Bài giảng Thời giá của tiền, tỷ suất sinh lời và rủi ro

Chương 3: THỜI GIÁ CỦA TIỀN, TỶ SUẤT SINH LỜI VÀ RỦI RO 3.1. Thời giá của tiền 3.2. Tỷ suất sinh lời và rủi ro 3.1.1 Lãi đơn, lãi kép và lãi suất hiệu dụng 3.1.1.1 Lãi đơn - Khái niệm: là phương pháp tính lãi mà số tiền lãi được xác định trên một số vốn gốc theo một mức lãi suất nhất định không dựa trên sự ghép lãi của kỳ trước vào gốc để tính lãi kỳ tiếp theo - Công thức: SI = Po x r x n Trong đó: Po: số vốn gốc r: lãi suất n: số kỳ tính lãi 3.1 Thời giá của tiền Ví dụ: Ông A gửi ngân hàng số tiền 100 trđ với lãi suất 10%/năm, thời hạn 5 năm. Cuối mỗi năm gửi tiền ông A rút lãi ra tiêu. Hỏi sau 5 năm, số tiền lãi ông A nhận được là bao nhiêu? Đáp số: 50 trđ 3.1.1.2 Lãi kép: - Khái niệm: là phương pháp tính lãi mà số tiền lãi được xác định trên cơ sở sự ghép lãi của kỳ trước vào số vốn gốc để tính lãi kỳ tiếp theo - Công thức: CI = Po [(1 + r)n – 1] Trong đó: CI là lãi kép (Compounded Interest) * Ví dụ: Một người gửi Ngân hàng số tiền 100tr VND, thời hạn 6 tháng, lãi suất là 12%/năm. Tính số tiền lãi theo 2 phương thức lãi đơn và lãi kép? * Đáp số: - Theo lãi đơn: 6 trđ - Theo lãi kép: 6,152 trđ ? So sánh sự chênh lệch giữa việc tính lãi theo lãi đơn và việc tính lãi theo lãi kép? 3.1.1.3 Lãi suất hiệu dụng - Lãi suất danh nghĩa: là mức lãi suất được công bố hoặc được niêm yết. - Lãi suất hiệu dụng: là mức lãi suất có được sau khi đã điều chỉnh lãi suất danh nghĩa theo số lần ghép lãi về 1 kỳ hạn nhất định. Xác định lãi suất theo năm khi kỳ ghép lãi nhỏ hơn 1 năm: Trong đó: ref : lãi suất hiệu dụng r : lãi suất danh nghĩa công bố theo năm m: số lần ghép lãi trong năm n: số năm phân tích (thông thường n=1) Ví dụ: Tính lãi suất hiệu dụng theo số lần ghép lãi là: Nửa năm 1 lần; 1 quý 1 lần; 1tháng 1 lần; 1tuần 1 lần; 1 ngày 1 lần. Biết lãi suất danh nghĩa là 12%/năm? Xác định lãi suất theo năm lãi suất danh nghĩa nhỏ hơn 1 năm: ref = (1 + rk)m - 1 rk : lãi suất danh nghĩa công bố theo kỳ ghép lãi nhỏ hơn 12 tháng Ví dụ: Ông A gửi ngân hàng một khoản tiền 200 trđ, lãi suất 6 tháng là 6% trong thời hạn 3 năm, theo quy định 6 tháng trả lãi một lần. Thực tế sau 3 năm ông A mới thu hồi gốc và lãi. Hỏi khi đến thời hạn thanh toán ông A sẽ nhận được từ ngân hàng bao nhiêu tiền? 3.1.2 Giá trị thời gian của một khoản tiền 3.1.2.1 Giá trị tương lai của một khoản tiền đơn - Khái niệm : là giá trị của một khoản tiền có thể nhận được tại một thời điểm trong tương lai bao gồm số tiền gốc và số tiền lãi tính đến thời điểm xem xét. - Tính giá trị tương lai theo lãi đơn: Công thức: Fn = Po (1 + r x n) - Tính giá trị tương lai theo lãi kép: Công thức: FVn = Po (1 + r)n Trong đó: Po là giá trị hiện tại của vốn đầu tư r là lãi suất n là sốkỳ tính lãi (1+ r)n gọi là thừa số thời giá, được tra trong bảng 1 phần phụ lục. Ví dụ: Có 100tr VND được gửi tiết kiệm với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm, sổ tiết kiệm đó có giá trị bao nhiêu tiền (tính theo phương pháp lãi kép)? Đáp số: 146,933 trđ 3.2.1.2 Giá trị hiện tại của một khoản tiền đơn - Khái niệm: là giá trị của một khoản tiền phát sinh trong tương lai được quy về thời điểm hiện tại theo một tỷ lệ chiết khấu nhất định - Tính giá trị hiện tại (theo lãi kép): Công thức: PV = FVn /(1 + r)n = FVn(1+r)-n (1+r)-n được tra trong bảng 2 phần phụ lục. Tính giá trị hiện tại của khoản tiền còn được gọi là tính hiện giá hay chiết khấu giá trị khoản tiền. Ví dụ: Để có được 1 khoản tiền là 500 tr VND ở thời điểm 10 năm nữa, nhà đầu tư cần phải có bao nhiêu tiền để gửi tiết kiệm trong vòng 10 năm đó, với lãi suất 7%/năm? Đáp số: 254,1746 trđ 3.1.3 Giá trị theo thời gian của một chuỗi tiền tệ Có thể mô phỏng về chuỗi tiền tệ như sau: Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ: 0 1 2 n-1 n PV1 PV2 PVn-1 PVn Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ: 0 1 2 n -1 n PV1 PV2 PVn PVn+1 Khái niệm về dòng tiền: Dòng tiền là 1 chuỗi các khoản thu nhập hoặc chi trả xảy ra qua 1 số thời kì nhất định. Dòng tiền đều: khi các khoản tiền phát sinh bằng nhau qua các kì (ví dụ: lãi trái phiếu) Dòng tiền không đều: khi các khoản tiền phát sinh k bằng nhau qua các kì (ví dụ: cổ tức) Dòng tiền phát sinh đầu kì: khi các khoản tiền phát sinh ở đầu các kì (ví dụ: tiền thuê nhà trả vào đầu tháng) Dòng tiền phát sinh cuối kì: khi các khoản tiền phát sinh ở cuối mỗi kì (ví dụ: cổ tức) Dòng tiền không đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối mỗi kỳ không bằng nhau ) FV = PV1(1+r)n-1 + PV2(1+r)n-2 + ... + PVn Hay: FV = Σ PVt (1+r)n-t Trong đó: FV : giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ PVt : số tiền phát sinh ở cuối kỳ thứ t r : lãi suất của một kỳ tính lãi n : số kỳ tính lãi 3.1.3.1 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệa. Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ Ví dụ: Tại thời điểm 1/1/N, Ngân hàng cam kết cho khách hàng vay 500tr trong vòng 5 năm, lãi suất 8%/năm, cam kết giải ngân vào 31/12 hàng năm theo tiến độ 150tr/100tr/80tr/100tr/70tr. Tính giá trị tương lai của dòng tiền tại thời điểm 31/12/N+4? Đáp số: 601,3565 trđ Dòng tiền đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối mỗi kỳ bằng nhau ) FV = Σa (1+r)n-t hay: Trong đó: FV : giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ a : số tiền phát sinh ở cuối mỗi kỳ r : lãi suất của một kỳ tính lãi n : số kỳ tính lãi Giá trị biểu thức [(1+r)n- 1]/r được tính sẵn ở bảng tài chính 4 phần phụ lục Ví dụ: Một nhà đầu tư trái phiếu Chính phủ thời hạn 4 năm, thời hạn trả lãi 1 năm. Mức trái tức được hưởng 100tr/năm. Sau khi được trả lãi, nhà đầu tư cho vay ngay với lãi suất 5%/năm. Tính giá trị tương lai của dòng tiền? Biết đó là loại trái phiếu trả lãi cuối kì. Đáp số: 431,01 trđ Dòng tiền không đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở đầu mỗi kỳ không bằng nhau ) FV = PV1(1+r)n + PV2(1+r)n-1 + ... + PVn(1+r) Hay: FV = ΣPVt (1+r)n-t+1 Trong đó: FV : giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ PVt : số tiền phát sinh ở đầu kỳ thứ t r : lãi suất của một kỳ tính lãi n : số kỳ tính lãi b. Giá trị tương lai của một chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ Ví dụ: Tại thời điểm 1/1/N, Ngân hàng cam kết cho khách hàng vay 500tr trong vòng 5 năm, lãi suất 8%/năm, cam kết giải ngân vào 1/1 hàng năm theo tiến độ 150tr/100tr/80tr/100tr/70tr. Tính giá trị tương lai của dòng tiền tại thời điểm 31/12/N+4? Đáp số: 649,465 trđ Dòng tiền đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở đầu mỗi kỳ bằng nhau ) FV = Σa (1+r)n-t+1 hay: Trong đó: FV : giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ a : số tiền phát sinh ở đầu mỗi kỳ r : lãi suất của một kỳ tính lãi n : số kỳ tính lãi Ví dụ: Một nhà đầu tư trái phiếu Chính phủ thời hạn 4 năm, thời hạn trả lãi 1 năm. Mức trái tức được hưởng 100tr/năm. Sau khi được trả lãi, nhà đầu tư cho vay ngay với lãi suất 5%/năm. Tính giá trị tương lai của dòng tiền, biết đó là loại trái phiếu trả lãi đầu kì. Đáp số: 452,5605 trđ 3.1.3.2 Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ a. Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ - Dòng tiền không đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối mỗi kỳ không bằng nhau ) PV = FV1(1+r)-1 + FV2(1+r)-2 + ... + FVn(1+r)-n Hay: PV = ΣFVt (1+r)-t hoặc PV = ΣFVt x FV(r,t) Trong đó: PV : giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ FVt : số tiền phát sinh ở cuối kỳ thứ t r : lãi suất của một kỳ tính lãi n : số kỳ tính lãi - Dòng tiền đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở cuối mỗi kỳ bằng nhau ) PV = Σa (1+r)-t   hay: Trong đó: PV : giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ a : số tiền phát sinh ở cuối mỗi kỳ r : lãi suất của một kỳ tính lãi n : số kỳ tính lãi b. Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ - Dòng tiền không đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở đầu mỗi kỳ không bằng nhau) Hoặc Trong đó: PV là giá trị hiện tại của dòng tiền tệ đầu kỳ FVt là giá trị của khoản tiền phát sinh ở đầu thời kỳ thứ t r là tỷ lệ chiết khấu n là số kỳ - Dòng tiền đều (Khi các khoản tiền phát sinh ở đầu mỗi kỳ bằng nhau) Khi các khoản tiền phát sinh ở các thời điểm đầu mỗi kỳ trong tương lai đều bằng nhau (FV1 = FV2 = ... = FVn =a) thì : Trong đó: PV là giá trị hiện tại của dòng tiền tệ đầu kỳ a là giá trị khoản tiền đồng nhất phát sinh vào đầu mỗi kỳ trong tương lai. i, n như trên. 3.2.1. Khái niệm lợi nhuận, tỷ suất sinh lời và rủi ro 3.2.1.1. Khái niệm lợi nhuận và tỷ suất sinh lời - Lợi nhuận có thể được hiểu là thu nhập có được từ một khoản đầu tư, thường được tính bằng chênh lệch giữa doanh thu đạt được với chi phí phải gánh chịu trong một kỳ nhất định - Tỷ suất sinh lời có thể được hiểu là tỷ lệ phần trăm giữa lợi nhuận của nhà đầu tư so với vốn đầu tư ban đầu (trong một số tài liệu, người ta đồng nhất lợi nhuận với tỷ suất sinh lời) 3.2 Tỷ suất sinh lời và rủi ro - Ví dụ khi đầu tư cổ phiếu, tỷ suất sinh lời được xác định bằng công thức: - Trong đó: R là tỷ suất sinh lời Dt là cổ tức nhận được trong một năm Pt là giá cổ phiếu dự tính ở thời điểm t Pt-1 là giá cổ phiếu hiện hành ở thời điểm (t-1) Nếu lấy cổ tức và giá cổ phiếu theo giá trị thực tế thì chúng ta có tỷ suất sinh lời thực tế, nếu lấy theo giá trị kỳ vọng thì ta có tỷ suất sinh lời kỳ vọng. 3.2.1.2. Khái niệm rủi ro - Rủi ro là yếu tố ngẫu nhiên, xuất hiện không báo trước và ngoài sự mong đợi, gây tổn thất và thiệt hại cho con người nói chung cùng các doanh nghiệp nói riêng. - Dưới góc độ tài chính, rủi ro có thể được xem là khả năng xuất hiện các thiệt hại về tài chính. Nói cách khác, rủi ro được định nghĩa là sự sai biệt của lợi nhuận thực tế so với lợi nhuận kỳ vọng. 3.2.2. Đo lường rủi ro 3.2.2.1. Phân phối xác suất Giả sử hai khoản đầu tư A và B với vốn đầu tư ban đầu đều là 100 triệu đồng. Sự phân phối xác suất của tỷ lệ sinh lời của hai khoản đầu tư này được thể hiện trên bảng sau: Sự phân bố xác suất trong bảng trên là rời rạc nên được biểu diễn bằng hai đồ thị sau: Xác suất Xác suất 0,6 0,2 10 15 20 10 15 20 Phân bố xác suất khoản đầu tư A Phân bố xác suất khoản đầu tư B 3.2.2.2. Giá trị kỳ vọng   Giá trị kỳ vọng (còn gọi là giá trị trung bình) của tỷ suất sinh lời là giá trị bình quân tính theo phương pháp bình quân gia quyền của tỷ suất sinh lời có thể xảy ra. Ta có công thức: Trong đó: là giá trị kỳ vọng của tỷ suất sinh lời Ri là tỷ suất sinh lời trong trường hợp i Pi là xác suất tương ứng trong trường hợp i n là số trường hợp có thể xảy ra. 3.2.2.3. Phương pháp đo lường rủi ro   Các bước tính độ lệch chuẩn: Tính tỷ suất sinh lời kỳ vọng (trung bình): Tính phương sai của tỷ suất sinh lời: VAR = Trong đó: Ri là tỷ suất sinh lời trong trường hợp i Pi là xác suất tương ứng trong trường hợp i n là số trường hợp có thể xảy ra. là tỷ suất sinh lời trung bình. Độ lệch chuẩn: δ = Hệ số phương sai (Cv) là thước đo rủi ro trên mỗi đơn vị tỷ suất sinh lời kỳ vọng. Hệ số phương sai càng cao mức rủi ro càng lớn. Trong đó: Cv là hệ số phương sai δ là độ lệch chuẩn là tỷ suất sinh lời kỳ vọng (trung bình). 3.2.3. Quan hệ giữa tỷ suất sinh lời và rủi ro Mô hình CAPM: Trong đó: Ri : Tỷ suất sinh lời kỳ vọng của nhà đầu tư đối với chứng khoán I Rf : Tỷ suất sinh lời phi rủi ro, thường được tính bằng tỷ suất lợi tức trái phiếu dài hạn của Chính phủ Rm : Tỷ suất sinh lời kỳ vọng của thị trường Rm – Rf : Mức bù rủi ro của thị trường : Hệ số rủi ro của chứng khoán i : Mức bù rủi ro của chứng khoán I Ta có: Vì Rm > Rf  Rm – Rf > 0 Ri có tương quan xác định với hệ số ß Như vây: + Nếu ß=0  Ri = Rf + Nếu ß=1  Ri = Rm = x