Bài giảng PPDH Toán ở tiểu học 2 - Tạ Thanh Hiếu

ta có : 99aabb ab= × 1100 x a + 11 x b = 99ab × (cùng chia cho 11) 100 x a + b = ( 10 x a + b ) x 9 (cùng bớt đi 90 x a + b) 10 x a = 8 x b (cùng chia cho 2) 5 x a = 4 x b ⇒ a = 4 , b = 5. Vậy số cần tìm là 45. Bài tập: 1/ Có một số quyển sách, nếu xếp mỗi ngăn 10 quyển thì thiếu 1 quyển, nếu xếp mỗi ngăn 1 tá thì thừa 9 quyển. Tính số quyển sách đó biết số quyển sách đó lớn hơn 150 và nhỏ hơn 200 quyển. 2/ Tìm hai số có tổng bằng 158, biết nếu xoá đi chữ số 4 ở hàng đơn vị của một số thì được số kia. Trang 39 3/ Tìm số có hai chữ số mà khi chia cho 2 dư 1,chia cho 3 dư 2,chia cho 5 dư 4. 4/ Tìm số có ba chữ số biết nếu xoá đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 7 lần. 5/ Cho số có hai chữ số .Nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó thì được thương là 5 dư 13. Tìm số đã cho. 6/ Năm 2014, tuổi của bạn A là 10. Tổng số ngày, tháng, năm sinh của bạn là 2046. Hỏi bạn A sinh vào ngày, tháng, năm nào ? 3.6 Phương pháp giả thiết tạm Ví dụ 1: Trong một cuộc thi có 20 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, sai bị trừ đi 15 điểm. Một học sinh trả lời được tất cả 50 điểm. Hỏi bạn đó trả lời sai mấy câu ? Bài giải: Gỉa sử trả lời đúng cả 20 câu hỏi, tổng điểm sẽ là: 10 x 20 = 200 (điểm) So với thực tế tổng số điểm dư ra là: 200 – 50 = 150 (điểm) Mỗi lần thay1câu đúng bằng 1câu sai, số điểm giảm đi là: 10 + 15 = 25(điểm) Số câu trả lời sai là: 150 : 25 = 6 (câu) Đáp số: 6 câu Ví dụ 2: Một người đi xe máy từ A đến B lúc 6 giờ. Nếu người đó đi với vận tốc 45 km/giờ, sau đó nghỉ 40 phút rồi đi tiếp với vận tốc 35 km/giờ thì đến B lúc 8 giờ 40 phút. Hỏi bắt đầu nghỉ lúc mấy giờ, biết quảng đường AB là 85 km. Bài giải: Thời gian xe máy đi từ A đến B không kể nghỉ là: 8 giờ 40 phút – 6 giờ 40 phút = 2 giờ Giả sử trong 2 giờ người đó chỉ đi với vận tốc 35 km/giờ thì quảng đường đi được là: 35 x 2 = 70 (km) So với thực tế quảng đường còn thiếu: 85 – 70 = 15 (km) Vận tốc chênh lệch là: 45 – 35 = 10 (km/giờ) Thời gian đi với vận tốc 45 km/giờ là: 15 : 10 = 1,5 (giờ) Thời điểm bắt đầu nghỉ lúc: 6 giờ + 1 giờ 30 phút = 7 giờ 30 phút Đáp số: 7 giờ 30 phút Trang 40 Ví dụ 3: Có 24 bao gạo gồm 3 loại: bao 5kg, bao 2kg, bao 1kg. Khối lượng tổng cộng là 45 kg. Tìm số bao mỗi loại,biết số bao 1kg gấp 3 lần số bao 2 kg. Bài giải: Gỉa sử tất cả đều là bao 5 kg, khối lượng tổng cộng là: 5 x 24 = 120 (kg) So thực tế dư ra là: 120 – 45 = 75 (kg) Mỗi lần thay 3 bao 1 kg và 1bao 2 kg bằng 4 bao 5 kg, khối lượng giảm đi là: 5 x 4 - (1 x 3 + 2 x 1) = 15 (kg) Số bao 2 kg là: 75 : 15 = 5 (bao) Số bao 1 kg là: 5 x 3 = 15 (bao) Số bao 5 kg là: 24 – (5 + 15) = 4 (bao) Đáp số: 4 bao 5kg; 5 bao 2kg; 15 bao 1kg Bài tập: 1/ Lớp A có 42 học sinh .Bài kiểm tra toán vừa qua cả lớp đều đạt điểm 7 hoặc 8. Tổng số điểm cả lớp là 309. Hỏi có mấy bạn đạt điểm 7, điểm 8 ? 2/ Lớp A nhận 13 cái bàn học và băng ghế. 32 học sinh được phân công chuyển lên lớp học. Cứ 4 bạn chuyển 1cái bàn, 2 bạn chuyển 1 băng ghế. Tìm số bàn học, số băng ghế ? 3/ Sau một ngày người bán hàng thu được 315000đồng gồm 3 loại tiền: loại 5000đồng, loại 2000đồng, loại 1000đồng. Cả 3 loại tiền có 145 tờ. Hỏi mỗi loại tiền có bao nhiêu tờ, biết số tờ 2000đồng nhiều gấp đôi số tờ 1000đồng. 4/ Một đội xe có 15ô tô gồm 3 loại: loại 4 bánh chở được 5 tấn, loại 6 bánh chở được 8 tấn, loại 6 bánh chở được 10 tấn. Đội xe đó có thể chở được 121 tấn hàng (cùng một lúc). Hỏi mỗi loại ô tô có mấy chiếc,biết rằng đếm được có tất cả 84 bánh xe. 3.7 Phương pháp tính ngược từ cuối Ví dụ 1: Tìm một số biết rằng nếu lấy số đó chia cho 3 rồi cộng với 26, được bao nhiêu nhân với 4 thì được số bé nhất có bốn chữ số. Bài giải: Số bé nhất có bốn chữ số là 1000. Trang 41 Số trước khi nhân 4 là : 1000 : 4 = 250 Số trước khi cộng 26 là: 250 – 26 = 224 Số cần tìm là: 224 x 3 = 672 Đáp số: 672 Ví dụ 2: An đọc một quyển truyện trong 3 ngày. Ngày đầu đọc được 1/6 số trang và 6 trang. Ngày thứ hai đọc được 3/8 số trang còn lại và 5 trang. Ngày thứ ba đọc được 2/3 số trang còn lại và 5 trang thì còn lại 15 trang. Hỏi quyển truyện có bao nhiêu trang ? Dựa sơ đồ sau : ? : 6 x 5 - 6 : 8 x 5 - 5 : 3 - 5 15 Bài giải: Số trang còn lại sau ngày đọc thứ hai là: (15 + 5) x 3 = 60 (trang) Số trang còn lại sau ngày đọc thứ nhất là: (60 + 5) : 5 x 8 = 104 (trang) Số trang của quyển truyện là: (104 + 6) : 5 x 6 = 132 (trang) Đáp số: 132 trang Ví dụ 3: A và B có một số bi. Nếu A cho B một số bi đúng bằng số bi B có và B cho lại A một số bi đúng bằng số bi của A hiện có. Cuối cùng số bi của A và B bằng nhau và bằng 20 bi. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu bi ? - B + A1 + B - A1 Bài giải: Trước khi B cho A thì A có : 20 : 2 = 10 (bi) Trước khi B cho A thì B có : 20 + 10 = 30 (bi) Lúc đầu B có : 30 : 2 = 15 (bi) Lúc đầu A có : 10 + 15 = 25 (bi) Đáp số: 25 bi ; 15 bi Trang 42 A B A1 B1 20 20 Bài tập: 1/ Một hình chữ nhật có chu vi 48m. Nếu bớt chiều dài 2m và thêm chiều rộng 10m thì được một hình vuông.Tính diện tích hình chữ nhật đó? 2/ A và B có tất cả 29 bi. Nếu A cho B 3 bi và B cho C 4 bi thì lúc đó số bi còn lại của A bằng 2/3 số bi còn lại của B. Hỏi lúc đầu mỗi bạn A, B có mấy bi ? 3/ A, B và C có tất cả 48 nhãn vở. Nếu A cho B một số nhãn vở bằng số nhãn vở của B đang có, B lại cho C một số nhãn vở bằng số nhãn vở C đang có, cuối cùng C cho A một số nhãn vở bằng số nhãn vở A hiện có thì lúc đó số nhãn vở ba bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu nhãn vở ? 4/ Người ta chuyển 40 tấn gạo từ kho A sang kho B,rồi lại chuyển từ kho B sang kho A một số gạo gấp 3 lần số gạo còn lại của kho A thì cuối cùng kho A có 480 tấn gạo và kho B có 20 tấn gạo.Hỏi lúc đầu mỗi kho có mấy tấn gạo ? 3.8 Phương pháp của lí thuyết tổ hợp Khi phân tích số cặp, số cách sắp xếp, số cách chọn, Ngoài những cách thông thường, người ta thường sử dụng một số phương pháp của lí thuyết tổ hợp. Với mức độ phù hợp có thể cho học sinh tiểu học làm quen dần với một số ý nghĩa và tính chất mới của các phép tính mà lí thuyết tổ hợp gọi là nguyên tắc cộng, nguyên tắc nhân. Nguyên tắc cộng, nguyên tắc nhân.  Nếu có thể thực hiện một công việc bằng m cách loại I và n cách loại II, trong đó không có cách loại I nào trùng với cách loại II nào thì sẽ có m + n cách thực hiện công việc đó.  Nếu có m cách thực hiện công việc I và n cách thực hiện công việc II thì sẽ có m x n cách thực hiện liên tiếp 2 công việc I và II. Ví dụ: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu: a/ số có ba chữ số khác nhau. b/ số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5. c/ số có ba chữ số khác nhau trong đó có chữ số 5 Bài giải: Trang 43 a/ Số có ba chữ số khác nhau lập được từ các chữ số nêu trên phải có chữ số hàng trăm khác 0. Do đó chữ số hàng trăm có 5 cách chọn. (1, 2, 3, 4, 5) Ưng với mỗi chữ số hàng trăm vừa chọn có 5 cách chọn chữ số hàng chục. (trừ chữ số hàng trăm vừa chọn) Ưng với mỗi chữ số hàng chục vừa chọn có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị. (trừ chữ số hàng trăm, hàng chục đã chọn) Vậy số có ba chữ số khác nhau có thể lập được là: 5 x 5 x 4 = 100 (số) ( Ở đây ta áp dụng nguyên tắc nhân để thực hiện liên tiếp ba công việc tương ứng với cách chọn chữ số hàng trăm, chục, đơn vị của một số có ba chữ số khác nhau) b/ Số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5 lập được từ các chữ số nêu trên phải có chữ số hàng trăm khác 0 và phải có tận cùng bằng 0 hoặc 5.  Số có ba chữ số khác nhau có tận cùng bằng 0 có thể lập được là: 5 x 4 x 1 = 20 (số)  Số có ba chữ số khác nhau có tận cùng bằng 5 có thể lập được là: 4 x 4 x 1 = 16 (số) Vậy Số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5 có thể lập được là: 20 + 16 = 36 (số) (Ở đây ta áp dụng nguyên tắc cộng để thực hiện một công việc là lập số có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5 bao gồm bằng hai loại công việc được thực hiện tương ứng là số có ba chữ số khác nhau có tận cùng bằng 0, bằng 5) c/ Số có ba chữ số khác nhau có tất cả là: 5 x 5 x 4 = 100 (số) Số có ba chữ số khác nhau không có chữ số 5 có tất cả là: 4 x 4 x 3 = 48 (số) Vậy số có ba chữ số khác nhau có chữ số 5 có tất cả là: 100 – 48 = 52 (số) Gợi ý cách khác: Số có ba chữ số khác nhau có chữ số 5 có các dạng: 5ab hoặc 5ab ; 5a b Trường hợp 5ab : có tất cả là: 5 x 4 = 20 (số) Trường hợp 5ab : có tất cả là: 4 x 4 = 16 (số) Trường hợp 5a b : có tất cả là: 4 x 4 = 16 (số) Vậy số có ba chữ số khác nhau có chữ số 5 có tất cả là: 20 + 16 + 16 = 52 (số) Trang 44 Dãy số và nhóm số cách đều (Bài toán về trồng cây - mục 2.3.5) Chẳng hạn : Tính tổng: A = 1 + 2 + 3 + 4 + . + 100 Các số hạng của tổng A là nhóm số cách đều 1 đơn vị Xét : A = 1 + 2 + 3 + 4 + . + 100 A = 100 + 99 + 98 + 97 + . + 1 2A = (1+100) + (2+99) + (3+98) + + (100+1) 2A = 101 x 100 , suy ra A = 101 x 100 : 2 Nhận xét: Đối với dãy số cách đều, để tính tổng (hữu hạn) của dãy, ta ghép thành từng cặp từ hai đầu vào: Bằng cách lấy giá trị một cặp nhân với số cặp. Trường hợp tính tổng: A = 1 + 2 + 3 + 4 + . + 99 Ta tính tổng A như sau: A = (1 + 98) x (98 : 2) + 99 Trong đó (1 + 98) là giá trị một cặp , (98 : 2) là số cặp Ví dụ 1: Cho dãy số 8, 11, 14, 17, 20, 1/ Số 2014 có mặt trong dãy số đã cho không? Vì sao? 2/ Tính tổng của 100 số hạng đầu tiên. 3/ Tìm chữ số thứ 100 của dãy số trên. Bài giải: 1/ Các số hạng của dãy số khi chia cho 3 đều dư 2. Ta có số 2014 chia cho 3 dư 1. Vậy số 2014 không có mặt trong dãy số đã cho. 2/ Số hạng thứ 100 của dãy số là: 8 + (100 – 1) x 3 = 305 Ta ghép từng cặp từ hai đầu vào, mỗi cặp có giá trị là : 8 + 305 = 313 Tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số là: 313 x 100: 2 = 15650. 3/ Dãy số trên có một số có một chữ số. Số có hai chữ số của dãy từ 11 đến 98 có: (98 – 11) : 3 +1 = 30 (số) Từ 11 đến 98 có số chữ số là : 30 x 2 = 60 (chữ số) Số chữ số còn lại là: 100 – (60 + 1) = 39 (chữ số) Số có ba chữ số của dãy được viết từ các chữ số còn lại là: 39 : 3 = 13 (số) Số có ba chữ số thứ 13 của dãy là: 101 + (13 – 1) x 3 = 137 Trang 45 Vậy chữ số thứ 100 của dãy số trên là chữ số 7 . Ví dụ 2: Có bao nhiêu số chẵn có ba chữ số chia hết cho 3. Cách 1: Các số có ba chữ số chia hết cho 3 là: 102, 105, 108, . , 999 Số các số có ba chữ số chia hết cho 3 là: (999 – 102) : 3 + 1 = 300 (số) Trong các số trên có một nửa là số chẵn và một nửa là số lẻ. Vậy các số chẵn có ba chữ số chia hết cho 3 có tất cả là: 300 : 2 = 150 (số) Cách 2: Các số chẵn có ba chữ số chia hết cho 3 là: 102, 108, 114, . , 996 Vậy có tất cả là: (996 – 102) : 6 + 1 = 150 (số) 3.9. Giải bài toán bằng cắt ghép hình và các bài toán có nội dung hình học. 3.9.1 Cắt ghép hình học. Ví dụ : 1/ Cắt hình tam giác bằng hai lần cắt rồi ghép lại thành hình chữ nhật. 2/ Cắt hình tứ giác bằng 4 lần cắt rồi ghép lại thành hình chữ nhật. (Hình 1) AM = MB ; AN = NC ; AH vuông góc MN (Hình 1) 3/ Cắt hình thoi thành 4 phần bằng nhau (hình vẽ), rồi ghép lại để được hình chữ nhật; hình bình hành. (hình vẽ) Trang 46 H 2 2 P M N Q A B C 1 1 3 N A B C D M PQ 1 2 3 4 14 32 1 24 3 1 2 3 4 Bài tập: 1. Cắt một hình chữ nhật có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng thành 5 mảnh (4 lần cắt) rồi ghép lại thành một hình vuông. (dựa hình vuông gồm 9 ô vuông để có hướng cắt, ghép) 2. Hãy cắt (Hình a) bằng 3 lần cắt (thành 4 mảnh) rồi ghép lại thành một hình vuông. 3. Chia (Hình b) bằng 4 hình bằng nhau cùng hình dạng nhỏ hơn 4. Chia hình thang vuông có chiều cao bằng đáy lớn và gấp đôi đáy bé thành 2 phần sao cho diện tích phần nầy bằng 2 lần diện tích phần kia (Hình c) 5. Hãy chia một hình tam giác, một hình thang , một hình tứ giác thành 2 phần có diện tích bằng nhau. (Hình a) (Hình b) (Hình c) 3.9.2 Bài toán về cắt ghép hình Ví dụ ( Nêu vấn đề gợi ý mở đầu giải bằng cách cắt ghép hình ) Một hình chữ nhật có chu vi 90m , chiều dài hơn chiều rộng 11m . Tính diện tích phần mở rộng ở ba phía? (Hình vẽ bên) Nhận xét: Nếu giải bằng cách cắt ghép hình thì dữ kiện chiều dài hơn chiều rộng là thừa. Ví dụ 1: Cho hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB gấp ba lần chiều rộng BC. Nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rông 5m thì diện tích tăng lên 175m 2 .Tính diện tích hình chữ nhật ABCD. Trang 47 4m 1m 3m 5m D 1 C A B5m .Bài giải Theo cắt ghép như hình vẽ, phần diện tích tăng lên là 175m 2 chính là diện tích hình chữ nhật 1. Chiều dài hình chữ nhật 1 là: 175 : 5 = 35 (m) Chiều rộng hình chữ nhật ABCD là: (35 + 5) : 2 = 20 (m) Chiều dài hình chữ nhật ABCD là: 20 x 3 = 60 (m) Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 60 x 20 = 1200 (m 2 ) Đáp số: 1200 m 2 (Tương tự: Hãy xét trường hợp tăng chiều dài và giảm chiều rộng) Nhận xét: • Chu vi hình chữ nhật lúc đầu và lúc sau như thế nào ? • Một hình vuông và một Hình chữ nhật có chu vi bằng nhau thì hình nào có diện tích lớn hơn và ngược lại có diện tích bằng nhau thì hình nào có chu vi lớn hơn ? • Theo ví dụ 1, hãy giải bài toán nếu thay điều kiện chiều dài gấp ba lần chiều rộng bằng điều kiện: biết chu vi hình chữ nhật ABCD là 200m. Bài tập: 1/ Một hình chữ nhật, nếu giảm chiều dài 5m và tăng chiều rộng 5m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Hỏi diện tích hình chữ nhật tăng hay giảm bao nhiêu mét vuông ? (xem ví dụ 1, mục 3.1 ) 2/ Bằng các miếng nhựa hình vuông cạnh 1cm, bạn A đã ghép được hai hình vuông mà hiệu diện tích của chúng là 23cm 2 . Hỏi bạn A đã dùng tất cả bao nhiêu miếng nhựa để ghép được hai hình vuông đó ? 3/ Cho biết diện tích hình vuông lớn hơn diện tích hình vuông nhỏ là 351cm 2 . Tính cạnh mỗi hình vuông biết một trong các trường hợp sau đây: 1) Cạnh hình vuông lớn hơn cạnh hình vuông nhỏ là 13cm . (8 cách giải) 2) Tổng chu vi của hai hình vuông là 108cm . 3) Hiệu chu vi của hai hình vuông là 52cm . Ví dụ 2 Cho hình vuông ABCD (Hình vẽ 1): Trang 48 Nếu tăng một cạnh lên a = 4cm và giảm một cạnh đi b = 7cm thì diện tích hình vuông giảm đi là /S = 100cm 2 . Tính cạnh hình vuông ABCD. Nhận xét (ví dụ 2): • Trường hợp 1: Nếu a b≤ thì diện tích hình vuông luôn luôn giảm : /S Bài giải: (Hình vẽ 1) Theo cắt ghép như hình vẽ 1, phần diện tích giảm đi là: 100cm 2 bao gồm diện tích hình vuông 1 và diện tích hình chữ nhật 2. Diện tích hình vuông 1 là: 7 x 7 = 49 (cm 2 ) Diện tích hình chữ nhật 2 là : 100 – 49 = 51 (cm 2 ) Chiều rộng hình chữ nhật 2 là : 7 - 4 = 3 (cm) Chiều dài hình chữ nhật 2 là : 51 : 3 = 17 (cm) Cạnh hình vuông ABCD là: 17 + 7 = 24 (cm) Đáp số: 24 cm  Từ ví dụ 2 ở trên, xét các trường hợp sau: a/ Cho a = 8cm, b = 5cm và diện tích hình vuông tăng lên là /S = 32cm 2 .(Hình 2) b/ Cho a = 8cm, b = 7cm và diện tích hình vuông giảm đi là /S = 32cm 2 . Theo đó, ta có nhận xét sau đây: • Trường hợp 2: Nếu a b> thì diện tích hình vuông tăng hoặc giảm hoặc không đổi. Ở đây ta cần dựa vào so sánh diện tích hình vuông 1 và diện tích hình chữ nhật 3 - (Chẳng hạn xem trường hợp a/ ở Hình 2 dưới đây) Trang 49 4cm B 2 D C A 1 7cm Nhận xét: - /3 1 3 1S S S S S> ⇔ − = ( tăng ) - /3 1 1 3S S S S S< ⇔ − = ( giảm ) - /3 1S S S 0= ⇔ = (diện tích không đổi) (hình 2) Gợi ý: a/ Theo cắt ghép (hình 2) phần diện tích tăng lên là: 32cm 2 chính là hiệu diện tích hình chữ nhật 3 với diện tích hình vuông 1 Diện tích hình vuông 1 là : 5 x 5 = 25 (cm 2 ) Diện tích hình chữ nhật 3 là : 25 + 32 = 57 (cm 2 ) Chiều dài hình chữ nhật 3 là : 57 : (8 - 5) = 19 (cm) Cạnh hình vuông ABCD là: 19 + 5 = 24 (cm) . Đáp số: 24 cm ( Tương tự xét trường hợp b/ diện tích giảm đi / 1 3S S S= − )  Đối với trường hợp diện tích không đổi, ta xét ví dụ sau: Tính diện tích một hình chữ nhật có chiều dài 30cm . Biết rằng nếu giảm chiều dài 5cm và tăng chiều rộng 2cm thì diện tích hình chữ nhật đó không thay đổi. Theo hình vẽ, chiều dài hình chữ nhật 3 là: 30 – 5 = 25 (cm) Diện tích hình chữ nhật 3 là: 25 x 2 = 50 (cm 2 ) Vì diện tích không thay đổi nên diện tích hình chữ nhật 12 lúc đầu (ghép từ hình 1 và 2) bằng diện tích hình chữ nhật 13 (ghép từ hinh 1 và 3), do đó diện tích hình chữ nhật 3 bằng diện tích hình chữ nhật 2. Trang 50 D 8cm 12 3 A C B 5cm5cm 5cm 30cm 2cm 1 2 3 Chiều dài hình chữ nhật 2 cũng là chiều rộng hình chữ nhật 12 lúc đầu là: 50 : 5 = 10 (cm) Diện tích hình chữ nhật 12 lúc đầu là: 30 x 10 = 300 (cm 2 ) Đáp số: 300 cm 2 Liên hệ ví dụ trên về cách giải để xét các dạng bài toán liên quan đến ba đại lượng, trong đó có một đại lượng nầy bằng tích của hai đại lượng kia . Chẳng hạn: • Bài toán về chuyển động đều (vận tốc- thời gian- quảng đường) Một xe máy dự định đi từ A đến B với vận tốc 30km/giờ. Nhưng thực tế chỉ đi với vận tốc 25km/giờ nên đến B chậm so với dự định là 2 giờ. Tính quảng đường AB. Mô tả: Quảng đường AB chính là: v1 x t1 = v 2 x t 2 hay S 12 = S13 Suy ra S 2 = S 3 hay (v 1 - v 2 ) x t1 = v 2 x (t 2 - t1 ) Do đó, ta có : (30 – 25) x t1 = 25 x 2 hay 5 x t1 = 50 , suy ra t1 = 10 (giờ) Vậy quảng đường AB là: v1 x t1 = 30 x 10 = 300 (km) • Bài toán về vòi nước chảy vào bể (lưu lượng – thời gian – thể tích bể) hoặc về tính sản lượng (diện tích – năng suất – sản lượng) Bài tập: 1/ Một hình chữ nhật có chiều dài 25cm, chiều rộng 8cm.Nếu tăng chiều rộng thêm 2cm thì phải bớt chiều dài bao nhiêu xăng-ti-mét để diện tích hình chữ nhật đó không đổi . Trang 51 v1 = 30km/giờ 2giờ 1 2 3 v 2 = 25km/giờ v t 2 t1 0 t 2/ Một hình chữ nhật có chiều dài 50m. Nếu giữ nguyên chiều dài và tăng chiều rộng 10m thì được một hình chữ nhật mới. Biết diện tích hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích hình vuông có cạnh lớn hơn 53m. Biết số đo cạnh hình vuông là số tự nhiên. Tìm chiều rộng của hình chữ nhật. 3.9.3. Bài toán có nội dung hình học Ví dụ 1 : (Hình vẽ) Cho hình tam giác ABC (Hình vẽ) , có: AB = 4BE ; AF = FC. a/ So sánh diện tích hình tam giác AOB và BOC. b/ So sánh diện tích hình tam giác AOB và ABC Lưu ý: Để tiện việc hướng dẫn viết AOBS thay cho viết diện tích hình tam giác AOB. Gợi ý: a/ Ta có: ABF BFC ABC 1S S S 2 = = vì AF = FC và cùng chiều cao hạ từ B xuống AC. Mặc khác vì hai tam giác ABF và BFC có diện tích bằng nhau và chung đáy BF nên chiều cao tương ứng hạ từ A và C xuống BF phải bằng nhau. (1) Ta có tam giác AOB và BOC có chung đáy BO và chiều cao tương ứng hạ từ A và C xuống BO bằng nhau theo (1). Do đó: AOB BOCS S= b/ Ta có AOB BOES 4S= vì AB = 4BE và cùng chiều cao hạ từ O xuống AB, mà ABO BOC ABO BEC ABC ABC 4 4 1 1S S S S S S 5 5 4 5 = ⇒ = = × = Ví dụ 2 : Cho hình tam giác ABC, có: MB = MC, AB + AC = 24cm; MP, MQ: lần lượt là chiều cao của tam giác ABM, ACM. Tính diện tích hình tam giác ABC. (Hình vẽ) Trang 52 OE A F B C MB C 6 cm 3 cm A Q P Gợi ý: Ta có: ABM AMC ABC 1S S S 2 = = Mặc khác hai tam giác ABM và AMC có chiều cao tương ứng PM = 6cm và MQ = 3cm do đó PM = 2 MQ, nên cạnh đáy tương ứng AB = 1/2AC hay 2AB = AC. Ta có: AB + AC = AB + 2AB = 24(cm) . Vậy AB = 24 : 3 = 8 (cm) Do đó: 2ABC ABMS 2 S 2 6 8: 2 48(cm )= × = × × = Ví dụ 3 Cho hình tam giác ABC có diện tích 45 cm 2 . Trên AB lấy hai điểm M và D sao cho AM = MD = DB ; trên AC lấy hai điểm N và E sao cho AN = NE = EC. Tính diện tích hình tam giác AMN và diện tích hình tứ giác MNED. (Hình vẽ) Gợi ý: Ta có AMN AMC 1S S 3 = ; AMC ABC 1S S 3 = Do đó 2AMN AMC ABC ABC 1 1 1 1 1S S S S 45 5(cm ) 3 3 3 9 9 = = × = = × = Ta có ABE ABC 2S S 3 = ; AMN MNE MED DEBS S ;S S= = Do đó MNE MED AMN DEB ABE 1S S S S S 2 + = + = Vậy: 2MNED ABE ABC ABC 1 1 2 1 1S S S S 45 15(cm ) 2 2 3 3 3 = = × = = × = Ví dụ 4: Cho hình bình hành ABCD (Hình vẽ) có AB = 12cm, chiều cao KH = 6cm. So sánh diện tích hình tam giác KDC với tổng diện tích của hình tam giác AKD và hình tam giác KBC. (Hình vẽ) Trang 53 ED B C O M N A Bài giải Diện tích hình bình hành ABCD là: 12 x 6 = 72 (cm 2 ) Diện tích hình tam giác KDC là: 12 x 6 : 2 = 36 (cm 2 ) Tổng diện tích của hình tam giác AKD và tam giác KBC là: 72 – 36 = 36 (cm 2 ) Vậy diện tích tam giác KDC bằng tổng diện tích hai hình tam giác AKD và KBC. Ví dụ 5: Một hình thang có chiều cao 10 cm và diện tích là 110 cm 2 . Tính độ dài mỗi cạnh đáy của hình thang đó, biết rằng đáy lớn hơn đáy bé là 10 cm. (hinh vẽ ) Bài giải: Tổng độ dài hai đáy của hình thang là: 110 x 2 : 10 = 22 (cm) Độ dài đáy bé của hình thang là: (22 – 10) : 2 = 6 (cm) Độ dài đáy lớn của hình thang là: 6 + 10 = 16 (cm) Đáp số: Đáy bé: 6 cm ; đáy lớn: 16 cm Ví dụ 6 : Diện tích của hình tứ giác ABED lớn hơn diện tích của hình tam giác BEC là 13,6 cm 2 . Tính diện tích của hình tứ giác ABCD, biết tỉ số diện tích của hình tam giác BEC và diện tích hình tứ giác ABED là 2/3. (Hình vẽ) Trang 54 A B CD K H B A D C H D E C B A 10cm 10cm Bài giải Ta có sơ đồ: Diện tích hình tam giác BEC : Diện tích hình tứ giác ABED: Diện tích hình tam giác BEC là: 13,6 x (3 – 2 ) x 2 = 27,2 (cm 2 ) Diện tích hình tứ giác ABED là: 27,2 + 13,6 = 40,8 (cm 2 ) Diện tích hình tứ giác ABCD là: 27,2 + 40,8 = 68 (cm 2 ) Đáp số: 68 cm 2 Cách khác: Vì diện tích hình tứ giác ABCD bằng tổng diện tích của hình tam giác BEC và diện tích hình tứ giác ABED nên theo sơ đồ diện tích hình tứ giác ABCD là: 13,6 x (2 + 3) = 68 (cm 2 ) Bài tập: 1/ Một thửa ruộng hình thang có trung bình cộng hai đáy là 36m. Diện tích thửa ruộng đó bằng diện tích một mảnh đất hình vuông có chu vi 96m. a/ Tính chiều cao của thửa ruộng hình thang. b/ Biết hiệu hai đáy là 10m, tính độ dài mỗi cạnh đáy của thửa ruộng hình thang. Gợi ý: a/ Tính cạnh hình vuông (lấy chu vi chia cho 4) Tính diện tích hình vuông ( theo công thức tính diện tích) Tính chiều cao hình thang (lấy diện tích chia cho trung bình cộng hai đáy) b/ Tính tổng hai đáy hình thang (lấy trung bình cộng hai đáy nhân 2) Tính đáy bé hình thang (lấy tổng hai đáy trừ đi hiệu hai đáy rồi chia cho 2) Tính đáy lớn hình thang (lấy đáy bé cộng với hiệu hai đáy) 2/ Một bể bơi dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 22,5m , chiều rộng 19,2m. Nếu bể chứa 414,72m 3 nước thì mực nước trong bể lên tới 4/5 chiều cao của bể. Hỏi chiều cao của bể là bao nhiêu mét ? Cách 1: Tính diện tích đáy bể (lấy chiều dài nhân với chiều rộng của đáy bể) Trang 55 13,6 cm Tính chiều cao nước trong bể (lấy thể tích bể chứa chia cho diện tích đáy bể) Tính chiều cao của bể (lấy chiều cao nước trong bể chia cho 4/5) Cách 2 Tính diện tích đáy bể (lấy chiều dài nhân với chiều rộng của đáy bể) Tính thể tích của bể (lấy thể tích nước trong bể chia cho 4/5) Tính chiều cao của bể (lấy thể tích của bể chia cho diện tích đáy bể) 3/ Cho hình tam giác ABC vuông tại B, có: AD = 8cm; DB = 4cm. DE song song BC và BC = 15cm. (Hình 1) a/ So sánh diện tích hình tam giác BDE và CDE. b/ Tính diện tích hình tam giác ADE. 4/ Cho hình thang ABCD có chiều cao 5cm và diện tích bằng 37,5cm 2 . Nếu kéo dài đáy bé AB một đoạn BE = 7cm ta được một hình bình hành AECD. Tính độ dài các cạnh đáy của hình thang ABCD. 5/ Cho hình thang vuông ABCD, có chiều cao 40cm, đáy bé AB = 30cm, đáy lớn CD = 60cm. Hai đường chéo cắt nhau tại O. Tính diện tích các hình tam giác: AOD, AOB, BOC, COD. 6/ Cho hình tứ giác ABCD. Gọi M, P,N,Q lần lượt là các điểm trên AB, BC, CD, DA sao cho: AB = 4AM; BC = 4PC; CD = 4CN; DA = 4AQ và O là giao điểm của MN và PQ. Tính diện tích tứ giác ABCD, biết tổng diện tích hai tứ giác AMOQ và PONC bằng 499 cm 2 . 7/ Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là điểm bất kỳ trên BC. Vẽ lần lượt BI, CK, DH vuông góc với AM. So sánh: BI + CK và DH. Trang 56 A B C E D 15cm 8cm 4cm (Hình 1) 3.10 Một số phương pháp khác • Phương pháp ứng dụng nguyên lý Dirichlet Nếu chỉ có n chiếc lồng mà phải nhốt n + 1 con chim vào các lồng đó thì sẽ có ít nhất 2 con chim được nhốt chung trong 1 lồng. Ví dụ 1: Có 3 đôi tất khác nhau cất trong tủ. Một người không nhìn thấy lấy ra 1 số chiếc tất. Hỏi anh ta phải lấy ra ít nhất mấy chiếc để ít nhất có 2 chiếc cùng một đôi ? Nếu lấy ra 3 chiếc ? Nếu lấy ra 4 chiếc ? Gợi ý: 1/ Có 2 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và 2 viên bi vàng. Hỏi phải lấy ra ít nhất mấy viên để ít nhất có 2 viên cùng màu? 2/ Có 3 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Hỏi phải lấy ra ít nhất mấy viên để ít nhất có 2 viên cùng màu? 3 viên khác màu nhau? Ví dụ 2: Một trường tiểu học có 1200 học sinh.Chứng tỏ rằng có ít nhất 4 bạn cùng một ngày sinh. Một năm có 365 ngày hoặc 366 ngày Vì 1200 : 366 = 3 (dư 102), nên theo nguyên lý Diricle có ít nhất 4 bạn có cùng một ngày sinh. Ví dụ 3: Chúng minh rằng trong 3 số tự nhiên bất kỳ, bao giờ cũng có thể tìm được 2 số sao cho tổng của chúng chia hết cho 2. Số tự nhiên gồm có số chẵn và số lẻ, nên theo nguyên lý Diricle trong 3 số tự nhiên bất kỳ, chắc chắn có ít nhất 2 số chẵn hoặc 2 số lẻ. Tổng của 2 số nầy là một số chẵn nên chia hết cho 2. • Phương pháp lập bảng Các bài toán giải bằng phương pháp lập bảng thường xuất hiện hai nhóm đối tượng. Khi giải ta thiết lập một bảng gồm các hàng và các cột. Các cột ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, còn các hàng ta liệt kê các đối tượng thuộc nhóm thứ hai. Trang 57 Dựa vào điều kiện của đề bài, ta loại bỏ dần các ô (là giao của mỗi hàng và mỗi cột). Những ô còn lại (không bị loại bỏ) là kết quả của bài toán. Ví dụ 1: Ba bạn Cúc, Hồng, Mai mỗi bạn hái một bông hoa Cúc, Hồng, Mai. Biết Cúc không hái hoa Mai và trong các bạn không có ai hái loại hoa trùng tên của mình. Hỏi từng bạn hái hoa gì ? Lập bảng: 0 X (1) 0 Ví dụ 2: Cô giáo trả bài kiểm tra, 4 bạn A, B, C, D ngồi cùng bàn đều đạt điểm 8 trở lên. Giờ ra chơi T hỏi điểm của 4 bạn. A trả lời : C không đạt điểm 10, mình và D không đạt điểm 9 còn B không đạt điểm 8 B thì nói: mình không đạt điểm 10, C không đạt điểm 9 còn A và D đều không đạt điểm 8 Bạn hãy cho biết mỗi người đã đạt điểm mấy ? A B C D 10 X 0 0 X 9 0 X 0 0 8 0 0 X 0 • Phương pháp biểu đồ Ven Trong khi giải một số bài toán, người ta thường dùng những đường cong kín để mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Nhờ sự mô tả nầy ta đi đến lời giải Trang 58 Bạn hoa Cúc Hồng Mai Cúc Hồng Mai 0 0 X (2) X (3) 0 0 Bạn Điểm một cách tường minh và thuận lợi. Những đường cong như thế ta sẽ gọi là biểu đồ Ven. Phương pháp giải dùng biểu đồ Ven gọi là phương pháp biểu đồ Ven. Ví dụ 1: Lớp A có 30 học sinh tham gia thi môn toán và môn văn, trong đó có 25 em thi toán và 18 em thi môn văn. Hỏi có bao nhiêu em thi cả hai môn toán và văn ? Bài giải: Số học sinh chỉ thi môn văn: 30 – 25 = 5 (học sinh) Số học sinh chỉ thi môn toán: 30 – 18 = 12 (học sinh) Số học sinh thi cả 2 môn văn và toán: 30 – (5 + 12) = 13 (học sinh) Trả lời: Có 13 học sinh tham gia thi cả 2 môn văn và toán. Cách khác: Theo sơ đồ, ta có: Số học sinh thi cả hai môn toán và văn: (25 + 18) – 30 = 13 (học sinh) Gợi ý: Lớp A có 25 em thi môn toán và 18 em thi môn văn, trong đó có13 em thi cả toán và văn. Hỏi lớp A có bao nhiêu em ? Ví dụ 2: Một trường tiểu học có 100 học sinh đăng ký dự thi văn nghệ. Mỗi em được đăng ký một hoặc hai trong ba môn: hát, múa, kể chuyện. Kết quả có 30 em chỉ thi kể chuyện , 45 em thi hát và 53 em thi múa. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký thi cả hai môn hát và múa ? Trang 59 Hát:45 Múa53 Kể chuyện 30 Tất cả:100 ?Toán: 25 Văn: 18 Tất cả: 30 Bài giải: Số học sinh đăng ký thi hát hoặc múa: 100 – 30 = 70 (học sinh) Số học sinh đăng ký thi cả hai môn hát và múa: (45 + 53) – 70 = 28 (học sinh) Trả lời: Có 28 học sinh tham gia thi cả hai môn hát và múa. Ví dụ 3: Có bao nhiêu số có ba chữ số là số chẵn hoặc chia hết cho 3 ? Bài giải: Số các số chẵn có ba chữ số là: (998 – 100) : 2 + 1 = 450 (số) Số các số có ba chữ số chia hết cho 3 là: (999 – 102) : 3 + 1 = 300 (số) Trong các số có ba chữ số chia hết cho 3 có 1 nửa là số lẻ và 1 nửa là số chẵn nên các số chẵn có ba chữ số chia hết cho 3 có tất cả là: 300 : 2 = 150 (số) Ta có sơ đồ: Theo sơ đồ, số các số chẵn không chia hết cho 3 là: 450 – 150 = 300 (số) Số các số có ba chữ số là số chẵn hoặc chia hết cho 3 là: 300 + 300 = 600 (số) Vậy có 600 số có ba chữ số là số chẵn hoặc chia hết cho 3 Bài tập: 1/ Bốn bạn A, B, C, D đạt bốn giải: 1, 2, 3, khuyến khích. Biết : A không đạt giải 1 nhưng không phải giải khuyến khích B đạt giải 2 và C không đạt giải khuyến khích. Hỏi mỗi bạn đạt giải gì ? 2/ Trong một kỳ thi, các thí sinh được đánh số báo danh từ 1 đến 1000. hỏi có bao nhiêu thí sinh mang số báo danh là số lẻ hoặc chia hết cho 9 ? Trang 60 Số chẵn có ba chữ số (450) Số có ba chữ số chia hết cho 3 (300) Số chẵn có ba chữ số chia hết cho 3 ( 150 ) Chương 4 : ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP TOÁN Ở TIỂU HỌC 4.1. Khái niệm cơ bản và chức năng của đánh giá kết quả học tập toán. 4.1.1 Các khái niệm cơ bản về đánh giá kết quả học tập. • Kiểm tra là thuật ngữ chỉ cách thức hoặc hoạt động giáo viên sử dụng để thu thập thông tin về biểu hiện kiến thức, kỹ năng và thái độ của học sinh trong học tập nhằm cung cấp dữ kiện làm cơ sở cho việc đánh giá. • Đánh giá kết quả học tập là thuật ngữ chỉ quá trình hình thành những nhận định, rút ra những kết luận hoặc phán đoán về trình độ, phẩm chất của người học, hoặc đưa ra những quyết định về việc dạy học dựa trên cơ sở những thông tin đã thu thập được một cách hệ thống trong quá trình kiểm tra. Trong một chừng mực, đánh giá kết quả học tập được hiểu là đánh giá học sinh về học lực và hạnh kiểm thông qua quá trình học tập các môn học cũng như các hoạt động khác trong phạm vi nhà trường. Chú ý: Điều quan trọng nhất trong quá trình kiểm tra đánh giá các kết quả học tập của quá trình dạy học là phải làm rõ các tiêu chí đánh giá và phải thực hiện quá trình ấy một cách hệ thống và liên tục. Việc đánh giá thiếu chuẩn bị hay tùy tiện có thể sẽ không đáng tin cậy, thiếu công bằng và vô căn cứ. 4.1.2 Chức năng của đánh giá kết quả học tập. 1/ Chức năng quản lý: Thể hiện qua hai phương diện - Xếp loại hoặc tuyển chọn người học - Duy trì và phát triển chuẩn chất lượng Nhằm phân loại người học qua việc đánh giá kết quả học tập. 2/ Chức năng kiểm soát và điều chỉnh hoạt động dạy và học. Nhằm giúp giáo viên nắm bắt kịp thời quá trình dạy học có phù hợp, có đáp ứng được mục tiêu dạy học cũng như kết quả học tập của học sinh phản ảnh việc giảng dạy đáng tin cậy đến mức nào. Qua đó tự đưa ra những phán đoán về người học và quyết định điều chỉnh hoặc cải tiến hoạt động dạy học. 3/ Chức năng giáo dục và phát triển người học. Trang 61 Nhằm góp phần hình thành động cơ học tập và phát triển nhân cách người học. 4.2 Nguyên tắc đánh giá kết quả học tập (7 nguyên tắc) 1/ Nguyên tắc khách quan. 2/ Nguyên tắc công bằng 3/ Nguyên tắc bảo đảm tính toàn diện 4/ Nguyên tắc bảo đảm tính hệ thống 5/ Nguyên tắc bảo đảm tính công khai 6/ Nguyên tắc bảo đảm tính giáo dục 7/ Nguyên tắc bảo đảm tính phát triển Lưu ý: Theo qui định đánh giá học sinh tiểu học (gồm 4 chương, 20 điều ; ban hành theo thông tư số 30/2014/TT-BGDĐT ngày 28/ 8/ 2014 của Bộ trưởng BGD&ĐT) về nguyên tắc đánh giá (Điều 4): 1. Đánh giá vì sự tiến bộ của học sinh; coi trọng việc động viên,khuyến khích tính tích cực và vượt khó trong học tập, rèn luyện của học sinh; giúp học sinh phát huy tất cả khả năng; đảm bảo kịp thời, công bằng, khách quan. 2. Đánh giá toàn diện học sinh thông qua đánh giá mức độ đạt chuẩn kiến thức, kỹ năng và một số biểu hiện năng lực, phẩm chất của học sinh theo mục tiêu giáo dục tiểu học. 3. Kết hợp đánh giá của giáo viên, học sinh, cha mẹ học sinh, trong đó đánh giá của giáo viên là quan trọng nhất. 4. Đánh giá sự tiến bộ của học sinh, không so sánh học sinh nầy với học sinh khác, không tạo áp lực cho học sinh, giáo viên và cha mẹ học sinh. 4.3 Các hình thức kiểm tra đánh giá 4.3.1 Kiểm tra. • Kiểm tra thường xuyên. Là tiến trình thu thập thông tin về việc học tập của học sinh một cách liên tục trong lớp học. Các hình thức kiểm tra thường xuyên dùng để đánh giá những phương diện cụ thể hay những phần của chương trình học. Kết quả của kiểu kiểm tra nầy được dùng để theo dõi sự tiến bộ của người học trong suốt tiến trình giảng dạy và cung Trang 62 cấp những phản hồi liên tục cho học sinh và giáo viên, nhằm giúp giáo viên có những biện pháp điều chỉnh kịp thời việc giảng dạy, cũng như giúp học sinh nhận ra những tiến bộ và chưa tiến bộ của bản thân để từ đó tự điều chỉnh và phát triển. Có thể kiểm tra thường xuyên bằng nhiều hình thức: vấn đáp, thực hành,làm bài tập thường ngày theo nhóm hay cá nhân trong giờ học. Trong quá trình kiểm tra thường xuyên, điều rất quan trọng đối với giáo viên là việc xác định và thực hiện các phương pháp sao cho hoạt động kiểm tra nầy thực sự tạo nên những tác động thích hợp đến quá trình học tập và phát triển của người học. • Kiểm tra định kỳ Là phương thức thu thập kết quả học tập của học sinh theo thời điểm. Mục đích giúp giáo viên biết mỗi học sinh đã tiếp thu được gì sau mỗi một đơn vị bài học hay sau mỗi phần học để có thể kịp thời bổ khuyết hay điều chỉnh nội dung và phương pháp dạy học cho phần chương trình kế tiếp. Ở tiểu học, các bài kiểm tra định kỳ (điểm số) bao gồm học kỳ 1 và cuối năm. 4.3.2 Đánh giá  Đánh giá bằng nhận xét Là đưa ra những phân tích hoặc những phán đoán về học lực hoặc hạnh kiểm của người học bằng cách sử dụng các nhận xét được rút ra từ việc quan sát các hành vi hoặc sản phẩm học tập của học sinh theo những tiêu chí được cho trước. Chú ý: 1/ Tác dụng của nhận xét đối với học sinh: • Động viên học sinh phấn đấu học tập thành công hơn • Hướng dẫn học sinh điều chỉnh việc học tập 2/ Để đưa ra được những nhận xét tốt, giáo viên cần: • Trong trường hợp nội dung quan sát nhỏ hẹp, giáo viên cần thường xuyên tham khảo các tiêu chí đã được xác lập để có thể hình dung rõ trong đầu các tiêu chí cần đánh giá. • Xây dựng bảng hướng dẫn đánh giá trong trường hợp nội dung quan sát hoặc kiểm tra rộng lớn và phức tạp, hoặc những bài tập lớn mà kết quả của nó sẽ được chính thức sử dụng để xếp loại học sinh. Trang 63 • Quan sát và ghi nhận các biểu hiện hành vi của học sinh theo các tiêu chí đã định. • Thu thập thông tin đủ, phù hợp và tránh định kiến. • Trước khi bắt đầu đưa ra một nhận xét hay nhận định nào, cần xem xét: o Chứng cứ (biểu hiện) thu thập được có thích hợp không ? o Chứng cứ (biểu hiện) thu thập được đã đủ cho việc đưa ra những nhận xét về người học chưa ? o Đối với nhận xét dựa trên các tiêu chí học tập, phải xem xét xem những yếu tố nào khác ngoài bài thực hành hay kiểm tra có thể ảnh hưởng đến kết quả thực hiện của học sinh. o Khi viết một nhận xét nào đó nên cố gắng phát biểu rõ ràng những lý do đưa ra nhận xét ấy.  Đánh giá bằng điểm số Là sử dụng những mức điểm khác nhau trên một thang điểm để chỉ ra mức độ về kiến thức và kỹ năng mà học sinh đã thể hiện được qua một hoạt động hoặc sản phẩm học tập. Trong thang điểm,đi kèm với mỗi mức điểm là phần miêu tả những tiêu chí tương ứng cho từng mức điểm. Như vậy,một thang điểm đầy đủ bao gồm các mức điểm và bảng tiêu chí những yêu cầu về kiến thức hay kỹ năng cho mỗi mức điểm- xem đây là căn cứ để giáo viên giải thích ý nghĩa của các điểm số, đồng thời để có thể cho những nhận xét cụ thể về bài làm của học sinh. Những hạn chế của điểm số: • Điểm số phản ảnh sự đánh giá mang tính trực giác • Điểm số có thể được xác định trên những bài kiểm tra thiếu tin cậy Do vậy,điểm số không giúp xác định cụ thể và đầy đủ khả năng của học sinh và cũng là cội nguồn sinh ra những áp lực không cần thiết cho mỗi học sinh. 4.4 Nội dung và cách thức đánh giá (Theo qui định Đánh giá học sinh tiểu học-ban hành theo Thông tư số 30/2014/ TT- BGD ĐT ngày 28 / 8 /2014 của Bộ trưởng Bộ giáo dục đào tạo)  Nội dung đánh giá (Điều 5) Trang 64 Nội dung 1: Đánh giá quá trình học tập, sự tiến bộ và kết quả học tập của học sinh theo chuẩn kiến thức, kỹ năng từng môn học và hoạt động giáo dục khác theo chương trình giáo dục phổ thông cấp tiểu học. Nội dung 2: Đánh giá sự hình thành và phát triển một số năng lực của học sinh Nội dung 3: Đánh giá sự hình thành và phát triển một số phẩm chất của học sinh  Đánh giá thường xuyên (Điều 6) Là đánh giá trong quá trình học tập,rèn luyện của học sinh, được thực hiện theo tiến trình nội dung của các môn học và các hoạt động giáo dục khác, trong đó bao gồm cả quá trình vận dụng kiến thức, kỹ năng ở nhà trường, gia đình và cộng đồng. Trong đánh giá thường xuyên, giáo viên ghi những nhận xét đáng chú ý nhất vào sổ theo dõi chất lượng giáo dục, những kết quả học sinh đã đạt được hoặc chưa đạt được; biện pháp cụ thể giúp học sinh vượt qua khó khăn để hoàn thành nhiệm vụ; các biểu hiện cụ thể về sự hình thành và phát triển năng lực, phẩm chất của học sinh; những điều cần đặc biệt lưu ý để giúp cho quá trình theo dõi, giáo dục đối với cá nhân, nhóm học sinh trong học tập, rèn luyện. Đánh giá thường xuyên nội dung 1: (Điều 7) • Tham gia đánh giá thường xuyên gồm: giáo viên, học sinh (tự đánh giá và nhận xét,góp ý bạn qua hoạt động của nhóm, lớp); khuyến khích sự tham gia đánh giá của cha mẹ học sinh. • Giáo viên đánh giá: 1. Trong quá trình dạy học,căn cứ vào đặc điểm và mục tiêu của bài học, của mỗi hoạt động mà học sinh phải thực hiện trong bài học,giáo viên tiến hành một số việc như sau: - Quan sát, theo dõi, trao đổi, kiểm tra quá trình và từng kết quả thực hiện nhiệm vụ của học sinh, nhóm học sinh theo tiến trình dạy học - Nhận xét bằng lời nói trực tiếp với học sinh hoặc viết nhận xét vào phiếu,vở của học sinh về những kết quả đã làm được hoặc chưa làm Trang 65 được; mức độ hiểu biết và năng lực vận dụng kiến thức; mức độ thành thạo các thao tác, kỹ năng cần thiết, phù hợp với yêu cầu của bài học, hoạt động của học sinh - Quan tâm tiến độ hoàn thành từng nhiệm vụ của học sinh; áp dụng biện pháp cụ thể để kịp thời giúp đỡ học sinh vượt qua khó khăn. Do năng lực của học sinh không đồng đều nên có thể chấp nhận sự khác nhau về thời gian, mức độ hoàn thành nhiệm vụ 2. Hàng tuần, giáo viên lưu ý đến những học sinh có nhiệm vụ chưa hoàn thành; giúp đỡ kịp thời để học sinh biết cách hoàn thành 3. Hàng tháng, giáo viên ghi nhận xét vào sổ theo dõi chất lượng giáo dục về mức độ hoàn thành nội dung học tập từng môn học,hoạt động giáo dục khác; dự kiến và áp dụng biện pháp cụ thể,riêng biệt giúp đỡ kịp thời đối với những học sinh chưa hoàn thành nội dung học tập môn học,hoạt động giáo dục khác trong tháng 4. Khi nhận xét, giáo viên cần đặc biệt quan tâm động viên, khích lệ, biểu dương, khen ngợi kịp thời đối với từng thành tích, tiến bộ giúp học sinh tự tin vươn lên 5. Không dùng điểm số để đánh giá thường xuyên • Học sinh tự đánh giá và tham gia nhận xét, góp ý bạn, nhóm bạn: - Học sinh tự đánh giá ngay trong quá trình hoặc sau khi thực hiện từng nhiệm vụ học tập, hoạt động giáo dục khác, báo cáo kết quả với giáo viên - Học sinh tham gia nhận xét, góp ý bạn, nhóm bạn ngay trong quá trình thực hiện các nhiệm vụ học tập môn học, hoạt động giáo dục; thảo luận,hướng dẫn, giúp đỡ bạn hoàn thành nhiệm vụ • Cha mẹ học sinh tham gia đánh giá: Cha mẹ học sinh được khuyến khích phối hợp với giáo viên và nhà trường động viên, giúp đỡ học sinh học tập,rèn luyện; được giáo viên hướng dẫn cách thức quan sát,động viên các họat động của học sinh hoặc cùng học sinh tham gia các Trang 66 hoạt động; trao đổi với giáo viên các nhận xét, đánh giá học sinh bằng các hình thức phù hợp, thuận tiện nhất như lời nói, viết thư. Đánh giá thường xuyên nội dung 2: (Điều 8) • Các năng lực của học sinh được hình thành và phát triển trong quá trình học tập, rèn luyện, hoạt động trải nghiệm cuộc sống trong và ngoài nhà trường. giáo viên đánh giá mức độ hình thành và phát triển một số năng lực của học sinh thông qua các biểu hiện hoặc hành vi như sau: 1. Tự phục vụ, tự quản: thực hiện được một số công việc phục vụ cho sinh hoạt của bản thân như vệ sinh thân thể,ăn, mặc; một số việc phục vụ cho học tập như chuẩn bị đồ dùng học tập ở lớp,ở nhà; các việc theo yêu cầu của giáo viên, làm việc cá nhân, làm việc theo sự phân công của nhóm,lớp; bố trí thời gian học tập,sinh hoạt ở nhà; chấp hành nội qui lớp học; cố gắng tự hoàn thành công việc 2. Giao tiếp, hợp tác: mạnh dạn khi giao tiếp; trình bày rõ ràng,ngắn gọn; nói đúng nội dung cần trao đổi; ngôn ngữ phù hợp với hoàn cảnh và đối tượng; ứng xử thân thiện, chia sẽ với mọi người; lắng nghe người khác, biết tranh thủ sự đồng thuận 3. Tự học và giải quyết vấn đề: khả năng tự thực hiện nhiệm vụ học cá nhân trên lớp,làm việc trong nhóm,lớp; khả năng tự học có sự giúp đỡ hoặc không cần giúp đỡ; tự thực hiện đúng nhiệm vụ học tập; chia sẽ kết quả học tập với bạn,với cả nhóm; tự đánh giá kết quả học tập và báo cáo kết quả trong nhóm hoặc với giáo viên; tìm kiếm sự trợ giúp kịp thời của bạn,giáo viên hoặc người khác; vận dụng những điều đã học để giải quyết nhiệm vụ trong học tập,trong cuộc sống; phát hiện những tình huống mới liên quan tới bài học hoặc trong cuộc sống và tìm cách giải quyết • Hàng ngày, hàng tuần, giáo viên quan sát các biểu hiện trong các hoạt động của học sinh để nhận xét sự hình thành và phát triển năng lực; từ đó động viên,khích lệ,giúp học sinh khắc phục khó khăn,phát huy ưu điểm và các năng lực riêng, điều chỉnh hoạt động để tiến bộ. Trang 67 Hàng tháng, giáo viên thông qua quá trình quan sát, ý kiến trao đổi với cha mẹ học sinh để nhận xét học sinh, ghi vào sổ theo dõi chất lượng giáo dục. Đánh giá thường xuyên nội dung 3: (Điều 9) • Các phẩm chất của học sinh được hình thành và phát triển trong quá trình học tập,rèn luyện,hoạt động trải nghiệm cuộc sống trong và ngoài nhà trường. giáo viên đánh giá mức độ hình thành và phát triển một số phẩm chất của học sinh thông qua các biểu hiện hoặc hành vi như sau: 1. Chăm học, chăm làm,tích cực tham gia hoạt động giáo dục: đi học đều, đúng giờ; thường xuyên trao đổi nội dung học tập,hoạt động giáo dục với bạn, giáo viên và người khác; chăm làm việc nhà giúp đỡ cha mẹ; tích cực tham gia các hoạt động,phong trào học tập,lao động và hoạt động nghệ thuật,thể thao ở trường và ở địa phương; tích cực tham gia và vận động các bạn cùng tham gia giữ gìn vệ sinh,làm đẹp trường lớp, nơi ở và nơi công cộng 2. Tự tin, tự trọng, tự chịu trách nhiệm: mạnh dạn khi thực hiện nhiệm vụ học tập, trình bày ý kiến cá nhân; nhận làm việc vừa sức mình; tự chịu trách nhiệm về các việc làm,không đổ lỗi cho người khác khi mình làm chưa đúng; sẵn sàng nhận lỗi khi làm sai 3. Trung thực, kỷ luật, đoàn kết: nói thật, nói đúng về sự việc; không nói dối,không nói sai về người khác; tôn trọng lời hứa,giữ lời hứa; thực hiện nghiêm túc qui định về học tập; không lấy những gì không phải của mình; biết bảo vệ của công; giúp đỡ,tôn trọng mọi người; quí trọng người lao động; nhường nhịn bạn 4. Yêu gia đình, bạn và những người khác; yêu trường,lớp,que hương,đất nước: quan tâm chăm sóc ông bà, cha mẹ, anh chị em; kính trọng người lớn, biết ơn thầy cô giáo; yêu thương,giúp đỡ bạn; tích cực tham gia hoạt động tập thể,hoạt động xây dựng trường, lớp; bảo vệ của công, giữ gìn và bảo vệ môi trường; tự hào về người thân trong gia đình,thầy cô giáo,nhà trường và quê hương; thích tìm hiểu về các địa danh,nhân vật nổi tiếng ở địa phương • Hàng ngày, hàng tuần, giáo viên quan sát các biểu hiện trong các hoạt động của học sinh để nhận xét sự hình thành và phát triển phẩm chất; từ đó động Trang 68 viên,khích lệ, giúp học sinh khắc phục khó khăn,phát huy ưu điểm và các phẩm chất riêng, điều chỉnh hoạt động,ứng xử kịp thời để tiến bộ. Hàng tháng, giáo viên thông qua quá trình quan sát, ý kiến trao đổi với cha mẹ học sinh để nhận xét học sinh, ghi vào sổ theo dõi chất lượng giáo dục.  Đánh giá định kỳ kết quả học tập (Điều 10) 1. Hiệu trưởng chỉ đạo việc đánh giá định kỳ kết quả học tập, mức độ đạt chuẩn kiến thức,kỹ năng theo chương trình giáo dục phổ thông cấp tiểu học vào cuối học kỳ 1 và cuối năm học đối với các môn học: tiếng việt, toán, khoa học, lịch sử và địa lý, ngoại ngữ, tin học, tiếng dân tộc bằng bài kiểm tra định kỳ. 2. Để bài kiểm tra định kỳ phù hợp chuẩn kiến thức, kỹ năng, gồm các câu hỏi, bài tập được thiết kế theo các mức độ nhận thức của học sinh: • Mức 1 : Học sinh nhận biết hoặc nhớ, nhắc lại đúng kiến thức đã học; diễn đạt đúng kiến thức hoặc mô tả đúng kỹ năng đã học bằng ngôn ngữ theo cách của riêng mình và áp dụng trực tiếp kiến thức, kỹ năng đã biết để giải quyết các tình huống, vấn đề trong học tập. • Mức 2 : Học sinh kết nối, sắp xếp lại các kiến thức,kỹ năng đã học để giải quyết tình huống, vấn đề mới, tương tự tình huống, vấn đề đã học. • Mức 3 : Học sinh vận dụng các kiến thức, kỹ năng để giải quyết các tình huống, vấn đề mới, không giống với những tình huống, vấn đề đã được hướng dẫn hay đưa ra những phản hồi hợp lý trước một tình huống, vấn đề mới trong học tập hoặc trong cuộc sống. 3. Bài kiểm tra định kỳ được giáo viên sửa lỗi, nhận xét những ưu điểm và góp ý những hạn chế, cho điểm theo thang điểm 10 (không cho điểm 0)  Tổng hợp đánh giá (Điều 11) • Vào cuối học kỳ 1 và cuối năm học, hiệu trưởng chỉ đạo giáo viên chủ nhiệm họp với các giáo viên dạy cùng lớp, thông qua nhận xét quá trình và kết quả Trang 69 học tập, hoạt động giáo dục khác để tổng hợp đánh giá mức độ hình thành và phát triển năng lực, phẩm chất của từng học sinh về: - Quá trình học tập từng môn học, hoạt động giáo dục khác, những đặc điểm nổi bật, sự tiến bộ,hạn chế,mức độ hoàn thành nhiệm vụ học tập theo chuẩn kiến thức, kỹ năng; năng khiếu, hứng thú về từng môn học,hoạt động giáo dục,xếp loại từng học sinh đối với từng môn học, hoạt động giáo dục thuộc một trong hai mức: Hoàn thành hoặc Chưa hoàn thành. - Mức độ hình thành và phát triển năng lực: những biểu hiện nổi bật của năng lực, sự tiến bộ, mức độ hình thành và phát triển theo từng nhóm phẩm chất của học sinh; góp ý với học sinh, khuyến nghị với nhà trường, cha mẹ học sinh; xếp loại từng học sinh thuộc một trong hai mức: Đạt hoặc Chưa đạt. - Mức độ hình thành và phát triển phẩm chất: những biểu hiện nổi bật của phẩm chất, sự tiến bộ, mức độ hình thành và phát triển theo từng nhóm năng lực của học sinh; góp ý với học sinh, khuyến nghị với nhà trường, cha mẹ học sinh; xếp loại từng học sinh thuộc một trong hai mức: Đạt hoặc Chưa đạt. - Các thành tích khác của học sinh được khen thưởng trong học kỳ, năm học. • Giáo viên chủ nhiệm ghi nhận xét, kết quả tổng hợp đánh giá vào học bạ. Học bạ là hồ sơ chứng nhận mức độ hoàn thành chương trình và xác định những nhiệm vụ, những điều cần khắc phục, giúp đỡ đối với từng học sinh khi bắt đầu vào học kỳ II hoặc năm học mới.  Sử dụng kết quả đánh giá để xét hoàn thành chương trình lớp học, hoàn thành chương trình tiểu học. (Điều 14) 1) Xét hoàn thành chương trình lớp học: • Học sinh được xác nhận hoàn thành chương trình lớp học phải đạt các điều kiện sau: o Đánh giá thường xuyên đối với tất cả các môn học, hoạt động giáo dục: Hoàn thành o Đánh giá định kỳ cuối năm học các môn học theo qui định: đạt điểm 5 trở lên o Mức độ hình thành và phát triển năng lực: Đạt o Mức độ hình thành và phát triển phẩm chất: Đạt Trang 70 • Đối với học sinh chưa hoàn thành chương trình lớp học: giáo viên lập kế hoạch, trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ từng học sinh; đánh giá bổ sung để xét Hoàn thành chương trình lớp học. • Đối với những học sinh đã được giáo viên trực tiếp hướng dẫn và giúp đỡ mà vẫn chưa đạt ít nhất một trong các điều kiện qui định tại khoản 1 điều 14 : Tùy theo mức độ chưa hoàn thành ở các môn học, hoạt động giáo dục, bài kiểm tra định kỳ, mức độ hình thành và phát triển một số năng lực, phẩm chất, giáo viên lập danh sách báo cáo hiệu trưởng xét, quyết định việc lên lớp hoặc ở lại lớp. • Kết quả xét hoàn thành chương trình lớp học được ghi vào học bạ. 2) Xét hoàn thành chương trình tiểu học : Học sinh hoàn thành chương trình lớp 5 được xác nhận và ghi vào học bạ: Hoàn thành chương trình tiểu học. ------------------------------------------ Trang 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO [ ]1 Đỗ Trung Hiệu, Nguyễn Hùng Quang, Kiều Đức Thành (2000) Tập 2, Phương pháp dạy học Toán ở tiểu học, Phần thực hành giải toán, NXB Giáo dục, Hà Nội. [ ]2 Trần Diên Hiển (2009), Thực hành giải toán tiểu học- Tập 1, 2, NXB ĐHSP Hà Nội [ ]3 Hoàng Thị Tuyết, Vũ Thị Phương Anh (2006), Đánh giá kết quả học tập ở tiểu học, NXB Giáo dục,TP. Hồ Chí Minh [ ]4 Trần Diên Hiển (2008), Giáo trình chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán tiểu học, NXB ĐHSP Hà Nội . Trang 72 MỤC LỤC Trang Lời nói đầu .. 2 Chương 1: giải toán và ý nghĩa của thực hành giải toán 3 1.1 Những vấn đề chung về dạy học giải toán ở tiểu học 3 1.2 Quan niệm về bài toán và giải toán 4 1.3 Ý nghĩa của việc thực hành giải toán 5 1.4 Phân loại các bài toán ở tiểu học 7 Chương 2: Thực hành giải các dạng toán điển hình 12 2.1 Các bài toán áp dụng qui tắc 12 2.2 Bài toán đơn 13 2.3 Bài toán hợp 16 Chương 3: 1 số phương pháp thường dùng trong giải toán ở tiểu học 21 3.1 Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng 21 3.2 Phương pháp đại số 27 3.3 Phương pháp rút về đơn vị - Phương pháp tỉ số 29 3.4 Phương pháp chia tỉ lệ 33 3.5 Phương pháp thử chọn 37 3.6 Phương pháp giả thiết tạm 40 3.7 Phương pháp tính ngược từ cuối 41 3.8 Phương pháp của lý thuyết tổ hợp 43 3.9 giải bài toán bằng cắt ghép hinh và bài toán có nội dung hình học 46 3.10 Một số phương pháp khác 57 Chương 4: Đánh giá kết quả học tập toán ở tiểu học 61 4.1 Khái niệm cơ bản và chức năng của đánh giá kết quả học tập toán 61 4.2 Nguyên tắc đánh giá 62 4.3 Các hình thức kiểm tra đánh giá 62 4.4 Nội dung và cách thức đánh giá 64 Tài liệu tham khảo 72 Mục lục 73 ------------- * ------------- Trang 73 Trang 74