giản ta cũng có thể đo được theo tỷ lệ giá trị  lớn nhất từ biểu đồ Mohr. Phương của axm là đường MP hay PM’, tùy thuộc vào mặt phẳng vuông góc ta chọn. (Thực tế 5.4   MPa là ứng suất cắt nhỏ nhất.) Bài 20: Ví dụ 10.7 Tiến hành thí nghiệm cắt trực tiếp với một mẫu cát bụi có độ chặt trung bình, với ứng suất pháp n = 65 kPa. Ko = 0.5. Tại thời điểm phá hoại, ứng suất pháp vẫn là 65 kPa và ứng suất cắt là 41 kPa. Yêu cầu: Vẽ các vòng tròn Mohr cho các điều kiện ban đầu và tại thời điểm phá hoại và xác định: a) Các ứng suất chính tại thời điểm phá hoại. b) Phương của mặt phá hoại. c) Phương của mặt ứng suất chính lớn nhất tại thời điểm phá hoại. Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 34 d) Phương của mặt ứng suất cắt lớn nhất tại thời điểm phá hoại. Giải: a) Các điều kiện ban đầu như trên Hình.Ví dụ .10.7 bằng vòng tròn thứ i. Do K0 = 0.5, ứng suất theo phương ngang ban đầu là 32.5 kPa. Ứng suất pháp tác dụng lên mẫu được giữ ở giá trị không đổi trong suốt thời gian thí nghiệm là 65 kPa, vì vậy 1i cũng là ff . Do ứng suất cắt tại thời điểm phá hoại là 41 kPa, điểm phá hoại (như trên Hình.10.12c) trên hình là điểm F. Góc  được xác định là 320. Chưa biết mối liên hệ giữa vòng tròn Mohr ban đầu i và tại thời điểm phá hoại f . Việc dựng đường tròn f được trình bày trong Ví dụ 10.6. Tâm của vòng tròn f được xác định tại điểm (91 kPa, 0). Do đó 1f = 39 kPa và 3f = 43 kPa. b) Trạng thái ứng suất tại điểm phá hoại F là (65, 41) kPa, và mặt phá hoại được giả thiết là nằm ngang, đây là giả thiết hợp lý trong thí nghiệm cắt trực tiếp. c) Kẻ một đường thẳng có phương nằm ngang từ điểm đã biết trạng thái ứng suất tại điểm F cắt vòng tròn Mohr tại P – điểm cực. Đường thẳng 1fP cho biết phương của mặt ứng suất chính. Nó tạo một góc khoảng 60.50 so với phương nằm ngang. d) Đường thẳng PM là phương của mặt ứng suất cắt lớn nhất; tạo góc khoảng 160 so với phương ngang. Chú ý rằng trong ví dụ này, nếu ta không giả thiết đường bao phá hoại Mohr đi qua điểm gốc của biểu đồ Mohr, nên tiến hành ít nhất là hai thí nghiệm với các giá trị 1i khác nhau để xác định đường bao Mohr. Hình.Ví dụ .10.7 Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 35 Bài 21: Ví dụ 10.8 Một thí nghiệm ba trục quy ước loại cố kết - thoát nước (CD) được tiến hành với mẫu là một loại cát. Áp lực buồng là 100 kPa, và ứng suất trục tác dụng lúc phá hoại là 200 kPa. Yêu cầu: a) Vẽ các vòng tròn Mohr cho cả hai trường hợp với điều kiện ứng suất ban đầu và khi mẫu bị phá hoại. b) Xác định  (giả thiết là c = 0). c) Xác định ứng suất cắt trên mặt phá hoại tại thời điểm phá hoại ff , và xác định góc nghiêng lý thuyết của mặt phá hoại trong mẫu thí nghiệm. Xác định thêm phương của mặt với góc nghiêng lớn nhất. d) Xác định ứng suất cắt lớn nhất tại thời điểm phá hoại max và góc nghiêng của mặt phẳng mà nó tác động lên; tính toán cường độ chống cắt đạt được trên mặt phẳng này và hệ số an toàn của mặt phẳng này. Giải: a) Tham khảo Hình 10.13b và Hình.Ví dụ .10.8. Các điều kiện ban đầu như ở phần bên trên của Hình.Ví dụ .10.8 với thí nghiệm ba trục quy ước (conventional triaxial test). Ứng suất ban đầu bằng áp lực buồng  buồng, và nó là như nhau theo tất cả các hướng (thủy tĩnh). Vì vậy vòng tròn Mohr cho các điều kiện ứng suất ban đầu là điểm tại 100 kPa, như trên biểu đồ Mohr trong Hình.Ví dụ .10.8. Tại thời điểm phá hoại,  trục = 1 3 f( )  = 200 kPa. Do đó 1f 1 3 f 3f( ) 200 100 300        kPa Bây giờ ta có thể vẽ được vòng tròn phá hoại Mohr tại thời điểm phá hoại; 1f 300  và 3f = 100. Tâm của vòng tròn tại  1 3 / 2 200   , với bán kính là  1 3 / 2  = 100. Vòng tròn Mohr tại thời điểm phá hoại như trên Hình Ví dụ .10.8. b) Bằng phương pháp đồ giải, ta xác định được = 300. Cũng có thể dùng Pt.10 – 13 nếu thích dùng lời giải giải tích. Cụ thể 01f 3f 1f 3f 200arcsin arcsin 30 400         c) Từ các giả thuyết phá hoại Mohr, các tọa độ của điểm tiếp xúc giữa đường bao phá hoại Mohr và vòng tròn Mohr tại thời điểm phá hoại là (ff,ff). Từ pt.10-9, Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 36 ta thấy rằng ff=fftan, nhưng không giống thí nghiệm cắt trực tiếp, ta không xác định được ff từ thí nghiệm ba trục. Xem xét kỹ lưỡng Hình.10.10. Góc nhỏ gần đỉnh của vòng tròn Mohr là  ( theo một định lý hình học ở phổ thông). Từ đó, do c = 0, D - ff = Rsin. Giải tìm ff, ta được 1f 3f 1f 3f ff sin2 2         = 200 – 100sin300 = 150 kPa 0ff ff tan 150 tan 30 86.6kPa      Góc nghiêng lý thuyết của mặt phẳng phá hoại có thể được xác định bằng đồ giải theo phương pháp điểm cực hoặc bằng giải tích. Hình.Ví dụ .10.8 Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 37 Từ các điều kiện ứng suất tại thời điểm phá hoại như trên Hình.10.8, điểm cực có tọa độ (100, 0), và f đo được là 60 0. Nếu tính theo giải tích, dùng Pt. 10 – 10: 0 0 f 45 602      Mặt phẳng ứng với góc nghiêng lớn nhất sẽ được định hướng theo góc này, do góc nghiêng lớn nhất của đường bao phá hoại Mohr là 300 và tọa độ điểm tiếp xúc cho ta điều kiện về góc nghiêng lớn nhất. Nói cách khác, tỷ số ff ff/  là lớn nhất tại điểm này trên vòng tròn Mohr và trên mặt phẳng trong mẫu nghiêng góc 600 so với mặt nằm ngang. d) 1f 3fmax R 1002        kPa. Từ điểm cực, mặt phẳng ứng với max nghiêng góc 450 so với phương ngang. Độ nghiêng theo phương này là 0max 45/ 100/ 200 0.5    . Độ nghiêng lớn nhất (phần c) là 86.6/ 150 = 0.58 > 0.5. Có thể xác định giá trị  đã có xuất hiện (xem Hình.10.9b) có thể xác định từ:  đã có = n tan = 1f 3f tan2    = 200tan300 = 115,5 kPa Giá trị này lớn hơn so với max = 100 kPa. Do đó hệ số an toàn trên mặt 45 0 (Pt.10 – 11) là: Chú ý rằng hệ số an toàn trên mặt 0f 60  là Bài 22. (Bài 10 – 1). Cho một phân tố với các ứng suất như trên Hình.P10 – 1. Xác định: a) Ứng suất chính lớn nhất và nhỏ nhất và các mặt phẳng trên đó chúng tác động b) Các ứng suất trên một mặt phẳng nghiêng góc 300 so với phương nằm ngang. c) Ứng suất cắt lớn nhất và góc nghiêng của mặt phẳng chứa nó. Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 38 Hình. P10 – 1 Bài 23. (Bài 10 – 2). Giải bài 10 – 1 khi phần tử xét quay một góc 300, xác định độ lớn và hướng của các ứng suất trên mặt phẳng nằm ngang. Bài 24. (Bài 10 – 3). Với phần tử của Bài 10 – 2 xoay góc 300, xác định độ lớn và hướng của các ứng suất cắt trên mặt nằm ngang. Bài 24. (Bài 10 – 4). Như bài toán 10 – 3 khi phần tử xoay 200 theo chiều kim đồng hồ từ phương ngang. Ngoài câu hỏi như 10 - 3 xác định thêm các ứng suất (độ lớn và chiều ) trên mặt đứng. Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 39 CHƯƠNG 3 CƯỜNG ĐỘ CHỐNG CẮT CỦA CÁC LOẠI ĐẤT CÁT VÀ SÉT Bài 1:Ví dụ 11.3 Thí nghiệm nén ba trục cố kết thoát nước (CD) với mẫu đất rời. Mẫu phá hoại khi tỷ số ’1/’3 = 4.0, ứng suất chính hiệu quả nhỏ nhất ’3 = 100 kPa. Yêu cầu: a. Tính ’. b. Tính độ lệch ứng suất chính khi mẫu phá hoại. c. Vẽ vòng Mohr và đường bao phá hoại Mohr. Lời giải: a. Theo công thức 10-14. 10-16 hoặc 11-1, có Thay giá trị, thu được ’ = 370. b. Từ công thức 11-3, có c. Xem hình trong ví dụ 11.3 Bài 2. Ví dụ 11.8: Thí nghiệm nén ba trục thoát nước trên mẫu cát với ’3 = 150 kPa và (’1/’3)max = 3.7. Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 40 Yêu cầu: a. ’1f, b. (1 – 3)f, c. ’. Lời giải: a) (’1/’3)f = 3.7 suy ra ’1f = 3.7(150) = 550 kPa. b) (1 – 3)f = (’1 – ’3)f = 550 – 150 = 450 kPa. c) Giả thiết rằng đối với cát thì c’ = 0. Vì vậy, từ công thức 10-13, có Lưu ý rằng cũng có thể xác định ’ bằng hình học thông qua vòng Mohr ở điều kiện phá hoại, như trong hình ví dụ 11.8. Bài 3. Ví dụ 11.9 Giả sử mẫu thí nghiệm ở ví dụ 11.8 được cắt không thoát nước với áp lực đẳng hướng tương tự (150 kPa). Áp lực nước lỗ rỗng dư tại thời điểm phá hoại uf là 70 kPa. Yêu cầu: a. ’1f b. (1 – 3)f, Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 41 c.  tương ứng với ứng suất tổng, d. góc của mặt phẳng phá hoại f. Lời giải: a, b. Vì hệ số rỗng sau cố kết trong thí nghiệm này phải tương tự như trong ví dụ 11.8, giả thiết góc ’ như nhau. Có thể giải bài toán này bằng giải tích (1) hoặc hình học (2). 1. Giải tích: Ta biết rằng: từ công thức 11-3. nên ta có Đó là những lời giải cho phần (a) và (b). c. Có thể viết công thức 10-13 và 11-1 dưới dạng ứng suất tổng. Sử dụng công thức 10-13, Sử dụng công thức 11-1: Giải cho total, nhận được total = 24.80. 2. Hình học: Vẽ đường bao phá hoại Mohr với ’ = 350 trên biểu đồ Mohr (hình ví dụ 11.9). Chỉ có một vòng Mohr tiếp xúc với đường bao với ’3f = 80 kPa (150 – 70). Khi mà vòng Mohr được vẽ (thử dần), ’1f tự động được xác định (’1f = 269 kPa) là (1 – 3)f, đường kính của vòng Mohr phá hoại (= 216 kPa). Vòng Mohr tại thời điểm phá hoại khi xét tới ứng suất tổng có cùng đường kính vì rằng (1 – 3) = (’1 – ’3). Có thể vẽ vòng Mohr ứng suất tổng xuất phát từ Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 42 3f = 150, áp lực buồng nén, và xác định total. So sánh hình trong ví dụ 11.8 và 11.9 với hình 11.11a. d. Từ công thức 10-10, góc của mặt phẳng phá hoại f = 450 + ’/2 = 62.50. Bài 4. Ví dụ 11.10 Thí nghiệm với cùng loại cát như trong ví dụ 11.9, ngoại trừ áp lực đẳng hướng là 300 kPa. Yêu cầu:Tính uf. Lời giải: Có một số phương pháp giải bài này. Theo phương pháp hình học, có thể vẽ vòng Mohr ứng suất tổng tiếp xúc với đường bao phá hoại như trong hình ví dụ 11.9 nhưng xuất phát từ ’3c = 3f = 3000 kPa. Sau đó di chuyển compa về phía trái cho đến khi vòng tròn tiếp xúc với đường bao phá hoại Mohr. Phương pháp giải tích, sử dụng công thức 11-1 và (1/3)total từ ví dụ 11.9. Từ công thức 11-3 và (’1/’3)f = 3.7 (ví dụ 11.8), Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 43 Kiểm tra: Bài 5. Ví dụ 11.11 Mẫu đất sét cố kết thường được cố kết bởi ứng suất 150 kPa, sau đó bị cắt trong điều kiện không thoát nước. Độ lệch ứng suất chính khi mẫu phá hoại là 100 kPa, và áp lực lỗ rỗng lúc phá hoại là 88 kPa. Yêu cầu: Xác định các thông số cường độ kháng cắt Mohr-Coulomb dưới dạng ứng suất tổng và ứng suất hiệu quả (a) bằng giải tích và (b) bằng đồ thị. Vẽ vòng Mohr ứng suất tổng và ứng suất hiệu quả và đường bao phá hoại. (c) Tính (’1/’3)f và (1/3)f. (d) Xác định góc lý thuyết của mặt phẳng phá hoại trong mẫu. Lời giải: Để giải bài toán này cần giả thiết rằng cả c’ và cT có thể bỏ qua. Khi đó có thể sử dụng các quan hệ (từ công thức 10-14 đến 10-17) để tính ’ và T. a) Để sử dụng các công thức trên, cần biết 1f, '1f, 3f, và '3f. Biết 3f = 150 kPa và (’1 - ’3)f = 100 kPa. Do đó Từ công thức 10-13, Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 44 b) Lời giải đồ thị bao gồm các đường bao phá hoại thể hiện trong hình ví dụ 11.11. Để vẽ vòng Mohr ứng suất hiệu quả và ứng suất tổng, cần phải tính 1f, '1f, '3f. Tâm của các vòng tròn này tại (200, 0) cho ứng suất tổng và tại (112, 0) cho ứng suất hiệu quả. c) Các hệ số ứng suất khi phá hoại là Có thể nhận được các giá trị này bằng cách khác, sử dụng công thức 10-14. d) Sử dụng công thức 10-10, dưới dạng ứng suất hiệu quả: Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 45 CHƯƠNG 4 TỐC ĐỘ CỐ KẾT CỦA ĐẤT Bài 1: Ví dụ 9.1 Lớp đất sét Chicago dày 12m có hai mặt thoát nước. ( có nghĩa là có lớp thấm nước tốt ở trên đỉnh và dưới đáy lớp sét này). Hệ số cố kết cv = 8.0 x 10-8 m2/s. Yêu cầu : Tìm độ cố kết hoặc phần trăm cố kết cho lớp đất sau 5năm tác dụng tải trọng tại độ sâu 2, 6, 9 và 12 m. Bài giải Đầu tiên, tính nhân tố thời gian theo công thức 9-5 35.0 6 5101536.3100.8. 2 78 2   xxxx H tcT dr v Với 2H = 12m và Hdr = 6m do lớp đất có hai mặt thoát nước . Tiếp theo, từ hình 9.3 xác định được T = 0.35 ( phương pháp nội suy) Tại z = 3m z/H = 0.5 Uz = 61% Tại z = 6m z/H = 1.0 Uz = 46% Tại z = 9m z/H = 1.5 Uz = 61% Tại z = 12m z/H = 2.0 Uz = 100% Bài 2 :Ví dụ 9.2 Cho điều kiện lớp đất như ví dụ 9.1 Yêu cầu :Nếu công trình gây ra số gia ứng suất thẳng đứng trung bình 100kPa cho lớp đất sét, xác định áp lực nước lỗ rỗng dư còn lại trong lớp đất sau 5 năm với chiều sâu trong lớp đất là 3, 6, 9 và 12m. Bài giải Giả thiết tải trọng tác dụng một hướng, gây ra áp lực nước lỗ rỗng dư khi bắt đầu cố kết là 100kPa. Theo công thức 9-8 i z u uU 1 hoặc u = ui .(1 - Uz) Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 46 Hình 9.2 Theo cách giải ví dụ 9.1 xác định được : Tại z = 3m Uz = 61% u = 39 kPa Tại z = 6m Uz = 46% u = 54 kPa Tại z = 9m Uz = 61% u = 39 kPa Tại z = 12m Uz = 100% u = 0 kPa Bài 3 :Ví dụ 9.5 Cho mặt cắt đất và tính chất của đất theo ví dụ 9.1 và 9.2 Yêu cầu :Tính toán thời gian cần cho lớp đất sét độ lún đạt được 0.25m Bài giải Để tính độ cố kết trung bình, trước tiên xác định độ lún cố kết sc, như đã thực hiện trong chương 8. Với đất sét Chicago, giá trị hợp lý của Cc khoảng 0.25 (xem bảng 8- 2 và 8-3). Từ hình ví dụ 9.2, H0 = 12m và e0 = 0.62. Xác định  cho đất sét mềm yếu Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 47 và tính v0’ tại giữa lớp đất theo công thức 7-14 và 7-15. Giả thiết đết sét là cố kết bình thường. Ta có : v0’ = 1.8 x 9.81 x 1.5 + (1.8 – 1) x 9.81 x 3 + (2.02 – 1) x 9.81 x 6 = 110 kPa Theo công thức 8-11 : mmsc 52.0110 100110log 62.01 1225.0    Độ cố kết trung bình Uavg khi lớp đất sét lún 0,25m theo phương trình 9.12 : 48,0 52,0 25,0)(  c avg S tsU hay 48% Để nhận được giá trị T sử dụng bảng 9-1 hoặc hình 9.5. Hoặc vì Uavg < 60% , sử dụng công thức 9-10 : 182.0)48.0( 4 2  T Từ công thức 9.5, t = T.Hdr2/cv , trong đó Hdr = 6m do thoát nước hai mặt, ta có. 6,2 101536,3108 6182,0 78 2   xxx xt (năm) Bài 4 :Ví dụ 9.6 Cho số liệu như ví dụ 9.1 và 9.5 Yêu cầu : Tìm thời gian cần thiết để độ lún đạt 0.25% nếu lớp đất sét có một mặt thoát nước. Bài giải Sử dụng công thức 9-5 Trong đó Hdr = 12m do có một mặt thoát nước Thời gian tăng lên gấp 4 lần so với thoát nước hai mặt Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 48 Bài 5: Ví dụ 9.7 Cho một lớp đất sét dày 10m một mặt thoát nước, độ lún 9cm trong 3.5 năm. Hệ số cố kết của đất là 0.544x10-2 cm2/s Yêu cầu Tính độ lún cuối cùng, và tìm thời gian khi độ lún đạt 90% độ lún cuối cùng. Bài giải Từ công thức 9-5 tìm T Từ bảng 9-1 ta lấy độ cố kết trung bình giữa 0.8 và 0.9. Vì vậy ta có thể sử dụng công thức 9-11 hoặc hình 9-5a hoặc có thể nội suy từ bảng 9-1. Sử dụng công thức (9-11) ta có : 0.6 = 1.781 – 0.933log(100 – U%) 1.27 = log (100 – U%) U = 81,56 %  82% Nếu độ lún đạt 9cm tương ứng với 82% của tổng độ lún. vậy độ lún cố kết tổng là ( công thức 9-12) cm cm U tss avg c 1182.0 9)(  Thời gian cần thiết để độ lún đạt 90% độ lún ổn định, từ bảng 9-1 tìm được T = 0.848 ứng với Uavg = 0.9 . Sử dụng công thức 9-5 và tính toán t : Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 49 Bài 6:Ví dụ 9.8 Cho số liệu giống Ví dụ 9.7 Yêu cầu: Tìm mức độ biến đổi của độ cố kết cho toàn bộ lớp đất khi t = 3.5 năm. Bài giải Theo ví dụ 9.7 khi t = 3.5năm nhân tố thời gian tương ứng là 0.6. Tìm đường cong cho T = 0.6 trên hình 9.3 ( lớp đất một mặt thoát nước, ta sử dụng một nửa trên đỉnh hoặc nửa dưới đáy, phụ thuộc vị trí lớp thoát nước. Giả thiết bài toán này lớp đất thoát nước ở đỉnh). Đường cong cho T = 0.6 biểu thị độ cố kết tại chiều sâu z bất kỳ. Khi T = 0.6 sử dụng công thức 9-5 ta tìm được đường đẳng thời cho biết mức độ biến đổi của Uz ứng t = 3.5năm. Có thể thấy rằng ở đáy của lớp đất, nơi z/H = 1 thì Uz = 71%. Ở giữa lớp đất dày 10m, nơi z/H = 0.5 có Uz = 79.5%. Như thế độ cố kết biến đổi theo chiều sâu của lớp đất sét, nhưng độ cố kết trung bình cho toàn bộ lớp đất là 82% ( ví dụ 9.7). Điểm thú vị khác trên hình 9.3 là vùng bên trái đường cong T = 0.6 biểu thị 82% diện tích của toàn biểu đồ , 2H với Uz, trong khi vùng bên phải đường cong T = 0.6 biểu thị Uz = 18%, hay lượng cố kết diễn ra ( cũng xem hình 9.4). Bài 7:VÍ DỤ 9.10 Dữ liệu trong bài 8 – 12 cùng với tài liệu về tốc độ cố kết theo thời gian với gia số tải trọng từ 40 đến 80 kPa. (Số gia tải trọng này đại diện cho tải trọng sẽ xuất hiện ngoài hiện trường.) Giả thiết độ lún cố kết, sc là 30 cm và sẽ xảy ra sau 25 năm. Chiều dày của lớp chịu nén là 10 m. Hệ số rỗng ban đầu eo là 2.855, và chiều cao ban đầu của mẫu đất thí nghiệm là 25.4 mm, số đọc ban đầu là 12.700 mm Yêu cầu: Tính toán độ lún thứ cấp có thể xảy ra từ 25 đến 50 năm sau khi xây dựng. Giả thiết tốc độ biến dạng trong phạm vi tải trọng thí nghiệm gần như diễn ra ở ngoài hiện trường Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 50 Bài giải Để giải bài toán này cần đánh giá giá trị C (CT 9 -15). Vì vậy từ các dữ liệu đã cho, ta vẽ đường cong quan hệ giữa hệ số rỗng và log t . Chúng ta có thể tính toán hệ số rỗng tại độ cao hay bề dày bất kỳ của mẫu trong suốt quá trình thí nghiệm cố kết bằng cách sử dụng phương pháp sau. Theo định nghĩa, e = Vυ/Vs và coi diện tích mặt cắt mẫu là không đổi, e = Hυ/Hs, đây chính là tỷ số giữa chiều cao phần lỗ rỗng trên chiều cao phần hạt rắn. Và từ sơ đồ pha (Hình VD 9.10a) hệ số rỗng tại một số đọc R nào đó có thể được xác định theo : Trong đó: Hv = chiều cao của phần rỗng tại thời điểm t, Hs = chiều cao phần hạt rắn, Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 51 Ho = chiều cao ban đầu của mẫu Ro = số đọc ban đầu R = số đọc tại thời điểm t. Từ sơ đồ pha và các điều kiện ban đầu của bài toán này, Với số gia tải trọng từ 40 lên 80 kPa, số đọc ban đầu là 11.224; số đọc Ro ở ngay lúc đầu của thí nghiệm (tương ứng với chiều cao mẫu là Ho) là 12.700. Như vậy tại thời điểm ngay sau khi gia tải này, e theo CT. 9 – 17 là Hình VD 9.10a Với các điều kiện ban đầu, e = eo, H = Ho, và R = Ro. Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 52 Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 53 Giá trị của e tại R = 11.224 được cho trong cột 3 của tài liệu cho trước. Phần còn lại của cột 3 có thể tính được bằng cách thay các giá trị R khác vào CT. 9 – 17. Tiếp theo, vẽ hệ số rỗng, cột 3 và thời gian trôi qua, cột 2 trên giấy bán log như trên Hình VD 9.10b. C xác định được là 0.052. Chú ý rằng eC  khi tlog bao hết một chu kỳ log trọn vẹn. Chỉ số hiệu chỉnh lún thứ cấp cải biến tương ứng Cαє (CT 9-16) là 0.052/(1+ep) = 0.052/(1+2.372) = 0,0154 ; ep được nhận từ Hình VD 9.10b tại thời điểm cuối của quá trình lún sơ cấp. Để tính độ lún thứ cấp ss, dùng công thức tính lún cơ bản , CT 8-4: Tuy nhiên, e là một hàm của thời gian mà không phải của ứng suất. Thay e từ CT 9-15 vào CT 8-4 và dùng ep thay cho eo, ta có Từ đó s = sc + ss = 30 + 4.6 = 34.6 cm trong 50 năm. Trong đó bỏ qua giá trị lún tức thời si có thể đã xảy ra. Độ lún thứ cấp cũng có thể được tính theo của CT 8 - 4 và 9 – 16, trong đó Một ví dụ chi tiết minh họa việc tính toán cho cả sc và ss sẽ được trình bày trong phần cuối của chương này. Bài 8. (Bài 9-1) Nhân tố thời gian của một lớp sét đang chịu quá trình cố kết là 0.2. Hãy xác định độ cố kết (hệ số cố kết) tại tâm điểm và các điểm ¼ (tức là có z/H = 0.25 và 0.75)? Độ cố kết trung bình của lớp đất là bao nhiêu? Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 54 Bài 9. (Bài 9-2) Nếu độ lún cố kết cuối cùng của lớp sét trong bài tập 9-1 là 1.0m, thì độ lún sẽ là bao nhiêu khi nhân tố thời gian là (a) 0.2 và (b) 0.7? Bài 10. (Bài 9-3) Nếu lớp đất sét trong ví dụ 9.1 được thoát nước một hướng, thì có sự khác nhau gì khi tính toán giá trị Uz? Nếu vậy, thì giá trị khác nhau là bao nhiêu? Bài 11. (Bài 9-4) Vẽ đồ thị áp lực lỗ rỗng dư theo độ sâu, tương tự như Hình ví dụ 9.2, cho đất và điều kiện chất tải như trong ví dụ 9.2, nhưng trong điều kiện thoát nước một hướng. Giả định rằng dưới lớp sét là đá phiến thay cho lớp cát chặt. Bài 12. (Bài 9-5) Với đất và điều kiện chất tải trong ví dụ 9.1 và 9.2, dự đoán sau bao lâu thì độ lún sẽ là 0.1m, 0.25m, 0.4m. Xét đến cả điều kiện thoát nước một hướng và thoát nước hai hướng. Bài 13. (Bài 9-13) Một thí nghiệm cố kết thực hiện trên mẫu với đặc trưng sau : Chiều cao mẫu đất = 38.10 mm Diện tích mẫu đất = 90.10 cm2 Khối lượng đất ướt = 621.5 g Khối lượng đất khô = 475.1 g Dung trọng hạt đất = 2.80 Mg/m3 Số liệu cố kết ( theo A. Casagrande) được tóm tắt trong bảng P9-13 (a) Vẽ biểu đồ đường cong ứng suất hiệu quả và hệ số rỗng theo đại số và theo tỷ lệ nửa logarit. (b) Xác định áp lực tiền cố kết (c) Tính chỉ số nén cho cố kết nguyên sơ. (d) Vẽ biểu đồ đường cong thời gian tăng áp lực từ 256 đến 512 kg theo đại số và theo tỷ lệ nửa log (e) Tính hệ số ép co av, hệ số thấm k và hệ số cố kết cv khi tăng áp lực từ 256 lên 512kg Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 55 Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 56 CHƯƠNG 5 ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN Bài 1. Ví dụ 7.1 Một tường chắn cao 6m chống giữ một loại đất có trọng lượng đơn vị γ = 17,4 kN/m3 , góc ma sát Φ’ = 260 và lực dính đơn vị c’ = 14.36 kN/m3. Hãy xác định tổng lực chủ động Rankine trên đơn vị dài của tường cả trước và sau xảy ra nứt kéo, và xác định đường tác dụng của tổng áp lực trong cả hai trường hợp. Giải Với Φ’ = 260 Từ Hình 7.6c, tại và tại Lực chủ động trước khi xuất hiện nứt tách: PT (7.14) Đường tác dụng của tổng lực có thể được xác định bằng cách lấy mômen của diện tích biểu đồ áp suất đối với đáy tường, hay Như vậy, Lực chủ động sau khi nứt tách xuất hiện: PT (7.13) Dùng PT (7.15) cho: Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 57 Hình 7.6c chỉ ra rằng lực Pa = 38,25 kN/m2 là diện tích của tam giác kẻ gạch ngang. Như vậy đường tác dụng của lực tổng sẽ đặt tại chiều cao   3/czHz  phía trên đáy tường hay Bài 2. Ví dụ 7.2 Giả thiết rằng tường chắn nêu trong Hình 7.7a có thể chuyển vị đủ để phát triển trạng thái chủ động. Hãy xác định lực tổng chủ động Rankine trên đơn vị dài của tường và vị trí đường tác dụng của lực tổng đó. Giải Nếu lực dính bằng không thì Đối với lớp đất đỉnh Φ’ = 300, nên Tương tự, đối với lớp đất đáy, Φ’ = 360, và Bảng sau cho kết quả tính toán 'a và u tại các độ sâu dưới mặt đất. Độ sâu, z (ft) ' 0 (lb/ft2) Ka '0'  aa K (lb/ft2) u (lb/ft2) 0 10- 10+ 20 0 (102)(10) = 1020 1020 (102)(10) + (121 - 62.4)(10) = 1606 1/3 1/3 0,26 0,26 0 340 265,2 417,6 0 0 0 (62.4)(10) = 624 Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 58 Hình 7.7 Lực chủ động Rankine sau một tường chắn Biểu đồ phân bố áp suất chủ động được vẽ trong Hình 7.7b. Lực chủ động trên đơn vị dài là: Pa = diện tích 1 + diện tích 2 + diện tích 3 + diện tích 4 Khoảng cách của đường tác dụng lực tổng kể từ đáy tường có thể được xác định bằng cách lấy mômen đối với đáy tường (điểm O trong Hình 7.7a) và bằng Bài 3. Ví dụ 7.5 Một tường chắn thảng đứng, mặt khối đắp nằm ngang có chiều cao H = 4m. Trọng lượng đơn vị của khối đắp γ = 16,5 kN/m3 , Φ’ = 350, và δ = 200. Hãy xác định lực bị động trên đơn vị dài của tường theo các phương pháp sau: a. Lý thuyết Coulomb b.Theo phân tích của Caquot và Kerisel Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 59 c. Theo phân tích của Shields và Tolunay, và d. Theo phân tích của Zhu và Qian Giải. a) Từ PT (7.38) Với Φ’ = 350 và δ = 00, giá trị của Kp = 8,324 (Xem Bảng 7.10). Nên b) Từ Hình 7.18, với Φ’ = 350 và α = 00, giá trị của Kp(δ = Φ’) bằng khoảng 10, như vậy 57,0 35 20 '    Từ Bảng 7.11 với δ/Φ’ = 0,57 và Φ’ = 350, hệ số triết giảm R ≈ 0,73. Vậy c) Từ Bảng 7.12 với Φ’ = 350, và δ = 200 độ lớn của Kp = 5,8. Do vậy d) Từ Phần a: 57,0 35 20 '    Từ Hình 7.20, với δ/ Φ’ = 0,57 và Φ’= 350 , độ lớn của η bằng khoảng 1,9. Như vậy dùng PT (7.40), chúng ta được Bài 4. (Bài 7.5) Một tường chắn đứng (Hình 7.6a) cao 5.5 m với mặt khối đắp nằm ngang. Khối đắp có γ = 18.7 kN/m3, Φ' = 24°, và c' = 10 kN/m2. Hãy xác định lực chủ động Rankine trên đơn vị dài của tường sau khi có nứt kéo xuất hiện. Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 60 Hình 7.6a. Bài 5. (Bài 7.6) Trong Hình 7.6a, cho chiều cao tường chắn là H = 21 ft. Đất đắp là sét bão hòa nước có Φ = 00 c = 630 lb/ft2, và γ = 113 Ib/ft3 a. Hãy lập biểu đồ phân bố áp suất chủ động lên tường chắn. b. Xác định độ sâu nứt kéo zc. c. Dự tính lực chủ động Rankine trên đơn vị dài tính theo foot của tường sau khi xuất hiện nứt kéo. Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 61 CHƯƠNG 6 SỨC CHỊU TẢI CỦA NỀN ĐẤT Bài 1.Ví dụ 3.1 Một móng vuông có kích trong mặt bằng là 1.5 m x 1.5 m. Đất nền có góc ma sát ’ = 20°, và c' = 15.2 kN/m2. Trọng lượng đơn vị của đất, , bằng 17.8 kN/m2. Hãy xác định tổng tải trọng cho phép trên móng với hệ số an toàn (FS) là 4. Cho rằng độ sâu đặt móng (Df) là 1m và xảy ra phá hoại cắt tổng thể trong đất. Giải Từ PT (3.7): qu = 1,3c'Nc + qNq + 0,4B N Từ bảng 3.1, vì ’ = 20° Nc = 17.69 Nq = 7.44 N = 3.64 Vậy: q = (1.3)(15.2)(17.69) + (1 x 17.8)(7.44) + (0.4)(17.8)(1.5)(3.64) = 349.55 + 132.43 + 38.87 - 520.85 = 521 kN/m2 Vậy tải trọng cho phép trên đơn vị diện tích móng (áp suất cho phép) là 25,130 4 521  FS qq uall kN/m 2  130 kN/m2 Như vậy, tổng tải trọng cho phép là Q = (130)B2 = (130)(1.5 x 1.5) = 292.5 kN Bài 2.Ví dụ 3.2 Làm lại ví dụ 3.1, cho rằng trong đất dưới móng xảy ra cắt cục bộ Giải Từ PT (3.10), qu = 0.867c'N’c + qN’q + 0,4B N’ Từ bảng 3.2, vì ’ = 20° N’c = 11,85 N’q = 3,88 Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 62 N’ = 1,12 Nên: qu = (0.867) (15.2) (11.85) + (1 x 17,8)(3,88) + (0.4) (17.8) (1.5) (1.12) = 156.2 + 69.1 + 12.0 = 237, 3 kN/m2 3,59 4 3,237 allq Vậy: Tổng tải trọng cho phép = Q = (qall x (B2) = (59.3) (1.52) = 133.4 kN Bài 3. (Bài 3.1) Cho một móng nông có các thông số sau: a. B = 4 ft, Df = 3 ft,  = 110 lb/ft3, ’ = 250, c' = 600 lb/ft2 b. 5 = 2 m, Df = 1 m,  = 17 kN/m-, ’ = 30°, c' = 0 Hãy dùng phương trình Terzaghi với hệ số an toàn là 4 để xác định sức chiụ tải tổng cho phép thẳng đứng thực. Giả định rằng sự phá hoại tổng thể có thể xảy ra trong đất. Bài 4. (Bài 3.2) Một móng cột vuông có kích thước trên mặt bằng là 2m x 2m. Cho biết Df = 1.5 m,  = 16.5 kN/m3, ’= 36°, và c' = 0. Giả định rằng sự phá hoại trượt tổng thể có thể xảy ra, hãy dùng phương trình Terzaghi và lấy hệ số an toàn là 3 để xác định tổng tải trọng cho phép thẳng đứng thực tác dụng lên cột. Bài 5. (Bài 3.3) Lặp lại bài tập 3.1, nhưng dùng PT (3.21) với các hệ số sức chịu tải, hệ số hình dạng và hệ số độ sâu đặt móng cho trong Mục 3.7. Bài 6. (Bài 3.4) Lặp lại bài tập 3.2, nhưng dùng PT (3.21) với các hệ số sức chịu tải, hệ số hình dạng và hệ số độ sâu đặt móng cho trong Mục 3.7. Bộ môn Địa Kỹ Thuật, WRU 63 CHƯƠNG I........................................................................................................................ 2 CHƯƠNG 2 ..................................................................................................................... 11 CHƯƠNG 4 ..................................................................................................................... 45