Bài giảng Phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc

27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 1 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNGÙ Á À Å Ï Ä Giảng viên: Huỳnh Thái Hoàng Bộ môn Điều Khiển Tự Động Khoa Điện – Điện Tử Đại học Bách Khoa TP.HCM Email: hthoang@dee.hcmut.edu.vn Môn học â ï 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 2 PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ Â Ø Á Á HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠCÄ Á À Å Ø Ï Chương 7 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 3 ‘ Đánh giátính ổn định ‘ Chất lượng của hệ rời rạc ‘ Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc Nội dung chương 7ä 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 4 Đánh giá tính ổn địnhù ù å 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 5 Điều kiện ổn định của hệ rời rạcà ä å û ä ø ï ‘ Hệ thống ổn định BIBO (Bounded Input Bounded Output) nếu tín hiệu vào bị chặn thì tín hiệu ra bị chặn. Tsez = Re s Im s Miền ổn định Miền ổn định của hệ liên tục là nữa trái mặt phẳng s { } 0Re <s Re z Im z Miền ổn định 1 Miền ổn định của hệ rời rạc là vùng nằm trong vòng tròn đơn vị 1|| <z 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 6 Phương trình đặc trưng của hệ rời rạcë û ä ø ï GC(z) C(s)+− T G(s) H(s) ZOH R(s) ‘ Hệ thống điều khiển rời rạc mô tả bởi sơ đồ khối: ⇒ Phương trình đặc trưng: 0)()(1 =+ zGHzGC ‘ Hệ thống điều khiển rời rạc mô tả bởi PTTT:   = +=+ )()( )()()1( kkc krkk d dd xC BxAx ⇒ Phương trình đặc trưng: 0)det( =− dz AI 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 7 Phương pháp đánh giá tính ổn định của hệ rời rạcù ù ù å û ä ø ï ‘ Tiêu chuẩn ổn định đại số Ž Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng Ž Tiêu chuẩn Jury ‘ Phương pháp quỹ đạo nghiệm số 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 8 Tiêu chuẩn Routh â å – Hurwitz mở rộngû ä Re z Im z Miền ổn định 1 Miền ổn định: trong vòng tròn đơn vị của mặt phẳng Z Re w Im w Miền ổn định Miền ổn định: nữa trái mặt phẳng W ‘ PTĐT của hệ rời rạc: 01 1 10 =++++ −− nnnn azazaza L ‘ Tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng: đổi biến z → w, sau đó áp dụng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz cho PTĐT theo biến w. 1 1 − += w wz 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 9 Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Routh ï ù å ø â å – Hurwitz mở rộngû ä ‘ Đánh giá tính ổn định của hệ thống: 3 3)( += − s esG s C(s)+− G(s)ZOH R(s) 5.0=T H(s) 1 1)( += ssHBiết rằng: ‘ Giải: Phương trình đặc trưng của hệ thống: 0)(1 =+ zGH 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 10 Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Routh ï ù å ø â å – Hurwitz mở rộngû ä    −=• − s sHsGzzGH )()()1()( 1 Z ))()(1( )()1(3 5.015.03 21 ×−×− −− −−− +−= ezezz BAzzzz )( )1()1( )( )1()1( ))()(1( )( ))(( 1 abab ebeeaeB abab eaebA ezezz BAzz bsass aTbTbTaT bTaT bTaT − −−−= − −−−= −−− +=    ++ −−−− −− −−Z     ++−= −− )1)(3( 3)1( 1 sss ez s Z )1( 1)( )3( 3)( += += − s sH s esG s 0346.0 )31(3 )1()1(3 0673.0 )31(3 )1(3)1( 5.035.05.05.03 5.05.03 =− −−−= =− −−−= ×−−−×− −×− eeeeB eeA ⇒ )607.0)(223.0( 104.0202.0)( 2 −− += zzz zzGH 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 11 Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Routh ï ù å ø â å – Hurwitz mở rộngû ä ⇒ Phương trình đặc trưng: 0)(1 =+ zGH )607.0)(223.0( 104.0202.0)( 2 −− += zzz zzGH ⇒ 0104.0202.0135.083.0 234 =+++− zzzz 0 )607.0)(223.0( 104.0202.01 2 =−− ++ zzz z⇒ ‘ Đổi biến: 1 1 − += w wz 0104.0 1 1202.0 1 1135.0 1 183.0 1 1 234 =+   − ++   − ++   − +−   − + w w w w w w w w⇒ 0597.1378.5624.679.1611.0 234 =++++ wwww⇒ 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 12 Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Routh ï ù å ø â å – Hurwitz mở rộngû ä ‘ Bảng Routh 0597.1378.5624.679.1611.0 234 =++++ wwww ‘ Kết luận: Hệ thống ổn định do tất cả các hệ số ở cột 1 của bảng Routh đều dương 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 13 Tiêu chuẩn Juryâ å ‘ Xét tính ổn định của hệ rời rạc có PTĐT: 01 1 10 =++++ −− nnnn azazaza L ‘ Tiêu chuẩn Jury: Điều kiện cần và đủ để hệ thống rời rạc ổn định là tất cả các hệ số ở hàng lẻ, cột 1 của bảng Jury đều dương. ‘ Bảng Jury: gồm có (2n+1) hàng. Ž Hàng 1 là các hệ số của PTĐT theo thứ tự chỉ số tăng dần. Ž Hàng chẳn (bất kỳ) gồm các hệ số của hàng lẻ trước đó viết theo thứ tự ngược lại. Ž Hàng lẽ thứ i = 2k+1 (k≥1) gồm có (n−k+1) phần tử, phần tử ở hàng i cột j xác định bởi công thức: 3,11,1 3,21,2 1,2 1 +−−−− +−−−− − = kjnii kjnii i ij cc cc c c 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 14 Thí dụ xét ổn định dùng tiêu chuẩn Juryï ù å ø â å ‘ Do các hệ số ở hàng lẻ cột 1 bảng Jury đều dương nên hệ thống ổn định. 01325 23 =+++ zzz‘ Xét tính ổn định của hệ rời rạc có PTĐT là: ‘ Bảng Jury 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 15 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á ‘ Quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng của hệ thống khi có một thông số nào đó trong hệ thay đổi từ 0 →∞. ‘ Xét hệ rời rạc có phương trình đặc trưng: 0 )( )(1 =+ zD zNK ‘ Các qui tắc vẽ QĐNS hệ liên tục có thể áp dụng để vẽ QĐNS của hệ rời rạc, chỉ khác qui tắc 8. )( )()(0 zD zNKzG =Đặt: Gọi n và m là số cực và số zero của G0(z) 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 16 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á Qui tắc vẽ QĐNSé õ ‘ Qui tắc 1: Số nhánh của quỹ đạo nghiệm số = bậc của phương trình đặc tính = số cực của G0(z) = n. ‘ Qui tắc 2: Ž Khi K = 0: các nhánh của quỹ đạo nghiệm số xuất phát từ các cực của G0(z). Ž Khi K tiến đến +∞ : m nhánh của quỹ đạo nghiệm số tiến đến m zero của G0(z), n−m nhánh còn lại tiến đến ∞ theo các tiệm cận xác định bởi qui tắc 5 và qui tắc 6. ‘ Qui tắc 3: Quỹ đạo nghiệm số đối xứng qua trục thực. ‘ Qui tắc 4: Một điểm trên trục thực thuộc về quỹ đạo nghiệm số nếu tổng số cực và zero của G0(z) bên phải nó là một số lẻ. 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 17 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á Qui tắc vẽ QĐNS (tt)é õ ‘ Qui tắc 7: : Điểm tách nhập (nếu có) của quỹ đạo nghiệm số nằm trên trục thực và là nghiệm của phương trình: 0= dz dK ‘ Qui tắc 6: : Giao điểm giữa các tiệm cận với trục thực là điểm A có tọa độ xác định bởi: mn zp mn OA m i i n i i − − =− −= ∑∑∑∑ == 11zerocực (pi và zi là các cực và các zero của G0(z) ) ‘ Qui tắc 5: : Góc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm số với trục thực xác định bởi : mn l − += πα )12( ),2,1,0( K±±=l 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 18 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số (QĐNS)ù õ ï ä á Qui tắc vẽ QĐNS (tt)é õ ‘ Qui tắc 8: : Giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với trục ảo có thể xác định bằng cách áp dụng tiêu chuẩn Routh–Hurwitz mở rộng hoặc thay z=a+jb (a2+b2 =1) vào phương trình đặc trưng. ‘ Qui tắc 9: Góc xuất phát của quỹ đạo nghiệm số tại cực phức pj được xác định bởi: ∑∑ ≠== −−−+= n ji i ij m i ijj ppzp 11 0 )arg()arg(180θ Dạng hình học của công thức trên là: θj= 1800 + (∑góc từ các zero đến cực p j ) − (∑góc từ các cực còn lại đến cực p j ) 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 19 Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạcï õ ä ø ï ‘ Giải: Phương trình đặc trưng của hệ thống: 0)(1 =+ zG ‘ Cho hệ thống rời rạc có sơ đồ khối: )5( 5)( += ss KsG C(s)+− G(s)ZOH R(s) 1.0=T ‘ Hãy vẽ QĐNS của hệ thống khi K = 0→ +∞. Tính Kgh 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 20 Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạcï õ ä ø ï    −=• − s sGzzG )()1()( 1 Z [ ] )()1( )1()1( )( 22 aT aTaTaT ezza aTeezeaTz ass a − −−− −− −−++−=     +Z     +−= − )5( 5)1( 2 1 ss Kz Z )5( 5)( += ss KsG     −− −−++−−= − −−−− )()1(5 )]5.01()15.0[()1( 5.02 5.05.05.0 1 ezz eezezzK ⇒ )607.0)(1( 018.0021.0)( −− += zz zKzG ‘ Phương trình đặc trưng: 0 )607.0)(1( 018.0021.01 =−− ++ zz zK ‘ Cực: 11 =p 607.02 =p ‘ Zero: 857.01 −=z 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 21 Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạcï õ ä ø ï ‘ Điểm tách nhập: (PTĐT) ⇔ 018.0021.0 607.0607.1 018.0021.0 )607.0)(1( 2 + +−−=+ −−−= z zz z zzK ⇒ 2 2 )018.0021.0( 042.0036.0021.0 + −+−= z zz dz dK 0= dz dKDo đó ⇔   = −= 792.0 506.2 2 1 z z ‘ Tiệm cận: 12 )12()12( − +=− += ππα l mn l 12 )857.0(]607.01[zero − −−+=− −= ∑∑ mn OA cực πα =⇒ 464.2=OA⇒ 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 22 Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạcï õ ä ø ï ‘ Giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vị: Cách 1: Dùng tiêu chuẩn Routh – Hurwitz mở rộng: (PTĐT) ⇔ 0)018.0021.0()607.0)(1( =++−− zKzz (*) 0)607.0018.0()607.1021.0(2 =++−+ KzKz⇔ Đổi biến 1 1 − += w wz , (*) trở thành: 0)607.0018.0( 1 1)607.1021.0( 1 1 2 =++   − +−+   − + K w wK w w ⇔ 0)003.0214.3()036.0786.0(039.0 2 =−+−+ KwKKw Theo hệ quả của tiêu chuẩn Hurwitz, điều kiện ổn định là:    >− >− > 0003.0214.3 0036.0786.0 0 K K K ⇒ 83.21=ghK   < < > 1071 83.21 0 K K K ⇔ 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 23 Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạcï õ ä ø ï Thay giá trị Kgh = 21.83 vào phương trình (*), ta được: 011485.12 =+− zz 8187.05742.0 jz ±= Vậy giao điểm của QĐNS với vòng tròn đơn vị là: 8187.05742.0 jz ±=⇒ 0)607.0018.0()607.1021.0(2 =++−+ KzKz Cách 2: Thay z = a + jb vào phương trình (*) : 0)607.0018.0())(607.1021.0()( 2 =+++−++ KjbaKjba +−+−+−+ bKjaKbabja )607.1021.0()607.1021.0(2 22 0)607.0018.0( =+K ⇒   =−+ =++−+− 0)607.1021.0(2 0)607.0018.0()607.1021.0(22 bKjabj KaKba⇒ 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 24 Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạcï õ ä ø ï ‘ Kết hợp với điều kiện a2 + b2 =1, ta được hệ phương trình:    =+ =−+ =++−+− 1 0)607.1021.0(2 0)607.0018.0()607.1021.0( 22 22 ba bKjabj KaKba khi ‘ Giải hệ phương trình trên, ta được 4 giao điểm là: 1−=z 1071=K khi 1=z 0=K 8187.05742.0 jz ±= khi 83.21=K 83.21=ghK⇒ 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 25 Thí dụ vẽ QĐNS hệ rời rạcï õ ä ø ï 0.607−0.857 0 +1−3 Im z Re z −1 +j −j −2 −2.506 0.792 0.5742+j0.8187 0.5742−j0.8187 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 26 Chất lượng của hệ rời rạcá ï û ä ø ï 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 27 Đáp ứng của hệ rời rạcù ù û ä ø ï ‘ Đáp ứng của hệ rời rạc có thể tính bằng một trong hai cách sau: Ž Cách 1: nếu hệ rời rạc mô tả bởi hàm truyền thì trước tiên ta tính C(z), sau đó dùng phép biến đổi Z ngược để tìm c(k). Ž Cách 2: nếu hệ rời rạc mô tả bởi PTTT thì trước tiên ta tính nghiệm x(k) của PTTT, sau đó suy ra c(k). ‘ Cặp cực quyết định của hệ rời rạc là cặp cực nằm gần vòng tròn đơn vị nhất. 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 28 Chất lượng quá độá ï ù ä Cách 1ù : Đánh giá chất lượng quá độ dựa vào đáp ứng thời gian c(k) của hệ rời rạc. ‘ Độ vọt lố: %100 xl xlmax c ccPOT −= trong đó cmax và cxl là giá trị cực đại và giá trị xác lập của c(k) ‘ Thời gian quá độ: Tkt qđqđ = trong đó kqđ thỏa mãn điều kiện: qđkk cckc ≥∀≤− , 100 .)( xlxl ε qđkkckcc ≥∀   +≤≤   − , 100 1)( 100 1 xlxl εε⇔ 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 29 Chất lượng quá độá ï ù ä Cách 2ù : Đánh giá chất lượng quá độ dựa vào cặp cực quyết định. ‘ Cặp cực quyết định: ϕjrez =*2,1 ⇒    += + −= 22 22 )(ln1 )(ln ln ϕω ϕξ r T r r n ‘ Độ vọt lố: %100 1 exp 2 ×    −−= ξ ξπPOT ‘ Thời gian quá độ: n t ξω 3=qđ (tiêu chuẩn 5%) 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 30 Sai số xác lậpá ù ä GC(z) C(s)+− T G(s) H(s) ZOH R(s) E(z) ‘ Biểu thức sai số: )()(1 )()( zGHzG zRzE C+ = ‘ Sai số xác lập: )()1(lim)(lim 1 1xl zEzkee zk − →∞→ −== 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 31 Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1á ï û ä ø ï ï )3)(2( 10)( ++= sssG C(s)+− G(s)ZOH R(s) 1.0=T 1. Tính hàm truyền kín của hệ thống điều khiển trên. 2. Tính đáp ứng của hệ đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị. 3. Đánh giá chất lượng của hệ thống: độ vọt lố, thời gian quá độ, sai số xác lập. ‘ Giải: 1. Hàm truyền kín của hệ thống: )(1 )()( zG zGzGk += 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 32 Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1á ï û ä ø ï ï    −=• − s sGzzG )()1()( 1 Z ))()(1( )()1(10 1.031.02 1 ×−×− − −−− +−= ezezz BAzzz )( )1()1( )( )1()1( ))()(1( )( ))(( 1 abab ebeeaeB abab eaebA ezezz BAzz bsass aTbTbTaT bTaT bTaT − −−−= − −−−= −−− +=    ++ −−−− −− −−Z     ++−= − )3)(2( 10)1( 1 sss z Z )3)(2( 10)( ++= sssG ⇒ )741.0)(819.0( 036.0042.0)( −− += zz zzG 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 33 Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1á ï û ä ø ï ï )(1 )()( zG zGzGk +=• )741.0)(819.0( 036.0042.0)( −− += zz zzG )741.0)(819.0( 036.0042.01 )741.0)(819.0( 036.0042.0 −− ++ −− + = zz z zz z ⇒ 643.0518.1 036.0042.0)( 2 +− += zz zzGk 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 34 643.0518.1 036.0042.0)( 2 +− += zz zzGk Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1á ï û ä ø ï ï )()()( zRzGzC k= 2. Đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị: )( 643.0518.11 036.0042.0 21 21 zR zz zz −− −− +− += )( 643.0518.1 036.0042.0 2 zRzz z +− += ⇒ )()036.0042.0()()643.0518.11( 2121 zRzzzCzz −−−− +=+− ⇒ )2(036.0)1(042.0)2(643.0)1(518.1)( −+−=−+−− krkrkckckc )2(036.0)1(042.0)2(643.0)1(518.1)( −+−+−−−= krkrkckckc⇒ 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 35 Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1á ï û ä ø ï ï )2(036.0)1(042.0)2(643.0)1(518.1)( −+−+−−−= krkrkckckc 0,1)( ≥∀= kkrTín hiệu vào là hàm nấc đơn vị: Điều kiện đầu: 0)2()1( =−=− cc { };....; .; .; .; .; . ;.; .; .;.; .; . kc 619106251063410646106606067600 ...689806985069750681706459058600 ...0.5003; 0.3909; 0.2662; 0.1418; 0.0420; ;0)( = Thay vào biểu thức đệ qui tính c(k): 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 36 Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1á ï û ä ø ï ï Step Response Time (sec) A m p l i t u d e 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 37 1 2 1 1)( 643.0518.1 036.0042.0)( −−= +− += z zR zz zzGk Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1á ï û ä ø ï ï 3. Chất lượng của hệ thống:    −   +− +−= −−→ 12 1 1 1 1 643.0518.1 036.0042.0)1(lim zzz zz z )()1(lim 1 1 zCzc zxl − → −= Giá trị xác lập của đáp ứng: )()()1(lim 1 1 zRzGz kz − → −= 624.0=xlc⇒ Giá trị cực đại của đáp ứng: 6985.0max =c ‘ Độ vọt lố: %100 624.0 624.06985.0%100 xl xlmax −=−= c ccPOT %94.11=POT 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 38 Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1á ï û ä ø ï ï ‘ Thời gian quá độ theo tiêu chuẩn 5%: Trước tiên ta cần xác định kqđ thỏa: ( ) ( ) qđkkckcc ≥∀+≤≤− ,1)(1 xlxl εε qđkkkc ≥∀≤≤ ,655.0)(593.0⇔ 05.0%5 624.0 == = ε xlc { };....; .; .; .; .; . ;.; .; .;.; .; . kc 619106251063410646106606067600 ...689806985069750681706459058600 ...0.5003; 0.3909; 0.2662; 0.1418; 0.0420; ;0)( = Theo kết quả tính đáp ứng ở câu 2 ta thấy: 14=qđk 1.014×== Tkt qđqđ sec4.1=qđt⇒ ‘ Sai số xác lập: Do hệ thống hồi tiếp âm đơn vị nên ta có thể tính 624.01xlxlxl −=−= cre 376.0xl =e⇒ 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 39 Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 1á ï û ä ø ï ï ‘ Chú ý: Ta có thể tính POT và tqđ dựa vào cặp cực phức Cặp cực phức của hệ thống kín là nghiệm của phương trình 0643.0518.12 =+− zz %11.12%100. 5579.01 14.35579.0exp%100. 1 exp 22 =    − ×−=    −−= ξ ξπPOT sec36.1 3958.05579.0 33 =×== n t ξωqđ 3285.08019.02587075900*2,1 ∠=±= . j .z⇒ 5579.0 3285.0)8019.0(ln 8019.0ln )(ln ln 2222 =+ −=+ −= ϕξ r r 3958.03285.0)8019.0(ln 1.0 1)(ln1 2222 =+=+= ϕω r Tn ⇒ 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 40 Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2á ï û ä ø ï ï c(t)+− ZOH r(t) T eR(t)e(kT)e(t) )(sG Với T = 0.1 1. Thành lập hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống trên. 2. Tính đáp ứng của hệ đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị (điều kiện đầu bằng 0) dựa vào phương trình trạng thái vừa tìm được. 3. Tính độ vọt lố, thời gian quá độ, sai số xác lập. )3)(2( )5(2)( ++ += ss ssG 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 41 Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2á ï û ä ø ï ï 1. Thành lập phương trình trạng thái: ‘ Giải: ⇒ { )( 1 0 )( )( 56 10 )( )( 2 1 2 1 te tx tx tx tx R BA   +     −−=   43421& & [ ]   = )( )( 210)( 2 1 tx tx tc 321 C ‘ PTTT của hệ liên tục hở theo phương pháp tọa độ pha: 65 102 )3)(2( )5(2 )( )()( 2 ++ +=++ +== ss s ss s sE sCsG R 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 42 Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2á ï û ä ø ï ï ‘ Ma trận quá độ: ( ) 11 1 56 1 56 10 10 01 )( −−        + −=       −−−  =−=Φ s s sss -AI         ++++ − ++++ + =   − + −+= )3)(2()3)(2( 6 )3)(2( 1 )3)(2( 5 6 15 6)5( 1 ss s ss ssss s s s ss ⇒    +−+− −−=Φ −−−− −−−− )32()66( )()23()( 3232 3232 tttt tttt eeee eeeet             +++−    +++−     +−+    +−+==Φ=Φ −− −− − 3 3 2 2 3 6 2 6 3 1 2 1 3 2 2 3 )]([)( 11 11 1 ssss ssssst LL LL L 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 43 Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2á ï û ä ø ï ï ‘ PTTT của hệ rời rạc hở:   = +=+ )()( )()(])1[( kTkTc kTekTTk d Rdd xC BxAx [ ]210== CCd    −=   +−+− −−=Φ= = −−−− −−−− 5850.04675.0 0779.09746.0 )32()66( )()23()( 1.0 3232 3232 T TTTT TTTT d eeee eeeeTA ∫∫         +−+− −−=Φ= −−−− −−−−TT d deeee eeeed 0 3232 3232 0 1 0 )32()66( )()23()( τττ ττττ ττττ BB   =    − +−=      +− −= −− −− −− −− ∫ 0779.0 0042.0 )( ) 32 ( )32( )( 1.0 0 32 32 0 32 32 ττ ττ ττ ττ τ ee ee d ee eeT 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 44 Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2á ï û ä ø ï ï ‘ PTTT rời rạc mô tả hệ kín [ ]   = +−=+ )()( )()(])1[( kTkTc kTrkTTk d dddd xC BxCBAx với [ ] [ ]    −=  −   −=− 4292.02465.1 0695.09326.0 210 0779.0 0042.0 5850.04675.0 0779.09746.0 ddd CBA [ ]   = )( )( .210)( 2 1 kx kx kc ‘ Vậy phương trình trạng thái của hệ rời rạc cần tìm là: )( 0779.0 0042.0 )( )( 4292.02465.1 0695.09326.0 )1( )1( 2 1 2 1 kTr kx kx kx kx   +     −=   + + 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 45 Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2á ï û ä ø ï ï 2. Đáp ứng của hệ thống: { }... 62.6 62.6; 62.7; 62.7; 62.8; 62.8; 62.7; 62.5; 62.0; 61.2; 59.7;... 57.4; 54.0; 49.1; 42.6; 34.2; 24.2; 13.5; 4.2; ;010)( 31 ×= −kx { }... 0.4 0.5;0.5;0.5; 0.3; 0.3; 1.4; 3.4; 6.5; 11.4; ... 18.5; 28.3; 41.2; 57.2; 75.4; 93.5; 106.6; 106.1; 77.9; ;010)( 32 ----- kx ×= − Với điều kiện đầu x1(−1)=x2(− 1)=0, tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị, suy ra nghiệm của PTTT là:   ++−=+ ++=+ )(0779.0)(4292.0)(2465.1)1( )(0042.0)(0695.0)(9326.0)1( 212 211 trkxkxkx krkxkxkx Từ PTTT ta suy ra: { }...0.625 0.625; 0.626; 0.627; 0.627; 0.629; 0.630; 0.632; 0.634; 0.635; 0.634;... 0.631; 0.622; 0.606; 0.577; 0.529; 0.455; 0.348; 0.198; ;0)( =kc )(2)(10)( 21 kxkxkc +=Đáp ứng của hệ thống: 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 46 Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2á ï û ä ø ï ï Step Response Time (sec) A m p l i t u d e 0 0.5 1 1.5 2 2.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 47 Chất lượng của hệ rời rạc. Thí dụ 2á ï û ä ø ï ï 3. Chất lượng của hệ thống: ‘ Độ vọt lố: ‘ Thời gian quá độ theo chuẩn 5%: ( ) ( ) qđkkckcc ≥∀+≤≤− ,05.01)(05.01 xlxl { }...0.625 0.625; 0.626; 0.627; 0.627; 0.629; 0.630; 0.632; 0.634; 0.635; 0.634;... 0.631; 0.622; 0.606; 0.577; 0.529; 0.455; 0.348; 0.198; ;0)( =kc ‘ Sai số xác lập: 375.0625.01xlxlxl =−=−= cre 635.0max =c 625.0=xlc %6.1%100 xl xlmax =−= c ccPOT⇒ 6 ,656.0)(594.0 ≥∀≤≤ kkc Theo đáp ứng của hệ thống: 6=qđk⇒ sec6.0== Tkt qđqđ⇒ 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 48 Thiết kế hệ thống điều khiển rời rạcá á ä á à å ø ï 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 49 Các sơ đồ điều khiển thường dùngù à à å ø ø C(s)+− T G(s) H(s) ZOH R(s) ‘ Điều khiển nối tiếp GC(z) ‘ Điều khiển hồi tiếp trạng thái +− r(k) K c(k)u(k) Cd)()()1( kukk dd BxAx +=+ x(t) 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 50 Hàm truyền của các khâu cơ bản rời rạcø à û ù â û ø ï Khâu vi phân Vi phân u(t)e(t) dt tdetu )()( =‘ Khâu vi phân liên tục: ‘ Khâu vi phân rời rạc: T TkekTekTu ])1[()()( −−= z z T zGD 11)( −=⇒ Hàm truyền khâu vi phân rời rạc: T zEzzEzU )()()( 1−−=⇒ 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 51 Hàm truyền của các khâu cơ bản rời rạcø à û ù â û ø ï Khâu tích phân Tích phân u(t)e(t) ττ detu t∫= 0 )()(‘ Khâu tích phân liên tục: ‘ Khâu tích phân rời rạc: ττ dekTu kT∫= 0 )()( ττττ dede kT Tk Tk ∫∫ − − += )1( )1( 0 )()( ( )kTeTkeTTku ()]1[( 2 ])1[( +−+−=∫ − +−= kT Tk dtteTkukTu )1( )(])1[()(⇒ ⇒ ( ))()( 2 )()( 11 zEzEzTzUzzU ++= −− ⇒ Hàm truyền khâu tích phân rời rạc: 1 1 2 )( − += z zTzGI 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 52 Hàm truyền của bộ điều khiển rời rạcø à û ä à å ø ï ‘ Bộ điều khiển PID z z T K z zTKKzG DIPPID 1 1 1 2 )( −+− ++= P I D z z T K z zTKKzG DIPPID 1 1 )( −+−+=hoặc P I D ‘ Bộ điều khiển sớm pha, trể pha C C CC pz zzKzG + +=)( )1,1( << CC pz CC pz > trể pha sớm pha CC pz < 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 53 Phương pháp thiết kế hệ thống điều khiển rời rạcù á á ä á à å ø ï ‘ Cách 1: Thiết kế gián tiếp hệ thống điều khiển liên tục, sau đó rời rạc hóa ta được hệ thống điều khiển rời rạc. Chất lượng của hệ rời rạc xấp xỉ chất lượng hệ liên tục nếu chu kỳ lấy mẫu T đủ nhỏ. ‘ Cách 2: Thiết kế trực tiếp hệ thống điều khiển rời rạc. Phương pháp thiết kế: QĐNS, phương pháp phân bố cực, phương pháp giải tích, 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 54 Trình tự thiết kế khâu sớm phạ á á â ù rời rạcø ï dùng QĐNSø )( )( CC C C CC pzpz zzKzG <+ +=Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế ‘ Bước 2: Xác định góc pha cần bù để cặp cực quyết định nằm trên QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh bằng công thức: * 2,1z ∑∑ == −−−+−= m i i n i i zzpz 1 * 1 1 * 1 0* )arg()arg(180φ trong đó pi và zi là các cực và zero của G(z) trước khi hiệu chỉnh.∑+−= *10* )( 180 zzG cực đếncủa cực các từ gócφ ∑− *1 )( zzG cực đếncủa zero các từ góc   độ,... quá gian Thời POT lốvọt Độ  ⇒ nω ξ 2*2,1 1 ξωξω −±−=⇒ nn js ‘ Bước 1: Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế về chất lượng của hệ thống trong quá trình quá độ: ** 2,1 Tsez =⇒ nTezr ξω−== * 2* 1 ξωϕ −=∠= nTz 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 55 Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)ï á á â ä ù ø ‘ Bước 3: Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh Vẽ 2 nữa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quyết định sao cho 2 nữa đường thẳng này tạo với nhau một góc bằng φ* . Giao điểm của hai nữa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh. Có hai cách vẽ thường dùng: Ž PP đường phân giác (để cực và zero của khâu H/C gần nhau) Ž PP triệt tiêu nghiệm (để hạ bậc của hệ thống) * 1z ‘ Bước 4: Tính hệ số khuếch đại KC bằng cách áp dụng công thức: 1)()( * 1 ==zzC zGzG 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 56 Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNï á á ä à å ù ø ï ø S ‘ TK bộ điều khiển sớm pha GC(z) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có cặp cực quyết định với , (rad/sec) C(s)+− T G(s)ZOH R(s) GC(z) )5( 50)( += sssG sec1.0=T 707.0=ξ 10=nω 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 57 Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNï á á ä à å ù ø ï ø S    −=• − s sGzzG )()1()( 1 Z [ ] )()1( )1()1( )( 22 aT aTaTaT ezza aTeezeaTz ass a − −−− −− −−++−=     +Z     +−= − )5( 50)1( 2 1 ss z Z )5( 50)( += sssG     −− −−++−−= − −−− − )()1(5 )]5.01()15.0[()1(10 5.02 5.05.05.0 1 ezz eezezz ⇒ )607.0)(1( 18.021.0)( −− += zz zzG ‘ Phương trình đặc trưng: 0)(1 =+ zG ‘ Giải: 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 58 Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNï á á ä à å ù ø ï ø S ‘ Cặp cực phức mong muốn: ϕjrez ±=*2,1 ⇒ 707.0*2,1 493.0 jez ±= 493.010707.01.0 === ××−− eer nTξω trong đó: 707.0707.01101.01 22 =−××=−= ξωϕ nT 320.0375.0*2,1 jz ±=⇔ 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 59 Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNï á á ä à å ù ø ï ø S 0 1 9.152=β 0 2 9.125=β 0 3 6.14=β 321 * )(180 βββφ −++−= ‘ Góc pha cần bù: 0* 84=φ⇒ Im z Re z 0−1 +j −j +1 0.375+j0.320 β1β2β3 P −pc −zc A B φ* 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 60 Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNï á á ä à å ù ø ï ø S ‘ Chọn cực và zero của khâu hiệu chỉnh bằng phương pháp triệt tiêu nghiệm: 607.0=− Cz 607.0−=Cz⇒ ABOBOApC −==− 607.0=OB 578.0=AB 029.0−=Cp⇒ 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 61 Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNï á á ä à å ù ø ï ø S ‘ Tính KC: 1)()( * ==zzC zGzG 1 )607.0)(1( )18.021.0( )029.0( )607.0( 320.0375.0 =−− + − − += jz C zz z z zK⇒ 1 )1320.0375.0)(029.0320.0375.0( ]18.0)320.0375.0(21.0[ =−+−+ ++ jj jKC⇒ 1 702.0471.0 267.0 =×CK⇒ 24.1=CK⇒ 029.0 607.024.1)( − −= z zzGC Kết luận: Hàm truyền của bộ điều khiển cần thiết kế là: 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 62 Thí dụ thiết kế bộ điều khiển sớm pha rời rạc dùng QĐNï á á ä à å ù ø ï ø S Quỹ đạo nghiệm số của hệ thống trước và sau khi hiệu chỉnh 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 63 Trình tự thiết kế khâu trể phạ á á â å rời rạcø ï dùng QĐNSø )( )( CC C C CC pzpz zzKsG >+ +=Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế ‘ Bước 1: Đặt . Xác định β từ yêu cầu về sai số xác lập. * P P K K=β * V V K K=β * a a K K=βhoặc hoặc C C z p + += 1 1β ‘ Bước 2: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh rất gần điểm +1: 1−≈Cz ‘ Bước 3: Tính cực của khâu hiệu chỉnh: )1(1 CC zp ++−= β ‘ Bước 4: Tính KC thỏa mãn điều kiện biên độ: 1)()( * ==zzC zGHzG 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 64 Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNï á á ä à å å ø ï ø S ‘ TK bộ điều khiển trể pha GC(z) sao cho hệ thống sau khi hiệu chỉnh có hệ số vận tốc C(s)+− T G(s)ZOH R(s) GC(z) )5( 50)( += sssG sec1.0=T 100* =VK 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 65 Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNï á á ä à å å ø ï ø S    −=• − s sGzzG )()1()( 1 Z [ ] )()1( )1()1( )( 22 aT aTaTaT ezza aTeezeaTz ass a − −−− −− −−++−=     +Z     +−= − )5( 50)1( 2 1 ss z Z )5( 50)( += sssG     −− −−++−−= − −−− − )()1(5 )]5.01()15.0[()1(10 5.02 5.05.05.0 1 ezz eezezz ⇒ )607.0)(1( 18.021.0)( −− += zz zzG ‘ Phương trình đặc trưng trước khi hiệu chỉnh: 0)(1 =+ zG ‘ Giải: 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 66 Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNï á á ä à å å ø ï ø S ⇒ PTĐT trước khi hiệu chỉnh 0 )607.0)(1( 18.021.01 =−− ++ zz z 547.0699.02,1 jz ±= ⇒ Cực của hệ thống trước khi hiệu chỉnh 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 67 Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNï á á ä à å å ø ï ø S ‘ Bước 1: Xác định β 100* =VKHệ số vận tốc mong muốn: 100 9.9 * == V V K KβDo đó: Hệ số vận tốc trước khi hiệu chỉnh: )()1(lim1 1 1 zGz T K zV − → −= )607.0)(1( 18.021.0)1(lim 1.0 1 1 1 −− +−= −→ zz zzK zV ⇒ 9.9=VK⇒ 099,0=β⇒ 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 68 Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNï á á ä à å å ø ï ø S ‘ Bước 2: Chọn zero của khâu trể pha rất gần +1 ‘ Bước 3: Tính cực của khâu trể pha ⇒ 999,0 99,0)( − −= s zKzG CC Chọn: 99.0=− Cz ⇒ 99.0−≈Cz )1(1 CC zp ++−= β ⇒ 999.0−=Cp)99.01(099.01 −+−= ‘ Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại 1)()( * ==zzC zGzG 1 )607.0)(1( )18.021.0( )999.0( )99.0( 547.0699.0 =−− + − − += jz C zz z z zK⇒ 1007.1 ≈=CK⇒ 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 69 Thí dụ thiết kế bộ điều khiển trể pha rời rạc dùng QĐNï á á ä à å å ø ï ø S QĐNS trước và sau khi hiệu chỉnh 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 70 Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tíchï á á ä à å ø û Thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(z) sao cho hệ thống kín có cặp cực phức với ξ=0.707, ωn=2 rad/sec và sai số xác lập đối với tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị bằng 0. C(s)+− T G(s) H(s) ZOH R(s) GC(z) 110 10)( += ssG 05.0)( =sH sec2=T 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 71 Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tíchï á á ä à å ø û ‘ Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là khâu PI (vì yêu cầu sai số xác lập bằng 0) 1 1 2 )( − ++= z zTKKzG IPC z z T K z zTKKzG DIPPID 1 1 1 2 )( −+− ++= P I D 0)()(1 =+ zGHzGC ‘ Phương trình đặc trưng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh là:    −= − s sHsG zzGH )()( )1()( 1 Z trong đó:     + ×−= − )110( 05.010)1( 1 ss z Z ))(1(1.0 )1(05.0)1( 2.0 2.0 1 − −− −− −−= ezz ezz )819.0( 091.0)( −= zzGH⇒ 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 72 Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tíchï á á ä à å ø û ‘ Do đó phương trình đặc trưng của hệ thống là: 0 819.0 091.0 1 1 2 1 =   −   − +++ zz zTKK IP 0 819.0 091.0 1 1 2 1 =   −   − +++ zz zTKK IP⇔ 0)819.0091.0091.0()819.1091.0091.0(2 =++−+−++ IPIP KKzKKz⇔ (do T=2) 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 73 Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tíchï á á ä à å ø û ‘ Cặp cực phức mong muốn: ϕjrez ±=*2,1 ⇒ )]828.2sin()828.2[cos(059.0059.0 828.2*2,1 jez j ±== ± 059.02707.02 === ××−− eer nTξω trong đó: 828.2707.01221 22 =−××=−= ξωϕ nT 018.0056.0*2,1 jz ±−=⇒ ‘ Phương trình đặc trưng mong muốn: 0)018.0056.0)(018.0056.0( =−+++ jzjz 00035.0112.02 =++ zz⇔ 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 74 Thí dụ thiết kế bộ điều khiển PID dùng PP giải tíchï á á ä à å ø û 00035.0112.02 =++ zz 0)819.0091.0091.0()819.1091.0091.0(2 =++−+−++ IPIP KKzKKz ‘ Cân bằng các hệ số phương trình đặc trưng của hệ thống và phương trình đặc trưng mong muốn, ta được:   =++− =−+ 0035.0819.0091.0091.0 112.0819.1091.0091.0 IP IP KK KK ⇒   = = 13.6 09.15 I P K K 1 113.609.15)( − ++= z zzGCKết luận: 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 75 PP phân bố cực thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp trạng â á ï á á ä à å à á ï tháiù ‘ Bước 3: Cân bằng các hệ số của hai phương trình đặc trưng (1) và (2) sẽ tìm được vector hồi tiếp trạng thái K. ‘ Bước 1: Viết phương trình đặc trưng của hệ thống kín 0]det[ =+− KBAI ddz (1) ‘ Bước 2: Viết phương trình đặc trưng mong muốn 0)( 1 =−∏ = n i ipz ),1( , nipi = là các cực mong muốn (2) +− r(k) K c(k)u(k) Cd)()()1( kukk dd BxAx +=+ x(t) 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 76 PP phân bố cực. Thí dụ 1â á ï ï Hãy xác định vector hồi tiếp trạng thái K sao cho hệ thống kín có cặp nghiệm phức với ξ=0.707, ωn=10 rad/sec +− r(k) K c(k)u(k) Cd)()()1( kukk dd BxAx +=+ x(t)   = 368.00 316.01 dA   = 316.0 092.0 dB [ ]010=dC ‘ Cho hệ thống điều khiển 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 77 PP phân bố cực. Thí dụ 1â á ï ï   =   = 316.0 092.0 368.00 316.01 d d B A ‘ Phương trình đặc trưng của hệ thống kín 0]det[ =+− KBAI ddz [ ] 0 316.0 092.0 368.00 316.01 10 01 det 21 =      +  −   kkz⇔ 0 316.0368.0316.0 092.0316.0092.01 det 21 21 =       +− +−+− kzk kkz⇔ 0)092.0316.0(316.0)316.0368.0)(092.01( 2121 =+−−+−+− kkkzkz⇔ 0)368.0316.0066.0()368.1316.0092.0( 2121 2 =+−+−++ kkzkkz⇔ 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 78 PP phân bố cực. Thí dụ 1â á ï ï ‘ Cặp cực phức mong muốn: ϕjrez ±=*2,1 493.010707.01.0 === ××−− eer nTξω trong đó: 707.0707.01101.01 22 =−××=−= ξωϕ nT ⇒ )]707.0sin()707.0[cos(493.0493.0 707.0*2,1 jez j ±== ± ⇒ 320.0375.0*2,1 jz ±= ‘ Phương trình đặc trưng mong muốn: 0)320.0375.0)(320.0375.0( =+−−− jzjz ⇔ 0243.075.02 =+− zz 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 79 PP phân bố cực. Thí dụ 1â á ï ï ‘ Cân bằng các hệ số phương trình đặc trưng của hệ thống và phương trình đặc trưng mong muốn, ta được:   =+− −=−+ 243.0)368.0316.0066.0( 75.0)368.1316.0092.0( 21 21 kk kk ⇒   = = 047.1 12.3 2 1 k k Kết luận: [ ]047.112.3=K 0243.075.02 =+− zz 0)368.0316.0066.0()368.1316.0092.0( 2121 2 =+−+−++ kkzkkz 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 80 PP phân bố cực. Thí dụ 2â á ï ï ‘ Cho hệ thống điều khiển: r(k) c(k)+− ZOHT=0.1 u(k) uR(t) 10x1x2 ++ k1 k2 1 1 +s s 1 1. Viết phương trình trạng thái mô tả hệ hở 2. Hãy xác định vector hồi tiếp trạng thái K = [k1 k2] sao cho hệ thống kín có cặp nghiệm phức với ξ=0.5, ωn=8 rad/sec. 3. Tính đáp ứng của hệ thống với giá trị K vừa tìm được khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị. Tính độ vọt lố, thời gian quá độ. 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 81 PP phân bố cực. Thí dụ 2â á ï ï ‘ Giải: 1. Viết phương trình trạng thái mô tả hệ hở: c(t)uR(t) 10x1x2 1 1 +s s 1B1: PTTT mô tả hệ liên tục: s sXsX )()( 21 = 1 )()(2 += s sUsX R )()( 21 sXssX =⇒ )()( 21 txtx =&⇒ )()()1( 2 sUsXs R=+⇒ )()()( 22 tutxtx R+−=&⇒ )( 1 0 )( )( 10 10 )( )( 2 1 2 1 tu tx tx tx tx R  +     −=   & & [ ]   == )( )( 010)(10)( 2 1 1 tx tx txtc 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 82 PP phân bố cực. Thí dụ 2â á ï ï B2: Ma trận quá độ: ( ) 1)( -ss AI −=Φ ⇒         + +=Φ 1 10 )1( 11 )( s ssss 1 10 1 −        + −= s s1 10 10 10 01 −        −−  = s )]([)( 1 st Φ=Φ −L               + += − as sss 10 )1( 11 1L             +     +    = − −− 1 10 )1( 11 1 11 s sss L LL    −=Φ − − t t e et 0 )1(1)(⇒ 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 83 PP phân bố cực. Thí dụ 2â á ï ï B3: PTTT mô tả hệ rời rạc hở:   = +=+ )()( )()()1( kkc kukk d dd xC BxAx )(Td Φ=A ∫Φ= T d d 0 )( ττ BB ( ) 1.0 0    − += − − τ ττ e e [ ]010== CCd 1.0 0 )1(1)( =    −=Φ − − T e et t t    −= − − 1.0 1.0 0 )1(1 e e   = 905.00 095.01 dA⇒ ∫         −= − −1.0 0 1 0 0 )1(1 ττ τ d e e ∫       −= − −1.0 0 )1( ττ τ d e e ( )   +− −+= − − 1 11.0 1.0 1.0 e e ⇒   = 095.0 005.0 dB 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 84 PP phân bố cực. Thí dụ 2â á ï ï 2. Tính độ lợi hồi tiếp trạng thái K: Phương trình đặc trưng của hệ kín: 0]det[ =+− KBAI ddz [ ] 0 095.0 005.0 905.00 095.01 10 01 det 21 =      +  −   kkz⇔ 0 095.0905.0095.0 005.0095.0005.01 det 21 21 =       +− +−+− kzk kkz⇔ 0)005.0095.0(905.0)095.0905.0)(005.01( 2121 =+−−+−+− kkkzkz⇔ 0)905.0095.00045.0()905.1095.0005.0( 2121 2 =+−+−++ kkzkkz⇔ 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 85 PP phân bố cực. Thí dụ 2â á ï ï Cặp cực quyết định mong muốn: ϕjrez ±=*2,1 67.085.01.0 === ××−− eer nTξω 693.05.0181.01 22 =−×=−= ξωϕ nT ⇒ )]693.0sin()693.0[cos(67.067.0 693.0*2,1 jez j ±== ± 0)428.0516.0)(428.0516.0( =+−−− jzjz Phương trình đặc trưng mong muốn: 428.0516.0*2,1 jz ±=⇒ 0448.003.12 =+− zz⇒ 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 86 PP phân bố cực. Thí dụ 2â á ï ï Cân bằng các hệ số PTTT của hệ kín và PTTT mong muốn: 0448.003.12 =+− zz 0)905.0095.00045.0()905.1095.0005.0( 2121 2 =+−+−++ kkzkkz [ ]895.60.44=KVậy   =+− −=−+ 448.0)905.0095.00045.0( 03.1)905.1095.0005.0( 21 21 kk kk ⇒   = = 895.6 0.44 2 1 k k 27 April 2006 © H. T. Hồng - ÐHBK TPHCM 87 PP phân bố cực. Thí dụ 2â á ï ï 3. Tính đáp ứng và chất lượng của hệ thống : Phương trình trạng thái mô tả hệ kín: [ ]   = +−=+ )()( )()()1( kkc krkk d ddd xC BxKBAx