Bài giảng- Nguyên lý thống kê kinh tế

38, 21 0 1 2 3 4 5 6 7 10 20 30 40 50 60 Ogive 0 20 40 60 80 100 120 10 20 30 40 50 60 Trình baøy döõ lieäu „ Baûng thoáng keâ Baûng phaân phoái taàn soá „ Bieåu ñoà thoáng keâ Döõ lieäu ñònh tính: bieåu ñoà hình coät, bieåu ñoà hình troøn. Döõ lieäu ñònh löôïng: bieåu ñoà phaân phoái taàn soá (Histogram) phöông phaùp Nhaùnh-Laù (Stem&Leaf) Bieåu ñoà phaân phoái taàn soá (Histogram) 153 158 163 168 173 178 3 14 9 f X (cm) Bieåu ñoà nhaùnh- laù (Stem and Leaf)ù f Nhaùnh Laù 1 15 4 2 15 5 8 17 16 00111222233344444 10 16 5566677889 8 17 000122334 7 17 556678 n=45 Trình baøy döõ lieäu (tieáp theo) Döõ lieäu ñònh tính Baûng phaân phoái taàn soá Bieåu ñoà Hình troøn Bieåu ñoà ParetoHình thanh 0 10 20 30 40 50 Stocks Bonds Savings CD 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 Stocks Bonds Savings CD 0 20 40 60 80 100 120 NGUYEÂN LYÙ TK KINH TEÁ Chöông 3 Toùm Taét Döõ lieäu Noäi Dung Chöông 3 Khuynh höôùng taäp trung Trung bình Trung vò Mode Töù phaân vò Trung bình hình hoïc Toùm taét döõ lieäu Ñoä phaân taùn Phöông sai Ñoä leäch tieâu chuaån Heä soá bieán thieân Range Ñaëc tröng ño löôøng khuynh höôùng taäp trung Khuynh höôùng taäp trung Trung bình Trung vò Mode Trung bình hình hoïc 1 1 n i i N i i X X n X N μ = = = = ∑ ∑ n nxxxxGM ...321= Trung bình soá hoïc (Mean) 1. Trung bình maãu „ Tính töø döõ lieäu goác Trong ñoù: :trung bình maãu xi: giaù trò cuûa quan saùt thöù i n: kích thöôùc maãu n x x n i i∑ == 1 x „ Döõ lieäu phaân nhoùm (Grouped Data) Trong ñoù: mi: ñieåm giöõa (midpoint) fi: taàn soá (frequency) ∑ ∑ = == k i i k i ii f fm x 1 1 ∑ ∑ = == k i i k i ii f fx x 1 1 •Trung bình troïng soá (Weighted Mean) Trong ñoù: xi: giaù trò cuûa quan saùt thöù I fi: troïng soá (weighted) „ Tính chaát quan troïng cuûa trung bình soá hoïc Toång ñoä leäch giöõa caùc giaù trò xi vôùi trung bình soá hoïc baèng 0. ∑ = =− n i i xx 1 0)( 2.Trung bình toång theå „ Tính töø döõ lieäu goác Trong ñoù: μ: trung bình toång theå xi: giaù trò cuûa quan saùt thöù i N: kích thöôùc toång theå N x N i i∑ == 1μ „ Döõ lieäu phaân nhoùm N fm k i ii∑ == 1μ „ Trung bình troïng soá (Weighted Mean) N fx ii∑=μ Trung bình soá hoïc 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 Trung bình = 5 Trung bình = 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Trung bình soá hoïc chòu aûnh höôûng bôûi caùc giaù trò ñoät bieán (outliers) (tieáp theo) 2 1 22 + + = nn e xx M Soá trung vò (Median) Ñònh nghóa 1. Döõ lieäu maãu „ n leû. „ n chaün. Me=X(n+1)/2 „ Döõ lieäu phaân nhoùm (Grouped Data) Me Me MeMee f Sn hxM 1 (min) 2 − − += Soá trung vò Toång theå. „ N leû: „ N chaün: 2 1 22 + + = NN e xx M Me= x(N+1)/2 (tieáp theo) Ñaëc ñieåm cuûa soá trung vò 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 Me = 5 Me = 5 Soá trung vò khoâng chòu aûnh höôûng bôûi caùc giaù trò ñoät bieán (outliers) Moát (Mode) „ Ño löôøng khuynh höôùng taäp trung „ Mode laø giaù trò coù taàn soá lôùn nhaát „ Mode khoâng chòu aûnh höôûng bôûi caùc giaù trò ñoät bieán „ Moät daõy soá coù theå coù nhieàu Mode „ Moät daõy soá coù theå khoâng coù Mode „ Mode coù theå xaùc ñònh cho döõ lieäu ñònh tính Mode 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Mode coù hai trò soá: 9 vaø 12 0 1 2 3 4 5 6 Khoâng coù Mode (tieáp theo) „ Döõ lieäu phaân nhoùm )()( 11 1 (min) 0000 00 0 +− − −+− −+= MMMM MM MMo ffff ff hxMode Trung bình hình hoïc (Geometric Mean) ÖÙùng duïng: Tính toác ñoä phaùt trieån trung bình n nxxxxGM ..... 321= Ño löôøng ñoä phaân taùn Bieán thieân Phöông sai Ñoä leäch tieâu chuaån Heä soá bieán thieân Phöông sai toång theå Phöông sai maãu Ñoä leäch tieâu chuaån toång theå Ñoä leäch tieâu chuaån maãu Khoaûng bieán thieân Ñoä traûi giöõa Ño löôøng ñoä phaân taùn „ Khoaûng bieán thieân (Range) Döõ lieäu maãu Toång theå minmax xxR −= (tieáp theo) Töù phaân vò (Quartiles) „ Töù phaân vò ñaàu: „ Töù phaân vò thöù 2: „ Töù phaân vò thöù 3: Q1=X(n+1)/4 Q2=Me Q3=X3(n+1)/4 Döõ lieäu maãu „ Töù phaân vò ñaàu: „ Töù phaân vò thöù 2: „ Töù phaân vò thöù 3: „ Ñoä traûi giöõa. Q1=X(N+1)/4 Q2=Me Q3=X3(N+1)/4 Toång theå RI=Q3-Q1 „ Phát hiện giá trị bất thường (Outliers) Một quan sát được xem là bất thường nếu giá trị của quan sát đó: Lớn hơn: Q3 + 1,5RI hay Nhỏ hơn: Q1 – 1,5 RI „ Ñoä leäch tuyeät ñoái trung bình (Mean of Absolute Deviation) Döõ lieäu maãu n xx MAD n i i∑ = − = 1 Toång theå N x MAD N i i∑ = − = 1 μ „ Phöông sai vaø ñoä leäch tieâu chuaån Phöông sai maãu (Sample variance) 1 )( 1 2 2 − − = ∑ = n xx s n i i „ Ñoä leäch tieâu chuaån (Standard Deviation) Laø caên baäc 2 cuûa phöông sai. 1 )( 1 2 − − = ∑ = n xx s n i i „ Phöông sai toång theå(Population variance) „ Ñoä leäch tieâu chuaån ( ) N x N i i 2 12 ∑ = − = μ σ 2σσ = So saùnh 3 taäp döõ lieäu Trung bình = 15.5 s = 3.338 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Döõ lieäu B Döõ lieäu A Trung bình = 15.5 s = .9258 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Trung bình = 15.5 s = 4.57 Döõ lieäu C „ Coâng thöùc tính phöông sai nhanh Phöông sai maãu 1 1 2 12 2 − ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − = ∑ ∑ = = n n x x s n i n i i i „ Phöông sai toång theå 21 2 2 μσ −= ∑ = N x N i i „ Heä soá bieán thieân (Coefficient of Variation) „ Döõ lieäu maãu „ Toång theå %100 x sCV = %100.μ σ=CV Hình daùng phaân phoái cuûa daõy soá (Shape) Heä soá leäch. Coâng thöùc cuûa Pearson. „ Xaùc ñònh cho döõ lieäu maãu sk: heä soá leäch (Skew) s MxS ek )(3 −= Hình daùng phaân phoái cuûa daõy soá „ Xaùc ñònh cho toång theå σ μ )(3 e k MS −= (tieáp theo) Hình daùng phaân phoái cuûa daõy soá „ Ba hình daùng phaân phoái cuûa daõy soá Mean = Median =Mode Mode < Median < MeanMean < Median < Mode Leäch phaûiLeäch traùi Ñoái xöùng (tieáp theo) Chöông 4 Xaùc Suaát (Probability) „ Khaùi nieäm „ Phöông phaùp tính xaùc suaát „ Quy taéc coäng xaùc suaát „ Quy taéc nhaân xaùc suaát „ Coâng thöùc tính xaùc suaát toaøn phaàn „ Coâng thöùc Bayes „ Quy taéc ñeám Khaùi nieäm „ Xaùc suaát (Probability). „ Pheùp thö û(Experiment). „ Keát cuïc (Outcome). „ Bieán coá (Event). Phöông phaùp tính xaùc suaát „ Phöông phaùp khaùch quan Phöông phaùp coå ñieån Phöông phaùp thöïc nghieäm Soá keát cuïc thuaän lôïi cho A Toång soá keát cuïc ñoàng khaû naêng P(A)= Soá laàn bieán coá A xuaát hieän trong quaù khöù Toång soá quan saùt P(A)= Phöông phaùp chuû quan „ Phaùn ñoaùn caù nhaân. „ Kinh nghieäm. „ Yù kieán chuyeân gia. Phöông phaùp tính xaùc suaát Qui taéc coäng xaùc suaát Hai bieán coá goïi laø xung khaéc khi khoâng theå xaûy ra ñoàng thôøi trong moät pheùp thöû Bieán coá xung khaéc A B Coâng thöùc coäng ñaëc bieät P(A hoaëc B)= P(A) + P(B) Qui taéc coäng xaùc suaát Giaûn ñoà Venn : A, B xung khaéc ªBieán coá ñoái laäp )(1)( 1)()( APAP APAP −= =+ A A A, B khoâng xung khaéc Coâng thöùc coäng toång quaùt: P(A hoaëc B)=P(A) + P(B) -P(A.B) AvaøB A B Qui taéc nhaân xaùc suaát Bieán coá ñoäc laäp Coâng thöùc nhaân ñaëc bieät: P(A.B) = P(A).P(B) Xaùc suaát coù ñieàu kieän. Qui taéc nhaân xaùc suaát 0)( )( ).()/( ≠ = AP AP BAPABP Vôùi: Qui taéc nhaân xaùc suaát „ Hai bieán coá A, B khoâng ñoäc laäp Coâng thöùc nhaân xaùc suaát toång quaùt. P(A.B) = P(A).P(B/A) Coâng thöùc tính xaùc suaát ñaày ñuû Coâng thöùc tính xaùc suaát ñaày ñuû BA1 A2 A3 A4 Coâng thöùc: Coâng thöùc tính xaùc suaát ñaày ñuû ∑ = = n i ii ABPAPBP 1 )/().()( Coâng thöùc Bayes Coâng thöùc Bayes ∑ = = n i ii ii i ABPAP ABPAPBAP 1 )/().( )/().()/( Qui taéc ñeám „ Qui taéc nhaân Soá caùch ñeå hoaøn thaønh toaøn boä coâng vieäc „ Chænh hôïp n1.n2….nk )!( ! kn nAkn −= kk n nA = )!(! ! knk nCkn −= „ Chænh hôïp laëp. „ Toå hôïp. Qui taéc ñeám Chöông 5 Bieán ngaãu nhieân vaø caùc phaân phoái xaùc suaát thoâng duïng. „ Bieán ngaãu nhieân Bieán ngaãu nhieân Khaùi nieäm Kyù hieäu: X,Y,.. Bieán ngaãu nhieân vaø x, y…trò soá cuûa bieán ngaãu nhieân. „ Bieán ngaãu nhieân rôøi raïc. „ Bieán ngaãu nhieân lieân tuïc. Phaân phoái xaùc suaát Phaân phoái xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân rôøi raïc. X x1 x2 … xn Coäng Pi P1 P2 … Pn ∑Pi=1 Ñaëc tröng cuûa bieán ngaãu nhieân „ Trung bình (Kyø voïng-Expected) „ Phöông sai (Variance) ∑ = == n i ii xPxXE 1 )()(μ ∑ = −= n i ii xPx 1 22 )()( μσ „ Ñoä leäch tieâu chuaån Ñaëc tröng cuûa bieán ngaãu nhieân ∑ = −= n i ii xPx 1 2 )()( μσ Phaân phoái xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân lieân tuïc Phaân phoái xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân lieân tuïc ∫=〈〈 b a dxxfbXaP ).()( f(x): laø haøm maät ñoä xaùc suaát phaûi thoûa 2 ñieàu kieän: Phaân phoái xaùc suaát cuûa bieán ngaãu nhieân lieân tuïc 0)( ≥xf ∫+∞ ∞− = 1)()( xdxf Phaân phoái xaùc suaát thoâng duïng Phaân phoái nhò thöùc. „ Trong moät pheùp thöû chæ coù 2 keát quaû: thaønh coâng hay khoâng thaønh coâng. „ Xaùc suaát thaønh coâng khoâng ñoåi ôû töøng pheùp thöû. „ Caùc pheùp thöû ñoäc laäp. Xaùc suaát ñeå coù x laàn thaønh coâng trong n pheùp thöû: xnxx n PPCxP −−= )1()( Ñaëc tröng cuûa phaân phoái nhò thöùc. „ Trung bình: „ Phöông sai: „ Ñoä leäch tieâu chuaån: PnXE .)( ==μ )1(.2 PPn −=σ )1(. PPn −=σ Phaân phoái xaùc suaát thoâng duïng Phaân phoái sieâu boäi. „ Trong moät pheùp thöû chæ coù 2 keát quaû:thaønh coâng hay khoâng thaønh coâng. „ Xaùc suaát thaønh coâng khoâng coá ñònh. „ Caùc pheùp thöû khoâng ñoäc laäp. Xaùc suaát ñeå coù x laàn thaønh coâng trong n pheùp thöû: n N xn SN x S C CCxP − −= .)( Phaân phoái xaùc suaát thoâng duïng Ñaëc tröng cuûa phaân phoái sieâu boäi „ Trung bình: „ Phöông sai: „ Ñoä leäch tieâu chuaån: PnXE .)( ==μ 1 )1(2 − −−= N nNPnPσ 1 .)1( − −−= N nNPnPσ Phaân phoái xaùc suaát thoâng duïng Phaân phoái Poisson Coâng thöùc: Ñaëc tröng cuûa phaân phoái Poisson: „ Trung bình: „ Phöông sai: „ Ñoä leäch tieâu chuaån: ! .)( x exP x μμ −= PnXE .)( ==μ Pn .2 =σ Pn .=σ Phaân phoái xaùc suaát thoâng duïng NGUYEÂN LYÙ TK KINH TEÁ Phaân phoái chuaån Phaân phoái chuaån Ñònh nghóa: „ Phaân phoái cuûa bieán ngaãu nhieân lieân tuïc „ Haøm maät ñoä xaùc suaát cuûa X: 〈+∞∞〈−= −− xexf x 2 2 2 )( 2 1)( σ μ πσ Phaân phoái chuaån „ Ñöôøng cong phaân phoái chuaån Mean Median Mode X f(X) μ 1.Ñoái xöùng 2. „ Xaáp xæ 68% giaù trò naèm trong khoaûng ±1σ so vôùi μ. „ Xaáp xæ 95% giaù trò naèm trong khoaûng ±2σ so vôùi μ. „ Xaáp xæ 99,73% giaù trò naèm trong khoaûng ±3σ so vôùi μ. Tính chaát cuûa phaân phoái chuaån. ModeM e ==μ Phaân phoái chuaån μ x f(x) 0 σ (μ+σ)(μ-σ) 68% 95% Phaân Phoái Chuaån Vôùi caùc tham soá μ vaø σ thay ñoåi, ta coù caùc phaân phoái chuaån khaùc nhau Hoï Phaân Phoái Chuaån Chuaån hoùa phaân phoái chuaån „ Ñoåi bieán: „ X~N(μ,σ2) „ Haøm maät ñoä xaùc suaát cuûa Z: σ μ−= xZ 2 2 . 2 1)( z ezf − = π Z ~N (0,1) Ñöôøng cong phaân phoái chuaån ñôn giaûn f(X) μ Z σ 0Zμ = 1Zσ = f(Z) Phaân phoái chuaån Z coù trung bình baèng 0 vaø phöông sai baèng 1 Tìm xaùc suaát Xaùc suaát ñeå X nhaän giaù trò trong khoaûng [c;d]! c d X f(X) ( ) ?P c X d≤ ≤ = Söû duïng baûng tính saün naøo? Coù caû moät “hoï” phaân phoái chuaån, nghóa laø coù nhieàu baûng! Baûng tích phaân Laplace Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.0 .0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 0.1 .0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0636 .0675 0.2 .0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .1064 0.3 .1179 .1217 .1255 .1293 .1331 .1368 .1406 .1443 0.4 .1554 .1591 .1628 .1664 .1700 .1736 .1772 .1808 0.5 .1915 .1950 .1985 .2019 .2054 .2088 .2123 .2157 ……… 1.0 .3413 .3438 .3461 .3485 .3508 .3531 .3554 1.1 .3643 .3665 .3686 .3708 .3729 .3749 .3770 … … … … … … … … … … 2.0 .4772 .4778 .4783 .4788 .4893 .4798 .4803 … 2.5 .4938 .4940 .4941 .4943 .4945 .4946 .4948 Söû duïng baûng phaân phoái chuaån ñôn giaûn 0.0 .000 .0040 .080 .0398 .0438 0.2 .0793 .0832 .0871 0.3 .1179 .1217 .1255 .0478 .02 0.1 .0478 Xaùc suaát Chæ caàn söû duïng moät baûng 0 1Z Zμ σ= = Z = 0.12 0 Z .00 .01 0.5000 Ví duï 6.2 5 0.12 10 XZ μσ − −= = = Phaân phoái chuaån Chuaån hoaùphaân phoái chuaån 10σ = 1Zσ = 5μ = 6.2 X Z 0Zμ = 0.12 Ví duï: ( )2.9 7.1 .1664P X≤ ≤ = 10σ = 1Zσ = 5μ = 7.1 X Z0Zμ = 0.21 2.9 5 7.1 5.21 .21 10 10 X XZ Zμ μσ σ − − − −= = = − = = = 2.9 0.21− .0832 .0832 Ví duï: ( )8 .3821P X ≥ = 10σ = 1Zσ = 5μ = 8 X Z0Zμ = 0.30 8 5 .30 10 XZ μσ − −= = = .3821 Vaøi öùng duïng Ñöôïc bieát thôøi gian thanh toaùn caùc hoùa ñôn cuûa khaùch haøng taïi moät coâng ty coù phaân phoái chuaån vôùi trung bình laø 18 ngaøy vaø ñoä leäch tieâu chuaån laø 4 ngaøy. Haõy tính: 1.Tæ leä hoùa ñôn coù thôøi gian thanh toaùn töø 12 ñeán 18 ngaøy. 2.Tæ leä hoùa ñôn coù thôøi gian thanh toaùn töø 20 ñeán 23 ngaøy. 3.Tæ leä hoùa ñôn coù thôøi gian thanh toaùn tröôùc 8 ngaøy. 4.Tæ leä hoùa ñôn quaù haïn thanh toaùn >30ngaøy Ví dụ 2 Chiều cao những người trưởng thành của một địa phương giả sử có phân phối chuẩn với trung bình bằng 163 cm và độ lệch tiêu chuẩn là 4,5 cm. 1. Tính tỉ lệ những người trưởng thành có chiều cao trong khoảng (160, 165) cm 2. Tính tỉ lệ những người trưởng thành có chiều cao >165 cm 3. Tính tỉ lệ những người trưởng thành có chiều cao <160 cm. 4. Tính tỉ lệ những người trưởng thành có chiều cao trong khoảng (165,170) cm Duøng phaân phoái chuaån ñeå xaáp xæ cho caùc phaân phoái xaùc suaát rôøi raïc 1.Xaáp xæ cho phaân phoái nhò thöùc X ~ B(n,P) ¿ N(μ,σ2) Söû duïng heä soá ñieàu chænh lieân tuïc:±0,5 Ví duï:Ban quaûn lyù cuûa moät nhaø haøng lôùn nhaän ñònh raèng 70% khaùch haøng môùi seõ quay trôû laïi. Trong tuaàn naøy, coù 80 thöïc khaùch ñeán duøng böõa laàn ñaàu. Haõy tính xaùc suaát ñeå ít nhaát coù 60 khaùch haøng seõ trôû laïi. 2. Xaáp xæ cho phaân phoái sieâu boäi Ñoåi bieán: 3. Xaáp xæ cho phaân phoái Poisson. 1 )1( − −− −= N nNPnP nPXZ Nguyeân Lyù Thoáng Keâ Kinh Teá Chöông 7 Phaân Phoái Maãu „ Lyù do tìm hieåu phaân phoái maãu ÖÙng duïng lyù thuyeát xaùc suaát cho quaù trình suy luaän thoáng keâ. „ Tham soá cuûa toång theå vaø giaù trò thoáng keâ maãu. Chöông 7 Phaân phoái maãu Tham soá cuûa toång theå „ Trung bình toång theå (Population Mean) „ Tæ leä toång theå (Population Proportion) „ Phöông sai toång theå (Population Variance) N x N i i∑ == 1μ N XP = N x N i i∑ = − = 1 2 2 )( μ σ Giaù trò thoáng keâ maãu „ Trung bình maãu (Sample Mean): „ Tæ leä maãu (Sample Proportion): „ Phöông sai maãu (Sample Variance): n Xp =) n x x n i i∑ == 1 ( ) 1 1 2 2 − − = ∑ = n xx s n i i μμ == xxE )( Phaân phoái cuûa trung bình maãu Thuoäc tính cuûa trung bình maãu „ Khoâng cheäch (Unbiasedness) „ Hieäu quaû (Efficiency) „ Chaéc chaén (Consistency) „ Ñaày ñuû (Sufficiency) Khoâng cheäch: Möùc löông ngaøy cuûa caùc nhaân vieân Teân nhaân vieân Möùc löông ngaøy (1000 ñ) A 70 B 70 C 80 D 80 E 70 G 80 H 90 Trung bình toång theå: 1429,77 7 7 1 == ∑ =i ix μ Caùc maãu coù theå thaønh laäp vôùi kích thöôùc n=2 Maãu xi Maãu xi 1 A,B70,70 70 12 C,D 80,80 80 2 A,C70,80 75 13 C,E 80,70 75 3 A,D70,80 75 14 C,G 80,80 80 4 A,E70,70 70 15 C,H 80,90 85 5 A,G70,80 75 16 D,E 80,70 75 6 A,H70,90 80 17 D,G 80,80 80 7 B,C70,80 75 18 D,H 80,90 85 8 B,D70,80 75 19 E,G 70,80 75 9 B,E70,70 70 20 E,H 70,90 80 10B,G70,80 75 21 G,H 80,90 85 11B,H70,90 80 x x So saùnh phaân phoái cuûa toång theå vôùi phaân phoái cuûa trung bình maãu Phaân phoái cuûa toång theå Phaân phoái maãu Soá n.viên Xaùc suaát Soá maãuXaùc suaát 70 3 0,4286 70 3 0,1429 80 3 0.4286 75 9 0.4285 90 1 0,1428 80 6 0,2857 85 3 0,1429 Coäng7 1,000 Coäng 21 1,0000 X x Bieåu ñoà phaân phoái xaùc suaát cuûa toång theå Muc luong ngay (1000 dong) 90.0080.0070.00 P e r c e n t 50 40 30 20 10 0 Bieåu ñoà phaân phoái xaùc suaát cuûa trung bình maãu muc luong ngay (1000 dong) 85.0080.0075.0070.00 P e r c e n t 50 40 30 20 10 0 nx σσ = 1− −= N nN nx σσ Sai soá chuaån cuûa trung bình maãu „ Khi maãu choïn theo phöông thöùc coù traû laïi, hoaëc töø toång theå voâ haïn. „ Maãu choïn töø toång theå höõu haïn theo phöông thöùc khoâng traû laïi. Sai soá chuaån cuûa trung bình maãu „ Khi maãu choïn theo phöông thöùc coù traû laïi, hoaëc töø toång theå voâ haïn. „ Maãu choïn töø toång theå höõu haïn theo phöông thöùc khoâng traû laïi. nx σσ = 1− −= N nN nx σσ Maãu choïn töø toång theå coù phaân phoái chuaån „ X~N(μ,σ2) ~ „ Maãu choïn töø toång theå khoâng coù phaân phoái chuaån. „ Ñònh lyù giôùi haïn trung taâm (CLT) X ),( 2 n N σμ Central Limit Theorem „ Moät toång theå coù phaân phoái baát kyø, vôùi ñieàu kieän töôïng töï neáu taát caû caùc maãu ñöôïc choïn coù cuøng kích thöôùc n, phaân phoái cuûa trung bình maãu seõ coù phaân phoái xaáp xæ chuaån khi n lôùn. „ Neáu n ≥ 30: CLT phaân phoái cuûa trung bình maãu xaáp xæ phaân phoái chuaån. „ Neáu n < 30 phaân phoái cuûa trung bình maãu coù phaân phoái chuaån neáu toång theå coù phaân phoái chuaån „ Ñònh lyù CLT Phaân phoái cuûa toång the P h a ân p h o á i c u ûa t ru n g b ì n h m a ãu n = 3 0 μ μ Phaân phoái cuûa tæ leä maãu 1.Thuoäc tính khoâng cheäch. 2. Sai soá chuaån cuûa tæ leä maãu Tröôøng hôïp choïn maãu khoâng laëp: PpE nP n XE nn XEpE = ==⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= )( 1)(1)( ) ) n PP p )1( −=)σ 1 )1( − −−= N nN n PP p)σ Phaân phoái cuûa phöông sai maãu. „ Phöông sai maãu: „ Thuoäc tính khoâng cheäch: „ Bieán ngaãu nhieân coù phaân phoái ( ) 1 2 12 − − = ∑ = n xx s n i i 22)( σ=sE 2 1 2 2 2 )()1( σσ ∑ = − =− n i i xxsn 2 1−nχ Chöông 8 Öôùc löôïng (Estimation) Noäi dung cuûa öôùc löôïng: Suy dieãn Maãu Toång thể 8.1 Öôùc löôïng ñieåm „ Trung bình „ Tæ leä „ Phöông sai x pˆ 2s μ P 2σ Mẫu Tổng thể 8.2 Öôùc löôïng khoaûng Goïi θ: Tham soá cuûa toång theå. 1. Tìm CI(1-α)100%cuûa μ. „ X∼N U Bieát σ2 UKhoâng bieát σ2 ( ) ( )αθ −=〈〈 1BAP n ZxCI σμα α 2/%100)1( ±=− n stxCI n 2/,1%100)1( αμα −±=− Ước lượng khoảng „ Khoâng bieát phaân phoái cuûa toång theå. Maãu lôùn (n≥ 30). CLT 2.Tìm CI(1-α)100% cuûa tæ leä toång theå. Vôùi maãu lôùn (n≥ 30). n pp ZpPCI )1( %100)1( 2/ ))) −±=− αα n sZxforCI 2/%100)1( αμα ±=− „ Tröôøng hôïp N höõu haïn , maãu choïn khoâng laëp Heä soá 3. Tìm CI(1-α)100% cuûa phöông sai toång theå. 1− −= N nNfpc ( ) ( ) 2 2/1,1 2 2 2 2/,1 2 11 αα χσχ −−− −〈〈− nn snsn 8.3 Xaùc ñònh kích thöôùc maãu 1. Xaùc ñònh n khi tìm CI(1-α)100% cuûa μ . Coâng thöùc: 2. Xaùc ñònh n khi tìm CI (1-α)100% cuûa P. 2 22 2/ ε σαZn = 2 2 2/ 25,0 ε αZn = Chöông 9 Kieåm ñònh giaû thuyeát 1 (Hypothesis Testing) Suy dieãn Noäi dung: Maãu Toång theå 9.1 Baøi toaùn môû ñaàu. Theo thieát keá quaù trình saûn xuaát laø bình thöôøng neáu saûn phaåm coù troïng löôïng trung bình laø 375 gam. Vaøo 9 giôø saùng cuûa moät ca saûn xuaát ngöôøi ta choïn ngaãu nhieân 9 saûn phaåm. Troïng löôïng ghi nhaän nhö sau: 370 374 372 378 376 371 370 377 375 Giả sử trọng lượng sản phẩm có phân phối chuẩn với phương sai bằng 16. Với mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận quá trình sản xuất là bình thường? 9.2 Moät soá khaùi nieäm 1. Giaû thuyeát khoâng vaø giaû thuyeát thay theá. „ Giaû thuyeát khoâng(Null Hypothesis): H0 „ Giaû thuyeát thay theá (Alternative Hypothesis):H1. 2. Sai laàm trong kieåm ñònh giaû thuyeát. „ Sai laàm loaïi 1: Baùc boû H0 ñuùng. „ Sai laàm loaïi 2: Chaáp nhaän H0 sai. Sai laàm trong kieåm ñònh giaû thuyeát Tình traïng H0 H0 ñuùng H0 sai Khoâng baùc boû Sai laàm loaïi 1, Xaùc-suaát=αBaùc boû Sai laàm loaïi 2, Xaùc-suaát =β Quyeát ñònh ñuùng, Xaùc suaát:(1- β) Quyeát ñònh ñuùng, xaùc suaát:(1- α) 9.3 Kieåm ñònh giaû thuyeát trung bình toång theå 1.X ~N. „ Bieát σ2 Böôùc 1 Ñaët giaû thuyeát. (Kieåm ñònh 2 phía) Böôùc 2 Choïn möùc yù nghóa α Böôùc 3 Tính giaù trò kieåm ñònh 01 00 : : μμ μμ ≠ = H H n xZ / 0 σ μ−= Vuøng khoâng baùc boû H0 Vuøng baùc boû H0 Vuøng baùc boû H0 Böôùc 4 Quy taéc quyeát ñònh H0 seõ bò baùc boû neáu giaù trò kieåm ñònh Z>Zα/2 hay Z<- Zα/2 -Zα/2 Zα/2 „ Khoâng bieát σ2 Giaù trò kieåm ñònh Quy taéc quyeát ñònh H0 seõ bò baùc boû neáu giaù trò kieåm ñònh t>tα/2 hay t<- tα/2 ns xt / 0μ−= Vuøng khoâng baùc boû H0 Vuøng baùc boû H0 Vuøng baùc boû H0 -tα*2 tα/2 2. Toång theå khoâng coù phaân phoái chuaån, n≥30 Giaù trò kieåm ñònh: Quy taéc quyeát ñònh H0 seõ bò baùc boû neáu giaù trò kieåm ñònh Z>Zα/2 hay Z<- Zα/2 ns xZ / 0μ−= Vuøng khoâng baùc boû H0 Vuøng baùc boû H0 Vuøng baùc boû H0 Zα/2-Zα/2 9.4 Phöông phaùp giaù trò P (P-value) „ Khaùi nieäm „ Xaùc ñònh P- value: „ Quy taéc söû duïng giaù trò P: P-value ≤ α ⇒ baùc boû H0 P-value >α ⇒ Khoâng baùc boû H0 )(2 ZZPvalueP ≥=− Giá trị kiểm định 9.5 Kieåm ñònh moät phía (one-tail test) „ Ngöôøi phaân tích nhaän ñònh tham soá cuûa toång theå theo moät höôùng naøo ñoù (particular direction) Kieåm ñònh moät phía. Kieåm ñònh moät phía, beân phaûi: Kieåm ñònh moät phía, beân traùi: 01 00 : : μμ μμ 〉 = H H 01 00 : : μμ μμ 〈 = H H 9.6 Kieåm ñònh giaû thuyeát tæ leä toång theå (P) Böôùc 1 Ñaët giaû thuyeát Kieåm ñònh 2 phía: Kieåm ñònh 1 phía, beân phaûi: Kieåm ñònh 1 phía, beân traùi: 01 00 : : PPH PPH ≠ = 01 00 : : PPH PPH 〉 = 01 00 : : PPH PPH 〈 = Böôùc 2 Choïn möùc yù nghóa α Böôùc 3 Tính giaù trò kieåm ñònh: Böôùc 4 Quy taéc quyeát ñònh „ Kieåm ñònh 2 phía:H0 seõ bò baùc boû neáu giaù trò kieåm ñònh Z>Zα/2 hay Z<- Zα/2. nPP PpZ /)1( 00 0 − −= ) „ Kieåm ñònh 1 phía, beân phaûi: H0 seõ bò baùc boû neáu giaù trò kieåm ñònh Z > Zα „ Kieåm ñònh 1 phía, beân trái: H0 seõ bò baùc boû neáu giaù trò kieåm ñònh Z <- Zα . 9.6 Kieåm ñònh giaû thuyeát phöông sai toång theå. „ Giaû ñònh: X ~N Böôùc 1 Ñaët giaû thuyeát: UKieåm ñònh moät phía: 2 0 2 1 2 0 2 0 : : σσ σσ ≠ = H H 2 0 2 1 2 0 2 0 : : σσ σσ 〉 = H H Böôùc 2 Choïn möùc yù nghóa α Böôùc 3 Tính giaù trò kieåm ñònh: Böôùc 4 Quy taéc quyeát ñònh H0 seõ bò baùc boû neáu: hay 2 0 2 2 )1( σχ sn −= 2 2/,12 0 2)1( αχσ −〉 − n sn 2 2/1,12 0 2)1( αχσ −−〈 − n sn Chöông 10 Kieåm ñònh giaû thuyeát 2 10.1 Kieåm ñònh giaû thuyeát trung bình cuûa hai toång theå. 10.1.1 Maãu caëp (Pair samples) Giaû ñònh: di ~N Böôùc 1 Ñaët giaû thuyeát: yx yx H H μμ μμ ≠ = : : 1 0 Nguyeân Lyù Thoáng Keâ Kinh Teá Chöông 9 Kieåm ñònh Giaû Thuyeát I Kieåm ñònh Giaû Thuyeát „ Giaû thuyeát laø vieäc tuyeân boá coù lieân quan ñeán tham soá cuûa toång theå (giaû ñònh). „ Kieåm ñònh giaû thuyeát bao goàm caùc thuû tuïc hay quy taéc ñeå quyeát ñònh baùc boû hay chaáp nhaän giaû thuyeát ñaõ neâu. Toâi tuyeân boá ñoä beàn trung bình cuûa saûn phaåm laø 18,5 ngaøn km. © 1984-1994 T/Maker Co. Giaû thuyeát khoâng, H0 „ Phaùt bieåu giaû thuyeát coù lieân quan ñeán tham soá cuûa toång theå H0: μ=18,5 ngaøn km „ H0 laø giaû thuyeát maø ngöôøi ta nghi ngôø vaø muoán baùc boû Giaû thuyeát khoâng, H0 „ Giaû thuyeát H0 ñöôïc giaû ñònh laø ñuùng cho ñeán khi coù ñuû chöùng cöù ñeå baùc boû noù. „ Nhö moät ngöôøi tröôùc toøa ñöôïc xem nhö laø voâ toäi. „ H0 coù theå bò baùc boû hoaëc khoâng bò baùc boû. (tieáp theo) Giaû thuyeát thay theá; Ha „ Giaû thuyeát thay theá phaùt bieåu ngöôïc laïi vôùi H0 „ Ha: μ ≠ 18,5 ngaøn km „ Giaû thuyeát thay theá coù theå hoaëc khoâng theå ñöôïc chaáp nhaän Sai laàm khi quyeát ñònh „ Sai laàm loaïi I: Baùc boû giaû thuyeát H0 ñuùng. „ Khi H0 bò baùc boû, coù theå noùi “chuùng ta ñaõ chöùng minh ñöôïc raèng H0 sai” vôùi möùc xaùc suaát nhoû naøo ñoù. „ Xaùc suaát maéc sai laàm loaïi I, trong kieåm ñònh goïi laø möùc yù nghóa α (significance level) Möùc yù nghóa α: xaùc ñònh bôûi ngöôøi nghieân cöùu Sai laàm khi quyeát ñònh „ Sai laàm loaïi II: Chaáp nhaän H0 sai „ Xaùc suaát maéc sai laàm loaïi II: β „ Quyeát ñònh ñuùng Chaáp nhaän giaû thuyeát H0 ñuùng, xaùc suaát quyeát ñònh ñuùng =(1- α), coøn goïi laø ñoä tin caäy (tieáp theo) Thuû tuïc kieåm ñònh giaû thuyeát Xaùc ñònh toång theåGiaû ñònh Trung bình Toång theå ( H0:μ =18,5 ngaøn km) Baùc boûH0 Choïn maãuKhoâng! khoâng gaàn vôùi μ =18,5 2,17=x gaàn vôùi μ =18,5 ? 2,17=x Lyù do baùc boû giaû thuyeát H0 = 18,5 Trung bình maãu =17,2: Ñieàu naøy khoù coù theå xaûy ra ... ... Neáu trung bình toång theå ôû möùc naøy. ... Do ñoù ta baùc boû H0: μ = 18,5 μ Phaân phoái cuûa 17,2 Neáu H0 ñuùng X X Möùc yù nghiaõ (significance level) „ Kieåm soaùt sai laàm loaïi I. Choïn möùc yù nghóa Möùc yù nghóa cuûa kieåm ñònh ñöôïc choïn bôûi ngöôøi nghieân cöùu: 0.05, 0.025, 0.01 „ Xaùc ñònh vuøng baùc boû H0 „ Xaùc ñònh giaù trò tôùi haïn (critical value) α α Möùc yù nghóa vaø vuøng baùc boû H0 H0: μ ≥ 18,5 H1: μ < 18,5 0 0 0 H0: μ ≤ 18,5 H1: μ > 18,5 H0: μ = 18,5 H1: μ ≠ 18,5 α α α/2 Giaù trò tôùi haïn (critical Value(s))Rejection Regions Keát quaû cuûa caùc quyeát ñònh Söï thaät Quyeát ñònh H0 Ñuùng H0 Sai Khoâng baùc boû H0 1 - α Sai laàm Loaïi II (β) Baùc boû H0 Sai laàm Loaïi I (α ) Quyeát ñònh ñuùng (1 - β ) Quyeát ñònh ñuùng Maâu thuaån giöõa sai laàm loaïi I vaø sai laàm loaïi II α β Giaûm xaùc suaát maéc sai laàm loaïi I, xaùc suaát maéc sai laàm loaïi II seõ taêng leân ! Kieåm ñònh hai phía Troïng löôïng trung bình cuûa hoäp nguõ coác laø 368 gam? Choïn moät maãu 25 hoäp, cho thaáy =363.5. Coâng ty aán ñònh σ =15 gam. Kieåm ñònh troïng löôïng trung bình cuûa saûn phaåm, keát luaän vôùi möùc yù nghóa =0,05 368 gm. H0: μ = 368 H1: μ ≠ 368 X Vuøng baùc boû vaø khoâng baùc boû H0 Z0 1.96 .025 Baùc boû -1.96 .025 X 368XXμ μ= = 363.5 Baùc boû 0 : 368H μ = 1 : 368H μ ≠ Kieåm ñòn hai phía (Tieáp theo) -1.5 α = 0.05 n = 25 Giaù trò tôùi haïn: ±1.96 Gía trò kieåm ñònh: Quyeát ñònh: Khoâng baùc boû H0 ôû möùc a =5% Z0 1.96 .025 Baùc boû -1.96 .025 H0: μ = 368 H1: μ ≠ 368 -1.50 Khoâng ñuû chöùng toû trong löôïng trung bình khaùc 368 gam Kieåm ñònh hai phía (Tieáp theo) 5,1 2515 3685.363 −=−=Z Kieåm ñònh giaû thuyeát baèng phöông phaùp giaù trò P (p-Value = 0.1336) ≥ (α = 0.05) Khoâng baùc boû H0 0-1.50 Z Baùc boû α = 0.05 1.96 p-Value = 2 x 0.0668 Giaù trò kieåm ñònh -1,5 trong vuøng khoâng baùc boû H0 Baùc boû -1.96 Kieåm ñònh moät phía (Bieát ) „ Giaû ñònh – Toång theå coù phaân phoái chuaån. – Neáu khoâng bieát phaân phoái cuûa toång theå, yeâu caàu maãu lôùn (n 30) _ Bieát „ Giaù trò kieåm ñònh Z: σ ≥ σ n XZ σ μ0−= Vuøng baùc boû H0 Z0 Baùc boû H0 Z0 Baùc boû H0 H0: μ ≥ μ0 H1: μ < μ0 H0: μ ≤ μ0 H1: μ > μ0 αα Giaù trò ngöôõngGiaù trò ngöôõng Zα-Zα Tìm giaù trò tôùi haïn: Kieåm ñònh moät phía Z .04 .06 1.6 .4495 .4505 .4515 1.7 .4591 .4599 .4608 1.8 .4671 .4678 .4686 .4738 .4750 Z0 1.645 .05 1.9 .4744 Giaù trò Z, vôùi a = 0.05? α = .05 Giaù trò tôùi haïn = 1.645 .45 1Zσ = Kieåm ñònh moät phía, Ví duï Nhaø saûn xuaát tuyeân boá ñoä beàn cuûa moät loaïi voû xe laø 18,5 ngaøn km. Hieäp hoäi baûo veä ngöôøi tieâu duøng choïn ngaãu nhieân 16 saûn phaåm. Ñoä beàn cuûa saûn phaåm ghi nhaän ñöôïc nhö sau: 16,5 19,0 16,8 16,0 19,0 16,5 16,0 16,6 16,2 16,0 16,4 19,0 16,0 20,0 19,0 16,2 Giaû söû X~ N, vaø σ =2,5 α = 0.05 n = 16 Giaù trò tôùi haïn:-1,645 Kieåm ñònh moät phía Giaù trò kieåm ñònh: Baùc boû H0 ôû möùc α = 0.05 Khoâng theå keát luaän ñoä beàn trung bình cuûa saûn phaåm laø 18,5 ngaøn kmZ0-1.645 .05 H0: μ = 18,5 H1: μ < 18,5 (Tieáp theo) 08,2 16/5,2 5,182,170 −=−=−= n XZ σ μ -2,08 Lieân heä giöõa öôùc löôïng vaø kieåm ñònh Khoaûng tin caäy 95% cuûa troïng löôïng trung bình cuûa saûn phaåm gamgam n Zx n Zx 38,36962,357 25 1596,15,363 25 1596,15,363 2/2/ ≤≤ +≤≤− +≤≤− μ μ σμσ αα Khoaûng tin caäy 95% cuûa μ:(357,62 ; 369,38)gam. Khoaûng naøy chöùa giaù trò trung bình theo giaû thuyeát H0 :368 gam Khoâng bieát , Kieåm ñònh t „ Giaû ñònh: Toång theå coù phaân phoái chuaån Khoâng bieát „ Kieåm ñònh t vôùi baäc töï do baèng (n-1) σ σ ns xt / 0μ−= Kieåm ñònh t, Ví duï Nhaø saûn xuaát tuyeân boá ñoä beàn cuûa moät loaïi voû xe laø 18,5 ngaøn km. Hieäp hoäi baûo veä ngöôøi tieâu duøng choïn ngaãu nhieân 16 saûn phaåm. Ñoä beàn cuûa saûn phaåm ghi nhaän ñöôïc nhö sau: 16,5 19,0 16,8 16,0 19,0 16,5 16,0 16,6 16,2 16,0 16,4 19,0 16,0 20,0 19,0 16,2 Giaû söû X~ N, khoâng bieát σ (Tieáp theo) α = 0.05 n = 16 Giaù trò tôùi haïn:-1,753 Kieåm ñònh t Giaù trò kieåm ñònh: Baùc boû H0 ôû möùc α = 0.05 Khoâng theå keát luaän ñoä beàn trung bình cuûa saûn phaåm laø 18,5 ngaøn kmZ0-1.753 .05 H0: μ = 18,5 H1: μ < 18,5 (Tieáp theo) 636,3 16/43,1 5,182,170 −=−=−= n Xt σ μ -3,636 Kieåm ñònh tæ leä (continued) „ Tæ leä maãu: pS „ Khi np vaø n(1-p) ít nhaát baèng 5, pS coù phaân phoái xaáp xæ chuaån vôùi trung bình vaø sai soá chuaån baèng: sp pμ = (1 ) sp p p n σ −= n XP s = Kieåm ñònh tæ leä Moät coâng ty nghieân cöùu veà marketing tuyeân boá tæ leä traû lôøi trong caùc cuoäc ñieàu tra laø 4%. Moät maãu khaûo saùt 500 khaùch haøng, keát quaû coù 25 khaùch haøng traû lôøi . Kieåm ñònh P vôùi a = .05 (continued) nP=500(0,04)= 20 >5 vaø n(1-P) = 500(1- 0,04) = 480 > 5 Vuøng baùc boû vaø khoâng baùc boû H0 Z0 1.96 .025 Baùc boû -1.96 .025 1.1411 0.04 SP pμ = = 0.05 Baùc boû 0 : 0.04H p = 1 : 0.04H p ≠ SP 0.05 GT tôùi haïn: ± 1.96 1.1411 ( ) ( ) .05 .04 1.1411 1 .04 1 .04 500 Sp pZ p p n − −≅ = =− − Kieåm ñònh tæ leä α = .05 n = 500 Khoâng baùc boû H0 ôû möùc a = .05. H0: p = .04 H1: p ≠ .04 Giaù trò kieåm ñònh Quyeát ñònh Keát luaän: Z 0 Baùc boû Baùc boû .025.025 1.96-1.96 Khoâng ñuû chöùng cöù ñeå baùc boû tuyeân boá cuûa coâng ty: tæ leä traû lôøi trong caùc cuoäc ñieàu tra laø 4%. SP 0.04 (continued) Kieåm ñònh giaû thuyeát phöông sai toång theå. „ Giaû ñònh: X ~N Böôùc 1 Ñaët giaû thuyeát: Kieåm ñònh moät phía: 2 0 2 1 2 0 2 0 : : σσ σσ ≠ = H H 2 0 2 1 2 0 2 0 : : σσ σσ 〉 = H H Böôùc 2 Choïn möùc yù nghóa α Böôùc 3 Tính giaù trò kieåm ñònh: Böôùc 4 Quy taéc quyeát ñònh H0 seõ bò baùc boû neáu: hay 2 0 2 2 )1( σχ sn −= 2 2/,12 0 2)1( αχσ −〉 − n sn 2 2/1,12 0 2)1( αχσ −−〈 − n sn Nguyeân Lyù Thoáng Keâ Kinh Teá Chöông 10 Kieåm ñònh Giaû thuyeát II Kieåm ñònh giaû thuyeát trung bình cuûa hai toång theå „ Maãu caëp (Pair samples) Giaû ñònh: Di ~N Ñaët giaû thuyeát: yx yx H H μμ μμ ≠ = : : 1 0 0: 0: 1 0 ≠− =− yx yx H H μμ μμ Kieåm ñònh t:Maãu caëp „ Giaù trò kieåm ñònh t D D Dt S n μ−= 2 1 ( ) 1 n i i D D D S n = − = − ∑ 1 n i i D D n == ∑ Trung bình cuûa Di Ñoä leäch tieâu chuaån NSD HT cuõ (1) HT môùi (2) Khaùc bieät Di C.B. 9.98 Giaây 9.88 Giaây .10 T.P. 9.88 9.86 .02 M.H. 9.84 9.75 .09 R.K. 9.99 9.80 .19 M.O. 9.94 9.87 .07 D.S. 9.84 9.84 .00 S.D. 9.86 9.87 - .01 C.T. 10.12 9.98 .14 K.T. 9.90 9.83 .07 S.S. 9.91 9.86 .05 Kieåm ñònh t:Maãu caëp Coâng ty cuûa baïn mua phaàn meàm môùi ñeå xöû lyù khoái löôïng coâng vieäc ôû boä phaän taøi chaùnh. Thôøi gian xöû lyù cuûa phaàn meàm môùi coù nhanh hôn phaàn meàm ñang söû duïng? Keát luaän vôùi a=0.05 ? ( )2 .072 1 .06215 i i D D D n D D S n = = −= − = ∑ ∑ (Tieáp theo) Kieåm ñònh t:Maãu caëp Phaàn meàm taøi chaùnh môùi coù xöû lyù nhanh hôn (0.05 level)? .072D = H0:μx- μy=0 H1: μx- μy > 0 α =.05 Giaù trò kieåm ñònh Giaù trò tôùi haïn=1.8331 df = n - 1 = 9 Baùc boû α =.05 1.8331 Quyeát ñònh: Baùc boû H0 Keát luaän:phaàn meàm môùi xöû lyù nhanh hôn. 3.66 t (Tieáp theo) 66,3 10 06215,0 072,0 === n S Dt D Khoaûng tin caäy cuûa (μx- μy ) „ Giaû ñònh Di coù phaân phoái chuaån / 2, 1 D n SD t nα − ± ( )100 1 %α− Khoaûng tin caäy cuûa (μx- μy ) ( )100 1 %α− Khoaûng tin caäy cuûa (μx- μy ) ( )2 / 2, 1 0.025,9 / 2, 1 D .072 .06215 1 2.2622 .06215.072 2.2622 10 0.0275 0.1165 ii D n D n D DD D S n n t t SD t n α α μ − − < −= = = =− = = ± ⎛ ⎞± ⎜ ⎟⎝ ⎠ < ∑∑ ( )100 1 %α− Kieåm ñònh giaû thuyeát trung bình cuûa hai toång theå: maãu ñoäc laäp „ Maãu nhoû Ít nhaát moät maãu <30 „ Maãu lôùn: Caû hai maãu >30 Maãu nhoû: Kieåm ñònh t „ Phaùt bieåu giaû thuyeát H0: μ 1 ≤ μ 2 H1: μ 1 > μ 2 H0: μ 1 -μ 2 = 0 H1: μ 1 - μ 2 ≠ 0 H0: μ 1 = μ 2 H1: μ 1 ≠ μ 2 H0: μ 1 ≥ μ 2 H0: μ 1 - μ 2 ≤ 0 H1: μ 1 - μ 2 > 0 H0: μ 1 - μ 2 ≥ 0 H1: μ 1 - μ 2 < 0 Hay Hay Hay Phía beân traùi Phía beân phaûi Hai phía H1: μ 1 < μ 2 Maãu nhoû: Kieåm ñònh t (Tieáp theo) „ Tính phöông sai hoån hôïp „ Trong ñoù: 2 )1()1( 21 2 22 2 112 −+ −+−= nn SnSnSP n1: kích thöôùc cuûa maãu 1 S12: phöông sai maãu 1 n2:kích thöôùc cuûa maãu S22: phöông sai maãu 2 Maãu nhoû: Kieåm ñònh t (Tieáp theo) „ Giaû ñònh Toång theå coù phaân phoái chuaån vôùi phöông sai baèng nhau Tính giaù trò kieåm ñònh t: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + −= 21 2 21 11 nn S XXt P Maãu nhoû: Kieåm ñònh t (Tieáp theo) Hieäp hoäi nhöõng nhaø saûn xuaát oâ-toâ thöïc hieän moät nghieân cöùu ñeå so saùnh löôïng nhieân lieäu tieâu thuï trung bình giöõa hai loaïi xe:A,B. 20 ngöôøi laùi ñöôïc choïn vaø chia thaønh 2 nhoùm, moãi nhoùm laùi cuøng moät loaïi xe. Soá lieäu sau ñaây ghi nhaän ñoaïn ñöôøng ñi ñöôïc (km/1 lít xaêng) cuûa töøng ngöôøi laùi: Loaïi xe A: 45 48 52 50 52 48 46 46 50 54 Loaïi xe B: 46 40 42 44 46 45 45 40 42 40 Maãu nhoû: Kieåm ñònh t © 1984-1994 T/Maker Co. Loaïi xe A Loaïi xe B Soá quan saùt 10 10 Trung bình maãu 49,1 43 ñoä leäch tieâu chuaån 2,998 2,494 Tính phöông sai hoån hôïp 6055,7 21010 494,2)110(998,2)110( 222 = −+ −+−=PS (Tieáp theo) Maãu nhoû: Kieåm ñònh t © 1984-1994 T/Maker Co. Tính giaù trò kieåm ñònh ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ + −= 21 2 21 11 nn S XXt P 946,4 10 1 10 16055,7 0,431,49 = ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ + −=t (Tieáp theo) Maãu nhoû : Kieåm ñònh t H0: μ1 - μ2 = 0 , H0:(μ1 = μ2) H1: μ1 - μ2 ≠ 0 , H0: (μ1 ≠ μ2) α = 0.05 df = 10+10 - 2 = 18 Giaù trò tôùi haïn: 2,101 Giaù trò kieåm ñònh: Quyeát ñònh: Baùc boû H0 ôû möùc a = 0.05. Chöùng toû coù söï khaùc bieät löôïng xaêng tieâu thuï giuõa hao loaïi xe A,B. t0 2.101-2.101 .025 Baùc boû H0 Baùc boû H0 .025 4,946 (Tieáp theo) Keát luaän: t=4,946 Khoaûng tin caäy(1-α)100% cuûa (μ1- μ2) Khoaûng tin caäy cuûa (μ1- μ2) = ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ +±− ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +±− −+ 10 1 10 16055,7101,2)431,49( 11)( 21 2 2/,221 21 nn StXX Pnn α 69,851,3 21 ≤−≤ μμ Km/1 lít Kieåm ñònh giaû thuyeát trung bình cuûa 2 toång theå: Maãu lôùn „ Phaùt bieåu giaû thuyeát H0: μ 1 ≤ μ 2 H1: μ 1 > μ 2 H0: μ 1 -μ 2 = 0 H1: μ 1 - μ 2 ≠ 0 H0: μ 1 = μ 2 H1: μ 1 ≠ μ 2 H0: μ 1 ≥ μ 2 H0: μ 1 - μ 2 ≤ 0 H1: μ 1 - μ 2 > 0 H0: μ 1 - μ 2 ≥ 0 H1: μ 1 - μ 2 < 0 Hay Hay Hay Phía beân traùi Phía beân phaûi Hai phía H1: μ 1 < μ 2 Kieåm ñònh giaû thuyeát trung bình cuûa 2 toång theå: Maãu lôùn (Tieáp theo) Giaù trò kieåm ñònh Z: 2 2 2 1 2 1 21 n S n S XXZ + −= Kieåm ñònh giaû thuyeát trung bình cuûa 2 toång theå: Maãu lôùn (Tieáp theo) Quy taéc quyeát ñònh: Kieåm ñònh 2 phía: H0 seõ bò baùc boû neáu giaù trò kieåm ñònh Z > Zα/2 hay Z < - Zα/2 Kieåm ñònh 1 phía, beân phaûi : H0 seõ bò baùc boû neáu giaù trò kieåm ñònh Z > Zα Kieåm ñònh 1 phía, beân traùi: H0 seõ bò baùc boû neáu giaù trò kieåm ñònh Z < -Zα Kieåm ñònh giaû thuyeát phöông sai cuûa hai toång theå „ So saùnh söï khaùc bieät phöông sai giöõa 2 toång theå „ Giaû ñònh – Toång theå coù phaân phoái chuaån – Maãu choïn moät caùch ñoäc laäp Giaù trò kieåm ñònh F = phöông sai maãu 1 n1 - 1 = degrees of freedom n2 - 1 = degrees of freedom F 0 2 1S 2 2S = phöông sai maãu 2 2 1 2 2 SF S = Kieåm ñònh F © 1984-1994 T/Maker Co. Loaïi xe A Loaïi xe B Soá quan saùt 10 10 Trung bình maãu 49,1 43 ñoä leäch tieâu chuaån 2,998 2,494 (Tieáp theo) σ12 : Phöông sai cuûa toång theå 1 (loaïi xe A) σ22 : Phöông sai cuûa toång theå 2 (loaïi xe B) Kieåm ñònh F: Moät phía H0: σ12 = σ22 H1: σ12 > σ22 0 F0 Baùc boû H0 α = .05 (Tieáp theo) Giaù trò kieåm ñònh F: 4447,1 494,2 998,2 2 2 2 2 2 1 === S SF Giaù trò tôùi haïn, vôùi α =0,05 18,305.0,110,110,1,1 21 == −−−− FF nn α 3,181,4447 Khoâng baùc boû H0 Keát luaän: khoâng baùc boû H0 Nguyeân Lyù Thoáng Keâ Kinh Teá Chöông 9 Phaân Tích Phöông Sai (ANOVA) Öùng duïng cuûa Anova „ So saùnh trung bình cuûa nhieàu toång theå „ Maãu ñoäc laäp „ Giaû ñònh: Toång theå coù phaân phoái chuaån Phöông sai baèng nhau 22 2 2 1 ... kσσσ === ANOVA moät yeáu toá Hieäp hoäi baûo veä ngöôøi tieâu duøng thöïc hieän moät nghieân cöùu ñeå so saùnh ñoä beàn moät loaïi voû xe cuûa 3 nhaõn hieäu. Choïn ngaãu nhieân moät soá saûn phaåm cuûa moãi nhaõn hieäu, ño ñoä beàn (ngaøn km). Ñoä beàn trung bình saûn phaåm coù khaùc nhau giöõa 3 nhaõn hieäu? Keát luaän vôùi α =0,05 © 1984-1994 T/Maker Co. A B C 25.40 23.40 20.00 26.31 21.80 22.20 24.10 23.50 19.75 23.74 22.75 20.60 25.10 21.60 20.40 Nhaõn hieäu ANOVA moät yeáu toá Anova „ Anova moät yeáu toá (one factor Anova) Ñaùnh giaù aûnh höôûng cuûa moät yeáu toá ñeán moät yeáu toá ñònh löôïng coù lieân quan. „ Anova hai yeáu toá Giaû thuyeát trong ANOVA moät yeáu toá Trung bình cuûa k baèng nhau - It nhaát coù moät trung bình toång theå khaùc bieät (trung bình cuûa caùc toång theå khaùc coù theå baèng nhau) – Khoâng phaûi taát caû trung bình cuûa caùc toång theå baèng nhau. H1: Khoâng phaûi taát caû trung bình toång theå baèng nhau H0: μ1= μ2=…= μk ANOVA moät yeáu toá Giaû thuyeát H0 ñuùng 1 2 3μ μ μ= = H0: μ1= μ2=…= μk H1: Khoâng phaûi taát caû trung bình toång theå baèng nhau ANOVA moät yeáu toá Giaû thuyeát H0 khoâng ñuùng 1 2 3μ μ μ= ≠ 1 2 3μ μ μ≠ ≠ H0: μ1= μ2=…= μk H1: Khoâng phaûi taát caû trung bình toång theå baèng nhau One-Way ANOVA Söï khaùc bieät giöõa caùc nhoùm Do caùc yeáu toá ngaãu nhieân SST( Total sum of squares = + SSG (Between group sum of squares) SSW (Within group sum of squares) Phöông sai chung (SST) ( )2 1 1 ∑ ∑ = = −= k i n j ij i XXSST Xij: giaù trò cuûa quan saùt thöù j thuoäc nhoùm I ni: soá quan saùt cuûa nhoùm I toång soá quan saùt k: soù nhoùm trung bình chung nn k i i =∑ =1 n X X k i n j ij i∑ ∑ = == 1 1 Phöông sai chung (SST) (Tieáp theo) Nhoùm 1 Nhoùm 2 Nhoùm 3 22 12 2 11 )(...)()( XXXXXXSST knk −++−+−= X Phöông sai giöõa caùc nhoùm (SSG) 1X 2 X 3X Nhoùm 1 Nhoùm 2 Nhoùm 3 kk nXXnXXnXXSSG 2 2 2 21 2 1 )...()()( −+−+−= ∑ = −= k i ii nXXSSG 1 2)( X Phöông sai trong noäi boä nhoùm (SSW) 1X 2 X 3X Nhoùm 1 Nhoùm 2 Nhoùm 3 ∑ = = k i iSSSSW 1 2 1 )(∑ = −= i n j iiji XXSS 22 121 2 111 )(...)()( kkn XXXXXXSSW k −++−+−= X Anova moät yeáu toá: Giaù trò kieåm ñònh F „ Giaù trò kieåm ñònh „ Baäc töï do )/( )1/( knSSW kSSGF − −= kndf kdf −= −= 2 1 1 Baûng Anova MSG/MSW Giaù trò kieåm ñònh F SSTn – 1Coäng MSW = SSW/(n –k )SSWn – k Noäi boä nhoùm MSG = SSG/(k – 1 )SSGk – 1 Giöõa caùc nhoùm Mean Squares (Variance) Sum of Squaresdf Bieán thieân ANOVA moät yeáu toá, Ví duï 27 26 25 24 23 22 21 20 19 • • •• • •• • •• •• •• • Ñ o ä b eà n ( 1 0 0 0 k m )Hieäu A Hieäu B Hieäu C 25.40 23.40 20.00 26.31 21.80 22.20 24.10 23.50 19.75 23.74 22.75 20.60 25.10 21.60 20.40 1 2 3 24.93 22.61 20.59 22.71 X X X X = = = = 1X 2X 3X X ANOVA moät yeáu toá Hieäu A Hieäu B Hieäu C 25.40 23.40 20.00 26.31 21.80 22.20 24.10 23.50 19.75 23.74 22.75 20.60 25.10 21.60 20.40 1 2 3 24.93 22.61 20.59 22.71 X X X X = = = = [ ] 164,47 )71,2259,20()71,2261,22()71,2293,24(5 222 = −+−+−=SSG 321 SSSSSSSSW ++= ANOVA moät yeáu toá 0532,11 682,3 )59.20(5)4,20...2,2220( 112,3 )61,22(5)6,21...8,214,23( .2595,4 )93,24(5)1,25...31,264,25( 2222 3 2222 2 2222 1 = = −+++= = −+++= = −+++= SSW SS SS SS Baûng Anova 25.60 Giaù trò kieåm ñònh F 58.217215-1=14Coäng .921111.053215-3=12SSW 23.582047.16403-1=2SSG Trung bình cuûa caùc ñoä leâch BP Toång caùc ñoä leäch bình phöông dfBieán thieân ANOVA moät yeáu toá F0 3.89 H0: μ1 = μ2 = μ3 H1: Ít nhaát moät μI khaùc nhau α = .05 df1= 2 df2 = 12 Critical Value(s): α = 0.05 Giaù trò kieåm ñònh: Quyeát ñònh: Baùc boû H0 ôû möùc α = 0.05. 6.25 9211,0 582,23 === MSW MSGF Keát luaän: Coù chöùng cöù ñeå noùi raèng khoâng phaûi taát caû trung bình baèng nhau. So saùnh töøng caëp trung bình: kieåm ñònh Turkey 1. Tính ñoä leäch tuyeät ñoái.Hieäu A Hieäu B Hieäu C 25.40 23.40 20.00 26.31 21.80 22.20 24.10 23.50 19.75 23.74 22.75 20.60 25.10 21.60 20.40 1 2 1 3 2 3 24.93 22.61 2.32 24.93 20.59 4.34 22.61 20.59 2.02 X X X X X X − = − = − = − = − = − = 2. Tieâu chuaån so saùnh Tukey 3. Taát caû caùc ñoä leäch giöõa caùc caëp trung bình nhoùm ñeàu lôùn hôn T. Chöùng toû coù söï khaùc bieät moät caùch coù yù nghóa ñoä beàn trung bình giöõa 3 nhaõn hieäu xe. 618,1,, == − i knk n MSWqT α Nguyeân Lyù Thoáng Keâ Kinh Teá Phaân Tích Daõy Soá Thôøi Gian Vaø Döï Ñoaùn Daõy Soá Thôøi Gian Laø Gì? „ Döõ lieäu ghi nhaän qua thôøi gian „ Thôøi gian: naêm, quyù, thaùng, tuaàn,... Ví duï: Naêm: 2001 2002 2003 2004 2005 Doanh soá: 75.3 74.2 78.5 79.7 80.2 (tyû ñoàng) Caùc thaønh phaàn cuûa daõy soá thôøi gian Daõy soá thôøi gian Ngaãu nhieân Xu höôùng Bieán ñoäng theo Muøa Chu Kyø X u h ö ô ù n g t a ê n g Xu Höôùng (Trend) „ Bieán ñoäng theo chieàu höôùng taêng hoaëc giaûm khi daõy soá ñöôïc quan saùt trong daøi haïn (long-run) „ Döõ lieäu ghi nhaän qua nhieàu naêm Doanh soá Thôøi gian Bieán ñoäng chu kyø (Cyclical variation) Doanh soá 1 c h u k y ø Thôøi gian Ñaëc ñieåm cuûa chu kyø kinh doanh Giôùi thieäu, Phaùt trieån. Baõo hoaø, Suy thoaùi Bieán ñoäng theo muøa (Seasonal Variation) „ Ñaëc ñieåm:bieán ñoäng taêng hoaëc giaûm ôû caùc thôøi kyø moät caùch roõ reät „ Tính heä thoáng Coù theå döï ñoaùn Doanh soá Thôøi gian (Thaùng, quyù) Winter Spring Summer Fall Bieán ñoäng ngaãu nhieân (Irregular fluctuation) „ Ñaëc ñieåm: Baát thöôøng, khoâng coù heä thoáng „ aûnh höôûng cuûa caùc yeáu toá ngaãu nhieân: – Thieân tai – Chieán tranh, khuûng boá... „ Xaûy ra trong thôøi gian ngaén vaø thöôøng khoâng laëp laïi Khoâng theå duï ñoaùn Ví duï: Doanh soá ghi nhaän qua caùc quyù chòu aûnh höôûng bôûi yeáu toá muøa Quarterly with Seasonal Components 0 5 10 15 20 25 0 5 10 15 20 25 30 35 Time S a l e s Moâ hình nhaân „ Söû duïng ñeå döï ñoaùn „ Döõ lieäu naêm: „ Döõ lieäu thaùng (quyù): i i i iY T C I= i i i i iY T S C I= Ti = Trend Ci = Cyclical Ii = Irregular Si = Seasonal Phaân loaïi daõy soá thôøi gian „ Daõy soá thôøi kyø „ Daõy soá thôøi ñieåm Daõy soá thôøi ñieåm coù khoaûng caùch thôøi gian ñeàu nhau. Daõy soá thôøi ñieåm coù khoaûng caùch thôøi gian khoâng ñeàu nhau. Caùc chæ tieâu phaân tích „ Möùc ñoä trung bình Daõy soá thôøi kyø Daõy soá thôøi ñieåm coù khoaûng caùch thôøi gian ñeàu nhau n YYYY n+++= ...21 1 2 ... 2 12 1 − ++++ = − n YYYY Y n n Chæ tieâu phaân tích (tieáp theo) „ Möùc ñoä trung bình Daõy soá thôøi ñieåm coù khoaûng caùch thôøi gian khoâng ñeàu nhau „ ti: i=1,2,3,…,n: ñoä daøi cuûa caùc khoaûng caùch thôøi gian n nn ttt tYtYtYY +++ +++= ... ... 21 2211 Chæ tieâu phaân tích „ Löôïng taêng giaûm tuyeät ñoái Lieân hoaøn Ñònh goác Trung bình ni YY iii ,...,3,2 1 = −= −δ ni YY ii ,...,3,2 1 = −=Δ 1 2 −= ∑ = n n i iδ δ (tieáp theo) Chæ tieâu phaân tích „ Toác ñoä phaùt trieån Lieân hoaøn Ñònh goác ni Y Yt i i i ,...,3,2 1 = = − ni Y YT ii ,...,3,2 1 = = (tieáp theo) Chæ tieâu phaân tích Toác ñoä phaùt trieån trung bình AÙp duïng coâng thöùc trung bình hình hoïc (Geometric mean) 1 32 .....−= n ntttt (tieáp theo) n nxxxxGM ...... 321= Chæ tieâu phaân tích „ Toá ñoä taêng giaûm Lieân hoaøn Ñònh goác Trung bình ni ta ii ,...,3,2 1 = −= ni Tb ii ,...,3,2 1 = −= 1−= ta (tieáp theo) Phöông phaùp bieåu hieän xu höôùng „ Soá trung bình di ñoäng (Moving average) ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −−+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= = ∑ − −= + 2 1,...,2 2 1,1 2 1 1 2 1 2 1 * lnlli Y l Y l lt tii l: nhoùm möùc ñoä ñöôïc xaùc ñònh tröôùc khi tính l=3,4,5,... * iY Trung bình di ñoäng „ Ví duï: Trung bình di ñoäng tính vôùi 3 möùc ñoä – TBDÑ ñaàu tieân: – TBDÑ thöù hai : 1 2 3(3) 3 Y Y YMA + += 2 3 4(3) 3 Y Y YMA + += Trung bình di ñoäng, Ví duï Naêm soá löôïng TB DÑ 2001 2 - 2002 5 3 2003 2 3 2004 2 3.67 2005 7 5 2006 6 - OÂâng A laø nhaø thaàu xaây döïng, 6 naêm qua oâng ñaõ thöïc hieän ñöôïc 24 hôïp ñoàng. Tính soá trung bình di doäng (l=3) (tieáp theo) Trung bình di ñoäng, Ví duï Naêm Coäng 3 möùc ñoä 2001 2 - 2002 5 3 2003 2 3 2004 2 3.67 2005 7 5 2006 6 - 01 02 03 04 05 06 8 6 4 2 0 Soá löôïng l = 3 (tieáp theo) * iY Bieåu hieän xu höôùng: Moâ hình ñöôøng thaúng Naêm ti Yi 01 0 2 02 1 5 03 2 2 04 3 2 05 4 7 06 5 6 Duøng phöông phaùp bình phöông nhoû nhaát ñeå xaùc ñònh phöông trình ñöôøng thaúng: ii tbbY 10ˆ += ti: Thöù töï thôøi gian cuûa daõy soá Moâ hình ñöôøng thaúng Excel Output Coefficients Intercept 2.14285714 X Variable 0.74285714 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6X S a l e s Döï ñoaùn cho naêm 2007 Phöông trình ñöôøng thaúng: ii tY 743,0143,2ˆ += (tieáp theo) Xu höôùng: ñöôøng baäc 2 Naêm ti Yi 01 0 2 02 1 5 03 2 2 04 3 2 05 4 7 06 5 6 Duøng phöông phaùp bình phöông nhoû nhaát ñeå xaùc ñònh phöông trình ñöôøng baäc 2: 2 210 iii tbtbbY ++= ) Xu höôùng: ñöôøng baäc 2 Coefficients Intercept 2.85714286 X Variable 1 -0.3285714 X Variable 2 0.21428571 Excel Output 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 X S a l e s Döï ñoaùn cho naêm 2007 2214,033.0857,2ˆ iii ttY +−= (tieáp theo) Xu höôùng: ñöôøng haøm muõ Coeff ic ients Intercept 0.33583795 X Variable 0.08068544 hay Excel Output of Values in Logs antilog(.33583795) = 2.17 antilog(.08068544) = 1.2 Naêm ti Yi 95 0 2 96 1 5 97 2 2 98 3 2 99 4 7 00 5 6 Sau khi laáy logarithms, duøng phöông phaùp bình phöông nhoû nhaát ñeå xaùc ñònh phöông trình: it i bbY 10ˆ = 10 loglogˆlog btbY ii += it iY )2,1)(17,2(ˆ = Löïa choïn moâ hình thích hôïp „ Moâ hình ñöôøng thaúng thích hôïp khi sai phaân baäc1 xaáp xæ baèng nhau „ Moâ hình ñöôøng baäc 2 thích hôïp khi sai phaân baäc 2 xaáp xæ baèng nhau 2 1 3 2 1n nY Y Y Y Y Y −− = − = = −L ( ) ( ) ( ) ( )3 2 2 1 1 1 2n n n nY Y Y Y Y Y Y Y− − −− − − = = − − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦L Löïa choïn moâ hình thích hôïp 3 2 12 1 1 2 1 100% 100% 100%n n n Y Y Y YY Y Y Y Y − − ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −− = = = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ L „ Moâ hình ñöôøng haøm muõ thích hôïp khi toác ñoä phaùt trieån xaáp xæ baèng nhau (tieáp theo) Caùc moâ hình döï ñoaùn (Forecasting) „ Döï ñoaùn döïa vaøo löôïng taêng giaûm tuyeät ñoái trung bình Moâ hình döï ñoaùn: Trong ñoù: : giaù trò döï ñoaùn ôû thôøi kyø (n+L) L: taàm döï ñoaùn, L=1,2,... )(ˆ δLYY nLn +=+ LnY +ˆ Caùc moâ hình döï ñoaùn (Forecasting) (tieáp theo) „ Döï ñoaùn döïa vaøo toác ñoä phaùt trieån trung bình Moâ hình döï ñoaùn: Trong ñoù: : giaù trò döï ñoaùn ôû thôøi kyø (n+L) L: taàm döï ñoaùn, L=1,2,... L nLn tYY )(ˆ =+ LnY +ˆ Caùc moâ hình döï ñoaùn (Forecasting) „ Ngoaïi suy baèng phöông trình moâ taû xu höôùng Phöông trình ñöôøng thaúng: ii tY 743,0143,2ˆ += ii tbbY 10ˆ += Döï ñoaùn soá löôïng hôïp ñoàng vaøo naêm 2007 (tieáp theo) Caùc moâ hình döï ñoaùn (Forecasting) 601,6 )6(743,0143,2ˆˆ 20076 = +== YY Thay t = 6: thöù töï thôøi gian töông öùng vôùi naêm döï ñoaùn 7ˆ2007 ≈Y hôïp ñoàng (tieáp theo) Döï ñoaùn baèng phöông phaùp san baèng soá muõ (Exponential smoothing) „ Baûn chaát: trung bình coù troïng soá „ Söû duïng ñeå laøm phaúng daõy soá vaø ñeå döï ñoaùn ngaén haïn „ Troïng soá: – Löïa choïn chuû quan (phaùn ñoaùn caù nhaân) – Troïng soá: 0 < W < 1 • Ñeå giaûm aûnh höôûng cuûa caùc yeáu toá ngaãu nhieân: W choïn gaàn 0 • Döï ñoaùn: W choïn gaàn 1 Phöông phaùp san baèng soá muõ: Ví duï Naêm Yi Gía trò san baèng muõ Döï ñoaùn (W = .2, (1-W)=.8) 2001 2 2 - 2002 5 (.2)(5) + (.8)(2) = 2.6 2 2003 2 (.2)(2) + (.8)(2.6) = 2.48 2.6 2004 2 (.2)(2) + (.8)(2.48) = 2.384 2.48 2005 7 (.2)(7) + (.8)(2.384) = 3.307 2.384 2006 6 (.2)(6) + (.8)(3.307) = 3.846 3.307 1(1 )i i iE WY W E −= + − Sai soá döï ñoaùn „ Ñoä leäch tuyeät ñoái trung bình (MAD) 1 ˆ n i i i Y Y MAD n = − = ∑ Khoâng chòu aûnh höôûng bôûi caùc giaù trò baát thöôøng (outliers) Sai soá döï ñoaùn „ Ñoä leäch tuyeät ñoái trung bình (MAD) 1 ˆ n i i i Y Y MAD n = − = ∑ Khoâng chòu aûnh höôûng bôûi caùc giaù trò baát thöôøng (outliers) Sai soá döï ñoaùn „ Moâ hình döï ñoaùn thích hôïp khi coù sai soá nhoû nhaát SSE (Sum Square Error ) SSE: Nhaïy caûm vôùi caùc giaù trò baát thöôøng (outliers) ∑ = −= n i ii YYSSE 1 2)ˆ( (tieáp theo)